数的认识全---分数、小数的基本性质
数的认识知识点
数的认识（分数和百分数整数和小数数的整除）整数和小数1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.但不能说整数只包括0和自然数2.十进制计数法一(个)10.这3.读数时,读数时,写数时,4.5.6.7.小数的读法和写法读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.8.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.59.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.10.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数. 如0.5555……7.23838……依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法10.11.(1).(2).12.把235800小数是4.629751.分数----分数各部分的名称:分数单位----把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.2.分数与除法分数与除法的关系:被除数÷除数=(除数≠0)把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.3.分数大小的比较★通分:真分数假分数真分数5.(零除外6.**分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数约分约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.8.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.9.分数、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上% 0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母=40%=2516≈0.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.00351.2.4.5.6.7.1.小数,如果数a能被2能被5能被3个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数±偶数=()奇数±奇数=()偶数±奇数=()偶数×偶数=()奇数×奇数=()偶数×奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015.质数和合数质数:(素数)只有11:6.把307.公约数,例:()是公倍数,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(…)都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况求最大公约数和最小公倍数4和28最大公约数是();最小公倍数是()⑴.如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15最大公约数是();最小公倍数是()⑵.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1; 最小公倍数就是它们的积.428160⑶.求24和24和3624和36。
总复习-数的认识2-小数、分数、百分数
通过引导学生自主复习、归纳，让学生系统地理解小数、分数和百分数的知识，构建小数、分数和百分数的知识体系。
难点
掌握小数、分数和百分数的联系与区别。
突破方法
让学生在复习中，结合具体的例想子，感受小数、分数和百分数之间的联系和区别。
教法
采用练习法、问题引导法、自学辅导法等方法让学生系统复习小数、分数和百分数的知识。
引导学生回答：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。
如： ＝3÷4.
（2)追问：分数与除法之间有什么区别？
让学生明白：除法是一种运算，而分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
3.商不变的规律和分数的基本性质。
（1)指名说一说什么是“商不变的规律”？什么是“分数的基本性质”？
课题
总复习－数的认识2－小数、分数、百分数
目标
1．进一步认识整数、小数的数位和计数单位，体会整数和小数相邻计数单位间的进率都是10。
2．探索小数、分数和百分数之间的关系，会进行它们之间的互化。
3．结合具体情境，理解小数、分数、百分数的意义，会认、读、写小数、分数和百分数。
重点
复习小数、分数和百分数，构建较完整的知识体系。
认真聆听教师的
谈话。
用简单的语言，开门见山地告诉学生本节课学习的内容，让学生对所整理与复习的知识有一个大概的了解。
新探
（一）复习“分数的意义”。
1.请同学们先回忆一下，什么是分数？什么是分数单位？
引导学生回答：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；其中的一份叫做分数单位。
2.对照情境图，你能用尽可能多的方式解释“ ”的含义吗？
课件出示教材第68页“回顾与交流”第1题情境图。
六年级上册数学教案-《数与形》人教版
今天我们在课堂上一起探讨了《数与形》这一章节的内容。通过这节课的教学，我发现学生们在数的认识、形的理解和数与形联系的探索上存在一些亮点和需要改进的地方。
首先，学生们对于整数、小数、分数的意义掌握得比较好，能够熟练地进行数的运算。但在分数的乘除运算上，部分学生还存在一定的困难。我意识到，这部分知识需要通过更多具体的实例和练习来加强巩固。
-例如：通过图形的划分来理解数的分解，发现数的规律与图形变换的关系。
（4）解决实际问题：运用数与形的知识，解决生活中的实际问题。
-例如：计算不规则图形的面积，解决与图形相关的实际问题。
2.教学难点
（1）数的认识：小数与分数的转换，分数的乘除运算。
-难点解释：学生容易混淆分数与小数的转换方法，对分数的乘除运算规则理解不深。
六年级上册数学教案-《数与形》人教版
一、教学内容
《数与形》是六年级上册数学人教版教材的章节内容，主要包括以下几部分：
1.数的认识：理解整数、小数、分数的意义，掌握数的性质、大小比较和运算。
2.形的认识：掌握平面图形和立体图形的分类、性质、特征及计算方法。
3.数与形的联系：通过实例，探索数与形之间的关系，如数的分解与图形的划分、数的规律与图形的变换等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数的分解、图形划分的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数与形之间联系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，今天的课堂实践活动中，学生们在分组讨论和成果展示环节表现积极。他们能够运用所学知识解决实际问题，并愿意与其他同学分享自己的见解。但在小组讨论中，我也发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或对知识点的掌握不够扎实。为了提高这部分学生的参与度，我将在接下来的教学中更加关注他们的需求，给予他们更多的鼓励和支持。
数与代数的整理笔记
数与代数的整理笔记数与代数（人教版）一、数的认识。
1. 整数。
- 正整数：像1、2、3……这样的数是正整数，是自然数的一部分，用来表示物体个数。
- 零：0表示一个物体也没有，它是最小的自然数。
- 负整数：像 - 1、-2、-3……这样的数是负整数。
整数包括正整数、0和负整数。
- 整数的读法和写法：读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。
2. 小数。
- 意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的(1)/(10)、(1)/(100)、(1)/(1000)……- 小数的读法和写法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。
- 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较小数部分，从十分位开始依次比较。
3. 分数。
- 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
- 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
小学数学1-6年级学习内容
千里之行，始于足下。
小学数学1-6年级学习内容小学数学1-6年级学习内容主要包括以下几个方面：一、基础知识1. 数的认识：自然数、整数、分数、小数的概念及其大小比较2. 数的读写与拓展：数字的读法、写法、数的拓展（如万、亿等）3. 加减乘除法口诀及应用：加法、减法、乘法、除法的基本口诀及其应用二、运算1. 加法与减法：两个数的加减法运算、应用题的解决2. 乘法与除法：两个数的乘除法运算、乘法口诀、解决乘除法运算的应用题三、整数1. 整数的概念与拓展：正整数、负整数、零的概念及其应用2. 整数的加减法：两个整数的加减运算、应用题的解决3. 整数的乘法与除法：两个整数的乘除运算、应用题的解决四、分数1. 分数的概念与表示：分子、分母的概念及其表示法2. 分数的简化与扩展：分数的简化、基本分数与扩展分数的转换3. 分数的加减法：两个分数的加减运算、应用题的解决4. 分数的乘法与除法：两个分数的乘除运算、应用题的解决五、小数1. 小数的概念与读写：小数点、整数部分、小数部分的概念及其读写表示2. 小数的比较与排序：小数的大小比较、小数的排序第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
3. 小数的运算：小数的加减乘除运算、小数与整数的运算、小数运算的应用题六、面积与周长1. 长方形的面积与周长：长方形的面积计算、周长计算、应用题的解决2. 周长与面积的应用：正方形、三角形、圆形等的面积与周长计算及应用七、图形1. 图形的认识与分类：线段、角、三角形、四边形等的认识与分类2. 图形的性质与判断：图形的对称性、相似性等的性质判断3. 图形的构造、测量与计算：图形的构造、测量图形的边长、角度等八、数据统计与概率1. 数据的收集与整理：数据的收集方法、表格的制作与分析2. 数据的描述与分析：数据的展示与分析、平均数的计算3. 概率的概念与应用：事件的概念、概率的计算与应用以上为小学数学1-6年级学习内容的概括，具体的学习内容还需结合不同年级的教学大纲进行细化和具体安排。
小升初数学总复习归类精讲-第一章 数学的运算(一)数的认识-分数与百分数 全国通用
分数与百分数课标要求1.理解分数和百分数的意义，并能熟练运用。
2.知道分数可以分为真分数、假分数，知道真分数、假分数、带分数的意义。
3.掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决相关的问题。
4.会进行小数。
分数和百分数的互化（不包括将循环小数化为分数），能比较它们的大小。
5.理解最简分数的额意义，能正确判断一个数是否是最简分数。
6.掌握倒数的意义，并能灵活地加以运用。
考点1 分数、百分数的意义1. 在下面各图中涂色表示它下面的数。
2. 用分数、小数、百分数表示右图中的涂色部分。
分数（ ） 小数（ ） 百分数（ ）3. 在下面两幅图中分别用阴影部分表示出 公顷。
4. 分数单位是（ ），40%的计数单位是（ ）。
5. “小学生的近视率是18%。
”这句话的意思是（ ）。
6. 分数单位是（ ），3里面有（ ）个这样的分数单位。
7. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于1。
8. 的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
9. 的分数单位是（ ），当a 为（ ）时，这个分数的值等于最小的质数。
745415775745ba10. 党的十九大提出“精准扶贫”，李叔叔蹲点扶贫的乡镇贫困人民中有 已经脱贫，还剩（ ）没有脱贫，单位“1”是（ ）。
11. 把一根绳子对折3次，每段占全长的（ ）。
12. 如右图，将一张长方形纸的一角折起后放在桌上，已知长方形的长是12cm ，则桌面被遮住部分的面积是长方形面积的 。
13. 判断。
（1）因为 大于 ，所以前者的分数单位比后者的大。
（ ）（2）一堆黄沙，运走 吨，这里的 可以用75%表示。
（ ）（3）一块地， 种了黄瓜，还剩 公顷。
（ ）（4）六（一）班植树102棵，全部成活，成活率是102%。
（ ） （5）“三天打鱼两天晒网”中，打鱼时间占总时间的60%。
（ ） （6）四成五就是百分之四十五。
（ ）（7）一种商品连续两次降价5%，第二次降价幅度一定比第一次小。
初中数学知识点总结系列
初中数学知识点总结系列一、数与代数1. 有理数- 整数与分数- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值2. 整数的性质- 素数与合数- 奇数与偶数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 分数与小数- 分数的基本性质- 小数与分数的互化- 四则运算规则- 小数的近似与有效数字4. 代数表达式- 单项式与多项式- 合并同类项- 代数式的加减运算- 乘法公式（平方差、完全平方等）5. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 含分数的一元一次方程- 含绝对值的一元一次方程6. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况分析7. 不等式与不等式组- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念及分类（邻角、对顶角、同位角等） - 直线与射线- 角的度量与作图2. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质- 三角形的内角和外角性质- 三角形的中线、高线、角平分线、中位线3. 四边形- 矩形、正方形的性质- 平行四边形的性质- 梯形的性质- 四边形的面积计算公式4. 圆- 圆的基本性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角、圆心角的关系- 扇形、弓形的面积5. 几何图形的变换- 平移、旋转、对称（轴对称、中心对称）- 相似图形与全等图形- 几何图形的计算（周长、面积、体积）6. 空间几何- 立体图形的认识（立方体、长方体、圆柱、圆锥、球） - 立体图形的表面积与体积计算三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算- 等可能事件的概率四、函数1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法（表格、图形、解析式）2. 一次函数与反比例函数- 一次函数的图象与性质- 反比例函数的图象与性质- 函数的应用问题3. 二次函数- 二次函数的图象与性质- 顶点、对称轴的求法- 实际问题中的二次函数应用以上是初中数学的主要知识点总结，涵盖了数与代数、几何、统计与概率、函数等四个领域的基础知识。
小学基础知识点
一．数的认识一整数1．整数的分类：正整数,0和负整数2．自然数：正整数和03．零既不是正数也不是负数。
自然数都是整数,最小的自然数是0.。
4．正数大于零大于负数5．数位：各个不同的计数单位所占的位置称为数位。
从右往左：个位,十位,百位,千位,万位,十万位,百万位,千万位,亿位,十亿位等6．位数：是指一个数用几个数字写出来最左端数字不能是0 ,有几个数字就是几位数或者说一个自然数含有几个数位,就是几位数。
7．计数单位：个,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿,十亿等8．整数的写法9．近似数：一个数省略它的某位后面的尾数或把一个数四舍五入到某位。
有可能大于原数也有可能小于原数。
10．整数的大小比较1 比较两个整数的大小,如果位数不同,那么位数多的数就大。
2 如果位数相同,从左边第一位开始比较,以此类推。
二小数1．小数：把单位1平均分成10份,100份,1000份等表示这样的一份或几份的,写成不带分母的形式,称为小数。
2．小数的分类：有限小数和无限小数1 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
2 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
包括循环小数和无限不循环小数3 循环小数：小数部分从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现。
4 循环节：循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
循环小数通常在第一个循环节的首尾项上各加一个圆点表示。
5 无限不循环小数：小数部分的位数是无限的,且不循环。
3．小数的数位：十分位,百分位,千分位等等4．小数的基本性质：小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。
5．小数点：小数点向右移动一位,二位,三位等等,小数的值就扩大10倍,100倍,1000倍等；小数点向左移动一位,二位,三位等等,小数的值就缩小为原来的1/10,1/100,1/1000等。
相反如果需将小数扩大或缩小整十整百倍,则只需相应的移动小数点就可以了。
6．小数的大小比较：先看整数,再由右自左依次比较。
数的认识总复习完整版
因数
因数和 倍数是 相互依 存的
倍数
3. 能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8, 能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
把30分解质因数 把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5
1不是质数 书写格式不符来自230 3 15 5
30=2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 例:(1,2,4 )是8和12的公因数,( 4 )是8和12的最大公因数. 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
9 11
<
10 11
8 15
>
7 15
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
4 9
<
4 7
11 12
>
5 12
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
1 6
<
4 9
1 1×9 = 6 6×9 4 4×6 = 9 9×6
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数. 互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数. 互质数的几种特殊情况
小升初基础知识复习---数的认识
数的认识一、整数，小数，分数整数的分类计数单位，位数，多位数的读写，改写，省略，大小比较小数的分类单位，性质，读写，大小比较，近似值分数1分数的意义，单位性质，读写，大小比较，近似值2分数的分类3分数的基本性质（约分，通分，最简分数）4百分数的意思（成数，折扣，利润）。
二、因数与倍数因数，公因数，最大公因数，互质数质数，合数，分解质因数倍数，公倍数，最小公倍数2，3，5，9，11的倍数特征奇数与偶数三、比与比例比的意义；比与除法，分数的关系，比的基本性质求比值，化简比比例和比例尺正比例和反比例四、闰年的判断平年闰年大小月份五、统计与概率一，统计平均数，众数，中位数二，统计表，单式统计表，复试统计表三，统计图，条形折线，扇形数的认识一个数由500个万，8个千，42个十组成，这个数写作（），读作（）改写成以万为单位的数是（），四舍五入到万位是（）万，2，一个数由3个亿，6个千万，42个万，5个千23个十，5个0.1组成，这个数写作（），读作（），改写成万为单位的数（），四舍五入到万位是（），省略万位后面的位数约是( ).3,一个八位数，最高位的数既是奇数又是合数，万位上的数既是质数又是合数，千位上的数是相邻两个自然数并且都是质数的积，个位上的数既不是质数，也不是合数的正数，其余各位上都是零，这个数写作（），读作（），改写成以万为单位的数是（）。
4，最小的自然数是（）最小的偶数是（）最小的质数是（）最小的合数是（）最小的一位数是（）一位数中既是奇数又是合数的是（）近似数1，一个三位小数保留一位小数后是3.8，这个三位小数最大是（），最小是（）2，一个小数保留一位小数后是3.8，这个三位小数的范围是（），位数原则1，一个两位小数，去掉它的小数点，得到的新数比原来多51.48，这个两位小数是2，如果把数字6写在一个数的个位后面，得到的新数比原来增加了6000，则原来的数是（）3，一个三位数，百位上数字是a，十位数字是b，个位数字是c这个三位数用含有字母的式子表示（）4，甲乙两个数的和是162，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数的80%则甲数是（）分数比较大小通分母，通分子，求差，求商，1，把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（）。
小学阶段全国统一数学课程大纲
小学阶段全国统一数学课程大纲
一、课程目标
本课程旨在培养小学阶段学生的数学思维能力和解决问题的能力，使其掌握基本的数学知识和技能，为进一步研究数学打下坚实的基础。
二、课程内容
1. 数的认识与计数
- 自然数的认识和书写
- 数的比较与排序
- 计数方法和技巧
2. 加法与减法
- 加法的基本概念和性质
- 减法的基本概念和性质
- 加减法运算的技巧和应用
3. 乘法与除法
- 乘法的基本概念和性质
- 除法的基本概念和性质
- 乘除法运算的技巧和应用
4. 分数与小数
- 分数的认识和表示
- 分数的四则运算
- 小数的认识和表示
- 小数与分数的相互转换
5. 几何形状
- 点、线、面的认识
- 基本几何图形的认识和分类- 几何形状的测量和计算
6. 数据统计与概率
- 数据的收集和整理
- 数据的图表表示
- 概率的基本概念和应用三、教学方法
本课程将采用多种教学方法，包括课堂教学、小组合作研究、实践活动等，以激发学生的研究兴趣和培养他们的数学思维能力。
四、评价与考核
针对小学阶段数学课程的特点，评价与考核将注重学生的基本能力和思维方式的培养，采用常规测验、作业评价、小组合作评价等方式进行。
五、教材与资源
根据全国统一数学课程大纲，教材将由国家教育部统一编写和出版，辅助教材和多媒体资源将提供给学校和教师使用。
以上为小学阶段全国统一数学课程大纲的简要内容介绍，旨在为教师和学生提供指导和参考。
详细的课程内容和教学指导将在教材中提供。
七年级上册数学知识点 (全册)
七年级上册数学知识点 (全册)第一章：数的认识1.1 整数1.1.1 整数的定义与性质- 整数包括正整数、0 和负整数。
- 整数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.1.2 整数的分类- 自然数：正整数和0。
- 整数：包括自然数、负整数和0。
1.2 分数1.2.1 分数的定义与性质- 分数是整数比上整数，形式为 a/b，其中 a 和 b 是整数，b 不为0。
- 分数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.2.2 分数的分类- 正分数：分子大于分母的分数。
- 负分数：分子小于分母的分数。
- 零分数：分子等于分母的分数。
1.3 小数1.3.1 小数的定义与性质- 小数是十进制数的一种，由整数部分和小数部分组成，用小数点分隔。
- 小数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.3.2 小数的分类- 有限小数：小数部分有限的小数。
- 无限小数：小数部分无限的小数。
第二章：代数式2.1 代数式的定义与性质2.1.1 代数式的定义- 代数式是由数字、变量和运算符组成的表达式。
2.1.2 代数式的性质- 代数式具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
2.2 变量2.2.1 变量的定义与性质- 变量是代数式中的未知数，用字母表示。
- 变量可以取不同的数值。
2.3 代数式的运算2.3.1 代数式的加减法- 同类项：变量和它们的指数相同的代数式。
- 代数式的加减法：同类项之间进行加减运算。
2.3.2 代数式的乘除法- 代数式的乘除法：将代数式与数字相乘或相除。
第三章：一元一次方程3.1 一元一次方程的定义与性质3.1.1 一元一次方程的定义- 一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是常数，x 是变量。
3.1.2 一元一次方程的性质- 一元一次方程的解是使方程成立的变量 x 的值。
3.2 一元一次方程的解法3.2.1 解法概述- 一元一次方程的解法有代入法、移项法、消元法等。
2017六年级数学下册总复习知识点总结知识点1 整数、小数(因数、倍数)
六年级数学下册总复习知识点总结姓名记忆情况【数的认识】知识点1一．数的意义1.整数：像0，1，2，3···这样的数是自然数，也是整数。
像-1，-2，-3···这样的数是负数。
自然数和负数都称为整数。
①整数的个数是无限的。
②没有最小的整数，也没有最大的整数。
2.自然数：表示物体个数的0，1，2，3···叫做自然数。
①最小的自然数是0，表示一个物体也没有。
②自然数的个数是无限的。
③没有最大的自然数。
④自然数是整数的一部分。
⑤自然数有两方面的意义：一表示事物的多少，称为基数。
二表示事物的顺序，称为序数。
⑥自然数的单位是“1”。
3、小数：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份······这样的一份或几份的数叫小数，小数可以看成分母是10、100、1000的分数，也可以用小数来表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，。
小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
4、计数单位：个、十、百······十分之一，百分之一······叫计数单位。
整数的计数单位是：个、十、百，千。
万。
，小数的计数单位是：十分之一、百分之一，千分之一。
十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。
十个一是十，十个十是一百，十个一百是一千，十个一千是一万，.......十个十分之一是一，十个百分之一是十分之一，十个千分之一是百分之一，......数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。
整数部分数位可分级，每四位为一级：个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一，万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。
数与数的运算
经典例题
例 1 一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原来的数增加了 57.42。这个两 位小数是 。
例 2 有一个九位数最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的 奇数，其他各位上都是零，这个数写作（ ） ，把这个数改写成 “万” 作单位的数是 （ ） ， 省略 “亿” 识小结
一、数的认识 1、 是自然数的基本单位， 是最小的自然数； 2、数位： ； 3、位数： ； 4、数级： ； 5、纯循环小数： ； 混循环小数： ； 6、小数的基本性质： ； 7、分数的基本性质： ； 8、因数和倍数： ； 9、最小的质数是 ，最小的合数是 ， 既不是质数也不是合数； 10、质因数： ； 分解质因数： ； 11、 和其他的自然数是互质数，相邻的两个自然数是 ， 和任何奇数是互质数； 12、成数、折扣、利率、利息 二、数的运算 1、运算定律： 加法交换律： ， 加法结合律： ， 乘法交换律： ， 乘法结合律： ， 乘法分配律： ； 2、减法运算的性质：a-（b+c）= ， a-（b-c）= ， 3、除法运算的性质： a÷（b×c）= ， a÷（b÷c）= , (a＋b)÷c = , (a－b)÷c = .
例 6 计算： （1）0.9999×1.3－0.1111×2.7 (2)1/2＋1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56 (3) 9×4/5+99×4/5＋999×4/5＋9999×4/5＋99999×4/5＋1 （4） （1/11+1/21+1/31+1/41） × （1/21+1/31+1/41+1/51） － （1/11+1/21+1/31+1/41+1/51） ×（1/21+1/31+1/41）
数的认识(分数。小数、百分数)总复习
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数
4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴. 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它 们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先 看最高位,最高位上的数较大的,这个数 就大;
如果最高位相同,则左边第二位上 的数较大的,这个数就大……
6.小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的
一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用
6.最简分数
*计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数.
*判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
4 25
7 20
23 8
√√
√
6
9
3
8
12 40
×√
√
7.约分
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.
数的认识概念
数的认识：定义、分类、性质、运算、表示法、加减乘除、取值范围和其他性质数的认识在数学中，数是一种基本的概念，它涉及到整数、小数、分数等多个方面。
数的认识是数学学习的基础，对于掌握数学知识和解决实际问题都具有重要意义。
本文将从数的定义、分类、性质、运算、表示法、加减乘除、取值范围和其他性质等方面进行详细描述。
1.数的定义数是指用以计量事物的多少、大小、轻重等特征的量。
在数学上，数是由符号和数位组成的，它表示一种特定次序下的数量关系。
数的符号有正负号、加减号等，而数位则表示数值的大小。
数的概念在人类文明中有着悠久的历史，人们早在古代就开始使用数来进行计数和计算。
2.数的分类数可以按照不同的标准进行分类。
根据不同的分类方式，可以将数分为以下几类：整数：整数是指没有小数部分和分数的数，正整数、负整数和零都属于整数范畴。
例如，1、-2、0都是整数。
有理数：有理数是指可以进行除法运算的数，它包括整数和分数。
例如，2/3是有理数。
实数：实数是指所有实实在在存在的数，包括有理数和无理数。
无理数是指无法用分数表示的数，如π。
复数：复数是指具有实部和虚部的数，例如a+bi(a,b为实数)。
复数的概念在数学中有着广泛的应用。
3.数的性质数的性质包括正负性、数量关系、大小顺序等。
正负性：数可以分为正数、负数和零。
正数表示一种增多或向上的趋势，负数表示减少或向下的趋势，零表示既不是增多也不是减少的状态。
数量关系：数之间存在一些基本的关系，如加法、减法、乘法、除法等。
这些关系可以用来进行数的运算和表示。
大小顺序：对于数来说，它们之间存在大小关系，可以用大于、小于等符号来表示。
同时，对于两个数，还可以比较它们的大小关系，得出它们之间的相对大小。
4.数的运算数的运算包括加减乘除四种基本运算，每种运算都有其特定的符号和运算法则。
加法：加法是指将两个或多个数合并成一个数的运算，加法符号为“+”。
运算法则为将各个加数相加。
例如，2+3=5。
初中数学知识点总结分年级
初中数学知识点总结分年级一年级上册：1. 数的认识- 自然数、整数的认识和运算- 小数、分数的基本概念和四则运算- 正负数的引入和简单的运算2. 算术运算- 加法、减法、乘法、除法的基本原则和运算法则- 乘法表的熟练掌握- 括号的使用和运算顺序3. 几何图形- 平面图形的认识，包括点、线、面的基本性质- 基本图形的分类，如圆形、正方形、长方形、三角形等 - 对称性和图形的对称轴4. 度量衡- 长度、面积、体积、质量的基本概念和计算方法- 常用度量单位及其换算关系一年级下册：1. 分数和小数- 分数的意义、性质和比较大小- 小数的意义、性质和比较大小- 分数与小数的相互转换2. 比例与百分数- 比例的概念和基本性质- 百分数的引入和应用- 比例和百分数的实际问题解决3. 线性方程- 线性方程的概念和解法- 一元一次方程的解法和应用- 二元一次方程组的解法和应用4. 几何图形的性质- 平行线的性质和判定- 三角形的基本性质和分类- 四边形的基本性质和分类二年级上册：1. 代数表达式- 字母表示数的概念- 单项式和多项式的概念和运算 - 代数表达式的简化和变形2. 函数的初步认识- 函数的概念和表示方法- 线性函数和二次函数的基本概念 - 函数图像的绘制和基本特征3. 几何图形的计算- 面积和体积的计算公式- 相似三角形的性质和应用- 圆的基本性质和计算4. 数据的收集和处理- 统计数据的基本概念- 数据的图表表示方法，如条形图、折线图- 概率的初步认识和简单概率计算二年级下册：1. 代数式的进一步学习- 多项式的乘法和除法- 因式分解的方法和应用- 分式的概念和运算2. 平面直角坐标系- 坐标系的建立和点的坐标表示- 坐标系中图形的平移、旋转和对称- 函数图像与坐标系的关系3. 三角形和四边形- 三角形的面积计算公式- 特殊四边形的性质，如梯形、菱形、矩形和正方形 - 不同四边形面积的计算方法4. 不等式和不等式组- 不等式的概念和基本性质- 一元一次不等式的解法和应用- 一元一次不等式组的解法和应用三年级上册：1. 整数的性质- 整数的奇偶性和整除性- 质数与合数的概念和判断方法- 最大公约数和最小公倍数的求法2. 代数方程- 一元二次方程的解法- 二元二次方程组的解法- 分式方程和无理方程的解法3. 几何图形的变换- 图形的平移、旋转和翻转- 几何图形的相似变换- 坐标系中图形变换的代数表示4. 统计与概率- 数据的集中趋势，如平均数、中位数和众数 - 数据的离散程度，如方差和标准差- 概率的进一步认识和复杂概率计算三年级下册：1. 实数和复数- 实数的基本概念和性质- 复数的基本概念和运算- 实数与复数之间的转换2. 函数的应用- 函数在实际问题中的应用- 函数的最值问题和解法- 函数图像的交点问题3. 圆和立体图形- 圆的性质和圆周角、圆心角的关系 - 圆锥、圆柱和球的基本性质- 立体图形的表面积和体积计算4. 综合问题解决- 数学知识在实际问题中的应用- 数学建模。
数的认识-小学数学专题复习含详解
二、小数、分数、百分数部分
（一）小数
【重点】小数的基本性质--小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
【难点】纯循环小数与混循环小数--首先要清楚它们都是“循环小数”。
24.因为8和13的公因数只有1，所以8和13是互质数．（ ）
25.小数的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ）
26.分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（ ）
27.一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位，结果比原数小10倍．（ ）
28.一件上衣原价是100元，先涨价10%，后又降价10%，价格与原来相比没有变化．（ ）
4.已知x=2×3×5×7，y=2×3×11.求x与y的最小公倍数和最大公因数．
【答案】2310 6
【解析】
【详解】【解题思路】 x与y的公有质因数是2、3.而x除了2、3外还有两个质因数5、7；y除了2、3外，还有11.
【全程解析】 x与y的最小公倍数为：2×3×5×7×11=2310
x与y的最大公因数为：2×3=6
【解析】
【详解】【解题思路】 先根据正方形的面积公式用含有x的式子表示这个正方形的面积，再分别把x=4,x=9代入式子中求出正方形的面积．
【全程解析】 （1）由正方形的面积公式，可知面积=x² （2）当x=4时，x²=4²=16；当x=9时，x²=9²=81．
【考点点拨】考查学生对平面图形的面积公式及周长公式的理解与应用，难度中．
（1）60|4989的千位上的数不满5，所以把万位后面的尾数舍去．（2）99|7120的千位上满5，所以在舍去万位后面的尾数同时，必须向万位进1，万位上的数字满10，向十万位上进1，十万位上的数满10，再向百万位上进1.
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成绩：
【知识点一】 分数的基本性质
1.想一想，填一填。
(16分)
(1)8（ ）＝1620
＝( )÷40＝24÷( )＝( )%。
(2)约分和通分的依据都是()。
(3)56
的分子加上5，要使分数大小不变，分母应( )。
(4)分数单位是113
的最大真分数和最小假分数的和是( )。
(5)分母是8的所有最简真分数的和是( )。
2.选择。
(16分)
(1)一个分数的分子是最小的合数，分母比分子的2倍少1，如果把分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上( )。
A.14
B.8
C.6
D.12
(2)有一个分数约分成最简分数是511
，约分前分子、分母的和等于48，约分前的分数是( )。
A.444 B.1830 C.1533
(3)甲数的56等于乙数的57
(甲、乙均不为0)，甲数( )乙数。
A.> B.< C.＝
(4)一个分数的分子扩大到原来的2倍，分母不变，分数值就( )。
A.不变
B.缩小到原来的12
C.扩大到原来的2倍
【知识点二】 小数的基本性质
3.填空。
(12分)
(1)在小数6.305，6.350，6.035，6.3500中，去掉小数中的0，小数大小不变的是( )和( )。
(2)不改变0.6的值，把它改写成以千分之一为单位的数是( )。
(3)在0.5的末尾添上3个0，它的大小( )，但它的计数单位由( )变为( )。
【知识点三】 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律
4.连一连。
(8分)
5.7扩大到原来的100倍 5.7 0.057扩大到原来的1000倍 0.057 57缩小到原来的110
570 5.7缩小到原来的1100
57
5.【辨析题】判断。
(15分)
(1)在小数点的后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
( )
(2)34
的分子加上10，要使分数的大小不变，分母也应该加上10。
( ) (3)一个数(不为0)除以0.1，就是把这个数扩大到原来的10倍。
( )
(4)一个分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的13
，这个分数的分数值就扩大到原来的6倍。
( ) (5)一个小数先扩大到原来的100倍，再缩小到扩大后数的1100
，小数点的位置实际没有变化。
( ) 6．【探究题】乙数比甲数多29.7，乙数的小数点向左移动两位后正好等于甲数，甲数与乙数的和是多少？(8分)
7．【变式题】一个分数的分子和分母的和是90，化简后是23
，这个分数原来是多少？(8分)
8．【生活情境题】在第28届雅典奥运会上，中国选手刘翔在男子110 m 栏的比赛中获得了冠军，并打破了该项目的奥运会纪录。
下面是男子110 m 栏赛道的示意图，请你解决图中的问题。
(8分)
9．【潜能开发题】大于12而小于45
，且分子是7的最简真分数有几个？分别是多少？(9分)
参考答案
1.(1)10 32 30 80 (2)分数的基本性质 (3)加上6或乘2 (4)2513
(5)2 2.(1)B (2)C (3)B (4)C
5.(1) (2) (3)√ (4)√ (5)√
6.分析：由乙数的小数点向左移动两位后正好等于甲数，可知乙数是甲数的100倍，29.7正好是甲数的99
倍，进而能求出甲数和乙数及两数的和。
解答：29.7÷(100－1)＝0.3
0.3＋0.3×100＝30.3
7.3654
8.(110－13.72－14.02)÷(10－1)＝9.14(m )
9.有5个，分别是79，710，711，712，713。