二次函数2015中考试题集锦.

二次函数

（一）、二次函数的平移

1.（2015湖北荆州第4题3分）将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）

A ．y =（x ﹣1）2+4

B ．y =（x ﹣4）2+ 4

C ．y =（x +2）2+6

D ．y =（x ﹣4）2+6

2.（2015•山东临沂,第13题3分）要将抛物线平移后得到抛物线

，下列平移方法正确的是（ ）

(A ) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位. (B ) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位. (C ) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位.

(D ) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.

3.（2015上海,第12题4分）如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．

（二）、二次函数的性质

1.（2015湖南邵阳第18题3分）抛物线y =x 2+2x +3的顶点坐标是 （﹣1，2） ．

2. （2015•四川乐山,第6题3分）二次函数的最大值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ）

A ． m ＞1

B ． m ＞0

C ． m ＞﹣1

D ． ﹣1＜m ＜0

4．(2015•江苏苏州,第8题3分)若二次函数y =x 2＋bx 的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为

A ．120,4x x ==

B ．121,5x x ==

C ．121,5x x ==-

D ．121,5x x =-=

5．（2015·四川甘孜、阿坝，第9题4分）二次函数y =x 2+4x ﹣5的图象的对称轴为（ ）

A ．x =4

B ．x =﹣4

C ．x =2

D ．x =﹣2

（三）、二次函数a 、b 、c 符号的确定

1.（2015•山东莱芜,第9题3分）二次函数的图象如图所示，

则一次函数的图象不经过( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2.（2015•福建泉州第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）

A．B．C． D．

3. （2015•四川凉山州,第12题4分）二次函数（）的图象如图所示，下列说法：

①，②当时，，③若（，）、（，）在函数图象上，当时，，④，其中正确的是（）

A．①②④B．①④C．①②③D．③④

4．（2015·山东潍坊第12 题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

（四）、函数的综合

1.（2015•山东临沂,第19题3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），

当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.

①y = 2x；②y =x＋1；③y = x2 (x＞0)；④.

2. （2015•浙江宁波，第23题10分）已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数

（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线2

5=x ， ①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？

（五）、二次函数与图形的结合

1. （2015山东菏泽，14，3分）二次函数的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴

上，点B 、C 在二次函数的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120°，则菱形OBAC 的面积为 ．

2．(2015·贵州六盘水，第10题3分)如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度

16m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（ ）

A ．60m 2

B ．63m 2[

C ．64m 2

D ．66m 2

3.（2015•四川凉山州,第28题12分）如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，一次函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．

（1）求m的值．

（2）求A、B两点的坐标．

4．（2015•广东佛山,第24题10分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．

（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；

（2）小球的落点是A，求点A的坐标；

（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；

（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．

5．（2015•甘肃武威,第28题10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（六）、二次函数的应用