液面升降问题.pdf

器中盛有密度为 ，深度为 h、体积为V 的液体；金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢浸入液体中深为 h，液面上升 h ，金属块始终没有浸没于液体中。
（一）求在金属块浸入液体前：
（1）液体对容器底部的压强 p1 ； p1 = gh ；
（2）液体对容器底部的压力 F1； F1 = p1S = ghS = G液 ；
（3）当物体处于漂浮或者悬浮时，容器对水平地面的压力的变化量
F2 = p2S容 = 液ghS容 = 液gV排 = F浮 = G物
（4）当物体处于漂浮或者悬浮时，容器对水平地面的压强的变化量
2
一寸光阴不可轻
p2
=
F2 S容
=
F1 S容
Biblioteka Baidu
=
液 ghS容 S容
=
F浮 S容
=
G物 S容
（5） F1
= F2
= 液gS容h = F浮 ； p
例题 2. 如图 2 所示，有一圆柱形容器和一个足够长的圆柱形金属块，其横截面积分别为 S1 和 S2，容器中盛有某种液
体，金属块吊在一根细线下，从金属块接触液面到金属块浸入液体中深 h（金属块没有浸没在液体中），液
面上升 h 。求证： S1h = S 2h 。
证明：设圆柱形容器相对于容器下降底 h1 ，液面上升 h ，则 h = h1 + h （1）；根据体积相等可以得到
（3）容器对水平地面的压力 F2 ； F2 = p1S + G = G液 + F浮 + G
（4）容器对水平地面的压强
p2
；
p2
=
G液
+
F浮 S
+G
=
（三）求在金属块浸入液体前后：
（1）液体对容器底的压强的变化量Δp1 ；
p1
=
gh
=
ghS S
=
F浮 S
（2）液体对容器底部的压力的变化量ΔF1； F1 = p1S = ghS = F浮
（1）若金属块浸入水中深度达到 15cm 时，容器底部受到水的压强增大多少？ （2）若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下 15cm 时，容器底部受到水的压强增大多少？
图1 解析：（1）如图 1 甲、乙所示，金属块浸入水中深度达到 15cm 时，金属块相对于容器底下降 h，容器中水面上升为
h1 ，则有（S容－S柱）h1 = S柱h （1）， h＋h1 = 15cm （2），由以上两式可得到 h1 = 5cm ；
容器底部受到水的压强增大 p1 = 水gh1 = 500Pa 。
（2）如图 1 丙、丁所示，若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下 h=15cm 时，容器中水面升高了 h2 ；则
（S容－S柱）h2 = S柱h ，代入数据得， h2 = 7.5cm ，容器底部受到水的压强增大 p2 = 水gh2 = 750Pa 。
（S1－S 2）h = S 2h1 （2）由以上两式可得： h = S 2h1 （3）； S1− S2
将（3）带入（1）得： h
=
h（1 S1－S S1－S 2
2）+
S 2h1 S1－S 2
=
h1S1 S1－S 2
（4）
将（4）整理得： S（1 h－h1）= S1h = S 2h 。
图2
注意：（1）金属块浸入液体中的深度等于金属块相对于容器下降的高度＋液体沿容器壁上升的高度。 （2）金属块底从刚好接触液面到向下放置 h 时，即金属块相对于容器下降 h（金属块没有浸没于液体中），此时
液体对容器底部压强的变化量 p1 = 液 gh ；
①当容器口小底大，液体对容器底部的压力的变化量 F1 = p1S容 = 液ghS容＞液gV排 = F浮
②当容器口大底小，液体对容器底部的压力的变化量 F1 = p1S容 = 液ghS容＜液gV排 = F浮
（10）无论容器什么形状，当容器中装有液体时，容器对水平面的压力等于容器重力和液体重力之和，即
图3
（3）容器对水平地面的压力 F2； F2 = p1S＋G = G液＋G ；
（4）容器对水平地面的压强
p2；
p2
=
G液＋G S
。
（二）在金属块浸入液体后：
（1）液体对容器底的压强 p1 ；
p1
=
g(h + h) =
gh +
ghS S
=
gh +
F浮 S
=
G液
+ F浮 S
（2）液体对容器底部的压力 F1 ； F1 = p1S = g（h + h）S = G液 + F浮
金属块浸入液体中的体积V = S(h + h) 。
（3）金属块从接触液面到浸入液体中深 h（金属块没有浸没在液体中），液面上升 h ，金属块的V排 = S1h = S 2h 。
1
一寸光阴不可轻
例题 3. 如图 3 所示，有一横截面积为 S1、重为 G 圆柱形容器；一个足够长的直柱形金属块，其横截面积为 S2，容
F = G液 + G容 ；当再向容器中加入固体时，无论容器形状如何，物体在液体中的浮沉情况如何，
容器对水平面的压力变化量都等于放进去的物体的重力，即 F = G物 。
液面升降专题：第二讲
例题 1.如图 1 甲所示，底面积为 50cm2 的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为 10cm2 的
（3）容器对水平地面的压力变化量ΔF2； F2 = p1S = F浮
（4）容器对水平地面的压强的变化量Δp2； p2
=
F2 S
=
ghS S
=
F浮 S
（四）金属块浸入液体前后的变化量（总结）
（1）液体对容器底部压强的变化量： p1
=
液 gh
=
F浮 S容
=
F S容
（其中 F
为细绳拉力变化量）
（2）液体对容器底部的压力的变化量： F1 = p1S容 = 液ghS容 = 液gV排 = F浮
一寸光阴不可轻
浮力与液面升降专题教案
课题
有关浮力和液面升降问题的练习
直柱形容器液面升降专题：第一讲
浮力压强是中考的难点之一，课时当物体排开液体的体积变化时，液体对容器底的压力压强的变化以及容器对支 撑面压力压强的变化是许多考生感到难解的题目类型。现在选一些该类型的题目，以飨读者。
例题 1. 如图 1 所示，有一圆柱形容器和一个足够长的圆柱形金属块，其横截面积 S 容：S 柱=3：1，容器中盛有水，金属 块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，金属块上下底面始终和水面平行，求：
=
液 gh =
F浮 S容
=
F S容
；
（6）当物体漂浮或者悬浮在液体中时，物体的重等于液体对物体压力的合力；
（7）当物体漂浮在液体中时，物体的重力等于液体对物体向上的压力； V排 = 物 V物 液
（8）当物体悬浮在液体中时， F浮 = 液 = 1 ； G 物 1
（9）当容器不是直柱形容器，容器是口大底小或者口小底大时，