Mindlin解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降_刘金砺
mindlin 分层总和法
mindlin 分层总和法
Mindlin分层总和法是一种用于计算板和壳结构的数学方法。
它是由美国工程师Raymond Mindlin在20世纪50年代提出的。
Mindlin 分层总和法的主要思想是将板或壳结构分成多个层次，每个层次都有不同的应力和应变状态。
然后将每个层次的应力和应变总和起来，得到整个结构的应力和应变状态。
Mindlin分层总和法的优点是可以考虑结构的厚度变化和弯曲效应，适用于各种不同形状的结构。
此外，该方法还可以用于计算非常大的结构，因为它可以将结构分成多个小块进行计算，从而减少计算量。
Mindlin分层总和法的基本原理是将结构分成多个层次，每个层次都有不同的应力和应变状态。
这些层次可以是线性的，也可以是非线性的。
然后将每个层次的应力和应变总和起来，得到整个结构的应力和应变状态。
这个过程可以用数学公式来表示。
Mindlin分层总和法的应用范围非常广泛。
它可以用于计算各种不同形状的结构，包括平板、圆柱体、球壳、锥形壳等。
此外，该方法还可以用于计算非常大的结构，如桥梁、大型建筑物、飞机等。
总之，Mindlin分层总和法是一种非常有用的数学方法，可以用于计
算各种不同形状和大小的结构。
它的优点是可以考虑结构的厚度变化和弯曲效应，适用于各种不同形状的结构。
此外，该方法还可以用于计算非常大的结构，因为它可以将结构分成多个小块进行计算，从而减少计算量。
基于Mindlin位移解的超大群桩基础沉降计算
Ｍｉｄｉ 移解 对超 长 大 直 径 群 桩 基 础 进 行沉 降 计 算 时 ， 论 值 偏 低 ， 时 也 表 明 群 桩 效 应 对 桩 数 ｎｌ ｎ位 理 同 较 多 的 群 桩 沉 降 计算 影 响 较 大 ．
４ ０６） ３ ０ ８ （ 北工业大学土木工程与建筑学院。 武汉 湖
摘 要 ： 对 １ 和 ６ 超 长 大 直 径 群桩 基 础 ， 用 Ｍｉｄｉ 移 解 ， 定 桩 端 阻 力 为 集 中力 和 桩 侧 针 ８根 ４根 采 ｎｌ ｎ位 假 摩 擦 阻 力 呈 向下 线 性 增 加 分 布 形 式 后 ， 导 出 沉 降 计 算 公 式 ． 苏 通 长 江 公 路 大 桥 主桥 索 塔 群 桩 推 在 基 础 离 心 试 验 的 模 型 地 基 条 件 下 ， 照 变 形 比法 来 确 定 压 缩 土 层 的 计 算 深 度 ， 这 两类 超 长 大 直 按 对 径 群 桩 进行 沉 降 量计 算 ． 究 结 果 表 明 ， 离 心 模 型 试 验 沉 降 值 相 比 ， 研 与 两类 群 桩 理 论 计 算 沉 降 值 均
中任一 点 （ ， 的竖 向位 移 为 ｒ ）
叫 一
塔 群 桩 （４根 ） 降量 进行 计 算 ， 图 ４ 桩 长 １４ ６ 沉 如 ． １
图 １ 半 无 限 弹 性 体 集 中 力 作 用
收 稿 日期 ：０ ８０ 一 ２ ０ —１ｎ
邓 友 生 ： ， ９岁 ， 士 后 ， 教 授 ， 要 研 究 领 域 为 桥 梁 基 础 工程 男 ３ 博 副 主 江苏 省交 通 厅 科 研项 目资 助 （ 准 号 ： ４ ２ ） 批 ０ Ｙ０ ９
基于Mindlin应力解近似计算路堤桩沉降
： Ｋ ，
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桩侧阻力呈正三角形分布
： ＱＩ Ｉ ＜
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式 中 ： 为桩 端荷 载 ； 桩 的人 土 深度 ； ｐＫ 、 ｔ Ｑ 为 Ｋ 、 Ｋ 分
中ｉ 丛ｚ ｌ 《 ） 彳
陆 华 基 Ｍｄ 应 解 似 算 堤 沉 显 ：于 ｉｉ 力 近 计 路 桩 降 ｌ
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△ ＝∑ ∑ Ｑ（， ｆ ＋∑ Ｑ（， ＋ ｃｒ ）・ ， ｏ ｃｒ ）・ ，
Ｑ ＝（ 一 一 Ｑ。 １ ） Ｑ ＝Ｑ ＋Ｑ 。＝ Ｑ ＋Ｑ ＋Ｑ （） ４
地基 中任 意 点 Ａ的竖 向 附加应 力 Ａｒ 为 每 根 桩 ｔ 各单 元 的摩 阻 力 和 基 底 作 用 在 桩 间 土 各 单元 上 的 压 力 Ｐ 在 Ａ点处 产生 竖 向附加压 力 的总 和 ， 即
以通 过 改 变 桩 长 来 控 制 下 卧层 厚 度 ， 而 减 小 下 卧 从
层 的 沉 降。沉 降 计 算 是 路 堤 桩 设 计 的 一 个 重 要
内容 。
对 于 软 土 地 区 的建 筑 桩 基 ， 采 用 布 桩 较 稀 的 可 桩 使 建 筑 物 的沉 降减 小 到 容 许 沉 降范 围 内 ， 沉 降 其 采 用 明德 林 解 计 算 地 基 中 的 附 加 应 力 再 用 分 层 总 和法 计 算 … ， 一 种 规 范 推 荐 设 计 人 员 常 用 的 方 是 法 Ｊ 。对 于 路 堤 桩 ， 部 路 堤 荷 载 属 于 柔 性 荷 载 ， 上 桩 与 桩 间土 的荷 载 传 递 模 式 很 复 杂 ， 土 荷 载 分 担 桩 比 比建 筑 刚 性 承 台下 桩 基 更 难 确 定 ， 得 其 沉 降 计 使
载 ， 假定桩 侧摩 阻 力 为沿 深 度矩 形 分 布 ［ 图 １ ） 并 见 ｂ］ 和正 三角形 分布 ［ 图 ｌ） ， 别 给 出 了各 自的土 中 见 ｃ ］分 竖 向应力 表达 式 。
浅谈建筑桩基沉降问题
浅谈建筑桩基沉降问题在建筑结构的建造和使用过程中，因为地基和基础工程质量不过关而造成的建筑质量安全问题屡见不鲜，建筑物墙体和楼盖的开裂会严重影响人们的使用，而且有碍观瞻，对人民的生命财产安全也会造成隐患。
近些年来，建筑物的倒塌事故发生频繁，而根据相关的资料统计，其中因为地基和基础工程质量不过关而造成的事故占到20%以上。
随着建筑技术的不断发展，人们更加认识到，在一项建筑工程项目里，最难完成的并不是上部结构构建和完善，而是该工程的地基和基础工程能否达到规定的质量标准。
1.关于桩基施工中的沉降问题概述在计算机普遍应用的几天，建筑物的上部结构能够很大程度上被预知和掌握，而对于建筑物所处的地区的地下土层分析就相对困难得多。
人们一般是通过设计前几个钻孔得到的土样分析来确定相关的数据，在施工后，通过槽底的钎探结果来大体了解土层的表面信息，至于更深层次的土地情况就无法全面的掌握。
因此在很多时候会采用经验法进行桩基的处理，这就很容易产生误差，严重的会对整个建筑物的质量造成损害。
而且桩基的工程都是在地下进行，工程一旦竣工就很难再次进行检验，如果在使用途中出现隐患也难以察觉，从而带来难以补救的后果。
地基基础的工程事故发生原因有很多种，可能与勘测、设计、构建、制造、安装、使用等多种因素都相关联。
而这些因素中，一些因素会导致突发性的事故，另一些导致的危害可能会在长期的使用中慢慢产生。
从安全上讲，突发事故的危险性更为严重。
因此寻找到桩基施工产生失误的原因，也就找到了地基基础工程事故发生的原因。
2.单桩沉降的对策分析单桩沉降相对来说比较容易分析，因为它不考虑周围桩体对于自身沉降带来的影响，因此在进行分析计算时，更容易找到解决沉降的办法。
2.1荷载传递分析法单桩荷载—变形分析最常用的一种方法就是荷载传递分析法，这种方法的原理就是从规定的荷载变形传递方式来计算桩基对于荷载的反应程度。
其基本做法是将桩分成一个个长度相等的弹性单元，也就是等长桩段，用非线性弹簧来模拟每一个弹性单元和土层之间的联系，同样也通过非线性弹簧来联系桩端和桩端土体。
用Mindlin解推求复合地基中附加应力的计算公式
收稿日期:19971205第一作者简介:张小平,女,博士,岩土工程专业,主要从事复合地基及环境岩土工程问题的研究.用Mindlin 解推求复合地基中附加应力的计算公式张小平 俞仲泉(河海大学土木工程学院 南京 210098)摘 要 依据对粉煤灰桩及其类似柔性桩身应力传递特性的研究,分析了桩身摩阻力的分布规律;用Mindlin 解考虑简化的桩侧摩阻力的分布形式,推导出求复合地基中附加应力的计算公式,为复合地基沉降量的计算提供了一个比较合理的计算方法.关键词 桩侧摩阻力;Mindlin 解;附加应力中图号 T U43图1 计算土中应力的桩土体系Fig.1 Pile 2soil system of calculating stress in soil目前,进行桩基沉降计算时,复合地基中附加应力的计算常采用压力扩散法、等效实体法及当层法等.这些方法都是近似半经验法.近年来,国内外不少学者采用不同途径试图对桩基沉降计算方法进行改进.在已知单桩桩端反力及桩侧摩阻力的分配比例及其分布规律时,即可按弹性理论计算在单桩荷载作用下土体中任一点的竖向应力.G eddes (1966)依据Mindlin 解研究了示于图1中三种桩侧摩阻力的传递规律,并给出了附加应力的表达式.图1横坐标表示力的作用线到所考虑点的水平距离.图1(a )为集中力作用时的情况;图1(b )为桩侧摩阻力均匀分布,荷载强度为P ΠH ;图1(c )为桩侧摩阻力线性分布,荷载强度在桩顶处为0,桩端处为2P ΠH .G eddes 解为桩基沉降计算提供了新的途径,有一定的实用意义.但是由于桩的类型不同,其桩身应力的分布及桩侧摩阻力的分布也不同,且比较复杂,而非G eddes 所研究的几种简单形式.本文依据粉煤灰桩桩身应力的传递特性,分析其桩侧摩阻力的分布规律,探讨了用Mindlin 解考虑简化的桩侧摩阻力的分布,推导出粉煤灰桩及与之类似的柔性桩复合地基中附加应力的计算公式.1 桩侧摩阻力的简化依据根据对粉煤灰桩桩身应力传递的试验研究[1],得出如图2所示的桩身应力随深度的传递曲线,据此可近似推算出桩侧摩阻力随深度的分布(图3).分析图3可知,摩阻力在桩的顶部发挥很小,几乎为0,至桩的约1Π2深度处摩阻力发挥最大,随之逐渐减小,桩端处接近于0.由于多种柔性桩复合地基桩侧摩阻力的分布形式大体相同,最大值不一定在H Π2处,因此可设桩侧摩阻力最大值距桩顶为H 1.令α=H 1ΠH ,则H 1=αH .故可将柔性桩复合地基桩侧摩阻力简化为图4所示的分布形式.第27卷第2期1999年3月河海大学学报JOURNA L OF H OH AI UNI VERSITY V ol 127N o.2Mar.1999图2 桩身应力随深度传递曲线 图3 桩身摩阻力随深度变化曲线 Fig.2 T ransferring curve of pile stress with depth Fig.3 V ariation curve of the pile frictional resistance with depth2 公式推导复合地基内任一点的附加应力,是由桩和桩间土承担的两部分荷载产生的.桩间土承担的荷载P s =P p Πn (其中n 为桩土应力比,P p 为桩承担的荷载).P s 在地基内产生的竖向附加应力σz ,s ,可用布辛乃斯克(Boussinnesq )解求得,即与天然土的附加应力的计算方法相同.由桩体荷载P p 在地基内产生的附加应力为σz ,s .地基内任一点的附加应力σz 为这两部分应力的叠加,即σz =σz ,p +σz ,s(1) 现用Mindlin 解推求单桩荷载作用下地基内任一点竖向附加应力σz ,p 的计算公式.σz ,p 可由下式表示:σz ,p =σz ,d +σz ,c(2)式中:σz ,d ———由桩端阻力产生的竖向应力;σz ,c ———由桩侧摩阻力产生的竖向应力.图4 桩侧摩阻力分布的简化形式 图5 土体内集中力的作用Fig.4 Simplified distribution form of the pile frictional resistance Fig.5 Action of concentrated load in soil 根据Mindlin 的研究[2,3],当弹性半空间体内深度h 处作用着集中力P 时(图5),地基内自地面深度z 处任一点的竖向应力σz 可用下式表示:σz =P8π(1-μ)[-(1-2μ)(z -h )R 31+(1-2μ)(z -h )R 32-3(z -h )3R 51-3(3-4μ)z (z +h )2-3h (z +h )(5z -h )R 52-30hz (z +h )3R 72](3)式中:R 1=[r 2+(z -h )2]1Π2;R 2=[r 2+(z +h )2]1Π2;μ———土的泊松比;r ———力的作用线到所考虑点的水平距离;z ———所考虑点的纵坐标;h ———集中力作用的深度. 若桩端阻力看作是集中力,记为P c ,它在地基内任一点引起的附加应力可用式(3)进行计算,但式63河 海 大 学 学 报1999年3月中的P应以Pc代替:σz,d =P c8π(1-μ)[-(1-2μ)(z-H)R31+(1-2μ)(z-H)R32-3(z-H)3R51-3(3-4μ)z(z+H)2-3H(z+H)(5z-H)R52-30Hz(z+H)3R72](4a)若桩端阻力是均匀荷载作用在桩端截面上,荷载强度为P′c,桩的半径为a,则通过Mindlin解可推导得地基内任一点的附加应力为[2]:σz,d =P′c4(1-μ)-2(1-μ)+(1-2μ)(z-H)a2+(z-H)2+(1-2μ)(z-H)z+H-(1-2μ)(z-H)a2+(z+H)2+(z-H)3[a2+(z-H)2]3Π2-(3-4μ)zz+H+(3-4μ)z(z+H)2[a2+(z+H)2]3Π2+H(5z-H)(z+H)2-H(z+H)(5z-H)[a2+(z+H)2]3Π2-6Hz(z+H)2+6Hz(z+H)3[a2+(z+H)2]5Π2(4b)式中H为桩的长度.由桩侧摩阻力引起地基内任一点的附加应力的计算,据图4分两步进行,先对桩体H1以上摩阻力线性分布进行推求,记为σz,c1,再对桩体H1以下摩阻力线性分布进行推求,记为σz,c2,则由桩侧摩阻力引起的地基内任一点的竖向附加应力为σz,c =σz,c1+σz,c2(5) H1桩体以上摩阻力线性分布时,最大荷载强度为P,则d P=PξαH dξ,在地基内任一点所产生的附加应力由式(3)得dσz,c1=Pξ8απ(1-μ)H[-(1-2μ)(z-ξ)R31+(1-2μ)(z-ξ)R32-3(z-ξ)3R51-3(3-4μ)z(z+ξ)2-3ξ(z+ξ)(5z-ξ)R52-30ξz(z+ξ)3R72]dξ则由H1桩体以上摩阻力引起的地面下z处的应力为σz,c1=P8απ(1-μ)H∫αH[-(1-2μ)(z-ξ)ξR31+(1-2μ)(z-ξ)ξR32-3(z-ξ)3ξR51-3(3-4μ)z(z+ξ)2ξ-3ξ2(z+ξ)(5z-ξ)R52-30ξ2z(z+ξ)3R72]dξ(6)积分后得σz,c1=P8απ(1-μ)H-(2-μ)αHM1+2(1-2μ)z3-8(2-μ)zr2r2M2+[2(2-μ)r2+(1-2μ)z2](z+αH)+6(2-3μ)zr2r2M3+zr2+(z-αH)3M31+(14-4μ)zr4+(10-4μ)z5-6z3r2r2M32+[r2-(10+4μ)z2](z+αH)3-(15-4μ)zr4+4z3r2r2M3+ 6(z3r4-zr6-2z7)r2M52+6[zr6-z3r4+z2(z+αH)5]r2M53-2(2-μ)lnM1+z-αHM3+z+αH(7)式中:M1=r2+(z-αH)2;M2=r2+z2;M3=r2+(z+αH)2.H1桩体以下摩阻力线性分布时,最大荷载强度为P,由图4得d P=P(H-ξ)(1-α)H dξ.代入式(3),得73第27卷第2期张小平等 用Mindlin解推求复合地基中附加应力的计算公式dσz,c2=P(H-ξ)8π(1-α)(1-μ)H[-(1-2μ)(z-ξ)R31+(1-2μ)(z-ξ)R32-3(z-ξ)3R51-3(3-4μ)z(z+ξ)2-3ξ(z+ξ)(5z-ξ)R52-30ξz(z+ξ)3R72]dξ则由H1桩体以下摩阻力引起的地面下z处应力为σz,c2=P8π(1-α)(1-μ)H∫HαH[-(1-2μ)(z-ξ)R31+(1-2μ)(z-ξ)R32-3(z-ξ)3R51-3(3-4μ)z(z+ξ)2-3ξ(z+ξ)(5z-ξ)R52-30ξz(z+ξ)3R72](H-ξ)dξ(8)积分后得σz,c2=P8π(1-α)(1-μ)H{2(2-μ)(1-α)HM1+[6(3-2μ)z+2(1+μ)(1-α)H]r2-2(1-2μ)z(z+H)(z+αH)r2M3+2(1-2μ)z(z+H)2-8(2-μ)zr2r2M5-(z-H)3+(z-H)r2M34+[r2-4(4-μ)z2-2(5-2μ)zH](z+αH)3-[(15+4μ)z+H]r4+4(z3+z2H)r2r2M33+[4(4-μ)z2+2(5-2μ)zH-r2](z+H)3+[(15-4μ)z-H]r4-4(z+H)z2r2r2M35-6[z2(z+H)r4-zr6-z(2z+H)(z+αH)5]r2M53+6[z2(z+H)r4-zr6-z(2z+H)(z+H)5]r2M55-2(2-μ)[lnM1+z-αHM4+z-H+lnM3+z+αHM5+z+H]}(9)式中:M4=r2+(z-H)2;M5=r2+(z+H)2;M1,M3的意义同式(7).将式(7),(9)代入式(5)即得由桩侧摩阻力引起的地基内任一点的附加应力计算式.求得σz,p,σz,s两者之和,即得单桩荷载作用下地基内任一点的附加应力.考虑应力重叠效应,利用线性叠加原理,可求出群桩荷载作用下地基内的附加应力.3 结 语计算复合地基中的附加应力,必须了解桩身摩阻力的分布规律.由于受试验仪器及测试手段的限制,对桩侧摩阻力的研究仍处于探索阶段.文献[4]研究的水泥搅拌桩的桩侧摩阻力分布规律与作者所研究的粉煤灰桩桩侧摩阻力分布规律几乎相同.因此,本文用Mindlin解推求的附加应力公式适合于类似柔性桩复合地基的沉降计算,为柔性桩复合地基沉降的计算提供了又一途径.参 考 文 献1 张小平.二灰挤密桩的试验研究:[学位论文].南京:河海大学,19952 徐志英,俞仲泉.深置圆形基础的沉陷计算.土木工程学报,1958,5(4):259～2703 徐志英.以明特林(Mindlin)公式为根据的地基中垂直应力的计算公式.土木工程学报,1957,4(4):485～4964 龚晓南,段继伟.柔性桩的荷载传递特性.见:叶书麟主编.第七届土力学及基础工程学术会议论文集.北京:中国建筑工业出版社,1994.605～61083河 海 大 学 学 报1999年3月Derivation of the Formula for Additional Stress in Compound Foundation by Mindlin SolutionZhang Xiaoping Yu Zhongquan(College o f Civil Engineering ,Hohai Univ .,Nanjing 210098)Abstract On the basis of the research on stress trans fer of flyash piles ,the distribution law of frictional resistance is analysed ,and with the help of the Mindlin s olution and the assum ption of the sim plified distribution form of frictional resistance ,a formula is derived for calculating the additional stress in com pound foundation.Which is a m ore reas onable method for calculation of settlement of com pound foundation.K ey w ords pile frictional resistance ;Mindlin s olution ;additionalstress深切怀念我国著名的水文学家刘光文教授詹道江(河海大学水资源水文系 南京 210098) 我国著名的水文学家、水文教育家刘光文先生不幸于1998年3月6日在南京去世.享年88岁.先生是浙江杭州人.1933年毕业于清华大学,1936年获美国依阿华大学水利工程硕士,翌年又赴德国柏林工业大学从事研究工作.1938年回国后,历任广西大学、重庆大学、交通大学等校教授.1952年在河海大学(前华东水利学院)创办中国的水文系,历任系主任、名誉系主任,兼任国务院三峡工程论证组成员、国务院首届学科评议组成员、全国水利水电类教材委员会副主任和首批博士生导师等.旧中国水文基础薄弱,加上水文系在国内尚属初创,举步艰难,先生念及工程建设如无深入的水文研究,就难以保证其安全和经济,甚至发生重大灾害,毅然排除万难,日夜操劳才使水文专业屹立于高等学府系科之林.40年来,他培养的中国水文高级人才,遍布水利水文战线,大都成为各级领导和技术骨干,真是桃李满天下.随着国际学术交流的开展,河海大学水文系逐渐蜚声世界,各国著名水文学者不断前来南京讲学交流,水文系的一些学者也走上了国际水文论坛.联合国教科文组织国际水文计划曾多次委托河海大学水文系举办国际水文讲习班,先生不顾年事已高,认真组织,仔细审订教材,对世界水文教育事业作出了贡献.建国时期,先生提出了水文分析与计算的基本原则,至今仍不失其指导意义.1958年亲自主持长江三峡工程的设计洪水研究,开拓性地提出了暴雨组合法推求三峡可能最大洪水,为三峡工程前期论证提供了科学依据.先生不断探索水文学科的新进展、新领域,结合实践,主编中国水文领域影响深远的《水文分析与计算》、《英汉水文学词汇》(合编)、《应用数学》、《水文统计及近似计算》等专著,审订了《水文统计常用表》,晚年发表了不少高水平的论著,为水文学科的发展作出了重要贡献.他是当之无愧的我国水文学科的奠基人,也是一位享誉国内外的教育家和科学家.先生诲人不倦,凡求教于先生者,总是谆谆教导,条理分明,促人深思.对送审的论文不仅一一审核其理论,校核其计算,甚至标点符号亦不放过.这充分体现先生长于教学、精于计算、严谨和负责的治学精神.先生为人刚正不阿,乐于助人,晚年犹豪情如昔,遇事仗义直言,秉笔直书.临终之日,先生乃念念不忘祖国的水文事业,最后嘱咐将遗体捐献南京医科大学,为医学教学作出贡献.先生毕身对事业的执着追求和无私奉献精神,充分体现了中国老一辈知识分子的高大形象和光辉榜样.这种精神将激励我们以更大的热情为我国水文事业作出贡献.笔者多年从学于先生,谨就所知,写成此文,并献联以示深切怀念:先生之风,山高水长;哲人其萎,学理辉扬.93第27卷第2期张小平等 用Mindlin 解推求复合地基中附加应力的计算公式。
附录R：桩基础最终沉降量计算
附录R 桩基础最终沉降量计算R.0.1 桩基础最终沉降量的计算采用单向压缩分层总和法：∑∑==∆=mj n i isj ij i j p jE h s 11,,,σψ (R.0.1)式中：s ——桩基最终计算沉降量(mm)；m ——桩端平面以下压缩层范围内土层总数；E sj,i ——桩端平面下第j 层土第i 个分层在自重应力至自重应力加附加应力作用段的压缩模量(MPa)；n j ——桩端平面下第j 层土的计算分层数；Δh j,i ——桩端平面下第j 层土的第i 个分层厚度(m)；σj,i ——桩端平面下第j 层土第i 个分层的竖向附加应力(kPa)，可分别按本附录第R.0.2条或第R.0.4条的规定计算；ψp ——桩基沉降计算经验系数，各地区应根据当地的工程实测资料统计对比确定。
R.0.2 采用实体深基础计算桩基础最终沉降量时，采用单向压缩分层总和法按本规范第5.3.5条～第5.3.8条的有关公式计算。
R.0.3 本规范公式(5.3.5)中附加压力计算，应为桩底平面处的附加压力。
实体基础的支承面积可按图R.0.3采用。
实体深基础桩基沉降计算经验系数ψps 应根据地区桩基础沉降观测资料及经验统计确定。
在不具备条件时，ψps 值可按表R.0.3选用。
注：表内数值可以内插。
图R.0.3 实体深基础的底面积R.0.4 采用明德林应力公式方法进行桩基础沉降计算时，应符合下列规定：1，采用明德林应力公式计算地基中的某点的竖向附加应力值时，可将各根桩在该点所产生的附加应力，逐根叠加按下式计算：()∑=+=nk k zs k zp i j 1,,,σσσ (R.0.4-1)式中：σzp,k ——第k 根桩的端阻力在深度z 处产生的应力(kPa)：σzs,k ——第k 根桩的侧摩阻力在深度z 处产生的应力(kPa)。
2，第k 根桩的端阻力在深度z 处产生的应力可按下式计算；k p k zp I l Q,2,ασ=(R.0.4-2)式中：Q ——相应于作用的准永久组合时，轴心竖向力作用下单桩的附加荷载(kN)；由桩端阻力Q p 和桩侧摩阻力Q s 共同承担，且Q p =αQ ，α是桩端阻力比；桩的端阻力假定为集中力，桩侧摩阻力可假定为沿桩身均匀分布和沿桩身线性增长分布两种形式组成，其值分别为βQ 和(1-α-β)Q ，如图R.0.4所示； l ——桩长(m)；I p,k ——应力影响系数，可用对明德林应力公式进行积分的方式推导得出。
用Mindlin应力解求单桩沉降的方法
用Mindlin应力解求单桩沉降的方法
周罡;林荫
【期刊名称】《地下空间》
【年(卷),期】2001(21)3
【摘要】以 Mindlin应力解为基础 ,推导了任意桩侧摩阻力分布形态时地基土中附加应力的计算方法 ,并针对单桩的沉降问题进行了分析 ,为单桩的沉降量计算提供了一个较为合理的方法。
【总页数】5页(P173-177)
【关键词】Mindlin应力解;附加应力;单桩;沉降量
【作者】周罡;林荫
【作者单位】同济大学铁道建筑系
【正文语种】中文
【中图分类】TU473.12
【相关文献】
1.联合应用Boussinesq和Mindlin解求桩土复合地基中的应力及其沉降 [J], 李静文
2.基于Mindlin解的单桩侧阻应力系数埋深效应初探 [J], 邱明兵;杨谨瑞;高文生;戚承志
3.基于Mindlin应力解的大直径灌注桩单桩沉降计算 [J], 蓝振华
4.基于Mindlin应力解近似计算路堤桩沉降 [J], 陆显华
5.基于Mindlin解的单桩侧阻应力系数埋深效应初探 [J], 邱明兵;杨谨瑞;高文生;戚承志;
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桩基沉降分析与计算
桩基沉降分析与计算作为一种重要的工程技术文章，本文将重点桩基沉降分析与计算的相关知识。
在关键词方面，我们将围绕“桩基”、“沉降”和“分析计算”展开。
在深入探讨桩基沉降分析与计算之前，我们需要明确其定义。
桩基沉降是指桩基在承受上部结构荷载后产生的竖向位移。
而桩基沉降分析与计算则是通过一定的方法对桩基可能产生的竖向位移进行预测、评估和控制，以确保工程的安全性和稳定性。
桩基沉降分析与计算的实现方法有很多种，其中较为常用的有三种：弹性力学法、有限元法和数值模拟法。
弹性力学法是基于弹性力学理论，通过计算桩基与土壤之间的摩擦力和桩端反力来预测桩基的沉降量。
该方法适用于计算桩基沉降的初略估算。
有限元法是通过将桩基和土壤划分成若干个单元，并对每个单元进行受力分析，最终得出桩基沉降的数值解。
该方法可以处理复杂地质条件和不同桩型的情况，但计算量较大。
数值模拟法则是利用计算机软件模拟桩基的实际工况，从而得到桩基沉降的数值解。
该方法具有较高的灵活性和通用性，可以处理各种复杂情况，但需要专业的工程师进行操作。
在实际工程中，为了确保桩基沉降分析与计算的准确性，我们需要结合工程的实际情况和设计要求，选择合适的方法进行计算。
同时，还需要对计算结果进行数据处理和结果分析。
数据处理主要包括数据清洗、预处理和转换等步骤，以确保数据的准确性和完整性。
结果分析则需要对计算结果进行可视化展示和深入解读，以评估桩基沉降是否在可接受范围内，并针对异常情况提出相应的处理措施。
总之，桩基沉降分析与计算是工程建设中不可或缺的重要环节。
通过选择合适的方法进行计算、准确的数据处理和结果分析以及根据实际情况做出相应的处理措施，我们可以更好地预测、评估和控制桩基沉降，以确保工程的安全性和稳定性。
在未来的发展中，随着计算机技术和数值模拟方法的不断进步，桩基沉降分析与计算将有望实现更高精度的模拟和分析。
随着现代建筑的不断增高和对基础承载力需求的不断增大，桩基设计在建筑工程中变得越来越重要。
mindlin 解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降
Mindlin解、解均化应力分层总和法和计算群桩基础沉降，这些概念涉及到土力学和基础工程中的一些复杂问题。
1.Mindlin解：这是指在土力学中，使用Mindlin理论来分析土体应力和应变的
一种方法。
Mindlin理论考虑了土体的剪切和压缩变形，并考虑了土体中的剪切应力和正应力之间的关系。
2.解均化应力分层总和法：这是指在计算群桩基础沉降时，将土体分层，并在
每一层中平均化应力，然后求和来计算总沉降的方法。
这种方法考虑了土体的非线性特性和应力分布的不均匀性。
3.计算群桩基础沉降：群桩基础沉降是指由多个桩组成的桩基在土体中产生的
沉降。
计算群桩基础沉降需要考虑桩基与土体的相互作用、桩基的承载能力和沉降特性等因素。
具体来说，使用Mindlin解和均化应力分层总和法计算群桩基础沉降的基本步骤如下：
1.将群桩基础下的土体分层，并确定每一层的厚度和特性。
2.使用Mindlin理论分析每一层土体的应力分布，并计算每一层的平均应力。
3.根据每一层的平均应力，使用均化应力分层总和法计算该层的沉降。
4.将所有层的沉降求和，得到群桩基础的总沉降。
在实际应用中，需要考虑的因素很多，包括土体的物理性质、桩基的设计和布置、外荷载的大小和分布等。
因此，建议查阅相关文献或咨询专业人士以获取更准确的信息。
等效作用面分层总和法中桩基等效沉降系数
等效作用面分层总和法中桩基等效沉降系数
“等效作用面分层总和法中桩基等效沉降系数”是指在使用等效作用面分层总和法进行桩基沉降计算时，考虑桩基等效沉降系数的方法。
等效作用面分层总和法是一种常用的计算土体位移和应力的方法，其中“等效作用面”是指土体受到的等效均布压力的作用面。
而“桩基等效沉降系数”则是指考虑桩基对土体位移和应力的影响，将桩基对土体的作用进行等效转换的系数。
在等效作用面分层总和法中，桩基等效沉降系数需要考虑桩基的刚度、桩土相互作用等因素，通过一定的简化计算方法得到。
具体的计算方法可以参考相关的工程计算书籍或咨询专业工程师。
总结来说，“等效作用面分层总和法中桩基等效沉降系数”是指在计算桩基沉降时，考虑桩基对土体的等效作用，将桩基的影响进行等效转换的系数。
该系数需要考虑桩基的刚度、桩土相互作用等因素，通过一定的简化计算方法得到。
在实际工程中，合理选用和应用该系数对于准确计算桩基沉降具有重要意义。
桩基沉降计算
(3)等效矩形
实际工程的建筑平面十分复杂，完全矩形截面 很难遇到。下图为工程中的几个实际平面： 从计算上看，换算截面的长宽比对计算结果影响 较大。 德州A区1l1号，形状如图1。 基础尺寸44 x l5m，面积换算正方形Bc=25.4。 按照矩形L/B=3，l/d=78，Sa／d=3.8，nb=8.5 计算， ψe=0.38，沉降S=146mm； 按照正方形形L／B=1，l／d=78，Sa／d=3.8， nb=8.5计算，
(4)计算沉降点 JGJ94—94给出了桩基础角点和中心点计 算沉降方法。本次工程统计资料98％均为 桩箱、桩筏基础，且未标明是中心还是角 点沉降，因此根据对规范的理解，本次计 算，所有结果均为矩形基础中点最终沉降 量，资料与之对应的是，总沉降量或者是 实测沉降的最大值。
4 桩基沉降经验系数ψ说明 (1)回弹再压缩与桩身压缩 桩基沉降计算经验系数是大量实测数据统 计的结果，在沉降观测资料里，已经包含 了回弹再压缩与桩身压缩因素，因此，不 再单独列出二者对桩基沉降计算的影响结 果。
1 等效系数ψe 运用弹性半无限体内作用力的Mindlin位移解， 基于桩、土位移协调条件，略去桩身弹性压缩， 给出匀质土中不同距径比、长径比、桩数、基础 长宽比条件下刚性承台群桩的沉降数值解：
Q一群桩中各桩的平均荷载； Es一均质土的压缩模量； d一桩径； wM_一Mindlin解群桩沉降系数，随群桩的距径比、 长径比、桩数、基础长宽比而变。
(2) 运用弹性半无限体表面均布荷载下的 Boussinesq解，不计实体深基础侧阻力和应 力扩散，求得实体深基础的沉降：
m一矩形基础的长宽比；m=a／b； P一矩形基础上的均布荷载之和。
mindlin解群桩沉降系数
mindlin解群桩沉降系数一、引言本文介绍了利用M ind l in解法来计算群桩沉降系数的原理和方法。
群桩是指多个桩基按照一定的排列形式分布在地基中，常见的布置形式有矩形、平行四边形等。
沉降系数是评估地基土层的承载能力和桩基设计的重要参数之一，而群桩的沉降特性与单桩有很大的差异。
Mi nd li n解法是一种常用的群桩沉降系数计算方法，本文将详细介绍该方法的理论基础和计算步骤。
二、Mindli n解法的原理M i nd li n解法是基于地基弹性理论和弹性平衡原理的一种群桩沉降计算方法。
其基本假设是地基土层为弹性介质，桩基为刚性体，而且桩之间不存在桩桩相互作用。
此外，Mi nd li n解法忽略土层的非线性变形和渗流效应。
M i nd li n解法通过求解地基土层的位移场和应力场，进而计算出群桩沉降系数。
在计算过程中，需要确定土层的力学参数和群桩的几何参数，以及施加在桩基上的荷载情况。
三、计算步骤M i nd li n解法的计算步骤如下：1.地基土层的参数确定首先需要确定地基土层的力学参数，包括土层的弹性模量、剪切模量和泊松比等。
这些参数可以通过现场勘探和实验室试验来获取，或者根据地层资料进行估算。
2.群桩的参数确定接下来，需要确定群桩的几何参数，包括桩基的直径或截面积、桩间距和桩的长度等。
这些参数可以通过现场测量和设计文件来获取。
3.荷载情况的设定确定施加在桩基上的荷载情况，包括垂直荷载和水平荷载等。
垂直荷载可以通过建筑设计文件或者现场测量来确定，而水平荷载可以根据工程实际情况进行估算。
4.构建数学模型根据地基土层和群桩的参数，构建数学模型。
其中，地基土层可以采用弹性或者半空间模型进行简化，而群桩可以采用弹性采样模型进行建模。
5.求解位移场和应力场利用边界条件和位移-力关系，求解地基土层中的位移场和应力场。
这可以通过数值解析法或者有限元法等计算方法进行计算。
6.计算群桩沉降系数根据求解得到的位移场和应力场，计算群桩的沉降系数。
基于Mindlin应力解的大直径灌注桩单桩沉降计算
基于Mindlin应力解的大直径灌注桩单桩沉降计算蓝振华【摘要】对某公路桥梁灌注桩进行了静载试验和内力测试，采用考虑桩径影响的Mindlin应力解进行了桩基沉降的数值计算，同时侧摩阻力分布形式采用矩形荷载简化和三角形荷载简化，按分层总和法计算桩端沉降，计算结果表明，采用考虑桩径影响的Mind．Iin应力解计算大直径灌注桩单桩沉降的方法具有较好的适用性。
%The static load test and the internal force test of a highway-bridge bored pile have been done. The Mindlin stress solution which consider the impact of the pile diameter is adopted to the numerical calculation of the pile settlement. The pile side friction distribution forms are rectangular simplified load and triangular simplifid load. The stratified summation method is adopted to calculate the settlement of pile tip. The results show that the Mindlin stress solution which consider the pile diameter has better applicability for calculating the settlement of the single large-diameter pile.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)017【总页数】2页(P79-80)【关键词】大直径灌注桩;Mindlin应力解;内力测试;沉降计算【作者】蓝振华【作者单位】陕西省华阴市住房和城乡建设局,陕西华阴714200【正文语种】中文【中图分类】TU473.160 引言近些年来数值计算方法广泛的应用于桩基受力和变形分析，对判断桩基承载能力和评估建筑沉降变形具有重要意义。
沉降计算方法 mindlin
沉降计算方法 mindlin
Mindlin沉降计算方法是用于计算土壤中地基或其他结构物的沉降的一种理论模型。
这种方法是由Mindlin在20世纪50年代提出的，用于分析土壤的非弹性沉降。
Mindlin假设土壤颗粒在受到荷载作用时会发生弹性变形和塑性变形，而且这两种变形是同时进行的。
这种方法考虑了土壤颗粒的刚度和强度，因此在一些情况下能够更准确地预测土壤的沉降行为。
Mindlin沉降计算方法的基本原理是通过土体的本构关系和边界条件，建立数学模型，利用弹塑性理论和土力学原理来描述土壤的变形和沉降行为。
这种方法通常需要考虑土壤的压缩指数、剪切模量、孔隙水压力等参数，通过数学计算来预测土壤的沉降量。
在实际工程中，Mindlin沉降计算方法可以用于预测地基基础在受到荷载后的沉降情况，有助于工程设计和施工过程中对土壤沉降行为的合理预测和控制。
然而，需要注意的是，Mindlin沉降计算方法在应用时需要考虑土壤的实际情况和边界条件，以及对输入参数的准确性和合理性有一定的要求。
总的来说，Mindlin沉降计算方法是一种理论模型，通过考虑
土壤的弹塑性特性来预测土壤的沉降行为。
在工程实践中可以作为一种有益的工具来辅助地基基础设计和土壤沉降控制。
公路桥梁工程设计中的桩基沉降分析
公路桥梁工程设计中的桩基沉降分析作者：游兵站霍省伟来源：《城市建设理论研究》2013年第13期摘要：随着经济的发展，人们的生活水平和质量也在不断提高，在国家基础建设方面政府也是越来越重视。
在基础的公共设施上，交通是很重要的一方面，而在公路、航运、铁运等交通运输中，最主要的部分则是公路。
桥梁也属于公路的一部分，因此对公路桥梁进行研究是很有意义的。
高速和重载是现代公路的主要特征，公路桥梁基础承受的荷载与它们的基础所承受的荷载是成正比的，因此，对公路桥梁工程设计中的桩基沉降进行准确分析对实际施工有着重要的作用。
关键词：公路桥梁、工程设计、桩基沉降分析中图分类号： U448.14 文献标识码： A 文章编号：前言公路桥梁的上部结构荷载一般都很大，利用后期具有质量稳定、承载能力强等优点的钻孔灌注桩通常是大部分公路桥梁工程设计中首先选择的方式。
在公路桥梁工程中，在纵向荷载作用力下的桩基础，沉降的变化是桩、地基以及承台、土层之间的互相作用的结果，由于这些因素的多变性，公路桥梁设计中的桩基沉降是否适用于工程，对于工程质量、工程成本造价、能否按时竣工、后期的使用时间以及后期使用的维护工程影响非常大。
本文结合理论知识和实际经验，对公路桥梁设计中的桩基沉降做了系统分析。
公路桥梁的负荷承载在上路结构上通常都很大，因此，通常大部分公路桥梁工程设计中的首选方式是利用后期的具有承载能力和质量稳定等优点的钻孔灌注桩。
二、正确区分摩擦桩和端承桩等桩基类型;在公路桥梁工程中，桩基础根据桩在土中的不同受力情况，通常被人们分为摩擦桩和端承桩两类。
摩擦桩是完全设置在软土层具有一定深度的桩基础，上部结构的负荷承载是由桩身四周侧面与土发生的摩擦力和桩基础尖端阻力共同承担的。
端承桩是完全穿过软土层后达到深层的坚实土层的一种桩基础，它的上部结构不同于摩擦桩，其负荷承载大部分都是由桩尖端的阻力来承担的。
事实上，在实际现场施工结果表明：桩身四周侧面的阻力、桩尖端阻力的性状和上面覆盖土层的性质、厚度、桩基础的长度和半径比例、嵌入基岩性质及嵌岩深径比例、桩基础底部沉渣厚度等多种因素相关。
桩基沉降计算
(3)等效矩形 实际工程的建筑平面十分复杂，完全矩形截面很难遇到。下图为工程中的几个实际平面： 从计算上看，换算截面的长宽比对计算结果影响较大。 德州A区1l1号，形状如图1。 基础尺寸44 x l5m，面积换算正方形Bc=25.4。 按照矩形L/B=3，l/d=78，Sa／d=3.8，nb=8.5计算， ψe=0.38，沉降S=146mm； 按照正方形形L／B=1，l／d=78，Sa／d=3.8，nb=8.5计算， ψe=0.29，沉降S=120mm； 实测沉降143mm。 本次计算中，均按照建筑平面外沿取长宽比，以得到与实际符合的经验系数。
等效系数ψe 运用弹性半无限体内作用力的Mindlin位移解，基于桩、土位移协调条件，略去桩身弹性压缩，给出匀质土中不同距径比、长径比、桩数、基础长宽比条件下刚性承台群桩的沉降数值解： Q一群桩中各桩的平均荷载； Es一均质土的压缩模量； d一桩径； wM_一Mindlin解群桩沉降系数，随群桩的距径比、长径比、桩数、基础长宽比而变。
等效果作用分层总和法桩基一点最终沉降量计算式
01
02
其中zi、z(i-1)为有效作用面至i、i一1层层底的深度；αj、α(i-1)为按计算分块长宽比a／b及深宽比Zi 、z(i-1)/b、 由附录 D 确定。 p0为承台底面一载效应准永久组合附加压力，将其用于桩端等效作用面。
3桩基沉降经验系数ψ统计 本次规范修编时，收集了软土地区上海、天津，一般第四纪土地区北京、沈阳，黄土地区西安共计1 5 0份已建桩基工程的沉降观测资料，由实测沉降与计算沉降之比ψ与沉降计算深度范围内压缩模量当量值Es的关系如图5.5.1，同时给出ψ值列于规范表5.5.1 0。详细分析过程如下：
短边布桩数nb
(2)短边布桩数nb 对于规则桩承台，nb总为整数：但是在实际工程计算中，nb总为小数，本次计算所有短边计算桩数，均是计算值，没有取整。当桩数比较少时，nb对φe的计算结果影响较大，但是桩数较多时，影响较小。 银河宾馆，L／B=1，l／d=9 8，Sa／d=3.2 nb=1 6.4时，ψe=0.3 nb=1 6.0时，ψe=0.2 9 8 nb=1 7.0时，ψe=0.3 0 5 小北门高层工房，L/B=2.8，l/d=67.5，Sa/d=5.3 nb=8.2时，ψe=0.442 nb=8.0时，ψe=O.438 nb=9.0时，ψe=O.455 可见，其误差<3％，可以接受。
刘金砺 年会课件n
（1）桩身压缩份额大，应予考虑； （2）考虑相邻桩端阻 qp 和侧阻 qs 对于计算点的影响，实施叠加
zi zpi zsi
（3）大桩距复合桩基其承台土压力 pc 对计算点i的影响 zci
3.2 沉降计算模式
s
n i 1
zi
Esi
zci
zi
se
Sp
桩身压缩
Se
桩体上涌再刺入
Sp’
S=Sc+Sp+Se+Sp’
（1）
图1.某工程预制桩的Q-s曲线（引自张忠苗，2006）
1.2 钻孔灌注桩
图2.后注浆灌注桩与常规灌注桩静载试验Q-s曲线
常规灌注桩桩端沉渣的软垫效应导致桩端刺入Sp和整体压 缩Sc加大，最大优点是不发生上涌再刺入，即Sp’=0。故
（3）中、小桩距群桩基础采用等效作用分层总和法计算沉降时， 其沉降计算经验系数除考虑随压缩模量当量值增大而减小（Ψ ＝1.20～0.40）外，对于饱和土中打（压）入式桩尚应乘以 挤土增大系数1.3～1.8；对于后注浆灌注桩则应乘以折减系 数0.7～0.8。
单桩、单排桩、疏桩基础 及其复合桩基的沉降计算
0.35，m＝z/l；n=ρ /l（ρ为应力计算点至桩轴线的水平距离）；
列成表（附录F）。对桩端以下高应力区z/l＝1.004～1.20范围
加密列出系数值；为适应长短桩相互影响计算沉降的需要，列
出桩端平面以上z/l=0.50～0.95的系数值。
3 单桩、单排桩、疏桩、长短桩基础沉降计算 3.1 单桩、单排桩、疏桩基础沉降计算应考虑的问题
桩侧阻力沿桩身矩形分布
zsr
Q
l2
I sr
Isr Isr (, r, l, z)
明德林算法
明德林算法（Mindlin's Solution）是一种用于分析和计算桩基在土壤中的沉降的方法。
该算法由美国土木工程师纳撒尼尔·M·明德林（Nathan M. Mindlin）提出，主要用于解决桩基承载力和沉降问题。
明德林算法考虑了桩侧摩阻力和桩端阻力对桩基沉降的影响。
在明德林的模型中，桩侧摩阻力被认为是随深度线性分布的，而桩端阻力则是一个常数。
明德林算法通过求解相应的微分方程来计算桩身各部分的应力分布，进而得出桩的总沉降。
明德林算法的计算步骤大致如下：
1. 确定桩的几何参数、材料属性和荷载情况。
2. 根据明德林的假设，建立桩侧摩阻力和桩端阻力的数学模型。
3. 根据荷载情况，建立桩身应力分布的微分方程。
4. 求解微分方程，得到桩身各部分的应力分布。
5. 根据应力分布计算桩的总沉降。
明德林算法在工程实践中得到了广泛的应用，特别是在桩基设计、施工和检测等方面。
然而，该算法也有一定的局限性，比如它假设了桩侧摩阻力的线性分布，而实际情况可能更为复杂。
因此，在使用明德林算法时，需要结合实际情况进行适当的调整和补充。
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（ 3 ） 改进 Mindlin 解附加应力表达式 Geddes 解的地基附加应力计算式 鉴于原 Mindlin为以桩顶荷载与桩长平方之比乘以附加应力影响系 2 I sr ， I st ） ， 数表述 （ Q / l ） · I（ I p ， 其附加应力影响系数 Ip 、 I sr 、 I st 变幅极大， 无法从数值上评价应力分布变化特 7］ 征。为此文献［ 将地基附加应力计算表达式改造为 端阻、 侧阻与附加应力系数相乘的计算表达式： q p·k p ， q sr ·k sr ， q st ·k st ， k sr 、 k st 以深径比 其中的附加应力系数 k p 、 h / d 和距径比 ρ / d 为自变量， 附加应力系数即单位端 阻 qp 、 单位矩形分布侧阻 q sr 、 单位三角形分布侧阻 q st 作用下的附加应力。 由于改进后的考虑桩径因素的
引
： “十二五” 基金项目 国家科技支撑计划项目 （ 2012BAJ07B01 ） 作者简介： 刘金砺， 学士， 研究员 0502 收稿日期： 2013-
言
群桩基础的沉降计算长期以来成为桩基设计中 人们关注的重点之一， 而沉降计算的核心问题是桩基
第 47 卷
第5 期
刘金砺等·Mindlin 解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降
（ 中国建筑科学研究院，北京 100013 ）
摘要： 对考虑桩径因素的 Mindlin 解群桩应力场剖析表明 ： 端阻应力在桩端下 2 d 范围呈现明显的应力集中现象 ， 在 竖向和水平向衰减迅速 ； 侧阻应力在桩端平面分布明显不均 ， 至桩端下 1 d 平面趋于均匀， 沿深度和水平向衰减较 致使按实体深基法计算的桩基沉降需乘以 慢。按半无限体表面荷载下的 Boussinesq 解计算的群桩应力显著偏大 ， 0． 25 ～ 0． 5 经验系数折减。桩基沉降计算采用 Mindlin 解计算附加应力的合理性是明显的 ， 但按习用的自由荷载下 边角点偏小。基于群桩 Mindlin 解附加应力场和群桩基础变形特征 ， 考虑承 应力叠加法计算将导致中点沉降偏大 、 台和上部结构刚度对沉降变形的均化效应 ， 提出 Mindlin 解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降 。 该方法具有 如下特点： 一是可反映桩端应力集中贯入变形 ； 二是可近似反映承台和上部结构刚度的影响 ； 三是可查表或采用程 序进行计算， 操作简便； 四是计算值与实测值、 规范统计值接近， 初步预计无需修正。 关键词： Mindlin 解； 群桩； 应力场； 均化应力； 沉降计算 中图分类号： TU473 文献标识码： A 131X（ 2014 ） 05011810 文章编号： 1000-
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附加应力的计算确定。 传统方法是借助弹性半无限 体表面荷载下的 Boussinesq 应力解进行附加应力计 算。对群 桩 基 础， 通 常 将 其 视 为 实 体 深 基 础， 利用 Bussinesq 解求得基底分布荷载下的土中附加应力， 按 单向压缩分层总和法计算沉降。 由于其沉降计算值 为实测统计值的 2 ～ 4 倍， 不得不将沉降计算值乘以 0． 5 ～ 0． 25 经验系数予以修正。 由此可见， 桩基沉降 计算中的附加应力计算是一个极为重要的课题 。 1936 年 Mindlin 给出了作用于半无限弹性体内部 ［1 ］ 竖向集中 力 对 任 一 点 产 生 的 应 力 和 位 移 解 ； 1966 Geddes 将桩端阻力简化为作用于桩端的集中力， 年， 将桩侧阻力简化为分布于桩中轴线上的集中力 ， 并假 由 Mindlin 解 设侧阻力强度呈矩形和正三角形分布， 积分分 别 得 到 了 三 种 受 力 情 况 下 的 土 中 应 力 解 析 ［2 ］ 式 。这一研究成果的出现， 为探讨符合桩基实际的 Mindlin 解 应力场的沉降计算开启了希望之窗。从此， 在桩基沉降计算中的应用便处在不断探索和演进之 中， 其进展可分为以下几方面。 （ 1 ） MindlinGeddes 集 中 力 解 应 力 叠 加 沉 降 计 算法 20 世纪 80 年代， Geddes 集中力 提出采用 Mindlin解析解按叠加原理计算附加应力、 分层总和法计算群
A layerwise summation method for settlement calculation of pile group based on the homogenized Mindlin stress
Liu Jinli Qiu Mingbing Qiu Ｒendong Gao Wensheng
DOI:10.15951/j.tmgcxb.2014.05.018
第 47 卷第 5 期 2 0 1 4 年5 月
土
木
工
程
学
报
CHINA CIVIL ENGINEEＲING JOUＲNAL
Vol． 47 May
No． 5 2014
Mindlin 解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降
刘金砺 邱明兵 秋仁东 高文生
（ China Academy of Building Ｒesearch，Beijing 10013 ，China）
Abstract： Based on the Mindlin stress solution with the pilediameter effect considered，it is seen that piletip stress concentration may appear within the range of two pile diameters below the pile tip，but the piletip stress attenuates in the horizontal and vertical directions． The side resistance of the pile group is not uniformly distributed at the pile tip，but it is well distributed at one pile diameter above the pile tip，and the side resistance attenuates slightly along the vertical and horizontal directions． Since the settlement calculation results based on the Boussinesq stress theory are larger than the realistic ones， an empirical coefficient of 0． 25 ～ 0． 5 should be multiplied to the pilegroup settlement calculated from solid foundation approach． It is reasonable to apply the Mindlin stress theory to calculate the additional stress of the pilegroup foundation． However， calculating the additional stress of pilegroup foundation with the traditional stress superposition method under free loads may lead to the larger settlement at the center and the smaller settlement at the corners． Based on the stress field calculated by the Mindlin stress theory with the pile diameter effect considered，the deformation behavior of the pilegroup foundation as well as the homogenization effect of pile cap and the superstructure stiffness on the settlement deformation， a layerwise summation method for settlement calculation of pile group is presented based on the Mindlin stress theory． The advantages of this method are summarized as follows： （ 1 ） the penetration deformation due to stress concentration at the pile tip may be reflected； （ 2 ） the stiffness effect of pile cap and superstructure may be approximately modeled； （ 3 ） table lookup and computer program may be utilized and the processes can be readily done； （ 4 ） the calculation results have good agreements with the measured ones and statistical ones without the necessity of revisions． Keywords： Mindlin stress solution； pile group； stress field； homogenized stress； settlement calculation Email： qiurend@ 163． com