数列高考常见题型分类汇总情况

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(完整版)高三总复习数列知识点及题型归纳总结

(完整版)高三总复习数列知识点及题型归纳总结

一、数列的概念(1) 数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列; 数列中的每个数都叫这个数列的项。

记作a n ,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作 a n ; 数列的一般形式:a 1, a 2, a 3,……,a n ,……,简记作a n 。

例:判断下列各组元素能否构成数列 (1) a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2) 2010年各省参加高考的考生人数。

(2) 通项公式的定义:如果数列 叫这个数列的通项公式。

例如:①:1 , 2 , 3 , 4, 511111 _ _ _ _ , ? ? ?2 3 4 5a n = n ( n 7, n N ),1 a n =(n N)。

n说明:1 n 2k 1② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

例如,a n = ( 1)n =(k Z);1,n 2k③ 不是每个数列都有通项公式。

例如, 1 , 1.4 , 1.41 , 1.414 ,…… (3) 数列的函数特征与图象表示: 序号:1 2 3 4 5 6 项:456 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。

从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N (或它的有限子集)的函数 f(n)当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2), f(3),……,f(n),……•通常用a n 来代替f n ,其图象是一群孤立点。

例:画出数列a n 2n 1的图像•(4) 数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关 系分:单调数列(递增数列、递减数列) 、常数列和摆动数列。

例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列? (1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …(3) 1,0, 1,0, 1,0, … (4)a, a, a, a, a,…例:已知数列{a n }的前n 项和s n 2n 2 3,求数列{a n }的通项公式高三总复习 数列{a n }的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就②:数列①的通项公式是 数列②的通项公式是①a n 表示数列,a n 表示数列中的第n 项,a n = n 表示数列的通项公式;(5)数列{ a n }的前n 项和S n 与通项a n 的关系:a nS 1(n 1)S n A n > 2)练习:1 •根据数列前4项,写出它的通项公式:(1) 1, 3, 5, 7……;22 132 1 42 1 52 1(2)234 5 (3)1 1 1 1---1*2*3*44*5(4) 9, 99, 999, 9999 …(5) 7, 77, 777, 7777,(6)8, 88, 888, 8888 2 •数列a n 中,已知a n(1)与出a i, , a 2, a 3, a n 1, a n 2 ;2(2) 79 2是否是数列中的项?若是,是第几项?33• (2003京春理14,文15)在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表 观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白(_____ )内。

数列常见题型总结经典

数列常见题型总结经典

高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1.前n 项和法(知n S 求n a )⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a )2()1(≥=n n 例1、已知数列}{n a 的前n 项和212n n S n -=,求数列|}{|n a 的前n 项和n T 变式:已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 122-=,求数列|}{|n a 的前n 项和n T 练习:1234.n S 52.(1(2例1.例2.例3.3.(11-n q .(2例1、在数列}{n a 中111,1-+==n n a n n a a )2(≥n ,求数列的通项公式。

答案:12+=n a n 练习:1、在数列}{n a 中1111,1-+-==n n a n n a a )2(≥n ,求n n S a 与。

答案:)1(2+=n n a n2、求数列)2(1232,111≥+-==-n a n n a a n n 的通项公式。

4.形如sra pa a n n n +=--11型(取倒数法)例1.已知数列{}n a 中,21=a ,)2(1211≥+=--n a a a n n n ,求通项公式n a练习:1、若数列}{n a 中,11=a ,131+=+n n n a a a ,求通项公式n a .答案:231-=n a n2、若数列}{n a 中,11=a ,112--=-n n n n a a a a ,求通项公式n a .答案:121-=n a n5.形如0(,1≠+=+c d ca a n n ,其中a a =1)型(构造新的等比数列)(1)若c=1时,数列{n a }为等差数列;(2)若d=0时,数列{n a }为等比数列;(3)若01≠≠且d c 时,数列{n a }为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法如下:设,利用待定系数法求出A例126.(1)若例题.所以{=∴n b (2)若①若②若令n b 例1.在数列{}n a 中,521-=a ,且)(3211N n a a n n n ∈+-=--.求通项公式n a1、已知数列{}n a 中,211=a ,n n n a a 21(21+=-,求通项公式n a 。

高考数列题型总结(优秀范文五篇)

高考数列题型总结(优秀范文五篇)

高考数列题型总结(优秀范文五篇)第一篇:高考数列题型总结数列1.2.3.4.5.6.坐标系与参数方程 1.2.34..5.6.(1)(2)第二篇:数列综合题型总结数列求和1.(分组求和)(x-2)+(x2-2)+…+(xn-2)2.(裂相求和)++Λ+1⨯44⨯7(3n-2)(3n+1)3.(错位相减)135+2+3+222+2n-12n1⨯2+2⨯22+3⨯23+Λ+n⨯2n4.(倒写相加)1219984x)+f()+Λ+f()=x 求值设f(x),求f(1999199919994+25.(放缩法)求证:1+数列求通项6.(Sn与an的关系求通项)正数数列{an},2Sn=an+1,求数列{an}的通项公式。

7.(递推公式变形求通项)已知数列{an },满足,a1=1,8.累乘法an+1=5an求{an }的通项公式 5+an11++2232+1<2n2数列{an}中,a1=122,前n项的和Sn=nan,求an+1.2222a=S-S=na-(n-1)a⇒(n-1)a=(n-1)an-1 nnn-1nn-1n解:⇒∴∴an=ann-1=an-1n+1,anan-1a2n-1n-2111⋅Λ⋅a1=⋅Λ⨯=an-1an-2a1n+1n32n(n+1)an+1=1 (n+1)(n+2)9累加法第三篇:数列题型及解题方法归纳总结文德教育知识框架⎧列⎧数列的分类⎪数⎪⎪⎨数列的通项公式←函数⎪的概念角度理解⎪⎪⎩数列的递推关系⎪⎪⎧⎧等差数列的定义an-an-1=d(n≥2)⎪⎪⎪⎪⎪等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d⎪⎪⎪等差数列⎪⎨n⎪⎪⎪等差数列的求和公式Sn=2(a1+an)=na1+n(n-1)d⎪⎪⎪⎪⎪2⎪⎩等差数列的性质an+am=ap+aq(m+n=⎪⎪p+q)⎪两个基⎪⎧等比数列的定义an=q(n≥⎪本数列⎨⎪⎪a2)n-1⎪⎪⎪⎪⎪⎪等比数列的通项公式an-1⎪n=a1q数列⎪⎪等比数列⎨⎨⎧a1-anq=aqn1(1-)⎪⎪⎪等比数列的求和公式S(q≠1)n=⎪⎨1-q1-q⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩na1(q=1)⎪⎪⎪⎩等比数列的性质anam=apaq(m+n=p+q)⎪⎩⎪⎧公式法⎪⎪分组求和⎪⎪⎪⎪错位相减求和⎪数列⎪⎪求和⎨裂项求和⎪⎪倒序相加求和⎪⎪⎪⎪累加累积⎪⎪⎩归纳猜想证明⎪⎪⎪数列的应用⎧分期付款⎨⎩⎩其他掌握了数列的基本知识,特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质,掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用,就有可能在高考中顺利地解决数列问题。

高考数列常考题型归纳总结汇总

高考数列常考题型归纳总结汇总
a n +1=pa n +rq ,其中p,q, r均为常数)。
n
解法:一般地,要先在原递推公式两边同除以q n +1,得:
a n +1q
n +1
=
p q

a n q
n
+
1q
引入辅助数列
{b n }(其中b n
=
a n q
n
),得:b n +1=
p q
b n +
1q
再待定系数法解决。
例:已知数列{a n }中,a 1=解:在a n +1=
52
⋅⋅3=85
n -3。1
变式:(2004,全国I,理15.)已知数列{a n },满足a 1=1,a n =a 1+2a 2+3a 3+⋅⋅⋅+(n -1 a n -1
(n ≥2,则{a n }的通项a n =⎨
⎧1⎩___
n =1
n ≥2
解:由已知,得a n +1=a 1+2a 2+3a 3+⋅⋅⋅+(n -1 a n -1+na n,用此式减去已知式,得当n ≥2时,a n +1-a n =na n,即a n +1=(n +1 a n,又a 2=a 1=1,
1
56
, a n +1=
1
1n +1
a n +(,求a n。32
1n +12n n +1
a n +(两边乘以2n +1得:2∙a n +1=(2∙a n +1 323
22
令b n =2n ∙a n,则b n +1=b n +1,解之得:b n =3-2( n

高三数列知识点及分类

高三数列知识点及分类

高三数列知识点及分类数列是数学中的一个重要概念,广泛应用于各个领域。

在高三阶段,数列成为了数学学习的一个重点内容。

本文将介绍高三数列的知识点及其分类,帮助同学们更好地理解和掌握这一部分的知识。

一、等差数列等差数列是指从第二个数开始,每个数与前一个数之间的差都相等的数列。

等差数列的通项公式为:an = a1 + (n-1)d其中,an表示第n个数,a1表示首个数,d表示公差。

等差数列中常用的概念及性质有:1. 公差:等差数列中任意相邻两项之差,表示数列中每一项的增减量。

2. 第n项:等差数列中第n个数。

3. 项数:等差数列中的项的总数。

4. 前n项和:等差数列中前n项的和,通常用Sn表示,其中Sn = (a1 + an) * n / 2。

二、等比数列等比数列是指从第二个数开始,每个数与前一个数之间的比值都相等的数列。

等比数列的通项公式为:an = a1 * r^(n-1)其中,an表示第n个数,a1表示首个数,r表示公比。

等比数列中常用的概念及性质有:1. 公比:等比数列中任意相邻两项的比值。

2. 第n项:等比数列中第n个数。

3. 项数:等比数列中的项的总数。

4. 前n项和:等比数列中前n项的和,通常用Sn表示,其中Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r),当|r| < 1时成立。

三、等差数列和等比数列的联系与区别1. 区别:等差数列的相邻项之间的差相等,而等比数列的相邻项之间的比相等。

2. 联系:等差数列和等比数列都是数列的一种特殊形式,都可以用通项公式来表示。

四、数列的应用数列在现实生活中有广泛的应用,例如货币的贬值、人口的增长、科学实验中的数据变化等等。

了解数列的概念和性质,可以帮助我们更好地理解和分析这些现象,提高问题解决的能力。

五、常见数列类型除了等差数列和等比数列外,还有其他常见的数列类型:1. 斐波那契数列:每一项都等于前两项之和。

通常情况下,斐波那契数列的首两项为1,即F1 = F2 = 1。

高中数学:数列的22个必考题型,看看你都会做吗?方法真的不难

高中数学:数列的22个必考题型,看看你都会做吗?方法真的不难

高中数学:数列的22个必考题型,看看你都会做吗?方法真
的不难
数列在高考中常以选择题、填空题、解答题的形式考到,在整个高中数学体系中算是相对简单的题型,所以对于想拿提高成绩的同学来说,是一定不能丢分的部分。

导数、函数已经不会了,数列再丢分,想及格都难,更别提拿高分!
总结多年高考真题,我们可以发现,数列的必考题型共计22个,只要我们研究透这22种题型,数列题再怎么考都不怕!今天小哥给大家分享一份由清北学霸整理的【高中数学·数列22个必考题型】,每一种题型都有对应的例题。

最厉害的解析中会教给大家每种题型的多种解题方法。

学会这些,数列问题通通都能搞定!
以上仅为部分展示,完整版不仅包含22个题型,还有全部的解析!高中数学难度值爆表,导数、函数、解析几何都搞不太懂,一做题就蒙!这些都搞不懂可以慢慢来。

但是如果数列你也不会,那问题可就大了!高中数学考试满分150分,数列一项就占了17分,而且数列题真的不难,只要多花一点时间,都能学会!。

高考数列10大题型

高考数列10大题型

高考数列10大题型
1. 等差数列求和问题:已知等差数列的首项和公差,求前n项的和。

2. 等差数列通项问题:已知等差数列的首项和公差,求第n项的值。

3. 等比数列求和问题:已知等比数列的首项和公比,求前n项的和。

4. 等比数列通项问题:已知等比数列的首项和公比,求第n项的值。

5. 递推数列求和问题:已知递推数列的递推关系和初始项,求前n项的和。

6. 递推数列通项问题:已知递推数列的递推关系和初始项,求第n项的值。

7. 斐波那契数列问题:求斐波那契数列中第n项的值。

8. 拆分数列:已知一个数列中的某一项满足特定条件,求拆分数列中满足条件的项数。

9. 数列特性问题:已知一个数列满足特定条件,求满足条件的项数或项的值。

10. 数列推理问题:已知一个数列的部分项或规律,推理出数列的通项式或递推关系。

数列热考6类大题梳理(解析版)

数列热考6类大题梳理(解析版)

数列大题考情分析数列是高考数学的热门考点之一,其中等差(比)数列的通项公式,前n项和公式,以递堆数列为命题背景考查等差(比)数列的证明方法,以及等差(比)数列有关的错位相减法和裂项相消法求和是考查的重点内容。

有时也会结合不等式进行综合考查,此时难度较大。

热点题型突破题型一:等差数列与等比数列证明1(2024·云南楚雄·高三统考期末)已知数列a n满足a1=2,a n+1=a n+2n+2n-1.(1)求a2,a3;(2)求a n,并判断a n-(n-1)2是否为等比数列.【答案】(1)a2=5,a3=12;(2)a n=2n+(n-1)2,是等比数列【思路分析】(1)分别令n=1,n=2,计算可得所求值;(2)利用累加法,结合等差数列、等比数列的求和公式,可求数列a n的通项公式,可得a n-(n-1)2=2n,得解.【规范解答】(1)a2=a1+2+2-1=2+3=5,a3=a2+22+4-1=5+7=12(2)因为a n+1=a n+2n+2n-1,所以a n+1-a n=2n+2n-1,所以a2-a1=2+2-1,a3-a2=22+2×2-1,⋯,a n-a n-1=2n-1+2n-3(n≥2),将以上各式相加得a n-a1=(2+22+⋯+2n-1)+(1+3+⋯+2n-3)=2n-2+(1+2n-3)(n-1)2=2n-2+(n-1)2(n≥2).因为a1=2,所以a n=2n-2+(n-1)2+2=2n+(n-1)2(n≥2),又a1=2也满足a n=2n+(n-1)2,所以a n=2n+(n-1)2,所以a n-n-12=2n⇒a n+1-n2a n-n-12=2n+12n=2,所以a n-(n-1)2是等比数列,且首项、公比均为2.判断数列是否为等差货等比数列的策略1、将所给的关系进行变形、转化,以便利用等差数列和等比数列的概念进行判断;2、若要判断一个不是等差(等比)数列,则只需说明某连续三项(如前三项)不是等差(等比)数列即可。

高三数学数列知识点总结归纳

高三数学数列知识点总结归纳

高三数学数列知识点总结归纳数列作为数学中的重要概念,在高中数学中占据着重要的地位。

掌握数列的相关知识点是高三学生成功应对数学考试的关键。

本文将对高三数学数列知识点进行总结归纳,帮助同学们更好地理解和应用数列知识。

一、等差数列等差数列是高中数学中最常见的数列类型之一。

等差数列的特点是,数列中每两个相邻的数之间的差都相等,这个差被称为公差。

1.通项公式等差数列的通项公式为:an = a1 + (n-1)d,其中an表示第n个数,a1表示首项,d表示公差。

2.前n项和公式等差数列的前n项和公式为:Sn = [n/2] * (a1 + an),其中Sn表示前n项和,[]表示取整函数。

二、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型。

等比数列的特点是,数列中每两个相邻的数之间的比值都相等,这个比值被称为公比。

1.通项公式等比数列的通项公式为:an = a1 * r^(n-1),其中an表示第n个数,a1表示首项,r表示公比。

2.前n项和公式等比数列的前n项和公式为:Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r),其中Sn表示前n项和。

三、数列的性质与判断除了上述常见的等差数列和等比数列,数列还有一些重要的性质,学生们需要掌握如下内容:1.递推公式数列的递推公式是指通过前一项或多项来求得下一项的公式。

对于等差数列和等比数列而言,递推公式分别为an = an-1 + d和an = an-1 * r。

2.数列的有界性数列的有界性是指数列中的数是否有上界或下界。

有界数列是指存在上界或下界的数列,无界数列是指没有上界或下界的数列。

3.数列的单调性数列的单调性是指数列中的数的排列顺序是否单调递增或单调递减。

如果数列中的数依次递增,则称该数列是递增数列;如果数列中的数依次递减,则称该数列是递减数列。

四、数列的应用数列在实际问题中有广泛的应用,以下是其中一些常见的应用场景:1.复利问题等比数列可应用于复利问题中,比如银行存款利息的计算等。

数列高考常见题型分类汇总

数列高考常见题型分类汇总

数列通项与求和一、数列的通项方法总结:对于数列的通项的变形,除了常见的求通项的方法,还有一些是需要找规律的,算周期或者根据图形进行推理。

其余形式我们一般遵循以下几个原则:①对于同时出现a n ,n , S n 的式子,首先要对等式进行化简。

常用的化简方法是因式分解,或者同除一个式子,同加,同减,取倒数等,如果出现分式,将分式化简成整式;②利用a n S n S n 1关系消掉S n (或者a n ),得到关于a n 和n的等式,然后用传统的求通项方法求出通项;③根据问题在等式中构造相应的形式,使其变为我们熟悉的等差数列或等比数列;④对于出现 2a 或n2S (或更高次时)应考虑因式分解,最常见的为二次函数十字相乘法,提n取公因式法;遇到ana 时还会两边同除a n a n 1 .n 11.规律性形式求通项1-1.数列{ a n} 满足a n+1= ,若a1= ,则a2016 的值是()A.B.C.D.1-2.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦?B ?曼德尔布罗特(Benoit B .Mandelbrot )在20 世纪70 年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第12 行的实心圆点的个数是()A.55 B.89 C.144 D.2331-3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,1,⋯,则第10 行第4 个数(从左往右数)为()A.B.C. D .2.出现a n , n,S n 的式子2 ( 2 1) ( 2 ) 0 1-4.正项数列{a n} 的前项和{a n} 满足:s n n s n nn n(1)求数列{a n} 的通项公式a n;n 1(2)令 2 2b ,数列{b n}的前n项和为T n .证明:对于任意的nn 2 an*n N ,都有5T .n641-5.设数列a n 的前n项和为S n .已知a1 1,(1) 求a2 的值;2S 1 2n 2a n nn 1n 3 3,*n N.(2) 求数列a n 的通项公式.2*1-6.已知首项都是 1 的两个数列a n ,b n (b n 0,n N ) 满足a n b n 1 a n 1b n 2b n 1b n 0 .(1)令anc ,求数列c n 的通项公式;nbn(2)若n 1b 3 ,求数列a n 的前n 项和S n .n牛刀小试:3.已知数列{ a n } 的前n 项和为Sn,a1=1,且2nS n 1 2(n 1)S n n(n 1)( n N*) ,数列{ b n } 满足b 2 2b 1 b 0(n N*) ,b3 5 ,其前9 项和为63.n n n(1)求数列数列{ a n } 和{ b n } 的通项公式;1 n 14.已知数列a n 的前n 项和为S n ,且 1 , 1 .a a an n2 2n(1)求a n 的通项公式;(2)设* *b n 2 S ,n N ,若集合M n b ,n N 恰有4个元素,求实数的取值范n n n围.35.需构造的(证明题)1-7.已知数列a n 的前n 项和为S n ,且满足a n 2S n S n 1 0 n 2 ,1 a . 12(1) 求证:1Sn是等差数列;(2)求a n 表达式;n1-8.设数列{ a n} 的前n 项和为S n,且首项a1≠3,a n+1=S n+3(n∈N * ).n(1)求证:{ S n﹣3 } 是等比数列;(2)若{ a n} 为递增数列,求a1 的取值范围.牛刀小试1.已知数列{ a n } 中,a123,2an .a (n N )n 1a 1n1 (1)证明:数列 1an 是等比数列;(2)求数列nan的前n 项和为S n .4126.数列 { a n } 中, a 11, a n1( ) 1,bn N .n4a2a n 1n(1)求证:数列 { b n } 是等差数列;二、数列求和与放缩数列求和的考察无外乎错位相减、裂项相消或者是分组求和等,但有一些通项公式需要化简才 可以应用传统的方法进行求和。

(完整版)数列题型及解题方法归纳总结

(完整版)数列题型及解题方法归纳总结

1知识框架111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a qa a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=⎧⎪←⎨⎪⎩-=≥⎧⎪=+-⎪⎪-⎨=+=+⎪⎪+=++=+⎪⎩两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1)11(1)()n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎩等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪掌握了数列的基本知识,特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质,掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用,就有可能在高考中顺利地解决数列问题。

一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 (1)观察法。

(2)由递推公式求通项。

对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。

(1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n (d ,q 为常数) 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2,而且a 1=1。

求a n 。

例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1,公差为2的等差数列∴a n =1+2(n-1) 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足112n n a a +=,而12a =,求n a =?(2)递推式为a n+1=a n +f (n )例3、已知{}n a 中112a =,12141n n a a n +=+-,求n a . 解: 由已知可知)12)(12(11-+=-+n n a a n n )121121(21+--=n n令n=1,2,…,(n-1),代入得(n-1)个等式累加,即(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n-1)22434)1211(211--=--+=n n n a a n ★ 说明 只要和f (1)+f (2)+…+f (n-1)是可求的,就可以由a n+1=a n +f (n )以n=1,2,…,(n-1)代入,可得n-1个等式累加而求a n 。

数列高考常见题型分类汇总

数列高考常见题型分类汇总

数列通项与求与一、数列得通项方法总结:对于数列得通项得变形,除了常见得求通项得方法,还有一些就是需要找规律得,算周期或者根据图形进行推理。

其余形式我们一般遵循以下几个原则:①对于同时出现,,得式子,首先要对等式进行化简。

常用得化简方法就是因式分解,或者同除一个式子,同加,同减,取倒数等,如果出现分式,将分式化简成整式;②利用关系消掉(或者),得到关于与得等式,然后用传统得求通项方法求出通项;③根据问题在等式中构造相应得形式,使其变为我们熟悉得等差数列或等比数列;④对于出现或(或更高次时)应考虑因式分解,最常见得为二次函数十字相乘法,提取公因式法;遇到时还会两边同除、1.规律性形式求通项1-1、数列{a n}满足an+1=,若a1=,则a2016得值就是( )A.ﻩB。

ﻩC、ﻩD.1-2、分形几何学就是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20世纪70年代创立得一门新学科,它得创立,为解决传统科学众多领域得难题提供了全新得思路.下图按照得分形规律生长成一个树形图,则第12行得实心圆点得个数就是()A.55ﻩB、89ﻩC。

144ﻩD.2331—3.如图所示得三角形数阵叫“莱布尼兹调与三角形”,它们就是由整数得倒数组成得,第n行有n 个数且两端得数均为(n≥2),每个数就是它下一行左右相邻两数得与,如,,,…,则第10行第4个数(从左往右数)为( )A、B。

C. D、2、出现,,得式子1—4、正项数列{a n}得前项与{a n}满足:(1)求数列{an}得通项公式an;(2)令,数列{bn}得前项与为、证明:对于任意得,都有、1-5.设数列得前项与为、已知,,。

(1) 求得值;(2) 求数列得通项公式。

1-6。

已知首项都就是1得两个数列,满足.(1)令,求数列得通项公式;(2)若,求数列得前项与。

牛刀小试:1。

已知数列{}得前n项与为Sn,=1,且,数列{}满足,,其前9项与为63、(1)求数列数列{}与{}得通项公式;2、已知数列得前n项与为,且(1)求得通项公式;(2)设恰有4个元素,求实数得取值范围。

高中数列全部考型汇总

高中数列全部考型汇总

3.形如
(2)当 f(n)为 n 的函数时,用累乘法.
n 2 a n1 (n 2) ,求数列的通项公式。答案: a n n 1 n 1 n 1 2 a n1 (n 2) ,求 a n 与S n 。答案: a n 练习:1、在数列 {a n } 中 a1 1, a n n(n 1) n 1
例 1、在数列 {a n } 中 a1 1, a n 2、求数列 a1 1, an 2n 3 an1 (n 2) 的通项公式。
2n 1
积跬步至千里
3
积小流成江海
数列
pa n 1 型(取倒数法) n 1 s a n1 (n 2) ,求通项公式 a n 例 1. 已知数列 a n 中, a1 2 , a n 2a n1 1 an 1 练习:1、若数列 {a n } 中, a1 1 , a n 1 ,求通项公式 a n .答案: a n 3n 2 3a n 1
练一练.........................................................................................................................................................10
a n 1 f (n) 型.......................................................................................................................3 an pa n 1 型...................................................................................................................4 ra n 1 s

三、数列高考题型总结

三、数列高考题型总结

数列题型总结在大题中,数列要求掌握如下考点:一、数列通项式的求法这里包括多种求法,主要有已知性质的类型,递推式求通项公式,有证明数列性质三种考察方法。

二、复合数列求和在我们数列的求和方法中,重点掌握三种方法:1、分组求和;(相加型)2、错位相减(差比型);3、裂项相消(分式型)三、数列与不等式和函数的综合这一部分往往在全国卷中出现不多,但是也要掌握,考试本来就是以不变应万变。

题型一、已知数列性质,求数列的通项公式1、已知单调递增的等比数列{a n}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若b n=a n log a n,S n=b1+b2+b3+…+b n,对任意正整数n,S n+(n+m)a n+1<0恒成立,试求m的取值范围.2、等差数列{a n}中,a2=4,其前n项和S n满足.(Ⅰ)求实数λ的值,并求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列,求数列{b n}的前n项的和T n.3、已知等差数列{a n}中,公差d≠0,S7=35,且a2,a5,a11成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若T n为数列{}的前n项和,且存在n∈N*,使得T n﹣λa n+1≥0成立,求实数λ的取值范围.4、记S n为差数列{a n}的前n项和,已知,a2+a12=24.S11=121(1)求{a n}的通项公式;(2)令,T n=b1+b2+…+b n,若24T n﹣m≥0对一切n∈N*成立,求实数m的最大值.题型二、给出递推式求数列的通项公式1、已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n﹣2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{}的前n项和为T n,求T n.2、已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,满足a n+12=2S n+n+4,a2﹣1,a3,a7恰为等比数列{b n}的前3项.(I)求数列{a n},{b n}的通项公式;(Ⅱ)若,求数列{c n}的前n项和T n.3、(2018•深圳一模)设数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,a n+1=2+S n,(n∈N*).(I)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=log2(a n)2,求数列{}的前n项和T n题型三、证明某个数列为等差或者等比数列1、已知数列{a n}的前n项和为.(I)求证:数列为等差数列;(II)令,求数列{b n}的前n项和T n.2、已知f(x)=,且满足:a1=1,a n+1=f(a n).(1)求证:{}是等差数列.(2){b n}的前n项和S n=2n﹣1,若T n=++…+,求T n.3、已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=1﹣,其中n∈N*.(Ⅰ)设b n=,求证:数列{b n}是等差数列,并求出{a n}的通项公式a n;(Ⅱ)设C n=,数列{C n C n+2}的前n项和为T n,是否存在正整数m,使得T n<对于n∈N*恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由.4、已知数列{a n}中,a1=3,且a n=2a n﹣1+2n﹣1(n≥2且n∈N*)(Ⅰ)证明:数列{}为等差数列;(Ⅱ)求数列{a n}的前n项和S n.5、已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=(n∈N*).(1)求证:{+}为等比数列,并求{a n}的通项公式a n;(2)数列{b n}满足b n=(3n﹣1)••a n,求数列{b n}的前n项和T n.6、设数列{a n}各项为正数,且a2=4a1,a n+1=+2a n(n∈N*)(I)证明:数列{log3(1+a n)}为等比数列;(Ⅱ)令b n=log3(1+a2n﹣1),数列{b n}的前n项和为T n,求使T n>345成立时n的最小值.7、已知S n为数列{a n}的前n项和,且满足S n﹣2a n=n﹣4.(I)证明{S n﹣n+2}为等比数列;(II)设数列{S n}的前n项和为T n,求T n.。

高考数列常考题型归纳总结

高考数列常考题型归纳总结
高考数列常考题型归纳总结
类型 1
an 1 an f (n)
解法: 把原递推公式转化为 an1 an f (n) , 利用累加法(逐差 相加法)求解。 例:已知数列 a n 满足 a1 , a n1 a n 解:由条件知: a n1 a n
2
1 2
1 ,求 a n 。 n n
1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 4 n 1 n 1 所以 an a1 1 n 1 1 1 3 1 a1 , a n 1 2 2 n 2 n
类型 2
an1 f (n)an
2n ,n 1, 2,3, Sn
4 3 1 3 2 3
,证明:
T 2
i 1 inຫໍສະໝຸດ 3解: (I)当 n 1 时, a1 S1 a1 a1 2 ; 当 n 2 时, an S n S n1 an 2 n1 ( an1 2 n ) ,即
an1 2an t t 3 . 故 递 推 公 式 为 an1 3 2(an 3) , 令 bn an 3 , 则 b1 a1 3 4 , 且
bn1 an1 3 2 . 所 以 bn 是 以 bn an 3
b1 4 为首项,2 为公比的等比数列,则 bn 4 2 n1 2n1 ,所以
得 (n 1) 个等式累乘之,即
a a a 2 a3 a 4 1 2 3 n 1 1 n n n a1 a2 a3 an1 2 3 4 a1 n
又 a1 , an
2 3
2 3n
例:已知 a1 3 , an1 解: an

数列高考常见题型分类汇总情况

数列高考常见题型分类汇总情况

数列通项与求和一、数列的通项方法总结:对于数列的通项的变形,除了常见的求通项的方法,还有一些是需要找规律的,算周期或者根据图形进行推理。

其余形式我们一般遵循以下几个原则:①对于同时出现n a ,n ,n S 的式子,首先要对等式进行化简。

常用的化简方法是因式分解,或者同除一个式子,同加,同减,取倒数等,如果出现分式,将分式化简成整式;②利用1--=n n n S S a 关系消掉n S (或者n a ),得到关于n a 和n 的等式,然后用传统的求通项方法求出通项;③根据问题在等式中构造相应的形式,使其变为我们熟悉的等差数列或等比数列;④对于出现2n a 或2n S (或更高次时)应考虑因式分解,最常见的为二次函数十字相乘法,提取公因式法;遇到1+•n n a a 时还会两边同除1+•n n a a .1. 规律性形式求通项1-1.数列{a n }满足a n +1=,若a 1=,则a 2016的值是( )A .B .C .D .1-2.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B •曼德尔布罗特(Benoit B .Mandelbrot )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第12行的实心圆点的个数是( )A .55B .89C .144D .2331-3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数且两端的数均为(n ≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第10行第4个数(从左往右数)为( )A .B .C .D .2.出现n a ,n ,n S 的式子1-4.正项数列{a n }的前项和{a n }满足:222(1)()0n n s n n s n n -+--+=(1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)令()2221n n a n n b ++=,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <.1-5.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (1) 求2a 的值;(2) 求数列{}n a 的通项公式.1-6.已知首项都是1的两个数列{}n a ,{}),0(*N n b b n n ∈≠满足02111=+-+--n n n n n n b b b a b a . (1)令nn n b a c =,求数列{}n c 的通项公式; (2)若13-=n n b ,求数列{}n a 的前n 项和n S .牛刀小试:1.已知数列{n a }的前n 项和为Sn ,1a =1,且122(1)(1)(*)n n nS n S n n n N +-+=+∈,数列{n b }满足2120(*)n n n b b b n N ++-+=∈,53=b ,其前9项和为63.(1)求数列数列{n a }和{n b }的通项公式;2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1111,.22n n n a a a n ++== (1)求{}n a 的通项公式;(2)设(){}**2,,n n n b n S n N M n b n N λ=-∈=≥∈,若集合恰有4个元素,数λ的取值围.3.需构造的(证明题)1-7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足021=•++n n n S S a ()2≥n ,211=a . (1) 求证:⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列;(2)求n a 表达式;1-8.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且首项a 1≠3,a n +1=S n +3n (n ∈N *).(1)求证:{S n ﹣3n }是等比数列;(2)若{a n }为递增数列,求a 1的取值围.牛刀小试1.已知数列{n a }中,=1a 32,=+1n a )(12*∈+N n a a n n . (1)证明:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是等比数列; (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和为n S .2.数列{n a }中,=1a 1,=+1n a )(122411*∈-=-N n a b a n n n ,. (1)求证:数列{n b }是等差数列;二、数列求和与放缩数列求和的考察无外乎错位相减、裂项相消或者是分组求和等,但有一些通项公式需要化简才可以应用传统的方法进行求和。

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数列通项与求和一、数列的通项方法总结:对于数列的通项的变形,除了常见的求通项的方法,还有一些是需要找规律的,算周期或者根据图形进行推理。

其余形式我们一般遵循以下几个原则: ①对于同时出现n a ,n ,n S 的式子,首先要对等式进行化简。

常用的化简方法是因式分解,或者同除一个式子,同加,同减,取倒数等,如果出现分式,将分式化简成整式;②利用1--=n n n S S a 关系消掉n S (或者n a ),得到关于n a 和n 的等式,然后用传统的求通项方法求出通项;③根据问题在等式中构造相应的形式,使其变为我们熟悉的等差数列或等比数列;④对于出现2n a 或2n S (或更高次时)应考虑因式分解,最常见的为二次函数十字相乘法,提取公因式法;遇到1+•n n a a 时还会两边同除1+•n n a a .1. 规律性形式求通项 1-1.数列{a n }满足a n+1=,若a 1=,则a 2016的值是( )A .B .C .D .1-2.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B •曼德尔布罗特(Benoit B .Mandelbrot )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第12行的实心圆点的个数是( )A .55B .89C .144D .2331-3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数且两端的数均为(n ≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第10行第4个数(从左往右数)为( )A .B .C .D .2.出现n a ,n ,n S 的式子1-4.正项数列{a n }的前项和{a n }满足:222(1)()0n n s n n s n n -+--+=(1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)令()2221n n a n n b ++=,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <.1-5.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (1) 求2a 的值;(2) 求数列{}n a 的通项公式.1-6.已知首项都是1的两个数列{}n a ,{}),0(*N n b b n n ∈≠满足02111=+-+--n n n n n n b b b a b a .(1)令nn n b a c =,求数列{}n c 的通项公式; (2)若13-=n n b ,求数列{}n a 的前n 项和n S .牛刀小试:1.已知数列{n a }的前n 项和为Sn ,1a =1,且122(1)(1)(*)n n nS n S n n n N +-+=+∈,数列{n b }满足2120(*)n n n b b b n N ++-+=∈,53=b ,其前9项和为63.(1)求数列数列{n a }和{n b }的通项公式;2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1111,.22n n n a a a n ++== (1)求{}n a 的通项公式;(2)设(){}**2,,n n n b n S n N M n b n N λ=-∈=≥∈,若集合恰有4个元素,求实数λ的取值范围.3.需构造的(证明题)1-7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足021=•++n n n S S a ()2≥n ,211=a . (1) 求证:⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列; (2)求n a 表达式;1-8.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且首项a 1≠3,a n+1=S n +3n (n ∈N *).(1)求证:{S n ﹣3n }是等比数列;(2)若{a n }为递增数列,求a 1的取值范围.牛刀小试1.已知数列{n a }中,=1a 32,=+1n a )(12*∈+N n a a n n . (1)证明:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是等比数列; (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和为n S .2.数列{n a }中,=1a 1,=+1n a )(122411*∈-=-N n a b a n n n ,. (1)求证:数列{n b }是等差数列;二、数列求和与放缩数列求和的考察无外乎错位相减、裂项相消或者是分组求和等,但有一些通项公式需要化简才可以应用传统的方法进行求和。

对于通项公式是分式形式的一般我们尝试把“大”分式分解成次数(分母的次数)相等的“小”分式,然后应用裂项相消的方法进项求和。

放缩,怎么去放缩是重点,一般我们不可求和的放缩为可求和的,分式形式,分母是主要化简对象。

2-1. 数列{}n a 满足)(2212,2111*++∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+==N n a n a a a n n n n n . (1)设n nn a b 2=,求数列{}n b 的通项公式. (2)设()111++=n n a n n c ,数列{}n c 的前n 项和为n S ,不等式n S m m >-41412对一切*∈N n 成立,求m 的范围.2-2.设数列{}n a 满足10a =且111 1.11n n a a +-=-- (1)求{}n a 的通项公式;(2)设1, 1.nn n k n k b b S ===<∑记S 证明:2-32-42-5牛刀小试:1.已知等差数列{a n }的公差为2,前n 项和为S n ,且S 1,S 2,S 4成等比数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)令b n =(-1)n -14n a n a n +1,求数列{b n }的前n 项和T n .三、数列与不等式问题在这类题目中一般是要证明()或者一个常数n f a n <∑,一般思路有两种:1.若{a n }可求和n S ,则可直接求出其和,再转化为 ()n f S n <,而后一般转化为函数,或单调性来比较大小;2.若{a n }不可求和,则利用放缩法转化为可求和数列,再重复1的过程。

1.应用放缩法证明,将不规则的数列变成规则的数列,将其放大或是缩小。

但如果出界了怎么办(放的太大或缩的太小),一般情况下,我们从第二项开始再放缩,如果还大则在尝试从第三项开始放缩。

2.应用数列单调性求数列中的最大或最小项。

我们一般将数列中的n 看做自变量,n a 看做因变量*∈=N n n f a n )(,用函数部分求最值方法来求数列的最值;或者可以利用做商比较大小(一般出现幂时采取这个方法);也可相减做差求单调性。

3-1.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S 满足()223n n S n n S -+--()230n n +=,n N *∈.(1)求1a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)证明:对一切正整数n ,有()()()112211111113n n a a a a a a +++<+++L .3-2.记公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,93=S ,853a a a ,,成等比数列.(1) 求数列}{n a 的通项公式n a 及n S ;(2) 若)2(2λ-⋅=nn n a c ,n =1,2,3,…,问是否存在实数λ,使得数列}{n c 为单调递减数列?若存在,请求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由.牛刀小试:1.数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知112a =,2(1)n n S n a n n =--(n ∈*N ). (1) 求23,a a ;(2) 求数列{}n a 的通项;(3)设+11n n n b S S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <(*n ∈N ).2.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (1) 求2a 的值;(2) 求数列{}n a 的通项公式;(3) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<L .3.数列作业1.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且442+-=n n S n , (1)求数列{}n a 的通项;(2)设nn n a b 2=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:141<≤n T .2.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且12342,32.a a a a ⋅=⋅= (I)求数列{}n a 的通项公式;(II)设数列{}n b 满足)(112321*1321N n a n b b b b n n ∈-=-+++++Λ,求数列{}n b 的前n 项和。

3.已知数列{}n a 的各项均为正数,其前n 项和为n S,且满足111,1n a a +==,n ∈N *. (1)求2a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)是否存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列? 若存在, 求k 的值; 若不存在, 请说明理由.4.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,3(1)n n S na n n =--(*n N ∈),且211a =.(1)求1a 的值;(2)求数列{}n a 的前n 项和n S ;(3)设数列{}n b满足n b =,求证:12n b b b +++<L5.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1=+n n S a .(1)求数列{}n a 的通项公式;标准文案大全 (2)设数列{}n b 满足:11+=n n a b ,又111--=n n n n b b a c ,且数列{}n c 的前n 项和为n T ,求证:32<n T .6.已知数列{b n }满足3(n +1)b n =nb n +1,且b 1=3.(1)求数列{b n }的通项公式;(2)已知a n b n =n +12n +3,求证:56≤1a 1+1a 2+…+1a n<1. 7.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2a n -1;数列{b n }满足b n -1-b n =b n b n -1(n ≥2,n ∈N *),b 1=1.(1)求数列{a n },{b n }的通项公式;(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和T n .8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设数列{}n b 前n 项和为n T ,且 12n n n a T λ++=(λ为常数).令2n n c b =*()n N ∈.求数列{}n c 的前n 项和n R .。

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