选修三 金属晶体的空间利用率

Po Na、K、Fe
Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
面心立方 面心立方
12
方法一：把整个晶体拆分成8个小立方晶体， 金刚 这样来，每相邻的两个晶体的原子才够凑 成一个标准的体心立方晶体的原子，这样 石空 的话，空间利用率就是标准体心立方晶体 间利 用率 的一半，也就是34％
方法二： 计算：假想体心有一个球，沿着体对角线将 有5个球，则体对角线距离为 d =8r = √3a, 在边长为a的立方体中，有8个碳原子，也可 算出为0.34
2 2 2
4 a r 3
空间利用率= 4 3 2 r 3 100% 3 a
4 3 2 r 3 100% 4 3 （ r） 3
3 100% 68% 8
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
微粒数为：
8×1/8 + 6×1/2 = 4 请计算：空间利用率？
2
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
4 3 V球 2 r 2r 3 2 6 2 V晶胞 s 2h 2 3r 2 r 8 2r 3 3
2 6 h r 3
2r
h
2r
4 3 2 r 3 100% =74% 3 8 2r
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 ；乙 知甲晶体中与的粒子个数比为—————— C2D ；丙晶体的 DC2 或 晶体 的化学式为—————— ———— 或FE 化学式为EF 。 —————— ；丁晶体的化学式为XY ———Z
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。 空间利用率 =
球体积
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
1、简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r 过程： 1个晶胞中平均含有1个原子 2r 4 3 3=8r3 r V = （ 2r ） V 球= 晶胞 3
面心立方最密堆积
a 2 2r
4r
3
4 3 V球 4 r 3
3 3
V晶胞 a (2 2r) 16 2r
V球 100% 空间利用率= V晶胞
a
4 3 4 r 3 100 % =74% 3 16 2r
a a
2
2
2
（4）六方密堆积（镁型）
解：
四点间的夹角均为60°
4 3 r V球 3 100 % 空间利用率= 100% 3 V晶胞 8r
=52.06% ≈52
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
体心立方堆积 a b a
b a a 2 2 2 2 (4r ) a b 3a
2
B
A
Z D C F E X
甲
乙
丙
丁
Y
甲
乙
丙ห้องสมุดไป่ตู้
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为————————— 。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
在镁型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是 平行四边形，各边长 a=2r，则平行四边形的面积：
3 2 S a a sin 60 a 2

平行六面体的高：
h 2 边长为a的四面体高 6 2 6 2 a a 3 3
3、六方最密堆积 hs
s 2r 3r 2 3r