拱桥计算
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第三章第三节拱桥计算2
平力大小相等，方向相反，即可抵消弹性压缩及混凝土收缩在拱顶拱脚产 生的弯矩值。
悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离， 据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦 波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩 为最小。
九、考虑几何非线性的拱桥计算简介
➢ 在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果 和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大， 这种由于非线性引起的误差会增大；
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
（1）假载法调整内力
所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、 计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通 过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状， m调整幅度一般为半级或一级。
( y1/4 相差0.01为一级) f
（1）假载法调整内力
实腹拱的内力调整
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算
（二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算 （五）内力调整 （六）考虑几何非线性的拱桥计算简介
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
• 调整前：
悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离， 据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦 波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩 为最小。
九、考虑几何非线性的拱桥计算简介
➢ 在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果 和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大， 这种由于非线性引起的误差会增大；
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
（1）假载法调整内力
所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、 计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通 过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状， m调整幅度一般为半级或一级。
( y1/4 相差0.01为一级) f
（1）假载法调整内力
实腹拱的内力调整
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算
（二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算 （五）内力调整 （六）考虑几何非线性的拱桥计算简介
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
• 调整前：
§9.3拱桥的计算
y1ds ∫s EI (9.21) ys = ds EI f (chξk − 1) (6) y1 = m −1
dx l1 = = dξ = l 1 + tg 2ϕ dξ ds cos ϕ cos ϕ 2
l = 1 + η 2 sh 2 kξ dξ 2
f ys = ⋅ m −1
∫0 (chkξ − 1)
2
−1
(
)
(7 )
（2）若已知m，则y1由（6）求得，换言之，当跨径和矢 高确定后， y1仅随m而变化，故有不同的m可得到不同的 拱轴线形状。其线形特征可用1/4点纵坐标的大小表示：
y1 =
4
f ⎛ k ⎞ ⎜ ch − 1⎟ m − 1⎝ 2 ⎠
k chk + 1 m +1 Q ch = = 2 2 2
y1 ∴
4
f
=
m +1 −1 1 2 = m −1 2(m + 1) + 2
(8)
可见，随m 增大，拱轴线抬高
（3）一般的拱桥中，
g j > gd
故 m>1(悬连线拱的拱轴系数，宜采用2.814~1.167， 随跨径的增大或矢跨比的减小而减小)； 当m=1时，表示恒载压力均布，压力线为二次抛物 线，
9.3 拱桥的计算
拱桥计算包括成桥状态受力分析和强度、刚度、稳定验 算以及必要的动力分析，施工阶段结构受力分析和验算。
9.3.1 悬链线拱的拱轴方程及几何性质
（一）实腹式悬链线拱 采用恒载压力线（不计弹性压缩）作为拱轴线
M d = 0 Qd = 0
Hg
1、悬链线拱轴方程
Mx 对任意截面取矩： y1 = Hg
' 22
拱桥计算(该看)
第三章 拱桥计算
（ Calculation of Arch Bridges ）
第一节、 概述 第二节、普通型上承式拱桥计算 第四节、中下承式钢筋混凝土拱桥计算 第五节、钢管混凝土拱桥计算
a
1
第一节、 概述
1、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；
（1）联合作用与拱上建筑形式有关：拱式拱上建筑联合作 用大，梁式拱上建筑联合作用小；对于拱式拱上建筑， 腹拱圈相对主拱圈刚度越大，联合作用越显著
1、圆弧线
（1）圆弧线拱轴线线形简单， 全拱曲率相同，施工方便：
x2
y
2 1
2 Ry 1
0
x R sin
y 1 R (1 cos )
R
l 2
4
1 f /l
f
/ l
（2）已知f,l时，利用上述关系 圆弧形拱轴线是对应于同一深度静
计算各种几何量。
水压力下的压力线，与实际的恒载
a压力线有偏离。
对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加一半 活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。
a
9
拱轴线的选择
➢选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 ➢三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱上腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥，或中承式拱桥 （3）悬链线----最常用的拱轴线
a
10
一、拱轴线的选择与确定
几个名词： • 压力线：荷载作用下拱圈截面上弯矩为零的合力作用
点连线； • 恒载压力线：恒载作用下拱圈截面合力作用点连线； • 理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； • 合理拱轴线：不同荷载情况下，拱截面上弯矩包络线
尽量趋于均匀，能充分发挥材料性能的拱轴线； • 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴
（ Calculation of Arch Bridges ）
第一节、 概述 第二节、普通型上承式拱桥计算 第四节、中下承式钢筋混凝土拱桥计算 第五节、钢管混凝土拱桥计算
a
1
第一节、 概述
1、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；
（1）联合作用与拱上建筑形式有关：拱式拱上建筑联合作 用大，梁式拱上建筑联合作用小；对于拱式拱上建筑， 腹拱圈相对主拱圈刚度越大，联合作用越显著
1、圆弧线
（1）圆弧线拱轴线线形简单， 全拱曲率相同，施工方便：
x2
y
2 1
2 Ry 1
0
x R sin
y 1 R (1 cos )
R
l 2
4
1 f /l
f
/ l
（2）已知f,l时，利用上述关系 圆弧形拱轴线是对应于同一深度静
计算各种几何量。
水压力下的压力线，与实际的恒载
a压力线有偏离。
对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加一半 活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。
a
9
拱轴线的选择
➢选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 ➢三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱上腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥，或中承式拱桥 （3）悬链线----最常用的拱轴线
a
10
一、拱轴线的选择与确定
几个名词： • 压力线：荷载作用下拱圈截面上弯矩为零的合力作用
点连线； • 恒载压力线：恒载作用下拱圈截面合力作用点连线； • 理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； • 合理拱轴线：不同荷载情况下，拱截面上弯矩包络线
尽量趋于均匀，能充分发挥材料性能的拱轴线； • 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴
第4篇第3章 拱桥的计算
5
第三章 拱桥的计算 3.3 恒载作用下拱的内力计算
3.3.2. 考虑弹性压缩引起的内力 在恒载产生的压力作用下，拱沿轴线方向会产生弹性压 缩。由此将在超静定结构上产生内力。水平赘余力为：
第三章 拱桥的计算 3.3 恒载作用下拱的内力计算
3.3.3.恒载作用下拱圈各截面的总内力 符号规定
x
φj
Q N M
g x = g d + γ ⋅ y1
y1
m=
gj gd
g γ = (m − 1) d f
l1=l/2
y1
g j = gd + γ ⋅ f
1
第三章 拱桥的计算 3.2简单体系拱桥的计算
3.2.1. 悬链线拱的几何性质 z 实腹式悬链线拱的荷载分布 x z 拱轴系数 z 拱轴线方程
gx y1 x=ξl1 f gd
s
弹性中心
y1
第三章 拱桥的计算 3.3 恒载作用下拱的内力计算
3.3.1. 不考虑弹性压缩的恒载内力 实腹式悬链线拱的恒载内力
第三章 拱桥的计算 3.3 恒载作用下拱的内力计算
3.3.1. 不考虑弹性压缩的恒载内力 空腹式悬链线无铰拱的恒载内力： 直接根据静力平衡条 件写出：
g l2 H g = kg d f
( H g + ∆X 2 ) sin ϕ ± ∆X 2 sin ϕ
6
第三章 拱桥的计算 3.3 恒载作用下拱的内力计算
3.3.4. 计算实例
如图所示无铰拱， 计算跨径l=80m，主拱圈及拱上建筑恒载见图，主 拱圈截面面积A=5.0m2，截面惯性矩I=1.0m4，容重γ=25kN/m3 。试应用 “五点重合法”，
②
确定拱桥拱轴系数m 计算
拱桥设计计算
目录等截面悬链线圬工拱桥上部构造设计 (1)一设计资料 (1)1.1总体布置 (1)1.2拱上建筑 (1)1.3主拱圈 (1)1.4设计荷载 (1)1.5采用规范 (1)二拱轴系数确定 (2)2.1五点重合法 (2)2.2拟定上部构造尺寸 (2)2.3 自重恒载计算 (4)2.4验算拱轴系数 (7)三主拱圈恒载内力计算 (8)四主拱圈活载内力计算 (10)五主拱圈温度内力计算 (13)六主拱圈强度验算 (14)6.1主拱圈截面受压强度验算 (14)6.2 主拱圈截面直接受剪强度验算 (16)七主拱圈整体强度-稳定性验算 (17)八裸拱强度及稳定性验算 (18)8.1 裸拱截面强度验算 (18)8.2 裸拱整体强度-稳定性验算 (19)九附录 (20)附录1 恒载内力计算结果 (20)附录2 内力影响线结果 (21)附录3 裸拱内力计算结果 (23)等截面悬链线圬工拱桥上部构造设计一设计资料1.1总体布置上部构造采用石砌板拱，净跨径l0=35m，净矢高f0=7m，净矢跨比f0l0=15。
桥面净空：净 7+2x0.75m 人行道，桥梁全宽 9m，主拱圈宽度 B=8.5m。
1.2拱上建筑拱顶侧墙为浆砌片石，实腹段拱腔填料为砂砾夹石灰炉渣黄土，平均重力密度为γ1= 19kN/m3。
桥面系按此重力密度和主拱圈宽度折算的厚度为ℎq=0.28m。
腹拱圈护拱为浆砌片石，包括侧墙平均重力密度为γ2=25kN/m3.腹拱圈为10号砂浆砌30号粗料石，腹拱墩为7.5号砂浆砌30号块石，两者重力密度均为γ3=25kN/m3。
实腹段拱腔填料为砂砾夹石灰炉渣黄土，包括侧墙、护拱、平均重力密度为γ4=19kN/m3。
1.3主拱圈材料为M10砂浆砌MU50块石，重力密度γ5=24kN/m3。
主拱圈设计温度差为±16℃；岩石地基，不考虑基础的非均匀沉降。
主拱圈材料轴心抗压强度设计值f cd=3.85MPa,直接抗剪强度设计值f vd=0.073MPa,弹性模量E m=7300MPa。
拱桥的计算
gd o
y1
第三章 拱桥的计算
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法
三铰拱的情形
M A 0 H g
Mj f
M B 0 H g
Ml 4 yl 4
yl 4
Ml 4
f Mj
B
A l1=l/4
Δy l1=l/4
Hg y1/4
f
y1 4 f
1
2m 1 2
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱轴系数的确定
φj
φj
d
hj h d /cosφj
d /cosφj
r1 r2 r
hd
d
x=ξl1
f
φj
l1=l/2
第三章 拱桥的计算
3.1.1. 实腹式悬链线拱 拱轴系数与悬链线线 形的关系
m gj
gj
gd
y1 4 f
1
2m 1 2
x
yl 4
Ml 4
f Mj
2
m
1 2
f yl
4
2
1
第三章 拱桥的计算
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 三铰拱的实际压力线与按五点重合法 确定的悬链线的差异
Δy B
压力线与拱轴线偏离在拱中产生 附加内力
A l1=l/4
l1=l/4
A Mp=ΔyHg B
Hg y1/4
d 2M dx2
x
gd Hg
1 (m 1)
y1 f
x=ξl1 dx=l1dξl1
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
拱桥计算
m m
m m
g d = hd γ 1 + γd
(9.10)
g j = hd γ 1 + hγ 2 +
d γ cosϕ j
(9.11)
式中：hd——拱顶填料厚度，一般为 30～50cm； d——拱圈厚度； γ——拱圈材料重力密度； γ1——拱顶填料及路面的平均重力密度；
φj——拱脚处拱轴线的水平倾角。 由几何关系有：
任意点的恒载集度gx可以表示为：
（9.5）
g x = g d + பைடு நூலகம்y1
式中：gd——拱顶恒载集度； γ——拱上材料重力密度。 令：
(9.6)
m=
式中：gj——拱脚处恒载集度。
gj gd y1 ⎤ f ⎥ ⎦
(9.7)
由前面两式可得： g x = g d ⎢1 + (m − 1)
⎡ ⎣
联立求解式（9.5） 、式(9.6)和式（9.7） ，并引入参数：
图 9.37 悬链线拱轴计算图式
拱顶截面的弯矩 M d = 0 ，由于对称性，剪力 Qd = 0 ，于是拱顶截面仅有恒载推力 H g 。对 任意截面取矩可得：
y1 =
Μx Ηg
（9.4）
式中：Mx——任意截面以右的全部横载对该截面的弯矩值； Hg——拱的恒载水平推力。 对 x 求二阶导得：
d 2 y1 1 d 2Μ x g x . = = dx 2 Ηg Η g dx 2
线与恒载压力线在拱顶、跨径四分之一点和拱脚五个点相重合（称为“五点重合法”)。计算 表明，采用悬链线拱轴对空腹拱主拱的受力是有利的。因此，悬链线是目前大、中跨径拱桥 采用最普遍的拱轴线形。 下面介绍悬链线拱轴方程及几何性质。 如图 9.37 所示为悬链线拱轴计算图式。设拱轴线即为恒载压力线，故在恒载作用下，
拱桥设计计算内容及方法
拱桥设计计算内容及方法
2.拱桥整体受力计算：拱桥是一个整体结构，因此需要进行整体的受
力计算。
这包括确定整个拱桥受力的大小、方向和分布情况，以及确定拱
桥的整体稳定性。
常用的方法包括静力学平衡方法、弹性力学方法和有限
元方法等。
3.拱桥的固有频率计算：拱桥是一个动力结构，其固有频率对于设计
的安全性是非常重要的。
因此，需要计算拱桥的固有频率，以评估其在自
然频率下的抗风、抗震等性能。
4.应力和变形计算：拱桥在使用过程中会受到荷载的作用，因此需要
计算拱桥在荷载作用下的应力和变形情况，以评估拱桥的安全性能。
常用
的方法包括弹性力学法、有限元法等。
5.断面设计：根据拱桥的受力情况，进行断面设计，包括确定构件的
尺寸和材料。
断面设计需要满足强度和刚度的要求，同时还要考虑构件的
自重和施工的可行性等因素。
6.水力条件计算：对于水上拱桥来说，还需要计算水流对拱桥的冲击
力和涌浪力等水力条件，以评估拱桥的稳定性和安全性。
在进行拱桥设计计算时，常用的工具和软件包括AutoCAD、ANSYS、STAAD.Pro等。
这些工具可以帮助工程师进行受力分析、应力计算和断面
设计等。
同时，还需要参考相关的设计规范和规范，如公路桥梁设计规范、钢结构设计规范等，以确保拱桥的设计计算符合规范和标准的要求。
总之，拱桥设计计算是一项复杂而关键的工作，需要对拱桥结构进行
全面的受力、应力和变形分析，并根据工程实际要求和设计规范进行设计。
只有进行合理的设计计算，才能保证拱桥的安全性和可靠性。
拱桥的计算
第三章 拱桥的设计
第二节 拱轴系数的选择和拱上建筑的布置
一、概述
拱轴线的选择与确定
恒载内力 活载内力
拱
温度、收缩徐变
桥 成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算 拱脚变位
的 计
内力调整
算
拱上建筑的计算
施工阶段的内力分析和定验算
1
2
时， y1
y1/ 4
；代
1 2
到悬链线方程
y1
f (chk m 1
1)
半元公式
chk m
y1/4 1 (ch k 1) f m 1 2
ch k Βιβλιοθήκη hk 1 m 122
2
y1/ 4
m 1 1
2
1
f
m 1
2(m 1) 2
y1/ 4 随m的增大而减小（拱轴线
2h
d cos j
计算出g j，连同（4-3-13） gd 1hd d 由
m gj gd
计算出m值。
d)比较假设值m，如两者相符，即假定的m为真实值；如两者相 差较大， 则以计算出的m作为假设值，重新计算，直到两者相 等。
拱轴线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：
当
上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
y1
f m 1
(chk
1)
为悬链线方程。
双曲余弦函数
（4-3-11）
chk ek ek
2
•对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式（4-3-11）
y1
f (chk
m 1
1)
得：
chk m
第三篇 第四章---拱桥的计算
y1/ 4 f m 1 1 2 m 1 1 2(m 1减小时，拱轴线降低。
当m=1时，y1/4 /f=0.25，是悬链线中最低的曲线，即二次抛物 线。 拱轴系数m与y1/4/f关系表
1.000 1.167 1.347 1.543 1.756 1.988 2.240 2.514 2.814 3.142 3.5 y1/4/f 0.250 0.245 0.240 0.235 0.230 0.225 0.220 0.215 0.210 0.205 0.2
l12 g d k2 (m 1) Hg f
恒载水平推力Hg ：利用上式有
l1 l / 2
gd l 2 m 1 gd l Hg kg 2 4k f f
2
其中：
m 1 kg 4k 2
k ch m ln(m m 1)
2
1
拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即
Vg g x dx g xl1d
0 0 l1 1
代
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
' gd l kg gd l
到上式，并积分，有
Vg
其中
Vg
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
S的计算
由变形相容方程有： S ' l 0 22 其中：
S
l
' 22
l
N
Hg cos
代入上式有：
Nds l dx ds cos cos 0 s s EA
dx l Hg 0 EA cos 0 EA cos
l l
当m=1时，y1/4 /f=0.25，是悬链线中最低的曲线，即二次抛物 线。 拱轴系数m与y1/4/f关系表
1.000 1.167 1.347 1.543 1.756 1.988 2.240 2.514 2.814 3.142 3.5 y1/4/f 0.250 0.245 0.240 0.235 0.230 0.225 0.220 0.215 0.210 0.205 0.2
l12 g d k2 (m 1) Hg f
恒载水平推力Hg ：利用上式有
l1 l / 2
gd l 2 m 1 gd l Hg kg 2 4k f f
2
其中：
m 1 kg 4k 2
k ch m ln(m m 1)
2
1
拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即
Vg g x dx g xl1d
0 0 l1 1
代
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
' gd l kg gd l
到上式，并积分，有
Vg
其中
Vg
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
S的计算
由变形相容方程有： S ' l 0 22 其中：
S
l
' 22
l
N
Hg cos
代入上式有：
Nds l dx ds cos cos 0 s s EA
dx l Hg 0 EA cos 0 EA cos
l l
第三章_拱桥计算
由上式，取y1=f，可得拱脚处恒载强度 g j 为：
g j gd f mgd
m gj gd
（1－2－16）
其中：
称为拱轴系数。
这样gx可变换为：
g j gd f mgd
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
(m 1) gd / f
到上式，并积分，有
（1－2－43）
其中
Vg
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有
N
Hg cos
（1－2－44）
2）空腹拱 在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分， 即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线 完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力， 二者叠加。 不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和 拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到
M M
1/ 4 j
（1－2－27）
M
1/ 4
自拱定至拱跨1/4点的恒载对l/4截面的力距。
求得 y1/ 4 后，即可求得m值：
f
y1/ 4 1 f 2(m 1) 2
（1－2－28）
1 f m ( 2) 2 1 2 y1/ 4
空腹拱的m值，任需采用试算法计算（逐次渐近法）。 （3）悬链线无铰拱的弹性中心 无铰拱是三次超静定结构。对称无铰 拱若从拱定切开取基本结构，多余力 X1（弯矩），X2 （轴力）为对称， 而X3（剪力）是反对称的，故知副系 数
拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即
Vg g x dx g xl1d
g j gd f mgd
m gj gd
（1－2－16）
其中：
称为拱轴系数。
这样gx可变换为：
g j gd f mgd
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
(m 1) gd / f
到上式，并积分，有
（1－2－43）
其中
Vg
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有
N
Hg cos
（1－2－44）
2）空腹拱 在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分， 即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线 完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力， 二者叠加。 不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和 拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到
M M
1/ 4 j
（1－2－27）
M
1/ 4
自拱定至拱跨1/4点的恒载对l/4截面的力距。
求得 y1/ 4 后，即可求得m值：
f
y1/ 4 1 f 2(m 1) 2
（1－2－28）
1 f m ( 2) 2 1 2 y1/ 4
空腹拱的m值，任需采用试算法计算（逐次渐近法）。 （3）悬链线无铰拱的弹性中心 无铰拱是三次超静定结构。对称无铰 拱若从拱定切开取基本结构，多余力 X1（弯矩），X2 （轴力）为对称， 而X3（剪力）是反对称的，故知副系 数
拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即
Vg g x dx g xl1d
16-2拱桥计算总结
y1 C1e k C2 e k
边界条件：
0
dy1 y1 0, 0 d
f 悬链线方程为： y1 (cosh k 1) m 1
1）拱轴方程的建立
（4）基本微分方程的求解
f y1 (chk 1) m 1 拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于
m ，各种不同m ，所对应的拱轴坐标可由
2）拱轴系数的确定
（1）实腹式拱桥拱轴系数的确定
确定拱轴系数的步骤： 假定m 从《拱桥（上）》第1000页附录III表(III)-20查 由（1-2-25）式计算新的m 若计算的m 和假定m 相差较远，则再次计算m 值 直到前后两次计算接近为止。 以上过程可以编制小程序计算。
cos j
对于无铰拱，偏离弯矩的大小不能用
y 表示，即 M p H g y
空腹式无铰拱的拱轴线与压力线的偏离
M p H g y
表示，而应以该偏离弯矩作为荷载计算无铰拱的偏离弯矩；
2）拱轴系数的确定
（3）拱轴线与压力线的偏离
由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的赘余力为：
X 1
（2）空腹式拱桥拱轴系数的确定
五点弯矩为零的条件： #1、拱顶弯矩为零条件： #2、拱脚弯矩为零： H g #3、1/4点弯矩为零：
M d 0, Qd 0，只有M
1/ 4
#4、
M
f
j
M
1/ 4
y1 / 4
y1 / 4
j
主拱圈恒载的
M ,M
（4）建立拟合数学模型
将逼近准则与约束条件相结合：
min max f ( xi ) yi
(i 1,2,3,, n)
桥梁工程第11章 拱桥计算
材料收缩影响大部分由主拱单独承受, 只有后加恒载( 如腹孔拱上
恒载) 、活载以及温度变化等影响时才存在联合作用; 若拱架是在 拱上建筑完成后才拆除, 则在所有影响力作用下都存在联合作用。
因此, 在拱桥计算时, 应根据拱上建筑联合作用的大小和施工
顺序, 选择不同的计算图式进行受力分析。 对梁式拱上建筑可选 择不计联合作用的裸拱圈作为计算图式; 而对于其他型式拱上建 筑, 应选择拱圈与拱上结构整体受力的图式。 多孔连续拱桥计算 时还应计入连拱作用的影响。 由于主拱圈在不计拱上建筑联合作 用时是偏安全的, 所以, 多数情况下都以裸拱为计算对象。 但拱上 建筑的计算则不同, 不考虑联合作用( 即不考虑主拱变形对其产生 影响) 是不合理、不安全的, 必须以共同受力的图式进行拱上结构 分析。
为简化施工, 也有采用圆弧作为拱轴线的方案。
10
( 2) 抛物线 在竖向均匀荷载作用下, 拱的合理拱轴线是二次抛物线。 对
结构自重集度比较接近均布的拱桥, 如中承式肋拱桥或矢跨比较
小的空腹式钢筋混凝土拱桥, 可以采用二次抛物线作为拱轴线( 图 11. 2) , 其轴线方程为:
在一些大跨径拱桥中, 为使拱轴线尽量与结构自重压力线相 吻合, 也采用高次抛物线, 如南斯拉夫的 KRK 桥采用的三次抛物
第11章 拱桥计算
在拱桥总体布置、细部尺寸、施工方案等确定后, 需进行成桥 状态强度、刚度、稳定验算和必要的动力分析, 以及施工阶段结构 受力分析与验算。
1
不论是实腹式拱桥还是空腹式拱桥, 通常都是多次超静定的 空间结构, 拱上建筑不同程度地参与主拱圈受力, 通常把这种现象
称之为“ 拱上建筑与主拱的联合作用”, 简称“ 联合作用”。 在横桥 方向, 不论活载是否作用在桥面的中心, 在桥梁的横断面上都会出
拱桥的计算
Rg
l1 0
g x dx
m2 2 ln(m
1 m2
1)
g d l0
k
'g
g d l0
(0.527
~
0.981) g d l0
拱圈各截面轴力： N H g / cos
kg , k 'g 可从《拱桥（上）》第580页表（III）-4查得。
（1）不考虑弹性压缩的结构自重内力—空腹式拱
空腹式悬链线无铰拱的拱轴线与压力线均有偏离，计算时 分为两部分相叠加：
在 y1/4 =0.25至 y1/4 =0.18的范围内，以0.005为级差，编制了
f0
f0
悬链线拱轴坐标的表格，拱轴系数m 和
y1/ 4
共分14档,两者
一一对应，由于
y1/ 4 f0
f0
取成了定数，拱轴系数m
就成了另数。
11.1.3 拱轴系数的确定
（1）实腹式拱桥拱轴系数的确定
gd 1hd 2d
五点弯矩为零的条件：
#1、拱顶弯矩为零：
M d 0, Qd 0 ，只有轴力 H g
#2、拱脚弯矩为零：
Hg
Ma f0
#3、1/4点弯矩为零：
Hg
M1/ 4 y1/ 4
#4、 得到：
Ma
M1/ 4
f0
y1/ 4
#5、 主拱圈恒载下的
M1/4 ,
Ma,
y1/ 4 f0
可由《拱桥（上）》第988页附录III表(III)-19查得
k ln(m m2 1)
拱轴线各点水平倾角只与 f0 /l0 和 m 有关，该值可 从《拱桥（上）》第577页表（III）-2查得。
11.1.5 基本结构与弹性中心 计算无铰拱内力时，为简化计算常利用弹性中心的特点；将 无铰拱基本结构取为悬臂曲梁和简支曲梁。
第三章第二节 拱桥计算2
下的计算是解高次超静定的问题，一般利用 空间杆系程序计算。
五、拱上建筑的计算
➢ 普通拱桥计算一般分解为主拱计算和拱上建筑计 算，即不考虑联合作用。
➢ 理论计算和试验表明：不考虑联合作用对主拱圈 受力有利，而对拱上建筑受力不利。
➢ 联合作用计算必须与施工顺序相适应。若拱圈合 拢即拆架，则拱上建筑所有恒载及混凝土收缩影 响的大部分由拱单独承受，只有后加的那部分恒 载、活载及温度影响才由拱和拱上建筑共同承受。 对于无支架施工，情况更复杂一些。
（2）用临时铰法调整内力
➢ 施工期设置铰形成三铰拱，拱上建筑完 成后形成无铰拱，主拱的恒载内力按三铰 拱计算，活载和温度内力按无铰拱计算， 可消除恒载弹压引起的附加内力及一部分 由地基变形引起的附加内力。
➢ 布置偏心临时铰，可改善拱顶拱脚弯矩， 使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩消除 弹性压缩，砼收缩徐变产生的附加内力。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
3、斜弯曲时拱圈中的应力
（1）斜弯曲和压缩引起的法向应力：
x
y
N
M shu Wx
M heng Wy
N A
（2）剪力和扭矩共同作用时的剪应力：
niu jian
以上 , 可以合成主应力。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
4、肋拱在横向水平力作用下的计算 用横系梁联结的肋拱在水平荷载作用
1、8截面； • 无支架施工和大跨径拱桥的3/8截面、1/8截面往往是
控制截面。 • 拱圈强度验算与受压偏心矩有关。 • 当求出了各种作用的内力后，便可进行最不利情况下
的 作用效应组合。 • 在车道荷载引起的拱圈正弯 矩参与组合时，应适当折
据计算精度要求，合理选择计算孔数。
五、拱上建筑的计算
➢ 普通拱桥计算一般分解为主拱计算和拱上建筑计 算，即不考虑联合作用。
➢ 理论计算和试验表明：不考虑联合作用对主拱圈 受力有利，而对拱上建筑受力不利。
➢ 联合作用计算必须与施工顺序相适应。若拱圈合 拢即拆架，则拱上建筑所有恒载及混凝土收缩影 响的大部分由拱单独承受，只有后加的那部分恒 载、活载及温度影响才由拱和拱上建筑共同承受。 对于无支架施工，情况更复杂一些。
（2）用临时铰法调整内力
➢ 施工期设置铰形成三铰拱，拱上建筑完 成后形成无铰拱，主拱的恒载内力按三铰 拱计算，活载和温度内力按无铰拱计算， 可消除恒载弹压引起的附加内力及一部分 由地基变形引起的附加内力。
➢ 布置偏心临时铰，可改善拱顶拱脚弯矩， 使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩消除 弹性压缩，砼收缩徐变产生的附加内力。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
3、斜弯曲时拱圈中的应力
（1）斜弯曲和压缩引起的法向应力：
x
y
N
M shu Wx
M heng Wy
N A
（2）剪力和扭矩共同作用时的剪应力：
niu jian
以上 , 可以合成主应力。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
4、肋拱在横向水平力作用下的计算 用横系梁联结的肋拱在水平荷载作用
1、8截面； • 无支架施工和大跨径拱桥的3/8截面、1/8截面往往是
控制截面。 • 拱圈强度验算与受压偏心矩有关。 • 当求出了各种作用的内力后，便可进行最不利情况下
的 作用效应组合。 • 在车道荷载引起的拱圈正弯 矩参与组合时，应适当折
据计算精度要求，合理选择计算孔数。
桥梁工程-拱桥计算1 - 其它内力计算分享
标）、单元信息（单元编号及单元与节点关系）、荷 载信息（位置、类型及大小）、材料信息、截面特性 信息、边界条件信息等；数据检查，图形显示。 （3）计算结果及分析（后处理）：判断各种工况计算 结果及其总体计算结果；
用GQJS程序计算某拱桥的模型图
裸拱模型图,不考虑拱上建筑联合作用 将腹拱圈与主拱一起建模，考虑拱上建筑联合作用
三、拱桥内力计算
（一）解析法计算主拱圈内力 （二）有限元法计算简介 （三）主拱附加内力计算 （四）主拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （五）拱上建筑的计算 （六）连拱计算简介 （七）拱桥动力及抗震计算要点 （八）主拱内力调整 （九）考虑几何非线性的主拱内力计算简介 （十）主拱圈结构验算
(二)有限元方法计算简介
等截面悬链线拱的附加内力计算
超静定拱中，温度变化、混凝土收缩变形和拱脚变位都会产 生附加内力。
我国许多地区温度变化大，温度引起的附加内力不容忽视。 混凝土收缩徐变引起拱桥开裂。 拱桥墩台变位的影响突出。据统计分析，两拱脚相对水平位
移超过L/1200时，拱桥的承载力就会大大降低，甚至破坏。
✓ 温度变化内力计算 ✓ 混凝土收缩变形影响 ✓ 拱脚变位引起的内力计算 ✓ 水浮力引起的内力计算
Ht
lt
' 22
lt '
22
(升温，t为正，反之，为负 )
升温时，轴力为正，在拱顶，
M t Ht y Ht ( y1 ys ) M为负，拱脚M为正，与该
Nt Ht cos
两截面的控制弯矩方向正好 相反，对拱圈受力有利。
Qt Ht sin
降温时，轴力为负，拱顶拱 脚的弯矩与控制弯矩方向相 同，对拱圈不利。
《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）
用GQJS程序计算某拱桥的模型图
裸拱模型图,不考虑拱上建筑联合作用 将腹拱圈与主拱一起建模，考虑拱上建筑联合作用
三、拱桥内力计算
（一）解析法计算主拱圈内力 （二）有限元法计算简介 （三）主拱附加内力计算 （四）主拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （五）拱上建筑的计算 （六）连拱计算简介 （七）拱桥动力及抗震计算要点 （八）主拱内力调整 （九）考虑几何非线性的主拱内力计算简介 （十）主拱圈结构验算
(二)有限元方法计算简介
等截面悬链线拱的附加内力计算
超静定拱中，温度变化、混凝土收缩变形和拱脚变位都会产 生附加内力。
我国许多地区温度变化大，温度引起的附加内力不容忽视。 混凝土收缩徐变引起拱桥开裂。 拱桥墩台变位的影响突出。据统计分析，两拱脚相对水平位
移超过L/1200时，拱桥的承载力就会大大降低，甚至破坏。
✓ 温度变化内力计算 ✓ 混凝土收缩变形影响 ✓ 拱脚变位引起的内力计算 ✓ 水浮力引起的内力计算
Ht
lt
' 22
lt '
22
(升温，t为正，反之，为负 )
升温时，轴力为正，在拱顶，
M t Ht y Ht ( y1 ys ) M为负，拱脚M为正，与该
Nt Ht cos
两截面的控制弯矩方向正好 相反，对拱圈受力有利。
Qt Ht sin
降温时，轴力为负，拱顶拱 脚的弯矩与控制弯矩方向相 同，对拱圈不利。
《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）
拱桥计算
（二）主拱稳定性验算
1、纵向稳定性验算（面内） 2、横向稳定性验算（面外）主拱圈宽跨比小于1/20时，必须验算主 拱圈的横向稳定性。 3、验算方法：将拱肋换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算， 以强度校核的形式控制稳定。横向稳定性与纵向稳定性相似计算。
（三）主拱动力性能验算
计算结构的自振频率和振型分析
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算 4、内力调整 5、考虑几何非线性的拱桥计算简介 （二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算
4、内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
实腹拱的内力调整 • 调整前： • 调整后：
m
m' g' j g 'd
gj gd
g j qx g d qx
• qx是虚构的，实际上并不存在，仅在计算过 程中加以考虑，所以称为假载。假载值 qx 可根据 m’ gd gj求得 q m'm g
x
1 m'
d
（1）假载法调整内力
（四）拱上建筑的计算
（四）拱上建筑的计算
（2）梁板式拱上建筑与主拱联合作用计算
主拱活载弯矩折减近似计算：拱上建筑简化为一根弹性支撑 连续梁，可推得：
Eg I g 1 j ,m 0.35 El I l 1 Cn m
1 / 4
1 0.68 1 2m /(1 n) 0.29
1 e0 2 1 [1 1.33( ) ] rw
桥梁工程-拱桥计算2分享
Ht
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lt '
22
(升温，t为正，反之，为负 )
升温时，轴力为正，在拱顶，
M t Ht y Ht ( y1 ys ) M为负，拱脚M为正，与该
Nt Ht cos
两截面的控制弯矩方向正好 相反，对拱圈受力有利。
Qt Ht sin
降温时，轴力为负，拱顶拱 脚的弯矩与控制弯矩方向相 同，对拱圈不利。
(Finite Element Method)
1、有限元法在拱桥计算中的应用 （1）有限元方法是为能够求解弹性力学的偏微分
方程组（15个方程：3个平衡微分方程，6个几何方程 和6个物理方程）而发展的一种数值方法，随着计算 机的发展而得到迅速进步；
（2）用有限元方法计算三维空间的桥梁结构，可 以实现多种非线性影响的计算，例如，几何非线性、 材料非线性、动力问题及稳定问题等；
例题：
一缆索吊装施工钢筋砼拱桥，主拱合 拢温度为150C，最低气温00C，最高气温 400C，混凝土收缩内力按温度降低100C考虑， 计算考虑混凝土徐变的影响力。
《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）
(2)混凝土收缩影响力
《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）
(2)混凝土收缩影响力
《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》 （JTG D62-2004）
(2)混凝土收缩影响力
《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》
（JTG D62-2004）
Page 57
(2)混凝土收缩影响力
《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》
（JTG D62-2004）
Page 118-119
考虑混凝土徐变的影响
拱桥计算
第三章 拱桥计算第一节 拱轴方程的建立教学内容：1、实腹式悬链线拱拱轴方程的建立2、空腹式悬链线拱拱轴方程的建立3、悬链线无铰拱的弹性中心重点：空腹式悬链线拱拱轴方程的建立、悬链线无铰拱的弹性中心 难点：1、逐次逼近法 2、五点重合法 3、弹性中心（一）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立1、拱轴线方程的得出：实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线在恒载作用下，拱顶截面：0=d M ，由于对称性，剪力0=d Q ，仅有恒载推力g H 。
对拱脚截面取矩，则有：fMH jg ∑=式中 ∑jM——半拱恒载对拱脚截面的弯矩；g H ——拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）；f ——拱的计算矢高。
对任意截面取矩，可得：gxH M y =1 式中 x M ——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值；1y ——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。
将上式两边对x 求二阶导数得：gx xg H g dx M d ．H dx y d ==222121 解此方程，则得拱轴线方程为：)1(11--=ξchk m fy 2 拱轴系数m ：拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比拱脚截面：ξ=1，y 1=f ， )1m m ln(m ch k 21-+==- 当1=m 时，均布荷载。
压力线方程为：21ξf y = (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m 。
（表3-3-1）供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。
3．实腹式悬链线拱拱轴系数m 的确定方法：dj g g m =, d h g d d γγ+=1， γϕγγjd j dh h g cos 21++=式中 d h ——拱顶填料厚度，一般为～0.50m ；d ——拱圈厚度；γ——拱圈材料容重1γ——拱顶填料及路面的平均容重；2γ——拱腹填料平均容重j ϕ——拱脚处拱轴线的水平倾角。
jd d f h ϕcos 22-+= 由于j ϕ为未知，故不能直接算出m 值，需用逐次逼近法确定； 逐次逼近法：（1）根据跨径和矢高假定m 值，（2）由表3-3-4查得拱脚处的ϕtg ，求得ϕcos 值； （3）代入求得j g 后，再连同d g 一起代入算得m 值。
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x2
（2）在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物
线作为拱轴线。
4、悬链线
（1）实腹式拱桥的恒载集度由拱顶到拱脚是 连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一 条悬链线。
（2）空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数， 如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
（3）悬链线方程为：
y1
f (chk
m 1
1)
拱轴线和恒载压力线
1） 五点弯矩为零的条件：
（1）拱顶弯矩为零条件：
M d 0,Qd 0 ，只有轴力H g
（2）拱脚弯矩为零：
Hg
M
f
j
（3）1/4点弯矩为零：H g
M1/ 4
y1/ 4
（4） M j M1/ 4
f
y1/ 4
主拱圈恒载的 M1/4,M j 可由《拱桥（上）》
第988页附录III表(III)-19查得。
3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱 截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常常 不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承 担荷载。 4、计算方法：手算和程序计算。
第三节 拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定 二、确定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
➢选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 ➢三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱式腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥或中承式拱桥 （3）悬链线----最常用的拱轴线
2、圆弧线
（1）圆弧线拱轴线线 形简单，全拱曲率相 同，施工方便：
x 2 y12 2Ry1 0
x R sin
2、拱上构造尺寸计算 ①腹拱圈 根据矢跨比f′/ L′，查《拱桥》 （上）表 （III）-2得：Sinφ0、cosφ0； 计算水平投影：X′= d′ Sinφ0 计算竖向投影：Y′＝d′ cosφ0 若为梁式腹孔不进行此项计算。
hd , d , h, j 分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱 腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。
1）确定拱轴系数的步骤：
（1） 假定m
（ 2 ） 从 《 拱 桥 （ 上 ） 》 第 1000 页 附 录 III 表 (III)-20查cos j
（3）由公式计算新的m′ （4）若计算的m′ 和假定m 相差较远，则再 次计算m′ 值
2 ） 拱轴系数的确定步骤： （1）假定拱轴系数m
（2）布置拱上建筑，求出 M1/4,M j
（3）利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出m为
m 1 ( f 2)2 1 2 y1/ 4
（4）若计算m与假定m不符，则以计算m作为 假定值m重新计算，直到两者接近(相差半级)为止。
3）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关 （1）矢跨比大，拱轴系数相应取大； （2）空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小 ； （3）对于无支架施工的拱桥，裸拱为了改善裸 拱受力状态，设计时宜选较小的拱轴系数； （4）矢跨比不变，高填土拱桥选较小拱轴系数， 低填土拱桥选较大拱轴系数;
4） 拱轴线的水平倾角
tg dy1 dy1 2 fk shk dx l1d l(m 1)
k ln(m m2 1)
拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从 《拱桥》 （上）第577页表（III）-2查得。
5）拱轴系数的计算 （1）拟定上部结构尺寸
1、计算主拱圈几何尺寸 ①截面几何特性计算 截面高度：d 主拱圈横桥向取1米单位宽度计算： 横截面面积：A 截面惯性矩：I 截面抵抗矩：W 截面回转半径：rw
悬链线方程：
y1
f (chk
m 1
1)
拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取 决于m ，各种不同的m ，所对应的拱轴坐标 可由《拱桥》（上）第575页附录III表(III)-1查 出。
第三节 拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定 二、确定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
第二章 上承式拱桥
第一节 上承式拱桥的设计与构造 第二节 上承式拱桥的施工 第三节 拱桥的计算
1、拱桥计算主要内容 （1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定 性验算及必要的动力计算； （2）施工阶段结构受力计算和验算； 2、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力； （1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关； （2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关， 通常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； （3）主拱圈计算不计联合作用偏于安全；
2.3.2 拱轴系数的确定 1、实腹式拱桥拱轴系数的确定
拱顶 g d 1hd 2d
拱脚
gj
1hd
2
d
cos j
3hh
f
d 2
d
2 cos j
拱轴系数
m
gj
1hd
2
d
cos
j
3( f
d d )
2 2 cos j
gd
1hd 2d
1, 2 , 3分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；
（5）直到前后两次计算接近(相差半级)为止。
2、空腹式拱桥拱轴系数的确定 ➢拱 轴 线 变 化 ： 空 腹 式 拱 桥 跨 结 构 恒 载分为两部分：分布恒载和集中恒载。 恒载压力线不是悬链线，也不是一条 光滑曲线。 ➢五 点 重 合 法 ： 使 悬 链 线 拱 轴 线 接 近 其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱 有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三 铰拱恒载压力线重合。
②计算跨径和计算矢高 计算跨径：L 计算矢高：f Sinφj、cosφj根据假定的拱轴系数ｍ和矢跨 比f／ L查《拱桥》 手册表（III）-2０（８） 查得。 ③拱脚截面投影 水平投影：x=d· Sinφj 竖向投影：y=d· cosφj
④主拱圈坐标计算 将主拱圈沿跨径划分为24、48等分，求 每等分长 L ； 以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上 各截面纵坐标的计算：拱轴线竖坐标y1、拱背 竖坐标y1′、拱腹竖坐标y1″；
y1 R(1 cos)
R
l 2
4
1 f/
l
f
/ l
（2）已知f、l时，利用 上是对应于同一 深度静水压力下的压力线， 与实际的恒载压力线有偏离。
3、抛物线
（1）在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线是
二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的
拱桥，拱轴线方程为：y1
4f l2