初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

2009年初中数学（初二组）初赛试卷 01一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、下列名人中：①比尔·盖茨 ②高斯 ③袁隆平 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥华罗庚 ⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）A ．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥ 2、已知111,,bc a a b c a b c +=+=+≠≠则a 2b 2c 2=( )B.3.5C.1 、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。

设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可以取（ ） A ．4个 个 个 个4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕A 逆时针旋转300到正方形AB ‘C ’D ‘，图中阴影部分的面积为（ ）A.11 D.125、已知()421M p p q =+，其中,p q 为质数，且满足29q p -=，则M =（ ） .2005 C（第4题图） （第6题图）6、四边形ABCD 中0060,90,DAB B D ∠=∠=∠=1,2BC CD ==,则对角线AC 的长为（ ）二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、 如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、 1•••的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 。

2、已知,,a b c 满足2224222a b a c ac -+++=+，则a b c -+的值为______3、已知如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为E ，030ADB ∠=且BC =，则ECD 的面积为_____4为_______度。

三、简答题（本大题满分20分）1.如图，直线OB 是一次函数2y x =-的图象，点A 的坐标为0,2，在直线OB 上找点C ， 使得ACO 为等腰三角形，点C 坐标。

四、简答题（本大题满分25分）2.某食品公司欲用这三种食物混合配制100千克食品，要求配制成的食品中至少含36000单位的维生素A 和40000单位的维生素B 。

⑴配制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克丙种食物至多能用多少千克 ⑵若限定甲种食物用50千克，则配制这100千克食品的总成本S 的取值范围是多少 五、简答题（本大题满分25分）3. 如图，在凸四边形ABCD 中，M 为边AB 的中点，且MC MD =，分别过,C D 两点，作边,BC AD 的垂线，设两条垂线的交点为P 。

过点P 作PQ AB ⊥于Q 。

求证：PAD PBC ∠=2009年四川省初中数学联赛（初二组）初赛试卷答案选择题1 D 详解：高斯，1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855年2月23日卒于格丁根。

幼时家境贫困,但聪敏异常,受一贵族资助才进学校受教育。

是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名。

华罗庚,1910年11月12日生于江苏省金坛市金城镇,1985年6月12日卒于日本东京。

为著名的中国数学家,是近代中国解析数论典型群，是中国解析数论、曲型群、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者。

培养了王元、陈景润等数学人才。

陈景润~是中国现代数学家。

1933年5月22日生于福建省福州市，1953年毕业于厦门大学数学系，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作。

1966年攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。

世界级的数学大师、美国学者阿 ·威尔曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。

”2 C 详解：2221b c b cbc bc c a c aacac b a a bab ab a b a b b c b c a b c a c c a -------=-=⎧⎧⎪⎪-=⇒-=⇒=⎨⎨⎪⎪-=-=⎩⎩3 .A (2)31122(1)(2),,1,0111,3k k k y x x kx k k x k y kx k k Z x Z K k x Zk -+--=-⎧⇒-=+⇒-=-+⎨=+⎩∈∈≠≠⇒==--∈±±⇒-=⇒详解四种情况。

：4A 03021EDAB EAB AE RtAB E Rt ADEEAB EAD EB SS S '''''≅⇒∠=∠=⇒===⇒=-⇒阴影详解：接连易证；5 D 详解：M 的值从小到大应该是无数个，由于选项有限，p 不可能很大，,p q 质数之差为29，则p 质数由最小质数2计算，即当231p q ==，时，()4212000M p p q =+=为所求。

6 C 详解：延长DC 交AB 的延长线于点K ；在Rt ADK 中，060DAK ∠=030AKD ∠=，1,2,BC CK BK =∴==，4DK CD CK ∴=+=，2AD AK AD ∴===:Rt ABC AC AB AK BK ==-==填空题1.. 1 详解：观察以上为1、2、3、4、5、4、3、2等8个数为一个周期进行循环，则2009除以8等于251 余1，说明有251个循环，仅余下1个数，即为第252个周期中的第一个数为1。

2. 4或8()22212()03030a b a c a a b --+++-=⇒-=⇒==2（）b 或210200a b a c --=+=-=⎧⎪⎨⎪⎩3123a b a c ==-==⎧⎪⇒⎨⎪⎩或或0或13CD 点作CF BD ⊥于F ； 易证ADECDERt ABE Rt CDF AECF SS≅⇒=⇒=01230,ADB BCAE BC ∠==∴== 12663ADEDE SAE DE ∴=∴==4 108 详解：如图，00518036x x =⇒= 顶角03108BAC x ∠== 简答题1. 详解：ACO 为等腰三角形，则分为三种情况讨论：()()2,,2,0,2y x C x x A =-∴-设①当以A 为顶点：则AC AO =，()22224x x ++=()18165585,,x C ∴=-∴-① 当以C 为顶点：则()2222,224CA CO x x x x =++=+则()21122,1,x C =--∴③当以O为顶点：则(2234,44,,OA OC x x x C C =+=∴=∴2. 详解：①设配制这100千克食品中，至少要用甲种食物x 千克, 乙种食物y 千克, 丙种食物至多能用z 千克;据题意可得：1001003530060030036000212020700100300400007340045x y z x y z x x y z x y z y x y z x y z z ++=++=≥⎧⎧⎧⎪⎪⎪++≥⇒++≥⇒=⎨⎨⎨⎪⎪⎪++≥++≥≤⎩⎩⎩②1250100505030050600300360002702050700501003004000035050620430347047050050650403500y z y z y z y z y z y y z y z s s s ++=+=⎧⎧+=⎧⎪⎪⨯++≥⇒+≥⇒⎨⎨⎨≤≤⎩⎪⎪⨯++≥+≥⎩⎩=⨯+⨯+⨯=⎧⇒⇒≤≤⎨=⨯+⨯+⨯=⎩ 3. 详解：如图：取,AP BP 的中点分别为,F E ；并连 结,,,DF MF EC ME ；1122,,MFBP BE ME AP DF MC MD MDF CME=====∴≅易证：,2,2DFM MEC MFPE MFP MEP DFP CEP DFP PAD CEP PBC PAD PBC∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠为2010年四川初中数学联赛(初二组)决赛试卷 02(4月11日上午9:00—11:30)1、三角形的边长为整数，且周长为9的不全等的三角形个数为（ ）． （A ）1 （B ） 2 （C ）3 （D ） 42、已知321+=a ，则122+-a a 的值为（ ）．（A ） 13- （B ） 31- （C ）311+ （D ）311-３、已知12-=a ， 223-=b ，23-=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）．（A ） c b a >> （B ）a b c >> （C ） b a c >> （D ） b c a >>４、若实数z y x ,,满足：11,11=+=+zy y x ，则xyz 的值为（ ）． （A ） 1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-2５、如图，在△ABC 中，AB =AC ，040=∠B ，BD 是B ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE=AD ，则ECA ∠的度数为（ ）．（A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）60６、如图，在矩形ABCD 中，对角线长2，且4321∠=∠=∠=∠， 则四边形EFGH 的周长为（ ）． （A ）22 （B ） 4 （C ）24 （D ）6二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知正整数b a ,，满足0||,02|2|=-+-=-+-b a b a b b 且b a ≠， 则ab的值为 ． 2、若11=-xx ，则132+-x x 的值为 ．3、已知梯形的边长分别为3、4、5、6，则此梯形面积等于 ．4、如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，满足AC AD =，E 是AD 的中点，且满足ACE BAD ∠=∠．若1=∆BDE S ，则ABC S ∆为 .三、（本大题满分20分）某项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需9天完成，若按整日安排两队工作，有几种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天四、（本大题满分25分）如图，在直角坐标系中，A 、B 是某个一次函数图像上的两点，满足AOB ∠是直角，且2==BO AO ，若AO 与y 轴的夹角是60． 求这个一次函数． 五、（本大题满分25分）如图，在ABC Rt ∆中，90=∠C ,AM 、AN 分别为BC 边上的中线和BAC ∠的平分线．过C 作AN CD ⊥于D ．（I ）求证：)(21AC AB DM -= （II ）求证：2)(41AC AB MC MN -=⋅．yx2010年四川初中数学联赛(初二组)决赛试卷答案一、1、C2、A3、A4、C5、C6、B二、7、解：∵|b-2|+b-2=0，∴|b-2|=2-b，∴2-b≥0，解得b≤2，∵|a-b|+a-b=0，∴|a-b|=b-a，∵a≠b，∴b＞a，∴a＜2，∴ab＜4．故答案为：＜49、解：过点D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，BE=AD，若AD=3，AB=4，BC=5，CD=6，则DE=4，EC=BC-BE=BC-AD=5-3=2，∵DE+EC=4+2=6=CD，∴此时不能组成三角形，即不能组成梯形，同理可判定：AD=3，AB=4，BC=6，CD=5，∵EC=BC-BE=6-3=3，CD=5，DE=4，∴△DCE为直角三角形，∴梯形ABCD为直角梯形，∴S梯形ABCD= 12（AD+BC）•DE=12×（3+6）×4=18．故答案为：18．10、解：∵E是AD的中点，∴S△ABD=2S△BDE=2（等高，底边AD=2DE），取CD中点F，连接EF，很容易证明△ABD∽△CEF，∴AD/EF= 1/2，∴S△CEF= 1/4，S△ABD= 1/2，又∵△CEF与△ACE等高，底边AC=2EF，∴S△ACE=2S△CEF=1，∴S△ADC=2S△ACE=2，故S△ABC=S△ABD+S△ACD=4．故答案为：4．三、11、解：①设甲乙合作x天，然后甲单独做y天，由题意得，{(11/2+1/9)x+1/12y=1①x+y≤8②，此时解得y≤5，又∵整日安排两队工作，∴满足题意的只有：x=3，y=5；②设甲乙合作x天，然后乙单独做y天，{(1/12+1/9)x+1/9y=1①x+y≤8②，此时解得：y≤4，又∵整日安排两队工作，∴满足题意的只有：x=4，y=2；综上可得共有两种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天．四、12、解：如图，作AC⊥CE，BE⊥CE，∵AO与y轴的夹角是60°，即∠AOF=60°，∴∠AOC=30°，∵∠AOB是直角，∠FOE是直角，∴∠BOE=60°，∴∠OBE=30°，又∵AO=BO=2，∴AC=1，OE=1，∴C0= √3，BE= √3，∴点A（- √3，1），点B（1，√3），设一次函数的解析式为y=kx+b，∴一次函数关系式是y=﹙2-√3）x+ 2√3-2．五、13、（1）证明：延长CD交AB于E，∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠CAN，∵∠ACB=90°，CD⊥AN，∴∠ADC=∠ADE=∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠CAD=∠BAD，在△AED和△ACD中{∠EAD=∠CADAD=AD ∠ADE=∠ADC ，∴△AED ≌△ACD ， ∴AE=AC ，ED=DC ，∵AM 是边BC 上的中线， ∴DM ∥BE ，DM= 1/2BE= 1/2（AB-AE ）， 即DM= 1/2（AB-AC ）．2011年四川初中数学联赛(初二组)初赛试题 03一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、分式)0(≠++xyz zy x xyz中z y x ,,的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）。