2010土木工程力学期末复习
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弯矩图的作法要熟练掌握。
图乘法要注意适用条件和计算方法。
第3章 静定结构的受力分析 从考试的角度来看，本章可能出现的题型
会有选择、判断和作图题。 重点掌握梁、刚架、桁架弯矩图的绘制。
单跨静定梁基本类型
简支梁 伸臂梁
悬臂梁
去掉梁与基础的联系，以约束反力代替，由平面一般力系的 三个平衡方程确定反力。
负值则画在另外一侧，要求注明正负号； 弯矩图应画在杆件受拉一侧，不需注明正负号。 注意！内力图的纵坐标应垂直于杆件轴线。
简支梁的弯矩图
M1
要求掌握教材 P47图3-18,19
FP M2
M1
M2
FP l/4
弯矩图应画在杆件受拉一侧，不需注明正负号。
叠加法作弯矩图
简支梁的弯矩图
M1
M1
FP
l/2 l/2
例1：求图示简支梁C截面M、 FQ、 FN值。
FP1=10kN
A
FP2=5kN
B
C
2m
2m
解：1) 求支反力
∑Fx=0
FxA=-5kN （ ）
FP1=10kN
FxA -5kN FyA
5kN
FP2=5kN
FyB 5kN
∑MA=0
FyB =5kN （ ）
∑Fy=0
FyA =5kN （ ）
2）求C左截面内力
例5:做下图所示梁的弯矩图
FP
FP
l
2l
l
FP FPl
FPl FP
例6:做下图所示梁的弯矩图
简支梁
Fx 0
伸臂梁
Fy 0
悬臂梁
Mi 0
内力计算—截面法
杆件任一截面上的内力有三个：轴力FN、剪力FQ、弯矩M。
FQ M
M FQ
FN FN
轴力：截面上应力沿轴线方向的合力，以拉力为正，压力为负。
剪力：截面上应力沿垂直杆件轴线方向的合力，绕所作用的隔离 体顺时针转动为正，逆时针转动为负。
弯矩：截面上应力对截面形心的力矩。在水平杆件中，弯矩 以使杆件下部受拉为正，上部受拉为负。
力法1道，位移法1道。 终结性考试为半开卷笔试。
2.课程重难点内容 课程教学内容可以分为五部分： 第一部分：几何组成分析 第二部分：静定结构的计算 第三部分：超静定结构的计算 第四部分：影响线 第五部分：结构的动力计算
第1章 绪论 期末考试不考，但是一些基本概念很重要。 结点、支座、荷载
课程考核基本情况 重难点讲解
1.课程考核情况
形成性考核占课程总成绩的30%（分传统 纸质和网上形考两种）；
终结性考试（期末考试）占课程总成绩的 70% 。
终结性考试情况 试题类型分两类： 第一类：选择题和判断题。占60%。 第二类：计算题与作图题。占40%。 做弯矩图的题，10分；计算题30分，通常为
均布荷载q作用区段
集中力FP作用处 集中力矩M作用处 铰结点某一侧截面
自由端
斜直线
抛物线 （凸出方向同q指向）
剪力等于零处，弯矩 达到极值。
有突变，突 变值＝FP
有尖角，尖角与FP同向
剪力如变号，弯矩出现极值。
无变化
有突变，突变值＝M
一般为零，有集中力矩M作 作M图技巧：剪力相等，
用时＝M
M图平行。
结点--结构中杆件之间相互联接处称为结点。 结点通常简化为三种类型：
（1）铰结点
杆件在结点处不能相对移动，但各杆可 绕铰自由转动。铰结点可以承受和传递力，但 不能承受和传递力矩。
（2）刚结点
刚结点的特征是所联结的杆件在结点处既不能 相对移动，也不能相对转动。当结构发生变形 时，结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。 刚结点不仅能承受和传递力，而且能承受和传 递力矩。
一般为零， 有集中力FP 作用时＝FP
一般为零，有集中力矩M作 用时＝M
例3:做下图所示梁弯矩图
FP
3a
a
例3:做下图所示梁弯矩图
FP
3a
a
3FP a
FP
3a
a
例4:做下图所示梁的弯矩图
q
l
l
n 例4:做下图所示梁的弯矩图 q
l
l
ql2/2
例5:做下图所示梁的弯矩图
FP
FP
l
2l
l
支座通常简化为以下四种形式： （1）活动铰支座
（2）固定铰支座
FyA
（3）固定支座
（4）定向支座（也称滑动支座）
第2章 几何组成分析 要求掌握简单组成规则的灵活应用。 期末考试不考。
第二部分：静定结构的计算，包括静定结构的 受力分析；静定结构的位移计算。
重点内容是梁和刚架的受力分析、位移计算， 是后续部分的基础，一定要掌握好。
Fx 0 Fy 0
MB 0
FR NC
0
F R 5kN QC
M R 10kN m C
C
B
5kN
任 轴力=截面一侧所有轴线方向力的代数和
意 截
剪力=截面一侧所有垂直轴线方向力的代数和
面 弯矩=截面一侧所有力对截面形心取矩的代数和
内力图—表示结构各截面内力变化规律的图形。
内力图包括： 轴力图、剪力图和弯矩图。 绘制内力图时：轴力图和剪力图的正值可以画在杆件的任意一侧，
（3）组合结点
组合结点是铰结点和刚结点的组合形式，也称 为半铰结点，其特征是所联结的杆件在结点处 不能发生相对移动，其中一部分杆件为刚结， 各杆端不能相对转动，而其余杆件为铰结，可 以绕结点转动。
结构与基础或其它支承物联结的部分称为支座。 对结构进行受力分析时往往要先求出支座反力， 所以必须明确不同类型支座的反力性质和数量。
取左部分为隔离体
FP1=10kN
F5kxAN
FyA
5kN
FP2=5kN
FyB 5kN
Fx 0
FL NC
5kN
Fy 0
F L 5kN QC
A
C
5kN
5kN
MA 0
M L 10kN m C
3）求C右截面内力
取右部分为隔离体
FP1=10kN
FxA 5kN FyA
5kN
FP2=5kN
FyB 5kN
M2
M2 FP
M1
M2
(M1+M2)/2
FP l/4
FP l/4
任意一段杆件 的弯矩图
叠加法作弯矩图
+ 端弯矩图
相应简支梁 的弯矩图
例2：作图示简支梁的弯矩图。
q
A
B
MA
MB
l
MB
MA
+
q
MB B
MB
MA
弯矩图
剪力图与弯矩图的形状特征
截面位置 无荷载区段
wk.baidu.comFQ 图 水平线
M图 一般为斜线
说明
作M图技巧：剪力为零， M图平行于杆件轴线。
截面法：将指定截面切开，取截面任意一侧部分 为隔离体，利用平衡条件求得内力。
P1
A
K
FxA FyA
P1
M
FN FQ
截面法计算步骤为：截断、代替、平衡。
（1）截断 —— 在所求内力的指定截面处截断，任取一部分 作为隔离体。
（2）代替 —— 用相应内力代替该截面的应力之和。 （3）平衡 —— 利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
图乘法要注意适用条件和计算方法。
第3章 静定结构的受力分析 从考试的角度来看，本章可能出现的题型
会有选择、判断和作图题。 重点掌握梁、刚架、桁架弯矩图的绘制。
单跨静定梁基本类型
简支梁 伸臂梁
悬臂梁
去掉梁与基础的联系，以约束反力代替，由平面一般力系的 三个平衡方程确定反力。
负值则画在另外一侧，要求注明正负号； 弯矩图应画在杆件受拉一侧，不需注明正负号。 注意！内力图的纵坐标应垂直于杆件轴线。
简支梁的弯矩图
M1
要求掌握教材 P47图3-18,19
FP M2
M1
M2
FP l/4
弯矩图应画在杆件受拉一侧，不需注明正负号。
叠加法作弯矩图
简支梁的弯矩图
M1
M1
FP
l/2 l/2
例1：求图示简支梁C截面M、 FQ、 FN值。
FP1=10kN
A
FP2=5kN
B
C
2m
2m
解：1) 求支反力
∑Fx=0
FxA=-5kN （ ）
FP1=10kN
FxA -5kN FyA
5kN
FP2=5kN
FyB 5kN
∑MA=0
FyB =5kN （ ）
∑Fy=0
FyA =5kN （ ）
2）求C左截面内力
例5:做下图所示梁的弯矩图
FP
FP
l
2l
l
FP FPl
FPl FP
例6:做下图所示梁的弯矩图
简支梁
Fx 0
伸臂梁
Fy 0
悬臂梁
Mi 0
内力计算—截面法
杆件任一截面上的内力有三个：轴力FN、剪力FQ、弯矩M。
FQ M
M FQ
FN FN
轴力：截面上应力沿轴线方向的合力，以拉力为正，压力为负。
剪力：截面上应力沿垂直杆件轴线方向的合力，绕所作用的隔离 体顺时针转动为正，逆时针转动为负。
弯矩：截面上应力对截面形心的力矩。在水平杆件中，弯矩 以使杆件下部受拉为正，上部受拉为负。
力法1道，位移法1道。 终结性考试为半开卷笔试。
2.课程重难点内容 课程教学内容可以分为五部分： 第一部分：几何组成分析 第二部分：静定结构的计算 第三部分：超静定结构的计算 第四部分：影响线 第五部分：结构的动力计算
第1章 绪论 期末考试不考，但是一些基本概念很重要。 结点、支座、荷载
课程考核基本情况 重难点讲解
1.课程考核情况
形成性考核占课程总成绩的30%（分传统 纸质和网上形考两种）；
终结性考试（期末考试）占课程总成绩的 70% 。
终结性考试情况 试题类型分两类： 第一类：选择题和判断题。占60%。 第二类：计算题与作图题。占40%。 做弯矩图的题，10分；计算题30分，通常为
均布荷载q作用区段
集中力FP作用处 集中力矩M作用处 铰结点某一侧截面
自由端
斜直线
抛物线 （凸出方向同q指向）
剪力等于零处，弯矩 达到极值。
有突变，突 变值＝FP
有尖角，尖角与FP同向
剪力如变号，弯矩出现极值。
无变化
有突变，突变值＝M
一般为零，有集中力矩M作 作M图技巧：剪力相等，
用时＝M
M图平行。
结点--结构中杆件之间相互联接处称为结点。 结点通常简化为三种类型：
（1）铰结点
杆件在结点处不能相对移动，但各杆可 绕铰自由转动。铰结点可以承受和传递力，但 不能承受和传递力矩。
（2）刚结点
刚结点的特征是所联结的杆件在结点处既不能 相对移动，也不能相对转动。当结构发生变形 时，结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。 刚结点不仅能承受和传递力，而且能承受和传 递力矩。
一般为零， 有集中力FP 作用时＝FP
一般为零，有集中力矩M作 用时＝M
例3:做下图所示梁弯矩图
FP
3a
a
例3:做下图所示梁弯矩图
FP
3a
a
3FP a
FP
3a
a
例4:做下图所示梁的弯矩图
q
l
l
n 例4:做下图所示梁的弯矩图 q
l
l
ql2/2
例5:做下图所示梁的弯矩图
FP
FP
l
2l
l
支座通常简化为以下四种形式： （1）活动铰支座
（2）固定铰支座
FyA
（3）固定支座
（4）定向支座（也称滑动支座）
第2章 几何组成分析 要求掌握简单组成规则的灵活应用。 期末考试不考。
第二部分：静定结构的计算，包括静定结构的 受力分析；静定结构的位移计算。
重点内容是梁和刚架的受力分析、位移计算， 是后续部分的基础，一定要掌握好。
Fx 0 Fy 0
MB 0
FR NC
0
F R 5kN QC
M R 10kN m C
C
B
5kN
任 轴力=截面一侧所有轴线方向力的代数和
意 截
剪力=截面一侧所有垂直轴线方向力的代数和
面 弯矩=截面一侧所有力对截面形心取矩的代数和
内力图—表示结构各截面内力变化规律的图形。
内力图包括： 轴力图、剪力图和弯矩图。 绘制内力图时：轴力图和剪力图的正值可以画在杆件的任意一侧，
（3）组合结点
组合结点是铰结点和刚结点的组合形式，也称 为半铰结点，其特征是所联结的杆件在结点处 不能发生相对移动，其中一部分杆件为刚结， 各杆端不能相对转动，而其余杆件为铰结，可 以绕结点转动。
结构与基础或其它支承物联结的部分称为支座。 对结构进行受力分析时往往要先求出支座反力， 所以必须明确不同类型支座的反力性质和数量。
取左部分为隔离体
FP1=10kN
F5kxAN
FyA
5kN
FP2=5kN
FyB 5kN
Fx 0
FL NC
5kN
Fy 0
F L 5kN QC
A
C
5kN
5kN
MA 0
M L 10kN m C
3）求C右截面内力
取右部分为隔离体
FP1=10kN
FxA 5kN FyA
5kN
FP2=5kN
FyB 5kN
M2
M2 FP
M1
M2
(M1+M2)/2
FP l/4
FP l/4
任意一段杆件 的弯矩图
叠加法作弯矩图
+ 端弯矩图
相应简支梁 的弯矩图
例2：作图示简支梁的弯矩图。
q
A
B
MA
MB
l
MB
MA
+
q
MB B
MB
MA
弯矩图
剪力图与弯矩图的形状特征
截面位置 无荷载区段
wk.baidu.comFQ 图 水平线
M图 一般为斜线
说明
作M图技巧：剪力为零， M图平行于杆件轴线。
截面法：将指定截面切开，取截面任意一侧部分 为隔离体，利用平衡条件求得内力。
P1
A
K
FxA FyA
P1
M
FN FQ
截面法计算步骤为：截断、代替、平衡。
（1）截断 —— 在所求内力的指定截面处截断，任取一部分 作为隔离体。
（2）代替 —— 用相应内力代替该截面的应力之和。 （3）平衡 —— 利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。