人教版七年级数学上册-单项式精品导学案

合集下载

人教版-数学-七年级上册-2.1.2单项式导学案

七年级（上）数学导学案班级姓名学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念，培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．2．小组讨论、合作学习，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力．3．激情投入，培养严密的数学思维品质．学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．学习难点：单项式概念的建立．学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力课前预习一如何用字母表示数?你能举出一个例子吗?二1．你是如何理解单项式的定义的?2．单项式中只有一个字母吗?3．一个数是单项式吗?它的次数是多少?4．你能举出一个单项式的例子吗?5．单项式的系数和次数的定义是什么?三1．判断下列各代数式哪些是单项式?(1)错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2．式子错误！不能通过编辑域代码创建对象。

个，其中系数为1的有个，系数为－1的有个，次数为1的有个.3．说出下列单项式的系数和次数．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

n+3课中探究一1．一个数和一个字母是单项式吗?如果是，你能说出它们的系数和次数吗?2．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

是单项式吗?试说明原因． 3．单项式中只有一个字母吗?4．单项式的系数和次数是如何定义的? (一)基础知识探究探究点单项式的有关概念问题1：下列式子有什么特点?错误！不能通过编辑域代码创建对象。

特点： . 问题2：一个单项式中，的指数的和叫做这个单项式的．如一8x 的次数是，ab 的次数是．问题3：5是单项式吗?如果是，它的系数和次数分别是多少?问题4：8是单项式吗？如果是，它的系数和次数分别是多少？ .(二)知识综合应用探究探究点一单项式定义的应用【例1】判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

【导学案】七年级数学上册第二章单项式

2.1 整式第2课时单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：（1）知识与技能①能叙述并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.②会正确确定一个单项式的系数和次数.（2）过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.（3）情感态度培养应用数学的意识.3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考”至第57页“思考”上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②下列各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2 213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查部分学生的自学提纲完成情况.（2）差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.注意事项:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-”号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:（1）判断下列各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x (×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y-(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-3 2a2b：系数：-32；次数：3 22(2)3x y-：系数：2(2)3-；次数：3.第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. （2）下面的判断是否正确？－7xy2的系数是7；(×)－x2y3与x3没有系数；(×)－ab3c2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a3的系数是-1；(√) －32x2y3的次数是7；(×)1 3πr2h的系数是13.(×)五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相学习.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b ,3x 中，单项式有3ab ，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用（每题15分，共30分）3.（20分）(1)若2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值；(2)若（m-5）x 2y |m|-2a 是6次单项式，试求m 的值.解：（1）∵2+m-2+1=6，∴m=5.（2）∵|m|-2=3且m≠5,∴m=-5.三、拓展延伸（20分）4.(10分)下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n个单项式的表达式.解：（1）-101x101，102x102.（2）n(-x)n.。

人教版七年级数学上册-单项式导学案

2.1 整式第2课时单项式学习内容：教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。

学习目标和要求：1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

4.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.5.会用单项式表示简单的数量关系.学习重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________．(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．一、自主学习：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项，叫做常数项。

如：多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。

数学：2.1《单项式》精品导学案(人教版七年级上)

数学：2.1《单项式》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】：区别单项式的系数和次数【导学指导】：一．知识链接:1.列代数式(1)若边长为a 的正方体的表面积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3) 一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设n 是一个数，则它的相反数是________． 2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主学习： 1．单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独_________或___________也是单项式，如a ，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。

解：是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数：四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数4.学生阅读课本55页，完成例1【课堂练习】： 1.课本p56：1，2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

七年级初一数学上册2.1.2单项式导学案新版新人教版2

2.1.2 单项式【学习目标】1、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2、我会理解单项式及单项式系数、次数的概念。

3、我能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】：区别单项式的系数和次数一、自主学习：知识点一：单项式的概念1、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）100t ， 0.8p ，mn ，a ²h ，-n 2、通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_________或______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独_________或___________也是单项式，如a ，5。

知识点二：单项式系的数和次数：单项式的系数: ；单项式的次数：。

二、合作探究合作探究一：1、判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。

是单项式的有(填序号)：______________________ 合作探究二：1、请说出下表中单项式的系数和次数。

单项式 31a 2h 2πr abc －m 系数次数2、单项式的系数和次数分别是什么？合作探究三：1.写出一个单项式，使它的系数是-1，次数是4。

2.若-3axy ⁿ是关于x 、y 的单项式，且系数为-6，次数为5，则a=_________， n=_________。

三、当堂检测知识点1：单项式的概念（必做题） 1、在代数式a,-21mn,5,axy ,32y x -,7p 中单项式有________个。

2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πx 2； ④－23a 2b 。

知识点2：单项式系的数和次数：（必做题） 3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；（） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（） ③－ab 3c 2的次数是0＋8＋2；（） ④－a 3的系数是－1；（） ⑤－32x 2y 3的次数是7；（） ⑥31πr 2h 的系数是31。

人教版七年级数学上册导学案：2.1整式(第二课时)—单项式

新人教版七年级数学上册导学案：2.1整式(第二课时)—单项式【学习目标】1．会说单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【重点】单项式及单项式的系数、次数的概念。

【难点】区别单项式的系数和次数。

【使用说明与学法指导】1.先利用10分钟精读一遍教材P 56――P 57，用红色笔进行勾画重难点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑。

2.利用25分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。

洁，独立完成，不能讨论。

预习案【预习自学】(人之所以能，是相信能!)观察：观察式子100t, 0.8p, mn, a 2h, -n 有什么共同特点？归纳：单项式：由_____或_____的乘积组成的式子叫做单项式,单独一个_____或_____也是单项式. 单项式中的_______叫做这个单项式的系数,单项式中____________叫做这个单项式的次数.100t 的系数是_____,100t 是______次单项式;a 2 h 的系数是_____a 2h 是______次单项式; 0.8p 的系数是_____,0.8p 是______次单项式;-n 的系数是_____,-n 是______次单项式;探究案【课堂探究】(只当观众的人永远领不到金牌。

)1、判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21+x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。

解：是单项式的有(填序号)：。

2、单项式系数和次数：在单项式31a 2h ，2πr ，abc ，－m ，4732y x -，7x 中，请指出它们的系数和次数：检测案巩固提高1、判断下列各说法是否正确,将错误的改正过来.（1）单项式-xy 2的系数是0,次数是2. ( )（2）单项式27a 3的系数是2,次数是10 . ( ) （3）单项式 32y x n -的系数是32-,次数是n+1 . ( )【课堂小结】.知识方面：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

数学人教七年级上册2.1 整式单项式优秀导学案

2.1整式——单项式导学案教学目标1、知识与技能：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

2、过程与方法：通过观察、分析、抽象、概括等，初步培养学生思维能力和应用意识。

3、情感态度与价值观：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点：单项式概念的建立。

教学过程：一、情境引入：我们小时候都听过这样一段儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水……”请接下去.n 只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水.这几个空所填的形式就是我们这节课要学习的内容——单项式（板书课题）二、学习目标1、知道什么是单项式，什么是单项式的系数、次数，并能举例说明；2、会用单项式表示简单的数量关系。

三、学习指导（5分钟）带着下面问题自学56－57页内容:1、看56页“思考”，说说这些式子有什么特点？2、读例3以上内容：说说什么是单项式？单项式中只有哪一种运算？有哪些特殊的单项式？3、什么是单项式的系数？mn 的系数是几？-a 的系数呢？3xy 5π- 的系数呢？ 4、什么是单项式的次数？请举例说明。

单独的一个数字（非零）的次数是多少？单独的一个字母的次数呢？5、读例3全过程，注意单项式的书写规范及单项式的系数与次数的确定方法；然后读最后一段，说说你有什么感悟.四、合作交流1、对子交流：学习指导问题1、22、组内讨论：学习指导问题3、4五、学情展示1.下列各式是不是单项式？为什么？2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来. （1）单项式的系数是0, 次数是2. ( )2xy -32,02,0.72,,π,+1,.33a xy x a a a ，，　（2）单项式的系数是2, 次数是10 . () （3）单项式的系数是 ,次数是n +1 . ( )3.若ax 2y b -1是关于x,y 的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ).4、你能写出一个含有x 、y ，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？5、若是关于 x ，y 的一个四次单项式，m ，n 应满足的条件？ 6、若-3x a y ²是一个五次单项式，你能说出指数a 是几吗？六、归纳总结我这节课的收获：我还有的困惑：知识小结：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；3.圆周率π是常数，把它当作系数；4.如果单项式为单独的一个数，那么它就是0次单项式；5.单项式次数只与字母指数有关，与数字的指数无关；6.求一个单项式的次数时，不要忽略指数是1的字母，如5xy 3z 的次数是1+3+1=5，而不是0+3+0=3.七、巩固提升1、指出下列各式中的单项式2、判断 ①、的系数是7 （）②、与没有系数（）③、的次数是0+3+2 （） ④、的系数是（） ⑤－32x 2y 3的次数是7 （）3、若是关于x 、y 的六次单项式，则m≠ ，n= 。

七年级数学《单项式》导学案

《2.1.1单项式》导学案【学习目标】1、会用含有字母的式子表示数量关系，感受字母表示数的意义；能识别单项式，能指出单项式的系数和次数；能用单项式表示具体问题中的数量关系。

2、能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，培养符号感．3、通过丰富有趣的现实情景，经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，增强“用数学”的信心．【要点检索】1、重点：对单项式和单项式的系数、次数概念的理解．2、难点：准确识别单项式并指出单项式的系数与次数。

【方法导航】（一）学习诱导1、我回顾，我反思问题：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。

青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？（2）若列车在冻土地段和非冻土地段行驶的时间都是t 小时，你能用含t 式子表示列车在冻土地段和非冻土地段行驶的总路程吗？提问：字母表示数有什么意义？2、我探索，我发现1．自学教科书55页第6行至13行内容，尝试解决下列问题（1）_______叫单项式的系数，单项式,100t ，n vt x a a -,,5.2,,622的系数分别是_____________;（2）一个单项式中，_____________叫做这个单项式的次数。

单项式100t 中字母的指数和是1，所以100t 是一次单项式n vt x a a -,,5.2,,622的次数分别是______________;（3）(教科书55页例1) 用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有12册，n 包书有___册，系数是____,次数是______；（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______,系数是____,次数是______；（3）一个长方形的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是____,系数是____,次数是______；（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为_____元, 系数是____,次数是______；一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_____,系数是____,次数是______。

初中数学最新版《单项式》精品导学案(2022年版)

3.3 整式1. 单项式学习目标：1.理解单项式、单项式系数、次数的概念；2.能够准确的判断一个代数式是否是单项式，能迅速而准确确实定一个单项式的系数和次数〔重点、难点〕；3.能够用单项式表示简单的数量关系.自主学习一、知识链接1.以下式子中哪些是代数式？2.用代数式表示以下数量关系：(1)假设正方形的边长为a，那么正方形的面积是_______ ；(2)假设三角形一边长为a，并且这边上的高为h，那么这个三角形的面积为_______；(3)假设x表示正方体的棱长，那么正方体的体积是_______；(4)假设m表示一个有理数，那么它的相反数是_______；(5)小明从每月的零花钱中捐x元钱给希望工程，一年下来小明捐款_______元.二、新知预习〔预习课本P95-96〕填空并完成练习：1.由_______与_______的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个_______或一个_______也是单项式.2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的_______.3.一个单项式中，所有字母的指数的_______叫做这个单项式的_______.4.当一个单项式的系数是1或-1时，“1〞通常_______；单项式的系数是带分数时，通常写成_______.合作探究一、要点探究探究点1：单项式的概念问题：观察以下代数式，它们有什么特点？a ，3b ，ab 2，31c. 【要点归纳】由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.在代数式3x ，x ＋1，0，－212，a4，xy ，x －12中，单项式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【方法总结】判断单项式的方法： 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式中的数字因数与字母可能一个或多个.4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.【针对训练】以下代数式22215,,5,,,33x y a b a a b x---中，是单项式的是.探究点2：单项式的系数与次数问题：我们学a n 时，讲到n 是次数，单项式有次数吗？试写出单项式2a n b 2的次数. 【要点归纳】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.1〕单项式2x -的系数是，次数是；〔2〕328ab c π的系数是，次数是.【方法总结】确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1〞通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关. 【针对训练】指出以下各单项式的系数和次数：〔1〕﹣a 2b ；〔2〕mn 3 ；〔3〕﹣；〔4〕πR 2；〔5〕2223x y -.2|1|2)a a x y +-是关于x ，y 的五次单项式，求a 的值.【方法总结】一个含有字母系数的单项式的次数求字母系数的值，一般地只要根据单项式次数的定义列出简易方程即可求解．【针对训练】21p x y -是关于x ，y 的四次单项式，那么p 2＝________.二、课堂小结当堂检测1.在以下代数式中，次数为5的单项式是〔〕 A ．xy⁴ B ．xy⁵ C ．x+y⁴ D ．x 3+y 22.以下说法中正确的选项是〔〕A ．单项式ｍ既没有系数，也没有次数B ．单项式5510⨯的系数是5 C ．2020-是单项式 D ．23x π-的系数是3- 3.57.510t ⨯的系数和次数分别是〔〕A ．7.5，6B ．7.5，5C ．57.510⨯，1 D.57.510⨯，0 4.以下式子：①m ；②－23a ；③216x y ；④2x y +；⑤abc；⑥3a b +；⑦0. 其中是单项式的有〔只填序号〕． 5.填写下表:6.假设关于x ，y 的单项式-x 3y n+5的系数是m ，次数是9，求m+n 的值． 7.写出所有的含字母a 、b 、c ，且系数和次数都是5的单项式．参考答案自主学习一、知识链接1.解：22a ab -，21，54a -，2132n m -+，22a是代数式.2.(1)2a (2)ah 21(3)3x (4) -m (5)12x 二、新知预习1.数字母数字母2.系数3.和次数4. 省略不写假分数合作探究一、要点探究探究点1：单项式的概念【针对训练】2225,5,3x ya ab --，探究点2：单项式的系数与次数1〕-1 2 〔2〕8π6 【针对训练】解：〔1〕﹣a 2b 的系数是﹣1，次数是3. 〔2〕mn 3的系数是，次数是4.〔3〕﹣的系数是﹣，次数是6.〔4〕πR 2的系数是π，次数是2.〔5〕2223x y -的系数是-32，次数是4.因为2|1|(2)a a x y +-是关于x ，y 的五次单项式，所以a-2≠0，|a+1|=5-2，解得a=-4.【针对训练】9 二、课堂小结数字母字母字母数字母数字因式所有字母指数的和当堂检测1.A2.C3.C4.①②③⑦5.6.解：根据题意得m=-1，3+n+5=9，解得n=1，那么m+n=-1+1=0．7.解：含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式有：35ab c，35ab c，225abc.5a b c，225a bc，35a bc，22第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。

2.1整式(单项式)-人教版七年级数学上册导学案

2.1 整式（单项式）-人教版七年级数学上册导学案1. 学习目标•了解整式的概念和特点；•理解单项式的定义和简化方法；•能够根据给定的单项式进行化简和展开。

2. 学习重点•整式的概念和特点；•单项式的定义和简化方法。

3. 学习工具•纸和笔。

4. 学习内容4.1 整式的概念和特点整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的和减组成的。

其中，常数是指没有字母的数，而变量是指可以用字母表示的数。

整式可以表示为a1x n+a2x n−1+...+a n，其中a1,a2,...,a n为已知数。

例如： - 2x+3和5x−1都是整式，其中常数项为3和−1，变量项为2x和5x。

- 4+6x2和7x3−2x也是整式，其中常数项为4和0，变量项为6x2和7x3−2x。

整式的特点是：•整式可以进行加减运算；•可以进行因式分解；•可以进行展开运算；•可以进行乘法运算。

4.2 单项式的定义和简化方法单项式是指只包含一个项的整式。

一个项由一个常数和一个或多个变量相乘得到。

单项式可以表示为ax n，其中a是常数项，x是变量项，n是指数。

例如： - 2x3、−3x和7都是单项式。

单项式的简化方法是合并同类项。

同类项是具有相同变量部分和相同指数的项。

例如： - 简化2x3−3x+5x3−2x。

- 同类项2x3和5x3可以合并，得到7x3。

- 同类项−3x和−2x可以合并，得到−5x。

- 所以简化后的单项式为7x3−5x。

5. 学习任务1.尝试用已知数进行构建一个单项式，并进行简化。

2.给出以下单项式，简化并写出结果：–4x2−2x+6−3x2+5x；–3x3−2x2+x−4x3+5x−1。

6. 自主学习1.仔细阅读教材相关内容，加深对整式和单项式的理解。

2.利用已有知识完成学习任务中的练习。

7. 小结•整式是由常数、变量以及它们的乘积以及它们的和减组成的。

•单项式是只包含一个项的整式，可以表示为ax n。

•单项式可以简化，合并同类项得到简化结果。

初中数学人教七年级上册(2023年更新) 整式的加减单项式导学案

2.1.1 整式（第一课时）——单项式【学习目标】：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力【学习重点】：掌握单项式及单项式系数、次数的概念【学习难点】：区别单项式的系数和次数〖设问导读〗1、列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度、时间和路程之间的关系：路程 = ×(1)2小时行驶的路程是：千米；(2)3小时行驶的路程是：千米；(3)t小时行驶的路程是：千米；这里用含有的式子表示了数量关系。

2、用含有字母的式子填空(1) 苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价是每千克元；(2) 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量是件；(3) 一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积是 cm3;(4) 用式子表示n的相反数是 ;3、小组讨论，用字母表示数有什么意义？〖合作探究〗1、下面几个式子有什么共同特征？100t、0.8p、mn、a2h、-n2、单项式的概念由或的积组成的式子叫做单项式.单独的一个或一个也是单项式.3、单项式的系数和次数单项式中的因数叫做这个单项式的系数.单项式中所有字母的叫做这个单项式的次数.巩固练习：(1) 单项式4x 中,系数是，字母x 的指数是，4x 是次单项式；(2) 单项式2b 中,系数是，字母b 的指数是，2b 是次单项式；(3) 单项式－x 2y 中,系数是，字母x 的指数是，字母y 的指数是 ,x 与y 的指数和是，所以－x 2y 是次单项式；(4) 单项式323y x π-中,系数是，字母x 的指数是，字母y 的指数是 ,x 与y 的指数和是，所以323y x π-是次单项式；注意：①单项式的系数包含符号，当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常，如b a x 22-，等；②当系数是带分数时，必须写成假分数形式，如b a 2211-写成b a 223-. 填表：〖拓展提升〗1、若单项式m y x 232的次数是5，则m= ； 2、观察下面的单项式：a ,22-a ,34a ,48-a ，..,根据你发现的规律，第8个式子是 . 〖小结〗1、本节课你有哪些收获？2、还有没解决的问题吗？〖自我测试〗1.下列式子①;22ay x a + ②;2212y x +- ③322xy -; ④0; ⑤29x -; ⑥832y x -; ⑦a a a 122-+; ⑧xy y x -+53中单项式的序号有。

人教版七年级数学上册-单项式精品导学案

人教版-数学-七年级上册-2.1.2单项式导学案

【导学案】七年级数学上册第二章单项式

人教版七年级数学上册-单项式导学案

数学：2.1《单项式》精品导学案(人教版七年级上)

最新人教部编版初一七年级数学上册《单项式》导学案

最新部编版人教初中数学七年级上册《2.1.2整式(2)——单项式导学案》精品导学单

七年级初一数学上册2.1.2单项式导学案新版新人教版2

人教版七年级数学上册导学案：2.1整式(第二课时)—单项式

数学人教七年级上册2.1 整式单项式优秀导学案

最新人教版初中七年级上册数学《单项式》导学案

七年级数学《单项式》导学案

初中数学最新版《单项式》精品导学案(2022年版)

2.1整式(单项式)-人教版七年级数学上册导学案

初中数学人教七年级上册(2023年更新) 整式的加减单项式导学案

人教版七年级数学上册-单项式精品导学案

人教版-数学-七年级上册-2.1.2单项式 导学案

【导学案】七年级数学上册 第二章 单项式

人教版七年级数学上册-单项式导学案

数学：2.1《单项式》 精品导学案(人教版七年级上)

最新人教部编版初一七年级数学上册《单项式》导学案

最新部编版人教初中数学七年级上册《2.1.2整式(2)——单项式 导学案》精品导学单

七年级初一数学上册2.1.2单项式导学案新版新人教版2

人教版七年级数学上册导学案：2.1整式(第二课时)—单项式

数学人教七年级上册2.1 整式 单项式 优秀导学案

最新人教版初中七年级上册数学《单项式》导学案

七年级数学《单项式》导学案

初中数学最新版《单项式》精品导学案(2022年版)

2.1整式(单项式)-人教版七年级数学上册导学案

初中数学人教七年级上册(2023年更新) 整式的加减单项式导学案

人教版-数学-七年级上册-2.1.2单项式导学案

【导学案】七年级数学上册第二章单项式

数学：2.1《单项式》精品导学案(人教版七年级上)

最新部编版人教初中数学七年级上册《2.1.2整式(2)——单项式导学案》精品导学单

数学人教七年级上册2.1 整式单项式优秀导学案