人教版高中数学必修第一册对数函数的定义教案

2.8(第一课时 对数函数的定义、图象和性质)

教学目的：

1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系； 2．会求对数函数的定义域；

3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

教学重点：对数函数的定义、图象、性质 教学难点：对数函数与指数函数间的关系. 教学形式：计算机辅助教学 教学过程： 一、复习引入：

对于函数y =x 2，根据对数的定义，可以写成对数的形式，就是y x 2log = 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log = 由反函数概念可知， x y 2log =与指数函数x y 2=互为反函数。 二、新授内容： 1．对数函数的定义：

函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数；它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数。

对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞。 2．对数函数的图象

由于对数函数x y a log =与指数函数x a y =互为反函数，所以x y a log =的图象与x a y =的图象关于直线x y =对称。因此，我们只要画出和x a y =的图象关于x y =对称的曲线，就可以得到x y a log =的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。

3．对数函数的性质

先回顾指数函数

)10(≠>=a a a y x

且的图象和性质。

三、例题：

例1求下列函数的定义域：[（1）—（3） 课本P83例1] （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -= （4）2x x y lg(2322)=-+⋅-

解：（4）2x x x 23220,122,0x 1-+⋅->∴<<∴<< 故函数2x x y lg(2322)=-+⋅-的定义域为（0，1）.

例2求下列函数的反函数

（1）121-⎪⎭

⎫

⎝⎛=x

y （2）3)21(12+=+x y )0(

解：（1） 121+=⎪⎭⎫

⎝⎛y x

∴)1(log )(2

11+=-x x f )1(->x

（2） 3)21(12-=+y x ∴112

()log (3)1f x x -=--- )27

3(<

四、练习：

1.画出函数y=3log x 及y=x 3

1log 的图象，并且说明这两个函数的相

同性质和不同性质.

解：相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=3log x 的图象是上升的曲线，y=x 3

1log 的图象是下降

的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.

2.求下列函数的定义域：

（1）y=3log (1-x) (2)y=x

2log 1

(3)y=x

311

log 7- x y 3log )4(= 五、作业：习题2.8 1，2

2.8（第二课时 对数函数性质的应用）

教学目的：

1．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法； 2．，能够运用对数函数的性质解决具体问题； 教学重点：对数函数性质的应用 教学难点：对数函数性质的应用. 教学过程： 一、复习引入：

1.对数函数的性质：

a>1

0

二、例题：

例1比较下列各组数中两个值的大小：（课本P83 例2） ⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a

例2 比较下列各组中两个值的大小：（课本P84 例3） ⑴6log ,7log 76； ⑵8.0log ,log 23π 例3 求下列函数的定义域、值域： ⑴4

1

2

1

2-

=--x y ⑵)52(log 22++=x x y ⑶)54(log 23

1++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=)10(<

解：⑴要使函数有意义，则须：

04

1

212≥---x 即：11212≤≤-⇒-≥--x x

∵11≤≤-x ∴012≤-≤-x 从而 1122-≤--≤-x

∴

2124112≤≤--x ∴41

412012≤-≤--x ∴2

10≤≤y ∴定义域为[-1,1]，值域为]2

1

,0[

⑵∵44)1(5222≥++=++x x x 对一切实数都恒成立

∴函数定义域为R

从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为),2[+∞ ⑶要使函数有意义，则须：

5105405422<<-⇒<--⇒>++-x x x x x 由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2=++-x x ∴ 95402≤++-≤x x

从而 29log )54(log 3

123

1-=≥++-x x 即：值域为2-≥y

∴定义域为[-1,5]，值域为),2[+∞-

⑷要使函数有意义，则须：⎩⎨⎧≥-->--)

2(0)(log )1(0

2

2x x x x a

由①：01<<-x

由②：∵10<

)(max 2=--x x ∴4

102≤--

1

log )(log 2a

a x x ≥-- ∴ 41log a y ≥

∴定义域为(-1,0)，值域为)4

1

log [∞+，a 三、练习：比较大小 ⑴3.0log 7.0log 4.03.0<

⑵2

16.04.3318.0log 7.0log -⎪⎭

⎫

⎝⎛<<

⑶1.0log 1.0log 2.03.0> 四、作业：习题2.8 3，4

2.8(第三课时 对数形式的复合函数)

教学目的：