2020版高考数学(理)刷题小卷练： 13 Word版含解析

刷题增分练 13 三角函数的图象与变换

刷题增分练⑬ 小题基础练提分快 一、选择题

1．[2019·陕西质检]为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象( )

A ．向左平移π3个单位长度

B ．向右平移π

3个单位长度

C ．向左平移π6个单位长度

D ．向右平移π

6个单位长度 答案：D

解析：函数y ＝sin2x 的图象向右平移π

6个单位长度，可得到函数

y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝sin ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2x －π3的图象．故选D.

2．[2019·四川绵阳诊断]如图是函数f (x )＝cos(πx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2的部

分图象，则f (3x 0)＝( )

A.12 B ．－12

C.32 D ．－32 答案：D

解析：∵f (x )＝cos(πx ＋φ)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫

0，32，∴32＝cos φ，结

合0<φ<π2，可得φ＝π6.∴由图象可得cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫πx 0＋π6＝32，πx 0＋π6＝2π－π6，解得x 0＝5

3.

∴f (3x 0)＝f (5)＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫5π＋π6＝－3

2.故选D.

3．[2019·石家庄检测]若ω>0，函数y ＝cos ⎝ ⎛

⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象向右平移π

3个单位长度后与函数y ＝sin ωx 的图象重合，则ω的最小值为( )

A ．－32

B ．－2

2 C.

3 D ．－ 3 答案：D

解析：∵f (x )＝A cos(ωx ＋φ)为奇函数，∴f (0)＝A cos φ＝0.

∵A >0,0<φ<π，∴φ＝π

2，∴f (x )＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2＝－A sin ωx .

∵△EFG 是边长为2的等边三角形，∴y E ＝3＝A .

又∵函数f (x )的最小正周期T ＝2FG ＝4，∴ω＝2π4＝π

2.∴f (x )＝－3sin π

2x .∴f (1)＝－ 3.故选D.

6．[2019·贵阳监测]函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝

⎛

⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值为( )

A ．－π6 B.π6

C ．－π3 D.π3 答案：D

解析：根据图象可知，函数f (x )的最小正周期T ＝2π

ω＝2×⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3＋π6＝

π，则ω＝2，当x ＝12×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π6＋π3＝π

12时，函数取得最大值，所以

sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝1⇒π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ⇒φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，又－π2<φ<π2，所以φ＝π3.

7．[2019·合肥模拟]已知f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π

2)的最小正周

函数，所以π4＋φ＝k π(k ∈Z )，又－π<φ<0，所以φ＝－π

4.

10．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有

一个横坐标为π

3的交点，则φ＝________.

答案：π6

解析：两图象交点的横坐标为π3，有等式cos π

3＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2×π3＋φ成立，

由φ的条件可知φ＝π

6.

11．[2019·保定模拟]已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝

3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．

答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤

－32，3

解析：由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两函数

的周期相同，故ω＝2，所以f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－π

6

≤2x －π6≤5π6，所以－1

2≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.

12．[2019·江苏盐城模拟]设函数f (x )＝A sin(ωx ＋

φ)⎝ ⎛

⎭

⎪⎫其中A ，ω，φ为常数且A >0，ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示．若f (α)＝65⎝ ⎛

⎭⎪⎫0<α<π2，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α＋π6的值为________．

答案：4＋33

5

解析：由函数f (x )的图象知，A ＝2，最小正周期T ＝2×⎣

⎢⎡⎦⎥

⎤

2π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝2π，∴ω＝2π

T ＝1，∴f (x )＝2sin(x ＋φ)．

又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2π3＋φ＝2，且－π2<φ<π2，∴φ＝－π6，

答案：D

解析：因为函数f (x )＝4x －3tan x 是奇函数，排除B 、C ；通过特殊值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝π－3>0，且f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3＝4π

3－33＝4π－933<0，故选D. 8.

[2019·河北武邑中学调研]已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π3x ＋φ⎝

⎛

⎭⎪⎫A >0，0<φ<π2，y ＝f (x )的部分图象如图所示，P ，Q 分别为该图象的

最高点和最低点，作PR ⊥x 轴于点R ，点R 的坐标为(1,0)．若∠PRQ

＝2π

3，则f (0)＝( )

A.12

B.32

C.34

D.24 答案：B 解析：过点Q 作QH ⊥x 轴于点H .设P (1，A )，Q (a ，－A )．由函

数图象得2|a －1|＝2ππ3

＝6，即|a －1|＝3.因为∠PRQ ＝2π

3，所以∠HRQ

＝π6，则tan ∠QRH ＝A 3＝3

3，解得A ＝ 3.又P (1，3)是图象的最高

点，所以π3×1＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又因为0<φ<π2，所以φ＝π

6，所以f (x )

＝3sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3x ＋π6，f (0)＝3sin π6＝3

2.故选B.

二、非选择题

9．已知函数y ＝5cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

2k ＋13πx －π6(其中k ∈N )，对任意实数a ，