高斯小学奥数四年级上册含答案第15讲_逻辑推理一
高斯小学奥数五年级上册含答案_逻辑推理二
第十三讲逻辑推理二相信学们之前已经接触过一些有趣的逻辑推理题目，其中比较典型的一类题目就是让我们来判断问题的真假．还记得我们用什么方法来判断吗？对了，假设法！假设法就像是测谎仪，用它来测一测，就知道谁说的是真话，谁说的是假话了．除此之外，如果有两个人说的话正好相反，那么我就可以断定其中必然有一个人说的是真话，另一个人说的是假话．我们可以把这个方法称为矛盾分析法．好了，下面就开始我们的推理之旅吧！例题1．3位女神分别说了如下的话．雅典娜（智慧女神）：“阿佛洛狄忒不是最美的．”阿佛洛狄忒（爱和美的女神）：“赫拉不是最美的．”赫拉（天后）：“我是最美的．”只有最美的女神说了真话，请问她是谁？「分析」阿佛洛狄忒和赫拉的话是互相矛盾的，据此可以推理出什么呢？懒懒和笨笨是两只小猪，一只说真话，一只说假话．而且它们一只是公的，一只是母的．懒懒说：“说谎的是母猪．”笨笨说：“说谎的不是母猪．”请问懒懒和笨笨谁是母猪？例题2．艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团．回国后，三人向朋友们分享去英国的经历：艾趣：“我们去了爱丁堡，没去湖泊区，但参观了北威尔士．”艾吕：“我们去了爱丁堡，也去了湖泊区，但没有参观北威尔士．”艾游：“我们没有去爱丁堡，但是去了北威尔士．”已知每个人都说了一句谎话，那么她们三人到底去了哪些景区？「分析」如果要用假设法，先根据谁的话来作假设会更简单一些？一位农夫建了一个三角形的鸡窝，三边都是等高的铁丝网．这位农夫在笔记本上做了如下记录：（1）面向仓库那边的铁丝网价钱：10美元；（2）面向水池那边的铁丝网价钱：20美元；（3）面向住宅那边的铁丝网价钱：30美元．而这三个价钱中有一个是错的．又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数，且三边铁丝网的价钱互不相同．那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网？除了真假问题之外，还有一类题目是告诉我们一些条件让我们做出判断或计算，我们可以把这类问题称为条件推理问题．例题3．现在要从六个人中挑选几个去参加数学竞赛，有以下要求：（1）赵甲和钱乙这两人至少去一个；（2）赵甲和李丁不能都去；（3）赵甲、周戊和吴己这三个人中要去两人；（4）钱乙和孙丙要么都去，要么都不去；（5）孙丙和李丁要去一人；（6）如果李丁不去，周戊也不去．应该挑选哪几个人去？「分析」虽然这道题目不是真话假话问题，但是也可以用假设法来解决．根据第几个条件作假设会简单一些？A，B，C，D四名学生猜测自己的数学成绩．A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．” C说：“如果我得优，那么D也得优．”结果大家都没说错，但是只有两个人得优．谁得了优？例题4．热火队和雷霆队为了争夺NBA总决赛的冠军，斗得难分难解．在今天晚上的比赛中：（1）两队都没有换过人；（2）除了三名队员外，其他队员得分都互不相同．这三名队员都得了22分，但是不在同一个队中；（3）全场最高个人得分是30分，只有三名队员得分不到20；（4）热火队中，得分最多和得分最少的球员只相差3分；（5）雷霆队每人的得分正好组成一个等差数列．这场比赛谁胜谁负？比分是多少？「分析」因为每个队都没有换过人，所以各队总分都是五个数的和．根据第二个条件和第五个条件可知，雷霆队有一个22分，热火队有两个22分．接下来继续推理就容易了．甲、乙、丙、丁四人一起打牌，每人的姓是赵、钱、孙、李中的一个．他们约好第一把赢的人可以从其他三人手中各拿100元；第二把赢的人可以从其他三人手中各拿200元；第三把赢的人可以从其他三人手中各拿300元；第四把赢的人可以从其他三人手中各拿400元．他们一共玩了4把，每人各赢了一次．又知道：（1）第一把赢的人是孙先生；（2）第二把赢的人是乙；（3）第三把赢的人是钱先生；（4）第四把赢的人是丙；（5）打牌之前李先生的钱最多，打牌后丁的钱最多．那么甲、乙、丙、丁分别姓什么？例5．鹿哼、雷婷、王萍和贺纯正在进行一场精彩的室内网球双打赛，通过下面观众的议论，我们知道以下信息：（1）鹿哼比雷婷年轻；（2）王萍比他的两个对手年龄都大；（3）鹿哼比他的搭档年纪大；（4）鹿哼和雷婷的年龄差距比王萍和贺纯的年龄差距更大．请讲这四位运动员按照年龄大小顺序排列，并且找出鹿哼的搭档是谁．「分析」这道题目与大小顺序有关系，可以先画出四个位置，然后根据题目中的条件把人放到位置上．例题6．桌上放着3红2蓝5个帽子．张三、李四和迟哼站成一排，须老师从桌上拿出3个帽子，分别戴到三个人的头上．排队的人都能看到前面的人头上帽子的颜色，但是看不到自己的（当然也看不到后面的人，但是三个人都知道帽子一共有3红2蓝）．这时须老师问队伍最后面的张三是否知道自己帽子的颜色，张三说不知道．须老师又问中间的李四是否知道自己帽子的颜色，李四说不知道．想不到这时候站在最前面的迟哼，竟然非常有把握的说：“老师，我知道我帽子的颜色！”请问，迟哼头上的帽子是什么颜色的，他又是怎么知道的？「分析」张三的回答是不知道．那如果张三的回答是知道，能说明什么呢？第一次数学危机从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。
四年级奥数讲义-简单逻辑推理(附答案)
1--6 2--3 4--5
6
5．某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多，这个月的第一 天是星期几？
※6．运动场上，有 1，2，3，4 四个班正在进行接力赛，对于比赛胜负，在一旁的张明、王浩、 李哲进行猜测。张明说：“我看 1 班只能得第三，冠军肯定是 3 班。”王浩说：“3 班只能得第 二，至于第三我看是 2 班。”李哲说：“肯定 4 班第二，1 班第一。”而真正的结果， 他们每 人的预测只猜对了一半，请你根据他们的猜测推出比赛结果。
刘艺妹妹小英 王天妹妹小平 张明妹妹小红
5
课后作业：
1．小兆一月份的工资比二月份多，二月份的工资比三月份的多。小兆哪个月的工资最高？
2．小明星幼儿园有 3 个班，中班人数比小班少，中班人数比大班少，大班人数比小班多。猜一 猜，哪班人数最多？哪班人数最少？
3．某班学生中，如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔，那有黄 色铅笔的人，一定有蓝铅笔吗？ 一定
【试一试】 1．某年二月，星期日的天数最多，那么这个月最后一天是星期几？
星期日
2．某月中，星期日的天数比星期六的天数多，而星期二的天数比星期三的天数多，那么这个月 最后一天是星期几？ 星期二
【※例 6】王帆、李昊、吴一凡三人中，有一人看了《地球奥秘》这部科技片。当老师问他们三 个谁看了这部科技片时，王帆说：“李昊看了。”李昊说：“我没有看。”吴一凡说：“我没 有看。”如果知道他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话，你能判断谁看了这部影片 吗？ 李昊说真话 吴一凡看了
2．爷爷的年龄比奶奶大，奶奶的年龄比外婆大。他们三人中，谁最大？谁最小？
高斯小学奥数含答案三年级(上)第15讲 多重周期问题
第十五讲多重周期问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6在之前我们已经学过了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律．我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律．多重周期再怎么复杂也是由多个单一周期问题所组成的，这带给我们两种解决的思路．第一种思路，分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．如要计算某年的干支，可以先计算天干，再计算地支，最后合起来就行．下面我们来看一道由多个简单的单一周期问题组成的题目．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复．那么，第200列从上到下依次是哪2个汉字？大灰狼大灰狼大灰狼…坏人坏人坏人坏人坏…分析：这两行各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第200列的第一行是什么字？第二行呢？练习1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么第121列从上到下依次是哪3个汉字？小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑…宫保鸡丁宫保鸡丁宫…回锅肉回锅肉回锅肉…例题2如图，用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第92行92列交叉处填入的字是？7疯狂原始人…狂原始人…原始人…始人…分析：每行每列各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第92行的第一个字是什么？92的周期规律又是什么？练习2如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第88行18列交叉处填入的字是？原始人…始人…人…- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．比如对于数列1、二、3、一、2、三、1、二、3、一、2、三，……，你会发现有两个周期规律，第一个是数字本身的数值，规律是1、2、3、1、2、3，……，周期为3，第二个是按数字汉字来分，规律是数字、汉字、数字、汉字，……，周期为2，于是你会发现从整体上看，公共周期是6．如何寻找公共周期呢？由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数，一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题31201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．那么，两次都报1的士兵有多少名？分析：试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？练习32010名同学排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排头向排尾1至5报数．两次分别报了1 89和4的同学有多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -对于报数问题一般有两种，第一种是两次报数都是同向的，第二种是第一次报数是从左到右，第二次报数却是从右到左的，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数．请问：有多少名士兵两次所报数相同？分析：试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？第二次是从右到左看能不能转化为从左到右？练习4100名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？例题5观察下图中图形的规律，（1）第200个图形应该是下面A ，B ，C ，D 四个图形中的哪一个？ （2）这200个图形中出现了多少个A 图形？分析：仔细观察，这些图形的形状有什么规律？这些图形的颜色又有什么规律？试着算出第200个图形分别是什么形状和颜色？例题6有六十多人站成一行，从左到右由1开始按1，2，3，4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1，2，3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2．请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？分析：试着把每个人两次报的数都写出来，找找看有没有周期？…AB CD课堂内外二十四节气中国人讲究二十四节气，即：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨，立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒．远在春秋时期，中国古代先贤就定出仲春、仲夏、仲秋和仲冬等四个节气，以后不断地改进和完善，到秦汉年间，二十四节气已完全确立．农历二十四节气这一非物质文化遗产十分丰富，其中既包括相关的谚语、歌谣、传说等，又有传统生产工具、生活器具、工艺品、书画等艺术作品，还包括与节令关系密切的节日文化、生产仪式和民间风俗．二十四节气是中国古代农业文明的具体表现，具有很高的农业历史文化的研究价值．2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．二十四节气反映了太阳的周年视运动，所以节气在现行的公历中日期基本固定，上半年在6日、21日，下半年在8日、23日，前后不差1～2天．但在农历中，节气的日期却不大好确定，再以立春为例，它最早可在上一年的农历12月15日，最晚可在正月15日．农历存在闰月，如按照正月初一至腊月除夕算作一年，则农历每一年的天数相差比很大（闰年13个月）．为了规范年的天数，农历纪年（天干地支）每年的第一天并不是正月初一，而是立春．即农历的一年是从当年的立春到次年立春的前一天．例如2008年是农历戊子年，戊子年的第一天不是公历2008年2月7日（农历正月初一），而是公历2008年2月4日．作业1.在下表中，第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，那么第27列从上到下的两个字是什么？10112. 如图，用“高、思、学、校”4个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第21行40列交叉处填入的字是？3. 108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5循环报数．那么，第一次报1而第二次报5的学生有多少名？4. 在下面2行60列的方格表中，第一行从左至右依次填“A ”、“B ”、“A ”、“B ”…… 第二行从右至左依次填“1”、“2”、“3”、“1”、“2”、“3”……那么在方格表中，有多少列同时写有“A ”和“1”？5. 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次反过来从右到左1至3循环报数．那么，两次所报数的差（大减小）等于2的有多少名？ABAB…… … … … … … … … … … … ……321321高 思 学 校 … 思 学 校 … … 学 校 … … 校 … … … …太 阳 系 太 阳 系 太 阳 系 小 行 星 系 小 行 星 系 小12第十五讲 多重周期问题1. 例题1答案：灰人详解：直接求第200列是什么，可根据每行周期分别求出第200个字是什么．第1行：2003662÷=，第200个字是“灰”．第2行：2002100÷=，第200个字是“人”．所以第200列是“灰人”．2. 例题2答案：原详解：要找到第92行、92列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第92行的第1个字925182÷=，是“狂”．那这一行是“狂原始人疯狂原始人疯……”第92个字925182÷=，是“原”．既第92行第92列的数是“原”． 3. 例题3答案：101名详解：把士兵两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止．第1行3个一周期，第2行4个一周期，公共周期为12，1201121001÷=，一个周期里只有1名两次均报1的士兵，余数里还有1名，共1001101+=名． 4. 例题4答案：102名详解：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律．将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，30321511÷=，所以第2行从左到右第1个数是1，即1至2循环报数，第1行3个一周期，第2行2个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为6，3036503÷=，1个周期里有2名士兵两次所报数相同，注意余数里还有2名，共5022102⨯+=名． 5. 例题5答案：（1）A ；（2）81详解：（1），5个一周期．，是五角星．白，黑，黑，白，黑，黑，……，3个一周期．，2003662÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 200540÷= ...... 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (1)21212121212…1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 (1)234123412341…13是黑色．那么选A ．（2）可以把这串图形按照形状和颜色分别寻找周期，找规律．第1行5个一周期，第2行3个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为15，20015135÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，1个周期里有6个A 图形，注意余数里还有3个，共136381⨯+=个A 图形． 6. 例题6答案：62；69详解：第一种情况如下表：人数除以3后不余，则第二次从右到左中第一个人报3；第二种情况如下表：人数除以3后余1，则第二次从右到左中第一个人报1；第三种情况如下表：人数除以3后余2，则第二次从右到左中第一个人报2．第三种情况中因为既报1又报2的靠前，所以是人数最少的情况，有5组多2人，则最少有512262⨯+=人．验证623202÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则的确第一个人报了2．第二种情况中因为既报1又报2的靠后，所以是人数最多的情况，有5组多10人，则最多有5121070⨯+=人．这是不成立的，题目中说到是六十多人！则最多的在第一种情况，是5组多6人，共有512666⨯+=人，当然还可以再多3人，69人，验证69323÷=，的确是第一个人报了3． 7. 练习1答案：小宫回简答：第1行：1215241÷=，第121个字是“小”．第2行：1214301÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第121个字是“宫”．第3行：1213401÷=，第121个字是“回”．所以第121列是“小宫回”． 8. 练习2答案：人简答：要找到第88行、18列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第88行的第1个字883291÷=，是“原”．那这一行是“原始人原始人……”第18个字1836÷=，是“人”．既第88行第18列的数是“人”．1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2132132132131 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1321321321321 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 321321321321 四 五 五 四 五 四 五 五 四 五 四 五 … 白 黑 黑 白 黑 黑 白 黑 黑 白 黑 黑 …149. 练习3答案：201名简答：把同学两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止．第1行2个一周期，第2行5个一周期，公共周期为10，201010201÷=，一个周期里只有1名两次分别报了1和4的同学，共201名． 10. 练习4答案：18名简答：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律．将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，100425÷=，所以第2行从左到右第1个数是4，即4至1循环报数，第1行3个一周期，第2行4个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为12，1001284÷=，1个周期里有2名士兵既报2又报3，注意余数里还有2名，共82218⨯+=名．11. 作业1答案：系星简答：2739÷=，最后一个字是系，27463÷=，最后一个字是星，第27列从上到下是“系星”二字． 12. 作业2答案：校简答：第21行第1列的字是21451÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则第21行的第1个字是“高”，且第21行是按“高、思、学、校、高、思、学、校……”的顺序写的，40410÷=组，则第40个字为“校”． 13. 作业3答案：11名简答：每10名学生为一个周期，周期里第5个满足条件．10810108÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，有10个完整周期还多8人．10个周期中有10个，多余8人中还有1个，共11个． 14. 作业4答案：10列简答：第一行从左至右依次填“A ”、“B ”、“A ”、“B ”，…… 因为60除以3余0，所以第二行从左至右依次填“3”、“2”、“1”、“3”、“2”、“1”…… 每6列为一个周期，每周期有一列同时写有“A ”和“1”，所以有10列同时写有“A ”和“1”． 15. 作业5答案：133名简答：第一行是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5……，第二行是2、1、3、2、1、3……，发现是3515⨯=个一周期，50015335÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，每组有4次所报数的差为2，那么有3341133⨯+=名．1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (4)32143214321…1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (1)234512345123…。
高斯小学奥数四年级下册含答案第15讲_捆绑法与插空法
第十五讲捆绑法与插空法我们已经学习了排队问题，解决这类问题的关键是处理好有特殊要求的对象．对于要求必须站在一起的人，可以采用事先捆绑成一个“大胖人”的方法来处理，但最后不要忘了还要给这个“大胖人”的内部安排一下站法，这就是捆绑法．例题1小羊们要从羊村学校毕业了，5只小羊要和3位老师站成一排照相．要求3位老师站在一起，一共有多少种不同的站法？「分析」先看看开篇故事，然后琢磨一下，如果想让3位老师相邻，可以采取什么手段？练习1文艺汇演共有2个舞蹈节目和3个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求这三个歌唱节目必须紧挨着演，那么有多少种节目单的编排方法？例题2小高买来1本科普书、2本不同的小说、3本不同的漫画书．现在要把这些书摆放在书架上，同类的书必须放在一起，请问一共有多少种不同的摆法？「分析」要让同类书相邻，共3类，该如何使用捆绑法实现呢？练习2学校迎新晚会上，数学系有2个表演节目，文学系有4个表演节目．现在需要编排一张节目单，每个系的节目必须安排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？排队问题中，对于不能相邻的人排列问题，可以先把其他人先安排好，再把不能相邻的人插入其他人之间的空隙中去，这就是插空法．例题3某班4名男生、3名女生一起去秋游，在一处风景优美的地方7个人要站成一排照相．要求任意两名男生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法？如果要求任意两名女生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法呢？「分析」任意两名男生都不能相互挨着，那么应该怎么用插空法，得先让那些人排好呢？换成女生不挨着，又该怎么考虑呢？练习3文艺汇演共有3个舞蹈节目和5个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求任意两个舞蹈节目不能排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？下面我们来学习较为复杂的数字排列问题．首先要学习的就是“数字挑位置”的方法，这种方法通常用来解决有重复数字的问题．例题4（1）用两个1、两个2可以组成多少个不同的四位数？（2）用两个0、两个2可以组成多少个不同的四位数？（3）用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数？「分析」（1）两个1、两个2组四位数，我们可以想象成1、2这两个数字去挑4个数位，其中1要挑两个数位，2要挑两个数位．（2）两个0、两个2组四位数时，有什么需要特殊的情况吗？练习4用一个1、两个2、三个3可以组成多少个不同的六位数？通过前面两道排队问题，我们可以知道相邻必捆绑，不相邻必插空．然而在很多题目中，往往需要两种方法同时使用，这个时候需要我们合理安排做事情的顺序，以满足题目的要求．例题5文艺汇演共有8个节目，分3种类型：3个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单，要求每两个演唱节目之间必须有其他类型的节目，同时2个舞蹈节目必须连续，那么有多少种节目单编排顺序？「分析」演唱节目不相邻，需要用插空法；舞蹈节目必须连续，需要用捆绑法，那么我们应该先捆绑后插空呢，还是先插空后捆绑呢？之前排列组合应用一讲，我们已经接触过了一些简单的出现重复的情况，还有一些比较复杂的、容易发生重复计算的情况，需要大家格外小心．例题68名学生和7名老师进行拔河比赛，首先选一名老师担任裁判，接着再把其余14人分成两队，每队都必须包含4名学生和3名老师，那么共有多少种不同的分队方法？「分析」首先，选一名老师担任裁判．然后再从剩下的8名学生和6名老师中挑出3名学生和2名老师，共有多少中不同的选法？这个选法数是不是本题的答案呢？课堂内外会排队的毛毛虫在非洲和地中海一带，有一种被昆虫学家称之为行列蛾类的昆虫，这种蛾倒没什么特别之处，它们的幼虫毛毛虫却引起昆虫学家的注意．这些毛毛虫从卵孵化出来之后，就成百地集结在一起生活．在外出觅食时，通常是一只队长带头，其它的毛毛虫头顶着前一只伙伴的屁股，一只贴着一只排成一列或两列前进，这队伍的最高纪录是600只．为预防自己不小心走岔路跟丢了，它们还一面爬一面吐丝．等到吃饱了叶子，它们又排好队原路返回．法国昆虫学家法布尔曾经仔细研究过这些毛毛虫．先是把队长拿走，但后边的一只迅速补上，继续前行；又把它们的丝路切断，虽然会暂时把它们分开，但后边的那队会到处闻，到处找，只要追上前边，马上就会合二为一．法布尔所做的实验中，最有意思的是计诱毛毛虫走上一个花盆的边缘．毛毛虫一走上去就沿着边缘前进，一面走一面吐丝．令法布尔惊讶的是，这群硬头毛毛虫当天在花盆边缘一直走到精疲力尽才停下来，其间曾经稍作休息，但是没吃也没喝，连续走了十多个小时．第二天，守纪律的毛毛虫队列丝毫不乱，依然在花盆边缘上转圈，没头没脑地跟着前边的走．第三天、第四天……，一直走了一个星期，看得法布尔都不忍心了．终于到了第八天，有一只毛毛虫掉了下来，意外地突破困境，这一群毛毛虫才重返家园．作业1. 6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，共有多少种排列的方式？2. 6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，小王和小许相邻，共有多少种排列的方式？3. 2名男生和4名女生排成一排．如果要求男生和男生不能相邻，共有多少种排列的方式？4. 用两个3、两个4、三个5可以组成多少个不同的七位数？5．用两个0、三个1可以组成多少个不同的五位数？第十五讲 捆绑法与插空法1. 例题1答案：4320种详解：要求三位老师必须站在一起，那么可以把三个老师捆绑成一个羊，这时候一共是5只小羊加这个“大胖羊”共6个，6个羊站成一排共有66A 种站法，又因为3位老师站成一排绑在一起时有33A 种站法．最后一共有63634320A A ⨯=种站法． 2. 例题2答案：72种详解：把小说捆绑成1本书，漫画捆成成1本书，现在一共是3本书摆在一起有33A 种摆法，然后要再去看看那些绑在一起的书内部又有多少种摆法，其中小说有22A 种摆法，漫画有33A 种摆法．一共有32332372A A A ⨯⨯=种摆法． 3. 例题3答案：144种；1440种详解：（1）当男生不能相互挨着时，这时我们可以安排3名女生先站好，有33A 种站法．接下来可把男生安排到这3个女生的空隙中，4个空隙真好可以放4男生，有44A 种站法．一共有3434144A A ⨯=种站法．（2）要求女生不相互挨着，那么要先安排男生站好，有44A 种站法．然后安排3名女生站在男生的5个间隙中去，有35A 种站法．最后有43451440A A ⨯=种站法． 4. 例题4答案：6个；3个；90个详解：数字去选位置时，要每个数字都去选吗？每个数字都去选位置时，就会出现重复，所以要相同的数字一起选出几个位置出来就可以了．（1）从4个位置选2个位置放两个1（或2），有种选法，剩下2个位置放两个2（或1），只有1种方法，所以有个四位数．（2）当有0时，因为0的特殊性，可让0先去选位置，从除首位的3个位置中选2个位置出来放0，有23C 种选法，剩下的2个位置放两个2，有1种方法，所以有2313C ⨯=个四位数．（3）首先从6个位置中选2个位置放1，26C 种选法；有再从剩下4个位置选2个位置放2，24C 种选法；最后剩下的2个位置放3,1种选法．最后有2264190C C ⨯⨯=个六位数． 5. 例题5答案：2880种详解：演唱节目彼此不能挨着，需要插空，而舞蹈节目必须连续，需要捆绑．先捆绑，再让其与3个小品排列，最后让3个演唱节目插空，所以一共有2416C ⨯= 24C2432452880A A A ⨯⨯=种不同的编排顺序．6. 例题6答案：4900种详解：先选择1名老师做裁判，再从8名学生中选择4名学生，有48C 种，最后从6名老师中选择3名老师，有36C ，注意两队是没有区别的，即不需要考虑两队的顺序，再除以重复数，所以一共有14378624900C C C ⨯⨯÷=种不同的分法．7. 练习1答案：36种简答：333336A A ⨯=种．8. 练习2答案：96种简答：种．9. 练习3答案：14400种简答：535614400A A ⨯=种．10. 练习4答案：60个简答：首先从6个位置中选1个位置放1，16C 种选法；有再从剩下5个位置选2个位置放2，25C 种选法；最后剩下的3个位置放3，1种选法．最后有1265160C C ⨯⨯=个六位数．11. 作业1答案：240简答：先把小张和小李捆绑成一个人进行排列，有55A 种排法．最后要安排一下小张和小李的顺序，一共有5252240A A ⨯=种排法．12. 作业2答案：96简答：分别把小张和小李、小王和小许捆绑成两个人进行排列，有44A 种排法．最后要安排一下捆绑的人的排序，一共有42242296A A A ⨯⨯=种排法．13. 作业3答案：480简答：男生与男生不相邻，那么要先安排女生，有44A 种排法，然后再把男生安排在女生的5个空隙里去，有种排法．一共有4245480A A ⨯=种排法．25A 22422496A A A ⨯⨯=14.作业4答案：210简答：从7个位置中选2个位置放3，再从剩下的5个位置中选2个位置放4，最后3个位置放5．七位数有223753210C C C⨯⨯=个．15.作业5答案：6简答：首位不能是0，从除首位之外的另4个位置中选2个位置放0，剩下的3个位置放1就可以了，五位数有23436C C⨯=个．。
四年级《推理问题》奥数课件
甲不是跳高冠军；乙既不是二小的，也不是跳远冠军。
他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？
甲
乙
丙
一小
二小
三小
跳高
垒球
跳远
答：综上可知，甲是一小的，是跳远冠军；乙是三小的，是垒球冠 军；丙是二小的，是跳高冠军。
阿派、卡尔、米德读书的学校分项体育运动，但谁爱好哪项运动，在
从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最 后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的 方案；如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新 开始，直到得出满足条件的方案为止。
1. 在甲、乙、丙三人中有一位教师，一位工人，一位战 士。已知丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年 龄小，请你判断谁是教师。教师是谁？
哪个学校读书还不清楚，只知道：
（1）阿派不在一中；
（2）卡尔不在二中；
（3）爱好排球的不在三中；（4）爱好游泳的在一中；
（5）爱好游泳的不是卡尔。
你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？
阿派
卡尔
米德
一中
二中
三中
游泳
篮球
排球
答：综上可知，卡尔在三中，爱好篮球；阿派在二中，爱好 排球；米德在一中，爱好游泳。
1.小小一座房，有门没有窗，鱼肉水果样样有，外面热来里面凉。
（冰箱）
2.左一片，右一片，隔座山头不见面，听不见，请你再听我说一遍。
（耳朵）
3.上边毛，下边毛，中间一颗黑葡萄，猜不着，请你对我瞧。
（眼睛）
甲、乙、丙、丁四位同学参加了上届“伊嘉儿杯”数学邀请赛， 其中仅一个同学获奖。有人问他们谁获奖了。甲说：“不是我。” 乙说：“是丁。”丙说：“是乙。”丁说：“不是我。”如果他们 当中只有一个说了真话，那么谁是获奖者？
【详解】四年级上第15讲_逻辑推理一
第十五讲逻辑推理一1.例题1答案：甲牧师、丙骗子、乙赌棍详解：牧师只可能说“我是牧师”，所以甲是牧师．骗子不可能说“我是骗子”，所以乙是赌棍，那么丙就是骗子．2.例题2答案：鸡详解：假设是鸭，则甲说对一半、乙说对一半，不成立；假设是鹅，则甲全对、乙全对，不成立；假设是鸡，则甲说对一半、乙全错、丙全对，所以成立．3.例题3答案：B详解：“几真几假”找矛盾：共八个人，其中，A、E、F、H这四个人所说的一定是两真两假，B和D所说的一定是一样的，而8个人中只有3人猜对了，所以B和D所说一定是错的，他们说：“B不是第一名”，所以第一名就是B．答案：如右表．详解：根据②可知王、陈不是木工；根据③可知陈不是电工；木工只能是徐或赵，而且木工只和车工下棋，且总是输给车工，由④可知，赵是木工、徐是车工．5.例题5答案：0本详解：假设法：假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立；假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立；假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时，A先生有0本书；假设丁对：则其他三人必须全错，看甲、A先生藏书不是500本，看乙、A先生藏书不够1000本，看丙、A先生藏书至少2000本，出现矛盾，所以假设不成立．所以，丙说的对，A先生实际上没有书，0本．6.例题6答案：三家分别是王、胡、宁宁；张、李、明明；陈、刘、松松详解：王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家；张家女儿是明明．7.练习1答案：甲是赌棍详解：骗子只能说“我不是骗子”是假话，所以乙是骗子．说“我不是牧师”的人不可能是牧师，只有是赌棍了，所以甲是赌棍，丙是牧师．8.练习2答案：甲说对了一半详解：第一种方法：乙和丙说的完全是矛盾的，所以乙和丙一个全对，一个全错，那么甲就是一半对一半错．如果甲说的不是铁是对的，那么不是铜就是错的，所以这个矿石是铜，那么乙和丙中没有人全对，矛盾；所以甲说的不是铜是对的，这个矿石是铁，所以乙全错，而丙全对．第二种方法：如果甲说的完全正确，则乙说“不是铁”是正确，只能是乙说对了一半，“而是锡”是错误的，该矿石不是锡，丙也是说对了一半，矛盾．用同样的方法去分析如果是乙全对或者丙全对，最后可以确定丙全对．9.练习3答案：小李简答：“几真几假”找矛盾：共4个人，其中，小李和小王所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小刚和小样说的都是真话，所以玻璃是小李打碎的．10.练习4简答：第二名不会骑车、不会踢球，所以乙、丙、丁都不是第二名；第二名是甲，甲比乙靠前，所以乙只能是三或四名；第一、三名之前不认识，而丁和乙、丙都认识，所以，丁既不能是第一名也不能是第三名，丁是第四名；所以乙只能是第三名、丙是第一名．11.作业1答案：第一个人简答：第二个人只能是疯子，而第一个人不能是说真话的傻子，所以第一个人是骗子．12.作业2答案：丙是4号简答：如果“甲是2号”对，则“乙是2号”错，“丙是4号”对，“丙是3号”错，“丁是2号”错，矛盾．只能是“乙是3号”对，“乙是2号”错，“丙是4号”对．13.作业3答案：A第三，B第二，C第一，D第四简答：A不是第一，否则丙与丁说的矛盾．C第一，B比D快又都不是第三，只能B第二，D 第四，A第三．14.作业4答案：外语简答：先判断出丙是语文老师，则甲是数学老师，乙是外语老师．15.作业5答案：甲、一班、跳高；乙、三班、铅球；丙、二班、百米简答：先判断乙是铅球冠军，是三班的．再判断甲是跳高冠军，是一班的．丙是百米冠军，二班的．。
小学数学奥数教案
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5）＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
高斯小学奥数四年级上册含答案第15讲_逻辑推理一
某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H这8位同学获得前八名•老师让他们猜一下谁是第一名• A说：“ F或者H是第一名•” B说：“我不是第一名•” C说：“G是第一名.” D说：“B不是第一名•” E说：“A说的不对•” F: “我不是第一名，H也不是第一名.G说：“C不是第一名• ”H说：“我同意A的意见• ”老师指出：8人中有3人猜对了•问: 第一名是谁？「分析」这8位同学中一定有一人是第一名，对第一名逐个试验，似乎可以解决问题.有没有更简单的方法呢？这8个人说的话中有没有哪些人意见相同？有没有哪些人意见相反？练习3小刚、小李、小杨、小王4个人中有一位打破了玻璃•老师问：“这是谁干的？”小王说：“不是我干的.”小刚也说：“不是我干的•”小李说：“是小王干的.”小杨说：“是小李干的•”已知他们4个人中有且仅有一个人没有说真话，那么谁打碎了玻璃?对于多对多的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析. 虽然分析过程没有变化，但是借助表格我们可以把条件之间的联系变得更加清晰，这正是列表法的优势.徐、王、陈、赵四位师傅分别是木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷.已知：①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；③陈师傅与电工下棋互有胜负；④徐师傅比赵师傅棋艺高很多.问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？「分析」这是一个多对多的逻辑推理问题，我们可以用列表分析的方法来解决•比如根据条件②，王师傅和陈师傅都不是木工，我们可以在相应的格子中画k “Y”练习4甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名•已知：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜欢一起踢足球；乙、丁每天一起骑自行车上班；第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；第一、三名在这次比赛之前并不认识•请你按照名次给出他们的排名.例题5甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计•甲说：“A先生有500本书.' 乙说：“ A 先生至少有1000本书.”丙说：“ A先生的书不到2000本.” 丁说：“ A先生最少有1本书.”实际上这四个人的估计中只有一句是对的.问：A先生究竟有多少本书？「分析」这四句话中只有一句是对的，是哪句呢？大家不妨用假设法试着分析.例题6有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）.已知：①王家和李家的孩子都参加了女子体操队；②张家的女儿不叫宁宁；③陈和胡不是一家.请问：哪些人是一家？「分析」本题的条件很杂，既有父母的姓氏，又有孩子的名字和性别，还能用列表法解决吗？大家不妨试一试.课堂内外哪个下落得快？古希腊的哲学家亚里士多德（Aristotle ,公元前前384-322年）认为，物体从高处落下，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢.亚里士多德在当时被公认为最博学的人，他所说的结论，没有人不相信，更没有人敢反驳.两千年过去了，直到1590年的某一天，年仅26岁的伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）却推翻了亚里士多德的结论.伽利略发现:（1 ）假设亚里士多德的结论是对的，则一块10磅重的物体会比一块1磅重的物体下落得快.（2）把一块10磅重的物体和一块1磅重的物体绑在一起，和另一块10磅重的物体同时往下丢.根据亚里士多德的观点，会发生两种现象：A :合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得快，因为11磅更重.B :合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得慢•因为其中较轻的1磅重的物体会因为下落较慢而拉扯10磅重的物体，减缓它的下落速度，结果整体速度反而变慢.由此可见，如果亚里士多德的说法是对的，将会得出A和B两个自相矛盾的结论•因此，亚里士多德的说法是错误的.1590年，伽利略在比萨塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误理论.作业1. 一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话.第一个人说：“我和第二个人是兄弟.”第二个人说：“我是骗子.第三个人说：“傻子和疯子是兄弟.”究竟哪个人是骗子？2. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码•赵说：“甲是2号，乙是3号.钱说：“丙是4号，乙是2号•”孙说：“丁是2号，丙是3号•”李说：“丁是1号，乙是3号•”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半•请问：丙的号码是几号？3. 赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，甲说：“第一名不是A就是C”；乙说：“ B跑的比D快”；丙说：“如果A得第一，C就得第二” ；丁说：“ B、D都不会得第三”；结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？4. 甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语•已知甲老师上课全用汉语，外语老师是一个学生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么乙老师教什么课？5. 甲、乙、丙三人分别是一班、二班和三班的学生，在校运动会上他们分别获得跳高、百米和铅球冠军•已知：（1）甲不是百米冠军；（2）—班的不是铅球冠军；（3）二班的是百米冠军；（4）乙既不是二班的也不是跳高冠军；问：他们三人分别是哪个班的？分别获得哪项冠军？第十五讲逻辑推理1. 例题1答案：甲牧师、丙骗子、乙赌棍详解：牧师只可能说“我是牧师”，所以甲是牧师•骗子不可能说“我是骗子”，所以乙是赌棍, 那么丙就是骗子.2. 例题2答案：鸡 详解：假设是鸭，则甲说对一半、乙说对一半，不成立；假设是鹅，则甲全对、乙全对，不成 立；假设是鸡，则甲说对一半、乙全错、丙全对，所以成立.3. 例题3答案：B 详解：“几真几假”找矛盾:共八个人，其中，A 、E 、F 、H 这四个人所说的一定是两真两假，B 和D 所说的一定是一样的，而8个人中只有3人猜对了，所以B 和D 所说一定是错的，他们说：“B 不是第一名”，所以第 一名就是B •假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时， A 先生有0本书;假设丁对：则其他三人必须全错，看甲、A 先生藏书不是500本，看乙、A 先生藏书不够1000本，看丙、A 先生藏书至少2000本，出现矛盾，所以假设不成立. 所以，丙说的对，A 先生实际上没有书，0本.4. 例题4 答案：如右表.详解：根据②可知王、陈不是木工；根据③可 知陈不是电工；木工只能是徐或赵，而且木工只和车工下棋， 且总是输给车工，由④可知，赵是木工、徐是 车工.5. 例题5 答案：0本 详解：假设法：假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立; 假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立;6. 例题6答案：三家分别是王、胡、宁宁；张、李、明明；陈、刘、松松 详解：王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家; 张家女儿是明明.7. 练习1答案：甲是赌棍详解：骗子只能说“我不是骗子”是假话，所以乙是骗子•说“我不是牧师”的人不可能是牧 师，只有是赌棍了，所以甲是赌棍，丙是牧师.8. 练习2答案：甲说对了一半详解：第一种方法：乙和丙说的完全是矛盾的，所以乙和丙一个全对，一个全错，那么甲就是 一半对一半错•如果甲说的不是铁是对的，那么不是铜就是错的，所以这个矿石是铜，那么乙 和丙中没有人全对，矛盾；所以甲说的不是铜是对的，这个矿石是铁，所以乙全错，而丙全对.第二种方法：如果甲说的完全正确，则乙说“不是铁”是正确，只能是乙说对了一半，“而是锡” 是错误的，该矿石不是锡，丙也是说对了一半，矛盾•用同样的方法去分析如果是乙全对或者 丙全对，最后可以确定丙全对.9. 练习3 答案：小李简答：“几真几假”找矛盾：共4个人，其中，小李和小王所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小刚和小样所以，丁既不能是第一名也不能是第三名，丁是第四名; 所以乙只能是第三名、丙是第一名.11. 作业1说的都是真话，所以玻璃是小李打碎的.10. 练习4答案：丙、甲、乙、丁简答：第二名不会骑车、不会踢球，所以乙、丙、丁都不是第二名；第二名是甲，甲比乙靠前，所以乙只能是三或四名；第一、三名之前不认识，而丁和乙、丙都认识,15.12. 13. 14. 答案：第一个人 简答：第二个人只能是疯子，而第一个人不能是说真话的傻子，所以第一个人是骗子.作业 2 答案：丙是 4 号简答：如果“甲是 2号”对，则“乙是 2 号”错，“丙是 4号”对，“丙是 3号”错， 错，矛盾.只能是“乙是 3号”对，“乙是 2号”错，“丙是 4 号”对.作业 3答案：A 第三，B 第二，C 第一，D 第四简答： A 不是第一，否则丙与丁说的矛盾. C 第一， B 比 D 快又都不是第三，只能 第四， A 第三.作业 4 答案：外语 简答：先判断出丙是语文老师，则甲是数学老师，乙是外语老师. 作业 5 答案：甲、一班、跳高；乙、三班、铅球；丙、二班、百米 简答：先判断乙是铅球冠军，是三班的.再判断甲是跳高冠军，是一班的.丙是百米冠军， 班的.丁是 2 号” B 第二， D15.。
四年级高思奥数之逻辑推理一含答案
第24讲逻辑推理一内容概述简单的逻辑推理问题，学会假设法和列表法.典型问题兴趣篇1．甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师?谁是骗子?谁是赌棍?2．有三只盒子，一只盒子里装有两个黑球，另一只盒子装有两个白球，还有一只盒子里装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从其中一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球?3．费叔叔手里握有两个硬币，他让小悦、冬冬和阿奇猜哪只手握有硬币．小悦说：“左手没有，右手有．”冬冬说：“右手没有，左手有．”阿奇说：“不会两手都没有，我猜左手没有．”结果三个人的话都说对一句，说错一句．请问：费叔叔是怎么握住硬币的?4. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码：赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．请问：丙的号码是几号?5．A、B、C、D四人在争论今天是星期几．A说：“明天是星期五．”B说：“昨天是星期日．”C说：“你们俩说的都不对．”D说：“今天不是星期六．”实际上这四人中只有一人说对了．请问：今天是星期几?6．爱丽丝梦游仙境时，误入一片魔法森林——健忘森林．在森林中徘徊了很久以后，爱丽丝很想知道今天是星期几．这时她刚巧碰到了老山羊．爱丽丝赶忙问它：“请问您知道今天是星期几吗?”老山羊回答说：“真糟糕，我也不记得了!不过，你可以去问问狮子和独角兽．狮钢在星期一、二、三是说谎的；独角兽在星期四、五、六是说谎的；其余的日子，它们利会说真话．”于是，爱丽丝就去找狮子和独角兽，并问它们今天是星期几．独角兽回答说：“昨天是我说谎的日子．”狮子也回答说：“昨天是我说谎的日子．”请你帮爱丽丝想一想，今天到底是星期几呢?7. 甲、乙、丙三位老师分别教四年级三班的语文、数学和英语．已知：甲老师不教英语；英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼．请问：乙老师教什么课?8．甲、乙、丙、丁四名同学同在一间教室里．他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知：①甲不在念英语，也不在看小说；②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；④丙既不是在看小说，也不在念英语．请问：在写信的是谁?9. 小悦、冬冬、阿奇去参加一次奥运活动．他们三人分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服．已知：①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种；②小悦没戴红帽子，冬冬没戴黄帽子；③戴红帽子的那个人没有穿蓝衣服；④戴黄帽子的那个人穿着红衣服；⑤冬冬没有穿黄色衣服．请问：小悦、冬冬、阿奇各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服?10. 甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换．这五本书的厚度以及他们五人的阅读速度都差不多，因此五人总是同时交换书．经过数次交换后，他们都读完了这五本书．已知：①甲最后读的书是乙读的第二本；②丙最后读的书是乙读的第四本；③丙读的第二本书甲在一开始就读了；④丁最后读的书是丙读的第三本；⑤乙读的第四本是戊读的第三本；⑥丁第三次读的书是丙～开始读的那本．设甲、乙、丙、丁、戊五个人最后读的书分别为A、B、C、D、E，请根据以上条件确定这五个人读的第四本书分别是什么?拓展篇1. 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“丙是牧师．”乙说：“甲是赌棍”丙说：“乙是骗子．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师?谁是骗子?谁是赌棍?2. 期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四名同学在一起议论．甲说：“自然成绩第一名是丁.”乙说：“数学成绩第一名是丙．”丙说：“语文成绩第一名不是甲．”丁说：“英语成绩第一名是乙．”成绩公布后发现，这四名同学确实分别取得了语文、数学、英语、自然的第一名，但只有取得语文和自然第一名的学生做出的猜测是正确的．请问：数学成绩第一名是谁?3．甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计．甲说：“A先生有500本书．”乙说：“A先生至少有1000本书．”丙说：“A先生的书不到2000本．”丁说：“A先生最少有1本书．”实际上这四个人的估计中只有一句是对的．问：A先生究竟有多少本书?4．法官在审理一起盗窃案的过程中，对四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行审问．甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“甲、丁之中有一个是罪犯．”丁说：“乙说的是事实．”如果这四个人中有两人说的是真话，另外两人说了假话，而且只有一个罪犯．请你判断：罪犯是谁?5．某参观团根据下列条件从A、B、C、D、E这五个地方中挑选参观地点：①若去A地，则必须去B地；②B、C两地中至多去一地；③D、E两地中至少去一地；④C、D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A、D两地．请问：参观团所去的地点有哪些?6．某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、月这8位同学获得前八名．老师让他们猜一下谁是第一名．A 说：“F或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A 说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．问：第一名是谁?7．徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷．已知：①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；③陈师傅与电工下棋互有胜负；④徐师傅比赵师傅下的好．问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种?8．甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名．已知：①教师不知道甲的职业；②医生曾给乙治过病；③律师是丙的法律顾问；④丁不是律师；⑤乙和丙从未见过面．请你根据上面的条件判断甲、乙、丙、丁的职业分别是什么?9．有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明(女)、宁宁(女)、松松(男)．已知：①王爸爸和李妈妈的孩子都参加了女子体操队；②张爸爸的女儿不叫宁宁；③陈和胡不是一家．请问：哪些人是一家?10．甲、乙、丙、丁四位老师各教两门不同的课．已知：①甲在星期二没课；②乙在星期一不给一班上课；③丙星期二前两节都有课；④物理老师星期一前两节没课．请你根据上面的课程表判断他们各教哪两门课．11．甲、乙两校举行象棋比赛．两校各选五名选手进行循环赛，即每名选手都与对方五名选手各赛一盘，每天赛五场，共赛五天．甲校的五名选手是丁一、胡二、张三、李四、王五．已知：①丁一第一天的对手第二天与胡二相遇；②第三天被李四打败的选手第四天胜了王五：③王五第四天的对手第五天与胡---T成和棋；④第五天胜了张三的选手第三天败给胡二；⑤王五第二天的对手最后一天与丁一对阵．请问：第三天与丁一比赛的选手，最后一天与谁比赛?12. 在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈．他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道：①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；②有一种语言4人中有3人都会；③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；⑤没有人既会日语，又会法语．请根据上面的条件，判断他们各会什么语言．超越篇1．如图24-1所示，8张相同大小的正方形纸片摆放在桌子上，其中正方形纸片A可以完全看到，其他7张正方形纸片由于互相重叠而只露出一部分．这些纸片从上到下的摆放次序是怎样的?2．五年级有四个班，每个班有两个班长，召开年级班长会议时每班都有一名班长参加．参加第一次会议的是A、B、C、D；参加第二次会议的是B、D、E、F；参加第三次会议的是A、B、E、G．又已知日三次会议都没参加．请问：和A、B、C、D同班的分别是谁?3．赛马比赛前，五位观众给A、B、C、D、E五匹赛马预测名次．甲说：“B第三，C第五．”乙说：“E 第四，D第五．”丙说：“A第一，E第四．”丁说：“C第一，B第二．”戊说：“A第三，D第四．”结果每个名次都有人猜中，请求出各匹马的名次．4．房问里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人总说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”请问：房间里究竟有多少个老实人?5．在一列国际列车上，有A、B、C、D四位不同国籍的旅客，他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，坐在一张桌子的两边．桌子每边坐两个人，而且他们正好与另一边的某人面对面．已知：①英国旅客坐在B先生左侧；②A先生穿褐色大衣；③穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧；④D先生的对面坐着美国旅客；⑤俄国旅客穿着灰色大衣．问：A、B、C、D分别是哪国人?分别穿什么颜色的大衣?6. A、B、C、D四人分别到甲、乙、丙、丁四个单位办事．已知甲单位星期一不接待，乙单位星期三不接待，丙单位星期四不接待，丁单位只在星期二、四、六接待，星期日四个单位都不办公．一天，他们议论起哪天去办事A说：“你们可别像我前天那样，在人家不接待的日子去．”B说：“我今天必须去，明天人家就不接待了．”C说：“我和B正相反，今天不能去，明天去．”D说：“我从今天起，连着四天哪天去都行．”问：这天是星期几?他们分别去哪个单位办事?7. 一次羽毛球邀请赛，来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运动员相遇在一起，据了解：①李平仅和另外两名运动员比赛过；②上海运动员和另外三名运动员比赛过；③陈兵和广东运动员是好朋友，但他们从未比赛过；④福建运动员和林华比赛过；⑤赵新仅与一名运动员比赛过；⑥广东、福建、北京的三名运动员都相互交过手．请问：张强是哪个省／市的运动员?8. 有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人都非常有特点，他们来自不同的城市，开不同品牌的车子，喝不同种类的茶，穿不同颜色的衬衫．一次聚会上他们遇到一起，把车从左到右排成了一行．已知：①甲开奔驰；②乙穿绿衬衫；③丙喝碧螺春；④宝马车紧挨在奥迪车的左边；⑤宝马车的主人喝铁观音；⑥北京人穿蓝衬衫；⑦丰田主人来自天津；⑧中问那辆车的主人喝龙井茶；⑨丁的车在最左边；⑩上海人的车在穿红衬衫人的车旁边；⑾穿白衬衫人的车在天津人的车旁；⑿广州人喝菊花茶；⒀戊是重庆人；⒁丁的车在别克车的旁边；⒂上海人的车挨着喝乌龙茶的人的车．请问：谁穿黑衬衫?他是哪里人?他开什么车?喝什么茶?第24讲逻辑推理一兴趣篇1．甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师?谁是骗子?谁是赌棍?答；甲是牧师，乙是赌棍，丙是骗子。
高思奥数导引小学四年级含详解答案第15讲 加法原理与乘法原理,
第15讲加法原理与乘法原理兴趣篇1、铮铮去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个。
他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？2、铮铮进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种。
他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？3、老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？4、传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现。
邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序。
请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？5、用红、黄、蓝三种颜色给图的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？6、在图中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”。
那么一共有多少种不同的读法？7、运动会种有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项。
甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：（1）如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？（2）如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？8、冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书。
请问：（1）如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？（2）如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法？9、如图，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线？10、图中有一个从A到B的公路网络，一辆汽车从A到B，可以选择的最短路线一共有多少条？拓展篇1、铮铮一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机。
经过网上查询，出发的那一天种火车有4班，汽车有3班，飞机有2班。
他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择？2、“IMO”是“国际数学奥利匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色。
高斯小学奥数四年级上册含答案第15讲_逻辑推理一
第十五讲逻辑推理一逻辑学是一门思维科学，它的研究对象是人们的思维形式及其规律．逻辑学主要包括形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑，我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分．有一位家喻户晓的人物是演绎推理方面的大师，他就是江户川柯南！你想成为小柯南吗？跟着我们一起学习吧！首先，我们看一下简单的真假话问题．一句话不是真话，就是假话．这在逻辑学中被称为排中律．判断真假是逻辑推理中最基本的问题之一．甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？「分析」这三句话哪句是真话？哪句是假话？练习1甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我不是牧师．”乙说：“我不是骗子．”丙说：“我不是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是赌棍？我们在进行逻辑推理时，往往还需要应用假设法分析问题，要考虑全面．既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况．例题2有甲、乙、丙三名学生一起到动物园看到一只动物．甲判断：“不是鸡，不是鸭．”乙判断：“不是鸡，而是鹅．”丙判断：“不是鹅，而是鸡．”经饲养员的证实，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么这只动物是什么呢？「分析」谁说的全对呢？不妨假设一下．练习2某地质学院的3名学生对一种矿石进行分析．甲判断：“不是铁，不是铜．”乙判断：“不是铁，而是锡．”丙判断：“不是锡，而是铁．”经化验证明，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么谁说对了一半？当甲说A这次考试考了第一名，乙说A这次考试不是第一名，这两个人中间肯定有一个人说了真话，一个人说了假话．有时候我们会利用一些相互矛盾的话找出说话的人有几个说真话的人和几个说假话的人，从而找到突破口．某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H这8位同学获得前八名.老师让他们猜一下谁是第一名. A说：“F或者H是第一名．”B说：“我不是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说的不对．”F：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8人中有3人猜对了．问：第一名是谁？「分析」这8位同学中一定有一人是第一名，对第一名逐个试验，似乎可以解决问题．有没有更简单的方法呢？这8个人说的话中有没有哪些人意见相同？有没有哪些人意见相反？练习3小刚、小李、小杨、小王4个人中有一位打破了玻璃．老师问：“这是谁干的？”小王说：“不是我干的．”小刚也说：“不是我干的．”小李说：“是小王干的．”小杨说：“是小李干的．”已知他们4个人中有且仅有一个人没有说真话，那么谁打碎了玻璃？对于多对多的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析．虽然分析过程没有变化，但是借助表格我们可以把条件之间的联系变得更加清晰，这正是列表法的优势．例题4徐、王、陈、赵四位师傅分别是木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷．已知：①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；③陈师傅与电工下棋互有胜负；④徐师傅比赵师傅棋艺高很多．问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？「分析」这是一个多对多的逻辑推理问题，我们可以用列表分析的方法来解决．比如根据条件②，王师傅和陈师傅都不是木工，我们可以在相应的格子中画上“×”．练习4甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名．已知：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜欢一起踢足球；乙、丁每天一起骑自行车上班；第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；第一、三名在这次比赛之前并不认识．请你按照名次给出他们的排名．例题5甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计．甲说：“A先生有500本书．”乙说：“A先生至少有1000本书．”丙说：“A先生的书不到2000本．”丁说：“A先生最少有1本书．”实际上这四个人的估计中只有一句是对的．问：A先生究竟有多少本书？「分析」这四句话中只有一句是对的，是哪句呢？大家不妨用假设法试着分析．例题6有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）．已知：①王家和李家的孩子都参加了女子体操队；②张家的女儿不叫宁宁；③陈和胡不是一家．请问：哪些人是一家？「分析」本题的条件很杂，既有父母的姓氏，又有孩子的名字和性别，还能用列表法解决吗？大家不妨试一试．课堂内外哪个下落得快？古希腊的哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前前384-322年）认为，物体从高处落下，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢．亚里士多德在当时被公认为最博学的人，他所说的结论，没有人不相信，更没有人敢反驳．两千年过去了，直到1590年的某一天，年仅26岁的伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）却推翻了亚里士多德的结论．伽利略发现：（1）假设亚里士多德的结论是对的，则一块10磅重的物体会比一块1磅重的物体下落得快．（2）把一块10磅重的物体和一块1磅重的物体绑在一起，和另一块10磅重的物体同时往下丢．根据亚里士多德的观点，会发生两种现象：A：合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得快，因为11磅更重．B：合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得慢．因为其中较轻的1磅重的物体会因为下落较慢而拉扯10磅重的物体，减缓它的下落速度，结果整体速度反而变慢．由此可见，如果亚里士多德的说法是对的，将会得出A和B两个自相矛盾的结论．因此，亚里士多德的说法是错误的．1590年，伽利略在比萨塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误理论．作业1.一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一个人说：“我和第二个人是兄弟．”第二个人说：“我是骗子．”第三个人说：“傻子和疯子是兄弟．”究竟哪个人是骗子？2.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．请问：丙的号码是几号？3.赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，甲说：“第一名不是A就是C”；乙说：“B跑的比D快”；丙说：“如果A得第一，C就得第二”；丁说：“B、D都不会得第三”；结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？4.甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语．已知甲老师上课全用汉语，外语老师是一个学生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么乙老师教什么课？5.甲、乙、丙三人分别是一班、二班和三班的学生，在校运动会上他们分别获得跳高、百米和铅球冠军．已知：（1）甲不是百米冠军；（2）一班的不是铅球冠军；（3）二班的是百米冠军；（4）乙既不是二班的也不是跳高冠军；问：他们三人分别是哪个班的？分别获得哪项冠军？第十五讲逻辑推理一1.例题1答案：甲牧师、丙骗子、乙赌棍详解：牧师只可能说“我是牧师”，所以甲是牧师．骗子不可能说“我是骗子”，所以乙是赌棍，那么丙就是骗子．2.例题2答案：鸡详解：假设是鸭，则甲说对一半、乙说对一半，不成立；假设是鹅，则甲全对、乙全对，不成立；假设是鸡，则甲说对一半、乙全错、丙全对，所以成立．3.例题3答案：B详解：“几真几假”找矛盾：共八个人，其中，A、E、F、H这四个人所说的一定是两真两假，B和D所说的一定是一样的，而8个人中只有3人猜对了，所以B和D所说一定是错的，他们说：“B不是第一名”，所以第一名就是B．答案：如右表．详解：根据②可知王、陈不是木工；根据③可知陈不是电工；木工只能是徐或赵，而且木工只和车工下棋，且总是输给车工，由④可知，赵是木工、徐是车工．5.例题5答案：0本详解：假设法：假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立；假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立；假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时，A先生有0本书；假设丁对：则其他三人必须全错，看甲、A先生藏书不是500本，看乙、A先生藏书不够1000本，看丙、A先生藏书至少2000本，出现矛盾，所以假设不成立．所以，丙说的对，A先生实际上没有书，0本．6.例题6答案：三家分别是王、胡、宁宁；张、李、明明；陈、刘、松松详解：王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家；张家女儿是明明．7.练习1答案：甲是赌棍详解：骗子只能说“我不是骗子”是假话，所以乙是骗子．说“我不是牧师”的人不可能是牧师，只有是赌棍了，所以甲是赌棍，丙是牧师．8.练习2答案：甲说对了一半详解：第一种方法：乙和丙说的完全是矛盾的，所以乙和丙一个全对，一个全错，那么甲就是一半对一半错．如果甲说的不是铁是对的，那么不是铜就是错的，所以这个矿石是铜，那么乙和丙中没有人全对，矛盾；所以甲说的不是铜是对的，这个矿石是铁，所以乙全错，而丙全对．第二种方法：如果甲说的完全正确，则乙说“不是铁”是正确，只能是乙说对了一半，“而是锡”是错误的，该矿石不是锡，丙也是说对了一半，矛盾．用同样的方法去分析如果是乙全对或者丙全对，最后可以确定丙全对．9.练习3答案：小李简答：“几真几假”找矛盾：共4个人，其中，小李和小王所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小刚和小样说的都是真话，所以玻璃是小李打碎的．10.练习4简答：第二名不会骑车、不会踢球，所以乙、丙、丁都不是第二名；第二名是甲，甲比乙靠前，所以乙只能是三或四名；第一、三名之前不认识，而丁和乙、丙都认识，所以，丁既不能是第一名也不能是第三名，丁是第四名；所以乙只能是第三名、丙是第一名．11.作业1答案：第一个人简答：第二个人只能是疯子，而第一个人不能是说真话的傻子，所以第一个人是骗子．12.作业2答案：丙是4号简答：如果“甲是2号”对，则“乙是2号”错，“丙是4号”对，“丙是3号”错，“丁是2号”错，矛盾．只能是“乙是3号”对，“乙是2号”错，“丙是4号”对．13.作业3答案：A第三，B第二，C第一，D第四简答：A不是第一，否则丙与丁说的矛盾．C第一，B比D快又都不是第三，只能B第二，D 第四，A第三．14.作业4答案：外语简答：先判断出丙是语文老师，则甲是数学老师，乙是外语老师．15.作业5答案：甲、一班、跳高；乙、三班、铅球；丙、二班、百米简答：先判断乙是铅球冠军，是三班的．再判断甲是跳高冠军，是一班的．丙是百米冠军，二班的．。
小学奥数举一反三(四年级)全
（2）1，4，9，16，25，（），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2
（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8
（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1
练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）
（2）13，2，15，4，17，6，（），（）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（），（）
（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12
（1）
（2）
（3）
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9=
12345679×18=
12345679×54=
12345679×81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=64×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.
小学四年级上册奥数逻辑思维训练数学试卷（含答案）小学数学四年级上册同步练习北师大版试题下载
小学四年级上册奥数逻辑思维训练数学试卷（含答案）小学数学四年级上册同步练习北师大版试题下载试题预览小学四年级上册奥数逻辑思维训练数学试卷（含答案）1．世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。
因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。
以下哪项与上文推理方法相同？（A）跳远运动员每天早晨跑步。
如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。
（B）如果每日只睡4小时，对身体不利。
研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。
（C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。
因此，家长应该多做游戏。
（D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。
我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。
（E）油漆三小时之内都不干。
如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。
2．19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。
那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。
因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。
这位改革家明显犯了一个逻辑错误。
下列选项哪个与该错误相类似？（A）天下雨，地上湿。
现在天不下雨，所以地也不湿。
（B）这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。
（C）你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学？（D）因为他躺在床上，所以他病了。
（E）你说谎，所以我不相信你的话；因为我不相信你的话，所以你说谎。
3．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。
经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。
于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。
审讯所得到的口供如下：甲：我不是作案的。
乙：丁是罪犯。
丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。
丁：作案的不是我。
经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。
那么，以下哪项才是正确的破案结果？（A）甲作案。
（B）乙作案。
（C）丙作案。
（D）丁作案。
（E）甲、乙、丙、丁共同作案。
4．古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。
《小学奥数》小学四年级奥数讲义之精讲精练第15讲 图形问题
第15讲图形问题一、知识要点解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
二、精讲精练【例题1】人民路小学操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？练习11、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？2、一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。
如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？【例题2】一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？练习21、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？【例题3】下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
练习31、下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。
2、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？【例题4】街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？练习41、有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。
2、已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米（如下图）。
四年级上册奥数(课件)第15讲：简单推理
练习五（选做）
卡尔、欧拉、米德三人分别是三年级一、二、三班的体育强将。在 学校运动会上，她们分别获得跳远、跳绳和短跑冠军。 已知二班的是跳绳冠军；一班没有获得短跑冠军； 卡尔没有获得跳远第一名；欧拉没有获得跳远冠军，也不是二班的学生。 请问：卡尔、欧拉、米德分别是哪个班的？获得哪项冠军？
是校长，一位是家长，一位是老师。现在知道：欧拉比
家长年龄大， 阿尔法和老师年龄不同，老师比阿派的年 龄小。请问：谁是老师？谁是家长？谁是校长？
老师
老师
欧拉比家长年龄大，欧拉（老师）比阿派的年龄小。 阿派＞老师＞家长
答：欧拉是老师， 阿尔法是家长，阿派 是校长。
小结
同学们，今天我们这节课讲的是简单推理， 推理的时候，要充分利用题目中的已知条件和已 经推断出的结论作为条件，逐一推理，最终做出 正确的判断。得到结论后，我们还可以把结论带 到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。
例题一
桌面上反扣着一张红桃、两张黑桃共三张牌。米德、 欧拉两人各摸一张牌，各自翻看手中的牌，并根据自己手 中牌的颜色判断剩下的一张牌的颜色。几分钟后，米德首 先判断剩下的一张是红牌。你知道他是怎样判断的吗？
想知道我是怎 么判断的吗？跟我 来吧。
米德、欧拉都摸到了黑桃 答：两个人一时都不能判断，由此可见，两人都 摸到了黑桃，所以剩下的一张牌就是红桃了。
教师和战士，只知道卡尔比战士年龄大，欧拉和教师不同岁 ， 教师比米德年龄小。 问谁是飞行员？谁是教师？谁是战士？
卡尔
欧拉和教师不龄大，教师(卡尔)比米德年龄小。
米德＞教师＞战士 答：卡尔是教师，欧拉是战士，则米德是飞行员。
练习二
高斯小学奥数四年级上册含答案第15讲_逻辑推理一
第十五讲逻辑推理逻辑学是一门思维科学， 它的研究对象是人们的思维形式及其规律.逻辑学主要包括形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑， 我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分. 有一位家喻户晓的人物是演绎推理方面的大师，他就是江户川柯南！你想成为小柯南吗？跟着我们一起学习吧！首先，我们看一下简单的真假话问题•一句话不是真话，就是假话•这在逻辑学中被称为排中律•判断真假是逻辑推理中最基本的问题之一.想一想现在有三个王国的人，一个来自真话王国，只说真话；一个来自谎话王国，只说假话;还有一个来自现代王国， 是正常人，有时说真话有时说假话. 现在有一个人微笑着对小柯南 说：“我是骗子•”你能猜出他是哪个国家的人吗？如Ifc ■r离喩临tad F\ n JI.£口这天卡莉妍过打n f is小髙、M*苦百吃饭. f 如累出莫吃蹲 肉饭，我就吃牛肉 < 如果菁百吃牛 肉饭，我就吆双拼 饭.甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍.牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话. 甲说：“我是牧师.”乙说：“我是骗子.”丙说：“我是赌棍.”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？「分析」这三句话哪句是真话？哪句是假话？练习1甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍.牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话. 甲说：“我不是牧师.”乙说：“我不是骗子.”丙说:“我不是赌棍.”请问：甲、乙、丙三人中谁是赌棍？我们在进行逻辑推理时，往往还需要应用假设法分析问题，要考虑全面.既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况.例题2有甲、乙、丙三名学生一起到动物园看到一只动物.甲判断：“不是鸡，不是鸭.”乙判断：“不是鸡，而是鹅.”丙判断：“不是鹅，而是鸡.”经饲养员的证实，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错.那么这只动物是什么呢？「分析」谁说的全对呢？不妨假设一下.练习2某地质学院的3名学生对一种矿石进行分析. 甲判断：“不是铁，不是铜.”乙判断：“不是铁，而是锡.”丙判断：“不是锡，而是铁.”经化验证明，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错.那么谁说对了一半？当甲说A这次考试考了第一名，乙说A这次考试不是第一名，这两个人中间肯定有一个人说了真话，一个人说了假话.有时候我们会利用一些相互矛盾的话找出说话的人有几个说真话的人和几个说假话的人，从而找到突破口.某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H这8位同学获得前八名•老师让他们猜一下谁是第一名• A 说：“ F或者H是第一名•” B说：“我不是第一名•” C说：“G是第一名.” D说：“B不是第一名•” E说：“A说的不对•” F: “我不是第一名，H也不是第一名.G说：“C不是第一名• ”H说：“我同意A的意见• ”老师指出：8人中有3人猜对了•问: 第一名是谁？「分析」这8位同学中一定有一人是第一名，对第一名逐个试验，似乎可以解决问题.有没有更简单的方法呢？这8个人说的话中有没有哪些人意见相同？有没有哪些人意见相反？练习3小刚、小李、小杨、小王4个人中有一位打破了玻璃•老师问：“这是谁干的？”小王说：“不是我干的.”小刚也说：“不是我干的•”小李说：“是小王干的.”小杨说：“是小李干的•”已知他们4个人中有且仅有一个人没有说真话，那么谁打碎了玻璃?对于多对多的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析. 虽然分析过程没有变化，但是借助表格我们可以把条件之间的联系变得更加清晰，这正是列表法的优势.徐、王、陈、赵四位师傅分别是木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷.已知：①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；③陈师傅与电工下棋互有胜负；④徐师傅比赵师傅棋艺高很多.问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？「分析」这是一个多对多的逻辑推理问题，我们可以用列表分析的方法来解决•比如根据条件②，王师傅和陈师傅都不是木工，我们可以在相应的格子中画k “Y”练习4甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名•已知：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜欢一起踢足球；乙、丁每天一起骑自行车上班；第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；第一、三名在这次比赛之前并不认识•请你按照名次给出他们的排名.例题5甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计.甲说：“A先生有500本书.' 乙说：“A先生至少有1000本书.”丙说：“A先生的书不到2000 本. ” 丁说：“A先生最少有1本书.”实际上这四个人的估计中只有一句是对的.问：A先生究竟有多少本书？「分析」这四句话中只有一句是对的，是哪句呢？大家不妨用假设法试着分析.例题6有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）.已知：①王家和李家的孩子都参加了女子体操队；②张家的女儿不叫宁宁；③陈和胡不是一家.请问：哪些人是一家？「分析」本题的条件很杂，既有父母的姓氏，又有孩子的名字和性别，还能用列表法解决吗？大家不妨试一试.课堂内外哪个下落得快？古希腊的哲学家亚里士多德（Aristotle ,公元前前384-322年）认为，物体从高处落下，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢.亚里士多德在当时被公认为最博学的人，他所说的结论，没有人不相信，更没有人敢反驳.两千年过去了，直到1590年的某一天，年仅26岁的伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）却推翻了亚里士多德的结论.伽利略发现:（1 ）假设亚里士多德的结论是对的，则一块10磅重的物体会比一块1磅重的物体下落得快.（2）把一块10磅重的物体和一块1磅重的物体绑在一起，和另一块10磅重的物体同时往下丢.根据亚里士多德的观点，会发生两种现象：A :合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得快，因为11磅更重.B :合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得慢•因为其中较轻的1磅重的物体会因为下落较慢而拉扯10磅重的物体，减缓它的下落速度，结果整体速度反而变慢.由此可见，如果亚里士多德的说法是对的，将会得出A和B两个自相矛盾的结论•因此，亚里士多德的说法是错误的.1590年，伽利略在比萨塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误理论.作业1. 一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话.第一个人说：“我和第二个人是兄弟.”第二个人说：“我是骗子.第三个人说：“傻子和疯子是兄弟.”究竟哪个人是骗子？2. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码•赵说：“甲是2号，乙是3号.钱说：“丙是4号，乙是2号•”孙说：“丁是2号，丙是3号•”李说：“丁是1号，乙是3号•”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半•请问：丙的号码是几号？3. 赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，甲说：“第一名不是A就是C”；乙说：“ B跑的比D快”；丙说：“如果A得第一，C就得第二” ；丁说：“ B、D都不会得第三”；结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？4. 甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语•已知甲老师上课全用汉语，外语老师是一个学生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么乙老师教什么课？5. 甲、乙、丙三人分别是一班、二班和三班的学生，在校运动会上他们分别获得跳高、百米和铅球冠军•已知：（1）甲不是百米冠军；（2）—班的不是铅球冠军；（3）二班的是百米冠军；（4）乙既不是二班的也不是跳高冠军；问：他们三人分别是哪个班的？分别获得哪项冠军？第十五讲逻辑推理1. 例题1答案：甲牧师、丙骗子、乙赌棍详解：牧师只可能说“我是牧师”，所以甲是牧师•骗子不可能说“我是骗子”，所以乙是赌棍, 那么丙就是骗子.2. 例题2答案：鸡 详解：假设是鸭，则甲说对一半、乙说对一半，不成立；假设是鹅，则甲全对、乙全对，不成 立；假设是鸡，则甲说对一半、乙全错、丙全对，所以成立.3. 例题3答案：B 详解：“几真几假”找矛盾:共八个人，其中，A 、E 、F 、H 这四个人所说的一定是两真两假，B 和D 所说的一定是一样的，而8个人中只有3人猜对了，所以B 和D 所说一定是错的，他们说：“B 不是第一名”，所以第 一名就是B .假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时， A 先生有0本书; 假设丁对：则其他三人必须全错，看甲、A 先生藏书不是500本，看乙、A 先生藏书不够1000本，看丙、A 先生藏书至少2000本，出现矛盾，所以假设不成立. 所以，丙说的对，A 先生实际上没有书，0本.4. 例题4 答案：如右表.详解：根据②可知王、陈不是木工；根据③可 知陈不是电工；木工只能是徐或赵，而且木工只和车工下棋， 且总是输给车工，由④可知，赵是木工、徐是 车工.5. 例题5 答案：0本 详解：假设法：假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立; 假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立;6. 例题6答案：三家分别是王、胡、宁宁；张、李、明明；陈、刘、松松 详解：王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家; 张家女儿是明明.7. 练习1答案：甲是赌棍详解：骗子只能说“我不是骗子”是假话，所以乙是骗子.说“我不是牧师”的人不可能是牧 师，只有是赌棍了，所以甲是赌棍，丙是牧师.8. 练习2答案：甲说对了一半详解：第一种方法：乙和丙说的完全是矛盾的，所以乙和丙一个全对，一个全错，那么甲就是 一半对一半错•如果甲说的不是铁是对的，那么不是铜就是错的，所以这个矿石是铜，那么乙 和丙中没有人全对，矛盾；所以甲说的不是铜是对的，这个矿石是铁，所以乙全错，而丙全对.第二种方法：如果甲说的完全正确，则乙说“不是铁”是正确，只能是乙说对了一半，“而是锡” 是错误的，该矿石不是锡，丙也是说对了一半，矛盾•用同样的方法去分析如果是乙全对或者 丙全对，最后可以确定丙全对.9. 练习3 答案：小李简答：“几真几假”找矛盾：共4个人，其中，小李和小王所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小刚和小样所以，丁既不能是第一名也不能是第三名，丁是第四名; 所以乙只能是第三名、丙是第一名.说的都是真话，所以玻璃是小李打碎的.10. 练习4答案：丙、甲、乙、丁简答：第二名不会骑车、不会踢球，所以乙、丙、丁都不是第二名；第二名是甲，甲比乙靠前，所以乙只能是三或四名；第一、三名之前不认识，而丁和乙、丙都认识,11. 作业115.12. 13. 14. 答案：第一个人 简答：第二个人只能是疯子，而第一个人不能是说真话的傻子，所以第一个人是骗子.作业 2 答案：丙是 4 号简答：如果“甲是 2号”对，则“乙是 2 号”错，“丙是 4号”对，“丙是 3号”错， 错，矛盾.只能是“乙是 3号”对，“乙是 2号”错，“丙是 4 号”对.作业 3答案：A 第三，B 第二，C 第一，D 第四简答： A 不是第一，否则丙与丁说的矛盾. C 第一， B 比 D 快又都不是第三，只能 第四， A 第三.作业 4 答案：外语 简答：先判断出丙是语文老师，则甲是数学老师，乙是外语老师. 作业 5 答案：甲、一班、跳高；乙、三班、铅球；丙、二班、百米 简答：先判断乙是铅球冠军，是三班的.再判断甲是跳高冠军，是一班的.丙是百米冠军， 班的.丁是 2 号” B 第二， D15.。
【思维拓展】数学四年级思维拓展之逻辑推理初步(附答案)
四年级数学思维拓展之逻辑推理初步1.王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：（1）张贝从未上过天；（2）跳伞运动员已得过两块金牌；（3）李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？2.光明一小举办歌咏比赛，比赛的最后结果得分情况如下：（1）四年级的得分比一年级高；（2）五年级的得分比二年级高，但比一年级低；（3）三年级的得分比四年级低，但比一年级高．请你判断哪个年级在这次歌咏比赛中得了第1名？3.宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳的高（2）跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影（3）短跑健将请小画家画贺年卡（4）数学博士和小画家关系很好（5）贝贝向大作家借过书（6）聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？4.小猫、小狗、小兔子和小松鼠在比较它们的身高，小猫说：“我最高”．小狗说：“我不最矮”小兔子说：“我没有小猫高，但是还有人比我矮”小松鼠说：“我最矮”．经过测量，有一只小动物说错了，请将它们按身高次序从高到矮排列出来．5.动物王国发生了一起盗窃案，由狮子法官审理，它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、松鼠、老虎、黄鼠狼进行了审问．四人分别供述如下：狐狸说：“罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中．”松鼠说：“我没有做案，是老虎偷的．”老虎说：“在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯．”黄鼠狼说：“松鼠说的是事实．”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．同学们，你能确认谁是罪犯吗？6.甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地.甲说：“我住在北京.乙住在北京.丙住在天津.”乙说：“我住在上海.丁住在上海.丙住在天津.”丙说：“我不住在北京.甲也不住在北京.何伟住在南京.”丁说：“甲住在北京.乙住在北京.我住在广州.”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话.问：不在场的何伟住在哪儿？7.森林里举行动物运动会，小猴、小兔、小马、小羊和小鹿参加赛跑．小马在小羊和小猴之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快，小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点，这五只小动物的名次分别是多少呢？8.鲁道夫、菲利普、罗伯特三位青年，一个当了歌手，一个考上大学，一个加入美军陆战队，个个未来都大有作为．现已知：A．罗伯特的年龄比战士的大；B．大学生的年龄比菲利普小；C．鲁道夫的年龄和大学生的年龄不一样．请问：三个人中谁是歌手？谁是大学生？谁是士兵？9.在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙．另有四个证人正在受到讯问．第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？10.四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A，B，C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字？参考答案1.【解答】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”王文张贝李丽跳伞√××田径×游泳√由（1）（3）可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由（3）可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．2.【解答】由（1）知，四年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：由（2）知，一年级的得分＞五年级的得分＞二年级的得分，在数轴上表示为：由（3）知，四年级的得分＞三年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：于是我们可以知道四年级的得分是本次歌咏比赛的五个年级中最高的，所以四年级得了第一名．3.【解答】由（2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由（5）知，贝贝不是大作家；由（6）知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表：数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家宝宝×√×贝贝××聪聪×√因为宝宝是小画家，所以由（3）（4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由（2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（1）知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表：数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家宝宝×××√×√贝贝×√√×××聪聪√×××√×所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家.4.【解答】小松鼠不可能说错，否则就没有最矮的了，由此推出小狗也没有说错，假设小猫也没有说错，那么小兔子说的也就是对的了，所以，说错话的是小猫，可以推出它们的高矮顺序是：小狗、小猫、小兔子、小松鼠.5.【解答】松鼠和黄鼠狼是盗窃犯．如果狐狸说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是松鼠和黄鼠狼两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是老虎说了假话，松鼠和黄鼠狼说的都是真话．即“老虎是盗窃犯”．这样一来，狐狸说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以狐狸说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是老虎说真话．松鼠和黄鼠狼说的是假话，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯．又由狐狸所述为真话，即狐狸不是罪犯．再由老虎所述为真话，即黄鼠狼是罪犯．6.【解答】因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾.所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话.因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的.由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话.所以，何伟住在南京.7.【解答】可以用画图的方法进行分析．因为“小马在小猴和小羊之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快“，所以小马比小猴和小羊都跑得快，又因为“小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点”，可以判断小兔在小马后面，小鹿应该是第一名，名次分别是：小鹿、小马、小兔、小羊、小猴.8.【解答】此题最好用列表法：歌手大学生美军陆战队战士罗伯特否是否，根据A菲利普是（根据B，为什么，问同学）否，根据B鲁道夫否，根据C是9.【解答】题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下分析与解题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理．本题的关键是：第四个人说了实话．因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话．由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话．从而判断出甲和乙都是凶手．10.【解答】A、B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，C全错，推知B全对.。
高斯奥数一年级上册含答案第15讲 图形规律初步
寻找图形规律是解决数学问题中的一种重要手段，通过归纳图形变化，培养敏锐的观察力和严密的逻辑推理能力．
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作业
1.找出下列图案的排列规律，再接着画出4个图形．
2.请你根据前3个图案的变化规律，画出第4个图案．
3.观察下图中已有的图形，并按规律补全空白处的图形．
4.请你根据前3个方框中图形的变化规律，补全第4个方框．
5.找出下列图案的排列规律，补全缺少部分的图案．
第十五讲图形规律初步
1.例题1
答案：
详解：属于最简单的形状变化规律和颜色规律．第一列图形的排列规律是△和▲为一组循环出现．第二列图形的排列规律是△○□为一组循环出现．第三列图形的排列规律是★△○★为一组循环出现．
2.例题2
答案：
详解：属于典型的旋转规律．做旋转规律的题一定要找到一个固定的参考位置，以参考位置变化为准．第一排参考位置可以选取笔的尖端，是顺时针旋转规律，第二排可以选取黑点为参考，所以是顺时针规律．
3.例题3
答案：
详解：属于有序移位型问题．可以把图形同心圆当作参考位置．图形同心圆第一排在最后一个位置，第二排在最后位置的前一个位置，第三排则又往前面移动一个位置．
【提示】仔细观察每组图形的规律．
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第十五讲逻辑推理一逻辑学是一门思维科学，它的研究对象是人们的思维形式及其规律．逻辑学主要包括形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑，我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分．有一位家喻户晓的人物是演绎推理方面的大师，他就是江户川柯南！你想成为小柯南吗？跟着我们一起学习吧！首先，我们看一下简单的真假话问题．一句话不是真话，就是假话．这在逻辑学中被称为排中律．判断真假是逻辑推理中最基本的问题之一．甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？「分析」这三句话哪句是真话？哪句是假话？练习1甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我不是牧师．”乙说：“我不是骗子．”丙说：“我不是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是赌棍？我们在进行逻辑推理时，往往还需要应用假设法分析问题，要考虑全面．既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况．例题2有甲、乙、丙三名学生一起到动物园看到一只动物．甲判断：“不是鸡，不是鸭．”乙判断：“不是鸡，而是鹅．”丙判断：“不是鹅，而是鸡．”经饲养员的证实，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么这只动物是什么呢？「分析」谁说的全对呢？不妨假设一下．练习2某地质学院的3名学生对一种矿石进行分析．甲判断：“不是铁，不是铜．”乙判断：“不是铁，而是锡．”丙判断：“不是锡，而是铁．”经化验证明，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么谁说对了一半？当甲说A这次考试考了第一名，乙说A这次考试不是第一名，这两个人中间肯定有一个人说了真话，一个人说了假话．有时候我们会利用一些相互矛盾的话找出说话的人有几个说真话的人和几个说假话的人，从而找到突破口．某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H这8位同学获得前八名.老师让他们猜一下谁是第一名. A说：“F或者H是第一名．”B说：“我不是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说的不对．”F：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8人中有3人猜对了．问：第一名是谁？「分析」这8位同学中一定有一人是第一名，对第一名逐个试验，似乎可以解决问题．有没有更简单的方法呢？这8个人说的话中有没有哪些人意见相同？有没有哪些人意见相反？练习3小刚、小李、小杨、小王4个人中有一位打破了玻璃．老师问：“这是谁干的？”小王说：“不是我干的．”小刚也说：“不是我干的．”小李说：“是小王干的．”小杨说：“是小李干的．”已知他们4个人中有且仅有一个人没有说真话，那么谁打碎了玻璃？对于多对多的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析．虽然分析过程没有变化，但是借助表格我们可以把条件之间的联系变得更加清晰，这正是列表法的优势．例题4徐、王、陈、赵四位师傅分别是木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷．已知：①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；③陈师傅与电工下棋互有胜负；④徐师傅比赵师傅棋艺高很多．问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？「分析」这是一个多对多的逻辑推理问题，我们可以用列表分析的方法来解决．比如根据条件②，王师傅和陈师傅都不是木工，我们可以在相应的格子中画上“×”．练习4甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名．已知：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜欢一起踢足球；乙、丁每天一起骑自行车上班；第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；第一、三名在这次比赛之前并不认识．请你按照名次给出他们的排名．例题5甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计．甲说：“A先生有500本书．”乙说：“A先生至少有1000本书．”丙说：“A先生的书不到2000本．”丁说：“A先生最少有1本书．”实际上这四个人的估计中只有一句是对的．问：A先生究竟有多少本书？「分析」这四句话中只有一句是对的，是哪句呢？大家不妨用假设法试着分析．例题6有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）．已知：①王家和李家的孩子都参加了女子体操队；②张家的女儿不叫宁宁；③陈和胡不是一家．请问：哪些人是一家？「分析」本题的条件很杂，既有父母的姓氏，又有孩子的名字和性别，还能用列表法解决吗？大家不妨试一试．课堂内外哪个下落得快？古希腊的哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前前384-322年）认为，物体从高处落下，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢．亚里士多德在当时被公认为最博学的人，他所说的结论，没有人不相信，更没有人敢反驳．两千年过去了，直到1590年的某一天，年仅26岁的伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）却推翻了亚里士多德的结论．伽利略发现：（1）假设亚里士多德的结论是对的，则一块10磅重的物体会比一块1磅重的物体下落得快．（2）把一块10磅重的物体和一块1磅重的物体绑在一起，和另一块10磅重的物体同时往下丢．根据亚里士多德的观点，会发生两种现象：A：合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得快，因为11磅更重．B：合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得慢．因为其中较轻的1磅重的物体会因为下落较慢而拉扯10磅重的物体，减缓它的下落速度，结果整体速度反而变慢．由此可见，如果亚里士多德的说法是对的，将会得出A和B两个自相矛盾的结论．因此，亚里士多德的说法是错误的．1590年，伽利略在比萨塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误理论．作业1.一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一个人说：“我和第二个人是兄弟．”第二个人说：“我是骗子．”第三个人说：“傻子和疯子是兄弟．”究竟哪个人是骗子？2.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．请问：丙的号码是几号？3.赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，甲说：“第一名不是A就是C”；乙说：“B跑的比D快”；丙说：“如果A得第一，C就得第二”；丁说：“B、D都不会得第三”；结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？4.甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语．已知甲老师上课全用汉语，外语老师是一个学生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么乙老师教什么课？5.甲、乙、丙三人分别是一班、二班和三班的学生，在校运动会上他们分别获得跳高、百米和铅球冠军．已知：（1）甲不是百米冠军；（2）一班的不是铅球冠军；（3）二班的是百米冠军；（4）乙既不是二班的也不是跳高冠军；问：他们三人分别是哪个班的？分别获得哪项冠军？第十五讲逻辑推理一1.例题1答案：甲牧师、丙骗子、乙赌棍详解：牧师只可能说“我是牧师”，所以甲是牧师．骗子不可能说“我是骗子”，所以乙是赌棍，那么丙就是骗子．2.例题2答案：鸡详解：假设是鸭，则甲说对一半、乙说对一半，不成立；假设是鹅，则甲全对、乙全对，不成立；假设是鸡，则甲说对一半、乙全错、丙全对，所以成立．3.例题3答案：B详解：“几真几假”找矛盾：共八个人，其中，A、E、F、H这四个人所说的一定是两真两假，B和D所说的一定是一样的，而8个人中只有3人猜对了，所以B和D所说一定是错的，他们说：“B不是第一名”，所以第一名就是B．答案：如右表．详解：根据②可知王、陈不是木工；根据③可知陈不是电工；木工只能是徐或赵，而且木工只和车工下棋，且总是输给车工，由④可知，赵是木工、徐是车工．5.例题5答案：0本详解：假设法：假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立；假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立；假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时，A先生有0本书；假设丁对：则其他三人必须全错，看甲、A先生藏书不是500本，看乙、A先生藏书不够1000本，看丙、A先生藏书至少2000本，出现矛盾，所以假设不成立．所以，丙说的对，A先生实际上没有书，0本．6.例题6答案：三家分别是王、胡、宁宁；张、李、明明；陈、刘、松松详解：王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家；张家女儿是明明．7.练习1答案：甲是赌棍详解：骗子只能说“我不是骗子”是假话，所以乙是骗子．说“我不是牧师”的人不可能是牧师，只有是赌棍了，所以甲是赌棍，丙是牧师．8.练习2答案：甲说对了一半详解：第一种方法：乙和丙说的完全是矛盾的，所以乙和丙一个全对，一个全错，那么甲就是一半对一半错．如果甲说的不是铁是对的，那么不是铜就是错的，所以这个矿石是铜，那么乙和丙中没有人全对，矛盾；所以甲说的不是铜是对的，这个矿石是铁，所以乙全错，而丙全对．第二种方法：如果甲说的完全正确，则乙说“不是铁”是正确，只能是乙说对了一半，“而是锡”是错误的，该矿石不是锡，丙也是说对了一半，矛盾．用同样的方法去分析如果是乙全对或者丙全对，最后可以确定丙全对．9.练习3答案：小李简答：“几真几假”找矛盾：共4个人，其中，小李和小王所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小刚和小样说的都是真话，所以玻璃是小李打碎的．10.练习4简答：第二名不会骑车、不会踢球，所以乙、丙、丁都不是第二名；第二名是甲，甲比乙靠前，所以乙只能是三或四名；第一、三名之前不认识，而丁和乙、丙都认识，所以，丁既不能是第一名也不能是第三名，丁是第四名；所以乙只能是第三名、丙是第一名．11.作业1答案：第一个人简答：第二个人只能是疯子，而第一个人不能是说真话的傻子，所以第一个人是骗子．12.作业2答案：丙是4号简答：如果“甲是2号”对，则“乙是2号”错，“丙是4号”对，“丙是3号”错，“丁是2号”错，矛盾．只能是“乙是3号”对，“乙是2号”错，“丙是4号”对．13.作业3答案：A第三，B第二，C第一，D第四简答：A不是第一，否则丙与丁说的矛盾．C第一，B比D快又都不是第三，只能B第二，D 第四，A第三．14.作业4答案：外语简答：先判断出丙是语文老师，则甲是数学老师，乙是外语老师．15.作业5答案：甲、一班、跳高；乙、三班、铅球；丙、二班、百米简答：先判断乙是铅球冠军，是三班的．再判断甲是跳高冠军，是一班的．丙是百米冠军，二班的．。