东华理工大学 物理练习试卷答案 刚体力学

因在此时刻悬绳未断的一端的速度为 0，从而在质心的加速度和角加速度 之间有如下关系：
2l
ac l
得绳中张力
1 T mg . 4
16.质量为0.05 kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳 一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔．该物体原以3 rad/s的角速度在距孔0.2 m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢 往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m．则物体的角速度 12rad s 1 ． ＝____________
5、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 [ C ] A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关 B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． D）取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关
6. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转 动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的 [ ] A (A)角速度从小到大，角加速度从大到小； A O (B)角速度从小到大，角加速度从小到大； (C)角速度从大到小，角加速度从大到小； (D)角速度从大到小，角加速度从小到大； 解 取水平位置为势能零点
mv ． ML
(B)
3m v ． 2 ML
(C)
5m v ．3 ML
(D)
7mv ．4 ML
2
v
O 俯视图
v
9、一根质量为m、长度为l的细而均匀的棒,其下端绞接在水平面 上,并且竖直立起,如果让它自由落下,则棒将以角速度撞击地面, 如图所示.如果将棒截去一半,初始条件不变,则棒撞击地面的角 B 速度为：［ ］。 2 (B) ． 2 (C) ． (A) ． (D) ． 2
3、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个
力的矢量和为零，则此刚体 [ A）必然不会转动
D ]
B）转速必然不变
C）转速必然改变
D）转速可能改变，也可能不变。
4、 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， ［ D ］ A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变． B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小． C）它受热或遇冷时，角速度均变大． D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．
TR J a R
12.长 L、质量 m 的均匀杆对 z 轴的转动惯量为________ 7mL2/48
z
A
解一：
L 4
o
L
m
C
m 2 7 J z l dm l dl m L2 L 48 L 4
B
2
3L 4
1 m L 1 3m 3L 7 2 解二： J z J oA J oB mL 3 4 4 3 4 4 48 L 1 2 7 L 2 解三： J J m mL m mL z C 4 12 4 48
2 mv0 l R cos J Biblioteka m ( l R ) O
v0
m

R
l
mv0 (l R) cos J m(l R)2
mg
l 11 2 2 ml 2 23
m l 1 1 m l 2 2 ( ) g ( ) [ ( )( ) ] 2 4 2 3 2 2
二、填空题 10.一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量 J 2.0kg m2，正以角 速度 0 匀速转动。现对轮子加一恒定的力矩 M 7.0 N m ，经过8 1 秒，轮子的角速度为 0 ，则 0 =14rad s 11.一个半径为 R ，可绕水平轴转动的定滑轮上绕有一根细绳，绳 的下端挂有一质量为 m 的物体。绳的质量可以忽略，绳与定滑轮 之间无相对滑动。若物体的下落加速度为 a ， 则定滑轮对轴的转动惯量 J = g a J mR 2 a mg T ma
刚体力学
一 选择题 1 、一个人坐在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平 握二哑铃．在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、 哑铃与转动平台组成的系统的．［ C ］ A）机械能守恒，角动量守恒． B）机械能守恒，角动量不守恒． C）机械能不守恒，角动量守恒． D）机械能不守恒，角动量也不守恒.
2.一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳 下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为β ．若将 物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β 将[C ] (A) 不变． (B) 变小． (C) 变大． (D) 如何变化无法判断．
J 00 J
J0 2mR2 /5，
2
J 2m( R / 2 )2 /5
40
2 T0 T 4 0 4
14. 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑
固定轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘 土，垂直板面撞击方板，并粘在板上。对粘土和 方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的 绕木板转轴的角动量 量是 ________________. （动能、 绕木板转轴的角动量、 机械能、 动量）
M R m
k

19.解 1 2 1 1 2 2 （1） mgx sin 2 mv 2 J 2 kx v R
1 J MR 2 2
M R m
2mgx sin kx 2 v mM /2 dv dv dx dv mg sin kx a v dt dx dt dx mM /2
解 1）
m dm dr L
z
df dm g
dM rdf
L
r
df
dm

o
m 1 M dM r gdr m gL L 2 0
解2）设杆的线密度
kr
r
z
df
dm
dm dr kr dr
L

o
由 m dm
0
1 2 krdr kL 2
2m 得 k 2 L 2 mg df dmg rdr 2
L
dM rdf
2m g 2 2 M dM r dr m gL 2 L 3 0
L
18.如图所示，一轻绳绕过一轻滑轮，绳的一端被一质量为m 的 人抓住，绳的另一端悬挂一质量为 m / 2的物体，定滑轮的质 量为 M ，半径为R，可视为匀质圆盘。设人从静止开始相对绳 匀速向上爬行时，绳子与滑轮间无相对滑动， 求物体上升的加速度。
（2） dv
dx
x xm
k

mg sin mgx sin 0 xm , vmax k m M /2
（3） v
x xmax
0 xmax
2mg sin k
20.如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细 棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一质量为m，速 度为 的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心。 已知小木球、细棒对通过O水平轴的转动惯量的总和为J。 求：子弹嵌入球心后系统的共同角速度。 碰撞过程中系统的角动量守恒。 解：
2 2
2
2
13、 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴 匀速转动，转动周期为T0．如它的半径由R自动收缩为 R / 2 ,则 球体收缩后的转动周期 T0/4 ．（球体对于通过直径的轴的 转动惯量为 J 2mR2 / 5 ,式中m和R分别为球体的质量和半径.）
设J 0 和0、J 和分别为收缩前后球体的 转动惯量和角速度，有
15. 如图所示，将一根质量为 m 的长杆用细绳从两端水平地挂 起来，其中一根绳子突然断了，另一根绳内的张力是 mg/4 . [解] 设杆长为2l ，质心运动定理和 角动量定理给出绳断的一刹那的运动 方程： mg T ma
c
Tl J c
1 1 2 2 m(2l ) ml 。 式中转动惯量J c 12 3
E p EK J
1 2
EK EP 0
2
Ep J
1 2
2
M J
即角速度从小到大，角加速度从大到小
7、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个 人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴 的摩擦，此系统 [ C ] (A)动量守恒． (B)机械能守恒． (C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都守恒． (E) 动量、机械能和角动量都不守恒．
r1mv1 r2mv2
v r
mr12 1 mr22 2
r12 1 2 2 41 r2
三 计算题
17. 质量为 m ，长为 L 的细杆在水平粗糙桌面 上绕过其一端的竖直轴旋转，杆与桌面间的摩擦系 数为 ，求摩擦力矩。 1) 杆的质量均匀分布 2) 杆的密度与离轴距离成正比
8、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过 棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动 1 ML 惯量为 。一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒 3 1 v 垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率 2 B 为 ，则此时棒的角速度应为［ ］。 1
2
(A)
mg T1 ma
m m T2 g a 2 2 1 T1 T2 R ( MR 2 ) 2
a R
m a g M 3m
19.如图，滑轮质量为M，半径为R，物体质量m，弹簧劲度系数 k，斜面倾角均为已知。开始时扶住物体m，使系统保持静止， 弹簧无伸缩，然后放开。求： （1）物体下滑距离为x时的速度为多少？ （2）下滑距离x为多大时，物体的速度为最大，最大速度为多少？ （3）物体下滑的最大距离为多大？（设绳子与滑轮间无相对滑 动）