高中数学沪教版9.1《矩阵的概念》课件 (共19张PPT)

2. 系数矩阵和增广矩阵
1 2 其中矩阵 3 1 叫做方程组的系数矩阵，
它是2行2列的矩阵，记做A22;
1 2 5 矩阵 3 1 8 叫做方程组的增广矩阵，
它是2行3列的矩阵，记做A23 .
3. 行向量与列向量 1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的
170 5 0 ①÷5 21 0 1 20 21
1 0 0 1
34 21 20 21
34 20 答：每头牛值 金，每只羊值 金。 21 21
70 66 88 50
列向量表示：
某个月的销售业绩。
1.
通过矩阵，可将涉及众多变量的“大”问题 组织起来并进行分析、研究。
2. 矩阵是表示数量关系的一种有效工具 。
2 7 1 0 0 1 2 1 例2：已知某线性方程组的增广矩阵是 ， 1 0 3 1 2
两个行向量；
1 2 2行1列的矩阵 3 ， 1 叫做系数矩阵的
两个列向量。
4. 方阵与单位矩阵 当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵， 简称方阵。
1 2 如 3 1 是2阶方阵。
我们把对角线元素为1，其余元素为0
的形式，则方程组的解就是
y b.
2. 一般地，矩阵变换有三种： (1) 互换两行 (2) 用非零数乘或除某一行 (3) 某一行乘以一个数加到另一行上
例3：《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二
直金十两，牛二羊五直金八两.
问牛羊各直金几何？
解：设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则
5 x 2 y 10 2 x 5 y 8
a11 a12 a1n 叫做mn阶矩阵，记做A ， mn a21 a22 a2n 其中aij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n) a 叫做矩阵第i行第j列的元素。 a a m2 mn m1
1． 矩阵是一个矩形数表。 2． 矩阵是一个数学符号。
3. 常用记号Amn或Amn来表示一个矩阵。
例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售 成绩如下表所示：
姓名 一月 份 小李 45 小王 50 小张 77 小陈 28 二月 份 37 48 60 29 三月 份 70 66 88 50
45 37 50 48 77 60 将四名销售员的业绩用矩阵来表示： 28 29 其中行向量表示： 某位销售员的销售业绩。
1 2 5 0 1 1
1 0 3 0 1 1
方程组 的解
如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？ 1. 第1步，把二元一次方程组的系数和常数 写成一个增广矩阵； （注意：方程要写成ax+by=c的形式。）
1 0 a 第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成 0 1 b x a,
x 2 y 5, 用加减消元法解下列二元一次方程组： 3 x y 8.
步骤 1 2 方程组
x 2 y 5, 3 x y 8.
矩形数表
1 2 5 3 1 8
1 2 5 0 7 7
试写出其对应的线性方程组。 解：满足条件的线性方程组为：
2 x 7 y z 0 y 2z 1 x 1 y 3
2
问题情境中矩形数表的变化特点是什么？ x 2 y 5, 用加减消元法解下列二元一次方程组： 3 x y 8. 步骤 方程组 矩阵数表
5 2 10 此方程组的增广矩阵为： 2 5 8
矩阵变换如下，（①②分别表示矩阵的第1、2行）
5 2 10 ②(-5) 2 5 8
2 10 ①2加到②上 5 10 25 40
5 2 10 ②(-2)加到①上 2 10 ②÷(-21) 5 20 0 21 20 0 1 21
1 1 1 6 方程组的增广矩阵： 3 1 2 7 记为A34 5 2 2 15
3阶单位矩阵:
1 0 0 0 1 0 0 0 1
一般地，由mn个数aijR(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)
排成的m行n列矩阵的形式：
1
2 3
4
x 2y 5 7 y 7 x 2 y 5, y 1. x 3, y 1.
x 2 y 5, 3 x y
1 2 5 0 7 7
1 0 的方阵叫做单位矩阵，如 0 1 。
请大家阅读书本第74页，了解矩阵的这些概念。
x y z 6 三元一次方程组 3 x y 2 z 7 5 x 2 y 2 z 15
1 1 1 方程组的系数矩阵： 3 1 2 是3阶方阵，记为A33 5 2 2
3 4
x 2y 5 7 y 7 x 2 y 5, y 1. x 3, y 1.
1 2 5 0 1 1
1 0 3 0 1 1
方程组 的解
1. 矩阵 我们把上述矩形数表叫做矩阵， 矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。