2020年深国交G1入学考试数学复习专题： 弧长和扇形面积计算 专题练习(含答案)

（1）求证：点 C 是劣弧 AB 的中点； （2）如图②，连结 EC ，若 AE 2 AC 4 ，求阴影部分的面积．
23．如图，AB 为⊙O 的直径，且 Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝4，点 C 是弧 AB 上的一动点（不与 A，B 重合），过点 B 作⊙O 的切 线交 AC 的延长线于点 D，点 E 是 BD 的中点，连接 EC．
2．如图，在 RtABC 中， B 90, AB 4, BC 3, 分别以点 A,C 为圆心． AC 长的一半为半径作圆， 将 RtABC 截去两个扇形．则剩余(阴影)部分的面积为（ ）
A． 6 5 2
B． 6 5 8
C． 6 25 4
D． 6 25 16
3．如图，从一张腰长为 90cm ，顶角为120 的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD ，用此剪
序号是_________．
21．如图．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以 A 为圆心，AD 长为半径的弧 DF 交 AC 的延长线于
AD
F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 ＝_____．
DB
☆解答题 22．如图①，AE 是 O 的直径，点 C 是 O 上的点，连结 AC 并延长 AC 至点 D ，使 CD CA ，连结 ED 交 O 于点 B ．
15．如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120°，点 A 与点 B 的距离为 4 3 ，若扇形 OAB 恰好
是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_______．
16．如图，用圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．
下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
A．15cm
B． 12cm
C．10cm
D． 20cm
4．如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2
B．48πcm2
C．60πcm2
D．80πcm2
5．如图在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O 是△ABC 的内切圆，连接 AO，BO，则图中阴 影部分的面积之和为（ ）
D．4m
7．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，AB=2 2 ，则 AB 的长是（ ）
A．π
3
B． π
2
C．2π
1
D． π
2
8．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶 点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③
☆填空题
12．某同学以正六边形三个互不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图
案，已知正六边形的边长为 2 ．则该图案外围轮廓的周长为___________________．
13．已知圆锥底面圆的直径是 20cm，母线长 40cm，其侧面展开图圆心角的度数为____． 14．圆锥的母线长为 6cm，底面圆半径为 4cm，则这个圆锥的侧面积为_____ cm2．
A．圆形铁片的半径是 4cm
B．四边形 AOBC 为正方形
C．弧 AB 的长度为 4πcm
D．扇形 OAB 的面积是 4πcm2
9．已知一个圆锥的侧面积是 l0 cm2，它的侧面展开图圆心角为 144°，则这个圆锥的底面半径为
4
A． cm
5
B． 5 cm
C．2 cm
D． 2 5 cm
10．如图，斜边 BC 长为 4 2 的 Rt△ABC 内接于⊙O，M、N 是半圆上不与 B、C 重合的两点，且∠MON=120°，
（1）若 BD＝8，求线段 AC 的长度； （2）求证：EC 是⊙O 的切线； （3）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积．
A．10﹣ 3 2
5
B．14﹣ π
2
C．12
D．14
6．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为 6m 的半圆，粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷 吃粮食，此时，小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（ ）
A．3m
B． 3 3 m
C． 3 5 m
19．如图，用一个圆心角为 120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为 1 cm，则这个 扇形的半径是________cm．
20．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点 E，∠BAC=45°，给出以下五
个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧 »AE 是劣弧 BD 的 2 倍；⑤AE=BC，其中正确的
2020 年深国交 G1 入学考试数学复习专题： 弧长和扇形面积计算专题练习
☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里） 1．如图， ABC 内接于⊙ O ， A 60 ， OM BC 于点 M ，若 OM 2 ，则 BC 的长为（ ）
A． 4
B． 4 3
C． 8 3
D． 16 3
17．如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在扇形 OEF 的半径 OE ， OF 和 EF 上，且点 A 是线段 OB 的中 点，若 EF 的长为 5 ，则 OD 长为___________．
18．如图，在菱形 ABCD 中， ABC 60 ， AB 6 ，点 E 是 AD 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的垂 线，垂足为 F ，当点 E 从点 A 运动到点 D 时，点 F 的运动路径长为________．
△ABC 的内心为 E，当点 A 在弧 MN 上从点 M 运动到点 N 时，点 E 运动的路径长是（ ）
A． 2 3
4
B．
3
8
C．
3
16
D．
3
11．如图，在等边三角形 ABC 的 AC ， BC 边上分别任取一点 P ， Q ，且 AP CQ ， AQ 、 BP 相交于 点 O ．下列四个结论：①若 PC 2 AP ，则 BO 6OP ；②若 BC 8 ，BP 7 ，则 PC 5 ；③ AP2 OP AQ ； ④若 AB 3 ，则 OC 的最小值为 3 ，其中正确的是（ ）