2020年深国交G1入学考试数学复习专题：弧长和扇形面积计算专题练习(含答案)

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弧长及扇形面积的计算(习题精选)

弧长及扇形面积的计算（历年中考题）1如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为2 如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是3 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O ，则弧AC 的长等于4 （2011•桂林）如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（）A ．3324+∏a B. 3348+∏a C. 334+∏a D. 6324+∏a5 如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图（乙）所示，则O 点移动的距离为（）A.20cmB. 24cmC. 10∏cmD. 30∏cm6.如图为某物体的三视图，友情提醒：在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL ，θ=60°，FE=GH=KN=LM=YZ ．现搬运工人小明要搬运此物块边长为acm 物块ABCD 在地面上由起始位置沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD 又落回到地面，则此时点B 起始位置翻滚一周后所经过的长度是（）A . 3132+∏a B. 2aC. 3a ∏ D. a ∏7、如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是cm．（结果保留π）8、如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）3 )a，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，AA′=( 2中点从P随之运动到P′所经过的路径长为9、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是米．10．如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．11、（2010•台州）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）．．12、（2011•东营）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积13、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．（1）写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧为；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径14．（2010•温州）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．15、（2010•邵阳）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、弧EF及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S= （用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．16、如图，已知⊙O的半径为R，直径AB⊥CD以B为圆心，以BC为半径作弧CED．求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积S．17、如图，已知半圆的直径AB=12cm，点C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD有弧CD围成的阴影部分的面积．（结果用π表示）18、如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．19、如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）设点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△PAB时，求点P的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。

弧长和扇形面积

∴ . …………………………………………………7分
在Rt△OCD中,∵ ,∴ . …………………………8分
∴ . …………………………9分
∴图中阴影部分的面积为 . ………………………………………10分
42．如图，已知在⊙O中，AB=4 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
A．7B．8
C．9D．10
【答案】B
16．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
17．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）
①如图1，⊙ 从⊙ 的位置出发，沿AB滚动到⊙ 的位置，当AB＝时，⊙ 恰好自转1周。
②如图2，∠ABC相邻的补角是n°,⊙ 在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙ 的位置转到⊙ 的位置，⊙ 绕点B旋转的角∠ = n°,⊙ 在点B处自转周。
图1图2
解答以下问题：
⑴在阅读材料的①中，若AB＝2 ，则⊙ 自转周；若AB＝，则⊙ 自转周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙ 在点B处自转周；
A. B. C. D.
18．已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到P时，所经过的最短路径的痕迹如图2，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）
【答案】D
19．如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN KM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（）。

《弧长和扇形区域面积》练习题

《弧长和扇形区域面积》练习题弧长和扇形区域面积练题
1. 弧长的计算方法是什么？
答：弧长的计算方法是根据圆的半径和弧度来确定的。

弧长可以通过公式S = r * θ 计算，其中 S 是弧长，r 是半径，θ 是弧度。

2. 如果一个圆的半径为 5cm，对应的弧度为π/3，那么它的弧长是多少？
答：根据公式S = r * θ，代入 r = 5cm 和θ = π/3，计算得出弧长S = 5 * (π/3) = (5π)/3。

3. 扇形区域面积的计算方法是什么？
答：扇形区域面积的计算方法是根据圆的半径和对应的弧度来确定的。

扇形区域面积可以通过公式A = (1/2) * r^2 * θ 计算，其中A 是扇形区域面积，r 是半径，θ 是弧度。

4. 如果一个圆的半径为 8cm，对应的弧度为π/4，那么它的扇形区域面积是多少？
答：根据公式A = (1/2) * r^2 * θ，代入 r = 8cm 和θ = π/4，计算得出扇形区域面积A = (1/2) * 8^2 * (π/4) = 16π。

5. 如果一个圆的半径为 10cm，对应的弧度为2π，那么它的扇形区域面积是多少？
答：根据公式A = (1/2) * r^2 * θ，代入 r = 10cm 和θ = 2π，计算得出扇形区域面积A = (1/2) * 10^2 * 2π = 100π。

以上是关于弧长和扇形区域面积的练习题及答案。

希望对您有帮助！。

弧长和扇形面积练习题

弧长和扇形面积练习题组姓名一、填空题1、已知圆的半径为15，那么圆心角30 0所对的弧长为。

2、一圆中，弧长是18π㎝，该弧所对的圆心角是120 0，则这条弧所在的圆的半径为。

3、弧长为3π㎝，半径为12㎝，则弧所对的圆心角的度数是。

4、一个扇形的半径为30㎝，圆心角为1200，则这个扇形的面积为。

5、已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于。

6、如图，已知，扇形AOB 的圆心角为600，半径为6，C 、D 分别是AB 的三等分点，则阴影部分的面积等于。

7、如图，已知A 为⊙O 外一点，连结OA 交⊙O 于P ，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，AP ＝5㎝，AB ＝5 3 ㎝，则劣弧BP与AB ，AP 所围成的阴影的面积是。

8、如图，AB ＝1，S △OAB ＝34，则AB 长。

9、如图，等边三角形△ABC 内接于半径为1的⊙O ，则图中阴影部分的面积是。

6题 7题 8题 9题10、弧长为20π㎝的扇形的面积是240π㎝2，则这个扇形的圆心角等于度。

11、已知扇形的面积是30π㎝ 2 ，弧的度数是75 0，则扇形的周长为。

12、已知圆锥底面半径为r , 则圆锥侧面展开扇形的弧长ｌ=__________．16题O17题18题BAO19题A二、选择题1、半径为6㎝的圆中，1200的圆心角所对的弧长为（）（A ） 4π㎝（B ）8π㎝（C ）12π㎝（D ）24π㎝ 2、弧长等于半径的圆弧对应的圆心角是（）（A ）3600π （B ）1800π （C ）900π （D ）6003、一弧所对的圆心角为900，半径为R ，则弧长为（）（A ）π6 R (B) 4π3 R (C) π2 R (D) π4R 4、若扇形的周长是３０㎝，面积是５６㎝２，则它的半径是（）（A ）７㎝ (B) ８㎝ (C) ７㎝或８㎝ (D) １５㎝5、半径为5㎝的圆中的一条弧长等于半径为2㎝的圆的周长，则这条弧所对的圆心角为（）（A ） 18 0 （B ） 36 0 （C ） 72 0 （D ） 144 0 6、已知扇形的圆心角为60 0，半径为6，则扇形的面积为（）（A ） 24π （B ） 12π （C ） 6π （D ）2π7、扇形的弧长是20π㎝，面积是240π㎝ 2，则扇形的半径为（）（A ） 6㎝（B ） 12㎝（C ） 24㎝（D ）28㎝8、如图，同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB ＝1200，则阴影部分的面积（）． A ．π B ．34π C ． 2π D ．4π 9、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6㎝，母线长是10㎝，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）（A ） 66π㎝ 2 （B ）30π㎝ 2 （C ）28π㎝ 2 （D ）15π㎝ 210、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）．（A ）π （B ）π5.1 （C ）π2 （D ）π5.2AB CDE11、图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿弧ADA 1—弧A 1EA 2—弧A 2FA 3—弧A 3GB 路线爬行,乙虫沿弧ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）（A ）甲先到B 点（B ）乙先到B 点（C ）甲、乙同时到B 点（D ）无法确定12、如图，一扇形纸扇完全打开后，外边两条竹条AB 、AC 的夹角为120 0，AB 的长为30㎝，BD 的长为20㎝，则阴影部分的面积为（）（A ）8003π ㎝ 2 （B ）5003π ㎝ 2（C ）800π㎝ 2（D ）500π㎝ 213、如图，在△ABC 中,90︒=∠BAC 2==AC AB ，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（）．（A ）1 （B ）2 （C ）41π+（D ）42π-14．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（） A ．1∶ B ．2∶ C ．∶ D ．2∶315．底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥高是（） A ．8 B ． C ．6 D ．416．用圆心角为120° , 半径为6cm 的扇形围成圆锥的侧面 , 这个圆锥的高为（）A ．4B ．42C ．22D ．3217．圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为（）cm2． A ．30 B ．30p C ．60p D ．15p18．已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（） A ． π B ．2π C ． π D ．6π19．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是（）cm2． A ．20p B ．36p C ．16p D ．28p20、一条弧所对的圆心角是90，半径是R ，则这条弧的长是．1A 2A 3A A BCDEFGEBA1. 已知圆锥的侧面积为π82cm ，侧面展开图的圆心角为45°，求该圆锥的母线长2. 某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是362m ，弧AB 的长度为9m ，求半径OA 是多少？3．如图小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，纸帽的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为多少cm 2．（结果保留π）4．如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，求围成的圆锥的侧面积5. 如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，求阴影部分的面积6.如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，63AB =．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．COABD120︒B OA 6cm。

弧长和扇形面积测试题(带答案)

弧长和扇形面积测试题（带答案）27.3.1弧长和扇形面积一．选择题（共8小题） 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A． B．1� C．�1 D．1�2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A． cm B． cm C．3cm D． cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．364．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A． B． C． D．5．一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A．60° B．120° C．150° D．180°6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5π B．6π C．8π D．10π7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A． B．π C． D．8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A． B．13πC．25πD．25 二．填空题（共6小题）9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为_________ °．（结果保留π） 10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________ ． 11．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC 绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是_________ ． 12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为_________ ． 13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________ cm2． 14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是_________ ．三．解答题（共6小题） 15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．18．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图所示，在⊙O中， = ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB 交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．27.3.1弧长和扇形面积参考答案与试题解析一．选择题（共8小题） 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A． B．1� C．�1 D． 1�考点：扇形面积的计算．分析：图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和�正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即�1= ．解答：解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；① 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；② ②�①，得：S3�S4=S扇形�S正方形= �1= ．故选：A．点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键． 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A． cm B． cm C．3cm D． cm考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr= ， r= cm．故选：A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A． 6 B．9 C．18 D． 36考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长的公式l= 进行计算．解答：解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l= ，得到：12π= ，解得 r=18，故选：C．点评：本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A． B． C． D．考点：弧长的计算．分析：连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．解答：解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴ 的长为： = ，故选：C．点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长= ．5．一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A．60° B．120° C．150° D．180°考点：弧长的计算．分析：首先设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得： = ，再解方程即可．解答：解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得： = ，解得：n=120°，故选：B．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= ．6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A． 5π B．6π C．8π D． 10π考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l= 求出即可．解答：解：此扇形的弧长是： =10π．故选：D．点评：此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A． B．π C． D．考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式l= 即可直接求解．解答：解：弧长是： = ．故选：D．点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A． B．13π C．25π D． 25考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解答：解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，∴ = = ，∵ = =6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，故选：A．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l= ．二．填空题（共6小题） 9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为120 °．（结果保留π）考点：弧长的计算．分析：设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式和已知得出方程 =2π，求出方程的解即可．解答：解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形半径是3cm，弧长为2πcm，∴ =2π，解得：n=120，故答案为：120．点评：本题考查了弧长的计算的应用，解此题的关键是能根据弧长公式得出关于n的方程，题目比较好，难度适中．10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 6 ．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．解答：解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l= ，即2π= ，则扇形的半径R=6．故答案为：6 点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l= （n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．11．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是．考点：弧长的计算；等腰直角三角形；垂径定理．分析：作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．解答：解：如图，分别连接OA、O B、OD；∵OA=OB= ，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可证：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°�60°=30°，∴当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为： = ．故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为1344 ．考点：弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹．专题：压轴题．分析：它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置．则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得．解答：解：弧长= =1344πr，又因为是来回所以总路程为：1344π×2=2688π，所以动圆C自身转动的周数为：2688πr÷2πr=1344，故答案为：1344．点评：本题考查了弧长的计算．关键是求出动圆C自身转动的长度．13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：直接利用扇形面积公式求出即可．解答：解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为： = π（cm2）．故答案为：π．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是π�2 ．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．专题：几何图形问题．分析：通过图形知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积�S△ABC的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．解答：解：∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴图中阴影部分的面积是： S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积�S△ABC的面积 ==π�2．故答案为：π�2．点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理．解题的关键是推知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积�S△A BC的面积．三．解答题（共6小题） 15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：（1）连接 OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．解答：（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°�∠A�∠D�∠2=90°．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC= ．在Rt△OC D中，∵ ，∴ ．∴ ．∴图中阴影部分的面积为：．点评：此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理可得CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°，然后根据∠CDB=30°，得出∠COB=60°，继而证得△OCE≌△BDE，把阴影部分的面积转化为扇形的面积计算即可．解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，在△OCE和△BDE中，∵ ，∴△OCE≌△BDE，∴S阴影=S扇形OCB= = π．点评：本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式．17如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质．分析：（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇形FAB�S△DAE�S扇形EAB求出即可．解答：解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE= =2 ，∴EC=CD�DE=4�2 ；（2）∵sin∠DEA= = ，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为： S扇形FAB�S△DAE�S扇形EAB = �×2×2 �= �2 ．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．18．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．考点：扇形面积的计算．分析：贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知了圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．解答：解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸= πR2�πr2 = π（R2�r2）= π（R+r）（R�r）= （30+10）×（30�10）π= π（cm2）；答：贴纸部分的面积为πcm2．点评：本题主要考查了扇形的面积公式．19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．专题：几何综合题．分析：（1）线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC，得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3 ，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；（2）图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．解答：解：（1）连接OC，则OC⊥AB．（1分）∵OA=OB，∴AC=BC= AB= ×6 =3 ．（2分）在Rt△AOC中，OC= =3，∴⊙O的半径为3；（4分）（2）∵OC= ，∴∠B=30°，∠COD=60°（5分）∴扇形OCD的面积为S扇形OCD= = π，（7分）∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC�S扇形OCD= OC•CB�π= �π．（8分）点评：本题主要考查了圆的切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，并且注意，不规则图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差．20．如图所示，在⊙O中， = ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB 交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．考点：扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）由 = ，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△ACF与△ABC相似，根据相似得比例可得证；（2）连接OA，OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由∠B为60°，求出∠AOC为120°，过O作OE 垂直于AC，垂足为点E，由OA=OC，利用三线合一得到OE为角平分线，可得出∠AOE为60°，在Rt△AOE中，由OA及cos60°的值，利用锐角三角函数定义求出OE的长，在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AC的长，由扇形AOC的面积�△AOC的面积表示出阴影部分的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．解答：（1）证明：∵ = ，∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴ = ，即AC2=AB•AF；（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如图所示：∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE= ×120°=60°，在Rt△AO E中，OA=2cm，∴OE=OAcos60°=1cm，∴AE= = cm，∴AC=2AE=2 cm，则S阴影=S扇形OAC�S△AOC= �×2 ×1=（�）cm2．点评：此题考查了扇形面积的求法，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，弧、圆心角及弦之间的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。

弧长及扇形的面积(巩固篇)(专项练习)

专题2.12 弧长及扇形的面积（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为3，则AB 的长为（）A ．12πB ．πC ．2πD ．3π 2．一个扇形的弧长是10πcm ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（） A ．230πcm B ．260πcm C ．2120πcm D ．2180πcm 3．一个扇形的弧长是12πcm ，面积是108πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是( ) A ．300° B ．150° C ．120° D ．75° 4．如图，扇形OBA 中，点C 在弧AB 上，连接BC ，P 为BC 中点．若6OA =，120AOB ∠=︒，则点C 沿弧从点B 运动到点A 的过程中，点P 所经过的路径长为（）A ．4πB ．2πC ．D ．6 5．如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与AB 交于点C ，连接AC ．若2OA =，则图中阴影部分的面积是( )A ．23π-B ．23πC ．3πD ．3π 6．如图，Rt BCO △中，90BCO ∠=︒，30CBO ∠=︒，BO ＝2cm ，将BCO 绕点O 逆时针旋转至B C O ''△，点C '在BO 的延长线上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）A ．2cm πB ．2cm π⎫⎪⎪⎝⎭C ．22cm πD ．22cm π⎫⎪⎪⎝⎭ 7．如图，在正三角形ABC 中，边长2AB =，将正三角形ABC 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正三角形11AB C ，则线段BC 扫过的面积为（）A ．2πB ．76πC ．2πD ．56π8．如图是一张圆心为O ，半径为4cm 的圆形纸片，沿弦AC 所在直线折叠，使得AC 经过点O ，将纸片O 展平后，作半径OA ⊥，则图中阴影部分的面积等于（）A ．(24cm π-B ．243cm πC ．216cm 3π⎛- ⎝D ．220cm 3π⎛- ⎝ 9．如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，1AB =，30ACB ∠=︒，以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点M ，交BC 于点N ，则阴影部分的面积为（）A 12πB 6πC ．3πD 6π10CFD 的圆心C 是AB 的中点，且扇形CFD 绕着点C 旋转，半径AE ，CF 交于点G ，半径BE ，CD 交于点H ，则图中阴影面积等于（）A ．12π- B ．22π- C ．1π- D ．2π-二、填空题11．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，先将BC 沿BC 翻折交AB 于点D ，再将BD 沿AB 翻折交BC 于点E ．若BE =，AB ＝4，则BD 的长度为 _____．12．如图，在扇形ODE 中，90DOE ∠=︒，5OD =，ABC 是扇形的内接三角形，其中A 、B 、C 分别在弧DE 和半径OE 、OD 上，90ACB ∠=︒，:3:8AC BC =，则线段AC 的最小值为______．13．如果一个扇形的半径是2，弧长是2π，则此扇形的图心角的度数为____． 14．如图，正方形 ABCD 的边长为4cm ，动点M ，N 分别从点A ，C 同时出发，以相同的速度分别沿 AB ，CD 向终点 B ，D 移动，当点 M 到达点B 时，运动停止．过点B 作直线MN 的垂线BG ，垂足为点G ，则G 点运动的路径长为_______cm15．如图，边长为4的正方形ABCD 的对角线交于点O ，以OC 为半径的扇形的圆心角90FOH =︒∠．则图中阴影部分面积是_____．16．如图，在ABC 中，3BC =，4AC =，5AB =，将三角形ABC 绕A 点按逆时针方向旋转60︒（BAD ∠）后得到三角形ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是_________．17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，若CD =CB ＝2，则阴影部分的面积是______．18．如图，等腰Rt ABC 中，AB AC ==A 为圆心，以AB 为半径作BDC ﹔以BC 为直径作CAB ．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）三、解答题19．如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转60度得到DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ．（1）求证：//BC AD ；（2）若AB=4，BC=1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．20．如图，在⊙O 中，AB 是直径，半径为R ，弧AC=3πR. 求：（1）∠AOC 的度数.（2）若D 为劣弧BC 上的一动点，且弦AD 与半径OC 交于E 点.试探求△AEC ≌△DEO 时，D 点的位置.21．如图，边长为ABC内接于⊙O，D为劣弧BC上一点，过点B作BE⊥OD 于点E，当点D从点B沿劣弧BC运动到点C时，求点E经过的路径长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．23．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．24．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．参考答案1．COA，根据等腰【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC=12三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，OA，由题意得，OC=12∴∠OAC=30°，∵OA=OB，∴∠OBA =∠OAC =30°，∴∠AOB =120°，∴劣AB 的长=1203180π⨯=2π，故选：C ．【点拨】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．2．B【分析】先求出该扇形的半径，再求其面积即可；解：该扇形的半径为：1012cm 1502360r ππ==︒⋅︒， ∴扇形的面积为：21501260cm 360S ππ︒=⋅⋅=︒，故选：B ．【点拨】本题主要考查扇形面积的求解，掌握扇形面积的求解公式是解题的关键． 3．C【分析】先根据扇形面积公式求出半径，再根据弧长公式解答即可．解：设扇形所在的圆的半径为r cm ，圆心角为n °，由题意得：1108122r ππ=⨯⨯，解得：r =18， ∵1812180n ππ⨯=， ∴此扇形的圆心角n =120°．故选：C ．【点拨】本题考查了扇形面积和弧长公式的计算，属于常考题型，熟练掌握扇形面积公式和弧长公式是解答的关键．4．B【分析】连接OC 、OP ，易得∠OPB =90°，点P 是在以OB 的中点D 为圆心，BD 为半径的圆上运动，求BP '即可．解：连接OC 、OP ，∵OB =OC ，∴△BOC 为等腰三角形，∵P 为BC 中点，∴OP ⊥BC （三线合一），即∠OPB =90°，∴点P 是在以OB 的中点D 为圆心，BD 为半径的圆上运动，如图所示，当点C 运动到点A 时，点P 到达P '位置，点P 所经过的路径长为BP '，连接DP '，∵D 为OB 中点，P '为AB 中点，∴DP '∥OA ，∴BDP '∠=120AOB ∠=︒，BD =12OA =3， ∴12032180BP ππ︒'==︒，即点P 所经过的路径长为2π ，故选：B ．【点拨】本题考查动点的运动轨迹问题，根据定弦定角确定圆的所在位置，以及等腰三角形的性质、中位线的性质、弧长公式，熟练掌握这些性质是解题的关键．5．B【分析】连接CO ，且直线l 与AO 交于点D ，解直角三角形求出60COD ∠=︒，即可求出扇形AOC 的面积，再算出AOC △的面积，即可求出阴影部分面积．解：连接CO ，且直线l 与AO 交于点D ，如图所示，∵扇形AOB 中，2OA =，∴2OC OA ==，∵点A 与圆心O 重合，∴1AD OD ==，CD AO ⊥，∴1cos 2OD COD OC ∠==， ∴60COD ∠=︒，由勾股定理得：CD =∵260223603AOC S ππ︒=⨯⨯=︒扇形，11222AOC S AO CD =⋅=⨯=△∴23AOC AOC S S S π=-=△阴影扇形，故选：B ．【点拨】此题考查求不规则图形的面积，扇形面积公式，添加辅助线是本题的关键． 6．A【分析】先在Rt △OCB 中利用特殊角求出OC 、BC 、∠COB ，进而可求出60B OC ''∠=，接着可以求出120C OC B OB ''∠==∠，则可以表示出B OB S '扇形、C OC S '扇形、OC B OCB S S ''=△△，则阴影部分的面积可求．解：在Rt △OCB 中，∠CBO =30°，BO =1，∴∠COB =60°，2OC =BO BC ，∴60B OC ''∠=，BC OC =1，∴18060B OC BOC B OC '''∠=-∠-∠=，∴120C OC B OB ''∠==∠，根据旋转的性质可知，1OC OC '==，B C BC ''=OC B OCB S S ''=△△， ∴212043603B OB S OB ππ'=⨯⨯=扇形，21203603C OC S OC ππ'=⨯⨯=扇形，12OC B OCB S S OC BC ''==⨯⨯=△△， ∴OC B OCB B OB C OC B OB C OC S S S S S S S ''''''=+--=-△△阴影扇形扇形扇形扇形，∴433S πππ=-=阴影（cm 2），故选：A ．【点拨】本题主要是考查了旋转的性质、扇形面积的求解以及解含特殊角的直角三角形等知识，求出B OB S '扇形、C OC S '扇形、OC B OCB S S ''=△△是解答本题的关键．7．B【分析】分别取BC ，11B C 的中点为D ，1D ，把所求面积分解成三部分在进行求解即可；解：如图，BC 扫过的面积即为阴影部分的面积；分别取BC ，11B C 的中点为D ，1D ，∴123122S S S S S S =++=+，∵1S 等于大半圆面积减去小半圆面积，2AB =， ∴()2222211122222S AB AD AB AD CD πππππ=-=-==， ∵2S 是11B C 所对弓形的面积的一半，∴()11222111312222643AB C ABC S S S ππ⎛⎫=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭扇形，∴2223S π=∴12272236S S S πππ=+=+= 故选B ．【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，扇形的面积公式，准确利用数形结合的方法求解是解题的关键．8．A【分析】作OD ⊥AC 交圆于点D 、交AC 于点E ，根据垂径定理，OD 平分ADC 和AOC ，又因为AC 是对折线，所以OD 与AC 互相垂直平分，所以ODCO 组成的图形面积是ADC 与AOC 组成的图形面积的一半，也就等于ADCEA 组成图形面积，此部分面积可用扇形OAC 的面积减去△OAC 面积求出，再用求出的面积减去扇形ODB 的面积即得阴影部分面积．解：作OD ⊥AC 交圆于点D ，交AC 于点E ，连接OC ，如图，∴OD 垂直平分弦AC ，平分ADC 和AOC ，∵AC 是ADC 向圆内的折线，且弦AC 折叠后经过点O ，∴点O 是点D 关于AC 的对称点，即OD 与AC 互相垂直平分，∴OE =DE =12OD设ADC 与弦AC 构成的图形面积为SADC ，ADC 与AOC 构成的图形面积为SADCO ，DBC 与OC 和线段OD 构成的图形面积为SODC ，则SADC =12SADCO ，SODC =12SADCO ，∴SODC =SADC ，∵OD 、OA 都是圆O 的半径，半径为4cm ，∴OE =12OD =12OA =142cm 2⨯=，∴∠OAE =30°，∴∠AOE =90°-30°=60°，∴∠AOC =2∠AOE =2×60°=120°，∴S 扇形OAC =2120360r π︒︒=2116433ππ⨯=(cm 2)，∵AC =2AE ==，∴S △OAC =11222AC OE ⨯=⨯=2)，∴SADC = S 扇形OAC - S △OAC =（163-(cm 2)，∴SODC =（163π-(cm 2)， ∵OB ⊥OA ，∠AOE =60°，∴∠BOD =∠AOB -∠AOE =90°-60°=30°，∴S 扇形OBD =2230144360123r πππ︒=⨯=︒(cm 2)，∴S 阴影=SODC - S 扇形OBD =16433ππ-=（4π-）(cm 2)，故选 A ．【点拨】本题考查了求扇形和弓形面积、垂径定理、折叠问题及三角形的知识，解题的关键是要能通过对称看出SODC =SADC =12SADCO ，以及S 阴影=SODC - S 扇形OBD ，再分别求出各部分面积就能求解．9．A【分析】连接BM ，过M 作MH ⊥BC 于H ，由∠ACB =30°得到∠BAC =60°，求得△ABM 是等边三角形，得到∠ABM=60°，推出∠MBN=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．解：连接BM，过M作MH⊥BC于H，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵AB=1，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，AC=2AB=2，BC∵BA=BM，∴△ABM是等边三角形，∴∠ABM=60°，∴∠MBN=30°，∴MH=12BM=12，∴S阴=S△BCM-S扇形BMN=21130122360π⋅-12π-，故选：A．【点拨】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，明确S阴=S△BCM-S扇形BMN是解题的关键．10．D【分析】先根据扇形面积公式求出两扇形面积，再过C分别作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，连接EC，再证明△CMG≌△CNH的正方形CMEN得面积，进而可求得阴影部分的面积．，2π=，过C分别作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，连接EC，则四边形CMEN是矩形，∵C是AB的中点，∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴四边形CMEN是正方形，∴∠CMG=∠MCN=∠CNH，∴∠MCG+∠GCN=∠NCH+∠GCN=90°，∴∠MCG =∠NCH ，∴△CMG ≌△CNH （ASA ），CMEN 的面积，∴空白部分面积为112， ∴阴影部分面积为21π2π-⨯=-，故选：D ．【点拨】本题考查扇形面积公式、圆的有关性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟记扇形面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质，求出空白部分面积是解答的关键．11．π【分析】由同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等可得AC CD DE BE ===，因此12BD AB =．结合AB 是O 的直径，可得BD 所对的圆心角的度数．再利用弧长公式计算BD 的长即可．解：∵AC 、CD 、DE 、BE 所在的圆是等圆又∵AC 、CD 、DE 所对的圆周角都是ABC ∠∴AC =CD =DE又∵DE =BE∴AC =CD =DE =BE又∵ AC +CD +DE +BE =AB∴AC =14AB ∴12BD AB = 又∵AB 是O 的直径∴BD 所对的圆心角为 1180029⨯︒=︒∴BD的长=902 180ππ⨯=故答案为π【点拨】本题主要考查了圆周角定理，弧长的计算，翻折变换．求BD所对的圆心角的度数是解题的关键．12．5 3【分析】取BC的中点M，连接AM，OM，AO．AM+OM≥OA，当且仅当A、M、O三点共线时等号成立，这样问题迎刃而解．解：取BC的中点M，连接AM，OM，AO．∵AC：BC=3：8，∴可以假设AC=3k，BC=8k，则CM=BM=4k，∵∠ACB=∠COB=90°，∴15,4, AM k OM BC k ===∵AM+OM≥OA，∴5k+4k≥5，∴k≥59，∴k的最小值为59，∴AC的最小值为55393⨯=，故答案为53．【点拨】本题是属于动点问题，难点是A、B、C三点都是动点，关键是找出与AC关联的两条线段OM、AM，通过添三条辅助线，将问题转化到一个斜三角形中，这是一般学生很难想到的．在图中，学生可能还会想到斜三角形AOC，但是OC与AC不关联，问题也会陷入困境，因此构造合适的斜三角形至关重要．13．45°##45度【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可．解：∵扇形的弧长是2π，半径为2， ∴22180n ππ⨯=，解得：n ＝45，故答案为：45°．【点拨】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．14【分析】连接BD ，AC 相交于O ，在运动过程中，90OGB ∠=︒，得到点G 的轨迹为以OB 为直径的半圆，G 点轨迹长度等于半圆弧长，即可算出．解：连接BD ，AC 相交于O在运动过程中，90OGB ∠=︒故点G 的轨迹为以OB 为直径的半圆2OB r ==r =G 点轨迹长度等于半圆弧长，即：112222r ππ⋅=⨯=．【点拨】本题考查动点问题，得到G 点轨迹是以OB 为直径的半圆是解题关键． 15．2π4-【分析】证明△OCG ≌△OBE ，经过观察易得出结论：阴影部分面积=扇形面积-正方形面积的14．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴OB =OC ，∠BOC =90°，∠OBE =∠OCG =45°，∵扇形的圆心角90FOH =︒∠，∴∠BOC -∠COE =∠FOH -∠COE ，即∠BOE =∠COG ，在△OCG 和△OBE 中，∠OBE =∠OCG ，∠BOE =∠COG ， OB =OC∴△OCG ≌△OBE ，∵正方形边长为4，∴AC 22442，∴OC =∵2902360S ππ=⨯=扇形， ()OEC OCG S S S S ∆∆=-+阴影扇形=()OEC OOE S S S ∆∆-+扇形=14ABCD S S -正方形扇形 =2π4-故答案为：2π4- 【点拨】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等以及扇形面积的计算；掌握正方形的性质，熟练地进行三角形全等的判定，将不规则图形的面积转化为常见图形的面积是解题的关键．16．256π 【分析】把△ADE 顺时针方向旋转60°到△ABC ，要求的阴影部分的面积就是边长为5，角为60°的扇形面积．解：圆形面积=2r π =25π扇形的面积=6025360⨯π =256π 【点拨】此题考查了求阴影部分的面积，解题关键是把阴影的面积变成求扇形的面积．17．23π【分析】连接OC ，设CD 与AB 的交点为E ，利用垂径定理、勾股定理判定△OBC 是等边三角形，运用扇形的面积减去△OBC 的面积即可．解：连接OC ，设CD 与AB 的交点为E ，∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，CD =CB ＝2，∴CE 1BE =，∴∠ECB =30°，∠CBE =60°，∵CO =BO ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC =60°，OC =OB =2，∴2602123602S =π⨯⨯-⨯阴影=23π故答案为：23π 【点拨】本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，熟练掌握垂径定理，扇形的面积公式是解题的关键．18．2π-【分析】由图可知：阴影部分的面积＝半圆CAB 的面积-△ABC 的面积+扇形ABC 的面积-△ABC 的面积，可根据各自的面积计算方法求出面积即可．解：∵等腰Rt ABC 中，AB AC ==∴BC =2∴S 扇形ACB 9023260ππ⨯==，S 半圆CAB 12=π×（1）22π=，S △ABC 12=⨯；所以阴影部分的面积＝S 半圆CAB -S △ABC +S 扇形ACB -S △ABC 21122πππ=-+-=-．故答案是：2π-．【点拨】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．19．（1）见分析；（2）53π 【分析】（1）先利用旋转的性质证明△ABD 为等边三角形，则可证60DAB ︒∠=，即,CBE DAB ∠=∠再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．（1）证明：由旋转性质得：,60ABC DBE ABD CBE ︒∆≅∆∠=∠=,AB BD ABD ∴=∴∆是等边三角形所以60DAB ︒∠=,CBE DAB ∴∠=∠∴//BC AD ；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A ，C 两点经过的路径长之和为60460151801803πππ⨯⨯+=．【点拨】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．20．(1)∠AOC=60°；(2)D 的位置，只要满足∠DOB=60°，或AC ∥OD 或劣弧BC 的中点其中一条.【分析】（1）根据弧AC=3πR 和弧长公式180n R l π=，即可求得弧所对的圆心角的度数；（2）根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据内错角相等，两条直线平行，即可得到AC ∥OD ，或者结合（1）的结论发现等边三角形AOC ，从而证明点D 只要满足∠DOB=60°，或AC ∥OD 或劣弧BC 的中点即可．解：（1）设∠AOC=n°,∵AC=3πR ， ∴3πR 180n R π=， ∴n=60°,∴∠AOC=60°；（2）∵∠AOC=60°,OA=OC,∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO=∠AOC=60°.∵△AEC ≌△DEO ，∴∠CAO=∠DOB=∠C=60°，∴AC ∥OD,∴∠BOD=∠CAO=60°, ∠COD=∠C=60°,∴D 是劣弧BC 的中点，∴D 的位置，只要满足∠DOB=60°，或AC ∥OD 或劣弧BC 的中点即可．【点拨】本题考查了弧长的计算公式，熟记弧长计算公式是解答本题的关键，如果扇形的圆心角是n º，扇形的半径是R ，则扇形的弧长l 的计算公式为：180n R l π=.本题也考查了等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质.21．43π 【分析】如图，以OB 为直径画⊙K 交AB 于T ，连接TK ，图中的优弧BT ，即为点E 的运动轨迹．求出圆心角，半径即可解决问题．解：如图，以OB 为直径画⊙K 交AB 于T ，连接TK ，图中的优弧BT ，即为点E 的运动轨迹． ∵△ABC 是等边三角形，∴∠OBA =∠OBC =30°，∴∠TKO =60°，∵AB =BC =AC =∴OB =2，∴KO =1，∴点E 经过的路径长为240141803ππ⋅⋅=．【点拨】本题考查轨迹、等边三角形的性质、弧长公式、三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找轨迹．22．（1）证明见分析；（2）48π-．【分析】（1）连接OD ，易得ABC ODB ∠=∠，由AB AC =，易得A ABC CB =∠∠，等量代换得ODB ACB ∠=∠，利用平行线的判定得//OD AC ，由切线的性质得DF OD ⊥，得出结论；（2）连接OE ，利用（1）的结论得67.5ABC ACB ∠=∠=︒，易得45BAC ∠=︒，得出90AOE ∠=︒，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．解：（1）证明：连接OD ，OB OD =，ABC ODB ∴∠=∠，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∴∠ODB =∠ACB ，∴OD ∥AC ．∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ．∴DF ⊥AC ．（2）连接OE ，∵DF ⊥AC ，∠CDF =22.5°．∴∠ABC =∠ACB =67.5°，∴∠BAC =45°．∵OA =OE ，∴∠AOE =90°． O 的半径为4，4AOE S π∴=扇形，8AOE S ∆=，48S π∴=-阴影．【点拨】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键． 23．．（1）画图见分析；（2）π．【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可（2）先求出AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．解：（1）△AB′C ′如图所示：（2）由图可知，AC =2，∴线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==．【点拨】本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）证明见分析（2）证明见分析；（3）5x =；阴影部分的面积是：1003π⎛- ⎝cm 2．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，以及垂直于同一直线的两直线平行即可证得；（2）根据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等，即可证得：△AFO 和△CEB 的两个角相等，从而证得两个三角形全等；（3）根据勾股定理求得x 的值，然后根据阴影部分的面积=扇形COD 的面积-△COD 的面积即可求解．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴AC ⊥BC又∵OF ⊥AC∴OF ∥BC（2）证明：∵AB ⊥CD∴=BC BD∴∠CAB=∠BCD又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE ，∴△AFO ≌△CEB（3）连接DO ．设OE=x ，∵AB ⊥CD∴CE=12．在△OCB 中，OC=OB=x+5（cm ），根据勾股定理可得：（x+5）2=（2+x 2解得：x=5，即OE=5cm ，∴tan ∠COE=CE OE == ∴∠COE=60°∴∠COD=120°，∴扇形COD 的面积是：2120101003603ππ⨯=cm 2 △COD 的面积是：12CD•OE=122∴阴影部分的面积是：（100 3π-cm 2．【点拨】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，以及扇形的面积的计算，正确求得∠COE 的度数是解决本题的关键．。

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练试题

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练知识点1 :函数的定义与自变量的取值范围1．（3分）下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3知识点2 :一次函数的定义，图像与性质3．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m| +3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±24．（3分）以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4中，y的值随x的增大而减小5．（3分）A（x1，y1）和B（x2，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点,且x1＜x2，则y与y2的大小关系是（）1A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定6．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7. （3分）将函数y=2x-3的图象向上平移2个单位得到的函数解析式为。

知识点3 :一次函数图像与不等式，方程（组）的关系8．（3分）函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞29．（3分）如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图像，直接写出方程组 y＝x+1 的解为（）y＝2x﹣1A． B．C． D．知识点4 :观察图像，获取信息10．（3分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．11．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度12. （3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．知识点5: 分段函数的定义与图像13．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入的x值可能为（）A．3 B．±1C．1或3 D．±1或314．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之间的关系的是（）A． B．C． D．15．（9分）某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过的部分每千米收费1.4元．（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？知识点6: 反比例函数的定义，图像与性质16. （3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝17．（3分）已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是．18．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y219．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y220．（3分）已知函数y＝图象如图，以下结论，其中正确的有（）个：①k＜0；②y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b（﹣x，﹣y）也在图象上．④若P（x，y）在图象上，则点P1A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．（3分）已知A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝知识点7: 反比例函数中K的几何意义22．（3分）反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝ B．y＝C．y＝﹣ D．y＝﹣23．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5C．3 D．无法确定知识点 8:反比例函数的应用24. （3分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不小于m3 B．小于m3C．不大于m3 D．小于m3知识点 9: 反比例函数与一次函数结合25．（3分）函数y＝﹣2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．26．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞227．（12分）如图，直线y ＝kx +b 与反比例函数的图象分别交于点A （﹣1，2），点B （﹣4，n ），直线与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．28．（10分）如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx (m≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为 D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.yOxDC B A29．（14分）为了预防传染病,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)分别求出药物燃烧时及药物燃烧后y 关于x 的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围，(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室？(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?参考答案1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.y=2x-1,8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 13.C 14.C8 x≤315.(1)y = (2)甲需付22元，乙乘坐了23千米。

弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案知识分享

弧长以及扇形面积的计算副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.如图，在中，，，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接OE、OD，设半径为r，分别与AB，AC相切于D，E两点，，，是BC的中点，是中位线，，，同理可知：，，，由勾股定理可知，，故选：B．连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是，，即，解得：，，解得：，故选B利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是A. 3B. 4C. 9D. 18【答案】C【解析】解：根据弧长的公式得到：解得．故选C．根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值．此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．【答案】【解析】解：连接OD、OE，如图所示：是等边三角形，，，，、是等边三角形，，，，的长；故答案为：．连接OD、OE，先证明、是等边三角形，得出，求出，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）5.如图，AB为半圆O的直径，AC是的一条弦，D为的中点，作，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若，求阴影区域的面积结果保留根号和【答案】证明：连接OD，为的中点，，，，，，，，即，，为半圆O的切线；解：连接OC与CD，，，，又，，，，为等边三角形，，，，，，在中，，，在中，，，，，，由，是等边三角形，，，，故，．【解析】直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出，即可得出答案；直接利用得出，再利用，求出答案．此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出是解题关键．。

《弧长和扇形面积》精编测试题及参考答案(能力提高)

《弧长和扇形面积》精编测试题及参考答案(能力提高)一、选择题1.在半径为1的⊙O 中,120°的圆心角所对的弧长是( ) A.π3 B.2π3 C.π D.3π22.一个圆锥的底面半径是2,母线长是4,则这个圆锥的表面积为( )A.4πB.20πC.8πD.12π3.圆锥的底面半径是6,高是8,则圆锥的侧面积是( )A.15πB.30πC.45πD.60π4.若圆锥的底面积为16πcm 2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为( )A.240°B.120°C.180°D.90° 5.如图,在平行四边形ABCD 中,∠B=60°,⊙C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )A.πB.2πC.3πD.6π第5题第6题第7题第8题6.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠B=58°,∠ACD =40°.若⊙O 的半径为5,则DC⏜的长为( ) A.13π3 B.10π9 C.π D.π2 7.如图,从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形,将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是( )A.π4B.√24C.12 D.1 8.如图,放置在直线l 上的扇形OAB.由图①滚动(无滑动)到图②,再由图②滚动到图③.若半径OA=2,∠AOB=45°,则点O 所经过的最短路径的长是( )A.2π+ 2B.3πC.5π2 D.5π2+2 9.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AB 的长是√5,BC 的长是2,以点A 为圆心,AC 的长为半径画弧,交AB 于点D,以点B 为圆心,AC 的长为半径画弧,交AB 于点E,交BC 于点F,则图中阴影部分的面积为( )A.8-πB.4-πC.2-π4D.1-π4 第9题第10题第11题第12题10.如图,在△ABC 中,AB=2,将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1,AB 1恰好经过点 C,则图中阴影部分的面积为( )A.2π3 B.3π2 C.4π3 D.3π411.如图,C,D 是以AB 为直径的半圆的三等分点,若CD ⏜的长为π3,则图中阴影部分的面积为( ) A.π6 B.3π16 C.π24 D.π12 + √3412.如图,在△ABC 中,BC=4,以点A 为圆心,2为半径的⊙A 与BC 相切于点D,交AB 于E,交AC 于F,点P 是⊙A 上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是( )A.4- 8π9 B.4- π9 C.8- 4π9 D.8- 8π913.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°,点O,B 的对应点分别为O ＇,B ＇,连接BB ＇,则图中阴影部分的面积是( )A.2π3 B.2√3- π3 C.2√3- 2π3 D.4√3- 2π3第13题第14题第15题第16题14.已知圆锥底面半径为1,母线长为4,地面圆周上有一点A,一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA 中点B,则蚂蚁爬行的最短路程为( )A.πB.√5πC.2√5D.2π15.如图,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD,则阴影部分的面积为( )A.9√3-3πB.6π-9√3C.3π-9√3D.9√3-6π16.如图,在等腰Rt △ABC 中,AC=BC=2√2,点P 在以斜边AB 为直径的半圆上,M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时,点M 运动的路径长是( )A.√2πB.πC.2√2D.2二、填空题17.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°,AB 长为25cm,贴纸部分的宽BD 为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为_____.(结果保留π)第17题第18题第19题第20题18.如图,PA,PB 是⊙O 的两条切线,切点分别为A,B,∠P=60°.若⊙O 的半径为3,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).19.如图,在扇形BOC 中,∠BOC=60°,OD 平分∠BOC 交BC⏜于点D,点E 为半径OB 上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为_____.20.如图,在△ABC 中,AB=AC=6cm,∠BAC=50°,以AB 为直径作半圆,交BC 于点D,交AC 于点E,则DE⏜的长为_____cm.21.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是BC 边上的点,CD=2,以CD 为直径的⊙O 与AB 相切于点E,若DE ⏜的长为π3,则阴影部分的面积_____.(保留π)第21题第22题22.如图,等边△ABC 的边长为2,以A 为圆心,1为半径作圆分别交AB,AC 边于D,E,再以点C 为圆心,CD 长为半径作圆交BC 边于F,连接E,F,那么图中阴影部分的面积为_____.三、解答题23.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1,并写出点A1的坐标;(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π),24.如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗).(1)求扇形的圆心角的度数;(2)求圆锥的底面半径r.25.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=2√3,BF=2,求阴影部分的面积.26.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,弦AE 的延长线与过点C 的切线互相垂直,垂足为 D,∠CAD=35°,连接BC.(1)求∠B 的度数;(2)若AB=2,求EC⏜的长.27.如图,在正方形ABCD 中有一点P,连接AP,BP,旋转△APB 到△CEB 的位置.(1)若正方形的边长是10,PB=4.则阴影部分面积为___;(2)若PB=4,PA=7,∠APB=135°,求PC 的长.参考答案一、选择题1-5 BDDBC 6-10 CBCDA 11-16 AACCAB二、填空题17.175πcm 218.3π 19.6√2+π320.5π621.√3−π3 22.π12 + √32 - 34 23(1)A 1(-4,1)(2)A 2(1,-4)(3)17π424(1)120°(2)10 25(1)略(2)2√3−2π3 26(1)55°(2)7π18 27(1)21π(2)9。

《弧长及扇形面积》练习题(含答案)

ED6题CBAC 71()题B AC 72()题B ACE D 8题BAEC D10题BA《弧长及扇形面积》练习题1.如图是排水管的横截面，此管道的半径为54㎝，水面以上部分的弓形的弧长为30π㎝，则这段弓形弧所对的圆心角度数为。

2.阴影部分是某广告标志，已知两弧所在圆的半径为20cm 和10cm,∠AOB=120°，则S 阴= .3.某种商标图案如图所示(阴影部分)，已知菱形ABCD 的边长为4，∠A=60°，是以A 为圆心，AB 长为半径的弧，是以B 为圆心，BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为。

4.如图，四边形OABC 为菱形，点B ，C 在以O 为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则S 扇形OEF = 。

5.如图,⊙O 2与⊙O 3外切于点C,⊙O 1分别与⊙O 2、⊙O 3内切于A 、B,若⊙O 1的半径为6，⊙O 2、⊙O 3的半径为2，则图中阴影部分的周界长为，阴影部分的面积为。

6.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=12㎝，∠ABC=60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边上的点D 处，则AC 边扫过的图形(阴影部分) 的面积为。

7.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，①若⊙C 与AB 相切，则图中阴影部分的面积为。

②若⊙O 与三角形的三边都相切，则图中阴影部分的面积为。

8.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，分别以A 、B 为圆心，AC 、BC 长为半径画弧交AB 于D 、E ，则阴影部分的面积为。

9.如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=2 3 ，以BC 中点E 为圆心，作切AD 于点H ，与AB 、CD交于M 、N ，则阴影部分的面积为。

10.如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则五个扇形的面积之和为。

弧长和扇形面积练习题

弧长和扇形面积练习题1.已知：扇形的圆心角为120°，半径为6，求扇形的弧长2.已知：扇形的圆心角为150°，半径为6，求扇形的面积3.已知：扇形的圆心角为60°，半径为10，求扇形的弧长和面积4.若75°的圆心角所对的弧长是π5.2，求此弧所在圆的半径5.已知：一扇形的弧长为π12，圆心角为120°，求扇形的面积6.一个扇形的弧长是π24，面积是π240，求扇形的圆心角7.圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积8.圆锥的侧面积为π15，底面半径为3，求圆锥的高。

9.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径10.已知：扇形的弧长为π，扇形的圆心角为60°，求半径。

11.已知：扇形的面积为38π，半径为4，求扇形的圆心角。

12.已知：扇形的圆心角为120°，半径为10，求扇形的弧长和面积13.若45°的圆心角所对的弧长是π5.2，求此弧所在圆的半径12，圆心角为60°，求扇形的面积14.已知：一扇形的弧长为π15.一个扇形的弧长是π3，面积是π9，求扇形的圆心角.16.圆锥的底面半径为12，母线长为20，求圆锥的侧面积65，底面半径为5，求圆锥的高。

17.圆锥的侧面积为π18.用一个圆心角为60°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.19.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，求它的侧面积．20.若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，求它的侧面展开图的圆心角．21.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，求这个圆锥的高．22.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，求圆锥侧面展开图扇形的圆心角．。

2020年中考数学专题复习：弧长和扇形面积计算(含答案)

19．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm．
20．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是_________．
13．已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为____．
14．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为_____ cm2．
15．如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_______．
（1）求的度数；
（2）求的长.（结果保留）
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．
26．如图，在等边△ABC中，BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．
（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；
（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？
参考答案
1．C2．D3．A4．C5．B6．C7．A8．C9．C10．B11．B
12．
13．90°
14．24π
15．

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练1．如图是由 4 个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．设 a 为正整数，且＜a +1，则 a 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．83．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．九年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生，2 名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A ．B ．C ．D ． 5．若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．B ．x ＜ 2D ．x ≥06．下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7．如图，l 1∥l 2，等边△ABC 的顶点 A 、B 分别在直线 l 1、l 2，则∠1+∠2＝（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第 7 题第 8 题第 10 题8．Rt △ABC 中，AB ＝4，则 cos B 的值是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 x 尺，下列方程符合题意的是（） A ．（x +2）2+（x ﹣4）2＝x 2 B ．（x ﹣2）2+（x ﹣4）2＝x 2 C ．x 2+（x ﹣4）2＝（x ﹣4）2D ．（x ﹣2）2+x 2＝（x +4）210．如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y 1＝2x +4 分别与 x 轴，y 轴交于 A ，B 两点，以线段 OB 为一条边向右侧作矩形 OCDB ，且点 D 在直线 y 2＝﹣x +b 上，若矩形 OCDB 的面积为 20，直线 y 1＝2x +4 与直线 y 2＝﹣x +b 交于点 P ．则 P 的坐标为（） A ．（2，8）B ．C ．D ．（4，12）11．3x （x ﹣5）+2（5﹣x ）分解因式的结果为．12．将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是．13．如图：在 Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC 、BC 于点 E 、F ，再分别以点 E 、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 CP 交 AB 于点 D ，若 BD ＝ 2，AC ＝6，则△ACD 的面积为．第 13 题第 14 题14．如图，若△ABC 内接于半径为 6 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接 OB 、OC ，则边 BC 的长为．15.（每小题 6 分，共 12 分）（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．16.（6 分）已知 x ，y 满足方程组，求代数式（x ﹣y ）2﹣（x +2y ）（x ﹣2y ）的值．17.（本小题 8 分）某校组织学生到恩格贝 A 和康镇 B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和 B 分别位于学校 D 的正北和正东方向，B 位于 A 南偏东 37°方向，校车从 D 出发，沿正北方向前往 A 地，行驶到 15 千米的 E 处时，导航显示，在 E 处北偏东 45°方向有一服务区 C ，且 C 位于 A ，B 两地中点处．（1）求 E ，A 两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地，若这段路程限速 100 千米/时，计算校车是否超速？（参考数据，cos37°＝，tan37°＝）18.（本小题 8 分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果绘制了图 2、图 3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．19.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B （0，7），与反比例函数 y ＝在第二象限内的图象相交于点 A （﹣1，a ）．（1）求直线 AB的解析式；（2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E ，与 y 轴交于点 D ，求△ACD 的面积；（3）设直线 CD 的解析式为 y ＝mx +n ，根据图象直接写出不等式 mx +n ≤ 的解集．20.（本题10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，延长CD 交GB 的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG 与⊙O 相切；（2）＝，的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为8，PD＝OD，求OE 的长．21．已知关于x 的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m 为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0 的解．22．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x 的分式方程有正整数解的概率为．23．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，BC⊥x 轴．延长AC 到点D，过点D 作DE⊥x 轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数（k≠0）的图象经过点B，和CE 交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE 面积为6，则点D 的坐标为．第23 题第24 题第25 题24．如图，在菱形ABCD 中，∠B＝60°，点P 是△ACD 内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝．25．矩形ABCD 的边AB＝4，边AD 上有一点M，连接BM，将MB 绕M 点逆时针旋转90°得MN，N 恰好落在CD 上，过M、D、N 作⊙O，⊙O 与BC 相切，Q 为⊙O 上的动点，连BQ，P 为BQ 中点，连AP，则AP 的最小值为．26.（本题 8 分）为响应成都市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x 的值；（3）若该单位用8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400 棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.427.（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F 分别在边CD，AB 上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG，EP 交CD 于点H，连接AE 交GF 于点O．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2 ，求CP 的长．。

弧长及扇形的面积练习题1

3.5 弧长及扇形的面积同步练习【知识要点】1．如果扇形的半径为R ，圆心角为n 0，扇形的弧长为l ，那么扇形面积的计算公式为：213602n R S lR π== 2．如果弓形的面积是S ，弓形所在扇形的面积是S 1，圆心角是n 0，扇形的两条半径与弓形的弦所成的三角形面积是S 2，则当n ＝1800时，S=S 1；当n ＜1800时，S=S 1-S 2；当n > 1800时，S=S 1+S 2 .课内同步精练●A 组基础练习1. 扇形的圆心角是300，半径是2cm ，则扇形的面积是 cm 2 .2. 一个扇形的弧长为20лcm ，面积为240лm 2，则该扇形的圆心角为 .3. 已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm ，则扇形的面积为 m 2 .4. 2，半径是2cm ，则扇形的弧长是 cm.5. 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（ )A ．л B.2л C.4л D.43π●B组提高训练6. 如图，扇形AOB的圆心角为600，半径为6cm , C, D分别是AB的三等分点，则阴影部分的面积是.7. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长为，面积为.8. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC ，以A为圆心画弧DF，交AB 于点D，交AC延长线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC与AF的长度之比（л取3 ) .课外拓展练习●A组基础练习1. 若一个扇形的圆心角是450，面积为2л，则这个扇形的半径是（）A. 4C. 47л第8题2. 扇形的圆心角是600 ，则扇形的面积是所在图面积的（）A.13 B.16 C.19 D.1123. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（）A.900B.0180π C.0360π D.18004. 两同心圆的圆心是O ，大圆的半径是以OA ，OB 分别交小圆于点M, N ．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB 的面积是扇形OMN 的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 6倍D. 9倍5. 半圆O 的直径为6cm ，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( )A.2(12cm π-B.2(3cm πC.2(3cm π- D.2(3cm π 6. 扇形的弧长是12лcm ，其圆心角是900，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm 2.7. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 .8. 已知扇形面积是12cm 2，半径为8cm ，则扇形周长为 .9. 设计一个商标图案（如图所示），在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .则商标图案面积等于cm2●B组提高训练10．如图边长为12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边A, B, C, D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）A. A处B. B处C. C处D. D处11. 如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．12. 如图，以正三角形ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC，BC于点D, E, AB=6cm，求DE的长及阴影部分的面积．13. 如图，花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.lm2，л≈3.14 1 . 73 )。

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试卷7

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试卷7一、选择题（） 1. 2019-的倒数是 A ．20191 B ．20191- C ．2019 D ．－2019（）2．下列运算正确的是 A ． 1055x x x=+B ．633)(x x= C ．523x x x =⋅ D ．336x x x=-（） 3．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）（）4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 A ．40° B ．50° C ．70° D ．80° （）5．下列图形是中心对称图形的是（）（）6．不等式组⎩⎨⎧≤->+13202x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D（）7.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺. A.25 B.20 C.15 D.10（）8.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E 。

若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）. A.5 B.6 C.8 D.12（）9.如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是( ). A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°（）10.函数1+=ax y 与12++=bx ax y （0≠a ）的图象可能是（）A. B. C. D.二．填空题11.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作。

根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_______________.12. 分式方程275-=x x 的解是＿＿＿＿＿＿＿． 13. 一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是41．如果袋中的白球有24只，那么袋中的红球有＿＿＿＿个． 14. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则A sin ＝＿＿＿＿＿．15. ⊙Ｏ的直径AE ＝cm 10，弦BC ＝cm 8，且BC ⊥AE 于D ，则△ABC 的面积为＿＿＿＿＿＿．16.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B ′C ′交CD 边于点G.连接BB ′、CC ′.若AD=7,CG=4,AB ′=B ′G,则''BB CC = .三、解答题 17. 先化简，再求值：aa a a a a 2482222-÷-+-+）（，其中260tan -︒=a .18. 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；（3）在扇形统计图中，“B ”所对应的圆心角的度数是 .19.如图，一枚运载火箭从o 处发射，当火箭到达点A 、B 时，在雷达站C 处测得点A 、B 的仰角分别为34°、45°，其中点O 、A 、B 在同一条直线上，A 、B 两点间的距离是1.65km.求发射地O 距雷达站C 的距离（结果保留整数）。

《弧长和扇形区域面积计算》练习题

《弧长和扇形区域面积计算》练习题弧长和扇形区域面积计算练题本文将提供一些关于弧长和扇形区域面积计算的练题，帮助您巩固相关知识。

弧长计算1. 已知一个圆的半径为5cm，求其所对的弧长。

解答：弧长可以通过以下公式计算：弧长 = 半径 ×弧度其中，弧度是弧所对应的圆心角的度数除以360度并乘以2π。

假设所对的圆心角为60度，则弧度为60/360 × 2π = π/3。

因此，弧长= 5cm × π/3 ≈ 5.24cm。

2. 若一个圆的弧长为8π cm，求其所对的圆心角的度数。

解答：由弧长的公式可得：弧长 = 半径 ×弧度设所对的圆心角的度数为x度，则弧度为x/360 × 2π。

代入已知信息可得：8π = 半径× x/360 × 2π化简得到：x = 8 × 360 / 2 = 144度因此，所对的圆心角的度数为144度。

扇形区域面积计算3. 已知一个扇形区域的半径为6cm，圆心角为60度，求其面积。

解答：扇形区域的面积可以通过以下公式计算：面积 = 1/2 ×半径^2 ×弧度其中，弧度是圆心角的度数除以360度并乘以2π。

假设圆心角为60度，则弧度为60/360 × 2π = π/3。

因此，面积= 1/2 × 6^2 × π/3 = 18π ≈ 56.55cm²。

4. 若一个扇形区域的面积为12π cm²，圆心角为x度，求其半径。

解答：根据扇形区域面积的公式可得：面积 = 1/2 ×半径^2 ×弧度设圆心角的度数为x度，弧度为x/360 × 2π。

代入已知信息可得：12π = 1/2 × 半径^2 × x/360 × 2π化简得到：半径^2 = 24 / (x/360 × 2)因此，半径= √(24 / (x/360 × 2))。

初中数学弧长和扇形面积选择题专题训练含答案

初中数学弧长和扇形面积选择题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共15题）1、如图，在△ ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙ O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥ AC ，垂足为点F ，若⊙ O 的半径为，∠ CDF =15° ，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．2、如图，边长为 1 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45° 后得到正方形AB 1 C 1 D 1 ，边B 1 C 1 与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．3、如图，在中，，，，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，交AC 于点C ，以点B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．4、如图，一根 5 米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊（羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米．A ．B ．C ．D ．5、如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x 轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（）A ．B ．C ．D ．6、某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O ，点C ，D 分别在OA ，OB 上，已知消防车道半径OC =12m ，消防车道宽AC =4m ，，则弯道外边缘的长为（）A ．B ．C ．D ．7、如图，直线与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线于点Q ，绕点O 顺时针旋转45° ，边PQ 扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A ．B ．C ．D ．8、如图，在中，，，，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，交AC 于点C ，以点B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．9、如图，AB、CD是圆O的直径，圆O的直径为R ，AB⊥CD,以B为圆心，以BC为半径作围成的新月形ACED的面积为( )平方单位。

2020年深国交G1入学考试数学复习资料：方法与策略专题训练(有答案)

方法与策略专题训练班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1、2、−3、4、−5、6、−7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为()A. −6或−3B. −8或1C. −1或−4D. 1或−12.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”，应该先假设()A. 两条直线相交至少有两个交点B. 两条直线相交没有两个交点C. 两条直线平行时也有一个交点D. 两条直线平行没有交点3.如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红。

自己留下l盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍．则琳琳自己留下的这盒有糖果()A. 15粒B. 18粒C. 20粒D. 31粒4.要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有()A. 56种B. 36种C. 28种D. 72种5.小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶(不上1阶)，那么小明上12阶楼梯的不同方法共有()(注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．)A. 15种B. 14种C. 13种D. 12种6.小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是()A. B.C. D.7.如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短()A. (1,3)→(1,2)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(3,0)→(4,0)B. (1,3)→(0,3)→(2,3)→(0,0)→(1,0)→(2,0)→(4,0)C. (1,3)→(1,4)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(4,2)→(4,0)D. 以上都不对8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”.算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图).当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为()A. B. C. D.二、填空题9.如图，为了测量一个池塘的宽BC，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB，AC的中点D，E，若小明测得DE的长是20米，则池塘宽BC=________米．10.现定义一种新运算：a∗b=(a+b)(a−b)，其中a、b均为有理数，则a∗b+(b−a)∗b=．11.在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计一种方案，请你写出花坛(图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形)面积S的表达式______________．12.将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变，若每次可任选一堆的最上面的一张翻看(看后不放回)，并全部看完，则共有_________种不同的翻牌方式．13.武广高铁连通湖北、湖南、广东三省，北起武汉站，南到广州站，中途共停靠12个车站。

2020年中考数学必考高分考点：与弧长、扇形面积有关的问题(试题)

专题26 与弧长、扇形面积有关的问题1.扇形弧长面积公式（1）弧长的计算公式（2）扇形面积计算公式2.弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。

（2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示,当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示,当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示,3．圆柱侧面积体积公式（1）圆柱的侧面积公式S侧=2πrh（2）圆柱的表面积公式：S表=S底×2+S侧=2πr2+2πr h专题知识回顾1802360rnrnlππ=⋅=2360rnsπ⋅=lrs21=或4.圆锥侧面积体积公式（1）圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出,圆锥的母线即为扇形的半径,而圆锥底面的周长是扇形的弧长,这样,圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形= = πrl（2）圆锥全面积计算公式:S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）【例题1】（2019•湖北武汉）如图,AB 是⊙O 的直径,M 、N 是（异于A.B ）上两点,C 是上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O 于点D ,∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时,则C.E 两点的运动路径长的比是（）A ．B ．C ．D ．【例题2】(2019山西）如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =32,BC =2,以AB 的中点为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ,则图中阴影部分的面积为（） A.2435π- B.2435π+ C.π-32 D.234π-专题典型题考法及解析【例题3】（2019·贵州安顺）如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r＝2,扇形的圆心角θ＝120°,则该圆锥母线l的长为．一.选择题1.（2019•四川省广安市）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,BC＝4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣2．（2019•山东青岛）如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D．若AC＝BD＝4,∠A＝45°,则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π3.（2019•四川省凉山州）如图,在△AOC中,OA＝3cm,OC＝1cm,将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD,专题典型训练题则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2．A．B．2πC．πD．π4．（2019•浙江绍兴）如图,△ABC内接于⊙O,∠B＝65°,∠C＝70°．若BC＝2,则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π5．（2019•山东泰安）如图,将⊙O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3,则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π6．（2019•浙江宁波）如图所示,矩形纸片ABCD中,AD＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm7.(2019•云南)如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB＝5,BC＝13,CA＝12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A．4 B．6.25 C．7.5 D．98.（2019山东枣庄）如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π9.（2019四川巴中）如图,圆锥的底面半径r＝6,高h＝8,则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π二.填空题10.（2019•湖北省鄂州市）一个圆锥的底面半径r＝5,高h＝10,则这个圆锥的侧面积是．11.（2019•湖北省荆门市）如图,等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心,1为半径作圆分别交AB,AC边于D,E,再以点C为圆心,CD长为半径作圆交BC边于F,连接E,F,那么图中阴影部分的面积为．12.（2019•湖北十堰）如图,AB为半圆的直径,且AB＝6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为．13.（2019•湖北天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径是cm．14.（2019•湖北省咸宁市）如图,半圆的直径AB＝6,点C在半圆上,∠BAC＝30°,则阴影部分的面积为（结果保留π）．15.（2019•广东广州）如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）16.（2019•江苏泰州）如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm．17.（2019•山东省聊城市）如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据（单位：cm）,计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．18. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市）将圆心角为216°,半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这个圆锥的高为cm．三、解答题19.（2019•湖南邵阳）如图,在等腰△ABC中,∠BAC＝120°,AD是∠BAC的角平分线,且AD＝6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F．（1）求由弧EF及线段F C.C B.BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h．20.（2019•山东省德州市）如图,∠BPD＝120°,点A.C分别在射线P B.PD上,∠PAC＝30°,AC＝2．（1）用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A.C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法,并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明；（3）求所得的劣弧与线段P A.PC围成的封闭图形的面积．21.（2019•黑龙江省齐齐哈尔市）如图,以△ABC的边BC为直径作⊙O,点A在⊙O上,点D在线段BC的延长线上,AD＝AB,∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4,求图中阴影部分的面积．。

弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案

1 / 4弧长以及扇形面积的计算副标题1. 如图，在中，，，以BC 的中点O为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则的长为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接OE 、OD ，设半径为r ，分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，，，是BC 的中点，是中位线，，，同理可知：，，，由勾股定理可知，，故选：B．连接OE 、OD ，由切线的性质可知，，由于O 是BC 的中点，从而可知OD 是中位线，所以可知，从而可知半径r 的值，最后利用弧长公式即可求出答案．本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE 、OD 后利用中位线的性质求出半径r 的值，本题属于中等题型．2. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是，，即，解得：，，解得：，故选B利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是A. 3B. 4C. 9D. 18【答案】C【解析】解：根据弧长的公式得到：解得．故选C．根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值．此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．【答案】【解析】解：连接OD、OE，如图所示：是等边三角形，，，，、是等边三角形，，，，的长；故答案为：．连接OD、OE，先证明、是等边三角形，得出，求出，再由弧长公式即可得出答案．3 / 4本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）5. 如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是的一条弦，D 为的中点，作，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若，求阴影区域的面积结果保留根号和【答案】证明：连接OD ，为的中点，，，，，，，，即，，为半圆O 的切线；解：连接OC 与CD ，，，，又，，，，为等边三角形，，，，，，在中，，，在中，，，，，，由，是等边三角形，，，，故，．【解析】直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出，即可得出答案；直接利用得出，再利用，求出答案．此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出是解题关键．。

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