一种全方位移动机器人的运动学分析
油罐清洗机器人全方位移动机构的设计与分析
ｎａ ａ ｌ ｙ ｓ ｓ ｉ ｔ ｏ ｇ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｋ ｉ ｎ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｃ ｈ ａ ｒ ｃｔ ａ ｅ ｒ ．Ａ ｔ ｌ ｓｔ ａ ，ａ ｖ ｉ ｒ ｔ ｕ ｌ ａ ｐ ｒ ｏ ｔ ｏ ｔ ｙ ｐ ｅ Ｗ ｓ ａ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ｆ ｏ ｒ ｍ ｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｔｉ ａ ｏ ｎ ｉ ｎ ｓｅ ａ ｏ ｆ Ａ Ｄ Ａ Ｍ Ｓ
第 １ １ 期
２ ０ １ ３年 １ １月
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎｅ ｒ ｙ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ＆ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕｒ ｅ ７ ３
油罐 清洗机 器人全 方位移动机构 的设计 与分析
李 悦， 周利坤
７ １ ０ ０ ８ ６ ） （ 武警工程大学 军交运输系 ， 陕西 西安
ห้องสมุดไป่ตู้
摘
要： 油罐 清洗机器人是一种可代替人 工进行清洗油罐作业 ， 从 而减小作业危险系数和劳动强度的特殊服务智能机器人 。
为适应油罐狭小的工作空间， 提高作业机动性和安全稳定性 ， 设计 了一种三轮全方位移动机构， 硬件上 由三个全向单元对称
布局 ， 结构简单且灵活， 并通过远程主控制计算机 实现精确控制； 建立 了其运动数 学模型 ， 并进行 了运动学和动力学分析， 得 到了机构的运动特性； 最后 ， 利用 Ａ Ｄ Ａ ＭＳ 仿真软件 建立虚拟样机进行运动仿真。结果表明： 忽略硬件 固有的缺陷， 该机构具 有全向移动的高机动性 ， 可以很好实现预期 目的。提 出了今后改进和进一步研究的方向， 为后续工作提供了很好的依据。
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｏ ｉ ｌ ｔ ａ ｎ ｋ ｃ ｌ ｅ ａ ｎ ｉ ｎ ｇ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ｓ ｃ ａ ｎ ｔ ａ ｋ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｏ ｆｈ ｕ ｍ ａ ｎ ｔ ｏ ｃ ｌ ｅ ｎ ａ ｔ ｈ ｅ ｏ ｉ ｌ ｔ ａ ｎ ｋ ｓ ｔ ｏ ｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ａ ｎ ｇ ｅ ｒ ｃ ｏ ｅ ｆ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ． Ｔ ｈ ｅ ｙ ｂ ｅ ｌ ｏ ｎ ｇ ｔ ｏ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ ｓ ｅ ｒｅ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ｓ ． Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｒ ｒ ｏ ｗ ａ ｎ ｄ ｓ ｍ ａ ｌ ｌ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ ｓ ｐ ｃｅ ａ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏ ｉ ｌ ｔ ａ ｎ ｋ ｎｄ ａ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ ｌ ｆ ｅ ｘ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ， ａ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ － ｗ ｈ ｅ ｅ ｌ ｏ ｍｎ ｉ － ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｍ ｉ ｇ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ Ｗ ｓ ａ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｈ ｅ ｒ ｅ ． Ｉ ｔ ｓ ｌ ａ ｙ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｅ ｓ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｓ ｙ ｍ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｌ ａ ｏ ｍｎ ｉ － ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｕ ｎ ｉ ｔ ｓ ｗ ｈ ｗ ｈ ｓ ｉ ｓ ｉ ｍ ｐ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｌｅ ｆ ｘ ｉ ｂ ｌ ｅ ｎｄ ａ ｐ ｒ ｅ ｃ ｓ ｉ ｅ ￣ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｄ ｂ ｙ ａ
麦克纳姆轮的运动学原理
05
结论
总结麦克纳姆轮的运动学原理和应用
总结
麦克纳姆轮是一种具有全方位移动能力的轮子，其运动学原理基于全方位移动机构的设计。通过合理 配置和驱动麦克纳姆轮，可以实现任意方向上的平移和旋转运动，从而实现在狭小空间内的灵活移动 。
02
麦克纳姆轮的运动学特性是指其 在运动过程中表现出的性质和特 征，包括旋转速度、旋转方向、 运动轨迹等。
麦克纳姆轮的运动学特性分析
旋转速度
运动轨迹
麦克纳姆轮的旋转速度可以根据需要 进行调整，从而实现不同的运动速度。
麦克纳姆轮的运动轨迹可以根据需要进行 设计，可以实现直线、曲线、圆周等运动 轨迹，从而满足各种不同的应用需求。
探测与救援
麦克纳姆轮机器人在灾难 现场、地下管道等狭窄空 间中能够发挥重要作用， 进行探测和救援工作。
麦克纳姆轮在运输领域的应用
无人驾驶车辆
麦克纳姆轮可以使无人驾驶车辆实现全方位移动，提高道路运输 的效率和安全性。
特种运输
在无法使用传统轮胎的特种运输领域，如重型货物、大型设备的搬 运，麦克纳姆轮具有显著优势。
军事应用
在军事领域，麦克纳姆轮的全方位移动能力使得车辆能够在复杂地 形中快速部署和移动。
麦克纳姆轮在其他领域的应用
农业机械
在农业领域，麦克纳姆轮可以使 农业机械实现全方位移动，提高
作业效率和土地利用率。
医疗设备
在医疗领域，麦克纳姆轮可以应用 于医疗设备的移动和定位，如移动 式诊断设备和手术台。
娱乐设备
麦克纳姆轮是一种全 方位移动轮，由中心 轮和周边轮组成。
周边轮的旋转方向和 速度可以独立控制， 从而实现全方位移动。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析随着科技的不断进步，机器人在现代社会中发挥着越来越重要的作用。
机器人的运动学与动力学是研究机器人运动和力学的重要分支，对于机器人的设计和控制具有重要意义。
通过运动学与动力学分析，可以深入探讨机器人的运动规律、力学特性以及动作控制等方面的问题。
首先，机器人运动学分析是研究机器人运动规律和姿态变化的学科。
在机器人的运动学分析中，我们可以通过分析机器人的关节角度和运动变换方程来描述机器人末端执行器的位置与姿态。
运动学分析可以帮助我们了解机器人在不同关节角度下的工作空间范围、姿态变化以及机器人末端执行器的运动轨迹等信息。
这些信息对于机器人的路径规划、避障以及动作控制等方面具有重要意义。
其次，机器人的动力学分析是研究机器人运动过程中受到的力学特性和动态响应的学科。
在机器人的动力学分析中，我们可以研究机器人的惯性特性、组成部分的质量分布以及施加给机器人的外部力和力矩等。
动力学分析可以帮助我们了解机器人系统的惯性特性、质量均衡以及机器人在外部力作用下的响应情况。
这对于机器人的平衡控制、力矩分配以及动作协调等方面具有重要意义。
在机器人运动学与动力学分析中，还涉及到机器人的运动控制问题。
运动控制是指通过对机器人的运动学和动力学特性进行分析，设计合适的控制方法来实现机器人的运动目标。
通过运动控制，我们可以使机器人在给定的轨迹下实现精确的位置和姿态控制，从而实现具体的任务需求。
运动控制的核心是设计合适的控制算法和机器人的执行机构，以实现机器人的动作执行和力学特性的优化。
机器人运动学与动力学分析的结果可以应用于多个领域。
在工业领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于自动化生产线和装配过程中的机器人操作控制，提高生产效率和质量。
在医疗领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于手术机器人的运动控制和手术操作，实现更精确和安全的手术过程。
在军事领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于无人作战系统和侦察机器人的运动规划和动作控制，提高军事作战的效率和准确性。
全向轮
(7) 其中下标 1～4 分别代表四个轮子 ,如图 4.
3 自由方向轮系( Free2directional wheels)
3. 1 Swedish 轮
Swedish 轮也称 Mecanum 轮 ,由轮辐和固定在
外周的许多小滚子构成 ,轮子和滚子之间的夹角为 γ,通常夹角 γ为 45°,如图 3 所示[2 ] .
第 25 卷第 5 期 2003 年 9 月 文章编号 : 100220446 (2003) 0520394205
机器人 ROBOT
Vol. 25 ,No. 5 Sept . ,2003
全方位移动机器人结构和运动分析 Ξ
赵冬斌 , 易建强 , 邓旭
(中国科学院自动化研究所 复杂系统与智能科学实验室 , 北京 100080)
连续切换轮的基础为 Transwheel 轮 ,由一个轮 盘和固定在轮盘外周的滚子构成. 轮盘轴心同滚子
3 95
由世界坐标系转换为机器人坐标系的矩阵为
cosθ sinθ 0
R (θ) = - sinθ cosθ 0
(1)
0
01
文献[ 1 ]将轮子划分为传统轮系 ,包括固定方向
轮 (fixed wheel ) 、同 心 方 向 轮 ( centered orientable
wheel) 和偏心方向轮 (off2centered orientable wheel) ,
当采用三个轮子 、γ为 0°时 ,见图 3. 轮子转动速
成全方位移动机器人.
度和车体速度之间的转换关系为
φ1
- sinα
co sα
l
x
φ2
= Jξ = -
1 r
- sin (α + 2/ 3π)
全方位双三足步行机器人步行原理、机构及控制系统
谢谢观看
机构设计
机构设计
全方位双三足步行机器人的机构设计包括腿部机构、机械结构和驱动方式。 腿部机构是机器人的核心部分，每个腿部机构都包括一个驱动器、一个连接器和 一个脚掌。驱动器用于产生力量，使腿部机构可以完成支撑、抬起和迈步三个动 作。连接器用于连接腿部机构和机器人的主体结构，同时传递驱动力。脚掌底部 装有传感器，可以感知地面状况，为机器人提供更多的触觉信息。
全方位双三足步行机器人步行 原理、机构及控制系统
01 引言
03 机构设计
目录
02 原理分析 04 控制系统
05 实验结果
07 参考内容
目录
06 结论与展望
引言
引言
全方位双三足步行机器人是一种具有高度自主性和灵活性的步行机器人，具 有在复杂环境中稳健行走的能力。这种机器人的研究背景在于，传统轮式或履带 式机器人对于某些特殊环境，如狭小空间、山地、沙地等具有较大的局限性。全 方位双三足步行机器人由于其独特的步行原理和机构设计，能够更好地适应这些 环境。本次演示将详细介绍全方位双三足步行机器人的步行原理、机构及控制系 统。
双足步行机器人的结构
双足步行机器人的结构
双足步行机器人通常由头部、躯干、双臂和双腿等部分组成。其中，双腿是 机器人的核心部分，包括大腿、小腿、脚踝和脚部。为了实现稳定的行走，双足 步行机器人需要具备以下功能：
双足步行机器人的结构
1、支撑身体重量：双足步行机器人需要具备支撑自身重量和负载的能力，以 确保行走稳定。
文献综述
在步态规划方面，研究者们则主要研究如何合理分配各足的运动轨迹和时间， 以提高机器人的行走效率。常见的步态规划方法包括基于规则的方法、基于优化 算法的方法以及基于机器学习的方法等。
全方位移动机构的运动分析---开题报告
全方位移动机构的运动分析---开题报告近年来，随着移动机器人和相关技术的发展，使得移动机构在很多行业的应用逐渐深入和拓宽。
如具有全方位移动机构的火星探路者机器人、金字塔探秘移动机器人、移动机器人吸尘器、踢足球的移动机器人等。
移动机构是移动机器人运动的基础。
根据移动特性，可以分为非全方位和全方位移动机构两种。
在平面上移动的物体可以实现前后、左右和自转3个自由度的运动；若所具有的自由度少于3个，则为非全方位移动机构。
典型产品如汽车等，可以前进、拐弯而不能横向移动。
若具有完全的3个自由度，则为全方位移动机构。
全方位机构非常适合工作在空间狭窄有限、对机构的机动性要求高的场合中。
国外很多研究机构开展了全方位移动机器人的研制工作。
在车轮设计制造、机器人上轮子的配置方案、以及全方位机构的运动学分析等方面进行了广泛的研究，形成了许多具有不同特色的全方位移动机构产品。
国内虽然在移动机器人上的研究开展了一段时间，但是全方位的移动机器人还仅局限于几种固有的形式。
第一部分通过对全方位移动机构的结构特点和运动特性进行分析，为今后全方位移动机构的设计提供参考。
第二部分介绍移动机构的运动学分析介绍，第三部分介绍以自由轮系构成的移动机构，第四部分介绍以偏心转向轮构成的系。
全方位移动机构的运动学分析介绍假设移动机构具有刚性外壳，不变形的轮子，运动局限在平面上，则机构在平面上的位置可以由图1 表示。
平面世界坐标系定义为xOy ,点P为在机构本体上的参考点,车体坐标系为XPY ,则机构的位置和姿态可以由ξ= (x,y,θ)t表示,其中(x,y)为点P在平面世界坐标系中的位置, θ为世界坐标系下x轴到机构坐标系X轴的角度,逆时针为正。
用点P来代表移动机构,若能在平面世界坐标系下实现( x,y,θ)三个自由度的运动,则称其为全方位移动机构。
自由方向轮系1．Swedish轮Swedish轮也称Mecanum轮,由轮辐和固定在外周的许多小滚子构成,轮子和滚子之间的夹角为γ,通常夹角γ为45°,如图2所示。
移动机器人运动学方程
移动机器人运动学方程移动机器人运动学方程是描述机器人在空间中运动的数学模型。
它可以帮助人们了解机器人的运动规律，为机器人的路径规划和控制提供理论基础。
在本文中，我们将从人类的视角出发，详细介绍移动机器人运动学方程的相关内容。
一、引言移动机器人是一种能够在空间中自主移动的机器人，它可以执行各种任务，如巡逻、清洁、搬运等。
为了实现这些任务，机器人需要具备良好的运动能力和灵活的行为规划。
而移动机器人运动学方程正是为了描述机器人的运动而产生的。
二、运动学基础在介绍移动机器人运动学方程之前，我们先来了解一些运动学的基础知识。
运动学是研究物体运动的学科，它关注的是物体的位置、速度和加速度等运动状态的描述。
对于移动机器人而言，它的运动状态可以由位置和姿态来描述。
位置是指机器人在空间中的坐标，通常用三维笛卡尔坐标系来表示。
姿态是指机器人的朝向，通常用欧拉角或四元数来表示。
通过位置和姿态的组合，我们可以描述机器人在空间中的位置和姿态状态。
三、运动学方程移动机器人运动学方程是描述机器人运动状态变化的数学模型。
在一般情况下，可以将机器人的运动学方程分为正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学方程描述的是根据机器人的关节角度计算出机器人的位置和姿态。
它可以帮助我们了解机器人的末端执行器的位置和姿态与各个关节角度之间的关系。
正运动学方程通常采用变换矩阵或四元数等数学方法进行计算。
逆运动学方程则是根据机器人的位置和姿态计算出机器人的关节角度。
它可以帮助我们实现对机器人的路径规划和控制。
逆运动学方程通常采用迭代方法或解析解法进行计算。
四、应用实例移动机器人运动学方程在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在工业自动化领域，移动机器人被广泛应用于物料搬运、装配和焊接等任务。
通过运动学方程，可以实现对机器人的精确控制，提高生产效率和质量。
移动机器人运动学方程还可以应用于机器人路径规划和运动控制。
通过计算机模拟和仿真，可以在不同环境下对机器人的运动进行预测和优化，以实现最优的路径规划和运动控制。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析机器人已经成为现代技术中的重要组成部分，它们能够执行各种任务，从生产制造到医疗护理。
要了解机器人的运动和控制，我们需要分析机器人的运动学和动力学。
一、机器人运动学分析机器人运动学研究机器人在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。
通过机器人的构造，可以确定机器人的运动学特征。
在运动学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 机器人的自由度：机器人的自由度是指机器人在物理空间中能够独立移动的自由方向数量。
例如，一个平面上的二自由度机器人可以进行平移和旋转运动。
2. 机器人的位姿：机器人的位姿包括位置和姿态。
位置表示机器人在空间中的位置坐标，姿态表示机器人在空间中的朝向。
3. 运动学链模型：运动学链模型用于描述机器人的运动学结构。
它由连续的刚性骨链和可变的关节连接组成。
通过分析这些链条的长度和角度变化，可以确定机器人的位姿。
4. 正逆运动学问题：正运动学问题是指根据机器人的关节角度计算出机器人的位姿。
逆运动学问题是指根据机器人的位姿计算出机器人的关节角度。
机器人的运动学分析为我们提供了了解机器人的位置和姿态变化规律的基础。
二、机器人动力学分析机器人动力学研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩的变化规律。
了解机器人动力学对于控制机器人的运动和保证机器人的稳定性非常重要。
在动力学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 运动学约束：机器人的运动受到多个约束条件限制，如关节限制、位置限制等。
这些约束条件对机器人的运动学和动力学分析都会产生影响。
2. 动力学链模型：动力学链模型用于描述机器人的动力学结构。
它包括机器人的质量、惯性矩阵和外部力矩。
通过分析链条间的力和力矩传递，可以推导出机器人的运动学和动力学方程。
3. 运动学和动力学方程：机器人的运动学和动力学方程描述了机器人在外部力矩作用下的运动规律。
运动学方程描述了机器人的位移和速度关系，动力学方程描述了机器人的加速度和力矩关系。
机器人的动力学分析为我们提供了了解机器人在运动过程中受到的力和力矩变化规律的基础。
基于模糊PID的全方位移动机器人运动控制
控制常采 用 ＰＤ控 制算 法 ，其 特 点是 算法 简 单 、鲁 棒 Ｉ 性强 、可靠性 高 ，但 需 要精 确 的数学 模 型 才对 线性 系
统具有较 好 的控 制效 果 ，对 非 线性 系统 的控 制 效果 并 不理想 。模 糊 控 制 不要 求控 制 对 象 的精 确 数 学 模 型 ， 因而灵 活 、适 应 性 强 。可是 ，任何 一 种 纯模 糊 控制 器
７０ ２ ） １０５
（ 第二炮兵工程学 院 基础部 ，陕西 西安
通 过 对 足 球 机 器人 运 动 学模 型 的 分析 ，考 虑 到 系统 的 时 变 、非 线 性 和 干扰 大 等 特 点 ，以 全 向移 动 机 器 人
为研 究平台 ，提 出一种将模糊控制与传统 的 ＰＤ控 制相结合的方法 ，应 用到足球机 器人 的运动控 制 系统 中。针 对足球 Ｉ
ｃ ａａ ｔｒｓｉｓｏ ｉ ｙ ｔｍ ｎ ｃ ｎ ｉｅ ａｉｎ， ａｃ ｎｒ ｌｍｅｈ ｄｃ ｍｂ ｎｎ ｕ ｚ ｏ ｔｏ ｔ ｒｄ ｔ ｎ ｌ Ｄ ｏ ｔｏ ｓ ｈ ｒ ｃｅｉｔ ｆｔ ｓｓ ｓｅ ｉ ｏ ｓｄ ｒ ｔ ｃ ｈ ｏ ｏ ｔｏ ｔｏ ｏ ｉ ｉｇｆ ｚｙ ｃ ｎ ｒｌｗｉ ｔａ ｉｉ ａ ｈ ｏ ＰＩ ｃ ｎ ｒｌｉ ｐ ｅ ｅ ｔｄ Ｔ ｏｖ ｈ ｒ ｂｅ ｆｒ ｂ ｔｓ ｃ ｅ ｔｏ ｙ ｔｍ ， ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｆｄ ｎ ｍｉａｌ ｅ ｕａｅ ｔ ｅ ｔ ｒｅ Ｐ Ｄ ｒ ｓ ｎ ｅ ． ｏ ｓ ｌｅ ｔ ｅｐ ｏ ｌｍｓｏ ｏ ｏ ｏ ｃ ｒｍｏｉｎ ｓ ｓｅ ｈ ｔ ｏ ｓｏ ｙ ａ ｃ ｌｙ ｒ ｇ ｌｔ ｈ ｈ ｅ Ｉ
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析导言在当今科技高速发展的时代，机器人已经成为了现实生活中不可或缺的一部分。
机器人在制造业、医疗领域、农业以及娱乐等各个领域都发挥着重要作用。
为了使机器人能够更加精确地进行运动和操作，机器人运动学与动力学分析成为了关键的研究领域。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的学科。
它可分为正向运动学和逆向运动学两个方面。
正向运动学研究的是通过机器人关节角度来计算末端执行器的位姿。
而逆向运动学则研究的是通过末端执行器的位姿来计算机器人关节角度。
正向运动学的研究非常重要，因为它能够帮助我们确定机器人末端执行器的位置和姿态，从而实现精准的控制。
在工业制造中，正向运动学分析对于机器人的路径规划和自动化控制非常关键。
通过正向运动学算法，我们可以将任务信息转化为机器人关节角度，然后机器人就能够按照给定的路径进行运动。
逆向运动学则是从机器人末端执行器的位姿出发，倒推机器人关节角度的过程。
逆向运动学的应用非常广泛，尤其是在机器人操作中。
比如，当我们想要让机器人进行特定的操作时，我们可以通过逆向运动学算法，计算出机器人关节角度，然后将这些角度发送给机器人控制器，实现精确的执行。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析研究的是机器人运动的力学性质。
它包括机器人的动力学模型建立和动力学参数估计等内容。
在机器人运动中，动力学模型的建立是非常重要的。
通过建立机器人的动力学模型，我们可以预测机器人的运动响应，优化控制算法，提高机器人的运动性能。
同时，动力学模型还可以帮助我们分析机器人各个关节的受力情况，设计合理的关节力传感器，从而确保机器人的安全运行。
动力学参数估计是指在实际应用中，通过实验和数据分析等手段，对机器人的动力学参数进行估计和优化的过程。
动力学参数估计包括质量分布、惯性矩阵、摩擦系数等参数的确定。
通过精确的动力学参数估计，我们可以更好地模拟机器人的运动行为，提高机器人控制的鲁棒性和精度。
移动机器人的运动学与控制研究
移动机器人的运动学与控制研究移动机器人已经成为了现代科技的重要组成部分，它们可以在各种环境下执行任务，提供了许多便利和帮助。
然而，要实现机器人的运动和控制并不简单。
这就需要我们研究机器人的运动学和控制方法，以提高机器人的性能和适应性。
一、移动机器人的运动学1.1 正逆运动学机器人的运动学研究主要涉及机器人的位置、速度和加速度等运动参数之间的关系。
而正逆运动学是机器人运动学研究中的重要内容。
正运动学研究的是已知机器人各关节的运动参数，求解机器人的末端执行器位置和姿态。
例如，对于一个多关节机器人，可以通过正运动学模型计算出机器人手臂末端执行器的位置和姿态。
而逆运动学则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人各关节的运动参数。
逆运动学问题更为复杂，因为在求解过程中可能存在多解的情况，需要通过算法进行求解，以确定机器人的运动参数。
1.2 运动约束机器人在运动过程中需要满足一定的运动约束，以保证其稳定和安全性。
运动约束可以分为几个方面：首先，机器人的关节运动约束。
机器人的关节有一定的范围，不能超过其可运动范围，否则会导致机器人无法正常工作或发生意外。
其次，机器人的动力学约束。
机器人在运动过程中需要满足动力学平衡的条件，以保持稳定。
例如，在机器人行走时需要控制机器人的重心，以避免翻倒。
最后，机器人的环境约束。
机器人在执行任务时会受到环境的限制，例如狭小的空间、不平坦的地面等，这些都需要考虑在内，以确保机器人的运动安全和有效。
二、移动机器人的控制方法2.1 基于PID的控制方法PID控制是目前应用最广泛的控制方法之一。
PID控制通过不断调整机器人的控制参数，使得机器人的输出与期望的输出值保持一致。
PID控制包括三个部分：比例控制、积分控制和微分控制。
比例控制调整机器人的控制量与误差之间的比例关系，积分控制消除积累误差，微分控制消除误差的变化率。
2.2 基于模糊控制的方法模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，可以处理模糊和不确定性的问题。
机器人理想运动学模型
问题引入
在日常生活中，我们常见的轮子有汽车的轮子，火车 的轮子，他们有一个共同的特点是：只能前后移动和 转弯，不能横向移动，原地转圈。那么能够横向移动 和原地打转的轮子长什么样子呢
问题分析
能够实现全方位的移动，一种特殊的轮子是关键。我们称之为全向 轮。常见的主要有麦克纳姆（Mecanum ）轮和连续换轮两种。
轮子坐标系与运动平面坐标系重合时
v3 Vx wl v2 = - Vx *cos(60)+ Vy *sin(60) + wl v1= - Vx * cos(60)- Vy *sin(60) + wl
将第一个矩阵带入第二个矩阵问题得解，之后可以通过三角公式进行化简 得到
最后得到
总结
布置方式：三角形布置和十字形布置
麦克纳姆轮运动学分析
摩擦力与辊子的方向是45°
镜
像
前后移动
顺时针旋转
逆时针旋转
连续切换轮运动分析
在运动平面建立坐标系XY,并在三个轮子建立坐 标系xy.将平面坐标系及速度分解到轮子坐标
vx Vx cos Vy sin vy Vx sin Vy cos
麦
连
克 纳 姆 轮
续 切 换 轮
麦轮组成：麦轮由轮毂 和它表面上的很多小辊 子。轮子和辊子之间的 夹角通常为45°
麦克纳姆轮
布置方式：H型布置
连续切换轮
组成：连续切换轮由一个轮盘和固定在轮盘外周的辊 子构成。轮盘轴心同辊子轴心垂直，轮盘绕轴心由电 机驱动转动，辊子依次与地面接触，并可绕自身轴心 自由转动。
移动机器人的力学行为与运动控制分析
移动机器人的力学行为与运动控制分析移动机器人是指具备移动功能的机器人，它能够自主地在各种环境中移动和执行任务。
在移动机器人的设计与控制中，力学行为和运动控制是两个关键的方面。
本文将分析移动机器人的力学行为和运动控制，并探讨其在不同应用领域中的应用。
一、力学行为分析移动机器人的力学行为主要包括运动学和动力学两个方面。
运动学研究机器人的运动状态、位置和姿态，动力学则研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩。
1. 运动学分析运动学分析是研究机器人在空间中的位置和姿态变化规律的科学。
通过运动学分析，我们可以得到机器人的位姿矩阵、速度和加速度等信息，为运动控制提供基础。
运动学模型通常使用关节角度和关节长度来描述机器人的位置和姿态。
对于多自由度的机器人，可以使用雅可比矩阵来分析末端执行器的速度和力矩。
2. 动力学分析动力学分析研究机器人在运动过程中受到的力和力矩，以及相关参数的计算和建模。
动力学模型可以用于预测和优化机器人的动力学性能，并设计相应的运动控制策略。
动力学分析的方法主要有拉格朗日方法、牛顿-欧拉方法和Kane方法等。
通过动力学分析，我们可以计算机器人关节的扭矩需求、关节力矩和末端执行器的力和力矩。
二、运动控制分析在移动机器人的运动控制中，主要涉及到路径规划、轨迹跟踪和环境感知等方面。
运动控制的目标是使机器人能够按照预定的轨迹和位置进行精确的移动和执行任务。
1. 路径规划路径规划是指确定机器人在环境中移动的最佳路径的过程。
常用的路径规划算法有A*算法、Dijkstra算法和快速随机树（RRT）等。
通过路径规划，机器人可以避开障碍物、优化路径选择，并实现高效的移动。
2. 轨迹跟踪轨迹跟踪是指控制机器人按照预定的轨迹进行移动的过程。
常用的轨迹跟踪算法有PID控制器、模型预测控制（MPC）和状态反馈控制等。
通过轨迹跟踪，机器人可以实现精确的位置和姿态控制。
3. 环境感知环境感知是指机器人通过传感器获取周围环境信息的过程。
移动操作机器人运动学及作业灵巧度分析
图 2 中，XwOwYw 为世界坐标系，XmOmYm 为固定在移
动平台上的局部坐标系，世界坐标系的 Z 轴零点选取在机
械臂与移动平台结合点高度处。假设移动平台车身和车轮
在平台运行过程中，没有发生形变，车轮始终与地面保持
垂直状态，当满足车轮与地面无相对滑动条件时，两侧车
轮的速度与连接车轮的主轴保持严格的垂直关系。
a60 x a60 y
p60 p60
x y
n60
z
s60 z
a60 z
p60
z
0 0 0 1
（7）
其中 qr=[θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6]T 为 UR5 机械臂关节角度向 量，p06 为 3×1 向量，表示末端坐标系原点相对于机械臂基 坐标系原点在空间中的位置。本文中，移动操作机器人的
参数
说明
P0
两个驱动轮的中点，坐标（x0,y0,z0）
Pr
机械臂底座中心点，位移主轴中垂线上，坐标（xr,yr,zr）
K
移动平台旋转中心点
L
点 P0 和 Pr 之间的距离
D
驱动轮到 P0 的距离，为 129mm
R
左侧驱动轮距离旋转中心距离
α
移动平台方向角
r
驱动轮半径，为 62.5mm
44
θl、θr
左右轮的旋转速度
从坐标系 i-1 到坐标系 i 之间的坐标变化可以通过变换
矩阵表示，如式（6）所示。
cosθi
Aii−1(θi )
=
A A i−1 i' i' i
=
sin
θi
0
0
− sinθi cosαi cosθi cosαi
sin αi 0
机器人及运动学分析
机器人系统基本结构
一般由四个部分组成：机械手、环境、任务 和控制器
机器人学研究领域
机器人运动学 机器人动力学 机器人位置和力控制 机器人传感器技术 机器人轨迹（路径）规划 机器人程序设计
机器人运动学
定义
运动学研究旨在解决机器人的手臂转向何方(动力学则 运动学 为了解决移动的速度和力)。机器人运动学可分两类：正运 动学分析和逆运动学分析。 正运动学的问题是机器人运用它对自身的了解(关节角 正运动学 度和手臂长度)来判断自己在三维空间中到底身处何方。 逆运动学正好相反，它解决机器人如何移动才能达到合 逆运动学 适的姿势(改变关节位置)这一问题 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原理
T6=A1A2A3A4A5A6 =A (θ1)A (θ2)A (θ3)A (θ4)A (θ5)A (θ6)
T6
已知T6，要求θi,这就是机器人逆运动学原理
通过该方程，可求得：
θ1=arctan py/px-arctan d2 / (±√px²+py²-d2²) θ2=θ23-θ3 θ23=arctan [-(a3+a2c3)pz+(c1px+s1py)(a2s3-d4)]/[(d4+a2s3)px+(c1px+s1py)(a2c3+a3)] θ3=arctan a3/d4-arctan k/±√a3²+d4²-k² k=(px²+py²+pz²-a2²-a3²-d2²-d4² )/(2a2) θ4=arctan (-axs1+ayc1)/(-axc1c23-ays1c23+azs23) θ5=arctan s5/c5 θ6=arctan s6/c6
意义
机器人运动学与动力学建模分析
机器人运动学与动力学建模分析机器人运动学和动力学建模是研究机器人行为和运动规律的重要领域。
运动学主要关注机器人的位置、速度和加速度等几何特性，而动力学则研究机器人运动背后的力学原理。
在这篇文章中，我们将介绍机器人运动学和动力学建模的基本概念和方法，并通过实例分析来加深理解。
一、机器人运动学建模机器人运动学建模是描述机器人位置和运动规律的数学模型。
在机器人控制中，运动学模型非常重要，它可以帮助我们预测机器人的运动轨迹、速度和加速度等信息。
常用的机器人运动学模型包括点式机器人和刚体机器人模型。
1. 点式机器人模型点式机器人模型是最简单的机器人模型。
它假设机器人是一个质点，没有具体的形态和刚性要求。
我们可以用一个坐标系表示机器人的位置，通过几何变换和向量运算来描述机器人的运动。
点式机器人模型常用于描述移动车辆等简单机器人。
2. 刚体机器人模型刚体机器人模型是对真实机器人的更为精确的描述。
它考虑了机器人的形态和刚性特性，并用连续的链接和关节来模拟机器人的结构。
刚体机器人模型可以通过关节角度和链接长度来推导机器人的位置和姿态变换。
常见的刚体机器人模型包括直线型机器人和旋转型机器人等。
二、机器人动力学建模机器人动力学建模是研究机器人运动背后力学原理的数学模型。
它描述了机器人在受到力和扭矩作用下的运动规律。
机器人动力学建模可以帮助我们了解机器人运动的原因和机理，为机器人控制和优化提供重要参考。
1. 基本原理机器人动力学建模基于牛顿第二定律，将机器人的质量、惯性、外力和关节扭矩等因素考虑在内。
通过建立动力学方程，我们可以推导出机器人在不同状态下的运动方程，并对机器人的运动进行预测和分析。
动力学建模涉及到力、力矩、加速度等物理量的计算和描述，需要运用向量和矩阵运算等数学工具。
2. 模型分析与仿真机器人动力学建模不仅可以推导出机器人的运动方程，还可以通过数值仿真和模拟来对机器人的运动进行分析和验证。
利用计算机软件和数值计算方法，我们可以模拟不同环境和力量条件下，机器人的运动轨迹和力学特性。
一种新型全方位轮式移动机器人的模型研究
束关系 :
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机器人的逆运动学求解方程 :
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ISSN 1009- 89 84
C N 2 2 - 13 2 3 / N
长春工程学院学报 ( 自然科学版) 2006 年 第 7 卷 第 2 期 1. Changchun Inst .Tech . ( Nat .Sci . Edi ) ,2006 , Vo1.7 , No.2
2 3/ 2 8
7 1-7 4
1为麦克纳姆轮结构简图[51: 在它的轮缘上斜向分 [
布着许多滚轮 ， 故轮子可以横向滑移。滚轮的母线 很特殊， 当轮子绕着固定的轮心轴转动时， 各个滚轮 的包络线为圆柱面， 所以该轮能够连续地向前滚动。 但是由于其轮缘上的滚轮是斜向分布的， 滚轮存在 滑动， 致使向前主动的滚动和横向滑移之间存在相 互影响。图 2 的全方位轮尽管克服了以上的一些缺 陷， 但是对加工、 安装的精度要求严格， 应用的场合
系， 2 所示的全方位轮， 如图 及其组成的3 轮全方位
小车(W R)[4]。 M 本文提出的新式全方位轮移动机
构与麦克纳姆轮式全方位移动机构相比， 具有滚动 灵活、 不易损坏、 加工相对容易等特点， 而且理论上 可以实现平滑的全方位运动。
一种新型的全方位移载平台的运动学分析
全 向移 载 平 台的运动 可行 性 ， 为平 台的控 制提 供 了理论 依 据 。 并 关 键词 ： 方位 移载 平 台 ； 维运 动轮 ； 全 二 运动 学模 型 中图分 类号 ： Ｈ３ Ｔ ９ 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：６ ２ ６ ６ ２ １ ）７—０ ５ —０ １ ７ —１ １ （０ １ ０ ０１ ３
本文 介绍 的新 型二 维 运 动 轮 的设计 思 想 是 基
于瑞 典轮 的工 作原 理 ， 由于瑞 典轮 在运 动过 程 中 但 存 在滑动 摩擦 和承 载能 力有 限等缺 陷 ， 因此笔 者考
虑从 消除 滑动摩 擦 和增 加 负 载 能 力 方 面设 计 一 种
新 的二维 运 动轮 。
的转速 比即可 以合 成 为平 面 内任 意 角度 方 向 的速
收 稿 日期 ：０ ０—１ ２１ ０—２ ６
还 限制 了整个 机 构 的承载 能 力 ， 同时 由于滑 动摩擦 的存 在使 得 整个 机构 的运 动效 率不 高 ｌＩ 。 ３ 经 过分析 可 知 ， 典轮 运动 时存 在 滑动摩 擦 的 瑞 根 本 原 因就 在 于其 小 滚 子 是 斜 向分 布 的 。 二 维 新
１ 新 型 二 维 运 动 轮 的设 计
全方 位 移 载平 台 由于 具 有平 面 内三 自由度 的 运动 特性 ， 故可 以在 保持 平 台姿态 的情 况下 在平 面
内沿 任意方 向运 动 ， 而且 其运 动 的 回转 半径 理论 上 可 以为 零 ， 正 是 由于 这一 特 性 ， 得 全 方 位 移 载 也 使
．
麦克纳姆轮agv运动学方程
麦克纳姆轮agv运动学方程麦克纳姆轮（McNaughton Wheel）是一种特殊的轮子设计，它可以在不改变轮子旋转方向的情况下实现全方位移动。
这种轮子通常用于自动导引车（AGV，Automated Guided Vehicle）等移动机器人中，以实现更灵活、更高效的移动。
麦克纳姆轮的运动学方程描述了轮子转速与机器人移动速度之间的关系。
对于具有四个麦克纳姆轮的AGV，每个轮子都可以独立控制，因此可以实现复杂的运动轨迹。
假设AGV的四个麦克纳姆轮分别位于左上角、右上角、左下角和右下角，每个轮子都有一个独立的转速。
设轮子半径为r，AGV的质心速度为Vx和Vy（分别表示x轴和y 轴方向的速度），角速度为ω。
根据麦克纳姆轮的运动学原理，可以得到以下方程：1.左上角和右下角轮子的转速之和与AGV的x轴速度Vx成正比：( Vx = (ω_1 + ω_4) \times r )2.右上角和左下角轮子的转速之和与AGV的y轴速度Vy成正比：( Vy = (ω_2 + ω_3) \times r )3.左上角和右上角轮子的转速之差与AGV的角速度ω成正比：( ω = (ω_1 - ω_2) / 2r )4.左下角和右下角轮子的转速之差与AGV的角速度ω成正比（注意方向相反）：( ω = -(ω_3 - ω_4) / 2r )其中，ω1、ω2、ω3、ω4分别是左上角、右上角、左下角和右下角轮子的转速。
这些方程可以用来计算给定轮子转速下AGV的质心速度和角速度，或者反过来，给定AGV的质心速度和角速度，计算需要设置的轮子转速。
请注意，这些方程是基于理想情况的，实际应用中可能还需要考虑轮子之间的滑移、机械误差等因素。
此外，AGV的具体设计和控制策略也可能影响这些方程的实现。
麦克纳姆轮的设计
麦克纳姆轮的设计摘要：麦克纳姆轮（Mecanum wheel）,瑞典麦克那姆公司发明的一种全方位移动轮式结构，由基于主体轮辋和一组均匀排布在轮毂周围的回转辊子组成，且辊子轴线与轮毂轴线呈一定角度(一般为45°)，小辊子的母线是等速螺旋线或椭圆弧近似而成，当轮子绕着轮毂轴线转动时，周边各小辊子的外包络线为圆柱面，因此该轮可以连续地向前滚动。
麦克纳姆轮根据夹角45°，可以分为互为镜像关系的A轮和B轮。
由速度的正向分解，A轮可以分解为轴向向左和向前的力。
关键词：力的分解与合成速度的分解与合成运动控制移动机器人0引言在运输行业，自动导引车(AGV)由于具有自动导向、路径识别、安全避障等功能，在自动化运输、生产管理等多方面发挥了重要作用，其研究受到了广泛的关注。
当前移动方式包括轮式、足式、履带、蛇形四大类方式,其中轮式移动最为广泛，而为了适应空间狭小，提高运动灵活度，全方位移动自动导引车诞生了，全向轮作为全方位移动实现的关键部件，目前已经发展了正交轮、单排轮、双排轮、Castor轮、各向异性摩擦轮、Mecanum轮等，麦克纳姆轮运动灵活，微调能力高，运行占用空间小，但是成本相对较高，结构形式相对复杂，对控制、制造、地面等的要求较高，适用于空间狭小，定位精度要求较高、工件姿态快速调整的场合，所以当前麦克纳姆轮一般应用于大型物件的精密对接装配、转运、高精尖机器设备的检修方面等领域，例如航天航空的检修、企业工厂的物流搬运等环节。
本文将对麦克纳姆轮的运动进行分析。
总体设计：主要部分由轮毂和围绕轮毂的辊子组成，辊子轴线和轮毂轴线夹角成45°。
在轮毂的轮缘上斜向分布着许多小轮子，即辊子，故轮子可以横向滑移。
辊子是一种没有动力的小滚子，小滚子的母线很特殊，当轮子绕着固定的轮心轴转动时，各个小滚子的包络线为圆柱面，所以该轮能够连续地向前滚动。
由四个这种轮加以组合，可以使机构实现全方位移动功能。
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B> 运动学模型 （ !A?8C64A7 C;<8D）
本文所述机器人的驱动系统由三个偏心万向轮
!
图 ! 中， <! 、 <# 、 <R 分别表示三个轮子在运动过
万方数据 收稿日期： #""R W "X W "!
（ 中国科学院自动化所复杂系统与智能科学实验室，北京) !"""*" ）
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摘) 要：介绍了本所开发的全方位移动机器人的机械结构， 分析了它的运动学模型+ 并在此基础上， 讨论了几 种特殊的运动方式+ 最后分析了实际存在的滑动对模型的影响+ 关键词：移动机器人； 偏心万向轮； 运动学； 滑动 中图分类号： ) ,-#%) ) ) ) 文献标识码： ) .
［ ! S R］ 行了分析和讨论 + 但这些分析都建立在无限精度
的基础上， 没有讨论实际存在的偏差+ 本文在此处作 一较为深入的探讨+ 本文介绍了本所开发的全方位移动机器人 （下 文简称为机器人） 的机械结构及运动学模型； 讨论了 几种简单但方便实用的控制方式； 分析了实际运动 过程中难以避免的滑动对模型精度的影响+
) 3 现） ， 即 （% $’ $ !） &. ，则必须： 5 4（ "）5 * . + #， ) ) ) ) ) 3 3 3
（ $# " ! ） ， 它的物理意义是轮 # 相对 令 "# ! ## # 机器人本体偏离初始位置的角度， 下文称之为轮 # 的 相对方向角) 由 $ # 是常量可得# # ! " # " ! " # 和% # 是 轮 # 的转向电机和滚动电机的转速) 根据上述内容， 有下式成立：
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图 1- 三轮瞬时转动中心重合
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轮式移动机器人由于其良好的稳定性、 较快的 移动能力等优点， 得到了广泛的应用+ 通常， 如果机 器人具有平面运动的全部 R 个自由度， 则称之为全 方位移动机器人+ 轮式全方位移动机器人的驱动系 统一般 由 不 少 于 R 个 偏 心 万 向 轮 或 瑞 典 轮 等 构
- 第 +1 卷第 *
电子机器人网（ｗｗｗ．ｅｌｅｃ－ｒｏｂｏｔ．ｃｏｍ）专业的机器人技术学习站 -
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为方便起见， 定义三个列向量如下： （ %* - %+ %! （ #* - #+ - #) ） ， （ "* - "+ - ") ） ) #! "! %) ） ， 由 （+） 式得到 $ * 4（ "）& % * #， 和 "）& " * 4（ + #， 其中 &’("* 2 * * $%&#+ + &’(#+ + &’("+ 2 2 2 * * $%&#) + &’(#) + &’(") 2 2 2 * * &’(#* + $%&#* + $%&"* + * / / / * * 4（ "） * &’(#+ + $%&#+ + $%&"+ + * + #， / / / * * / &’(#) + / $%&#) + / $%&") + * ! ) /" 直线或圆弧运动 + 4（ "） * + * #， + * $%&#* 2 + + 从式 （0） 得出， 当三个轮子均不变向即 " ! . 时， 若要机 器 人 运 动 （ 通 过 三 轮 的 滚 动， 即 % &. 来 实
. ! . . .
图 $’ 机器人本体位姿参数 ()*+ $’ 516789. :;9;<.7.96 12 73. 91=17 =;6.
图 > 是轮 $ 在运动过程中某时刻的示意图! 图中
. . .
1、 2 分别是坐标系 (+,- 中 . 轴、 / 轴、 3 轴的单位 $、 万 方数据 矢量! 在世界坐标系中， 定义 "# $ 的角度为 $ $ & "， 轮
0 来表示： （ . / "） ! #!
图 D’ 轮 $ 的速度 ()*+ D’ E.41B)7F 12 03..4 $
根据刚体运动学， 有下式成立： 0 . / / /. . * $ ($ 5 9 ($ 0 60 7 6$ 8 ! 0 . /. / 式中( $ 5表示( $ 5的单位矢量； 6 0 表示轮 $ 上 0 处的速 . / 度矢量；6 $ 表示轮 $ 中心 ( $ 处的速度矢量! 作如下假 . / 定： 轮子在运动过程中不出现滑动，则 6 0 ! % ! 根据上 式， 得到： . . . . / % 7 6$ 8 ! *（ $ 6)C% $ : 1 B16% $ ）9 （ ) : 2） $ 这样， . . . / 6 $ 7 : )! *（ $ B16% $ 8 1 6)C% $ ） $ 根据刚体运动学， 参照图 > 可知： . ! / /. . ! /. . /. 6$ 7 6" 8 2 （" 8 $ * $ ）9 "# $ 8 2 % $ 9 # $ ( $ 从而 . . /. / . . ! 6" 7 6$ : 2 " 9 & ［ $ B16 （ $ $ 8 "）8 1 6)C （ $ $ 8 "） ］ （ $ B16% $ 8 1 6)C% $ ）: ; 2 ］ : 2 %［ $ ’ /. 其中， 6 " 为机器人本体中心的速度矢量， 且有：
图 #’ 轮 $ 的侧视图 ()*+ #’ ,)-. /).0 12 03..4 $
选定三维世界坐标系 (+,-! 假定机器人在水平 面上运动， 这样， 可在二维坐标系 (+, 中讨论机器人 定义机器人的前方为射线 本体的运动! 如图 $ 所示， 机器人的方向角为 "， 中心点 " 的 "#" 所指的方向， 坐标为 （ .， /） ! 这样， 机器人的位姿可以用三个参量
!"#$%&’"( &#&)*+"+ ,- &# ,%#". /"0$(’",#&) %,1")$ 0,1,’
/012 34$546 ，78 9:;<$=:;<>，?@AB /C<>$D:<
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式 （1） 要求三个轮子相互平行，或三个轮子中心所 在平面的瞬时转动中心相同， 如图 1 所示)
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一种全方位移动机器人的运动学分析
邓旭玥，易建强，赵冬斌
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