初中数学一次函数主题单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》主题单元教学设计以及思维导图
初中数学《⼀次函数》主题单元教学设计以及思维导图⼀次函数
探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，
在同⼀平⾯直⾓坐标系中画出下列函数的图象．
⑴；⑵；⑶；⑷．
（写在⼀个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画
出的图象是什么形状的吗？
归纳1：观察上⾯四个函数的图象，发现它们
都是直线．⼀次函数（k≠0）的图象是⼀
条直线，这条直线通常⼜称为直线（k≠0）．
特别地，正⽐例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的⼀条直线．
加问：经过⼏点可以确定⼀条直线? 答：两点．问题l：以上四个⼀次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。
教师指出，今后画⼀次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．
结论那么今后画⼀次函数图象时只要取两点，过两点画⼀条直线就可以了．（教师再⽤过两点的⽅法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做⼀个练习，列表法⼀般是6个点以上，改⼀下下⾯的⼆个题中的b⑶与．
）
例1 在同⼀平⾯直⾓坐标系中画出下列每组函数的图象：（学⽣在书上⾯画，然后叫学⽣交流⼀下）
⑴与；⑵与．
加问：⑴你取的是哪⼏个点，互相交流，看谁取的点⽐较简便？⑵上⾯每组中的两条直线有什么关系？
通过⽐较，⽼师点拨，得出⼀次函数图象的画法：⼀般情况下，画⼀次函数的图象要取与x轴、y轴的交点⽐较简便．特别地，画正⽐例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．
例2 （可再举⼀个例⼦）说出直线与；与的相同之处．
例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？
平移⽅法：只要k相同，直线就平⾏，⼀次函数（k≠0）是由正⽐例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移．。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图掌握“一次函数”的图象特征；能够应用“一次函数”解决实际问题；了解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；思想品德：培养学生对数学研究的兴趣和探究精神；培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；培养学生的合作研究和自主研究能力；情感态度：正确认识数学学科，树立正确的研究态度；感受数学在生活中的应用，增强数学学科的亲和力；体验数学学科的美妙和挑战，增强自信心和自尊心；主题单元研究重点（说明：在研究过程中需要着重强调的内容）1.“变量与函数”中的函数概念及其应用；2.“一次函数”中的表达式、图象和实际应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的应用；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究难点（说明：在研究过程中需要特别注意和解决的难点）1.函数概念的理解和应用；2.“一次函数”图象的特征和应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的思维转换；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究方式（说明：在研究过程中采用的主要方法）1.课堂教学（包括讲授、示范、探究、讨论等）；2.课外研究（包括课题研究、作业、自主研究等）；3.合作研究（包括小组讨论、集体研究、合作探究等）；4.情景教学（包括实验、观察、调查、模拟等）；主题单元研究成果（说明：学生在本主题单元研究中应达到的预期成果）1.理解“函数”的概念和应用，掌握“一次函数”的表达式和图象特征；2.能够应用“一次函数”解决实际问题，理解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自主研究和合作研究能力；4.增强学生对数学学科的兴趣和探究精神，正确认识数学学科，树立正确的研究态度。
本单元研究旨在让学生掌握数学中的基本概念和方法，培养学生的数学思维和动手能力，同时也希望通过研究实际问题，让学生体会数学在生活中的应用和重要性。
初中数学《一次函数与反比例函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数与反比例函数》单元教学设计以及思维导图一次函数与反比例函数主题单元设计适用年级九年级所需时间10课时（说明：课内共用10课时，每周5课时；课外共用2课时）主题单元学习概述函数是数学中重要的基本概念之一，它是从显示世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学教学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科的知识密切相关。
本章内容的安排，先举例讲述数量以及变化过程和变量，讲述变量之间的相互联系和相互依存，使学生对函数获得感性的认识；接着，用朴素的语言描述函数的感念，注重两个变量之间存在确定的依赖关系这一基本特征；然后，研究正比例函数和反比例函数，以它们为载体，帮助学生初步感知变量数学，体会研究函数的基本方法；在学生对函数具有一般了解和具体研究的基础上，再整理函数的表示法，讨论生活实际中的函数问题，深化对函数的理解。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、经历函数概念的形成过程，认识变量与常量，理解变量之间的相互依赖关系，理解函数的意义；2、知道函数的定义域、函数值的意义，知道符号“y=f(x)”的意义，会求函数值；3、理解正比例关系和反比例关系，理解一次函数和反比例函数的概念，掌握正比例函数和反比例函数的基本性质；4、会用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式。
过程与方法：1、通过采取学习交流心得、小节体会等多种多样的形式，进行自主性评价2、利用图象直观的研究函数性质，通过研究解决问题，引导学生逐步认识，深入体会，初步掌握有关的数学思想和方法3、鼓励学生积极探究，大胆发表意见，认真参加操作实践活动。
情感态度与价值观：从数学的角度去思考问题，能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理;关心现实世界中的数学现象并具有积极探索的兴趣，能从数学的角度提出问题和进行研究。
对应课标1．函数(1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
一次函数适用八年级年级所需课内共用10课时，每周8课时；课外共用1课时时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)“函数”主题单元包括“变量与函数”，“一次函数”，“用函数观点看方程（组）与不等式”，“课题学习”四部分。
教学设计由研究变化的世界开始，从“变量”很自然的过度到“函数”这个数学模型，从而让学生体会到“生活离不开数学”（最基本的学习动机就建立起来了）。
很多学生认为“函数”非常深奥，搞不明白它到底是怎样的个数学模型，从初中到高中甚至到大学都觉得函数学习枯燥无味，实际上很大的原因在于“函数”的概念没有在头脑中建立起来。
所以“变量与函数”这一部分对一个人是否对学习数学感兴趣表现的极为重要。
当学生通过亲身体验明白了“在同一变化过程中，y 和x两个相互依赖，相互制约的变量满足一定的条件，y就是x的函数”时，后面的知识（包括反比例函数和二次函数）学起来就很“舒畅”了。
学习完“变量与函数”，学生禁不住要想：“我会判断两个变量是否满足函数关系了，后面还要学习怎样的知识呢？”很自然的进入了最简单的函数“一次函数”的学习。
学生通过探究“一次函数”由“数”到“形”的认识以后，更加有勇气甚至有些迫不及待的走进“函数”学习的世界。
教材紧接安排了函数的应用。
此时学生的思维又经历了逆向的训练——数学知识服务于生活。
第三部分“函数（一次）观点看（一元一次）方程（组）与（一元一次）不等式（组）”，使“数形结合”的数学思想在孩子们的脑海里提升了很大一截。
学完这部分知识孩子们脑海里已经有了在生活中使用函数的初步想法，进入第四部分课外课时“选择方案”以后，在经历了数学抽象思维给予他们的成就感之后完成了本部分的学习，并未初中甚至高中的函数知识的学习奠定了坚实的基础。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
初中数学《一次方程组》主题单元教学设计以及思维导图
一次方程组主题单元教学设计
三、教学难点：
1、用配方法解一元二次方程；
2、分析实际问题，如何建立一元二次方程的数学模型
四、在具体的教学中：二元一次方程组的解法要注重方法的理解与应用，可以让学生做一些不同类型的练习进行巩固理解；在实际问题的应用中，要求学生要对具体问题具体分析，由生活抽象出数学，用数学解决实际问题。
五、预期效果
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念
2.会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组
3.能解决实际问题
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标。
初中数学函数思维导图，帮你扫清函数知识点！建议收藏！
初中数学函数思维导图，帮你扫清函数知识点！建议收藏！
初中数学在我们的学习生涯中，一直都是一个主角，而且也是最容易拉开差距的学科，很多同学数学成绩好的同学，一般总成绩都非常可观，而那些总成绩不怎么理想的同学，数学成绩一般都不怎么好，为此整理了函数的思维导图，希望对同学们有所帮助。
函数只要分清楚三个部分就行了，一次函数，反比例函数，了解清楚他们的图像与性质，弄清楚他们的平面直角坐标系与变量，函数问题就变得一目了然了。
一次函数思维导图
初中数学《函数》单元教学设计以及思维导图.docx
函数主题单元教学设计函数是整个初中阶段代数部分的重点，也是难点。
而一次函数和二次函数又是函数的 主要部分。
“一次函数”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，而 二次函数也是包括了相同的三部分。
按照课本顺序，这两部分内容是分开来讲授的。
但是 这两部分内容，在学习结构和学习方法的选取上是一样的，都是先学习概念，后利用作图 来研究函数的性质，并且学了一次函数，学生们很自然的就会联想到二次函数。
把这两部 分内容作为一个主题来学习，易于激发学生的学习兴趣，也有利于帮助学生理解知识之间 的联系，展示数学知识的整体性。
上题单元规划思维导图（说明:将上题单元规划的思维导图导出为jpeg 文件后,粘贴在这里）■二肝 < ■三啊WM 一如・（£）aw _at ■■号-x-m!n»inBT«S.TzdBTBm*5J4nW»t ・=fiaK»£9St«I8 项ESBE 乳烦$. 9VTRAB»Dt«f tSWA.H g«MC 二CMT —FM 憂■文二en ■占/时-Z”J=G»EKa"*?W"二 車gwi ■左*血■"斬氏.Aa»*oBtse«ett-diBinsz^B«>mmsraB«LX4SW^t^Wt»itx?WXW.主题单元学习目标------------------------------ --n«-*nirwtu»«rx|L. WTmnwiaz 皿mnm..■幺m 呀丘・已一倒Mm=加加林氏.*倔 f 幻3"一 ZWZEMtxjrtlxa严问•的寸生.力.现■力：IBMXIWH 财 n ・二方n 与*停朋 工磁&w.・1.卄咿如用 令件另珈"•一tZ,-ar 二maw ， 二血：ZdSB<2>ZM ：=ma»o> amr?riB»(4> EM Z/fAB (S>ZW X*MWZ<«;二衣方||1 WtmtHSW •一二・ 了柚翊三X 刃FM,SV >A «X *. _______________ 2. jm 竹优-皿矗与力& < ■ > ・财s 炖■■・ “$怡.用金时meiMRimumaWG 0 > 及不・ MRCTViP. «at ©xm 糸的y ・ '>H 么Mivnk4hiir7i.4*».flr®»vf?siMiFM*■■二 ftiWrtfWlH 么皐一E^Y*KXHC^oi-rfawmiw?會亡 ft 么•<二心■〒化•二二C3・f 酒•马T 二知nwTwmiMiKv =iniwjtt« ・♦©▼经".MiWfr 三初區信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t (min)与你离开地面的高度h(m)Z间的关系如图，你能填写下表吗？新课：问题：（1）如图是某日的气温变化图。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
强调数形结合，强调函数方程思想，强调与日常生活的关系。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：1、理解并掌握函数的概念、函数的表示形式、函数的图象。
2、根据实际问题中的条件确定一次函数解析式
3、能判断一个函数是否为பைடு நூலகம்次函数
4、能用描点法、两点法、平移法画一次函数图象
5、会用待定系数法求一次函数的解析式
1、一次函数的图象及其性质是什么？
2、怎样求函数表达式？
所需教学环境和教学资源
信息化资源：几何画板，课件
常规资源：作图工具
教学支持环境：多媒体教室
其它：纸笔
学习活动设计
活动一：一次函数图象
1、给出函数图象的概念。
2、具体活动
（1）作出一次函数y=2x+1的图像。
注意：小组合作，共同完成，教师提示：线是有什么构成？找那些点合适？需要画很多点吗？有了点怎么办？
所需教学环境和教学资源
信息化资源：几何画板，课件
常规资源：作图工具
教学支持环境：多媒体教室
其它：纸笔
学习活动设计
1、利用所学知识，给出课本所列实例的结果。（可以小组内交流）
2、教师根据学生对课本前例的认识程度和存在的问题，指导学生试做课本例1，并考虑多种解法，在组内交流，班内展示。教师要鼓励学生发散思维，多种解法，但要认识到：本节的设计目的在于培养学生良好的识图能力，因而要防止学生过多的用代数方法解题。
初中数学《一次函数》主题单元教学设计以及思维导图
一次函数主题单元学习目标知识技能：理解一次函数和正比例函数的概念；；掌握一次函数和正比例函数之间的关系．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标会作出实际问题中的一次函数的图象．能结合图象理解掌握一次函数y＝kx＋b的性质过程与方法：“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．⑴；⑵；⑶；⑷．（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状的吗？归纳1：观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．一次函数（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线（k≠0）．特别地，正比例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线．加问：经过几点可以确定一条直线? 答：两点．问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。
教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做一个练习，列表法一般是6个点以上，改一下下面的二个题中的b⑶与．）例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：（学生在书上面画，然后叫学生交流一下）⑴与；⑵与．加问：⑴你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便？⑵上面每组中的两条直线有什么关系？通过比较，老师点拨，得出一次函数图象的画法：一般情况下，画一次函数的图象要取与x轴、y轴的交点比较简便．特别地，画正比例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．例2 （可再举一个例子）说出直线与；与的相同之处．例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？平移方法：只要k相同，直线就平行，一次函数（k≠0）是由正比例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移．。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
对应课标
1、通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。
2、能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元
一次方程（组）解决相关的实际问题。
3、通过一次函数的学习，使学生进一步认识数学是有人们需要
一次函数
适用年级八年级
所需时间课内13课时 每周5课时 课外4课时
主题单元学习概述
为帮助学生建立正比例函数、一次函数的概念，课本中从实际例 子出发，通过建立函数解析式、归纳解析式特点，再给出一次函数的 定义，让学生体验数学源于生活， 高于生活，建立了一次函数概念后， 再通过例题的分析解决， 促进学生理解概念， 从中体会由特殊到一般 再由一般到特殊的思维方法， 并培养良好的思维习惯。 课本中揭示了 正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的关系，即正比 例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
1课时）
变量与函数
所
需 课内2课时，每周5课时，课外适当时间
课
时
专题学习目标
知识与技能目标： 理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。 增强
对变量的理解
过程与方法目标：师生互动，讲练结合
情感态度与价值观目标： 渗透事物是运动的， 运动是有规律的辨证思
想
专1、会根据已知条件确定正比例函数、一次函数表达式。
学生独立完成然后组内交流意见，教师展示ppt答案如下：
早场电影票房收入：150X10= 1500（元）
日场电影票房收入：205X10= 2050（元）
晚场电影票房收入：310X10= 3100（元）
一次函数思维导图
变量：数值发生变化的量为变量；常量：数值始终不变的量为常量.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内这些点组成的图形，就是这个函数的图像.形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数.形如y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)的函数，叫作一次函数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数待定系数法：先设函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.函数值：如果当x=a 时，y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.表示函数的方法：解析式法、列表法和图像法求两条直线的交点问题根据函数图象，求函数值的大小关系所对应的自变量的取值范围问题与x 轴的交点，令y=0与y 轴的交点，令x=0求任意两条直线的交点，联立解析式，解方程一次函数中一次项系数k 和常数项b 的作用：①k 决定其图象的上升和下降趋势，即增减性，k>0，上升，增大而增大，反之亦然②|k|越大，越靠近y 轴，图象越陡峭；|k|越小，越靠近x 轴，图象越平坦③|k|=1，k=±1时，图象与坐标轴的夹角为45°④b 决定图象与y 轴交点的纵坐标，b>0与y 轴正半轴相交，b=0过原点，b<0，y 轴负半轴寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图一次函数适用年七年级级所需时课内6课时间主题单元学习概述函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习是实践阶段的一个重要内容，由于已经有了六年级下册的铺垫，本章教材在设计上进一步体现了“问题情境----建立数学模型-----概念，规律，应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;教材在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善。
本单元共设置了三个专题，专题一是函数的基本概念，专题二是探究一次函数的性质，专题三是一次函数图像的应用。
在内容的编排中，体现了从一般到特殊的递进过程，先理解后应用，符合学生的认知规律。
教学重难点:1、对函数的理解和应用，能够辨别自变量，因变量 2、了解一次函数的表达式，正比例函数表达式。
会确定一次函数(正例函数)表达式。
3、会作一次函数的图象，知道一次函数图象的特点。
4、应用一次函数图象的性质以及图象的性质解决实际问题。
5、加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:1、经历函数、一次函数等概念的抽过程，体会函数的思想模型。
2、理解一次函数及其图象的有关性质体会方程和函数的关系。
3、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作函数的图象，并利用它解决简单的实际问题。
4、能根据图象(或条件)获取条件，准确确定函数表达式。
5、体会函数思想模型，了解性质，会求关系式。
过程与方法:在概念的抽象过程中，发展学生的抽象思维能力;在合作交流活动中发展学生的合作意识;遵循问题情境----建立数学模型-----概念，规律，应用与拓展的模式，让学生从实际的情境中抽象出函数以及一次函数的概念，在解决实际问题过程中发展学生的数学应用能力。
结合生活中的变化的量，体会认知函数的意义及运用情感态度与价值观:1、充分挖掘结合学生生活实际素材，加强数学与显示的联系，让学生体会数学的广泛应用。
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组适用年八年级级所需时（说明：课内共用7课时）间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本主题单元是北师大版教材八下第一章内容，是在学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。
本单元结构包括不等式的有关概念、基本性质，一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示、一元一次不等式的解法及一元一次不等式的简单应用，一元一次不等式组的解、解集、解集的数轴表示、一元一次不等式组的解法及一元一次不等式组的简单应用，主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.了解不等式的意义2.理解不等式（组）的解和解集的含义，能在数轴上表示不等式的解集3.会解一元一次不等式和一元一次不等式组，会用数轴确定一元一次不等式组的解集4.能够根据具体问题中的数量关系，列是一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题过程与方法：1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系2.经历探索不等式的基本性质的过程，体会转化思想；3.联系和比较一元一次方程的解法，体会数学学习中类比、化归思想的应用；4.通过一元一次不等式的应用，有利于增强学生的建模意识。
情感态度与价值观：1．通过经历实际问题中数量关系的分析、抽象的过程，体会不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系，发展学生的符号感。
2．进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析问题和解决问题的能力．3．通过合作学习，培养学生的主动参与意识和勇于探索的精神. 4．通过共同的学习活动，培养学生良好的情感，独立思考的同时还要认同他人，与他人协作。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图一次函数适用年级八年级所需时间课内13课时每周5课时课外4课时主题单元学习概述为帮助学生建立正比例函数、一次函数的概念，课本中从实际例子出发，通过建立函数解析式、归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活，建立了一次函数概念后，再通过例题的分析解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维习惯。
课本中揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
从一次函数的解析式容易联想到一元一次方程和一元一次不等式，实际上它们之间也是有密切联系的。
由此，课本安排了对一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间关系的讨论，利用一次函数图像帮助学生直观认识和深入理解一元一次方程的根以及一元一次不等式的解集。
在内容编排上，依然遵从特殊到一般、由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论这样的认识过程。
让学生通过这一内容的学习，体验和领悟函数思想和方法，理解方程、不等式与函数的联系，拓宽思路，并为进一步学习二次函数打下基础。
本章在最后四个问题的分析和解决，让学生体验数学源于生活又服务于生活，数学与生活密切相连，从而认识数学的实际应用的价值。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、通过自主合作唤醒一次函数基本知识。
2、会用一次函数解决实际问题。
3、培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。
过程与方法：1、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。
2、体会数学的人文性、合理性、严谨性。
3、培养学生的团队合作和探究精神。
情感态度与价值观：1、通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。
2、能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题。
3、通过一次函数的学习，使学生进一步认识数学是有人们需要产生的，与现实世界密切相关、同时渗透热爱自然和生活的教育。
数学一次函数思维导图_数学一次函数知识2
数学一次函数思维导图_数学一次函数知识2一、定义与定义式：自变量某和因变量y有如下关系：y=k某+b则此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即：y=k某(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即：y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式：y=k某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随某的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(某1，y1);B(某2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以列出2个方程：y1=k某1+b①和y2=k某2+b②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离是速度v的一次函数。
=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
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一次函数
探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
⑴；⑵；⑶；⑷．
（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画
出的图象是什么形状的吗？
归纳1：观察上面四个函数的图象，发现它们
都是直线．一次函数（k≠0）的图象是一
条直线，这条直线通常又称为直线（k≠0）．
特别地，正比例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线．
加问：经过几点可以确定一条直线? 答：两点．问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。
教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．
结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做一个练习，列表法一般是6个点以上，改一下下面的二个题中的b⑶与．
）
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：（学生在书上面画，然后叫学生交流一下）
⑴与；⑵与．
加问：⑴你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便？⑵上面每组中的两条直线有什么关系？
通过比较，老师点拨，得出一次函数图象的画法：一般情况下，画一次函数的图象要取与x轴、y轴的交点比较简便．特别地，画正比例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．
例2 （可再举一个例子）说出直线与；与的相同之处．
例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？
平移方法：只要k相同，直线就平行，一次函数（k≠0）是由正比例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移．。