第一章 质点运动学(答案)

一. 选择题:

［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的

运动是

(A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．

(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米，

222l h x =+，22dl dx

l

x

dt dt

=， dx l dl dl dt x dt

x dt ==，0dl

v dt

=-，

2

2

0dx h x

v i v i dt +==-

2203v h dv dv dx

a i dt dx dt x

==⋅=-

可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。

［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。

4.50

(1 2.5)22(21)122()s

x vdt m =

=+⨯÷-+⨯÷=⎰

［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a

表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v

．

(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t

=v

，d d a a t ==v 即可判断。

［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是

-12

(A) 南偏西16.3°；

(B) 北偏东16.3

°；

(C) 向正南或向正北；(D) 西偏北16.3°；

(E) 东偏南16.3°．

【提示】根据三个速率的数值关系，以及伽利

略速度变换式=+

v v v

→→→

机地机空气空气地

，可

以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。

=200km/h, 56/, =192km/h

km h

v v v

→→→

=

机空气空气地机地

,根据余弦定理，222

200=56192256192cosθ

+-⨯⨯，解得cos=0

θ，所以=

2

π

θ±.

［ C ］5、[自测提高6]某物体的运动规律为t

k

t2

d/

d v

v-

=，式中的k为大于零的

常量．当0

=

t时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是

(A)

2

2

1

v

v+

=kt, (B)

2

2

1

v

v+

-

=kt,

(C)

21

2

1

v

v

+

=

kt

, (D)

21

2

1

v

v

+

-

=

kt

【提示】t

k

t2

d/

d v

v-

=，分离变量并积分，

2

v t

v

dv

ktdt

v

=-

⎰⎰，得

21

2

1

v

v

+

=

kt

.

［B］6、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速

行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i

、j

表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）

为

(A) 2i

＋2j

．(B) -2i

＋2j

．(C) －2i

－2j

．(D) 2i

－2j

．

【提示】

B A

对

v=

B对

v

地

+

A

对

v

地

=

B对

v

地

-

A对

v

地

=2222 (/)

j i i j m s

-=-+.

二.填空题

1、[基础训练10 ]

在轨道A点处速度v

的大小为v

30°，则物体在A点的切向加速度a t = -0.5g ，轨道的

曲率半径

2

3

v

g

⨯.（重力加速度为g）

【提示】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得

v

→

机地

v

→

空气地

v

→

空气地

空气

v

→

机地