Ⅰ排列精华 第3部

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排列组合备课教案(精华)

排列组合备课教案(精华)

课题:两个原理和排列主题知识内容:1、分类计数原理和分步计数原理2、排列、排列数概念3、排列数的计算公式4.排列应用题能力目标:1、通过两个原理的学习,培养学生的解决实际问题的能力;2、通过排列的学习,可以迁移知识,更好的运用两个原理,并能解决稍复杂的数学问题。

3、培养学生的分析问题能力、解决问题的能力。

数学思想:转化思想情感与价值观:1、通过两个原理和排列的学习,加深数学与生活的联系,使数学更接近生活,增加了学生学习数学的兴趣。

2、学生通过转化思想的运用和分析问题能力的提高,培养了良好的思维习惯和严谨的学风。

重点:1、两个原理的理解与应用;2排列概念的理解与应用;难点:实际问题的分析时间分配:第一课时:两个原理周五第二课时:两个原理的应用周六第三课时:排列、排列数周一第四课时:排列的简单应用(一)周二第五课时:排列应用(二)周三第六课时:综合练习周四作业分配:练习册习题处理具体内容:第一课时:两个原理一.知识讲解:1.分类计数原理(加法原理):做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m种不同的方法,在第二类办法中有2m种不同的方1法,……,在第n类办法中有m种不同的方法那么完成这件事共有nN m m m种不同的方法12n2.分步计数原理(乘法原理):做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有2m种不同的方法,……,做第1n步有m种不同的方法,那么完成这件事有nN m m m种不同的方法12n3.强调知识的综合是近年的一种可取的现象.两个原理,可以与物理中电路的串联、并联类比.两个基本原理的作用:计算做一件事完成它的所有不同的方法种数两个基本原理的区别:一个与分类有关,一个与分步有关;加法原理是“分类完成”,乘法原理是“分步完成”二.例题讲解:例1书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法例2一种号码拨号锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码例3.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法三.作业:练习册课时作业33课时。

举一反三(全三年级)小学奥数-精华版

举一反三(全三年级)小学奥数-精华版

第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。

如自然数列:1,2,3,4,……双数列:2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()(3)2,6,18,54,(),()练习1:在括号内填上合适的数。

(1)2,4,6,8,10,(),()(2)1,2,5,10,17,(),()(3)2,8,32,128,(),()(4)1,5,25,125,(),()(5)12,1,10,1,8,1,(),()【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()(2)21,4,18,5,15,6,(),()练习2:按规律填数。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()(2)3,2,9,2,27,2,(),()(3)18,3,15,4,12,5,(),()(4)1,15,3,13,5,11,(),()(5)1,2,5,14,(),()【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,()练习3:按规律填数。

(1)2,3,5,9,17,( ),( ) (2)2,4,10,28,82,( ),( ) (3)94,46,22,10,( ),( ) (4)2,3,7,18,47,( ),( ) 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。

(1)(3)练习4:找出排列规律,在空缺处填上适当的数。

排列组合中染色问题(精华版)

排列组合中染色问题(精华版)

涂 3 色: A53 60 ;涂 4 色:C12 A54 240 ;

5
色:
A55
120 ,∴共有 60
240
120
420
图7

2、根据共用了多少种颜色讨论,分别计算出各种出各种 情形的种数,再用加法原理求出不同的涂色方法种数。
例7、(江苏卷)四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域, 且相邻两个区域不能同色
D. 60 新疆 王新敞 奎屯


③ ①





③ ②

图一
若变为图二,图三呢?
图二
图三
(240种, 320种)
例5.(03年)如图,一个地区分为 5个行政区域, 现给地图着色, 要求相邻区域不得使用同一颜 色,现有4种颜色可供选择,则 不同的着色方法共有
72 种.(以数字作答)
练习2:用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂在“田”字形的4个小方格 内,每格涂一种颜色,相邻的两格涂不同的颜色,如果颜色可以 反复使用,共有多少种不同的涂色方法
涂 2 色: A52 20 ;涂 3 色:C12 A53 120 ; 图6
涂 4 色: A54 120 ,∴共有 20 120 120 260 种
解后思:关于涂色问题,一般来说,以”某两个区域同色或 异色分类”或”以使用颜色的多少分类”是常见的两种 思考方式.
例6:用5种颜色给图7中的5个车站的候车牌(A、B、C、D、E) 染色,要求相邻两个车站间的候车牌的颜色不同,有多少种不 同的染色方案?
分析:依题意至少要用3种颜色
3.根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论,从某两个不相邻 区域同色与不同色入手,分别计算出两种情形的种数,再用加 法原理求出不同涂色方法总数。

2024秋统编版教材一年级语文上册汉语拼音《语文园地四》公开课精华版教案

2024秋统编版教材一年级语文上册汉语拼音《语文园地四》公开课精华版教案

教学目标1.认识8个生字,会写2个生字;能发现各组词语的排列规律,并尝试运用有关词语。

(重点)2.能区分读音相近的音节,读准音节。

(重点)3.能辨别ie和ei,iu和ui这两组形近的复韵母,并正确拼读音节词。

(重点)4.能正确拼读常用物品的音节词。

5.能读记声母表、韵母表和整体认读音节表;能区分声母、韵母和整体认读音节;知道自己的名字是由哪些音节组成的。

(重点)6.会读由“车”组成的7个词语,会说与“车”有关的词语。

(难点)7.能正确拼读4个音节词,并根据拼音写字。

(难点)8.朗读、背诵《悯农(其二)》,懂得要爱惜粮食。

(难点)9.借助拼音,和大人一起读《小鸟念书》,感受和大人一起阅读的乐趣。

课前准备课件课时安排3课时1.认识8个生字,会写2个生字;能发现各组词语的排列规律,并尝试运用有关词语。

2.能区分读音相近的音节,读准音节。

3.能辨别ie和ei,iu和ui这两组形近的复韵母,并正确拼读音节词。

4.能正确拼读常用物品的音节词。

5.能读记声母表、韵母表和整体认读音节表;能区分声母、韵母和整体认读音节;知道自己的名字是由哪些音节组成的。

一、谜语竞猜,激趣导入1.教师导入:谜语,有趣又神奇,还能让我们开动脑筋,我们先来个谜语竞猜吧!(出示课件3)小小骏马不停蹄,日日夜夜不休息,蹄声嗒嗒似战鼓,提醒人们争朝夕。

(打一物品)学生竞猜,教师公布答案:钟表。

2.教师过渡:钟表时刻提醒我们要珍惜时间,生活中离不了。

我们也开启学习之旅吧。

我们一起来学习语文园地四。

教师板书题目,学生齐读题目。

(板书:语文园地四)二、学习“识字加油站”教师过渡:同学们,一起来“识字加油站”看一看吧!(板书:识字加油站)1.多种形式认读四组词语。

观察词语,发现特点。

(出示课件4)(1)小组内说一说词语的特点。

预设1:这些词语都和时间有关。

预设2:第一组词语是一天的不同时间,第二组词语是不同的“天”,第三组词语是不同的月份,第四组词语是不同的年份。

2014年一级考试第三套题(精华)题目和答案

2014年一级考试第三套题(精华)题目和答案

1.以下关于高级语言的描述中,正确的是______。

A、高级语言诞生于20世纪60年代中期B、高级语言的"高级"是指所设计的程序非常高级C、C++语言采用的是"编译"的方法D、高级语言可以直接被计算机执行高级语言诞生于20世纪50年代中期;所谓的"高级"是指这种语言与自然语言和数学公式相当接近,而且不依赖于计算机的型号,通用性好;只有机器语言可以直接被计算机执行。

2.Von Neumann(冯·诺依曼)型体系结构的计算机包含的五大部件是______。

A、输入设备、运算器、控制器、存储器、输出设备B、输入/出设备、运算器、控制器、内/外存储器、电源设备C、输入设备、中央处理器、只读存储器、随机存储器、输出设备D、键盘、主机、显示器、磁盘机、打印机冯·诺依曼机的工作原理是"存储程序和程序控制"思想。

这一思想也确定了冯·诺依曼机的基本结构:输入设备、运算器、控制器、存储器、输出设备。

3.与传统媒体相比,多媒体的特点有______。

A、数字化、结合性、交互性、分时性B、现代化、结合性、交互性、实时性C、数字化、集成性、交互性、实时性D、现代化、集成性、交互性、分时性与传统媒体相比,多媒体有如下特点:(1)数字化。

传统媒体信息基本上是模拟信号,而多媒体处理的信息都是数字化信息,这正是多媒体信息能够集成的基础。

(2)集成性。

所谓集成性是指多媒体信息有机地组织在一起,共同表达一个完整的多媒体信息,使文字、图形、声音、图像一体化。

(3)交互性。

传统媒体只能让人们被动接受,而多媒体则利用计算机的交互功能可使人们对系统进行干预。

(4)实时性。

多媒体是多种媒体的集成,在这些媒体中有些媒体(如声音和图像)是与时间密切相关的,这就要求多媒体系统必须支持实时处理。

4.已知三个字符为:a、X和5,按它们的ASCII码值升序排序,结果是______。

【精编范文】眼部衰老,广告词-推荐word版 (12页)

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本文部分内容来自网络整理,本司不为其真实性负责,如有异议或侵权请及时联系,本司将立即删除!== 本文为word格式,下载后可方便编辑和修改! ==眼部衰老,广告词篇一:眼部精华推荐眼部精华排行榜中国潮人馆强烈推荐眼部精华推荐眼部精华排行榜眼部精华比眼霜质地更为轻薄,眼部精华是年轻人首选的眼部护理品,那么清爽的眼部精华是否可以代替眼霜使用呢,显然眼部精华因为具有很好的保湿与滋润效果,所以眼部精华如果是年轻人使用,那么完全没有问题,下边我们来看看眼部精华排行榜:眼部精华TOP1、DreamtimesE1璀璨眼霜专门针对年轻人肌肤的E1璀璨眼霜,可以说是家喻户晓的经典了,不仅具有公认的眼部补水保湿能力,30天抚平眼部细纹,明显提升眼周紧致感,而且能有效消除黑眼圈及眼袋,修护效果立竿见影,绝对是护肤潮人,夜店达人的首选。

(眼部精华)眼部精华TOP 2、高丝茵菲妮眼霜日本高丝曾获得了日本化妆品行业的第一也是目前唯一的质量管理最高奖项“戴明奖”,是最具知名度的一个品牌,这款茵菲妮眼霜凭借优越提升后的胶原蛋白,重塑眼部紧致神韵,再次成为亚洲女性的首选品。

(眼部精华)眼部精华TOP 3、艾诗缇睛采抚痕眼霜针对复杂的眼周衰老迹象,日本大牌艾诗缇全新推出了这款睛采抚痕眼霜,大受亚洲女性的欢迎和热爱,眼霜采用和角质层相同构造的层状结构,呈现软膏质地易于贴合及抓紧每寸肌肤,丰盈润泽,轻松涂抹即能覆盖眼周,随着眼周肌肤表面点按,并延展开去,赋予肌肤弹润光泽,绝对值得爱美女性拥有。

(眼部精华)眼部精华TOP 4、海蓝之谜浓缩修护眼霜具有“面霜之王”之称的海蓝之谜,是化妆品界的奇迹产品,这款海蓝之谜浓缩修护眼霜是明星们最心怡的眼部护理产品,它能明显改善黑眼圈、浮肿、细纹和皱纹等问题,使眼部肌肤充满前所未有的活力,看上去更明亮健康,是无可挑剔的眼部单品。

(眼部精华)中国潮人馆强烈推荐眼部精华TOP 5、SK-II青春焕采修护眼霜SK-II新一代No.1全能眼霜—青春焕采修护眼霜是针对亚洲女性在20岁期间会出现第一个老化先兆--眼部细纹,专门研制的一款眼部圣品,它有效对抗眼周10大問題,守护眼部年轻关键点,是亚洲女性的大爱之品。

去油美白精华哪个牌子好 最好用的美白淡斑精华十大推荐

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去油美白精华哪个牌子好最好用的美白淡斑精华十大推荐由于每个人的肤色天生不太一样,对于肤色偏暗的女性想要提亮肤色,选择一款具有美白功效的精华液是至关重要了。

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全球十大精华液排行 精华液哪个牌子最好

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全球十大精华液排行精华液哪个牌子最好相信每个小仙女都想找到一款能够真正解决自己肌肤问题的精华吧!但是,市面上的精华有那么多,很多小仙女可能都已经挑花了眼,接下来,就让小编为大家介绍一下排名前十的精华都有哪些吧!还没有找到自己那一款精华的可以一起来看看哦~DHC白金多元精华液官方主打功效是缩小毛孔和提亮肤色,缩小毛孔对我来说不太明显,但是提亮肤色的效果很惊艳我,它可以把刚洗完脸的那种白皙透亮的感觉维持下来。

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球与盒子的排列组合问题(精华版)

球与盒子的排列组合问题(精华版)

球与盒子的排列组合问题(精华版)首先看一下分类,主要有8种:1)球同,盒同,无空箱2)球同,盒同,允许空箱3)球同,盒不同,无空箱4) 球同,盒不同,允许空箱5) 球不同,盒相同,无空箱6)球不同,盒相同,允许空箱7) 球不同,盒不同,无空箱8)球不同,盒不同,允许空箱做这种题型关键是要对号入座,下面的解释分析统一假设m个球,n个盒子。

先从最简单入手,第8种,每个球都有n种选择,所以是n m剩下的我们先从前四种(数字都不会太大,且分析较简单)开始。

做题时一看到球同,盒同,就想到凑数法,事实证明这是最快的一种方法。

如第(1)种,假设m=7,n=4.它的情况只有 1 1 1 41 12 31 2 2 2这3种情况,所以答案是3.第(2)种是在第(1)种的基础上延伸它的情况如下0,0,0,70,0,1,60,0,2,50,0,3,40,1,1,50,1,2,40,1,3,30,2,2,31,1,1,41,1,2,31,2,2,2所以答案是11种。

第(3)种,典型的插板法(不懂的网上搜一下)。

记住就行1-n1-m C第(4)种,是上面方法的延伸,同样记住就行1-n1-nm C下面分析球不同的(5)(6)(7)3种情况先给各位献上一张表,大家别看到数字就害怕了,其实也就是类似与乘法口诀表,(5)(6)(7)的答案都可以在这个表上找到。

看一下图上的数字是怎么来的,看下面解释第一左右两边都是1,第几行就有几个数,比如第5行就是1XXX1第二 S(n,k)=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k),含义是第N排的第K个数等于他上一排的上一个位置数字加上一排的同样位置数字的K倍例如S(7,3)就是第7排第3个数字,所以他等于上排第6排第2个数字+第6排第3个位置*3所以画图的话,明显第1排是1,第2排1,1,推理第3排(左右两边都是1,只有中间那个数字没确定)所以S(3,2)=第2排第1个数字+第2排第2个数字两倍=1+1*2=3,所以第3排数字就是1,3,1.同理S(4,2)=S(3,1)+2*S(3,2)=1+2*3=7,S(4,3)=S(3,2)+3*S(3,3)=3+3*1=6......如此类推三角形所以第(5)种即:N不同球,M同箱子,无空箱。

口腔组织病理学必背精华考点

口腔组织病理学必背精华考点

口腔组织病理学必背精华考点1. 胚胎第7~8 周,面部各突起已完成联合,颜面各部分初具人的面形。

2. 舌的发育在胚胎第4 周开始。

胚胎第6 周时,两个侧舌隆突迅速生长,互相联合,并与奇结节联合发育成舌体。

第2、3、4 鳃弓形成舌根。

3. 胎儿在14 周时味蕾开始发育。

4. 上、下颌骨的发育:下颌骨发育自第1 鳃弓,第10 周时下颌骨发育基本完成。

下颌软骨对下颌骨发育几乎无贡献,只是作为下颌骨发育的一个支架。

5. 牙胚是牙发育的始基,由成釉器、牙乳头及牙囊三部分组成。

6. 成釉器来源于口腔外胚层,形成牙釉质,牙乳头形成牙本质和牙髓,牙囊形成牙骨质、牙周膜、部分牙槽骨。

7. 成釉器可分为三个时期:蕾状期、帽状期和钟状期。

8. 罩牙本质:最早的牙本质基质。

牙本质的矿化形式是以球形矿化为主。

9. 牙釉质中无机物占总重量的96%~97%,有机物占1%,主要由蛋白质和脂类所组成。

基质蛋白主要有釉原蛋白、非釉原蛋白和蛋白酶三大类。

10. 釉柱直径为4~6 μm,近牙本质一端较细,近牙体表面一端较粗。

11. 牙本质:冠部最外侧叫罩牙本质,根部最外侧叫透明层。

12. 牙本质硬度比牙釉质低,比骨高。

无机物含量占总重量的70%,有机物占20%,水占10%,按照体积计算,分别为50%、30%、20%,无机物为羟基磷灰石。

有机物中胶原蛋白占18%,主要为Ⅰ型胶原蛋白。

13. 牙髓中成纤维细胞又称为牙髓细胞,呈星形或梭形,在创伤修复机制中的作用非常重要。

14. 牙髓细胞层次(由外向内):成牙本质细胞层、乏细胞层(Weil 层)、多细胞层、固有牙髓(髓核)。

15. 牙骨质和密质骨的区别:牙骨质无哈佛管,也无血管和神经。

16. 牙釉质与牙骨质相接的方式(1)约60%是少量牙骨质覆盖在牙釉质表面。

(2)约30%是牙釉质与牙骨质端端相接。

(3)约10%是牙釉质和牙骨质分离。

17.结合上皮随年龄增长而向根尖方向移动,从而使牙龈向根尖方向退缩,牙本质和牙骨质暴露,易发生楔状缺损和根部龋。

2022年小学数学一年级数组的排列规律(精华版教案一)

2022年小学数学一年级数组的排列规律(精华版教案一)

小学数学一年级第7单元找规律(教案)第 2 课时数组的排列规律教学目标:1. 通过观察、操作、猜测等活动,使学生发现稍复杂的图形、数列与数组的排列规律,并能够根据发现的规律进行推理,确定后续图形或数字的排列方式。

2. 在发现规律与应用规律的过程中,培养学生初步的观察能力、数学表达能力与推理能力。

3. 通过学习活动,让学生经历发现规律的过程,在发现规律的过程中感受数学之美,培养学生发现和欣赏数学规律美的意识。

教学重点:引导学生发现、探究数列与数组的变化规律。

教学难点:理解和掌握数列与数组排列规律的一般方法。

教学方法:讨论法、启发法、讲授法、练习法、演示法。

课前准备:教师准备:荣德基PPT 课件不同颜色磁扣数字卡片学生准备:不同颜色的小木棒教学过程:一引入新课师:我们先来欣赏一下我们生活中的规律美吧!课件呈现学生课外收集的利用重复形成规律美的图片。

师:这些图片漂亮吗?图片中的哪些事物的排列是有规律的?都是按什么规律来排列的?请你说一说:这些图片都有什么相同的地方?[引导学生说出:它们的规律就是都有一组重复出现]师:其实规律有很多种,刚才的规律就是都有一组图形或事物重复出现。

今天我们就继续来学习找规律,但今天学习的规律要比上节课的规律更复杂一点,你们对今天的学习有信心吗? [板书课题:数组的排列规律]设计意图在新课开始前展示学生收集的图片,是对学生学习成果的一种肯定,同时也是对所学知识的一个简单梳理与复习,并且通过教师语言的激励,激发学生学习新知的需求。

二课前检测师布置任务:1. 学生自查、互查预习单。

2. 预习存疑,二次探究。

3. 通过预习,你收获了什么?你还有哪些疑问?针对课前预习的预习单进行简单的梳理,并让全班同学互相解决预习中存在的问题,教师适时引导。

师:看来大部分同学预习得非常棒!不会的同学也不要灰心,接下来就让我们一起更深入地探究吧!三探索新知1. 教学教材P87例3。

(1)数形对应,感知规律。

2022届高中生物第三章细胞的基本构成知识点归纳总结(精华版)

2022届高中生物第三章细胞的基本构成知识点归纳总结(精华版)

(每日一练)2022届高中生物第三章细胞的基本构成知识点归纳总结(精华版)单选题1、人体细胞中具有双层膜的细胞结构是()A.线粒体、叶绿体B.线粒体、细胞核C.内质网、线粒体D.细胞膜、细胞核答案:B解析:根据膜结构,对细胞器进行分类:①具有双层膜结构的细胞器有:叶绿体、线粒体。

(具有双层膜结构的细胞结构有:叶绿体、线粒体和核膜。

)②具有单层膜结构的细胞器有:内质网、高尔基体、溶酶体、液泡。

(具有单层膜结构的细胞结构有:内质网、高尔基体、溶酶体、液泡和细胞膜。

)③不具备膜结构的细胞器有:核糖体和中心体。

A、人体细胞没有叶绿体,A错误;B、人体细胞含有线粒体和细胞核,且两者都含有双层膜结构,B正确;C、内质网为单层膜结构,C错误;D、细胞膜为单层膜结构,D错误。

故选B。

2、溶酶体的功能是消化细胞从外界吞入的颗粒和细胞自身产生的碎渣,有时溶酶体膜会破裂使整个细胞自溶。

下列哪种现象可能与这种细胞自溶有关()A.破碎的线粒体被吸收B.蝌蚪发育成蛙,尾部消失C.成熟红细胞的死亡D.细胞内失效的酶被清除答案:B解析:由题目信息可知,细胞自溶是指溶酶体膜破裂后使含有溶酶体的自身细胞死亡。

据此分析。

A、破碎的线粒体被吸收,不是将整个细胞自溶吸收,不属于细胞自溶,A不符合题意;B、蝌蚪发育成蛙尾部消失,是因为尾部细胞接收到细胞凋亡的“命令”,启动凋亡机制,其中包括溶酶体膜破裂,使整个细胞自溶,尾部众多细胞的凋亡造成了成蛙尾部的消失,这种现象属于细胞自溶现象,B符合题意;C、哺乳动物成熟的红细胞没有细胞核和细胞器,其自身细胞死亡不属于由于溶酶体破裂引起的细胞自溶,C不符合题意;D、细胞内失效的酶被清除,不是细胞被清除,也不属细胞自溶,D不符合题意。

故选B。

3、如图为质膜的流动镶嵌模型。

下列叙述正确的是()A.不同类型细胞中的①均不相同B.②的存在和质膜的选择透性有关C.③镶嵌或贯穿在膜中使质膜比较坚实D.冰冻质膜撕裂面上的颗粒是③和④答案:B解析:流动镶嵌模型:是膜结构的一种假说模型。

球与盒子的排列组合问题(精华版)

球与盒子的排列组合问题(精华版)

球与盒⼦的排列组合问题(精华版)球与盒⼦的排列组合问题(精华版)⾸先看⼀下分类,主要有8种:1)球同,盒同,⽆空箱2)球同,盒同,允许空箱3)球同,盒不同,⽆空箱4) 球同,盒不同,允许空箱5) 球不同,盒相同,⽆空箱6)球不同,盒相同,允许空箱7) 球不同,盒不同,⽆空箱8)球不同,盒不同,允许空箱做这种题型关键是要对号⼊座,下⾯的解释分析统⼀假设m个球,n个盒⼦。

先从最简单⼊⼿,第8种,每个球都有n种选择,所以是n m剩下的我们先从前四种(数字都不会太⼤,且分析较简单)开始。

做题时⼀看到球同,盒同,就想到凑数法,事实证明这是最快的⼀种⽅法。

如第(1)种,假设m=7,n=4.它的情况只有 1 1 1 41 12 31 2 2 2这3种情况,所以答案是3.第(2)种是在第(1)种的基础上延伸它的情况如下0,0,0,70,0,1,60,0,2,50,0,3,40,1,1,50,1,2,40,1,3,30,2,2,31,1,1,41,1,2,31,2,2,2所以答案是11种。

第(3)种,典型的插板法(不懂的⽹上搜⼀下)。

记住就⾏1-n1-m C第(4)种,是上⾯⽅法的延伸,同样记住就⾏1-n1-nm C下⾯分析球不同的(5)(6)(7)3种情况先给各位献上⼀张表,⼤家别看到数字就害怕了,其实也就是类似与乘法⼝诀表,(5)(6)(7)的答案都可以在这个表上找到。

看⼀下图上的数字是怎么来的,看下⾯解释第⼀左右两边都是1,第⼏⾏就有⼏个数,⽐如第5⾏就是1XXX1第⼆ S(n,k)=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k),含义是第N排的第K个数等于他上⼀排的上⼀个位置数字加上⼀排的同样位置数字的K倍例如S(7,3)就是第7排第3个数字,所以他等于上排第6排第2个数字+第6排第3个位置*3所以画图的话,明显第1排是1,第2排1,1,推理第3排(左右两边都是1,只有中间那个数字没确定)所以S(3,2)=第2排第1个数字+第2排第2个数字两倍=1+1*2=3,所以第3排数字就是1,3,1.同理S(4,2)=S(3,1)+2*S(3,2)=1+2*3=7,S(4,3)=S(3,2)+3*S(3,3)=3+3*1=6......如此类推三⾓形所以第(5)种即:N不同球,M同箱⼦,⽆空箱。

四年级语文人教部编版(上册)第三单元主题阅读【精华版】

四年级语文人教部编版(上册)第三单元主题阅读【精华版】

以前,我只知道这种植物叫爬山虎,可不知道它怎么能爬。今年,
我注意了,原来爬山虎是有脚的。爬山虎的脚长在茎上。茎上长叶柄的
地方,反面伸出枝状的六七根细丝,这些细丝很像蜗牛的触角。细丝跟
新叶子一样,也是嫩红的。这就是爬山虎的脚。
深入观察
爬山虎的脚触着墙的时候,六七根细丝的头上就变成小圆片,巴住
墙。细丝原先是直的,现在弯曲了,把爬山虎的嫩茎拉一把,使它紧贴
1 手种牵牛花,接连有三四年了。水门汀(tīnɡ)地没法下种,种在十来个瓦盆里。泥是今年又明年反复用着的,无从取得新
的泥(来加2)入,“曾庭与中铁路就轨成道为旁种系地人的心那个情北的方所人商在量”,,愿出“钱系向人他买心一情点儿”,具他体不肯表。现在( 早上才 起,23工城瓦隍盆毕(排回列hu来在án墙ɡ,)脚不庙,的觉从花墙总店头里要垂买在下了十那一条包里麻过小线磷,立(每l一两ín会条)距酸儿离骨七粉)八,。寸搀,和让在牵每牛一的盆藤泥蔓里缠,绕这上算去代。替这了是新今泥年。的新计划,往年是把瓦盆摆
7 即使没有花,兴趣未尝短少;何况他日花开,将比往年盛大呢。
2.【理解词句】联系上下文,理解句子的意思。 (1)第3自然段画线句子中的“老把戏”指( )。
(2)“庭中就成为系人心情的所在”,“系人心情”具体表现在(
)。
2.【理解词句】联系上下文,理解句子的意思。
新又(蛇1头)一第般3自仰然起段,画向上线句伸子,中与的别“组老的嫩把戏条”纠指缠牵(,牛待牵花不牛叶胜圣花重陶的量末时梢又倒倒垂垂下下来来,嫩)条。重
4 爬山虎的脚触着墙的时候,六七根细丝的 头上就变成小圆片,巴住墙。细丝原先是直的, 现在弯曲了,把爬山虎的嫩茎拉一把,使它紧 贴在墙上。爬山虎就是这样一脚一脚地往上爬。 如果你仔细看那些细小的脚,你会想起图画上 蛟龙的爪子。

顿悟排列组合80题(精华)

顿悟排列组合80题(精华)

顿悟排列组合80题【分堆(分组)与分配】1、8本不同的书,按照以下要求分配,各有多少种不同的分法?⑴一堆1本, 一堆2本, 一堆5本;⑵甲得1本,乙得2本,丙得5本;⑶三人,一人1本, 一人2本, 一人5本;⑷平均分给甲、乙、丙、丁四人;⑸平均分成四堆;⑹分成三堆,一堆4本,一堆2本,一堆2本;⑺给三人一人4本, 一人2本, 一人2本。

2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法种数共有______3、6名旅客安排在3个房间,每个房间至少安排一名旅客,则不同的安排方法种数共____4、把A、B、C、D四个小球平均分成两组,有_________种分法5、七个人参加义务劳动,按下列方法分组有______种不同的分法(1)分成三组,分别为1人、2人、4人;(2)选出5个人再分成两组,一组2人,另一组3人。

6、四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒的放法有_____种7、5本不同的书全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为(A)480 (B)240 (C)120 (D)96 (E)808、将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为A.70 B.140 C.280 D.840 E. 809、将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在不同组,则不同分组方法的种数为A.220 B.240 C.420 D.210 E. 18010、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有A.300 B.240 C.144 D.96 E. 28011、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有___种.(A)480 (B)600 (C)430 (D)500 (E)48012、将9本不同的书分成3堆,问:(1)每堆3本,有多少种不同的分法?若分给三人,每人3本,又有多少种不同分法?(2)一堆5本,其余两堆各2本,有多少种不同的分法?若分给甲,乙,丙3人,①每人拿一堆,有多少种不同的分法?②若甲得5本,乙与丙各得2本,又有多少种分法?(3)如果一堆4本,一堆3本,一堆2本,又有多少种的分法?【排队、排座位(元素--位置):相邻捆绑与相间插空】13、6人排成一排照相,甲不排在左端,乙不排在右端,共有______种不同的排法14、n 个人围圆桌而坐,一共有_________种不同的排法15、7人照相,要求排成一排,甲乙两人相邻但不排在两端,不同的排法共有______种。

高中全部知识点精华归纳总结简洁版

高中全部知识点精华归纳总结简洁版

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A 版复习寄语:引言1.课程内容:必修课程由5个模块组成:必修1:集合、函数概念与基本初等函数指、对、幂函数必修2:立体几何初步、平面解析几何初步..必修3:算法初步、统计、概率..必修4:基本初等函数三角函数、平面向量、三角恒等变换..必修5:解三角形、数列、不等式..以上是每一个高中学生所必须学习的..上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分;其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等..不同的是在保证打好基础的同时;进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用;而不在技巧与难度上做过高的要求..此外;基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容..选修课程有4个系列:系列1:由2个模块组成文科..选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用..选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2:由3个模块组成理科..选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何..选修2—2:导数及其应用;推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列;统计案例..系列4:由10个专题组成理科..选修4—1:几何证明选讲..选修4—2:矩阵与变换..选修4—3:数列与差分..选修4—4:坐标系与参数方程.. 选修4—5:不等式选讲..选修4—6:初等数论初步..选修4—7:优选法与试验设计初步..选修4—8:统筹法与图论初步..选修4—9:风险与决策..选修4—10:开关电路与布尔代数..2.重难点及考点:重点:函数;数列;三角函数;平面向量;圆锥曲线;立体几何;导数难点:函数、圆锥曲线高考相关考点:⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率:排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数:导数的概念、求导、导数的应用⒀复数:复数的概念与运算必修1数学知识点·······················- 0 - 必修2数学知识点·······················- 2 - 必修3数学知识点·······················- 4 - 必修4数学知识点·······················- 7 - 必修5数学知识点······················ - 13 - 专题一:常用逻辑用语···················· - 17 - 专题二:圆锥曲线与方程··················· - 18 - 专题三:定积分······················· - 21 - 专题四:推理与证明····················· - 23 - 专题五:数系的扩充与复数·················· - 24 - 专题六:排列组合与二项式定理················ - 25 - 专题七:随机变量及其分布·················· - 27 - 专题八:统计案例······················ - 30 - 专题九:坐标系与参数方程·················· - 30 -必修1数学知识点第一章:集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素;把一些元素组成的总体叫做集合..集合三要素:确定性、互异性、无序性.. 2、 只要构成两个集合的元素是一样的;就称这两个集合相等.. 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ;整数集合:Z ;有理数集合:Q ;实数集合:R .4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地;对于两个集合A 、B;如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素;则称集合A 是集合B 的子集..记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆;但存在元素B x ∈;且A x ∉;则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:∅.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素;则集合A 有n2个子集;21n-个真子集.§1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地;由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合;称为集合A 与B 的并集.记作:B A . 2、 一般地;由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合;称为A 与B 的交集.记作:B A . 3、全集、补集 {|,}U C A x x U x A =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集;如果按照某种确定的对应关系f ;使对于集合A 中的任意一个数x ;在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应;那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数;记作:()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同;并且对应关系完全一致;则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大小值1、注意函数单调性的证明方法:1定义法:设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数;],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <;则:()()21x f x f -=…2导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导;若0)(>'x f ;则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ;则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性1、 一般地;如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ;都有()()x f x f =-;那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地;如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ;都有()()x f x f -=-;那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接:函数与导数1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义: 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ';相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①'C 0=;②1')(-=n n nxx ;③x x cos )(sin '=; ④x x sin )(cos '-=;⑤a a a x x ln )('=; ⑥xx e e =')(;⑦ax x a ln 1)(log '=;⑧x x 1)(ln '=3、导数的运算法则 1()u v u v ±=±. 2'''()uv u v uv =+.3'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 4、复合函数求导法则复合函数))x 的导数和函数(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅;即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值1极值定义:极值是在0x 附近所有的点;都有)(x f <)(0x f ;则)(0x f 是函数)(x f 的极大值;极值是在0x 附近所有的点;都有)(x f >)(0x f ;则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. 2判别方法:①如果在0x 附近的左侧)('x f >0;右侧)('x f <0;那么)(0x f 是极大值;②如果在0x 附近的左侧)('x f <0;右侧)('x f >0;那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值1求()y f x =在(,)a b 内的极值极大或者极小值 2将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较;其中最大的一个为最大值;最小的一个为极小值..注:极值是在局部对函数值进行比较局部性质;最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质..第二章:基本初等函数Ⅰ §2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地;如果a x n=;那么x 叫做a 的n 次方根..其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时;a a n n=; 当n 为偶数时;a a nn =. 3、 我们规定: ⑴m n mn a a=()1,,,0*>∈>m Nn m a ;⑵()01>=-n a ann; 4、 运算性质: ⑴()Q s r a aa a sr sr∈>=+,,0;⑵()()Q s r a a a rs sr∈>=,,0;⑶()()Q r b a b a ab rr r∈>>=,0,0.§2.1.2、指数函数及其性质1、()1,0≠>=a a a y x§2.2.1、对数与对数运算log x a a N x N =⇔=; 恒等式:log a NaN =.性质:01log =a ;1log =a a .⑴()N M MN a a a log log log +=; ⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛; ⑶M n M a n a log log =. 换底公式:abb c c a log log log =.重要公式:log log n ma a mb b n= 倒数关系:ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .§2..2.2、对数函数及其性质 ()1,0log ≠>=a a x y a§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象:第三章:函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔函数()x f y =有零点. 2、 零点存在性定理:如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线;并且有()()0<⋅b f a f ;那么函数()x f y =在区间()b a ,内有零点;即存在()b a c ,∈;使得()0=c f ;这个c 也就是方程()0=x f 的根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法:先画散点图;再用适当的函数拟合;最后检验.必修2数学知识点第一章:空间几何体 1、空间几何体的结构⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球..⑵棱柱:有两个面互相平行;其余各面都是四边形;并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行;由这些面所围成的多面体叫做棱柱..⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥;底面与截面之间的部分;这样的多面体叫做棱台..2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影;中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影;平行投影的投影线是平行的..3、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积;l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积:l r S ⋅⋅=π侧面 3体积公式:h S V ⋅=柱体;h S V ⋅=31锥体;()h S S S S V 下下上上台体+⋅+=314球的表面积和体积:32344R V R S ππ==球球,.第二章:点、直线、平面之间的位置关系1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内;那么这条直线在此平面内..2、公理2:过不在一条直线上的三点;有且只有一个平面..3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点;那么它们有且只有一条过该点的公共直线..4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行;那么这两个角相等或互补..6、线线位置关系:平行、相交、异面..7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交..8、面面位置关系:平行、相交.. 9、线面平行:⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行;则该直线与此平面平行简称线线平行;则线面平行.. ⑵性质:一条直线与一个平面平行;则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行简称线面平行;则线线平行..10、面面平行:⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行;则这两个平面平行简称线面平行;则面面平行..⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交;那么它们的交线平行简称面面平行;则线线平行..11、线面垂直:⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线;那么就说这条直线和这个平面垂直.. ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直;则该直线与此平面垂直简称线线垂直;则线面垂直..⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行.. 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交;如果它们所成的二面角是直二面角;就说这两个平面互相垂直..⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线;则这两个平面垂直简称线面垂直;则面面垂直..⑶性质:两个平面互相垂直;则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面..简称面面垂直;则线面垂直..第三章:直线与方程1、倾斜角与斜率:1212tan x x y y --==α2、直线方程:⑴点斜式:()00x x k y y -=- ⑵斜截式:b kx y +=⑶两点式:121121y y y y x x x x --=-- ⑷截距式:1x y a b+= ⑸一般式:0=++C By Ax 3、对于直线:222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有:⑴⎩⎨⎧≠=⇔212121//b b k k l l ;⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠;⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔2121b b k k ;⑷12121-=⇔⊥k k l l . 4、对于直线::,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有:⑴⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C B C B B A B A l l ;⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔;⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔12211221C B C B B A B A ;⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l . 5、两点间距离公式:()()21221221y y x x P P -+-=6、点到直线距离公式:2200BA CBy Ax d +++=7、两平行线间的距离公式:1l :01=++C By Ax 与2l :02=++C By Ax 平行;则2221BA C C d +-=第四章:圆与方程 1、圆的方程:⑴标准方程:()()222r b y a x =-+-其中圆心为(,)a b ;半径为r .⑵一般方程:022=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为(,)22DE--;半径为r =2、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(rb y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .弦长:222dr -==3、两圆位置关系:21O O = ⑴外离:r R d +>; ⑵外切:r R d +=;⑶相交:r R d r R +<<-; ⑷内切:r R d -=; ⑸内含:r R d -<.3、空间中两点间距离公式:()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=必修3数学知识点第一章:算法1、算法三种语言:自然语言、流程图、程序语言; 2、流程图中的图框:起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法;3、算法的三种基本结构:顺序结构、条件结构、循环结构⎧⎨⎩当型循环结构直到型循环结构⑴顺序结构示意图:⑵条件结构示意图:①IF -THEN -ELSE 格式:②图3⑶循环结构示意图:①当型WHILE 型循环结构示意图:图4②直到型UNTIL 型循环结构示意图:图54、基本算法语句:“=”有时也用“←”.④条件语句的一般格式有两种:IF —THEN —ELSE 语句的一般格式为:IF —THEN 语句的一般格式为:⑤循环语句的一般格式是两种:直到型循环UNTIL 语句的一般格式:⑹算法案例:①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:ⅰ:用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ;ⅱ:若0R =0;则n 为m;n 的最大公约数;若0R ≠0;则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ; ⅲ:若1R =0;则1R 为m;n 的最大公约数;若1R ≠0;则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ;……依次计算直至n R =0;此时所得到的1n R 即为所求的最大公约数..②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下:ⅰ:任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数..若是;用2约简;若不是;执行第二步.. ⅱ:以较大的数减去较小的数;接着把较小的数与所得的差比较;并以大数减小数..继续这个操作;直到所得的数相等为止;则这个数等数就是所求的最大公约数.. ③进位制十进制数化为k 进制数—除k 取余法 k 进制数化为十进制数第二章:统计 1、抽样方法:①简单随机抽样总体个数较少 ②系统抽样总体个数较多 ③分层抽样总体中差异明显 注意:在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本;每个个体被抽到的机会概率均为Nn.. 2、总体分布的估计: ⑴一表二图:①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1.. ⑵茎叶图:①茎叶图适用于数据较少的情况;从中便于看出数据的分布;以及中位数、众位数等..②个位数为叶;十位数为茎;右侧数据按照从小到大书写;相同的数据重复写.. 3、总体特征数的估计:⑴平均数:nx x x x x n++++= 321;取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ;则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211;注意:频率分布表计算平均数要取组中值.. ⑵方差与标准差:一组样本数据n x x x ,,,21 方差:212)(1∑=-=ni ix xns ;标准差:21)(1∑=-=ni ix xns注:方差与标准差越小;说明样本数据越稳定..平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平..⑶线性回归方程①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图;判断线性相关关系 ③线性回归方程:a bx y +=∧最小二乘法1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意:线性回归直线经过定点),(y x ..第三章:概率1、随机事件及其概率: ⑴事件:试验的每一种可能的结果;用大写英文字母表示;⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点; ⑶随机事件A 的概率:1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型: ⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果; ⑵古典概型的特点:①所有的基本事件只有有限个; ②每个基本事件都是等可能发生..⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有n 个;事件A 包含了其中的m 个基本事件;则事件A 发生的概率nm A P =)(. 3、几何概型:⑴几何概型的特点:①所有的基本事件是无限个; ②每个基本事件都是等可能发生.. ⑵几何概型概率计算公式:的测度的测度D d A P =)(;其中测度根据题目确定;一般为线段、角度、面积、体积等..4、互斥事件:⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件;⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件;则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥..⑶如果事件A;B 互斥;那么事件A+B 发生的概率;等于事件A;B 发生的概率的和;即:)()()(B P A P B A P +=+⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥;则有: )()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ ⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生;则称这两个事件为对立事件.. ①事件A 的对立事件记作A)(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+②对立事件一定是互斥事件;互斥事件未必是对立事件..必修4数学知识点第一章:三角函数 §1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角α终边相同的角的集合:{}Z k k ∈+=,2παββ.§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 rl=α.3、弧长公式:R Rn l απ==180. 4、扇形面积公式:lR R n S 213602==π. §1.2.1、任意角的三角函数1、 设α是一个任意角;它的终边与单位圆交于点()y x P ,;那么:xyx y ===αααtan ,cos ,sin2、 (),A x y为角α终边上一点r =sin y r α=;cos x r α=;tan yxα=;cot x y α=3、 αsin ;αcos ;αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT5、 特殊角0°;30°;45°;60°;§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系:1cos sin 22=+αα.2、 商数关系:αααcos sin tan =. 3、 倒数关系:tan cot 1αα=§1.3、三角函数的诱导公式概括为Z k ∈ 1、 诱导公式一:()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k 其中:Z k ∈ 2、 诱导公式二:()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+3、诱导公式三:()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-4、诱导公式四:()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-5、诱导公式五:.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-6、诱导公式六:.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、五点法作图.sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点..§1.4.3、正切函数的图象与性质 2、记住余切函数的图象:y=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:周期函数定义:对于函数()x f ;如果存在一个非零常数T;使得当x 取定义域内的每一个值时;都有()()x f T x f =+;那么函数()x f 就叫做周期函数;非零常数T 叫做这个函数的周期.x y sin =x y cos = x y tan =图象定义域 RR},2|{Z k k x x ∈+≠ππ值域-1;1 -1;1R最值max min 2,122,12x k k Z y x k k Z y ππππ=+∈==-∈=-时,时,max min 2,12,1x k k Z y x k k Z y πππ=∈==+∈=-时,时,无周期性 π2=Tπ2=Tπ=T奇偶性奇偶奇单调性 Z k ∈ 在[2,2]22k k ππππ-+上单调递增在3[2,2]22k k ππππ++上单调递减 在[2,2]k k πππ-上单调递增在[2,2]k k πππ+上单调递减在(,)22k k ππππ-+上单调递增对称性 Z k ∈对称轴方程:2x k ππ=+对称中心(,0)k π对称轴方程:x k π= 对称中心(,0)2k ππ+无对称轴 对称中心,0)(2k π§1.5、函数()ϕω+=x A y sin 的图象 1、对于函数:()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有:振幅A;周期2T πω=;初相ϕ;相位ϕω+x ;频率πω21==Tf . 2、能够讲出函数x y sin =的图象与()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系.① 先平移后伸缩:sin y x = 平移||ϕ个单位()sin y x ϕ=+ 左加右减横坐标不变()sin y A x ϕ=+ 纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变()sin y A x ωϕ=+横坐标变为原来的1||ω倍平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++上加下减② 先伸缩后平移:sin y x = 横坐标不变 sin y A x =纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变sin y A x ω=横坐标变为原来的1||ω倍()sin A x ωϕ=+平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++上加下减3、三角函数的周期;对称轴和对称中心函数;x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+;x ∈RA;ω;ϕ为常数;且A ≠0的周期2||T πω=;函数tan()y x ωϕ=+;,2x k k Z ππ≠+∈A;ω;ϕ为常数;且A ≠0的周期||T πω=. 对于sin()y A x ωϕ=+和cos()y A x ωϕ=+来说;对称中心与零点相联系;对称轴与最值点联系.求函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心;只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈与()x k k Z ωϕπ+=∈解出x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征:max min 2A =;max min2y y B +=. ω要根据周期来求;ϕ要用图像的关键点来求.§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换§3.1.1、两角差的余弦公式 1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ 2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- 3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ 4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-5、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=.6、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、αααcos sin 22sin =; 变形: 12sin cos sin 2ααα=. 2、ααα22sin cos2cos -=1cos 22-=α α2sin 21-=.变形如下:升幂公式:221cos 22cos 1cos 22sin αααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 降幂公式:221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩3、ααα2tan 1tan 22tan -=.4、sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2ααααα-==+§3.2、简单的三角恒等变换1、 注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a ytan b aϕ=. 第二章:平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示 1、 带有方向的线段叫做有向线段;有向线段包含三个要素:起点、方向、长度. 2、 向量AB 的大小;也就是向量AB 的长度或称模;记作AB ;长度为零的向量叫做零向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量.规定:零向量与任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、b a +≤b a +.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量.2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定:实数λ与向量a 的积是一个向量;这种运算叫做向量的数乘.记作:a λ;它的长度和方向规定如下:⑴a a λλ=;⑵当0>λ时; a λ的方向与a 的方向相同;当0<λ时; a λ的方向与a 的方向相反.2、 平面向量共线定理:向量()0≠a a 与b 共线;当且仅当有唯一一个实数λ;使a b λ=. §2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理:如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量;那么对于这一平面内任一向量a ;有且只有一对实数21,λλ;使2211e e a λλ+=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 ()y x j y i x a ,=+=. §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设()()2211,,,y x b y x a ==;则: ⑴()2121,y y x x b a ++=+;⑵()2121,y y x x b a --=-; ⑶()11,y x a λλλ=; ⑷1221//y x y x b a =⇔. 2、 设()()2211,,,y x B y x A ;则: ()1212,y y x x AB --=. §2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ;则 ⑴线段AB 中点坐标为()222121,y y x x ++; ⑵△ABC 的重心坐标为()33321321,y y y x x x ++++.§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、 θcos b a b a =⋅.2、 a 在b 方向上的投影为:θcos a .3、 22a a =. 4、 2a a =.5、 0=⋅⇔⊥b a b a .§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设()()2211,,,y x b y x a ==;则:⑴2121y y x x b a +=⋅ ⑵2121y x a +=⑶121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+= ⑷1221//0a b a b x y x y λ⇔=⇔-= 2、 设()()2211,,,y x B y x A ;则:()()212212y y x x AB -+-=.3、 两向量的夹角公式 121222221122cos x x y y a b a bx y x y θ+⋅==+⋅+4、点的平移公式平移前的点为(,)P x y 原坐标;平移后的对应点为(,)P x y '''新坐标;平移向量为(,)PP h k '=; 则.x x hy y k '=+⎧⎨'=+⎩函数()y f x =的图像按向量(,)a h k =平移后的图像的解析式为().y k f x h -=-§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例知识链接:空间向量空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明;求值的应用进行总结归纳.1、直线的方向向量和平面的法向量 ⑴.直线的方向向量:若A 、B 是直线l 上的任意两点;则AB 为直线l 的一个方向向量;与AB 平行的任意非零向量也是直线l 的方向向量.⑵.平面的法向量:若向量n 所在直线垂直于平面α;则称这个向量垂直于平面α;记作n α⊥;如果n α⊥;那么向量n 叫做平面α的法向量.⑶.平面的法向量的求法待定系数法: ①建立适当的坐标系.②设平面α的法向量为(,,)n x y z =. ③求出平面内两个不共线向量的坐标123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==. ④根据法向量定义建立方程组0n a n b ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩.⑤解方程组;取其中一组解;即得平面α的法向量.如图2、利用向量求空间角 ⑴求异面直线所成的角已知,a b 为两异面直线;A;C 与B;D 分别是,a b 上的任意两点;,a b 所成的角为θ;则cos .AC BD AC BDθ⋅=⑵求直线和平面所成的角①定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角②求法:设直线l 的方向向量为a ;平面α的法向量为u ;直线与平面所成的角为θ;a 与u 的夹角为ϕ;则θ为ϕ的余角或ϕ的补角 的余角.即有:cos s .in a u a uϕθ⋅==⑶求二面角 ①定义:平面内的一条直线把平面分为两个部分;其中的每一部分叫做半平面;从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角;这条直线叫做二面角的棱;每个半平面叫做二面角的面二面角的平面角是指在二面角βα--l 的棱上任取一点O;分别在两个半平面内作射线l BO l AO ⊥⊥,;则AOB ∠为二面角βα--l 的平面角.如图:②求法:设二面角l αβ--的两个半平面的法向量分别为m n 、;再设m n 、的夹角为ϕ;二面角l αβ--的平面角为θ;则二面角θ为m n 、的夹角ϕ或其补角.πϕ-根据具体图形确定θ是锐角或是钝角:◆如果θ是锐角;则cos cos m n m nθϕ⋅==;如果θ是钝角;则cos cos m n m nθϕ⋅=-=-3、利用法向量求空间距离⑴点Q 到直线l 距离若Q 为直线l 外的一点;P 在直线l 上;a 为直线l 的方向向量;b =PQ ;则点Q 到直线l 距离为 221(||||)()||h a b a b a =-⋅ ⑵点A 到平面α的距离若点P 为平面α外一点;点M 为平面α内任一点; 平面α的法向量为n ;则P 到平面α的距离就等于MP 在法向量n 方向上的投影的绝对值.即cos ,d MP n MP =n MP MP n MP⋅=⋅n MP n⋅=⑶直线a 与平面α之间的距离.n MP d n⋅=⑷两平行平面,αβ之间的距离.n MP d n⋅=⑸异面直线间的距离.n MP d n⋅=4、三垂线定理及其逆定理⑴三垂线定理:在平面内的一条直线;如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直;那么它也和这条斜线垂直 推理模式:,,PO O PA A a PA a a OA αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭概括为:垂直于射影就垂直于斜线.⑵三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线;如果和这个平面的一条斜线垂直;那么它也和这条斜线的射影垂直推理模式:,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭概括为:垂直于斜线就垂直于射影.OABOABla PαOA必修5数学知识点第一章:解三角形 1、正弦定理:R CcB A 2sin sin sin ===. 其中R 为ABC ∆外接圆的半径2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ⇔===sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R⇔=== ::sin :sin :sin .a b c A B C ⇔=用途:⑴已知三角形两角和任一边;求其它元素; ⑵已知三角形两边和其中一边的对角;求其它元素..2、余弦定理:2222222222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩222222222cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩用途:⑴已知三角形两边及其夹角;求其它元素;⑵已知三角形三边;求其它元素.. 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式:B ac A bcC ab S ABCsin 21sin 21sin 2===∆ 4、三角形内角和定理:()C C A B ππ=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 5、一个常用结论:sin sin ;b A B A B ⇔>⇔> 若sin 2sin 2,.2A B A B A B π==+=则或特别注意;在三角函数中;sin sin A B A B >⇔>不成立..第二章:数列1、数列中与之间的关系:11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并..2、等差数列:⑴定义:如果一个数列从第2项起;每一项与它的前一项的差等于同一个常数;即n a -1-n a =d ;n ≥2;n ∈N +;那么这个数列就叫做等差数列..⑵等差中项:若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔=⑶通项公式:1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数). ⑷前n 项和公式:()()11122n n n n n a a S na d -+=+= ⑸常用性质:①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,;则q p n m a a a a +=+;②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++;仍组成等差数列;③数列{}b a n +λb ,λ为常数仍为等差数列; ④若{}n a 、{}n b 是等差数列;则{}n ka 、{}n n ka pb +k 、p 是非零常数、*{}(,)p nq a p q N +∈、;…也成等差数列..⑤单调性:{}n a 的公差为d ;则:ⅰ⇔>0d {}n a 为递增数列; ⅱ⇔<0d {}n a 为递减数列; ⅲ⇔=0d {}n a 为常数列;⑥数列{n a }为等差数列n a pn q ⇔=+p;q 是常数 ⑦若等差数列{}n a 的前n 项和n S ;则k S 、k k S S -2、k k S S 23-… 是等差数列..3、等比数列。

[精华]内侧纵束

[精华]内侧纵束

内侧纵束内侧纵束是由前庭神经核向中线两侧发出纤维,然后沿第四脑室底深方中线两侧纵行排列的上、下行复合纤维束,向上可止于第Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ对脑神经核,向下可至副神经核和颈髓前角。

参与完成平衡刺激引起的反射活动。

第一节内侧纵束综合征病因、临床表现和诊断又名核间性眼肌麻痹,简称MLF综合征。

【病因】病因为内侧纵束受损引起。

多为血管病变与脑干炎症,其次为多发性硬化、桥脑肿瘤(神经胶质瘤)、乙醇中毒、梅毒等,尤以脑血管病为多见,以桥脑的腔隙性梗死,即椎基底动脉系统深穿支的闭塞最为常见。

发病机理:一侧桥脑被盖部病变引起该侧内侧纵束(MLF)受损的结果。

一侧桥脑被盖部病变,使对侧已交叉支配该侧内直肌核的MLF受损,可引起病侧的核间性眼肌麻痹。

表现为向病灶对侧注视时,病灶侧眼球不能内收,但健侧眼球可以外展,而且辐辏运动正常,说明眼球内直肌麻痹并非由于动眼神经核及其纤维的病损所引起,而是MLF纤维损害所致。

【临床表现】临床表现分类不一,按Cogan分类,结合解剖生理及发病机理,可分4型。

1.前部型中脑动眼神经核的水平受损,病变侧眼球内收不能,对侧眼球外展正常,辐辏功能障碍。

2.中部型内侧纵束中部病损,病变侧眼球内收不能,对侧眼球外展正常,可有解离性眼震,辐辏正常。

3.后部型桥脑侧视中枢受损,病变侧眼球外展不能,对侧眼球内收障碍,辐辏正常。

4.一个半综合征桥脑被盖部损害,可出现一个半综合征。

此征是桥脑被盖部受损,包括一侧桥脑侧视中枢受损病灶眼外展不能,病灶对侧眼内收不能,即双眼均不能向病灶侧注视,则称为one;病灶对侧桥脑侧视中枢发出的纤维交叉至病灶侧的内侧纵束受损(向病灶对侧视),对侧眼外展良好,病灶侧眼内收不能,此称为half。

【诊断】根据本征的发病机理和临床表现,以眼球侧视时出现不同协同运动障碍症状群的组合,可诊断内侧纵束不同部位损害的综合征。

可伴随其他症状,如眩晕、头痛、耳鸣、视力下降、复视、视野障碍。

第Ⅴ、Ⅶ颅神经障碍、上下注视麻痹、垂直性眼震、Horner征、构音障碍、吞咽困难、感觉异常及偏瘫均有助于诊断,重者可伴意识障碍。

部编二年级音乐上册词语单(精华)

部编二年级音乐上册词语单(精华)

部编二年级音乐上册词语单(精华)第一单元:音乐基础知识1. 音乐:用声音艺术地表达情感或思想的艺术形式。

2. 音符:音乐的基本单位,用来表示音调和时值。

3. 音阶:一组有序排列的音符,按一定规律组成的音高序列。

4. 节拍:音乐中有规律的时间单位,用来衡量音符的时值。

5. 节奏:音乐中有规律的时间分布,用来表达音乐的韵律感。

6. 声音高低:不同频率的声音发出的音调不同,用来表示音的高低。

7. 音乐符号:用来表示音符、音高、音长、节拍、节奏等的符号系统。

8. 音乐感知:通过听觉感受音乐的表达和情感。

第二单元:唱游操场1. 操场:用来进行户外运动和活动的开阔场地。

2. 唱游:在户外操场上进行歌唱和游戏的活动。

3. 约定:双方或多方事先达成的共同意见或决定。

4. 排成一行:按照一条直线将人或物排列整齐。

5. 合声:多个人同时发声,共同演唱。

6. 沉着:保持冷静和稳定,不慌乱。

7. 轻快:动作迅捷、灵活而有节奏感。

第三单元:仰望星空1. 仰望:抬头看,目光投向高处。

2. 星空:夜晚天空中布满星星的景象。

3. 星座:由多颗星星组成的特定图案。

4. 夜空:晚上的天空。

5. 无限:没有限制或界限。

6. 闪烁:星星或光亮忽明忽暗地闪动。

7. 温柔:温和、柔和的感觉或态度。

第四单元:欣赏音乐作品1. 欣赏:倾听和品味音乐作品,感受其中的美妙和情感。

2. 作品:创作、制作出来的艺术品或文学作品。

3. 乐曲:一首完整的音乐作品。

4. 情感:表达人的情绪、感觉和心境的内在体验。

5. 快乐:高兴、愉快的感觉。

6. 平静:宁静、安详的感觉。

7. 抒发:通过音乐或文字表达内心的情感。

第五单元:绘声绘色的音乐1. 绘声绘色:形容音乐有画面感,能够勾勒出形象和情境。

2. 轻柔:柔和、温和的声音。

3. 悦耳:使人愉悦、赏心悦目的声音。

4. 响亮:音量大,有力而有韵律感的声音。

5. 喧闹:吵闹、嘈杂的声音。

6. 悲伤:感到悲痛和难过的心情。

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第三部进行家族系统排列灵魂的移动有不同的层次,因牵连纠葛而生的移动带来受苦,有疗愈力的移动带来和解,治疗师要能够认清两者间的不同。

第十六章建立排列的步骤开始排列的时候,治疗师和当事人双方都需要花点时间让自己沉淀下来。

这时候,急促是最大的致命伤。

治疗师和当事人相互与对方连结,“来到”当下,不匆忙行动是很重要的。

有时虽然一开始没有说什么,但光让自己处于当下,给与充分的时间,内在洞察的过程就开始了。

一段时间之后,治疗师可以问当事人为什么来、他关心的是什么、是否有问题、是否想处理什么让他困扰的课题。

当当事人回答时,重要的一点是:治疗师不要让当事人讲长篇大论的故事,只要几句话就可以了。

海灵格说,他只允许当事人说三句话解释,说再多就可能只是企图混淆治疗师的烟幕而已。

很多当事人只希望说说自己的问题而已,并非真的想要改变,他们习惯向自己和别人再三重申自己的问题,这完全是一种不想处理问题的方式。

找出真正的问题当事人是否可以用一种清楚且直接的方式表明问题是很重要的,譬如“我跟父亲处得不好”,“我女儿不想跟我说话”或“去谈恋爱对我来说是件困难的事”。

这些最初的反应,会指出一个人碰触到问题的程度有多深,也会决定个案是否可以立刻开始,或治疗师需不需要在多花一点时间来找出真正的问题。

当事人说自己家庭资料的时候,治疗师必须非常注意,因为当事人声调的改变、或说话时表现出的情绪起伏,都有助于指出真正的问题在哪里。

哪个家庭优先排列谈完话后,治疗师必须决定要排列那个家庭系统。

大致上的原则是先看现有家庭,如果有孩子的话,即使当事人的问题的根源在原生家庭,也会比较后面才去看。

强调现在,反映出一件重要的事,当事人要为自己人生所做过的决定负起责任。

即使我们觉得自己像个孩子,一旦我们有了自己的孩子,我们就是成人,就是父母了。

在家族动力中,重要的是实际上做了什么,而不是我们对一件事有什么感觉。

这是家庭系统治疗的一个重要面向,人们经常对这个面向感到困惑,想赋予个人感觉更大的重要性,不去承认已经很明显的事情。

每个当事人都是独一无二的,治疗师每次遇到新的当事人,都必须决定要从哪里着手,要在哪个家庭系统上下功夫。

谁需要被代表?大致上的原则是:用最少的家族成员代表来工作,宁可使用的人太少也不要太多。

治疗师已经决定排列中应该有谁之后,就能够请当事人从团体中挑选一些人当家庭成员的代表。

收集回馈传统进行排列的方式是:治疗师接收到他对这个家族画面的印象,这个印象可能表示什么之后,就轮流询问每个代表在他所在的位置上有什么感觉、他是否有觉察到任何身体上的感受、心情,或是对家族其他成员的感觉。

治疗师既不该认同任何家族成员,也不该认同当事人,他必须保持中立,同时心中怀抱当事人的最大利益。

从家族祖先领受力量闭上眼睛。

想象父亲正站在你右肩后面,母亲正站在你左肩后面。

注意这让你有什么感觉,注意你是否觉得父亲或母亲有哪一位比较靠近你。

现在想象你父母的背后站着他们的父母亲,也就是你的祖父母及外祖父母,他们用一模一样的方式站着:你父亲的父母在他背后,你母亲的父母在她背后。

然后想象他们背后是他们的父母,也就是你的曾祖父母、外曾祖父母……他们的背后又是他们的父母…………你在时间里回溯,人数不断增加,但不漏掉任何一个人,每个人你都需要,每个人都对你的存在有贡献,每个人都将他/她所领受的生命传给了你。

现在想象你依靠在他们所有人身上,从背后领受来自他们的支持。

感觉从这条家族祖先的长龙中,流传到你身上的力量。

第十七章治疗师的态度治疗师如果想帮助人,需要有两个主要的品质:首先,他在跟当事人工作时,需要发展出爱的品质;其次,他需要有某种的临在。

这两者品质加在一起,就创造出一种方式,这种态度最好的形容是:“冷静的爱”。

冷静的爱比较像慈悲,而临在是一种在当下敞开的品质,警觉到此时此刻发生的一切,不让既有知识、理论或是过去和未来的想法乱了心神。

临在的品质对治疗师来说,临在意味着:1、准备好放弃任何先入为主的想法;2、治疗师也需要放弃计划、预设的概念、什么对案主好的想法。

没有任何当事人,甚至任何人,需要受其他人保护或拯救,想拯救别人的欲望或意图,根本是一种傲慢的态度。

在家族系统排列中,一个好的治疗师需要完全放下个案应该要有什么结果的想法,放松进入一种敞开探询的状态。

如果治疗师能做到这两件事:忘记过去跟未来,放松地进入不知里,那么临在的品质自然会出现。

在这种状态下,治疗师不需要从当事人身上得到什么,而治疗师一旦没有期待,就能够放松、如实得接受当下的情况,那么爱就会以新的方式经验到。

临在与爱的特质密切相连,会同时发生。

不带偏见的工作对家庭系统排列师来说,最好的方式就是尽可能不带偏见的观察,问自己这样的画面可能表示什么,然后从过去的经验中提出一个假设,从这个假设着手。

然而,要测试这个假设能否在这个情况中成立是很重要的,如果不能,就要保持足够的弹性做别的尝试。

治疗师越能够敞开没有偏见,就越能够允许实际画面在这个片刻如实地发挥影响力。

注意当事人的身体语言,然后不带批判的反映给当事人,创造出当事人与治疗师之间的共鸣。

自我观照的艺术观察别人的艺术不是治疗师唯一需要发展的品质,更根本的是要有观照自己的能力。

想当好治疗师的人会面临的最大难题,或许就是认同治疗师的角色吧!在家庭系统排列中,我们看见当事人对其他家庭成员的认同如何创造出痛苦,而这种受苦是一股强大的力量,往往占据人们的心思、填满人们的生活,给人一种有目标、有动力的感觉:想找到脱离苦海的方式。

这也给人一种自己很重要、有力量的感觉,而治疗师的主要任务之一,就是避免支持当事人用受苦来加深这种有力量、有意义的感觉。

如果治疗师可以避免不被卷入当事人的痛苦之中,在情绪上没有任何程度的涉入,保持归于中心、不受扰动——这不表示要变得冷淡疏离,那么某种程度上,已经推翻了当事人的问题,消去了它一部分的力量。

治疗师这种保持不涉入的能力,是让当事人能够接触自己更深层的真实,最有效的方法之一。

跟恐惧面对面治疗师的工作是帮助当事人与自己的生命——如生命当下展现的一样——如实调和,并接受结果。

这需要治疗师有某种程度的成熟、对生命的信任,后者需要某种生命的深度,而这是教不来的。

做家庭系统排列时,就是这个成长与成熟的过程,消除了恐惧。

如果治疗师与生命如实一致,他就会在勇气中成长,更能够看见事物本然的样子,没有恐惧。

那么,他就不需要保护当事人,甚至不需要保护当事人不去死——如果这是当事人正在前往的方向。

看到排列的实情、大声说出来、允许后果,都需要勇气。

如果人有勇气去看见真实本来的面貌、将它说出来,并不会有糟糕的事发生——因为真实本身绝不会是不好的。

唯有恐惧看见真实,才可能是不好的,因为这时候有一些东西会被压抑到头脑的潜意识里,从那里对抗我们。

当事人比我们想象得还要有生命力,治疗师可以信任当事人有面对实情的能力。

通常,害怕的是治疗师自己,不是当事人。

每当治疗师可以信任自己的直觉,说出他看见的事实,即使看起来可能对当事人很严厉,但是通常会有正面效益,当事人常常后来会感谢治疗师。

告诉别人“你想死”是有力量的,如果排列这样呈现出来的话。

身为家庭系统排列治疗师,我们的工作是帮助当事人面对真实,当救世主不是我们的工作。

给当事人力量、让他踏实、给他机会去拯救自己的,是真实;照亮每个排列的,也是此刻的真实。

需要真诚与勇气勇气与真诚,两者治疗师都需要。

这里的真诚,指的是身为治疗师,能够看见、并同意个人的能力也会有限,知道什么是他能够处理的,什么是他无力处理的。

如果有个课题让治疗师心里产生了恐惧,他也应该尊重这点,承认这是他无法处理的。

每个人都能够成长,超越个人的局限。

当治疗师能发挥同理心,就能从当事人身上学习,进而蜕变自己。

家庭系统排列师的基本道路,应该是不断面对自己的局限,向新的可能敞开。

所有的家庭系统排列治疗师都必须承诺要投入成长,当一个治疗师投入成长,可能早晚会遇到瓶颈,觉得无法更进一步。

尽管感觉起来像一次又一次的受挫,都需要继续学习,直到有一些领悟为止。

当个案不顺利、或有某方面的困难,治疗师应该如实敬重这样的个案,这类个案对治疗师而言,通常也会比成功的个案更加重要。

这是治疗师最重要的学习了,真正的洞见都是从这样的空窗状态中出现的。

当个案失败时,治疗师有机会学得更多——尤其是谦卑。

超越个人良知没有把治疗师与当事人划分开来,就是认同。

当事人的痛苦就是治疗师的痛苦,当事人的焦虑就是治疗师的焦虑。

大部分的认同都是无意识的,每当有问题使治疗师对排列和排列的结果投注大量的感受,认同就发生了。

同理心是种相呼应的感觉,头脑、心、甚至身体都可以跟当事人的痛苦共鸣,但治疗师并没有认为这痛苦是自己的。

认同像是多了一层皮肤,同理心则像一顶帽子;治疗师可以戴上,也可以脱掉。

治疗师需要已经在自己的家庭系统上下功夫到某种程度,超越个人良知的局限。

与父母连结家庭系统排列治疗师需要跟自己的父母有健康的连结,在心中有父母亲。

唯有这样,他才会有必要的力量及情感资源,也为当事人在心中给父母找到一个位置。

海灵格曾在很多情况下,拒绝跟坚持排斥父母的人进行排列。

然而海灵格不是要求要尊敬父母做过的一切,而是尊敬他们的本质、尊敬他们就是父母亲这个事实。

当治疗师能够如实地敬重当事人的父母,他也就深深敬重了他的当事人。

如果不管当事人是否拒绝父母,他都可以敬重当事人的父母,他就会深深地与当事人生命的开展和谐一致,就会有力量用任何他觉得适当的方式进行个案,其中甚至可能包括非治疗性的决定,譬如选择不要进行排列,甚至是在进行到一半时中止个案,这两种方式本身都是有效的介入。

不鼓励移情作用家族系统排列不用移情的概念来工作。

事实上,不仅仅是不鼓励移情作用,而是从一开始就设法阻止移情作用。

治疗师的工作是陪伴当事人,帮助当事人找到与父母亲之间深刻且健康的连结。

就这个意义而言,他需要采取一种谦卑的方式,不能允许发展出任何的倚赖。

治疗师的角色是连结到一股比他更大的力量,让自己成为这股力量的工具——可以说他变成了一个承载器或通道。

治疗师能在排列个案中做什么、个案有多少进展,并不算真的由他掌握。

他看着家族排列的画面,顺着潜藏的动力移动,直到这股动力自动停止为止。

动力停止时,治疗师也需要停下来、退出。

因为这个家族系统中和解的动作在这个阶段上愿意走到什么程度,他就只能做到什么程度。

他可以连结这个动作或力量到什么程度,一样就做到什么程度;他经验愈多,就愈能够允许这股力量运作,让自己不成为绊脚石。

好的治疗师要学会什么时候往前、什么时候撤退,两种都不害怕。

这需要有耐心和带着接受性等待的能力。

当治疗师能够处于被动等待的状态,新的动力或洞见往往会自动出现,他需要能信任这一刻终将到来;当这个时刻离去,他也要能再次信任,这样他就会直觉地知道如何往前,何时停止。

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