浙江省2019年中考数学复习 第一章 数与式 第五节 分式及其运算课件PPT
2019年初升高数学衔接之数与式的运算
01数与式的运算高中必备知识点1：绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即：,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 典型考题【典型例题】阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ．例2解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +2|=3的解为 ；（2）解不等式：|x －2|＜6；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9；（4）解方程: |x -2|+|x +2|+|x -5|=15.【变式训练】实数在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简 .【能力提升】已知方程组的解的值的符号相同.(1)求的取值范围；(2)化简：. 高中必备知识点2：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式33223()33a b a a b ab b -=-+-．典型考题【典型例题】（1）计算：203212016(2)(2)2-⎛⎫-++-÷- ⎪⎝⎭（2）化简：2(2)(2)(2)a b a b a b +--- 【变式训练】计算：（1）0221( 3.14)(4)()3π--+--（2）2(3)(2)(2)x x x --+- 【能力提升】已知10x ＝a ，5x ＝b ，求：（1）50x 的值；（2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示）高中必备知识点3：二次根式0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如32a b ，等是无理式，而212x ++，22x y ++ 1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如，等等．一般地，b 与b 互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩典型考题【典型例题】计算下面各题．（1）2163)1526(-⨯-;（2-【变式训练】时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：+＝＝她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．【能力提升】先化简，再求值：(2a ba b-+-ba b-)÷a2ba b-+，其中高中必备知识点4：分式1．分式的意义形如AB的式子，若B中含有字母，且0B≠，则称AB为分式．当M≠0时，分式AB具有下列性质：A A MB B M⨯=⨯；A A MB B M÷=÷．上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像abc d+，2m n pmn p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．典型考题【典型例题】先化简，再求值22122()121x x x xx x x x+++-÷--+，其中x满足x2+x﹣1＝0．【变式训练】化简：22442x xy yx y-+-÷（4x2－y2）【能力提升】已知：112a b-=，则abbababa7222+---的值等于多少？专题验收测试题1．下列计算结果为a2的是（）A．a8÷a4（a≠0）B．a2•aC．﹣3a2+（﹣2a）2D．a4﹣a22．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab3．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x34．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a4•a5＝a9C．4m•5m＝9m D．a3+a3＝2a65．下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a 3÷a ﹣1＝a 2②（2a 3）2＝4a 5③（12ab 2）3＝16a 3b 6④2﹣5＝132⑤（a +b ）2＝a 2+b 2 A ．2道 B ．3道C ．4道D ．5道 6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．57．下列计算中，正确的是A ．24±=B ．a a ≥C ．236·a a a =D ．211-=8．下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（ ）A ．11111818183636⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．2（x ﹣y ）＝2x ﹣2yC ．0.11010.33x x --= D ．a （b ﹣1）＝ab ﹣a9．下列运算正确的是（ ）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 10．下列运算：其中结果正确的个数为（ ）①a 2•a 3＝a 6 ②（a 3）2＝a 6 ③（ab ）3＝a 3b 3 ④a 5÷a 5＝aA ．1B ．2C ．3D ．411．当a ，b 互为相反数，则代数式a 2+ab ﹣2的值为_____．12．已知a 2+2a=-2，则22(21)(4)a a a +++的值为________．13．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______．14．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a 2﹣b 2＝_____． 15．已知关于x 、y 的方程组31223x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，则代数式32x •9y ＝___． 16．计算：（x ﹣y ）2•（y ﹣x ）3+（y ﹣x ）4•（x ﹣y ）＝_____．17．张老师在黑板上布置了一道题：化简：2(x ＋1)2－(4x －5)，并分别求出当x ＝和x ＝－时代数式的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？并说明理由．18．先化简，再求值：(x +2)(x ﹣2)+(2x ﹣1)2﹣4x (x ﹣1)，其中x ＝319．已知a+1a＝3（a ＞1），求242241111()()()()a a a a a a a a -⨯+⨯+⨯-的值． 20．请你将下式化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣2）2+（x ﹣4）（x ﹣1），其中x 2﹣3x ＝1． 21．已知一组有规律的等式，它的前三项依次为：22334422,33,4112233⨯=+⨯=+⨯=+4，…， （1）写出第5个等式；（2）写出第n 个等式，并证明该等式成立．22．老师在黑板上写出三个算式:32-1=8×1，92-52=8×7，132-72=8×15。
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第
第一单元 数与式
第3课时 分式
考点精讲
考点特训营
分式的相关概念及性质
分
式
分式的乘除运算
分式的运算 分式的加减运算
化简及求值的一般步骤
分 式
分式满足的条件(两个 条件缺一不可)
A÷B可以表示成 示两个整式) B中含有字母
A（B≠0）的形式(A,B表
B
的 相 关 概
分式 分式
A BA B
的 乘
则
被除式相乘：a c
bd
=④
_ab___dc _ =
ad bc
除 关键：约分，把一个分式的分子和分母分别除以它们的⑤
运 _____最__大__公__因__式___(约分的关键是寻找最大公因式).
算
1.分子、分母能因式分解的先因式分解
找最大 2.取分子、分母中相同因式的最低次幂（或数字因式的最
质 符号变化法则：分式的分子、分母与本身的符号，改变其中任何
两个，分式的值不变，即 A = A A A
B B B B
乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母
运 相乘的积作为积的分母：
分 式
算 法
a·c bdLeabharlann a·c b·dac
=③__b_d__
除法：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与
x
1
1
x2
3
6
x x
9
x2 x
3x，然后给x从
-1,2,3中选取一个合适的数代入求值.
解：原式＝
x
1
1
-
3x
x 32
浙江省2019中考数学复习第一篇教材梳理第一章数与式第2课时整式课件
h
16
考点三 整式的运算 1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项 多项式中，所含的 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相 同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同 类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为系数，字母和字 母的 指数 不变．
h
17
(2)去括号与添括号 ①a＋(b＋c)＝ a＋b＋c ，a－(b＋c)＝ a－b－c ； ②a＋b－c＝a＋( b－c )，a－b＋c＝a－( b－c )． (3)整式加减的实质是合并同类项． 温馨提示: 在进行整式加减运算时，如果遇到括号，应根据去括号法则， 先去括号，再合并同类项．若括号前是负号，去括号时，括号内 每一项都要变号．
h
20
考点四 因式分解 1．因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)一般地，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因 式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式． (2)因式分解与整式乘法是互逆运算．
h
21
2．因式分解的常用方法 (1)提公因式法 用式子可表示为 ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c) ， 提公因式法常用的变形：a－b＝－(b－a)，
(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， －（b－a）n（n为奇数）.
h
22
(2)运用公式法 一般地，利用公式 a2－b2＝ (a＋b)(a－b) 或 a2±2ab＋b2＝ (a±b)2 ，把一个多项式分解因式的方法叫做公式法． 温馨提示: 在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数， 也可以是一个单项式，还可以是一个多项式．
h
18
2．幂的运算 (1)am·an＝ am＋n (m，n 都是正整数)． (2)(am)n＝ amn (m，n 都是正整数)． (3)(ab)n＝ anbn (n 是正整数)． (4)am÷an＝ am－n (a≠0，m，n 都是正整数，且 m>n)．
(浙江专用)2019年中考数学总复习第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材(pdf)
㊀１
第一章 ㊀ 数与式
ɦ １. １㊀ 实 ㊀ 数
４
考点一㊀ 实数的分类与实数的有关概念
㊀ ㊀ １. 实数的分类 正实数
考点二㊀ 实数的运算与实数大小的比较
㊀ ㊀ １. 实数的运算 (１) 有理数的运算律在实数范围内都适用ꎬ其中常用的运算 律有加法交换律㊁������ ������㊀ 乘法交换律 ㊀ ㊁������ ������ ������㊀ 加法结合律 ㊀ ㊁������ ������ ������㊀ 乘法分 ������ 配律㊀ ㊁乘法结合律. 再算 ������ ������ ㊀ 乘 除 ㊀ ꎬ 最 后 算 加 减ꎬ 运 算 中 有 括 号 的ꎬ 先 算 ������ ������㊀ 括号内的㊀ ꎬ同一级运算从������ ������ ������ ������㊀ 左㊀ 到右依次进行. ������ ２. 实数大小的比较 (２) 在实数范围内进行运算的顺序是: 先算 ������ ������㊀ 乘方 ㊀ ㊁ 开方ꎬ ������
{ {
正有理数
{ {
正整数
①㊀ 正分数㊀
㊀ ㊀ ２. 数轴的三要素为 ③㊀ 原点 ㊀ ㊁ 正方向和单位长度. 数轴上的 点与④㊀ 实数㊀ 一一对应. ３. 实数 ａ㊁ｂ 互为相反数ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ ⑤㊀ ０㊀ . ４. 实数 ａ㊁ｂ 互为倒数ꎬ则 ａｂ ＝ ⑥㊀ １㊀ . ａ㊀ ㊀ ㊀ ( ａ >０) ꎬ ５.ａ 的绝对值 ｜ ａ ｜ ＝ ０ ( ａ ＝ ０) ꎬ
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浙江省2019年中考数学 第一单元 数与式 第03课时 分式课件 (新版)浙教版
(A
)
A.x+1
B.x-1
C.x2-1
D.������ 2 +1
������-1
[解析] 根据分式的加法法则,得
c ������������-21+11-������
=������������-21-������1-1=������������2--11=(������
+1)(������-1)=x+1,
= (������-2)2 ������+2=2-������.
������(������+2) 2-������ ������
课前双基巩固
知识梳理 分式 的加减
������ ± ������
������������ ± ������������
������ ������
±������������
A.3
B.-3
( A)
C.3 或-3
D.0
������
3.[2018·湖州] 当 x=1 时,分式 ������ 的值是
������ +2
������
.
课前双基巩固
知识梳理
1.A,B
表示两个整式,形如
������ ������
的代数式,当
B
中含有
字母
且
B≠0
时,叫分式.
2.对于分式
������ ������
,当
B=0
时,分式
没有
意义;当 B≠0 时,分式
有
意义.
3.若分式
������ ������
的值为
0,则
A=0
且 B≠0
.
课前双基巩固
浙江省2019年中考数学复习第一章数与式第五节分式及其运算课件PPT
易错易混点二 忽略隐含条件 例2 要使式子 a 2 有意义，a的取值范围是( )
a
A．a≠0
B．a>－2且a≠0
C．a>－2或a≠0
D．a≥－2且a≠0
7．(2018·湖南永州中考)化简：
x 1
___x _ _1 __.
8．(2018·浙江舟山中考)化简并求值：
其中a＝1，b＝2.
解：原式＝ a 2 b 2 · a b ＝a－b.
ab
ab
当a＝1，b＝2时，原式＝1－2＝－1.
9．(2018·山东聊城中考)先化简，再求值：
易错易混点一 分式的运算中分母丢失 例1 计算：
x 1
值为 _－__1_．
考点二 分式的基本性质
例2 分式－ 1 可变形为( )
1 x
【分析】利用分式的基本性质求解即可． 【自主解答】 根据分式的性质，分子、分母都乘－1，分式 的值不变，可得答案．故选D.
在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”“同一个” “不等于0”这些字眼的意义，否则容易出错．
第五节 分式及其运算
考点一 分式有无意义及值为0的条件
例1(2018·江苏镇江中考)若分式 5 有意义，则实数的
x3
取值范围是 ．
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【自主解答】由题意得x－3≠0，解得x≠3.故答案为x≠3.
分式有无意义及值为0的条件
若分式 A 有意义，则B≠0；若分式 A 无意义，则B＝0；若分
B
B
式 A 的值为0，则A＝0且B≠0.
B
1．(2018·浙江温州中考)若分式 x 2 的值为0，则x的值
x5
是( A )
A．2
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
浙江省2019中考数学复习 第一篇 教材梳理 第一章 数与式 第1课时 实数课件
14．(2016·杭州)计算 6÷－12＋13.
方方同学的计算过程如下：
原式＝6÷－21＋6÷13＝－12＋18＝6.
请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写 出正确的计算过程．
解：不正确．应计算如下：
原式＝6÷－16＝6×(－6)＝－36.
中考考点梳理
考点一 实数的有关概念及分类
p 次幂的倒数，a－p＝
1 ap
(a≠0，p 是正整数)．
3．若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0.如|a|＋
b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
温馨提示:
实数中三种重要的非负数形式：|a| ≥ 0，b2 ≥ 0， c ≥
0(c≥0)．
考点四
实数的大小比较
1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大 ；正
章 数与式 第1课时实数
浙江考情分析
※ 说明：a——了解·经历，b——理解·体验，c——运用·探索 (各课时中 a，b，c 表示的含义皆相同)
三年中考精选
1．(2018·杭州)|－3|＝( A )
A．3
B．－3
C．13
2．(2017·衢州)－2 的倒数是( A )
A．－12
B．12
C．－2
D．－13 D．2
A．2
1 018
B．2 018
C．－2
1 018
8 的倒数是( C )
A．8
B．－8
C．18
D．－2 018 D．－18
考点二
科学记数法、近似数
(2018·嘉兴、舟山)2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的
“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点，它距离地球约
[精品课件](浙江专用)2019年中考数学总复习 第一章 数与式 1.3 分式与二次根式(试卷部分)课件
2019年中考数学总复习 第一章 数与式 1.3 分式与二次根式(试卷部分)课件](https://img.taocdn.com/s3/m/9a35341d192e45361066f557.png)
x2 x(x
1 1)
x
2 1
+ x 11
(1分)
= 1 ÷ x2 1 2x + 1 (2分) x x(x 1) x 1
= 1 · x(x 1) x (x 1)2
+ 1
x 1
(4分)
= 1 + 1 (6分)
x 1 x 1
= x 1 + x 1 = 2x . (7分) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x2 1
2.(2014山西,12,3分)化简 1
x
3
+ x 2 6
9
的结果是
.
答案 1
x3
解析
1
x
3
+ x 2 6
9
= xx2 39
+ x 2 6
9
= xx2 39
= 1
x
3
.
3.(2016重庆,21(2),5分)计算: 2x21x
x
1
÷ x2 x
x 1
解方程2x=5x-1得x= 1 , (9分)
3
当x= 1 时,原式=
2 1 3
=- 3 . (10分)
3
1 3
2
1
4
考点三 二次根式
1.(2015四川绵阳,3,3分)若 a b 5+|2a-b+1|=0,则(b-a)2 = 015 ( )
A.-1
B.1
C.52 015
D.-52 015
答案
A
由题意得
a b 5 0, 2a b 1 0,
解得
a b
浙江省2019中考数学复习第一篇教材梳理第一章数与式第3课时分式课件
考点三 分式的化简及求值
先化简，再求值：1－x＋1 1·2x，其中 x＝2 019.
【思路点拨】根据分式的运算法则，先把分式化简，再把 x ＝2 019 代入化简后的式子计算．
【自主解答】
解：原式＝x＋x＋1－1 1·2x＝x＋2 1.
当
没有公因式的分式叫做 最简分式 ．
约分的关键是确定分式的分子与分母中的 最大公因式 ．确 定最大公因式的一般步骤：当分子、分母是多项式时，先 分解因 式 ，取系数的 最大公因数 ，相同字母(因式)的 最低次幂 的积 为最大公因式．
3．通分：把分母不相同的几个分式化成 分母相同 的分式， 叫做通分．通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ．确定最 简公分母的一般步骤：当分母是多项式时，先 分解因式 ，再取 系数的 最小公倍数 ，所有不同字母(因式)的 最高次幂 的积为最 简公分母．
考点二 分式的基本性质
1．基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 不等于
零
的整式，分式的值不变，用式子可以表示为AB＝
A×M B×M
，AB＝
AB÷÷MM(其中 M 是不等于零的整式)．
2．约分：把一个分式的分子与分母中的 公因式 约去，叫做
分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母
4．计算：m2m－1－m21－1＝
1 m＋1
．
【解析】原式＝mm2－－11＝（m＋1m）－（1m－1）＝m＋1 1.
5．先化简，再求值：1＋x－1 1÷x2，其中 x＝2 019.
是 最简 分式或整式．
考点四 分式的化简与求值 分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，再求值； (2)由值的形式直接转化成所求的代数式的值；(3)式中字母表示的 数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类题，一方 面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数 式化简．两种方法同时使用有时能获得简易的解法．
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值为 _－__1_．
考点二 分式的基本性质
例2 分式－ 1 可变形为( )
1 x
【分析】利用分式的基本性质求解即可． 【自主解答】 根据分式的性质，分子、分母都乘－1，分式 的值不变，可得答案．故选D.
在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”“同一个” “不等于0”这些字眼的意义，否则容易出错．
4．下列等式成立的是( C )
5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持 不变的是( D )
6．下列各式中，正确的是( B )
考点三 分式的化简求值
例3(2018·河南中考)先化简，再求值：( 1 －1)÷
x 1
x ，其中x＝
x2 1
2
＋1.
【分析】根据分式的加、减、乘、除运算法则化简题目中
的式子，然后把x＝ 2 ＋1代入即可解答本题．
【自主解答】
分式化简求值的易错点 (1)化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求 值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的 模式一般为“当…时，原式＝…”．
(2)代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法． 解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的 值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各 分式都有意义，即除数不能为0.
易错易混点二 忽略隐含条件 例2 要使式子 a 2 有意义，a的取值范围是( )
a
A．a≠0
B．a>－2且a≠0
C．a>－2或a≠0
D．a≥－2且a≠0
BBΒιβλιοθήκη 式 A 的值为0，则A＝0且B≠0.
B
1．(2018·浙江温州中考)若分式 x 2 的值为0，则x的值
x5
是( A )
A．2
B．0
C．－2
D．－5
2．(2018·山东滨州中考)若分式 x 2 9 的值为0，则x的值
x3
为 _－__3_．
3．(2018·广西贵港中考)若分式 2 的值不存在，则x的
7．(2018·湖南永州中考)化简：
x 1
___x _ _1 __.
8．(2018·浙江舟山中考)化简并求值：
其中a＝1，b＝2.
解：原式＝ a 2 b 2 · a b ＝a－b.
ab
ab
当a＝1，b＝2时，原式＝1－2＝－1.
9．(2018·山东聊城中考)先化简，再求值：
易错易混点一 分式的运算中分母丢失 例1 计算：
第五节 分式及其运算
考点一 分式有无意义及值为0的条件
例1(2018·江苏镇江中考)若分式 5 有意义，则实数的
x3
取值范围是 ．
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【自主解答】由题意得x－3≠0，解得x≠3.故答案为x≠3.
分式有无意义及值为0的条件
若分式 A 有意义，则B≠0；若分式 A 无意义，则B＝0；若分