清华大学工物系_扩散法习题参考答案同位素分离原理_157404983
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G v ( p − p1B ) v p v C C′ = 1 = 1 1F ≈ 1 1F = 1 1 − C ′ G2 v2 ( p2F − p2B ) v2 p 2F v2 1 − C
(7)
(8)
(9)
当系统处于热平衡态时，两组分的平均运动速度满足： 1 1 M 1 v12 = M 2 v12 2 2
⎛ C ⎞ V (C ) = (2C − 1) ln⎜ ⎟ ⎝1 − C ⎠
(4)
(5)
2. 推导过小孔 UF6 分离系数。 解：介质以分子流通过半径为 a 的小孔时，第 i 组分的流量为：
Gi =
πa 2 v i
4kT
( p iF − p iB )
(6)
其中 v i 为第 i 组分的平均速度， p iF 与 p iB 分别为孔前和孔后第 i 组分的压强。 对于双组分分离，孔前和孔后的丰度满足： p C = 1F 1 − C p2F p C′ = 1B 1 − C ′ p2B 由于孔后的压力相比孔前压力很小，即： p1B << p1F , p 2 B << p 2 F 此时有：
F = 222 tU，W = 198 tU
(1)
C P − CW P C F − CW CP − CF P C F − CW
(2)
(3)
分离功的大小为：2 δU = PV (C P ) + WV (CW ) − FV (C F ) = 128.3 tSWU 其中 V (C ) 为价值函数，表达式为：
这里我们分别取： 1 θ = ，Z B = 0.8ຫໍສະໝຸດ Baidu，Z M = 0.88，Z C = 0.693，ε 0 = 0.0043 2 则代入(15)式可得此分离级的分离功率为： δU = 13.2 t (UF6 )SWU/a = 8.93 t (U)SWU/a
(16)
(17)
(18)
(10)
因而过小孔的分离系数为：
α=
C ′ /(1 − C ′) v1 ≈ = C /(1 − C ) v 2
M2 = 1.0043 M1
(11)
3. 如果有以下两种分离膜 a. r=0.05 微米，p=55mmHg，K=1/7.5； b. r=0.1 微米，p=20mmHg， K=1/8； 问这两种分离膜的膜分离效率是多少？ 解：利用 Frejacques 建议的分离膜效率公式：
扩散法习题参考答案 2012-5-12
1. 如果 P=24 tU，CP=4.0%，CW=0.3%，CF=0.7%。问：F=? ，W=? ， δU =? SWU。 解：由物料守恒，有以下关系式： F = P +W FC F = PC P + WCW 则可得到： F= W= 将题中所给数据代入，易得：
Z B = (1 − K )(1 − apF ) Q
(12)
对于分离 UF6 的情况， Q = 30μm ⋅ mmHg 。代入题中所给数据，可知： 对分离膜 a ，膜分离效率为：
Z B = (1 − 1 0.05 × 55 )(1 − ) = 0.787 7.5 30
(13)
对分离膜 b ，膜分离效率为：
1 0.1 × 20 Z B = (1 − )(1 − ) = 0.817 8 30
(14)
4. 如果扩散分离级的入口流量是 190kg UF6/sec，问此分离级的分离功率大概是多少？ 解：扩散分离的分离功率为：
G + 2 (ε ) 1−θ 2
δU =
其中
θ
(15)
ε + = Z B Z M ZCε 0
(7)
(8)
(9)
当系统处于热平衡态时，两组分的平均运动速度满足： 1 1 M 1 v12 = M 2 v12 2 2
⎛ C ⎞ V (C ) = (2C − 1) ln⎜ ⎟ ⎝1 − C ⎠
(4)
(5)
2. 推导过小孔 UF6 分离系数。 解：介质以分子流通过半径为 a 的小孔时，第 i 组分的流量为：
Gi =
πa 2 v i
4kT
( p iF − p iB )
(6)
其中 v i 为第 i 组分的平均速度， p iF 与 p iB 分别为孔前和孔后第 i 组分的压强。 对于双组分分离，孔前和孔后的丰度满足： p C = 1F 1 − C p2F p C′ = 1B 1 − C ′ p2B 由于孔后的压力相比孔前压力很小，即： p1B << p1F , p 2 B << p 2 F 此时有：
F = 222 tU，W = 198 tU
(1)
C P − CW P C F − CW CP − CF P C F − CW
(2)
(3)
分离功的大小为：2 δU = PV (C P ) + WV (CW ) − FV (C F ) = 128.3 tSWU 其中 V (C ) 为价值函数，表达式为：
这里我们分别取： 1 θ = ，Z B = 0.8ຫໍສະໝຸດ Baidu，Z M = 0.88，Z C = 0.693，ε 0 = 0.0043 2 则代入(15)式可得此分离级的分离功率为： δU = 13.2 t (UF6 )SWU/a = 8.93 t (U)SWU/a
(16)
(17)
(18)
(10)
因而过小孔的分离系数为：
α=
C ′ /(1 − C ′) v1 ≈ = C /(1 − C ) v 2
M2 = 1.0043 M1
(11)
3. 如果有以下两种分离膜 a. r=0.05 微米，p=55mmHg，K=1/7.5； b. r=0.1 微米，p=20mmHg， K=1/8； 问这两种分离膜的膜分离效率是多少？ 解：利用 Frejacques 建议的分离膜效率公式：
扩散法习题参考答案 2012-5-12
1. 如果 P=24 tU，CP=4.0%，CW=0.3%，CF=0.7%。问：F=? ，W=? ， δU =? SWU。 解：由物料守恒，有以下关系式： F = P +W FC F = PC P + WCW 则可得到： F= W= 将题中所给数据代入，易得：
Z B = (1 − K )(1 − apF ) Q
(12)
对于分离 UF6 的情况， Q = 30μm ⋅ mmHg 。代入题中所给数据，可知： 对分离膜 a ，膜分离效率为：
Z B = (1 − 1 0.05 × 55 )(1 − ) = 0.787 7.5 30
(13)
对分离膜 b ，膜分离效率为：
1 0.1 × 20 Z B = (1 − )(1 − ) = 0.817 8 30
(14)
4. 如果扩散分离级的入口流量是 190kg UF6/sec，问此分离级的分离功率大概是多少？ 解：扩散分离的分离功率为：
G + 2 (ε ) 1−θ 2
δU =
其中
θ
(15)
ε + = Z B Z M ZCε 0