二项式定理(一)教案
36750_《二项式定理》教案1(人教A版选修2-3)
1.3二项式定理学习目标：1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：1．二项式定理及其特例： （1）01()()nnnr n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈，（2）1(1)1nr rn n n x C x C x x +=+++++.2．二项展开式的通项公式：1rn rr r n T C ab -+=3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性二、讲解新课：1 二项式系数表（杨辉三角）()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2．二项式系数的性质：()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．rn C 可以看成以r 为自变量的函数()f r定义域是{0,1,2,,}n ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵mn mn n C C -=）．直线2nr=是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵1(1)(2)(1)1!kk nn n n n n k n k C C k k----+-+==⋅， ∴k n C 相对于1k n C -的增减情况由1n k k -+决定，1112n k n k k -++>⇔<， 当12n k +<时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n nC -，12n nC+取得最大值．（3）各二项式系数和： ∵1(1)1nr r n n n x C x C x x +=+++++，令1x =，则0122nr nn n n n n C C C C C =++++++三、讲解范例：例1．在()na b +的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 证明：在展开式01()()nnnr n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈中，令1,1a b ==-，则0123(11)(1)n n nnn n n n C C C C C -=-+-++-，即02130()()n n n n C C C C =++-++，∴0213n n n n C C C C ++=++，即在()na b +的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． 说明：由性质（3）及例1知021312n n n n n C C C C -++=++=.例2．已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，求：（1）127a a a +++；（2）1357a a a a +++；（3）017||||||a a a +++.解：（1）当1x =时，77(12)(12)1x -=-=-，展开式右边为∴0127a a a a ++++1=-，当0x =时，01a =，∴127112a a a +++=--=-，（2）令1x =，0127a a a a ++++1=-①令1x =-，7012345673a a a a a a a a -+-+-+-=②①-②得：713572()13a a a a +++=--，∴1357a a a a +++=7132+-.（3）由展开式知：1357,,,a a a a 均为负，0248,,,a a a a 均为正， ∴由（2）中①+②得：702462()13a a a a +++=-+，∴70246132a a a a -++++=，∴017||||||a a a +++=01234567a a a a a a a a -+-+-+-例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x 3的系数解：)x 1(1])x 1(1)[x 1(x 1)x 1()x 1(10102+-+-+=+++++）（=xx x )1()1(11+-+，∴原式中3x 实为这分子中的4x ，则所求系数为711C 例4.在(x 2+3x+2)5的展开式中，求x 的系数 解：∵5552)2x ()1x ()2x 3x (++=++∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x 的项为x 5C 15=，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x 的项为x 80x 2C 415=∴展开式中含x 的项为x 240)32(x 5)x 80(1=+⋅， ∴此展开式中x 的系数为240 例5.已知n2)x 2x (-的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项解：依题意2n 4n 2n 4n C 14C 33:14C :C =⇒=∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!⇒n=10 设第r+1项为常数项，又2r 510r 10r r 2r10r 101r x C )2()x2()x (C T --+-=-=令2r 02r510=⇒=-， .180)2(C T 221012=-=∴+此所求常数项为180四、课堂练习：（1）()2025x y -的展开式中二项式系数的和为，各项系数的和为，二项式系数最大的项为第项；（2）1)nx的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为． （3）0n C +12n C +24n C ++2n n n C 729=，则123nn n n n C C C C ++++=（）A ．63 B.64 C.31 D.32（4）已知：5025001250(2)a a x a x a x =++++，求：2202501349()()a a a a a a +++-+++的值答案：（1）202，203，11； （2）展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴10n =，3734101()T C x==；（3）A ．五、小结：1．性质1是组合数公式rn rn nC C -=的再现，性质2是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质3是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和；2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：求60.998的近似值，使误差小于0.001．解：66011666660.998(10.002)(0.002)(0.002)C C C =-=+-++-，展开式中第三项为2260.0020.00006C =，小于0.001，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，∴6611660.998(10.002)(0.002)0.998C C =-≈+-=， 一般地当a 较小时(1)1na na +≈+。
《二项式定理》教案
《二项式定理》教案（第一教时）执教人：时间：年月日一、教学目的> 学问目的：1、理解杨辉三角形。
其行为样例是：（1）能用不完全归纳法写出杨辉三角形；（2）能依据杨辉三角形对6）的二项式进展绽开。
2、驾驭二项式定理。
其行为样例是：（1）能依据组合思想及不完全归纳法猜出二项绽开式的系数。
：（尸=0,12・♦・,〃,〃£/7・）以及二项绽开式的通项7用=。
；4一/72" （2）能正确区分二项式系数和某一项的系数：（3）能应用定理对随意给定的一个二项式进展绽开、并求出它特定的项或系数。
> 实力目的：1、培育学生视察、分析、归纳、发觉事物内在规律的实力。
2、培育学生严格的逻辑思维实力及创建性思维实力。
A情感目的：培育学生自主探究意识，合作精神；体验二项式定理的发觉和创建历程，体会数学语言的简洁和严谨。
二、教学重点与难点1、重点：正确理解和驾驭二项式定理。
2、难点：二项式定理的推导，定理大致按“设想一打破一建构一论证”四个层次得到的。
（定理的证明本课不做要求）（教具：PPT课件）三、教学过程1、情景引入问题1：若今日是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？预期答复：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。
问题2：若今日是星期一，再过8〃（〃£N*）天后是星期几？怎么算？预期答复：将问题转化为求“8〃=（7 + 1）〃被7除后算余数”是多少，也就是探讨（4 +。
）〃（〃七N"）的绽开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。
（设计急图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。
臭苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和驾驭学问，并能正确陈述问题、顺当解决问题的倾向是学生学习的重要动力。
)2、新授(探究一>归纳)第一步：让学生绽开(a + b)1 = a + b(a + b)2 = a2 +2他 + 〃\(Q +Z?)3=(a +1>?(a + b) = o' +3a2h + 3ab2 +/ .(a + b)A = (。
二项式定理教案
1§1.3.1 二项式定理(1)教学目标：1．能用计数原理的思想理解二项式定理2．会求多项式的二项展开式,二项式系数以及二项展开式的通项; 经历二项式定理的推导过程,体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力.教学重点：二项式定理教学难点：经历二项式定理的推导过程. 教学关键：二项式定理的理解 教学工具：多媒体 教学方法：讲授法 教学过程：一. 二项式定理的引入已知()1a b a b +=+,()2222a b a ab b +=++,()3322333a b a a b ab b +=+++,下面分析()4a b +的展开式,进而研究()na b +的展开式.()()()()()4a b a b a b a b a b +=++++,展开式的每一项是从每个括号里任取一个字母的乘积,因而各项都是四次式: 432234,,,,a a b a b ab b ;其中4a 的系数为04C (每个括号都不取b ),3a b 的系数为14C (任取一个括号取b 另三个括号内取a ),22a b 的系数为24C ,3ab 的系数为34C ,4b 的系数为44C .因此()40413*******44444a b C a C a b C a b C ab C b +=++++.参照上式,有()10111a b C a C b +=+;()202122222a b C a C ab C b +=++;()30312********a b C a C a b C ab C b +=+++.二. 二项式定理一般地,对于任意正整数n 有()()011*nn n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n --+=++++∈N右边的多项式叫做()na b +的二项展开式,共有1n +项,其中各项的系数()0,1,2,,rn C r n =叫做二项式系数,式中的r n r rnC a b -叫做二项展开式的通项,它是展开式的第1r +项,用1r T +表示,即1r n r rr nT C a b -+=. 用组合数的方法证明二项式定理.三. 例题：例1 求 的展开式. 612⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 661212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x ()63121-=x x2解:()()()()()()23456061524334256666666631222222C x C x C x C x C x C x C x⎡⎤=+-+-+-+-+-+-⎣⎦ 3223240192641260160x x x x x x=-+-+-+. 例2．(1) 求(1+2x)7的展开式的第4项的系数及二项式系数.(2) 求91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的3x 的系数。
《二项式定理》教学设计
《二项式定理》教学设计
一、教学目标
1、学习二项式定理的概念；
2、掌握二项式定理的证明方法；
3、熟练运用二项式定理计算阶乘。
二、课前准备
1、准备教学案例：“抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率”；
2、准备课堂活动：利用抽签游戏，引导学生理解二项式定理；
3、准备实物：骰子；
4、准备实践活动：利用抛掷骰子实验验证二项式定理。
三、课堂教学步骤
第一步、引入
1、介绍课题：二项式定理（一）；
2、简单介绍二项式定理的概念：其是指当抛掷次数为n的骰子时，点数之和为k的概率，可以表示为n个“1”和“0”的排列组合，其中“1”代表抛掷出的点数为6，“0”代表抛掷出的点数不为6第二步、活动
1、布置抽签游戏：将班上学生分成2组，每组各抽取一张纸片，纸
片上分别写有“1”和“0”，由学生们举手抽签，当每组中有n个学生均
抽出“1”或“0”时，分数比较高的组即为胜利组；
2、进行讨论：根据抽签游戏，引导学生们讨论，抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率；
第三步、演示
1、讲解二项式定理：说明抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k。
二项式定理(第一课时)教案
二项式定理（第一课时）教案高二数学备课组教学目的：掌握二项式定理及其推导方法，二项展开式的有关特征，并能用它们计算和论证一些简单的问题。
教学重点：二项式定理、二项展开式、通项公式教学过程：一、新课引入有 n 个口袋，每个口袋都同样装有一红一黑两个小球，现依次从这些口袋中各取出一个小球，共有_____种不同的取法；“无黑” (全红) 的取法有_____种；“恰有1个黑球”的取法有_____种“恰有2个黑球”的取法有_____种“恰有r 个黑球”的取法有____种“全是黑球”的取法有______种.“取球”的不同结果共有_________个.()()()...()n a b a b a b a b +=+++展开式共有________项展开式中n a 的系数是______展开式中11n a b - 的系数是_______展开式中22n a b -的系数是_______展开式中n r r a b - 的系数是________展开式中 n b 的系数是______所以 0111*()......()n n n r n r r n n n nn n a b C a C a b C a b C b n N --+=+++++∈二、 二项式定理这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做 ()n a b + 的二项展开式, 其中的系数 r n C 叫做二项式系数， 展开式中的r n r r n C a b -叫做二项式的通项，用 1r T + 表示，即通项公式为1r n r r r n T C a b -+=(0,1,2,...,)r n =表示展开式的第 1r + 项注意: (1)公式中的,a b 可以是单项式，也可以是多项式 .(2)公式中,a b 的顺序不能颠倒二项展开式的性质(1)项数：展开式共有 1n + 项 (2) 系数：依次为01,,...,...,r n n n n n C C C C ，这些系数称为二项式系数注意：展开式中某一项的系数和该项二项式系数是不同的概念.(3) 指数：a 的指数从n 起依次减 1直到 0，b 的指数从0起依次增 1直到 n ，每项中 ,a b 的指数和为n .三、 例题分析例1 写出41(1)x+的展开式例2 求12()x a -的展开式的倒数第四项例3 试问822()x x -的展开式中有没有含4x 的项，若有，写出该项；若没有，说明理由四、学生练习1、 求5(2)a b +的展开式2、 10(1)x -的第六项系数是__________3、6展开式的第四项是__________, 二项式系数是a b(2)__________,系数是__________五、小结1、二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后继学习概率的基础，要理解和掌握好展开式的规律，利用它对二项式展开，进行相应的计算与证明2、要注意“系数”、“二项式系数”等概念的区别与联系，对二项式展开式的特征要分析清楚，灵活正用、逆用展开式作业：P113 2. 4(1) (2))。
高中数学《二项式定理》教案
二项式定理教案
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。
②能正确区分二项式系数和某一项的系数。
③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。
2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。
（二）教学重点与难点
重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。
难点：二项式定理的发现。
（三）教学方法
启发诱导，师生互动
（四）教学过程。
二项式定理(1)教学设计
二项式定理第一课时教案一、教材分析二项式定理是选修2－3的1.3节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。
二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是学生进一步学习数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。
通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，让学生感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。
二、学情分析学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一 定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。
但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。
本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。
因此本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。
三、教学目标：1、知识技能目标：（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理2、过程与方法目标通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力.3、情感、态度、价值观目标培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨四、教学重点、难点重点：用两个计数原理分析3)(b a +的展开式得到二项式定理；掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决一些简单问题。
难点：用两个计数原理分析推导3)(b a +的展开式；用两个计数原理证明二项式定理五、教学过程（一）提出问题：引入：二项式定理研究的是n b a )(+的展开式。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
(完整版)二项式定理教案
二项式定理（第一课时）一、教课目的1、知识与技术（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）可以划分二项式系数与项的系数2、过程与方法经过学生参加和研究二项式定理的形成过程，培育学生察看，剖析，概括的能力，以及转变化归的意识与知识迁徙的能力，领会从特别到一般的思想方式。
3、感情与态度价值观经过研究问题，概括假定让学生在学习的过程中养成独立思虑的好习惯，在自主学习中体验成功，在考虑中感觉数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教课要点难点1、教课要点：二项式定理及二项式定理的应用2、教课难点：二项式定理中单项式的系数三、教课方案：教课过程设计企图师生活动一、新课讲解引入：睁开 (a b)2、 (a b)3XK]让学生写睁开式，回首学生写睁开式多项式乘法法例学生达成：(a b) 2a22ab b2利用摆列、组合理知识(a b) 3a33a2 b3ab 2b3剖析 (a b)2睁开式剖析 (a b) 2的睁开式：(a b) 2(a b)(a b) a22ab b2教课过程设计企图师生活动恰有 1 个因式选b的状况有C12种，因此ab的系数是C12；2 个因式选b的状况有C22种，因此b2的系数是C22；每个因式都不选 b 的状况有C02种，因此a2的系数是C02；(a b)2C02a2C12 ab C22b2类比睁开 ( a b)3(a b)3C03a3C13a2b C32ab2 C 33b3①睁开式有几项？思虑 3 个问题：②睁开式中 a ，b 的指 1. 项数 2. 每一数和有什么特色？项 a ，b的指数③各项的系数是什和 3.系数么？怎样用摆列、组合的知学生达成识解说ab2的系数？按照 a 的降幂摆列类比睁开 ( a b) 4(a b)4 C 04a4C14 a3b C 24a2 b2C 34ab3C44 a4概括、类比(a b) n?二、二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b C2n a n 2b2L C k n a n k b k LC n n b n(n N* )这个公式叫做二项式定理, 左侧的多项式叫做二项式右侧的多项式叫做(a b)n的二项睁开式，此中各项的系数 C r n ( k 0,1,2,3,L n) 称为二项式系数，式中的 C k n a n k b k叫做二项睁开式的通项，它是二项睁开式的第k 1 项，记作：T k 1=C k n a n k b k从以下几方面重申：（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a 的指数由n 递减至0，字母 b 的指数由0递加至n；（3）二项式系数：下标为n，上标由0递加至n；C n k （ 4）通项：第k1项：T k 1C n k a n k b k 让学生类比写睁开式，进一步稳固睁开式的特色经过前方详细的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比(a b) n?（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为 n ，字母 a的指数由 n 递减至0，字母 b 的指数由0递加至n ；（ 3）系数是C n0 ,C n1 ,C n2 ,L ,C n kL ,C n n (k {0,1,2,L , n})生：板演( a b) 4的睁开式师：展现通过前面几个例子，类比概括获得 (a b)n的睁开式，学生交流研究以下 3 个问题1.指数：2.项数3.系数教课过程设计企图师生活动三、典例剖析例例 1、求 (214差别：) 的睁开式x睁开式中第 2 项的系解：1)4C 40 24 C 41 23( 1) C 41 22( 1) 2 C 432 ( 1)3数，第 2 项二项式系数(2 C 44 ( 1)4xx x xx32 24 8 116 x x 2 x 3 x 4例 2（ 1）求 (12x) 53 项思虑：的睁开式中第解：(1 2x)53 项是 T 2 1 C 52 13 (2 x)240 x 3睁开式中第 3 项的系的睁开式的第 ，数，第 3 项二项式系数例 3. 求 ( x1)9 的睁开式中 x 3 的系数x经过例题让学生更好 解：∵ ( x1)9的睁开式的通项是的理解二项式定理xTk 1C 9r x9 k( 1) k C 9k x 9 2k，x重申：通项公式的应用∴ 92k3 ， k3 ，∴ x 3 的系数 C 9384讲堂检测：1. (2 a b)4 的睁开式中的第 2 项 .解： T 2 1 C 41 (2a)3 b 32a 3b ，2. (x 10的睁开式的第 6 项的系数（D ） 进一步稳固二项式定1)C 106C 106C. C 105C 105理A. B.D.3. (1x)5 的睁开式中 x 2 的系数为（ C ）25A.10B. 5C.D. 12四、小结学 生 应 用 二 项式定理明 确 通 项 的 作用五、作业 ：课本 37 页 A 组 2 、 3 题板书设计：二项式定理一 .二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n( n N * )1.项数：n1项；2.指数：字母a，b的指数和为n ，a的指数由 n 递减至0，b的指数由 0 递加至n；3.二项式系数：C n0 , C1n , C n2 ,L , C n k L , C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1 项：T k 1C n k a n k b k二.典例三 .作业。
二项式定理教学设计(
《二项式定理（一）》教学设计贵州省高中数学李时建名师工作室 吴作印一、教学设计1. 教学内容解析二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习后一章“随机变量及其分布”的基础。
中学教材中的二项式定理主要包括：二项式定理的推导，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等。
通过二项式定理的学习，要求学生掌握“猜想-归纳-论证”的数学思想，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能；进一步体会过程分析与特殊化方法等的运用；二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质。
本节课起到了承上启下的作用，是对之前所学计数原理的巩固，也是对之后随机变量及其分布（特别是超几何分布）作铺垫。
而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，可以得到优美的 n n n)11(lim +∞→=e ≈2.718281……2.学生学情分析二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一类特殊的多项式，表现为二项式的乘方的展开式，也是解决某些整除、近似计算等问题的重要方法之一。
学生在初中是以多项式的乘法展开为载体，从具体式子感知多项式的展开。
学生进入高中一年多的数学学习后，在数学符号化、公理化、抽象化等方面得到了有效的锻炼，逻辑推理能力、转化与化归等数学思想方法得到了训练，特别是，前一节学习了计数原理后，对该节课推导二项式定理奠定了基础。
从学生现阶段的思维特点分析，大部分学生解决n b a )(+展开式采用的是的不完全归纳法(猜想)，与初中学习的多项式的展开结合起来，从)(b a +、2)(b a +、3)(b a +、4)(b a +……的展开式的形式特点等方面进行类比，教师可以因势利导，让学生体会从一般到特殊的数学思想方法。
然而，n 无穷大时，能保证展开式恒成立吗？3．教学策略分析考虑到本节课要让学生在以下几个方面得到收获：一是掌握二项式定理的推导过程（生长性）；二是基础知识，准确理解数学概念（项、项的系数、二项式系数、通项公式等），并能灵活运用数学思想方法；三是“猜想—证明——归纳”的一般规律及方法。
二项式定理(一)教案
二项式定理(一)教案汉川三中喻英杰教学目标1.知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利组合思想证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．教学重点、难点重点：用组合思想分析2)(ba+、3)(ba+的展开式，得到二项式定理．难点：用组合思想分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 教学过程1、情景设置问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。
问题2：若今天是星期一，再过)(8*∈Nnn天后是星期几？怎么算？将问题转化为求“nn)17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+Nnba n的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。
【设计意图】使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。
奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。
2、引导探究，发现规律在初中，我们已经学过了2222)(bababa++=+32232333)()()(babbaabababa+++=++=+探究1：探究2：仿照上述过程，请你推导4)(ba+的展开式.通过组合思想来分析这两个式子的展开式(再提问)：(a+b)5 、(a+b)6 、、、(a+b)100展开式呢？→ 【问题提出】(a+b)n (n ∈N +)的展开式【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用组合思想对2)(b a +、3)(b a +的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导n b a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．3、形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导n b a )(+的展开式．)()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n ∈+++++=+-- ——— 二项式定理证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或选b ，由分步计数原理可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是r r n b a-),1,0(n r =的形式，对于每一项r r n b a-，它是由r 个)(b a +选了b ，n －r 个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取r 个b 的组合数r n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理． 【设计意图】通过仿照3)(b a +、4)(b a +展开式的探究方法，由学生类比得出n b a )(+的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．4、 概念剖析1、二项展开式的通项: 式中的r r n r n b aC -叫做二项展开式的通项. 用1+r T 表示. 即通项为展开式的第+r １项: 1+r T =r r n r n b a C -2、二项式系数: 依次为n n r n n n n C C C C C ,,,,,,210 ， 这里),,1,0(n r C rn⋅⋅⋅=称为二项式系数. 5、熟悉定理，简单应用二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）1. 项数：共有+n １项.2. 各项次数：各项的次数都等于n ．3. 各项中a 、b 的幂排列: 字母a 按降幂排列，次数由n 递减到0；字母b 按升幂排列，次数由0递增到n ．变一变 求以下式子的展开式 （1）n b a )(- （2）n x )1(+ （3）n)11(+（1）)()()()()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n ∈-++-++-+=---（2）)()1(*10N n x C x C x C C x n n n r r n n n n ∈+++++=+（3）)()11(*10N n C C C C n n r n n n n ∈+++++=+ →二项式系数之和。
公开课_二项式定理教案
公开课_⼆项式定理教案⼆项式定理（1）-特定项的求法汪静⽂⼆项式定理复习课计划安排两个课时，本课是第⼀课时，主要复习⼆项展开式和通项。
知识与技能（1）理解并掌握⼆项式定理，从项数、指数、系数、通项⼏个特征熟记它的展开式。
（2）会运⽤展开式的通项公式求展开式的特定项。
过程与⽅法在教学中中教给学⽣怎样记忆数学公式，如何提⾼记忆的持久性和准确性，从⽽优化记忆品质。
记忆⼒是⼀般数学能⼒，是其它能⼒的基础。
在解题时树⽴由⼀般到特殊的解决问题的意识。
情感、态度、价值观通过对⼆项式定理的复习，有意识地让学⽣演练⼀些试题，使学⽣体验到成功，树⽴学好数学的信⼼。
教学重点运⽤展开式的通项公式求展开式的特定项教学难点转化思想的培养教学⽅法讲练结合学法指导在例题中培养解题常规⽅法及思想，通过课堂即时练习强化巩固。
教学过程⼀.复习回顾：（任务1）写出⼆项式定理。
()nnn rrn r n n n nb a C b aC b a C b a 000++++=+- ，()*Nn ∈所表⽰的定理，叫做⼆项式定理，右边的多项式叫做()n,…,C n n(3)指数的特点1)a的指数由n 0( 降幂)。
2 )b的指数由0 n（升幂）。
3）a和b的指数和为n。
2.⼆项展开式的通项：rrnrnrbaCT-+=1（任务2）热⾝练习按⼆项式定理展开（1）()n x+1()()3212x+⼆．经典例题题型⼀求指定项.项（;项的系数4）求展开求展2（;项的⼆项式系数4）求展开求展开1（)x2x(已知1.例10-分析：第k+1 项的⼆项式系数---第k+1 项的系数--具体数值的积。
解：.960x项是4第960.8项的系数是4第120.C项的⼆项式系数是4所以第,)x2()x(C1)(TT因为23103103731031--==-==+例题点评：注意：（1）⼆项式系数与系数的区别.（2）rrnrnrbaCT-+=1表⽰r+1项。
反馈练习：⼆项式的展开式中第三项系数⽐第⼆项系数⼤44，求第4项的系数.题型⼆求特定项例2 .展开开式中的常数)x31(9x（2）求的展开式中项的系数.。
二项式定理(第一课时)教案 (1)
（3）求展开式中所有的有理项.
2.求（x2 1）x27的展开式中x 2 项的系数.
板书设计：
二项式定理
二项式定理（一） 一、提出问题: 二、回顾：
四、归纳提高：七、课堂 小节：
五、尝试二项 式定理的应用：
三、尝试二项式定理 六、二项式定 八、布置
的发现:
理的应用： 作业：
余数是1，所以这一天是星期二
小结：
(ab)n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n 2 a n 2 b 2
C C ra n rb r n b n
n
n
(nN)
T C (ab)n 的展开 式 ran 通 rbr的 项 特点：
r 1
n
①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式
C
3 7
35
新疆 王新敞
奎屯
第4项的系数 C7323 280
问题探究:
今天是星期一，那么 8100 天后
的这一天是星期几？
8100（711） 00
C 1 07 1 0 0 0 C 1 1 0 7 9 0 9 0 C 1 r7 1 0 r 0 0
C1 90 9 710C1 1 0 0 0 0 （ 7C 1 07 090 9 C 1 9） 0 90 1
的展n=开式中an-rbr的系数是在nn个 个括号中，恰有r
个括号中取b(其余括号中取a)的组合数C
r n
.那么，
我们能不能写出(a+b)n的展开式？
引出定理，总结特征
（ab)n C n 0 a n C 1 n a n 1 b C r n a n r b r C n n b n
公开课《二项式定理(一)》教学设计
[标签:标题]篇一：二项式定理公开课教案二项式定理教案2010-5-24一:教学目标1.掌握二项式定理与其归纳过程2.培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力3.养成严谨的思维习惯，培养对数学的兴趣二教学知识点1.二项式定理：－－（） 1b1+……（n∈N*）2.通项公式：1 （0,1,…）（二）能力训练要求1.理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式.2.能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项.（三）德育渗透目标1.提高学生的归纳推理能力.2.树立由特殊到一般的归纳意识.三:教学重点与难点：重点：分析的二次展开式，并归纳得到二项式定理难点：在二项式展开的过程中，发现各项与各项系数的规律－－二项式定理（） 1……有以下特征：（1）展开式共有1项.（2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n.（3）各项的系数C …称为二项式系数.2.展开式的通项公式1 ,其中0,1,2,…n表示展开式中第1项.3.当1时，（1）1 x2+…….注意点:1.展开式中某一项的二项式系数与该项的系数区别.2.通项公式的灵活应用.●教学方法启发引导法●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们学过两个重要公式，即（）22+22;（）33+3a2323.则，将（）4,以至于（）5,（）6…展开后，它的各项是什么呢？Ⅱ.讲授新课［师］不妨，我们来研究一下这两式的特点，看它们的展开式是否有什么规律可循？不难发现，（）22+22 a2 b2（）33+3a2323 a3 a2 23.即，等号右边的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项的次数相同.这样看来，（）4的展开式应有下面形式的各项：a432b234. 这些项在展开式中出现的次数，也就是展开式中各项的系数是什么呢？［生］（讨论）（）4=（）（）（）（）在上面4个括号中：每个都不取b的情况有1种，即C 种，所以a4的系数是C ；恰有1个取b的情况有C 种，所以a3b的系数是C ；恰有2个取b的情况有C 种，所以a2b2的系数是C ;恰有3个取b的情况有C 种，所以3的系数是C ；4个都取b的情况有C 种，所以b4的系数是C .也就是说，（）4 a4 a3 a2b2 3 b4.依此类推，对于任意正整数n，上面的关系也是成立的.即：（）－1b1+…－…（n∈N*）此公式所表示的定理.我们称为二项式定理，右边的多项式叫做（）n的二项展开式，它一共有1项，其中各项的系数C （0,1,2,…）叫做二项式系数.式中的C －叫做二项展开式的通项，用1表示，即通项为展开式的第1项：1 －.另外，在二项式定理中，如果设1,则得到：（1）12+…….［师］下面我们结合几例来熟练此定理.［例1］展开（1+）4. x分析：只需设1，用二项式定理即可展开.）（）2（）3（）4 解：（1+）4=1 （ .［例2］［例3］求（）12的展开式中的倒数第4项.分析：应先确定其项数，然后再利用通项公式求得.解：（）12的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项，由通项公式得.［例4］（1）求（1+2x）7的展开式的第4项的系数；（2）求（x－x）9的展开式中x3的系数.x）7的展开式的第4项是T3+1·17－3·（2x）3 解：（1）（1+2 3333 ·2·35×8280x.所以展开式第4项的系数是280.注：（1+2x）7的展开式的第4项的二项式系数是C =35.（2）（x－）9的展开式的通项是. 由题意得： 9－23,即3∴x3的系数是（－1）3C =－84.评述：此类问题一般由通项公式入手分析，要注意系数和二项式系数的概念区别.Ⅲ.课堂练习［生］（自练）课本P121(B版) P117(A版) 练习1～6.1.（2）9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（）A.4032 4032C.126 1262. (1-2x)15的展开式中的各项系数和是………………………（）A.1 1C.215 D.315思考:试想一想所有二项式系数之和为多少Ⅳ.课时小结通过本节学习，要掌握二项式定理与其通项公式.Ⅴ.课后作业（一）1.课本P117 5、6. (A版) 121(B版)5、6（二）1.预习：课本P121～P124.篇二：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)二项式定理（第1课时）一、内容和内容解析内容：二项式定理的发现与证明．内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量与其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．二、目标和目标解析目标：（1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理．（2）能从数列的角度认识二项式的展开式与其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用．（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以与用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养．目标解析：（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列与数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以与利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：现在的学生字母运算能力普遍偏弱，多个多项式的乘法对运算要求又较高，而本节课又需要进行多个多项式的乘法去观察展开式的特征，因此，解决运算问题是本节课的第一个教学问题．解决方案：运用图形计算器的代数运算功能，可以让学生快速得到正确结果，让学生把主要精力用在观察、发现规律上．2．教学问题二：怎样发现二项式展开式的规律是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过比较多项式(a11)(a22)(a33)展开式中项与项的异同点，得出()n的展开式的项的规律，从而得到二项式定理的内容．3．教学问题三：如何证明二项式定理是第三个教学问题．学生很容易把发现二项式展开式的过程就当成二项式定理的证明过程．二项式定理的证明可以用数学归纳法，但难度较大．较为恰当的选择是把发现二项式定理过程中用到的组合计数模型来证明．解决方案：通过对()3的展开式项的分析，并用组合数进行刻画，由此用组合数对一般的展开式进行刻画．基于上述情况，本节课的教学难点定为：发现与归纳二项式展开式系数的规律．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到二项式定理，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用图形计算器．既可以解决多项式乘法的复杂计算问题，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视二项式定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计篇三：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)课题：1.3.1二项式定理（人教A版高中课标教材数学选修2-3）《二项式定理》教学设计一、教学内容解析《二项式定理》是人教A版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识．二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析()2，()3，()4的展开式，归纳类比得到二项式定理，并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根据新课标的理念与本节课的教学要求，制定了如下教学目标：1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理与推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题．2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想与证明的理性思维探究能力．3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美与数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感．三、学情分析１．有利因素授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节()n展开式中各项系数的研究会有很大帮助．２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程．四、教法策略分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”，并利用多媒体辅助教学．本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程．五、教学过程引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：()2？()3？ ()4？则()9()n的展开式是什么？【设计意图】学生的学习遵循“历史发生原理”，把二项式定理发现的历史融入新课导入，既能引起学生的兴趣，符合新课程理念，还能提升课堂品味．创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要．这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．（二）体验感知探究归纳1．归纳特点总结规律．【设计意图】由特殊到一般的归纳总结，离不开大量特殊实例的观察．只有将大量具体实例进行整体和局部多方面的分析，才能得到接近一般性规律的结论．也只有对得出各种结论进行整合，才能让学生顺畅的抓住展开过程的两个要点，即项的结构和项的系数，才能让学生有目的的进一步进行探讨和分析．2．项的结构特点．（学生叙述展开过程中各项是如何形成的．如果学生的叙述中没有说明从每个因式中取一个字母相乘得到展开式的项，老师提出预备问题：展开式的各项是由同一个因式中的字母相乘得到的吗？）师：根据多项式乘法法则，()的展开式就是从每个因式中任取一项相乘得到展开式的项． n 【设计意图】多项式乘法法则是展开式的运算基础，同时也为用组合数表示系数创设情境．而学生对于多项式乘法法则的理论叙述不够顺畅．通过教师强调多项式乘法法则，让学生思维建立旧知识与新知识联系，为下面系数的确定做好铺垫．本节课的重点就是利用多项式的乘法法则和计数原理对展开式中各项进行分析．该问题的提出，符合学生的思维发展规律，能准确地检验学生对问题分析能力和解决方法的掌握，突出体现本节课的思维方法．（三）知识建构形成定理0n1n1()(*)——二项式定理证明：()n是n个()相乘，每个()在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是(k0,1)的形式，对于每一项，它是由k个()选了b，n－k个()选了a得到的，它出现的次数相当于从n个()k中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．二项式定理的公式特征：①展开式中每一项的次数都是n；②展开式共n1项；③按照字母a降幂排列，次数由n递减到0，字母b升幂排列，次数由0递增到n；④是展开式的第k1项；叫二项展开式的通项，用1表示．k⑤各项的系数(k0,1)叫二项式系数．【设计意图】先由学生独立完成，然后组织讨论．完成有特殊到一般的归纳过程，训练学生的类比、联想、归纳的探究能力．在讨论过程中要明确每一项的形式与相应的个数．（四）巩固新知提升能力【设计意图】通过例题让学生熟悉二项展开式与其通项，区分二项式系数和系数，培养学生的运算能力．设计题目考察学生的学习情况,各个题目设计的比较有梯度，逐渐加大难度，符合学生的认知水平．（五）回顾反思归纳总结知识方面：二项式定理，通项，二项式系数；思想方法：从特殊到一般；观察——归纳——类比——猜想——证明．【设计意图】小结可以锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．（六）课下作业思维延伸一、P36: 1~3二、1.求12的展开式的中间一项； 31101)展开式中含5的项的系数． 2222.求(1思维延伸：探究()5的展开式中的系数．【设计意图】通过课下作业使学生深入理解知识，培养学生的创新精神、增强主动探究的意识和能力．六、板书设计教学设计说明高中数学的学科价值在于以下三个方面：传递初等数学知识；进行逻辑推理训练；培养学科精神．数学学习的关键在于理解，重视知识的形成过程，而不是死板的公式应用．新课标指出：学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．因此，课堂教学中应该是“用教材”，而不是“教教材”，教师要敢于放手，营造宽松的教学氛围，关注学生的主体参与、师生互动、生生互动，着重培养学生研究数学的意识和发展数学的能力，提升学生提出问题、研究问题的能力，竭尽全力培养学生探索创新的意识．在这过程中，要努力把表现的机会让给学生，让学生在直接体验中构建自己的知识体系．本节课堂教学中，遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，分为：创设情境、探究归纳、知识建构、巩固新知、归纳总结五个阶段．努力使学生有足够的思维活动体验，教师根据学生的思维特征和认知规律，在学生数学学习经验的基础上去设置问题．例如本节中，由特殊到一般的数学思维方法，需要对特殊情形进行观察归纳．要想提高归纳的准确性，就需要较多的实例进行观察．特别是“组合知识的运用”，当n较小时，学生意识不到用组合的知识解释项的系数．只有当n较大时，各项系数的确定才能凸显出组合知识的优势．因此，在题目设置时，准备了()2，()3，()4三个展开式让学生观察归纳，否则关于“组合知识的运用”就成了教师的告知．问题解决是数学教育的核心，课堂教学中，在学生原有认知的基础上，设置“好”的问题串是非常重要的，因为教师对问题设置如何，直接决定了学生的思维方向和思维深度，教学中以问题为主线，由问题驱动，激发学生探究结论的欲望，使学生的思维始终处于“提出问题、解决问题”的状态中．本节课在“多项式乘法法则”“组合知识的运用”两个方面，学生无法自主完成思维方法的提升，教师通过设置恰当的问题引导学生分析思维过程，为学生在理论层面总结提升．在探究的环节，教师的作用是“激活”而不是“告知”，要把隐藏在学生思想深处的思维方法引导出来．教师作为学生数学探究活动的设计者、活动实施的调控者，直接影响和决定了学生的学习热情与课堂效果．本节课中，课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力．学生能学到很多数学经验：在二项展开式探究过程中，运用组合理解算理、利用数列知识理解通项、运用赋值法得到相关结论等，渗透数学学习的策略与方法，在组织学生数学探究中，积极动手、动脑，实现思维建构、不断积累数学经验，从而形成自主探究的学习习惯，达到理想的教育教学效果．点评《二项式定理》作为一节命题课，更应该重视学生数学素养的培养，良好思维品质的生成．何磊老师深读课标和教材，清晰制定了具体可测的教学目标，深刻挖掘了二项式定理的数学本质；结合学生的认知基础和心理特点，设计了层层递进数学问题；以学生为主体，给学生足够的思考空间和辨析研讨的机会，激发了学生深层次的思考；何老师数学功底扎实，教学功底雄厚，教学有张有弛，当学生需要帮助时，给学生隐性的帮助，在关键时刻又有恰当和明确的概括提升．其教学特色主要体现在：1.突出核心内容，深挖数学本质作为计数原理的应用，提示我们这是挖掘二项式定理数学本质的根源．但在大量的课堂观察中发现，很多老师规避这一教学难点，仅从外在形式上分析和记忆．导致学生在用二项式定理解决问题时，难以有效的迁移．何老师则是充分理解教材和学生的基础上，充分地运用计数原理分步、分类的教学思想，有效的化解了这一重点和难点．2.目标明确具体，问题层层递进高效率的课堂，必须有具体可测的教学目标和具体可操作的数学问题．何老师的这节课主要围绕()n展开式中项的形式和项的系数，展开问题驱动，使学生始终围绕这一核心展开思考，使学生的思维始终处于不断的“提出问题、解决问题”的状态中，认知结构和解决问题的能力在潜移默化中得以提升．3.关注学生主体，激发深层思考学生探究意识强烈，学习积极性高．何老师在这节课所设计的问题以与围绕这些问题所进行的铺垫，为学生的数学探究活动营造了浓郁的学习环境和气氛，通过让学生口述、板书、交流讨论等形式使学生成为课堂学习的主人，激发了学生深层次的思考，从而深化对知识的理解．4.高效驾驭课堂，适时概括引领作为课堂的设计者和组织者，既要重视学生的主体，也不能忽视教师的概括引领．何老师的教学设计高观点，教学展开低起点，教学概括明确适时．尤其是数学思想方法渗透到位．何老师十分重视数学思想方法的渗透，以问题为载体，通过观察、归纳、类比、猜想、证明，教给学生运用数学思想方法分析、解决问题的思维策略，使数学思想方法的运用植入学生数学思维体系．思维的升华从有价值的思考开始，学生良好的思维品质的培养，需要教师高水平的预设和高水平的驾驭生成．我觉得何老师很好的诠释了二项式定理，并带学生较好的领悟了二项式定理的本质，是一节好课．。
二项式定理教案
§3.1.1 二项式定理(1)[教学目标]掌握二项式定理的内容,会求多项式的二项展开式,二项式系数以及二项展开式的通项;经历二项式定理的推导过程,体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力. [重点难点]经历二项式定理的推导过程. [教学过程]一. 二项式定理的引入已知()1a b a b +=+,()2222a b a ab b +=++,()3322333a b a a b ab b +=+++,下面分析()4a b +的展开式,进而研究()na b +的展开式.()()()()()4a b a b a b a b a b +=++++,展开式的每一项是从每个括号里任取一个字母的乘积,因而各项都是四次式: 432234,,,,a a b a b ab b ;其中4a 的系数为04C (每个括号都不取b ),3a b 的系数为14C (任取一个括号取b 另三个括号内取a ),22a b 的系数为24C ,3ab 的系数为34C ,4b 的系数为44C . 因此()40413*******44444a b C a C a b C a b C ab C b +=++++. 参照上式,有()10111a b C a C b +=+;()202122222a b C a C ab C b +=++; ()3031222333333a b C a C a b C ab C b +=+++. 二. 二项式定理一般地,对于任意正整数n 有()()011*nn n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n --+=++++∈N右边的多项式叫做()na b +的二项展开式,共有1n +项,其中各项的系数()0,1,2,,rn C r n =叫做二项式系数,式中的r n r rn C a b -叫做二项展开式的通项,它是展开r n r r-三例解例解5例解 例4 求()nx y -的展开式.解: ()()112223331nnn n n n n nn n x y x C x y C x y C x y y ----=-+-++-.例5 证明:0122nn nn n n C C C C ++++=.证: 令1a b ==,()012112nnn n nn n C C C C ++++=+=.例6 求()121a +的展开式中的倒数第5项.解: 倒数第5项是它的第9项,81288881121495T C a a -+=⋅⋅=.例7 求()721x +的展开式的第4项的系数.解: ()721x +的展开式的第4项是()7333431721560T C x x -+=⋅⋅=.故所求系数为560.注: 第4项的二项式系数为3735C =.§3.1.2 二项式定理(2)[教学目标]进一步掌握二项式定理及其展开式的特点;体验二项式系数的对称性.[一n nn C b ++, 有2n nn C +=.是展开式中的第r +二例并指出它是展开式中的第几项解解. 例2 已知nx ⎛⎝的第三项的二项式系数为6,求n 的值.解: 264nC n =⇒=.例3 已知()1nx +展开式中的第5,6,7项的系数成等差数列,求n 的值.解: 5462714n n n C C C n or n =+⇒==.例4求6的二项展开式中的常数项.解例解例解0,6,12,,96,共例用二项展开式的方法计算解)1010910100100C =+⨯项都为10所以余数为例8 当n 是3的倍数时,求证31n -是13的倍数. 证: 设()3n k k =∈*N ,则()33121311kk -=⋅+-()()()11121321321311kk k k k C C --=⋅+⋅++⋅+-上式中的每一个因子都含有13,所以当n是3的倍数时, 31n-是13的倍数. 例9 在()()()()++++的展开式中,求99x的系数.123100x x x x解: 在这100个因子相乘的展开式中,含99x的项是从99个因子中取x与余下的一个因子中去数字相乘后得到,有1C种不同的选择方法,因此得到100()999999999999⋅+⋅+⋅++=++++=,所求系数为5050.x x x x x x1231001231005050§3.2 二项式系数的应用[教学目标]了解二项式系数表及其特征,掌握二项式系数的性质;体验”杨辉三角”的优美排列和数学规律. [重点难点]二项式系数的性质. [教学过程] 一. 二项式系数表将()na b +的展开式的二项式系数列表如下()()()()()()()1234560122111121133114641151010511615201561nn n n nnnnnna b a b a b a b a b a b a b C C C C C C --+++++++二. 二项式系数的性质性质1 (对称性)每行中与首末两端等距离之数相等,即r n rn nC C -=. 性质2 (递归性)除1以外的数都等于肩上两数之和,即11m m m n n n C C C -++=.性质3 第n 行各数之和等于2n ,即0122nn nn n n C C C C ++=.三. 例题与练习例1 求证:在()na b +的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证: 在展开式()011nn n r n r rn nn nn n a b C a C a b C a b C b --+=++++,令1,1a b ==-,得0123nnn)()21321rr n n n n C CC C +++-++++21321rr n n n n C C C C ++++=++++.例13的展开式中,求含x 的奇次项的系数和.解01223313131313131313C C x C x C x C x =-+-+-x 的奇次项的系数和为()1313131313C C C -+++.12131313131313C C C C ++=+++,所以 ()130121313131313131311222C C C C C ++=++++=⨯ 的奇次项的系数和为1224096-=-.例)nb +的展开式中,当n 为偶数时,中间一项的二项式系数;当11n n -+证)()11!n k k-+⋅112n k k +>⇒<时,二项式系数逐渐增大,当12k k <⇒>时,二项式系数逐渐减小.例4 利用二项式定理证明:()2215,n n n n n >++≥∈*N .证: ()()01221211221nn n n nnn n n n n C C C C C C n n n --=+=++++++=++-+2221n n n n ≥+++>++,所以()2215,n n n n n >++≥∈*N .四. 利用()11nx nx +≈+求近似值.由()221111nn n n n n x nx C x C x x --+=+++++,当||x 很小时,23,,,n x x x 与零非常接近,当n 不太大时, 2233,,,n n n C x C x x 的值也与零非常接近.所以()11nx nx +≈+.例5 求下列数的近似值:(1)()51.0003;(2)()40.998.解: (1)()()551.000310.0003150.0003 1.0015=+≈+⨯=;(2)()()()440.99810.002140.0020.992=-≈+⨯-=.§3.2 二项式定理习题课一． 回忆复习二项式定理及性质1．()1nnr n r r n r a b C a b -=+=∑;2. 0122n n n n n n C C C C ++++=;02413512n n n n n n n C C C C C C -+++=+++=;3. 通项1r n r rr n T C a b -+=,项的系数,项的二项式系数;4. 二项式系数的分布及性质. 二.例题与练习例1 若21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的第四项与第六项的系数相等,求n 的值,并求出展开式的常数项.解: 由二项式系数的对称性知284n n =⇒=(或3522284n n C C n n =⇒=⇒=)则81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,()882188r r r r r r T C x x C x ---++==8204r r -+=⇒=,常数项为4870C =.例2 求()91x -展开式中系数最大的项与最小的项.解: 展开式共10项,奇数项为正,偶数项为负,44555544.例解∴例77a x ,求7a ++.解27a a ++,又127a a a ∴+++=-例()()2100210011a x a x -++,求1599a a a +++.解100a ++,令0x =,则10021001a a a a =--+,)(1009913991512a a a a ++⇒+++=-例210012100x a x a x +++,求)()221001399a a a a ++-+++的值.解则()10001210023a a a a -=++++1x =-,则()100012310023a a a a a +=-+-++()()((10010022021********21a a a a a a +++-+++=-=.例7 证明: ()()12313927132nnn nn n C C C -+-++-=-.证: (构造法)()()()1232131392713nnnn nn n C C C -=-=-+-++-.例8求()5232x x ++展开式中含x 项的系数.解: ()()()55523212x x x x ++=++,x 的系数为15145522240C C ⨯+⨯=.5214例解例)2,3,4,,求2lim n nn a →∞⎫++⎪⎭. 解21111118lim 1822331n n n a n n →∞⎫⎛⎫++=-+-+-+-=⎪ ⎪-⎝⎭⎭. 例()159n n +-∈*N 能被20整除. 证()()4515419nn=⨯++⨯+-1151544419n n n nn n n C C C -⎤⎡⎤+++++++-⎦⎣⎦ )()2111212044n n n n n n n C C C ----++++++,例()01211111212311k nn n n n n n C C C C C kn n -+++++++=-++. 证: ()()()()()111!11!11!1!1!11k kn n n n C C kk k n k n k n k n -++===-+-++-+.则0121121111111112311k n n n n n n n n n n C C C C C C C C kn n -++++⎡⎤++++++=+++⎣⎦++()11211n n +=-+.。
二项式定理（1）教学设计
二项式定理（1）教学设计教学目标：1.掌握二项式定理及二项展开式的通项公式 2.会利用二项展开式及通项公式解决相关问题。
教学重点：分析()nb a +展开式，得到二项式定理教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项展开成单项式之和时各项系数的规律 教学过程 一．问题引入（1）今天是星期几？15天后的今天是星期几？ （2）你能猜出1008后的今天是星期几吗？【设计意图】从问题出发，抛出学生熟悉的问题，带学生进入情境，激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题。
要解决这个问题就需要用到这节课要学习的二项式定理 二．引导探索，发现规律二项式定理要研究()nb a +的展开式()=++=+=++=+++=+)()()()()(2)(3423222b a b a b a b a b a b a b ab a b a=+100)(b a ？=+n b a )(？1.首先进行研究))()(()(3b a b a b a b a +++=+【设计意图】引导学生运用计数原理解决数学问题（1）项： )3,2,1,0( 33223 =-r b a b ab b a a r r（2）系数：CC C C C r 333231303分析b a 2))()(()(3b a b a b a b a +++=+从3个括号中取b 的种数（3）展开式3332232133033)(b ab b a a b a C C C C +++=+ 【探究1】=+4)(b a ？进一步猜想=+nb a )(？【设计意图】通过几个问题层层递进，分析各项产生的原理，分析各项的形式，项的系数个n n b a b a b a b a )())(()(+++=+（1）项：n r r n n n b b a b aa 1--（2）系数：C C C C nn rn n n 1分析rr n b a-n 个)(b a +相乘,其中r 个)(b a + 中选中b ，r n -个 )(b a +中选a ，得到系数C rn【探究2】=+nb a )(？【设计意图】通过类比得到nb a )(+ （3）展开式：r nn r r n r n n n n n n n n b b a b a b a a b a C C C C C +++++=+--- 222110)()(*N n ∈三．建构数学 二项式定理：r nn r r n r n n n n n n n n b b a b a b a a b a C C C C C +++++=+--- 222110)()(*N n ∈（1）项：共有1+n 项（2）次数：各项次数都等于n （3）二项式系数{} 3,2,1,0(∈r Cr n（4）二项展开式的通项：r r n rnr b a T C-+=1 【设计意图】进一步熟悉定理，学生归纳变式：nnn r r n rn n n n n n n nb b a b a b a a b a C C C C C )()()()()(22211-++-+-+-+=----n nn r r n n n n n x x b x x x C C C C C +++-++=+ 22210)()1(【探究3】你能猜出1008后的今天是星期几吗？()()111777171717171717178999910019811009901001000100100991991001001002982100199110001000100100100+⋅++⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=+=-C C C C C C C C C r r r被7除余1，是星期二 四．数学应用例1 利用二项式定理展开下列各式6))(1(b a -4)11)(2(x +5)1)(3(xx -【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力 例2 在7)21(x +展开式中，求 （1)第4项的二项式系数，系数呢？ （2)含3x 的项的系数【探究4】上面例1中第（3）问中求含3x 的项的系数【设计意图】（1）通过例题体会通项中系数与二项式系数的不同 （2）求二项式系数的一种方法是将二项式展开 五．课堂小结1.二项式定理：rnn r r n rn n n n n n n n b b a b a b a a b a C C C C C +++++=+--- 22211)( （1）二项式系数{} 3,2,1,0(∈r Cr n（2）二项展开式的通项：r r n rnr b a T C-+=1 2.思想方法（1）从特殊到一般的数学思维方式 （2）用计数原理分析二项式的展开过程 （3）类比、等价转换的思想 作业：5,132P 回顾反思。
二项式定理教案第1课时
《二项式定理》教案（第1课时）执教人：魏 征【教学目标】知识与技能：1．理解、掌握二项式定理及二项展开式的通项公式；2．能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念； 3．能解决二项展开式有关的简单问题． 过程与方法：1．能从特殊到一般理解二项式定理；2．培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力． 情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法．【教材分析】二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．【授课类型】新授课 【课时安排】3课时 【重点难点】重点：会用计数原理分析2)(b a +，3)(b a +的展开式，并归纳、猜想出二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，并归纳、猜想出二项式定理．【教学过程】 模块一：自主学习1．乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后，共有45项． 2．写出当321， ， =n 时，nb a )(+的展开式．＝1)(b a +b a +； ＝2)(b a +222b ab a ++； ＝3)(b a +322333b ab b a a +++．①1)(b a +展开式中项数为2，每项的次数为2；②2)(b a +展开式中项数为3，每项的次数为3，a 的次数规律是：按降幂排列，从第一项开始，次数由2逐项减1直到零；b 的次数规律是：按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到2． ③3)(b a +展开式中项数为4，每项的次数为4，a 的次数规律是：按降幂排列，从第一项开始，次数由3逐项减1直到零；b 的次数规律是：按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到3． 自学教材第29页—第30页，并回答下列问题：问题1：你能用学过的两个计数原理来分析、说明2)(b a +、3)(b a +的展开式中每一项的来历吗？问题2：你能仿照上面的过程将4)(b a +展开吗？))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+的各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：4a ，b a 3，22b a ，3ab ，4b ， 展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b 的情况有1种，即04C 种，4a 的系数是04C ； 恰有1个取b 的情况有14C 种，b a 3的系数是14C ； 恰有2个取b 的情况有24C 种，22b a 的系数是24C ；恰有3个取b 的情况有34C 种，3ab 的系数是34C ； 有4都取b 的情况有44C 种，4b 的系数是44C ．∴44433422241314444)(b C ab C b a C b a C a C b a ++++=+．模块二：问题探究1．你能猜想出)()(*∈+N n b a n， 的展开式吗？ )()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a nn n k k n k n n n n n n2．你能证明猜想的结果吗？二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n（1）nb a )(+的展开式的各项都是n 次式，即展开式应有下面形式的各项：n a ，n a b ，…，k k n b a -，…，n b ，（2）展开式各项的系数：上面n 个括号中，每个都不取b 的情况有1种，即0n C 种，n a 的系数是0n C ； 恰有1个取b 的情况有1n C种，na b 的系数是1n C；……；恰有k 个取b 的情况有kn C 种，k kn b a-的系数是k n C ；……；有n 都取b 的情况有nn C 种，nb 的系数是nn C ． ∴)()(1110*--∈+++++=+N n b C b aC b aC a C b a nn nkkn k nn nnnn．这个公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做nb a )(+的展开式， 二项式定理()na b +的展开式共有1+n 项，其中)210(n k C k n，， ， ， =叫做二项式系数， 式中kkn knb aC -叫做二项展开式的通项，用符号1+k T 表示，通项为展开式的第1+k 项，即)3210(1n k b a C T kk n k n k ，， ， ， ， ==-+． 小结：二项展开式形式上的特点（1）它有1+n 项；（2）各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n ； （3）字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到n ；（4）二项展开式中，系数)210(n k C kn ，， ， ， =叫做（第1+k ）二项式系数， 它们依次为nn n n n n C C C C C ，， ，，， 3210， 这是一组仅与二项式的次数n 有关的1+n 个组合数，而与b a ，无关．特别地：在二项式定理中，设x b a ==，1，则得到公式：)()1(2210*∈++++++=+N n x C x C x C x C C x nn n k k n n n n n ．模块三：典例分析例题：求出6)21(x -展开式．补充：（1）求出展开式中含3x 的项；（2）求出展开式中的第六项以及相应的系数； （3）求出展开式中的第六项的二项式系数．小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数．．．．．．．问题，一般都采用通项公式解决． 模块四：实战演练1．求73)2(x x +的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数．2．化简1)1(4)1(6)1(4)1(234+-+-+-+-x x x x ．3．写出n xx )21(33-的展开式的第1+r 项．【课堂小结】（1）二项式定理的探索思路：观察——归纳——猜想——证明； （2）二项式定理及通项公式的特点．【课后作业】课本36P 习题1.3 A 组 2，3，4【板书设计】。
高中高三数学《二项式定理》教案、教学设计
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.详细讲解二项式定理的基本形式，让学生理解二项式定理的构成要素。
2.通过几何图形和具体实例，引导学生探究二项式定理的推导过程，强调组合数公式的运用。
-例如：请简述二项式定理的推导过程，以及你在学习过程中遇到的问题和解决方法。
-要求：学生认真撰写，培养学生的学习反思能力。
5.课外阅读题：推荐学生阅读与二项式定理相关的数学历史资料，了解数学家们在二项式定理研究过程中的贡献。
-例如：阅读《数学家与二项式定理》的相关文章，了解二项式定理的发现和发展过程。
3.二项式定理在解决实际问题中的应用。
4.二项式定理与其他数学知识的联系。
在整个教学内容与过程中，我注重启发式教学，关注学生的主体地位，充分调动学生的积极性，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对二项式定理的理解和应用，确保学生能够熟练掌握本章节的知识点，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：选取一些典型的题目，要求学生运用二项式定理的基本形式进行计算，巩固二项式系数的计算方法。
-例如：计算(x+y)^5展开式中x^3y^2的系数。
-要求：学生独立完成，注重解题过程的规范性和准确性。
2.应用题：设计一些实际问题，让学生运用二项式定理解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-例如：一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。
-要求：学生通过小组合作完成，培养学生的团队协作能力。
4.教学策略：
《二项式定理(第一课时)》说课稿
《二项式定理(第一课时)》说课稿
《二项式定理(第一课时)》说课稿
（一）说教材。
本课时的教材是高中数学必修一：《二项式定理》。
在本课稿中，我将主要讲授二项式定理的基本概念、定义以及证明方法。
（二）说教学目标。
1. 通过本节课的学习，学生能够熟练掌握二项式定理的基本概念； 2. 能够利用二项式定理解决实际问题； 3. 学会使用二项式定理证明定理并应用于实际问题中。
（三）说教学重点和难点。
教学重点：二项式定理的基本概念、定义以及证明方法。
教学难点：如何利用二项式定理解决实际问题，以及如何正确使用二项式定理证明定理。
（四）说教学方法。
1. 以教师讲授为主，充分利用影像、课件等视觉资料，突出特点，深入浅出，使学生理解深刻； 2. 采用“问题导向法”，以解决实际问题为出发点，让学生更加认真思考； 3. 布置小组探究课题，培养学生的合作意识，让学生学会独立思考、集体探究、解决实际问题； 4. 布置家庭作业，巩固所学知识，提高学生的学习效果。
（五）说教学过程。
1. 教师通过讲解引入，介绍二项式定理的基本概念，并给出定义； 2. 教师布置小组探究课题，让学生学会独立思考、集体探究； 3. 教师使用影像、课件等视觉资料，结合实例，讲解证明方法； 4. 教师布置家庭作业，巩固所学知识，提高学生的学习效果； 5. 教师最后总结，检查学生学习情况，并给出进一步的学习指导。
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二项式定理教案（一）
一、教学目标：
1．知识技能：
（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广
（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理
2．过程与方法
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式
3．情感、态度、价值观
培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨
二、教学重点、难点
重点：用计数原理分析3)(b a +的展开式得到二项式定理。
难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。
三、教学过程
（一）提出问题：
引入：二项式定理研究的是n b a )(+的展开式。
如2222)(b ab a b a ++=+， 那么： 3)(b a +=? 4)(b a +=? 100)(b a +=? 更进一步：n b a )(+=？
（二）对2)(b a +展开式的分析
))(()(2b a b a b a ++=+ 展开后其项的形式为：22,,b ab a
考虑b ，每个都不取b 的情况有1种，即02c ,则2a 前的系数为02c
恰有1个取b 的情况有12c 种，则ab 前的系数为12c
恰有2个取b 的情况有22c 种，则2b 前的系数为22c
所以 222122022222)(b c ab c a c b ab a b a ++=++=+
类似地 333223213303
3223333)(b c ab c b a c a c b ab b a a b a +++=+++=+ 思考：))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+=?
问题：
1)．4)(b a +展开后各项形式分别是什么？
4a b a 3 22b a 3ab 4b
2)．各项前的系数代表着什么？
各项前的系数 就是在4个括号中选几个取b 的方法种数
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
每个都不取b 的情况有1种，即04c ,则4a 前的系数为04c
恰有1个取b 的情况有1
4c 种，则b a 3前的系数为14c
恰有2个取b 的情况有24c 种，则22b a 前的系数为24c
恰有3个取b 的情况有34c 种，则3ab 前的系数为34c
恰有4个取b 的情况有44c 种，则4b 前的系数为44c
则 44433422243144044)(b c ab c b a c b a c a c b a ++++=+
推广：得二项展开式定理：
一般地，对于*N n ∈有
......)(333222110++++=+---b a c b a c b a
c a c b a n n n n n n n n n n n n n n n r r n r n b c ab c b a c +++---11......
右边的多项式叫做n b a )(+的二项展开式
r r n r n b a c -：二项展开式的通项，记作1+r T
n n r n n n n c c c c c ,......,,......,,,21
0： 二项式系数
注1）．二项展开式共有1+n 项，每项前都有二项式系数
2）．各项中a 的指数从n 起依次减小1，到0为此
各项中b 的指数从0起依次增加1，到n 为此
如n n n n r r n n n n x x
c x c x c x c x +++++++=+--11221
......1)1( 四、应用（例题）
五、课堂练习
六、课后作业
七、总结与归纳
八、板书设计。