《二元一次方程组的解法》(代入消元法)参考教案

7.2二元一次方程组的解法

一、教学内容

《二元一次方程组的解法》七年级数学下册教材（华师大版）。本课的教学内容是二元一次方程组的解法（代入法）

学生分析

在学生了解二元一次方程组和它的解的基本概念的基础上，让学生通过探索，逐渐发现并掌握二元一次方程组的解法（一）

二、设计理念

这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图．

三、教学目标

（一）知识技能目标

1.了解解方程组的基本思想是消元,即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；

2.了解代入法是消元的一个基本方法,掌握代入法.

（二）过程性目标

在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力,发展应用数学知识的意识．

四、教学用具

多媒体、幻灯．

五、教学过程设计

（一）、创设情境

1.复习提问:什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解?

2.回顾上节课中的问题2:

设应拆除旧校舍xm2,建造新校舍ym2,那么根据题意可列出方程组:

⎩ y = 4x

所以 ⎩ y = 8000 . 例 1 解方程组:

⎩3x + y = 17

⎧ y - x = 20000 ⨯ 30% ⎨

① ② (*)

问 怎样求出这个二元一次方程组的解?

（二）、探索归纳

我们知道此题可以用一元一次方程来求解 , 即设应拆除旧校舍 xm 2 , 则建造新校

舍 4 xm 2 , 根据题意可得到 4 x - x = 20000 ⨯ 30% (**). 对于一元一次方程的解法

我们是非常熟悉的 . 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方

程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢?

引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系.

在方程组(*)中的方程② y = 4 x , 把它代入方程①中 y 的位置, 我们就可以得到一

元一次方程 4 x - x = 20000 ⨯ 30% .通过“代入”, 我们消去了未知数 y ,得到了一元

一次方程, 这样就可以求解了.

解方程(**)得: x = 2000 , 把 x = 2000 代入②，得 y = 8000 .

⎧x = 2000 ⎨

答 应拆除旧校舍 2000m 2 , 建造新校舍 8000m 2 .

能否用同样的方法来求解问题 1 中的二元一次方程组.

（三）、实践应用

⎧x + y = 7 ⎨ ①

②

与方程组 (*)不同 , 这里的两个方程中 , 没有一个是直接用一个未知数表示另一

个未知数的形式, 这时怎么办呢?

由学生观察后得出结论

: 可以将方程①变形成为用

x 来表示 y 的形式 , 即

y = 7 - x , 然后再将它代入方程② , 就能消去 y , 得到一个关于 x 的一元一次方

程.

解 由①得 y = 7 - x ③. 将③代入②, 得 3x + 7 - x = 17 . 即 x = 5 .

x = 5 代入③, 得 y = 2 . 所以 ⎩ y = 2 .

y = 1 - 3x (1) ⎩

x + y = 6 ； (2) ⎩x = y + 3 ； (3) ⎩

3x + 2 y = 8 ； (4) ⎩3x + 4 y = 2 .

将 ⎧x = 5 ⎨

(可以在依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)

由上面的例题可看出 , 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次

方程来解的. 这种解法叫做代入消元法 , 简称代入法 . 解方程组的基本思想方法

就是“消元”.

例 2 把下列方程写成用含 x 的代数式表示 y 的形式:

(1) 3x + 4 y - 1 = 0 ；

(2) 5x - 2 y + 9 = 0

分析 即将方程作适当的变形, 把含有 y 的项放在方程的一边, 其他的项移到方

程另一边, 再把 y 的系数化 1.

解 (1)

5 x + 9 y =

4 ； (2) 2 .

课堂练习: 用代入法解下列方程组:

⎧ y = x + 1

⎧x + y = 5

⎨

⎨

⎧ y = 2x - 3 ⎧2x - y = 5 ⎨

⎨

（四）、小结交流反思

1.解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题 , 其基本的思想方

法是消元. 通过使用“代入法”可实现消元.

2.代入法解二元一次方程组的一般步骤为: 如果方程组中有一个方程恰好是一个

未知数表示另一个未知数的形式 , 就可以直接把它代入另一个方程 . 如果没有 ,

则需将其中一个方程作适当的变形后 , 化为一个未知数表示另一个未知数的形

式, 再把它代入另一个方程. 这样得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程,

求出一个未知数的值；将求得的值代入前一个方程中，求出另一个未知数的值，

从而得到方程组的解.

（五）、检测反馈 布置作业

必做题：

（1）在 x + 2 y - 3 = 0 中，用 x 的代数式表示 y ，则 y=______________。