运放习题

1、分别按下列要求设计一个比例放大电路：(要求画出电路，并标出各电阻) (1)电压放大倍数等于-5，输入电阻约为20k Ω；

(2)电压放大倍数等于+5，且当i U =0.75 V 时，反馈电阻F R 中的电流等于0.1mA 。

解 (1)设计一个反相比例器。当1R =20k Ω，由

o F i 1u U R

A U R =

=-=-5 即 F

20

R -

=-5 则 F R =20×5=100k Ω,100//20R '=≈16.7k Ω 电路如图题1答案图(a)所示。

图题1答案图

(2)设计一个同相比例器 第一步 先求o U ：

o i 5u U A U =⨯=⨯0.75=3.75 V

第二步 求F R 和1R ： 解联立方程组

1F

1F 1

3.75

0.1mA (1)5 (2)R R R R R ⎧=⎪+⎪⎨

+⎪=⎪⎩ 由(2)式得 1F 15R R R += 即 F 14R R =

代入（1）式得：F R =30k Ω 取,则R 1=30/4=7.5k Ω。

第三步 确定平衡电阻R '：

1F //10//

40R R R '===6k Ω 电路如图题1答案图(b)所示。

2、设图题2各电路中的集成运放是理想的，试分别求出它们的输出电压与输入电压的函数关系式。

图题2

目的 求输出与输入的函数关系。

说明 这种类型题非常多，应掌握到熟练的程度。先看懂电路图再计算。 解 图(a)，这是一个双端输入运放(一般差放)，但不是差放的典型形式，因此不能套用差放公式计算。解题的方法不是惟一的。

法一：利用虚断(I -≈0)及虚短(2U U U -+≈=)概念列电流方程式求解。

2o

1222220

U U U U --= 解出

o 211110U U U =-

法二：因为有两个信号同时作用，可利用叠加原理求解。

1U 单独作用时(令2U =0)，电路相当于反相比例器，

F o

11112201022

R U U U U R -'==-=- 当2U 单独作用(令1U =0)时，电路相当于同相比例器，

F o

2221220(1)(1)1122

R U U U U R ''=+=+= 叠加

o o

o 211110U U U U U '''=+=- 图(b)，电路有三个输入信号同时作用，利用叠加原理求解。

当3U =0时，1U 、2U 同时作用，电路相当于反相求和，可用公式计算输出端的电压响应。

o 12121101105()2222U U U U U ⎛⎫'=-+=-+

⎪⎝⎭

当1U =2U =0时，3U 单独作用电路相当于同相比例器，可用公式计算输出端的电压响应。值得注意的是，反相端的输入电阻应为两个电阻的并联值。

122//2211k ΩR ==

33110

0.911110

U U U +=

≈+

代入公式

F o

331110(1)10.91011R U U U U R +⎛⎫

''=+=+≈ ⎪⎝

⎭ 叠加

o o

o 1235()10U U U U U U '''=+=-++ 3、电路如图题3(a)、(b)、(c)所示，设集成运放具有理想特性，试推导它们

各自的输出与输入的表达式。

图题3

目的 与题2相同。

解 图(a)，利用虚断、虚短概念验证它是个减法器。

①列电流方程式

o

i1U U U U R R

----= o i12U U U -=-

②求U +，再由虚短得到U -

i2i21

2

R U U U U R R -+≈=

=+ 代入电流方程式得

o i2i1U U U =-

可见，这是个减法器。

图(b)，为了便于推导，设1A 同相端输入信号为i1U ，2A 同相端输入信号为

i2U ，则 i i 1i 2U U U =- 由虚短知 A i 1U U =,B i2U U = 列两个电流方程式联立求解

由(2)式得到 o 2B i 2

22U U U == 或将2A 视为同相比例器，用公式得 o 2i 2i 2

12R U U U R ⎛⎫

=+= ⎪⎝⎭

再由(1)式得到

o1A o2i1i2i1i2i 2222()2U U U U U U U U =-=-=-=

图(c)，1A 为反相比例器，2A 为反相器，用公式求o1U 、o2U ：

2

o1i 1

R U U R =-

2

o2o1i 1

R U U U R =-=

2

o o2o1i 1

2

R U U U U R =-= 4、为了用低值电阻得到高电压放大倍数，用图题4中所示的T 型网络代替反馈电阻F R ，试证明电压放大倍数为

o 2

3234

i 1

u U R R R R R A U R ++=

=- 分析 A 为反相比例器，反馈网络为T 型(或称星型)网络。此证明题实际上

是推导题，只是把推导结果作为已知而已，有两种方法。

设各处电流方向如图所示。

图题4

i 211

U I I R ==

(U -≈0,I -≈0) i 2222i C()11U R U I R R U R R =-=-=- 对地

2

i C

124i 4

414

R U U R R

I U R R R R -

=

==-