王成元 《现代电机控制技术》作业

一、论述PMSM 转矩生成及其控制

要求：

1．面装式PMSM 定子磁场矢量方程为f s s s ψi ψ+=L ，说明PMSM 内存在哪三个正弦分布磁场，为什么可以其中任何两个磁场相互作用来表达电磁转矩生成，试分别推导其相应的电磁转矩矢量方程。

答：在面装式PMSM 中，存在由永磁体产生的励磁磁场f ψ，由定子电流矢量s i 产生的电枢磁场s s i L 和由两者合成而得的定子磁场s ψ。转矩生成的本质就是两个磁场相互作用生成的，所以PMSM 中的电磁转矩可以由任何两个磁场的相互作用来表示。

电磁转矩可以看成是由转子磁场与电枢磁场相互作用生成的，其表达式为：

⨯=f

e p t ψ

s i =()s 1i s f

s

L L p

⨯ψ

电磁转矩也可以看成是定子磁场与电枢磁场相互作用生成的，其表达式为：

()()s s s 11i i i s s s

s s f

s

e L L p

L L L p

t ⨯=⨯+=ψψ

电磁转矩也可以看成由转子磁场与定子磁场相互作用生成的，其表达式为：

()s

f

s

f

s s s

e L p

L L p

t ψ

ψ

ψ

ψ⨯=

+⨯=11s i 。

其相应的推导过程如下：

电磁转矩t e ，机械角速度Ωr ，机械功率P m 以及机械能W m 之间有如下的关系，即

dt

dWm Pm r te =

=Ω (1)

由式（1）可以推导出电磁转矩矢量表达式。为此可先推导机械能量dW m 的方程。

根据机-电能量转换原理，向电动机输入的电能We 应包括以下几个部分的能量，即

W e =W r +W f +W m (2)

式中，W r 为定、转子损耗掉的能量；W f 为磁场储能。于是有

dW e =dW r +dW f +dW m (3)

下面推导式（3）右端三项的表达式。 假定定子没有零序分量，则有

dWe=Re(u s i s +u r i r )dt (4) W r 中应该包括定、转子绕组的电阻损耗，磁性材料中的磁滞和涡流损耗、风耗

以及摩擦损耗等。若只考虑定、转子电阻损耗，则有

dWr=Re(R s i s +R r i r )dt (5)

磁场储能的变换率为

)dt

i u i Re(u

r re s se

+=dt

dWf (6)

式中u se 和u re 分别是定子和转子绕组中感应出的变压器电压矢量。即有

dt s d u se ψ= (7) dt

r d u re ψ=

(8)

将式(7)和式(8)带入式(6)得

dt

dt

r d i dt

s d i dWf r

s

)Re(ψ+ψ= (9)

于是磁场储能

)Re(r r s s i i Wf ψ+ψ=

(10)

将式（4）（5）和（9）带入（3）式得

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ψ+ψ-+-+=dt dt r d i dt s d i i R i R i u i u dt dW r s r r s s r r s s m )Re()Re()Re(2

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ψ--⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ψ--)Re()Re()Re()Re(2

2dt r d i i R i u dt s d i i R i u r r r r r s

s s s s (11)

由定子电压矢量可知，上式右端第一个括号内的表达式为零，式子中的第二个括号内的表达式实际上是转子的机械功率，可推导出

r r r r r r e m i w i jw R p ⨯ψ-=ψ-=)(

(12)

由式（12）可得电磁转矩为

r r r r r

r i p i w te ψ-=ψΩ-

= (13)

根据作用反作用的原理可将式（13）写成

s s i p te ⨯ψ=

综上所述，可以用其中任何两个磁场相互作用来表达电磁转矩生成。

2．说明以不同的两个磁场相互作用来表达转矩生成时，可以采用不同的方式来控制电磁转矩（矢量控制还是直接转矩控制，对矢量控制而言，是以转子磁场定向还是以定子磁场定向），并对这三种控制方式的优缺点进行简要分析。

答：以转子磁场与电枢磁场相互作用来表达转矩生成时，可进行基于转子磁

场定向的矢量控制;以定子磁场与电枢磁场相互作用来表达转矩生成时，可进行基于定子磁场定向的矢量控制；以转子磁场与定子磁场相互作用来表达转矩生成时，可进行直接转矩控制。

基于转子磁场定向的矢量控制的优点有：

（1）实现了MT 分量的完全解耦，变为线性化； （2）控制品质好。

基于转子磁场定向的矢量控制的缺点有：

（1）需要时刻检测转子主磁极位置，增加了系统的复杂性； （2）影响伺服系统的快速性。 基于定子磁场定向的矢量控制的优点有：

（1）直接控制定子电流，受转子参数影响小； （2）可直接计算磁链矢量。

基于定子磁场定向的矢量控制的缺点有： （1）控制系统复杂； （2）控制系统快速性低。 直接转矩控制的优点有： （1）控制系统简单；

（2）动态响应快，动态性能好； （3）电机参数影响小。 直接转矩控制的缺点有： （1）静差精度低；

（2）转矩脉动大，低速性能差，冲击电流大。

3．说明为什么基于转子磁场定向的矢量控制可以将PMSM 变换（等效）为一台他励直流电动机。

答：基于定子磁场定向的矢量控制的转矩矢量的表达式是

s s s i n i i ⨯==f

f e p p t ψ

βψ，在dq 轴系内通过控制s i 的幅值和相位，就可以控制

电磁转矩。而s i 又可以看成两个电流分量d i 和q i ，当控制电角度︒=90β时，则s i 和f ψ在空间正交，定子电流全部为转矩电流，而且在dq 轴系内s i 和f ψ始终相对静止，从转矩生成的角度，可将PMSM 等效为一台他励直流电动机。

4．说明为什么插入式和内装式PMSM 会产生磁阻转矩，在基于转子磁场定向矢量控制中磁阻转矩是如何控制的？在基于滞环比较的直接转矩控制中磁阻转矩是如何控制的？

答：由于插入式和内装式PMSM 中≠d L q L ，产生磁阻转矩。在基于转子磁