流体的粘性和牛顿粘性定律
汽水混合物 动力粘度计算公式
汽水混合物动力粘度计算公式
汽水混合物的动力粘度计算较为复杂，以下为常见的相关知识与公式推导思路：
一、单相流体动力粘度的基础。
对于单相流体（如水或蒸汽单独存在时），动力粘度（μ）是流体的一种物理性质。
1. 牛顿粘性定律。
- 对于简单的层流流动，牛顿粘性定律给出了切应力（τ）与速度梯度（(du)/(dy)）之间的关系：τ=μ(du)/(dy)。
- 动力粘度的单位为Pa· s（帕斯卡·秒）。
在国际单位制中，水在常温（例如20°C）下的动力粘度约为1.002×10^- 3Pa· s。
二、汽水混合物动力粘度的计算。
1. 均相流模型。
- 假设汽水混合物为均匀的单相流，此时可以根据混合物的组成按一定比例计算动力粘度。
- 如果用x表示蒸汽的质量干度（即蒸汽质量与汽水混合物总质量之比），μ_v表示蒸汽的动力粘度，μ_l表示液相（水）的动力粘度。
2. 分相流模型。
- 考虑汽水两相的相互作用，这种模型相对复杂一些。
- 一种常见的经验公式形式为：μ_m=μ_l<=ft[1+frac{x<=ft(frac{μ_v}{μ_l} - 1)}{1 + x<=ft(frac{μ_v}{μ_l}frac{ρ_l}{ρ_v}- 1)}]，其中ρ_l和ρ_v分别为液相和汽相的密度。
需要注意的是，这些公式都是在一定的假设和实验基础上得出的，在实际工程应用中，可能需要根据具体的工况（如压力、温度等条件）进行修正，并且不同的行业和应用场景可能会采用不同的计算方法或经验系数。
冶金传输原理1
流体：在剪切应力的作用下会发生连续的变形的物质。
连续介质模型：任一时刻流动空间的每点都被相应的流体质点占据这样的模型是连续介质模型。
粘性：在做相对运动的两流体层的接触面上，存在一对等值而反向的力来阻碍两相邻流体层做相对运动，流体的这种性质称作流体的粘性。
牛顿粘性定律：当流体的流层之间存在相对位移，即存在速度梯度时，由于流体的粘性作用，在其速度不相等的流层之间以及流体与固体表面之间所产生的粘性力的大小与速度梯度和接触面积成正比，并与流体的粘性有关。
0,x xy v dv F A H dy μτμ==±（应用范围）：应用于层流流动。
牛顿流体与非牛顿流体区别：是否服从牛顿粘性定律，即流动过程中的粘性切应力和速度梯度是否成正比。
作用在流体上的力：表面力，质量力或体积力。
拉格朗日法：把流体看成是由大量的流体质点组成的，着眼于对流体质点运动的描述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态，即其位置随时间的变化规律。
是力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广。
欧拉法：着眼于空间点，设法在流体空间的每一个点上，描述出流体运动随时间变化的状况。
梯度：()()P grad P nφφ∂=∂场量在空间变化快慢程度的一种度量，来源于等值面的方向导数，梯度就是最大的方向导数，不同等值面间显然两等值面的法线方向的距离最短，方向导数的取值也就最大标，量场的法向变化率即梯度，梯度本身是矢量，其正方向规定为沿等值面的法线方向，并指向函数值增大的一侧。
散度：divv v =∇⋅ 描述矢量场源（汇）及矢量场体积膨胀速度的一个概念表征物理量是否有源及源的强度。
散度可描述场在某点单位体积内源的强度，也可描述单位体积的体膨胀速率。
旋度：2rotv v ω=∇⋅= 描述流体旋转的强弱，旋度－－流体在流场中某点单位面积上的环量。
流场的分类：从时空依赖性上分类：稳定场、非稳定场；均匀场、非均匀场。
从密度场的变化性质上分类：可压缩流体、不可压缩流体。
关于牛顿内摩擦定律及流体粘度
利用量纲分析法可以得到：
( Re ,
d
)
式中： — 粗糙度
d
— 相对粗糙度
根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
e/l
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045
（1）流体阻力的表示方法
对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：
R
h
f
kJ/kg m Pa
R g
p
f
R
阻力损失与压力差的区别： △pf —— 流体流经两截面间的机械能损失；
△p —— 任意两点间的压力差。
二者之间的关系：
u2 p We gz p f 2
1.4 流体流动阻力
1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律
（1）牛顿粘性定律
u F dy
du
y 0 x u=0
平板间的流体剪应力与速度梯度
速度分布（速度侧形）：速度沿距离的变化关系。
Y
平板间的流体剪应力与速度梯度
实测发现：
F u A Y
牛顿粘性定律：
du dy
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。
1.4.2 流体流动的类型---层流及湍流
（1）雷诺实验
1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。
C 墨水流线 A 玻璃管
D
B
雷诺实验
（2）雷诺实验现象
用红墨水观察管中水的流动状态 层流
(a)
过渡流
(b)
湍流
(c)
牛顿粘性定律
一、牛顿粘性定律及流体的粘度
1、牛顿粘性定律
概念: 内摩檫力; 粘性
F
a层
b层
F' du A dy
讨论
(1) 动量传递如何在牛顿粘性定律中体现? ' F du d mu d m u du
F ma m dt dt
A A dt dy
粘弹性流体的两个特性
（1）法向应力效应
（2）孔口胀大效应
三、流体的流动形态及雷诺准数
1883年，雷诺（Reynolds）做了如下实验
Re 2000 Re 4000
Re 2000 ~ 4000
层流 湍流 过渡流
四、圆管内流体的速度分布
umax
p1 p 2 2 ur R r2 4l
(2) 粘度μ的单位
1Pa.S = 1000CP =10P
(3)粘度μ的物理意义
在单位接触面积上，速度梯度为1时，由流体的粘度引起的 内摩擦力的大小 。
（4） μ的影响因素
P，T
（5）混合物的粘度μ的计算
See P34~35
(6) 运动粘度ν
ν = μ/ρ
m2/s
(7) 剪应力的极值位置
二、牛顿型流体和非牛顿型流体
1 u u max 2
umax
ur y u max R
1 7
尼古拉则的七分之一次方定律
u 0.8umax
附：层流速度分布式的推导思路
2 p r 作用的力为： p2r 2
流体柱外表面受的内摩擦力为：F '
四、滞流与湍流及边界层
1、滞流
F' du A dy
化工原理 第一章 流体的流动现象
/
m3
m0kg0s0
2019/8/3
4、流动形态的判别方法 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时：
（1）当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流 区； （3）当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可 能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过 渡区。
2019/8/3
【例】20℃的水在内径为50mm的管内流动，流速为 2m/s，试分别用SI制和CGS制计算Re数的数值。
注意：在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位 必须统一。
【解】（1）用SI制计算：从附录五查得20℃时：
ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s，
已知：管径d=0.05m，流速u=2m/s，
2019/8/3
【剪应力】 【定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表 示，单位为Pa。
前式可改变为： du
dy
【结论】 流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度 梯度成正比。
2019/8/3
（6）牛顿型流体非牛顿型流体
【牛顿型流体】剪应力与速度梯度的关系符合牛顿 粘性定律的流体，包括所有气体和大多数液体； 【非牛顿型流体】不符合牛顿粘性定律的流体，如 高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。
2019/8/3
飞机的“隐形杀手”－晴空湍流
1999年10月17日中午一架由昆明飞往香港的南方 航空公司的班机在香港上空突然遇到一股强大气流 ，在5至10秒内飞机急坠2000英尺，导致45人撞向机 舱顶部受伤。导致这场飞行事故的“罪魁祸首” 就 是人称飞机的“隐形杀手”－晴空湍流。
一般来说，飞机在穿越云层或遇到强大气流时， 会出现颠簸。在万里晴空中，有时也会像平静的海 面下藏有汹涌的暗流一样，偶尔会出现强烈的扰动 气流，使飞机产生剧烈颤簸，航空气象专家称这种 来无影去无踪的气流为晴空湍流。
牛顿粘性定律表达式
牛顿粘性定律表达式
牛顿粘性定律是一种物理定律，它描述了流体或固体在不同情况下表现出的粘].它有3种主要表达方式：
1. 牛顿第一定律：
牛顿第一定律（简称“牛顿定律”）声明：如果一个流体或固体体系没有外力影响，那么体系的运动会保持平衡，也就是说不会有变化。
它的表达式为：F = m · a
2. 牛顿第二定律：
牛顿第二定律（简称“牛顿力定律”）声明：当物体在受到外力影响作用力时，物体就会发生总加速度。
它的表达式为：F = m ·（a + α）
3. 牛顿粘性定律：
牛顿粘性定律对物理学中的流体或固体的粘性力及其作用力做出定义和解释，它与牛顿力定律具有一定的联系。
它的表达式为：F = -κ · V
在物理实验中，我们可以更快地掌握牛顿粘性定律的基本原理：一个物体在固定的条件下会像其周围的一样，运动更慢一些，也就是说，其减慢的程度可以用粘性力来描述；当物体受到外力作用时，受到外力的粘性作用会影响其最终运动形式及加速度，从而可以用V=F/K表
示，其中，V表示运动后的熟悉，K为物体粘性常数。
粘性定律中涉及三个量：外力F，粘性力K和熟悉V。
综上所述，牛顿粘性定律的表达式为：F = m · a ; F = m ·（a + α） ;F = -κ · V 。
它们三者一起构成了物体运动规律中粘性力的定义与解释。
高分子材料加工原理(第四章)
从动态实验不仅能表征粘弹流体的频率依赖性 粘度，而且能表征其弹性。测定值是复数粘度。
* () i ()
( )
G ( )
G ( ) ( )
——非牛顿流体粘性的表征 ——弹性的表征
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
（3）可预示某些聚合物流体的可纺性
d lg a d 1 / 2
2 10
结构黏度指数▣可用来表 征聚合物浓溶液结构化的 程度。▣越大，表明聚合 物流体的结构化程度越大。
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
②切力增稠的原因： 增加到某数值时，流体中有新的结构的形成。 大多数胀流型流体为多分散体系，固体含量较多，且浸润 性不好。静止时，流体中的固体粒子堆砌得很紧密，粒子 间空隙小并充满了液体，这种液体有一定的润滑作用。 较低时，固体粒子就在剪切力的作用下发生了相对滑 当 动，并且能够在原有堆砌密度大致保持不变的情况下，使 得整个悬浮体系沿力的方向发生移动，这时候表现为牛顿 流动； 增加到一定值时，粒子间碰撞机会增多，阻力增大； 当 同时空隙增大，悬浮体系总体积增加，液体已不能再充满 空隙，粒子间移动时的润滑作用减小，阻力增大，所以 a 增大。
点；
3、掌握聚合物流体切力变稀的原因；
本节作业
1、P118-1（1、2、3、5、9）、2、4、7
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
【教学内容导读】 流体的粘性和牛顿粘性定律 非牛顿流体的流动行为及粘性表征
影响聚合物流体剪切粘性的因素
【课时安排】4课时
流体的黏性及牛顿黏性定律
⑵ 物理意义： dv x dy = 1 时，单位面积上的黏性力，流体阻滞 流动的能力，μ ↑ ，阻滞作用↑。 运动黏度
µ ν= ρ
m2/s
⑶ 影响因素：
流体种类 温度
1.4 流体的黏性及牛顿黏性定律
液体：分子间内聚力为主。温度↑，间隙↑，内聚力↓，µ↓。 气体：分子热运动。温度↑，热运动加剧，µ↑。 单一气体 混合气体
273+ C ⎛ T ⎞ µ = µ0 ⎜ ⎟ T + C ⎝ 273⎠
3 2
Pa⋅s
烟气（CO2、H2O、N2、O2��）
切应力(粘性力)： 作用方向与表面 平行，运动流体 与固体的界面和 有速度差的流层 间存在。
体积力（质量力）：重力、惯性力等。
1.5 流体上的作用力、能量、动量
mgh ⎧位能： ⎪ 1 2 ⎪ 能量 ⎨动能： mv 2 ⎪ ⎪ PV ⎩静压能：
N ⋅m V
N ⋅ m m3= Pa
作用力 动量
⎧重力：mg ⎪ ⎨惯性力：ma ⎪总压力：PA ⎩
[例1-3] P8
1.5 流体上的作用力、能量、动量
表面力 作用力 体积力
作用在流体表面上，且与表面 积成比例的力。 作用在流体内部质点上，且与流 体质量成比例的力。
1.5 流体上的作用力、能量、动量
表面力
压力(压强)：运 动和静止流体均 存在，称静压力。 作用方向与作用 面垂直，且指向 作用面。
v0 F ∝ A H
dvx dvx 任意两流层: F ∝ A⇒ F = ± µ ⋅A N dy dy
流体力学基本知识
第二节 流体静力学的基本概念
▪ 2、压强的计量单位
▪ (1)定义式：
▪ 国际单位制(SI)制：1N/m2=1Pa；
1bar=105 Pa
▪ 工程制： 1kgf/cm2=1kg×9.8065[m/s2]/10–4[m2]
▪
=9.8065×104 Pa
第二节 流体静力学的基本概念
▪ (2)用大气压表示： ▪ 1atm(标准大气压)=1.033 kgf/cm2 ▪ =1.033×9.8065×104 Pa=1.0133×105 Pa ▪ =1.0133 bar
第二节 流体静力学的基本概念
(3)用液柱的高度表示： p=F/A=ρVg/A=ρ(AZ)g/A=ρZg
力增大，动力消耗增大，操作费用增大； 当V一定时，u减小，则d增大，管材费用增加，流动
阻力减小，动力消耗减小，操作费用减小；在允许 范围内，从长远利益考虑，一般选择管径较大者。
第三节 管内流体流动的基本方程式
二、流体运动的类型 1、有压流： 流体在压差作用下流动，流体各个过流断面的
整个周界都与固体壁相接触，没有自由表面，这种流体流 动为有压流。 2、无压流： 流体在重力作用下流动，流体各个过流断面的 部分周界与固体壁相接触，具有自由表面，这种流体流动 为无压流。 3、稳定流动：流体在管道中流动时，若任一点的流速、压 力等有关物理参数都不随时间改变，仅随位置改变，即 u=f(x，y，z)，ut=ut+△t，则这样的流动为稳定流动。 4、不稳定流动：流体在管道中流动时，若任一点的流速、 压力等有关物理参数不仅随位置改变，而且随时间发生部 分或全部改变，即u=f(x，y，z，t)，ut≠ut+△t，这样的流 动为不稳定流动
流体的黏性及牛顿内摩擦定律
粘度
液体
气体
O
温度
流体的黏性及牛顿内摩擦定律
1.3 流体的黏滞系数
最后要注意的是，牛顿内摩擦定律只适用于部分流体，对于某些特殊流体 是不适用的。因此，我们把服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，而将其 他流体称为非牛顿流体。
所谓服从内摩擦定律是指在温度不变的条件下，随着流速梯度的变化，μ值 始终为一常数。水、酒精、轻质油、低分子化合物溶液以及低速流动的气体等 均为牛顿流体，高分子聚合物的浓溶液和悬浮液等一般为非牛顿流体。
工程流体力学
1.1 流体的黏性
流体在运动时，其内部相邻流层间要产生抵抗相对滑动（抵抗变形）的内摩 擦力的性质称为流体的黏性。流体只有在流动（或有流动趋势）时才会呈现出 黏性，静止流体是不呈现黏性的。
流体的黏性及牛顿内摩擦定律
1.1 流体的黏性
y
Δy Δu
u h
u=0 x
所谓内摩擦力是指：相邻流层间，平行于流层表面的相互作用力。如图所示，
流体的黏性及牛顿内摩擦定律
1.2 牛顿内摩擦定律
因上、下层的流速相差du，经dt时间，发生剪切变形dγ，即
d tan(d ) dudt , du d
dy dy dt
由此可知，速度梯度实为流体质点的剪切变形速率，因此，牛顿内摩擦定律
也可以表示成
d
dt
（2-9）
上式表明，流体因黏性产生的内摩擦力与质点的剪切变形速率成正比。
运动黏滞系数ν 温度t 动力黏滞系数μ （10-6m2/s） （℃） （10-5Pa·s）
13.7
90
2.16
14.7
100
2.18
15.7
120
8
16.6
流体力学相关知识点
流体力学相关知识点流体力学是一门研究流体（液体和气体）的力学行为的学科。
以下是流体力学中的一些基本概念和知识点：1. 牛顿粘性定律：流体力学中的内摩擦力或粘性力，与相对速度梯度和接触面面积成正比，与流体的物理属性（粘度）有关。
2. 伯努利定理：在不可压缩、无粘性的理想流体中，流体的总能量（动能+势能）沿流线保持不变。
3. 斯托克斯定理：在重力和表面张力作用下的粘性流体，如果流动是小扰动引起的，则流线是围绕封闭曲线的闭合曲线。
4. 泊肃叶定律：在一定条件下，粘性流体在管道中流动时，其流量Q与管道半径r，流体粘度μ及管道长度L成正比，与压强差ΔP成正比。
5. 库塔流定理：在二维不可压缩、无粘性的理想流体中，如果存在一个封闭的不可穿透的曲线（库塔流线），则在该曲线所包围的区域内，存在一个与之相对应的稳定流体运动。
6. 欧拉方程：描述了流体运动的动量变化率等于外力（体积力与表面力之和）对该流体微元的作用。
7. 雷诺方程：描述了粘性流体在管内层流时，其动量方程如何受到粘性的影响。
8. 纳维-斯托克斯方程：描述了考虑粘性效应的流体运动的动量、能量和组分变化等基本方程。
9. 普朗特边界层方程：描述了流体在物体表面附近形成边界层后，边界层的动量、能量和组分变化等基本方程。
10. 流体静力学：研究流体静止时的平衡状态及对固体壁面的压力和作用力。
11. 流体动力学：研究流体运动的基本规律，包括速度场、压力场、温度场等。
12. 湍流理论：研究湍流的形成、发展和衰减机理，建立湍流模型并求解湍流运动的基本方程。
13. 流动稳定性理论：研究流体运动的稳定性问题，分析流体微小扰动的发展和演化过程。
14. 计算流体力学：通过数值方法求解流体力学的基本方程，模拟和分析流体运动的规律和特性。
以上是流体力学中的一些基本概念和知识点，它们是理解和解决实际工程问题的基础。
化工原理基本概念
化工原理基本概念化工原理基本概念定态流动：流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化，这种流动称之为定态流动非定态流动：若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化，则称为非定态流动。
牛顿粘性定律：对于一定的流体，内摩擦力F与两流体层的速度差成正比，与两层之间的垂直距离dy成反比，与两层间的接触面积A成正比，即（1-26）式中：F——内摩擦力，N；——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y方向流体速度的变化率，1/s；μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s。
一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa，则式（1-26）变为（1-26a）式（1-26）、（1-26a）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。
牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，包括所有气体和大多数液体。
非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。
本章讨论的均为牛顿型流体。
层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；湍流（或紊流）：流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。
雷诺数Re：流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
（1-28）Re准数是一个无因次的数群。
大量的实验结果表明，流体在直管内流动时，（1）当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；（2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；（3）当2000<Re<4000时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。
边界层：流速降为主体流速的99％以内的区域称为边界层。
边界层厚度：边界层外缘于垂直壁面间的距离称为边界层厚度。
流体力学粘度计算公式
流体力学粘度计算公式好的，以下是为您生成的关于“流体力学粘度计算公式”的文章：咱们在日常生活里，其实到处都能碰到跟流体力学粘度有关的事儿。
就说有一回，我去洗车的时候，那水枪喷出来的水，唰唰地流在地上，形成各种形状，我当时就想到了流体力学粘度这个概念。
那到底啥是流体力学粘度呢？简单来说，它就是衡量流体内部摩擦力大小的一个指标。
粘度大的流体，流动起来就费劲，像蜂蜜；粘度小的流体，流动起来就轻松，像水。
要计算流体的粘度，那得先了解几个重要的公式。
比如说，牛顿粘性定律给出的公式是：τ = μ×du/dy 。
这里面，τ 表示剪应力，μ 就是粘度系数啦，du/dy 则是速度梯度。
咱们来仔细瞅瞅这个公式。
就拿机油在发动机里的流动来说吧。
发动机运转的时候，机油在不同部位的速度是不一样的。
靠近零件表面的机油速度慢，远离表面的速度快，这就形成了速度梯度。
而机油的粘度μ决定了它能在多大程度上抵抗这种速度的变化，从而保证发动机的正常润滑。
再比如说，在化学工业中，经常要处理各种液体的混合和输送。
如果要计算某种混合液体的粘度，可能就得用到混合规则。
这可不像把几种东西简单加在一起那么容易。
想象一下，做蛋糕的时候，把面粉、牛奶、鸡蛋搅拌在一起，它们形成的糊糊的粘度可不是简单地由每种原料的粘度相加得到的。
得考虑它们之间相互作用的复杂情况，这就需要用到专门的计算公式和经验参数。
还有啊，在石油开采中，原油从地下深处被抽到地面，其粘度会随着温度、压力的变化而改变。
工程师们就得根据具体的地质条件和开采工艺，用粘度计算公式来预测和控制原油的流动特性，以确保高效开采。
回到咱们一开始说的洗车的事儿。
水从水枪喷出来，快速地冲击在车身上，然后顺着流下来。
如果这水的粘度变大，就像是变成了粘稠的胶水，那可就没办法把车洗干净啦，还可能会在车身上留下一道道难看的痕迹。
总之，流体力学粘度计算公式在好多领域都有着至关重要的作用。
不管是让机器正常运转，还是保证生产过程的顺利进行，都离不开对这些公式的准确运用和理解。
球在流体中的阻力公式
球在流体中的阻力公式
一个球体在流体中所受到的阻力取决于球体的速度、流体的粘性、球体的大小和形状以及流体的密度等因素。
在实际情况下，很难找到一个单一的解析公式来描述球体在所有可能情况下的阻力。
然而，在一些特定情况下，可以使用经验公式来估算球体在流体中的阻力。
其中一个常见的公式是斯托克斯定律，该定律适用于小球体在稠密流体中的情况。
斯托克斯定律描述了一个球体在稠密流体中受到的阻力，该阻力与球体的速度、球体的半径、流体的粘性和流体的密度等因素有关。
斯托克斯定律可以表示为以下公式：
F=6πμRv
其中，
• F 是球体受到的阻力（单位：牛顿）；
•μ 是流体的粘性系数（单位：帕斯卡·秒）；
• R 是球体的半径（单位：米）；
• v 是球体的速度（单位：米/秒）；
•π 是圆周率（单位：无）。
请注意，斯托克斯定律只适用于小球体（即球体的半径远小于流体的特征长度）在稠密流体（例如：水）中的情况。
对于大球体或者在非常稀薄的流体中，通常需要更加复杂的模型来描述球体受到的阻力。
1/ 1。
流体的粘性和牛顿粘性定律
利用量纲分析法可以得到：
( Re ,
d
)
式中： — 粗糙度
d
— 相对粗糙度
根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
e/l
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045
层流边界层 湍流边界层
u∞
u∞
u∞
δ
A x0
层流内层
平板上的流动边界层
转折点：
Re x
u x
5 105 ~ 2 106
边界层厚度δ随x增加而增加
层流： 4.64 x (Rex )0.5
层流边界层
湍流边界层
x
x
0.5
u∞
u∞
u∞
湍流： 0.376 0.2
δ
A x0
Y
平板间的流体剪应力与速度梯度
实测发现：
F u A Y
牛顿粘性定律：
du dy
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。
描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。
（2） 流体的粘度 ① 物理意义
du dy
—— 动力粘度，简称粘度
② 单位 SI单位制 ： 物理单位制 ： Pa·s ( N ·s /m2) P(泊), 达因·秒/厘米2
u av 0.82 u max
动能校正因子
1
通常可取
u av 0.8 u max
精确计算时，利用下图。
Re
102 103 104 105 106 107
0.9
u/umax
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可见，层流流动的速度分布为一抛物线； 壁面处速度最小，0
管中心处速度最大
umax
p1 p2 2 R 4l
Re ≤2000
umax
u
层流时流体在圆管中的速度分布
r 2 ur umax[1 ( ）] R
说明：圆管内层流流动时的几个重要关系
① uav 和umax
p1 p2 1 1 R2 uav ur dA 2 ur 2rdr 8l A R
(5) 混合物的粘度
按一定混合规则进行加和
对于分子不聚合的混合液可用下式计算
logm xi logi
0 .5 y M ii 0 .5 y M i
常压下气体混合物的粘度，可用下式计算
m
说明：不同流体的粘度差别很大。例如： 在压强为101.325kPa、温度为20℃的条件下，空气、水和 甘油的动力粘度和运动粘度分别为： 空气 ＝17.9×10-6 Pa s， ν ＝14.8×10 -6 m2/s
L M L 3 du L L0 M 0T 0 Re T M LT
②
圆形直管中 Re≤2000 Re ≥4000 2000＜ Re ＜ 4000 稳定的层流 稳定的湍流 不稳定的过渡流
1.4.3 直圆管内流体的流动
（1）剪应力分布
h1 d uy R
因此
u av
1 u max 2
动能校正因子：
3 ur ds
3 u av S
8
R 2
R
0
r 1 2rdr 2.0 R
2
3
② 壁面剪应力与平均流速间的关系
w
R p1 p2 ( p1 p2 ) d 2l 4l
p1 p2 2 uav R 8l
1.4.2 流体流动的类型---层流及湍流
（1）雷诺实验
1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。
C 墨水流线 A 玻璃管
D
B
雷诺实验
（2）雷诺实验现象
用红墨水观察管中水的流动状态 层流
(a)
过渡流
(b)
湍流
(c)
两种稳定的流动状态：层流、湍流。
层流：
* 流体质点做直线运动；
h2
τ
p2
p1
r
l 流体在圆管中速度分布曲线的推导
稳态流动: 整理得：
p1r 2 p2r 2 2rl
r ( p1 p2 ) 2l
——适用于层流或湍流
r 0
(管中心）
0
max
R ( p1 p2 ) 2l
rR
(管壁）
τmax
剪应力分布
（2） 层流的速度分布
* 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。 湍流： 主体做轴向运动，同时有径向脉动；
特征：流体质点的脉动 。
过渡流：
不是独立流型（层流+湍流），
流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。
（3）实验分析 ① 影响状态的因素：
d、u、、
Re
du
dG
Re是量纲为一数群
故：
w
4u av 8u av R d
（3） 湍流时的速度分布和剪应力
① 湍流描述
主要特征：质点的脉动 瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度
uA uA u
湍流时
' A
u
' uA
uA
O tC 点A处流体质点的速度脉动曲线示意图 t
du ( e ) dy
如纸浆、牙膏、污水泥浆等。
Ⅳ 触变性流体：表观粘度随时间的延长而减小，如油漆等。 Ⅴ 粘弹性流体：既有粘性，又有弹性。当从大容器口挤出时， 挤出物会自动胀大。 如塑料和纤维生产中都存在这种现象。
τ
0
d u /d y
A -牛顿流体； B -假塑性流体； C -宾汉塑性流体； D -胀塑性流体；
牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系
1.4 流体流动阻力
1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律
（1）牛顿粘性定律
u F dy
du
y 0 x u=0
平板间的流体剪应力与速度梯度
速度分布（速度侧形）：速度沿距离的变化关系。
Y
平板间的流体剪应力与速度梯度
实测发现：
F u A Y
牛顿粘性定律：
du dy
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。
＝1.01×10 -3 Pa s， ν ＝1.01×10 -6 m2/s 甘油 ＝1.499Pa s， ν ＝1.19×10 -3 m2/s
水
（6）流体类型 பைடு நூலகம் 牛顿型流体：符合牛顿粘性定律的流体。
du dy
气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。 ② 非牛顿型流体
du a dy
流体在圆管内分层流动示意图
du r r ( p1 p2 ) dr 2l
r R, ur 0
1 dur ( p1 p2 )rdr 2l
p1 p2 2 2 ur (R r ) 4l
或
p1 p2 2 r2 ur R (1 2 ) 4l R
描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。
（2） 流体的粘度 ① 物理意义
du dy
—— 动力粘度，简称粘度
② 单位 SI单位制 ： 物理单位制 ： Pa·s ( N ·s /m2) P(泊), 达因·秒/厘米2
cP(厘泊)
换算关系：1cp=0.01 P=10-3 Pa ③ 运动粘度
· s=1
mPa
·s
m2/s
单位：1St = 1cm2/s = 100cSt = 10-4m2/s
(3) 影响因素
① 液体
粘度随温度升高而降低，压力影响很小。 ② 气体 粘度随温度升高而增大，压力影响很小。 但在极高压力下，随压力增加有所增加；而在压力极低情况
下也要考虑压力的影响。
（4） 数据来源 各种流体的粘度数据，主要由实验测得。 在缺少粘度实验数据时，可按理论公式或经验公式估算粘度。 对于压力不太高的气体，估算结果较准，对于液体则较差。
a——表观粘度，非纯物性, 是剪应力的函数。
Ⅰ 假塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而减小。
几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。
Ⅱ 胀塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而增大。 淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。 Ⅲ 粘塑性流体：当应力低于τ 流动与牛顿型流体一样。 τ
0 0
时，不流动；当应力高于τ 0时， 称为屈服应力。