高中数学 第十一章 第4节 随机事件的概率 (2)

8
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
4.(2019·长沙月考)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( )
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
D.无法确定
解析 抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是
随机事件.
答案 B
9
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
C.0.55
D.0.65
解析 由表知[10，40)的频数为 2＋3＋4＝9，所以样本数据落在区间[10，40)的频
率为290＝0.45. 答案 B
7
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
3.(必修3P139例3改编)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛， 事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”( ) A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件 C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件 解析 “至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情 况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全 是男生”既是互斥事件，也是对立事件. 答案 C
6
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
2.(必修3P157A9改编)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组 频数
[10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70)
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10，40)的频率为( )
A.0.35
B.0.45
事件)
@《创新设计》
符号表示 __B__⊇_A___ (或A⊆B) __A_＝__B___
A＋B (或A∪B)
3
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
交事件 若某事件发生当且仅当__事__件__A_发__生___且___事__件__B_发__生___， (积事件) 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
2
知识衍化体验
考点聚集突破
2.事件的关系与运算
定义
如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事 包含关系
件B__包__含____事件A(或称事件A包含于事件B)
相等关系
若B⊇A且A⊇B
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生， 和事件
称此事件为事件A与事件B的___和__事__件____(或并 (并事件)
中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝__n___ 为事件 A 出现的频率. (2)概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会 在某个__常__数__附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_稳__定__性___.这时我们把这 个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).
个基本事件的概率都是_____n____；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的 m
概率 P(A)＝____n______.
@《创新设计》
第4节 随机事件的概率
最新考纲 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以 及频率与概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法公式.
1
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
知识梳理
1.概率与频率
(1)频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验 nA
2.古典概型 具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有__有__限__个__，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性___相__同___.
13
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
3.如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一 1
@《创新设计》
5
知识衍化体验
考点聚集突破
基础自测
@《创新设计》
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.( ) (2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值.( ) (3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.( ) (4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖 的概率.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
答案 B
10
知识衍化Biblioteka Baidu验
考点聚集突破
@《创新设计》
6.(2018·咸阳调研)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙
不输的概率是________. 解析 乙不输包含两人下成和棋和乙获胜，且它们是互斥事件，所以乙不输的概率
为12＋13＝56.
答案
5 6
11
知识衍化体验
考点聚集突破
5.(2018·全国Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非
现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
解析 某群体中的成员分为只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现
金支付，它们彼此是互斥事件，所以不用现金支付的概率为1－(0.15＋0.45)＝0.4.
A∩B (或AB)
互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥
A∩B＝∅
若A∩B为不可能事件，A＋B为必然事件，那么称事件A与 对立事件
事件B互为对立事件
A∩B＝∅ P(A＋B)＝1
4
知识衍化体验
考点聚集突破
3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：__0_≤__P_(_A_)_≤__1__. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝__P_(_A_)_＋__P_(_B_)__. ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝___1_－__P_(_B_)____.
@《创新设计》
第5节 古典概型
最新考纲 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的 基本事件数及事件发生的概率.
12
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
知识梳理
1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是__互__斥___的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.