坡度问题
湘教版九年级数学上册第2课时 与坡度、坡角有关的实际问题
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，
BE 1，CF 1 ， AE 3 FD 2.5
∴AE=3·BE=3×23=69(m)．
FD=2.5·CF=2.5×23=57.5(m)．
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．
∵斜坡AB的坡度 i=tan = 1 0.3333，∴α ≈ 18°26′.
图（1）和（2）中，哪个山坡比较陡？
（1）
很明显，（2）中 （2） 的山坡比较陡．
探究新知
观察
如图所示，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比 较陡？
如何用数量来刻画 右边的路BD陡些． 哪条路陡呢？
∠BAC叫作坡角． 坡角：山坡与地平面的夹角α叫坡角．
如图所示，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h （即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC的长度） 的比叫作坡度，用字母i表示，即
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB． 在Rt△ABC中， cos A AC ， AB
∴AB= AC 5.5 6.0m
cos A cos 24
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0m．
3.如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
九年级数学上册第二章 第5节 《三角函数的应用》----坡度问题
九年级数学上册第二章第5节《三角函数的应用》----坡度问题【教学目标】1.知识与技能：熟练应用锐角三角函数有关知识解决问题，学会解决有关坡角、坡度的问题。
2.过程及方法：掌握坡度与坡角的关系，经历利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题的过程。
3.情感、态度与价值观：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步渗透数形结合、建模等数学思想和方法．渗透数学来源于生活又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点．【教学重点】理解坡度和坡角的概念，能熟练运用三角函数知识解决有关坡度、坡角的实际应用问题．【教学难点】提高分析问题、解决问题的能力，利用数形结合思想、转化思想，通过建立模型，解决有关坡度、坡角的实际问题。
【教学方法】启发引导与学生自主探究、小组内同伴互助相结合【教具准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，导入新课（一）．图片导入（师）堤坝、水渠、燕尾槽，在我们的日常生活中随处可见，斜坡也时常出现在我们的视线里，这节课我们就一起来学习有关“坡度”“坡角”的知识，以便更好地解决堤坝类的相关实际应用问题。
<设计意图：通过学生熟悉的场景，展示了坡度、坡角的问题在生活中随处可见，因此学生深刻地体会到数学来源于生活最终是要服务于生活，为本节课的知识方法的学习埋下了伏笔。
>二、知识重现，温故知新（师）在本章学习“正切”这一三角函数的时候，曾经提到过坡比，一起来回顾一下相关知识：（师画图、板书重点，多媒体出示相关知识点）1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
2、坡度（或坡比）如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,，坡度通常写成1∶m 的形式，如i=1∶6.3、坡度与坡角的关系：坡度等于坡角的正切值师生共同观察板书图形和知识点，引导学生观察，坡角、坡度其实和直角三角形有着非常密切的关系，因此，解决此类问题需要建立模型，提炼出基本几何图形，从而发现数形结合的思想广泛地应用于实际应用问题的有效解决中。
坡度问题
坡度系数:
在已知b 边长度,c 边长度=b*坡度系数.
坡度系数就是c 和b 的比值. K=c/b
坡度：
即两点的高程差与其水平距离的百分比其计算公式如下：坡度= (高程差/水平距离)x100% 使用百分比表示时，即：i =h/l×100%
放坡系数:
在已知a 边高度(即挖方深度) 的时候,b 边长=a*放坡系数
放坡系数就是b 和a 的比值. 通常用于计算土方.还有找坡:已知b 边长,a 边高度=b*找坡系数. 通常用于楼地面和屋面的找坡.
坡度比:
是1:2，是指坡面的垂直高度h和水平宽度l的比是1：2，也就是说水平宽度l是垂直高度h 的2倍
案例1
别墅坡屋面坡度比是1:1.5投影面积是180平方米请问坡屋面的面积怎么计算
解答：坡度1:1.5,水平为1.5,升高为1,角度a=arctg(1/1.5)=33.7°,斜边长L=1/SIN(a)=1.8,坡屋面面积为S=(1.8/1.5)*180=2160平方米.
斜边长可以这样算L=(1.5^2+1^2)^(1/2)=1.8
案例2
坡度系数1：4,即水平4米,高度为1米
解答：简单说就是底边每延伸1米高度抬高（或下降）2厘米.!以第一个例子来说,他的坡屋面系数为4.123/4（4的平方+1的平方之和再开方,也就是17的开方）,即1.0308,所以1.0308就是坡屋面系数!当你计算斜面屋顶的面积就用1.0308*平面的面积!或者用勾股定理算一下就得出来了.
坡度系数=斜边/底边=l/b
坡度%=对边/底边=h/b。
坡度坡比问题
02:07
巩固练习:
水库大坝横断面为梯形ABCD，坝顶BC为10米，坝底 AD为30米，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2， 求坝高。
BC
A
D
02:07
BC
A
D EF
解：分别过点B、C作BEAD于点E，CF AD于点F，
则四边形BEFC为矩形，设BE=x米
∴EF=BC=10 BE=Байду номын сангаасF=x
在Rt△ABE中，∠AEB=90° tanA=i=1/3
∴AE=BE/tanA=3x
在Rt△CDF中，∠CDF=90° tanD=i=1/2.5
∴DF=CF/tanD=2x
又∵AD=AE+EF+FD=30 即3x+10+2x=30
∴x=4
答：坝高为4米。
02:07
解后反思
梯形
过D、C作高 分割 D
两个直角三角形和矩形 C
A
B
02:07
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体，学习教养了心灵。 —— 史密斯
第24章
第3课时 坡度问题
华东师大版 九年级上册
回顾导入 思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
02:07
探索新知 坡 度
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都 要注明斜坡的倾斜程度.
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的
比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= h .
坡度问题知识点归纳总结
坡度问题知识点归纳总结一、坡度的定义坡度是指地面或斜面相对水平面的倾斜度。
它通常用百分比或度数表示，单位为%或°。
坡度的计算公式为：坡度% = (上升高度 / 水平距离) × 100%二、常见的坡度类型1. 道路坡度：指道路中心线或车行道的纵坡。
它通常根据设计要求进行布置，以确保水流的顺畅和车辆行驶的稳定。
2. 土方工程坡度：指土方开挖或填方的坡度。
在土方工程中，坡度的斜率对土壤的稳定性和坡体的安全性有着重要影响。
3. 建筑物坡度：指建筑物外墙或屋顶的倾斜度。
建筑物倾斜度的合理设计可以提高排水能力和减少风压。
4. 水利工程坡度：指渠道、河道等水利工程中的坡度。
合理的坡度设计可以确保水流的稳定和排水效果。
三、坡度计算方法1. 使用公式：我们可以使用上文提到的坡度计算公式来计算坡度。
对于道路坡度，我们可以根据设计要求来进行设计，确保在水平距离内的上升高度满足要求。
2. 使用测量工具：在实际工程中，我们可以使用水平仪、测斜仪等工具来测量地面或斜面的坡度。
这些工具可以直观地显示地面的倾斜度，帮助我们进行工程测量和设计。
四、坡度影响因素1. 地质条件：地质条件对坡度有着重要影响，不同的土壤和岩石在不同的坡度下表现出不同的稳定性。
2. 天气条件：雨水、雪等降水对坡度的影响很大，合理的坡度设计可以减少水文灾害的发生。
3. 地形条件：地形的起伏和坡度的变化会影响水流和土石流的形成，因此需要进行合理的坡度规划和设计。
五、坡度设计原则1. 坡度稳定性：合理的坡度设计应该保证土体的稳定性，避免坡体滑坡、坍塌等情况的发生。
2. 排水能力：合理的坡度设计应该保证排水能力良好，避免积水和水文灾害的发生。
3. 减少水土流失：合理的坡度设计应该有效减少水土流失，保护土壤资源和生态环境。
总之，坡度问题在实际工程中具有重要意义，合理的坡度设计可以确保工程的稳定性和安全性。
通过对坡度的了解和计算，我们可以更好地规划和设计道路、建筑物、水利工程等工程项目，保障工程的质量和安全。
高考地理小专题答题要点 一等高线地形图小专题 1.坡度问题
高考地理小专题答题要点一、等高线地形图小专题1．坡度问题：一看等高线疏密，密集的地方坡度陡，稀疏的地方坡度缓；二计算，坡度的正切=垂直相对高度/水平实地距离2．通视问题：通过作地形剖面图来解决，如果过已知两点作的地形剖面图无山地或山脊阻挡，则两地可互相通视；注意凸坡（等高线上疏下密）不可见，凹坡（等高线上密下疏）可见；注意题中要求，分析图中景观图是仰视或俯视可见。
3．引水线路：注意让其从高处向低处引水，以实现自流，且线路要尽可能短，这样经济投入才会较少。
4．交通线路选择：利用有利的地形地势，既要考虑距离长短，又要考虑路线平稳（间距、坡度等），一般是在两条等高线间绕行，沿等高线走向（延伸方向）分布，以减少坡度，只有必要时才可穿过一、两条等高线；尽可能少地通过河流，少建桥梁等，以减少施工难度和投资；避免通过断崖、沼泽地、沙漠等地段。
5．水库建设：要考虑库址、坝址及修建水库后是否需要移民等。
①．选在河流较窄处或盆地、洼地的出口(即“口袋形”的地区，“口小”利于建坝，“袋大”腹地宽阔，库容量大。
因为工程量小，工程造价低)；②．选在地质条件较好的地方，尽量避开断层、喀斯特地貌等，防止诱发水库地震；③．考虑占地搬迁状况，尽量少淹良田和村镇。
④还要注意修建水库时，水源要较充足。
6．河流流向：由海拔高处向低处流，发育于河谷（等高线凸向高值），河流流向与等高线凸出方向相反。
7．水系特征：山地形成放射状水系，盆地形成向心状水系，山脊成为水系分水岭。
8．水文特征：等高线密集的河谷，河流流速大，水能丰富；河流流量除与气候特别是降水量有关外，还与流域面积大小有关。
9．农业规划：根据等高线地形图反映出来的地形类型、地势起伏、坡度缓急、结合气候和水源条件，因地制宜地提出农林牧渔业合理布局的方案；如平原地区发展耕作业，山地、丘陵地区发展林业、畜牧业。
10．城市布局形态与地形：平原适宜集中紧凑式；山区适宜分散疏松式。
11．地形特征的描述：地形类型（平原、高原、山地、丘陵、盆地）；地势及起伏状况；主要地形区分布；重要地形剖面图特征。
九年级数学上(人教版)课件：28.2.2 第2课时 坡度问题及其他
坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( B )
A．斜坡AB的坡度是10°
B．斜坡AB的坡度是tan 10°
C．AC＝1.2tan 10°米
D．AB＝
1.2 cos 10°
米
第1题图
第2题图
2．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶ 3，堤坝高BC＝50 m，则迎水
坡面AB的长度是( A )
A．100 m
B．100 3 m
C．150 m
D．50 m
3．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木
桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水
平方向前进6 cm(如箭头所示)，则木桩上升了( C )
A．6sin 15° cm C．6tan 15° cm
B．6cos 15° cm D. 6 cm
tan 15°
第3题图
第4题图
第5题图
4.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地
面的高度为__ __m.
*5.(孝义模拟)如图，斜坡AB的坡度i＝1∶2，坡脚B处有一棵树BC，某一时刻测得树
BC在斜坡AB上的影子BD的长度为10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则
(2)求山峰的高度CF.(≈1.414，结果精确到整数)
10．(山西)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为 世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其 中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300 cm，AB的 倾斜角为30°，BE＝CA＝50 cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F， CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相 同)，均为30 cm，点A到地面的垂直距离为50 cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少 厘米．(结果保留根号)
坡比、坡度问题课件
——坡比、坡度问题
泽州县下村中学 李青枝
坡面
α 水平面
铅垂高度（h）
1.坡度（或坡比）： 坡度通常写成1： m 的形式.
2.坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.
3.坡度与坡角的关系：
1、斜坡的坡度是1 : 3 ，则坡角α=___3_0__度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 __1_：_1___。
课堂小结
3. 认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添
加辅助线构造直角三角形来解决问题。 4．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。 按照题中的精确度进行计算，注明单位。
课堂小结
1. 坡比、坡角的概念及其应用，特别是：
i＝
h l
=tanα
它体现了坡比和坡角间的关系.
2.
1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为 解直角三角形问题）；
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，应用直角 三角形的有关性质，解直角三角形；
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米，
E
∴sinα= = = ，
∴BF=0.65× =0.25（km），
F
∵斜坡BC的坡度为：1：4， ∴CD=CE+DE=BF+CE= +
∴CE：BE=1：4， 设CE=x，则BE=4x，
由勾股定理得：x2+（4x）2=12 解得：x=
答：点C相对于起点A升高了 （ + ）km．
【解】
α
A
FD
∴α≈22⁰.
中考链接
（2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜 坡向上走了0.65千米到达点B，sinα= 5 ，然后又沿着坡度为 i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C1．3问小明从A点到点C 上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？
九年级数学上册《坡比坡度问题》教案、教学设计
为了巩固学生对坡比和坡度知识的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本中相关的练习题，加深对坡比和坡度概念的理解。
（2）设计一道实际生活中的坡比和坡度问题，运用所学知识进行解答。
2.提高拓展练习：
（1）选取一道具有挑战性的坡比和坡度问题，要求学生在课后进行深入研究和探讨，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、师生互动等形式，引导学生主动探究坡比和坡度的定义，培养学生合作学习和问题解决能力。
2.设计丰富多样的教学活动，如实物展示、案例分析、数学游戏等，让学生在实际操作中理解和掌握坡比和坡度的计算方法，提高学生的动手操作能力和实践能力。
3.引导学生运用比较、分析、归纳等方法，总结坡比和坡度的性质和规律，培养学生逻辑思维和抽象思维能力。
4.应用实例：教师通过具体实例，展示坡比和坡度在生活中的应用，使学生体会数学知识的实用性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：教师将学生分成若干小组，每个小组针对教师提供的实际问题进行分析和讨论。
2.教学活动：小组成员共同探究坡比和坡度知识在实际问题中的应用，提出解决方案。
3.小组汇报：每个小组汇报自己的讨论成果，分享解决方案和心得体会。
4.导入新课：教师总结学生的回答，引出本节课的主题——坡比坡度问题。
（二）讲授新知
1.坡比和坡度的定义：教师详细讲解坡比和坡度的概念，通过图示和实例使学生更好地理解这两个概念。
2.坡比和坡度的表示方法：教师介绍坡比和坡度的表示方法，如比例、度数等，并通过示例进行说明。
3.求解坡比和坡度的方法：教师讲解如何使用工具（如比例尺、直尺、量角器等）求解简单图形的坡比和坡度，并强调注意事项。
坡度的问题
在修路、挖河、开渠、筑坝等设计图 纸上，都需要注明斜坡的倾斜程度.
坡面
1、坡面与水平面的夹角叫做坡角。
i= h : l
α水平面
l
h
2、如图所示，坡面的铅直高 度（h）和水平长度（l）的比 h 叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i = ——
l
3、坡度等于坡角的正切值.
坡度越大，坡面就越陡, 坡角越大。
1、斜坡的坡角是600
:1 ，则坡度是 ____。
3
2、斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=____度。
30
3:4 。 3、斜坡长是10米,坡高6米,则坡度是___
h α
L
1、如图，某山坡的坡面AB＝ 200米，坡角是30°，则该山坡 的坡度是多少？山坡的高为多少 米．
B
30°
A
C
2、如图，水坝的横截面是梯形ABCD， 迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡 度i= 1︰1，坝顶宽DC=2.5m,坝高4.5m. 求： （1）背水坡AD的坡角； （2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）
D C
A
E
F
B
1、理解坡度（或坡比） ，坡 角的定义以及它们的关系；
2、会将实际问题转化成数学问 题，在没有直角三角形时，学 会添加辅助线构造直角三角形.
1、如图，某拦河坝横截面 的原设计方案为AH∥BC， 坡角∠ABC=60度，坝顶到 坝脚的距离AB=6米，为了
A
D
H
提高拦河坝的牢固程度，
现将坡度定为1:1，由此A
B
第二章5第2课时坡度、坡角问题课堂练习题含2021中考题
解:设 BC=x m,
在 Rt△ABC 中,∠CAB=180°-∠EAC=180°-130°=50°,tan∠CAB=
∴AB=
°
≈
= x m.
.
在 Rt△EBD 中,tan∠DEB=DB∶EB=1∶1,
∴BD=EB,∴CD+BC=AE+AB,即 2+x≈4+ x,解得 x≈12,
B )
A.15° B.30°
C.45° D.60°
7.如图所示(示意图),某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾
人士通行,拟将台阶改为斜坡,若台阶的起始点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度
i=1∶5,则AC的长度是 210 cm.
数学
8.如图①所示是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货箱的立体示意图,图②是它的
为 3.3 m,求电线杆的长度.(结果保留根号)
数学
解:如图所示,过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E,DF⊥AB 于点 F,则四边形 BFDE 为矩形,
∴BF=DE,DF=BE.
在 Rt△DCE 中,斜坡 CD 的坡度为 1∶ ,∴tan∠DCE= = ,∴∠DCE=30°,
解得 k=2,∴AE=10 m,BE=24 m.
故改造前坡顶与地面的距离 BE 为 24 m.
数学
(2)为了消除安全隐患,学校计划将斜坡AB改造成AF,那么BF至少是多少米?(结果精确到1 m.参考
数据:sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6,tan 53°≈1.3)
解:(2)如图所示,过点 F 作 FG⊥AD 于点 G,由题意,可知 FG=BE=24 m,∠FAD=53°,
24.4.3坡度问题
∴AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）. 答： 路基下底的宽约为27.1米．
4.2米
12.51米
D
32° E F
C
28°
A
16:07
B
巩固练习:
利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一 块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为 1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 分析： 1．将实际问题转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD, 如何利用条件求AD？ 3．土方数=S· l
16:07
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
PAO 30, PBO 45 PO PO tan 30, tan 45 P OA OB
问题五: 如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽 BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力， : : 需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡 CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改 成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。 (1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？ (4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？
D
C
A
16:07
B
总结：
通过作一条高 直角梯形 直角三角形和矩形
【华师大版教材】九年级数学上册《24.4 第3课时 坡度问题》课件
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段， 划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的， 可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出 这段山坡的高度h1=l1sina1.
lh α
方法归纳
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法 分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”， 把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
12米
D
C
CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
4米
45°
A
E
30°
F
B
i DE 4 tan 45 AE 4 4(米)
AE AE
tan 45
在Rt△BCF中，同理可得
BF 4 6.93(米) tan 30
因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
练一练 1.斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=___3_0__度. 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 __1_：__1__. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是__1_:__3__.
h α
l
典例精析
例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1 BF 1.5
33.7
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3 βC
在Rt△CDE中，∠CED=90°
tan DE i 1: 3
解直角三角形的应用——坡度问题.2_解直角三角形(坡度问题)
h i tan l
的关系
h i l h 水库 α
显然，坡度越大，坡角
就越大，坡面就越陡.
l
h α
L
45 度。 1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______
1: 3 。 2、斜坡的坡角是300 ，则坡比是 _______
1: 3 。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______
C
i 1: 3
α D
A
E
F
BC EF 4, AE DF 6 3 AD AE EF DF 6 3 4 6 3 12 3 4
• （2） tan i 1 : 3
30
答：路基下底宽AD为 12 3 4 米，坡角 为 30 。
结束寄语
业精于勤而荒于嬉
B
C
(
24°
5.5 A
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情 况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的 高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出 h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就 不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长 度l
中考语录
•中考是一场跳高比赛，取 胜关键在于你起跳时对大 地用力多少!
28.2解直角三角形的应用
——坡度问题
1.坡度与坡角
(1)坡面的铅直高度h 和水平宽度 l的比叫做坡度
h 坡度一般用i来表示，即 i ,一般写成 l
i=1:m,如i=1:5 （或坡比）
(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角 2.坡度与坡角
282解直角三角形(坡度问题)PPT课件
h α
L
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路 程为 _______米。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100 米，则斜坡高为_______米。
练习
3.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的 水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求 斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精 确到0.1米）
B
24°
C
(
5.5
A
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，转化为解直角三角形的问题）；
。
3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了100m，
则它上升的最大高度为
m。(精确到0.1m)
练习
2.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通 过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000 米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山？
A
1000米
B 565米 C
基础练习
1.如图 (1)若h=2cm，l=5cm，则i=
(2)若i=1:1.5，h=2m，则l=
2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡 度i= 1：2坝高h=20m,迎水坡的水平宽度= tanα=
BC B
h
α
C
l
AA
E
D
例1.铁路路基横断面是一个等腰梯形ABCD,若腰 的坡度是i=1: 3 ,顶宽是4m,路基高是6m,求（1）
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锐角三角函数应用举例坡度问题教学设计
教学目标知识与技能：巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。
过程与方法：掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。
情感、态度与价值观：培养学生用数学的意识，渗透数形结合的数学思想和方法。
教学重点理解坡度和坡角的概念。
教学难点利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题。
对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。
教学过程一．引入
山坡陡峭程度、梯子倾斜度描述。
二、新授。
1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。
（1）h：铅垂高度。
（2）l：水平长度。
（3）坡角α：坡面与水平面的夹角。
（4）坡度（坡比）:坡面的铅垂高度h和水平长度l的比。
记作：i，即：α
tan
=
=
l
h
i
注意：
α
tan
1
1
=
=
=
=
m
h
l
l
h
i
显然，坡度i越大，坡角α就越大，坡面就越陡。
练习：
1、如图是一个拦水大坝的横断图,AD∥BC.,
(1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则
斜坡AB的坡度为________
(2)如果坡度为1：3 ,
则坡角为____
(3)如果坡度为1：2 ,
则大坝高度为____
A
B C
D
E
2、如图,水渠的横截面是等腰梯形,测得水面宽为1.5m, 渠底宽为0.5m,水深为1m,则水渠的坡度为 .
3.一个小球由地面沿着坡度1:2的坡面向上前进了10米,此时小球距离地面的高度为 米.
4.在坡度为1： 3的山坡上种树,要求株距是6米, 则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_______米.
例题分析
例：如图,某大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AB=4m,坝高6m,斜坡AD 的坡角为30°,BC 的坡度为1:1,求:(1)CD 的长; (2)AD 的坡度(3)若将此1000米长的坝加高0.5米,需多少方土? A B C D E 0.5 1 0.5 ┓ 10 C
B ┓ x 2x
C A
6 ┓
练习提高
下图是一座人行天桥的示意图,其高是8m,原
坡面的倾斜角为45°现在要降低坡度,使新坡
面的倾斜角为30°,若新坡角前需留3m的人行道,问原距底A点10 m的建筑物是否需要拆除？请说明理由.
课堂小结
学习了本堂课，回答下列问题：
1.有哪些量可以反映斜坡的陡峭程度？如何反映？
2.坡度是角度吗？坡度指的是什么？
3.坡度与坡角有什么关系？
课后作业
1.课本77页练习2
2.课本79页第9题。