坡度问题

锐角三角函数应用举例坡度问题教学设计

教学目标知识与技能：巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。

过程与方法：掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。

情感、态度与价值观：培养学生用数学的意识，渗透数形结合的数学思想和方法。

教学重点理解坡度和坡角的概念。

教学难点利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题。对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。

教学过程一．引入

山坡陡峭程度、梯子倾斜度描述。

二、新授。

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

（1）h：铅垂高度。

（2）l：水平长度。

（3）坡角α：坡面与水平面的夹角。

（4）坡度（坡比）:坡面的铅垂高度h和水平长度l的比。

记作：i，即：α

tan

=

=

l

h

i

注意：

α

tan

1

1

=

=

=

=

m

h

l

l

h

i

显然，坡度i越大，坡角α就越大，坡面就越陡。

练习：

1、如图是一个拦水大坝的横断图,AD∥BC.,

(1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则

斜坡AB的坡度为________

(2)如果坡度为1：3 ,

则坡角为____

(3)如果坡度为1：2 ,

则大坝高度为____

A

B C

D

E

2、如图,水渠的横截面是等腰梯形,测得水面宽为1.5m, 渠底宽为0.5m,水深为1m,则水渠的坡度为 .

3.一个小球由地面沿着坡度1:2的坡面向上前进了10米,此时小球距离地面的高度为 米.

4.在坡度为1： 3的山坡上种树,要求株距是6米, 则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_______米.

例题分析

例：如图,某大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AB=4m,坝高6m,斜坡AD 的坡角为30°,BC 的坡度为1:1,求:(1)CD 的长; (2)AD 的坡度(3)若将此1000米长的坝加高0.5米,需多少方土? A B C D E 0.5 1 0.5 ┓ 10 C

B ┓ x 2x

C A

6 ┓

练习提高

下图是一座人行天桥的示意图,其高是8m,原

坡面的倾斜角为45°现在要降低坡度,使新坡

面的倾斜角为30°,若新坡角前需留3m的人行道,问原距底A点10 m的建筑物是否需要拆除？请说明理由.

课堂小结

学习了本堂课，回答下列问题：

1.有哪些量可以反映斜坡的陡峭程度？如何反映？

2.坡度是角度吗？坡度指的是什么？

3.坡度与坡角有什么关系？

课后作业

1.课本77页练习2

2.课本79页第9题