线段中点以及角平分线解题规律总结ppt课件
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6
1、已知：线段AB＝20cm，C是线直段线AB上 一点，E是BC的中点，D是AC的中点， 求线段DE的长.
A
B
D
C
E
7
2、在一直线上有A、B、C三个点，M为 AB的中点，N为BC的中点，若AB=a， BC=b（a≠b）．试用a、b的代数式表示 MN的长度
8
一条射线把一个角分成两个相等的角，则
14
已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN 上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度 旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速 度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）． （1）用含t的代数式表示∠MOA的度数． （2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t 的值． （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是 由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角 （指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在， 请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
15
通过线段中点和角平分线 的类比学习，我们发现知识之 间是相通的，只有会思考的人 才可以得到更多！
16
12
当两个角的顶点及边重合时， 两个角的平分线所组成的角， 就应该等于不重合的两边所构 成角的一半.紧扣题目中提供的 角平分线条件，从公共边出发， 根据角平分线的性质有条理的 写出过程.
13
2、已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC， ∠AOB=90° （1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小； （2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小 是否发生改变？如不会改变，请写出∠MON的大小， 并写出推理过程；如会改变，也请说明理由
（1）求线段MN的长； （2）若AC+BC=acm，其他条件不变， 求线段MN的长.
A
M
C
N
B
3
1、如图，点C为线段AB延长线上一点， AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、 BC的中点． （1）求线段MN的长； （2）若AC-BC=acm，其他条件不变， 求线段MN的长.
A MB
NBiblioteka Baidu
C
4
线段中点以及角平分线解题规律总结
1
线段中点的意义
∵P是线段AB的中点
∴AP=BP，
A
P
B
AP=
1
AB，BP=
1 AB
线段中点的性质
2
2
反之， 若P在线段AB上，且
1
BAAPP==BAPB
，
2
则P是AB中点
线段中点的判定
2
例1、如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm， CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的 中点．
这条射线叫这个角的角平分线.
符号语言
B C
角平分线的性质
2
∵射线OC平分∠AOB
O1
A
∴∠1=∠2（或∠1= 1 ∠AOB或∠AOB= 2∠1）
2
角平分线的判定
∵∠1=∠2（或∠1= 1∠AOB或∠AOB= 2∠1）
2
∴射线OC平分∠AOB
9
例2、如图，∠AOB＝80°，OM是 ∠AOB内任意一条射线，若OC平分 ∠AOM，OD平分∠BOM，求∠COD 的度数.
2、已知线段AC=8cm，直线AB上有一点 C，且BC=6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．求MN的长
没有图的要画图 通过以上问题的解决你有什么发现
5
在同一条直线上，有公共端
点两条线段中点之间的距离就 等于，不重合的那两端点距离 的一半.紧扣题目中提供的中点 条件，从公共端点出发，根据 线段中点的性质有条理的写出 过程.
10
如图，∠AOB＝80°，OM是∠AOB外任 意一条射线，若OC平分∠AOM，OD平 分∠BOM，求∠COD的度数.
A
O
C
B MD
通过以上问题的解 决你有什么发现
11
1、如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、 OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）若∠AOC=40°，∠BOC=80°，求 ∠DOE的度数； （2）若∠AOB=150°，求∠DOE的度数； （3）若∠AOB=α（0≤α≤180°），请直接写 出∠DOE的度数．
1、已知：线段AB＝20cm，C是线直段线AB上 一点，E是BC的中点，D是AC的中点， 求线段DE的长.
A
B
D
C
E
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2、在一直线上有A、B、C三个点，M为 AB的中点，N为BC的中点，若AB=a， BC=b（a≠b）．试用a、b的代数式表示 MN的长度
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一条射线把一个角分成两个相等的角，则
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已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN 上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度 旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速 度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）． （1）用含t的代数式表示∠MOA的度数． （2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t 的值． （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是 由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角 （指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在， 请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
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通过线段中点和角平分线 的类比学习，我们发现知识之 间是相通的，只有会思考的人 才可以得到更多！
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当两个角的顶点及边重合时， 两个角的平分线所组成的角， 就应该等于不重合的两边所构 成角的一半.紧扣题目中提供的 角平分线条件，从公共边出发， 根据角平分线的性质有条理的 写出过程.
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2、已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC， ∠AOB=90° （1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小； （2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小 是否发生改变？如不会改变，请写出∠MON的大小， 并写出推理过程；如会改变，也请说明理由
（1）求线段MN的长； （2）若AC+BC=acm，其他条件不变， 求线段MN的长.
A
M
C
N
B
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1、如图，点C为线段AB延长线上一点， AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、 BC的中点． （1）求线段MN的长； （2）若AC-BC=acm，其他条件不变， 求线段MN的长.
A MB
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C
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线段中点以及角平分线解题规律总结
1
线段中点的意义
∵P是线段AB的中点
∴AP=BP，
A
P
B
AP=
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AB，BP=
1 AB
线段中点的性质
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2
反之， 若P在线段AB上，且
1
BAAPP==BAPB
，
2
则P是AB中点
线段中点的判定
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例1、如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm， CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的 中点．
这条射线叫这个角的角平分线.
符号语言
B C
角平分线的性质
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∵射线OC平分∠AOB
O1
A
∴∠1=∠2（或∠1= 1 ∠AOB或∠AOB= 2∠1）
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角平分线的判定
∵∠1=∠2（或∠1= 1∠AOB或∠AOB= 2∠1）
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∴射线OC平分∠AOB
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例2、如图，∠AOB＝80°，OM是 ∠AOB内任意一条射线，若OC平分 ∠AOM，OD平分∠BOM，求∠COD 的度数.
2、已知线段AC=8cm，直线AB上有一点 C，且BC=6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．求MN的长
没有图的要画图 通过以上问题的解决你有什么发现
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在同一条直线上，有公共端
点两条线段中点之间的距离就 等于，不重合的那两端点距离 的一半.紧扣题目中提供的中点 条件，从公共端点出发，根据 线段中点的性质有条理的写出 过程.
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如图，∠AOB＝80°，OM是∠AOB外任 意一条射线，若OC平分∠AOM，OD平 分∠BOM，求∠COD的度数.
A
O
C
B MD
通过以上问题的解 决你有什么发现
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1、如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、 OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）若∠AOC=40°，∠BOC=80°，求 ∠DOE的度数； （2）若∠AOB=150°，求∠DOE的度数； （3）若∠AOB=α（0≤α≤180°），请直接写 出∠DOE的度数．