第三章概率-第一节第3.2.1课
2022-2021学年成才之路·人教B版数学·必修3试题：第三章 概率3.2 第1课时
第三章 3.2 第1课时一、选择题1．从甲、乙、丙 三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为( ) 导学号67640740 A.12 B ．13C.23 D ．1[答案] B[解析] 全部的基本大事为：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本大事共有三个，甲被选中的大事有两个，故P ＝23.∴甲未被选中的概率为13.2．下列概率模型中，有几个是古典概型( ) 导学号67640741 ①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率； ②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD 内投一点P ，求P 刚好与点A 重合的概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率． A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个 [答案] A[解析] 第1个概率模型不是古典概型．由于从区间[1,10]内任意取出一个数有很多个对象被取，即试验中全部可能消灭的基本大事有无限个．第2个概率模型是古典概型．在试验中全部可能消灭的结果只有10个，而且每一个数被抽到的可能性相等．第3个概率模型不是古典概型，向正方形内投点，可能结果有无穷多个．第4个概率模型不是古典概型．由于硬币残旧且不均匀，因此两面消灭的可能性不相等．3．(2022·北京文)从甲、乙等5名同学中随机选出2人，则甲被选中的概率为导学号 67640742( ) A.15 B.25 C.825D.925[答案] B[解析] 设5名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙，戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁，戊)，共10种状况，其中甲被选中的状况有(甲，乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，共4种，所以甲被选中的概率为410＝25.4．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率为( ) 导学号67640743A.45 B ．35C.25 D ．15[答案] D[解析] 从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，所得状况有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15种，b >a 的状况有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种，∴所求的概率为315＝15.5．已知集合A ＝{－1,0,1}，点P 坐标为(x ，y )，其中x ∈A ，y ∈A ，记点P 落在第一象限为大事M ，则P (M )＝( ) 导学号67640744A.13 B ．16C.19 D ．29[答案] C[解析] 全部可能的点是(－1，－1)、(－1,0)、(－1,1)、(0，－1)、(0,0)、(0,1)、(1，－1)、(1,0)、(1,1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P (M )＝19.6．若第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠在一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( ) 导学号67640745A.12 B ．23C.35 D ．25[答案] D[解析] 汽车到站共有5种不同状况，恰好是这位乘客所需乘的汽车有2种，故所示概率P ＝25.二、填空题7．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们的颜色不同的概率是________．导学号67640746[答案] 12[解析] 记3只白球分别为A 、B 、C,1只黑球为m ，若从中随机摸出两只球有AB 、AC 、Am 、BC 、Bm 、Cm 有6种结果，其中颜色不同的结果为Am 、Bm 、Cm 有3种结果，故所求概率为36＝12.8．4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为____________．导学号67640747[答案] 23[解析] 由题意知，基本大事空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，记“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”为大事A ，∴A ＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，∴P (A )＝46＝23.三、解答题9．小波以玩耍方式打算是去打球、唱歌还是去下棋．玩耍规章为：以O 为起点，再从A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X <0就去下棋．导学号67640748(1)写出数量积X 的全部可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． [解析] (1)X 的全部可能取值为－2、－1、0、1. (2)数量积为－2的有OA 2→·OA 5→，共1种；数量积为－1的有OA 1→·OA 5→、OA 1→·OA 6→、OA 2→·OA 4→、OA 2→·OA 6→、OA 3→·OA 4→、OA 3→·OA 5→，共6种； 数量积为0的有OA 1→·OA 3→、OA 1→·OA 4→、OA 3→·OA 6→、OA 4→·OA 6→，共4种； 数量积为1的有OA 1→·OA 2→、OA 2→·OA 3→、OA 4→·OA 5→、OA 5→·OA 6→，共4种． 故全部可能的状况共有15种．所以小波去下棋的概率为p 1＝715；由于去唱歌的概率为p 2＝415，所以小波不去唱歌的概率p ＝1－p 2＝1－415＝1115.10.右面茎叶图中记录了甲组3名同学寒假假期内去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．导学号67640749(1)假如x ＝7，求乙组同学去图书馆B 学习次数的平均数和方差；(2)假如x ＝9，从学习次数大于8的同学中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．[解析] (1)当x ＝7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆B 学习的次数是7、8、9、12， 所以其平均数为x ＝7＋8＋9＋124＝9，方差为s 2＝14[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(12－9)2]＝72.(2)记甲组3名同学为A 1、A 2、A 3，他们去图书馆A 学习的次数依次为9、12、11；乙组4名同学为B 1、B 2、B 3、B 4，他们去图书馆B 学习的次数依次为9、8、9、12；从学习次数大于8的同学中任选两名同学，全部可能的结果有15个，它们是A 1A 2、A 1A 3、A 1B 1、A 1B 3、A 1B 4、A 2A 3、A 2B 1、A 2B 3、A 2B 4、A 3B 1、A 3B 3、A 3B 4、B 1B 3、B 1B 4、B 3B 4.用C 表示“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一大事，则C 中的结果有5个，它们是A 1B 4、A 2B 4、A 2B 3、A 2B 1、A 3B 4.故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆里学习且学习的次数和大于20的概率为P (C )＝515＝13.一、选择题1．(2021·广东文，7)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为( ) 导学号67640750A ．0.4B ．0.6 C.0.8 D ．1[答案] B[解析] 5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，恰有一件次品，有6种，分别是(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，设大事A ＝“恰有一件次品”，则P (A )＝610＝0.6，故选B.2．已知f (x )＝3x －2(x ＝1,2,3,4,5)的值构成集合A ，g (x )＝2x －1(x ＝1,2,3,4,5)的值构成集合B ，任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是( ) 导学号67640751A.16 B ．14C.13 D ．12[答案] B[解析] 依据条件可得A ＝{1,4,7,10,13}，B ＝{1,2,4,8,16}， 于是A ∪B ＝{1,2,4,7,8,10,13,16}，A ∩B ＝{1,4}． 故任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是28＝14.3．从全部3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为( )导学号67640752 A.1225 B ．1300C.1450 D ．以上全不对[答案] B[解析] 三位的正整数共有900个，若以2为底的对数也是正整数(设为n )，则100≤2n≤999，∴n ＝7、8、9共3个，故P ＝3900＝1300.4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“12”和“伦敦”的字块，假如婴儿能够排成“20 12 伦敦”或者“伦敦 20 12”，则他们就给婴儿嘉奖．假设婴儿能将字块挨着正排，那么这个婴儿能得到嘉奖的概率是( )导学号67640753 A.12 B ．13C.14 D ．16[答案] B[解析] 3块字块的排法为“20 12 伦敦”，“20 伦敦 12”，“12 20 伦敦”，“12 伦敦20”，“伦敦 20 12”，“伦敦 12 20”，共6种，婴儿能得到嘉奖的状况有2种，故所求概率P ＝26＝13. 二、填空题5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是____________．导学号67640754[答案] 29[解析] P 点坐标共有36个，落在圆x 2＋y 2＝16内的点为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8个，故所求概率P ＝836＝29.6．在平面直角坐标系中，从五个点A (0,0)、B (2,0)、C (1,1)、D (0,2)、E (2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．导学号67640755[答案] 45[解析] 如下图所示，则从这五点中任取三点的全部结果为：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，共10个．而大事M “任取三点构不成三角形”只有ACE 、BCD 2个，故构成三角形的概率P (M )＝1－P (M )＝1－210＝45. 三、解答题7．(2022·四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a 、b 、c . 导学号67640756(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率． [解析] (1)由题意，(a ，b ，c )全部的可能为(1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3)、(1,2,1)、(1,2,2)、(1,2,3)、(1,3,1)、(1,3,2)、(1,3,3)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,1,3)、(2,2,1)、(2,2,2)、(2,2,3)、(2,3,1)、(2,3,2)、(2,3,3)，(3,1,1)、(3,1,2)、(3,1,3)、(3,2,1)、(3,2,2)、(3,2,3)、(3,3,1)、(3,3,2)、(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为大事A ， 则大事A 包括(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)，共3种． 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为大事B ， 则大事B 包括(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)，共3种． 所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.8．(2021·福建文，18)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．依据相关报道供应的全网传播2021年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)依据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．[解析] 解法一：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1、A 2、A 3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1、B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的全部基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}、{B 1，B 2}，共10个．其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}，共9个．所以所求的概率P ＝910.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5×220＋5.5×820＋6.5×720＋7.5×320＝6.05.解法二：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1，A 2，A 3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1，B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的全部基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}、{B 1，B 2}，共10个．其中，没有1家融合指数在[7,8]内的基本大事是：{B 1，B 2}，共1个． 所以所求的概率P ＝1－110＝910.(2)同解法一．9.(2021·安徽太和中学高一期末测试)已知某学校有教职工60名，为了了解教职工的健康状况，对教职工进行了体检．现将全体教职工随机按1～60编号，并用系统抽样的方法从中抽取10(1)若抽出的某职工的号码为26，写出全部被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求这10名职工的平均体重；4 95 5 86 1 4 5 8 8 757(3)在(2)的条件下，从10名职工中随机抽取两名体重不低于65 kg 的职工，写出这两名职工体重的全部基本大事，并求体重为77 kg 的职工被抽到的概率．[解析] (1)由题意可知，全部被抽出职工的号码为2、8、14、20、26、32、38、44、50、56. (2)这10名职工的平均体重x ＝110(75＋77＋61＋64＋65＋68＋68＋55＋58＋49)＝64(kg)． (3)记“体重为77 kg 的职工被抽到”为大事A .基本大事空间Ω＝{(65,68)，(65,68)，(65,75)，(65,77)，(68,68)，(68,75)，(68,77)，(68,75)，(68,77)，(75,77)}，共有10个基本大事．大事A 包含的基本大事有(65,77)、(68,77)、(68,77)、(75,77)共4个，∴P (A )＝410＝25.。
概率论第三章 多维随机变量及其分布
1 3
概率论
y
y x
o
x
概率论
四、课堂练习
设随机变量(X,Y)的概率密度是
f
x,
y
k
6
x
y,
0,
0 x 2,2 y 4, 其它.
(1) 确定常数 k;
(2) 求概率 PX 1,Y 3 .
解 (1) 1 f x, ydxdy
R2
k
2 dx
46
0
2
x
y dy
k
2 dx
46
概率论
同理, Y的分布律为:
P{Y y j} pij ˆ p•j , j 1,2,, i1
分别称pi• (i 1, 2,), 和p• j , (j 1, 2,)为(X, Y)关于 X和关于Y的边缘分布律.
概率论
例1 把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次 抛掷中正面出现的次数 ，而 Y 为正面出现次数与 反面出现次数之差的绝对值 , 求 (X ,Y) 的分布律 和边缘分布律.
也就是说,对于给定的
不同的 对应
不同的二维正态分布,但它们的边缘分布却都是一样的.
此例表明 由边缘分布一般不能确定联合分布.
概率论
五、小结
1. 在这一讲中，我们与一维情形相对照，介 绍了二维随机变量的边缘分布. 2. 请注意联合分布和边缘分布的关系: 由联合分布可以确定边缘分布; 但由边缘分布一般不能确定联合分布.
随机变量维（X,Y )的概率密度 , 或 称为随机变量 X 和 Y 的联合概 率密度.
概率论
一维随机变量X
连续型
F x x
f tdt
x
X的概率密度函数
f x x R
说课稿 人教版 高中数学必修三 第三章第一节《概率的基本性质》
概率的基本性质一、说教材1.教材分析《概率的基本性质》是人教版高中数学必修第三册第三章第一节的内容。
本节内容是在学生学习了频率和概率的基础上，与集合类比研究事件的关系、运算和概率的性质。
它不仅使学生加深对频率和概率的理解，还能进一步认识集合，同时为后面“古典概型”和“几何概型”的学习打下基础。
因此，本节内容在学习概率知识的过程中起到承上启下的重要过渡作用。
2. 教学目标通过以上对教材的分析，并依据新课标的要求，我确定了以下教学目标：首先，知识与技能目标是：了解随机事件间的基本关系与运算；掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题。
其次，过程与方法目标是：在借助掷骰子试验探究事件的关系和运算的过程中，体会类比的数学思想方法；通过研究概率的基本性质，发展分析和推理能力。
最后，情感态度和价值观目标是：通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的兴趣。
3.教学重点和难点根据上述对教材的分析以及制定的教学目标，我确定本节课的教学重点为：事件的关系与运算；概率的加法公式及其应用。
考虑到学生已有的知识基础与认知能力，我确定本节课的教学难点是：互斥事件与对立事件的区别与联系。
二、说学情奥苏伯尔认为：“影响学习的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学”，因而在教学之始，必须关注学生的基本情况。
学生在学习本节课以前，已经掌握了集合关系、运算，频率与概率的内在联系，对用频率估计概率研究问题的方法也有所掌握，特别是学生进入高二以后，数学学习能力有了很大提高，他们的观察探究能力也有了长足的进步。
学生在学习本节课内容时，一般会出现的问题或困难是：概率加法公式的发现以及将其公式化的过程。
三、说教法教学方法是课堂教学的基本要素之一。
它在学生获取知识、培养科学的思维方法和能力，特别是创造能力的过程中，具有重要的作用。
对于本课我主要采用的教法是以启发式教学法为主，讨论交流法为辅的教学方法。
概率论与数理统计课件第三章
f
(x,
y)
1
21 2
1
2
exp
1
2(1 2 )
(x
1)2
2 1
2
(x
1)( y 1 2
2 )
(y
2)2
2 2
其中1、2、1、 2、都是常数，且1 0， 2 0，1 1.
则称（X,Y）服从参数为1、2、1、的二2、维 正态分布，
记为
(X
,Y)
~
N (1,
2
,
2 1
,
2 2
2F(x, y) f (x, y) xy
(5)若(X,Y)为二维连续型随机向量,联合概率密度为f(x,y),则
F(x,y) P{X x,Y y}
返回
X
18
第
页
例5 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
Ae2(x y) , x 0, y 0
f (x, y)
0, 其他
（1）确定常数A；
分别为(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数.
返回
X
25
第
页
例1 设二维随机向量（X,Y）的联合分布函数为
(1 e2x )(1 e3y ), x 0, y 0,
F(x, y)
0, 其他.
求边缘分布 FX (x), FY ( y)
当x
0时，FX
(x)
lim (1
y
e2 x
)(1
e3 y
)
1
e2 x
返回
X
14
第
例3 设随机变量Y~N(0，1),令
0, X 1 1,
| Y | 1
0,
|Y
|
概率分布函数
第三章 几种重要的概率分布
例 4 一页书上印刷错误的个数 X 是一个离散型随机变量，它服从参数 为 的泊松分布，一本书共有 300 页，有 21 个印刷错误，求任取 1 页 书上没有印刷错误的概率。 21 7 解：由于 300 页中有 21 个印刷错误，从而平均每页有 个印刷
300 100 7 错误，即离散型随机变量 X 的数学期望 E ( X ) ， 100 又由于离散型随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，因此数学期望
由概率加法公式得：
n
m m nm b(m; n, p) C n p q , 其中m 0,1,2,, n; q 1 p
m m nm 且 b(m; n, p) Cn p q ( p q) n 1 n
概率 b(m; n, p) 实际上是二项式 ( p q) n 的展开式中的通项公式。
2 2
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第三章 几种重要的概率分布
小结与提问： 本次课，我们介绍了贝努里概型与二项公式、二项分布。 二项分布是离散型随机变量的概率分布中的重要分布，我们 应掌握二项分布及其概率计算，能够将实际问题归结为贝努
里概型，然后用二项分布计算有关事件的概率、数学期望与
方差。。 课外作业：P150 习题三 3.01,3.02,3.03,3.04,3.05
m m nm b(m; n, p) C n p q , 其中m 0,1,2,, n; q 1 p
m 0
m 0
称为概率计算的二项公式。
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第三章 几种重要的概率分布
二、二项分布
定义 如果随机变量 X 的概率分布为
i PX i C n p i q n i
(0 p 1, p q 1)
2020版高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)课件新人教B版必修3 (1)
解 (1)用树状图表示所有的结果为：
所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件为 ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 个基本事件， 所以 P(A)＝160＝0.6， 即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.
(1)记事件 A 为“三次颜色恰有两次同色”. ∵A 中含有基本事件个数为 m＝6， ∴P(A)＝mn ＝68＝0.75.
(2)记事件 B 为“三次颜色全相同”. ∵B 中含基本事件个数为 m＝2， ∴P(B)＝mn ＝28＝0.25. (3)记事件 C 为“三次摸到的红球多于白球”. ∵C 中含有基本事件个数为 m＝4， ∴P(C)＝48＝0.5.
教材整理 2 概率的一般加法公式(选学) 阅读教材，完成下列问题. 1.事件 A 与 B 的交(或积)： 由事件 A 和 B 同时发生 所构成的事件 D，称为事件 A 与 B 的交(或积)， 记作 D＝A∩B(或D＝AB) . 2.设 A，B 是 Ω 的两个事件，则有 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B) ，这就 是概率的一般加法公式.
率的古典定义.
随手练 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典 概型.( ) (2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件.( ) (3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型.( ) (4)一个古典概型的基本事件数为 n，则每一个基本事件出现的概率都是 1 n.( )
3.2.1 古典概型 3.2.2 概率的一般加法公式(选学)
1.理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型.(难点) 2.会用列举法求古典概型的概率.(重点)
第三章 常用概率分布之正态分布
图4.13 离均差的绝对值≤1 , 2 和3 的概率值
随机变量x在区间( μ – kσ, μ + kσ )外取值的概率P ( x<μ – kσ ) + P( x>μ + kσ )为两尾概率，记为α P ( x<μ – kσ ) + P( x>μ + kσ )=α P ( x<μ – kσ ) = P( x>μ + kσ )=α/2 两尾分位数Uα
=0.0227
0.020
fN (x)
0.020
fN (x)
0.016
0.016
0.012
0.012
0.008
P( y 40) 0.9773
P( y 26) 0.2119
0.008
0.004
0.004
0.000 10 15 20 25 30 35 40 45
0.000 10 15 20 25 30 35 40 45
第三章
常用概率分布
第一节 事件与概率 第二节 概率分布 第三节 二项式分布 第四节 正态分布 第五节 样本平均数抽样分布与标准误 第六节 t分布，x2分布和F分布
第三章
常用概率分布
第一节 事件与概率 第二节 概率分布 第三节 二项式分布 第四节 正态分布 第五节 样本平均数抽样分布与标准误 第六节 t分布，x2分布和F分布
首先计算：
查附表2，当u=－0.8时，FN(26)=0.2119，说明这 一分布从－∞到26范围内的变量数占全部变量数的 21.19%，或者说，y≤26概率为0.2119. 同理可得： FN(40)=0.9773
所以：P(26＜y≤40)=FN(40)－FN(26)=0.9773－0.2119
2021学年高中数学第3章概率32古典概型321古典概型322整数值随机数randomnumber
19
0.35 [ 抛 掷 这 枚 硬 币 三 次 恰 有 两 次 正 面 朝 上 的 有 010,010,100,100,010,001,100 共 7 组，则抛掷这枚硬币三次恰有两次 正面朝上的概率可以为270＝0.35.]
20
合作 探究 释疑 难
21
基本事件及其计数问题
【例 1】 连续掷 3 枚硬币，观察落地后 3 枚硬币是正面向上还 是反面向上．
(1)写出这个试验的所有基本事件； (2)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
22
[解] (1)由树形图表示如下：
23
试验的所有基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反， 正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反， 反，反)．
(2)“恰有两枚正面朝上”包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)， (正，反，正)，(反，正，正)．
(2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件，则共有多少个基 本事件？是古典概型吗？
(3)求所取卡片标号之和小于 4 的概率．
30
思路点拨：先列举出基本事件，紧扣古典概型的特点加以判断， 再用古典概型概率公式求相应概率．
31
[解] (1)基本事件为(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 1，蓝 1)，(红 1，蓝 2)，(红 2，红 3)，(红 2，蓝 1)，(红 2，蓝 2)，(红 3，蓝 1)，(红 3，蓝 2)，(蓝 1，蓝 2)共 10 种，由于基本事件个数有限，且每个基 本事件发生的可能性相同，所以是古典概型．
3．理解用模拟方法估计概率的实质， 率，提升数学抽象素养.
会用模拟方法估计概率．(重点)
4
自主 预习 探新 知
大学概率论第三章----随机向量
大学概率论第三章----随机向量第三章 随机向量第一节 二维随机向量及其分布1、二维随机向量及其分布函数定义1：设E 是一个随机试验，它的样本空间是{}e Ω=.设X(e)与Y(e)是定义在同一样本空间Ω上的两个随机变量,则称(X(e),Y(e))为Ω上的二维随机向量或二维随机变量。
简记为(X,Y).定义2：设(X,Y)是二维随机向量,对于任意实数x,y ，称二元函数 F(x,y)=P{X ≦x ，Y ≦y}为二维随机向量(X,Y)的分布函数或联合分布函数。
(X,Y)的分布函数满足如下基本性质： (1)F(x,y)是变量x,y 的不减函数. (2)0≦F(x,y)≦1,(,)0y F y -∞=对于任意的 ,(,)0x F x -∞=对于任意的(,)0(,)1F F -∞-∞=+∞+∞=，(3)(,), (,)(0,)(,)(,0)F x y x y F x y F x y F x y F x y =+=+关于是右连续的，即， 1122121222211211(4)(,)(,),, (,)(,)(,)(,)0x y x y x x y y F x y F x y F x y F x y <<--+≥对于任意和，有2、二维离散型随机变量定义3：若二维随机向量(X,Y)的所有可能取值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y) 为二维离散型随机向量。
设(X,Y)的一切可能值为(,) , ,1,2,i j X Y i j =L ，且(X,Y)取各对可能值的概率为,(,), ,1,2,i j i j P X Y P i j ==L(1) 非负性:,0, ,1,2,i j P i j ≥=L ；,(2)1ij i jp =∑规范性：, (,){,}i i ijx x y yX Y F x y P X x Y Y p ≤≤=≤≤=∑∑离散型随机变量的联合分布函数为定义4：{,}(,1,2,...)(,)ij P X x Y Y p i j X Y X Y ≤≤==称为二维离散型随机变量的概率分布或分布律，或随机变量和的联合分布律。
高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教a必修3 (1
面朝上,第二次反面朝上”)+P(“第一次反面朝上,第二次正面朝上”)
=14
+
1 4
=
12,即
P(“恰好一次正面朝上”)
=“恰好一次正面基朝本上事”所件包的含总基数本事件的个数.
2.在抛掷骰子的试验中,如何求出现各个点的概率?出现偶数点
3.上述试验的共同特点是什么? 提示(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基 本事件出现的可能性相等. 4.填空:古典概型的特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典 概型.
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
课标阐释
思维脉络
1.了解基本事件的定义,能写出一 次试验所出现的基本事件.
2.理解古典概型的特征和计算公
式,会判断古典概型. 3.会求古典概型中事件的概率.
一、基本事件 【问题思考】 1.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,有哪几种可能的结果?连续 抛掷三次呢? 提示(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4种;(正,正,正),(正,正, 反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反), 共8种. 2.上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事件称为 基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系? 提示因为任何两种结果都不可能同时发生,所以它们是互斥关系.
三、古典概型概率公式
【问题思考】
1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,怎样求正面朝上及反面
朝上的概率?连续抛掷两次,恰好一次正面朝上的概率又如何求?
高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型的特征和概率计算公式学案北师大版3剖析
P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本领件的个数÷基本领件的总数.
思索6：一般地，对于古典概型，事务A在一次试验中发生的概率如何计算？
P（A）=事务A所包含的基本领件的个数÷基本领件的总数
典型例题
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．假如考生驾驭了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6
点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本领件的考查。
变式训练：
一个盒子里装有标号为1,2，3,4,5的5张标签，依据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的：
（2）标签的选取是有放回的：
归纳小结
1.基本领件是一次试验中全部可能出现的最小事务，且这些事务彼此互斥.试验中的事务A可以是基本领件，也可以是有几个基本领件组合而成的.
(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。
有哪几种可能结果？
在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中全部可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事务。我们把这类随机事务称为基本领件
综上分析，基本领件有哪两个特征？
例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的随意一个.假设一个人完全遗忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解：一个密码相当于一个基本领件，总共有10000个基本领件，它们分别是0000,0001,0002，…
第三章 概率分布
f(0)
0.0039
0.0039
f(1)
0.0469
0.0508
f(2)
0.2109
0.2617
f(3)
0.4219
0.6836
f(4) 总和
0.3164 1.0000
1.0000
NP(x) 0.39 4.69 21.09 42.19 31.64 100.00
精品课件
例2：某批鸡种蛋的孵化率是0.90，今从该 批种蛋中每次任选5个进行孵化，试求孵出 小鸡的各种可能概率。
（2）当p值趋于0.5时，分布趋于对称。
精品课件
图4—9 n值不同的二项分布比较
图4—10 p值不同的二项分布比 较
精品课件
2、二项分布的参数 • 总体平均数（次数）：
μx=np • 总体标准差（次数）：
σx= npq
如例1，n=4, p=0.75，可求红花出现的株数为 4×0.75=3株，σ=(4×0.75×0.25)1/2=0.866株
在一般情况下，随机事件的概率p是不可能准确 得到的。通常以试验次数n充分大时随机事件A的 频率作为该随机事件概率的近似值。
即
P（A）=p≈m/n （n充分大）
精品课件
概率有如下基本性质：
1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1； 2、必然事件的概率为1，即P（U）=1； 3、不可能事件的概率为0，即P（V）=0。
精品课件
三、概率计算
（一）事件的相互关系 1、和事件
事件A和事件B至少有一件发生而构成的新 事件称为事件A和事件B的和事件，以A＋ B表示。 2、积事件 事件A和事件B同时发生，以A·B表示
精品课件
3、互斥事件 事件A和事件B不能同时发生，A·B=V 如新生儿男为A，女为B
第三章 概率分布
第二节 概率分布
概率:一次试验某一个结果发生的可能性大小 概率分布:试验的全部可能结果及各种可能结果发生 的概率
一、随机变量 随机试验的所有可能结果中，若对于每一种可能结果 都有唯一的实数x与之对应，则称x为随机试验的随 机变量。
【例4.3】 对100头病畜用某种药物进行治疗，其可能 结果是“0头治愈”、 “1头治愈”、“2头治愈”、 “…”、“100头治愈”。若用x表示治愈头数，则x的 取值为0、1、2、…、100。
【例4.4】 孵化一枚种蛋可能结果只有两种，即“ 孵出小鸡”与“未孵出小鸡”。 若用变量x表示试验 的两种结果，则可令x=0表示“未孵出小鸡”，x=1表 示“孵出小鸡”。
【例4.5】 测定某品种猪初生重，表示测定结果的 变量x所取的值为一个特定范围(a,b)，如0.5―1.5kg，x 值可以是这个范围内的任何实数。
但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结
果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定
性，通常称之为随机现象的统计规律性
概率
论与数理统计
（二）随机试验与随机事件
1、随机试验 通常我们把根据某一研究目的 ，在一定条件下对 自然现象所进行的观察或试验统称为随机试验。
随机试验满足下述三个特性
（1）可重复性：试验可以在相同条件下多次重复进行； （2）结果多样性：每次试验的可能结果不止一个，并且事先 知道会有哪些可能的结果； （3）未知性：每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个， 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
一类随机现象或不确定性现象：事前不可预言其 结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行观察， 其结果未必相同。即在个别试验中其结果呈现偶然性、 不确定性现象。例
随机现象特点：
高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件 北师大版必修3
对于选项A,因为发芽与不发芽的概率不同,所以不是古典概型;
对于选项
B,因为摸到白球与黑球的概率都是
1 2
,
所以是古典概
型;
对于选项C,因为基本事件有无限个,所以不是古典概型;
对于选项D,因为命中10环,命中9环,……,命中0环的概率不相同,
所以不是古典概型.
答案:B
题型一
题型二
题型三
题型四
古典概型的概率计算 【例3】 某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编 号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后 放回,连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等 奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. 分析:分别写出所有基本事件,利用古典概型的概率计算公式求 出概率.
【做一做2-1】 袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸 出2个小球,下列事件不是基本事件的是( )
A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球} C.{正好2个白球} D.{至少1个红球} 解析:至少1个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至 少1个红球}不是基本事件,其他事件都是基本事件. 答案:D
【做一做2-2】 已知一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是
() A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 解析:用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标位置,第二
个小孩的性别放在纵坐标位置,可得4个基本事件(男,男),(男,女),(女, 男),(女,女).
【做一做1】 下列试验中,是古典概型的有( ) A.抛掷一枚图钉,发现钉尖朝上 B.某人到达路口看到绿灯 C.抛掷一粒均匀的正方体骰子,观察向上的点数 D.从10 cm3水中任取1滴,检查有无细菌 答案:C
第三章 概率与概率分布 华中农业大学生物统计学讲义
该试验样本空间由10个等可能的基本事件构成，即n=10，而事 件A所包含的基本事件有3个，即抽得编号为1、2、3中的任何一 个，事件A便发生。
P(A)=3/10=0.3
P(B)=5/10=0.5
12 3 4 5
6
7
8 9 10
一、概率基本概念
A＝“一次取一个球，取得红球的概率”
10个球中取一个球，其可能结果有10个基本事件（即每个球 被取到的可能性是相等的），即n=10 事件A：取得红球，则A事件包含3个基本事件，即m=3
P(A)=3/10=0.3
12 3 4 5
6
7
8
9 10
一、概率基本概念
B＝ “一次取5个球，其中有2个红球的概率” 10个球中任意取5个，其可能结果有C105个基本事件，即n= C105 事件B =5个球中有2个红球，则B包含的基本事件数m= C32 C73
P(B) = C32 C73 / C105 = 0.417
2、在一定条件下可能发生也可能不 发生。
（二）频率（frequency）
一、概率基本概念
若在相同的条件下，进行了n次试验，在这n 次试验中，事件A出现的次数m称为事件A出现的 频数，比值m/n称为事件A出现的频率(frequency)， 记为W(A)=m/n。
0≤W(A) ≤1
例：
一、概率基本概念
设样本空间有n个等可能的基本事件所构成，其中事件A包 含有m个基本事件，则事件A的概率为m/n，即P(A)=m/n。
古典概率(classical probability) 先验概率(prior probability)
一、概率基本概念
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
随机抽取一个球，求下列事件的概率; （1)事件A＝抽得一个编号< 4 （2)事件B =抽得一个编号是2的倍数