乘法公式(平方差公式,完全平方公式)题
(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差、完全平方公式专项练习题(1)
平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－55．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：22007200720082006-⨯．（2）二变：22007200820061⨯+．7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．② 2+22+23+……+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+……+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．完全平方式常见的变形有:1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
(完整)平方差和完全平方公式经典例题
典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n ---③数字变化98102⨯ ④系数变化(4)(2)24n n m m +-⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+◆变式拓展训练◆【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++【变式2】22(2)(4)33bba a ---【变式3】22222210099989721-+-++-…专题二：平方差公式的应用例2:计算22004200420052003-⨯的值为多少？◆变式拓展训练◆【变式1】22()()x y z x y z -+-+-【变式2】2301(3021)(3021)⨯+⨯+【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1)求22a b +的最大值;(2)求ab 的最大值。
专题三:完全平方公式例3:计算下列各整式乘法.①位置变化：22()()x y y x --+②符号变化：2(32)a b --③数字变化：2197④方向变化：2(32)a -+⑤项数变化：2(1)x y +-⑥公式变化22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++◆变式拓展训练◆【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ）A 。
8 B.16 C 。
2 D.4【变式2】已知221() 4.,()_____2a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ）A 。
1 B.13 C 。
17 D 。
25【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值专题四：完全平方公式的运用例4:已知：4,2x y xy +==,求：①22x y +； ②44x y +； ③2()x y -◆变式拓展训练◆【变式1】2242411310,;x x x x x x-+=++已知求①②【变式2】225,2,4xy x y x y x y x y ++=++已知满足求的值。
平方差、完全平方公式专项练习题
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平方差公式专项练习题
Ａ卷:基础题
一、选择题
1.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中字母a,b表示(）
Ａ.只能是数B.只能是单项式C．只能是多项式D.以上都可以
4.要使式子0.36ｘ2+ y２成为一个完全平方式，则应加上__＿____＿.
5.(4am+1-６am)÷2aｍ－１=__＿__＿__.
6.29×３1×（3０2+1）＝______＿＿.
7．已知x２－5x+1=０，则x2+ =＿__＿＿___.
８.已知（２005－ａ)(2003－ａ）＝1000,请你猜想(2０05-a）２＋(2０03-a）２=＿_______．
③（a-b)（ａ3+ａ2b＋ab２+b3）=__＿__＿．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母m，n和数字4.
3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图１－７-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-２所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
综合运用题姓名：
一、请准确填空
１、若a2+b2－2a＋２=0，则a200４+ｂ２0０5＝＿_______.
2、一个长方形的长为(2a＋３b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为＿_______．
３、5-(ａ－b)2的最大值是________,当5-(a－b）2取最大值时，a与b的关系是__＿_____.
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题1.计算以下多项式的积：1) $x^2-1$2) $m^2-4$3) $(2x)^2-1$4) $x^2-25y^2$2.哪些多项式可以用平方差公式相乘？1) 可以2) 可以3) 可以4) 可以5) 可以6) 可以3.计算：1) $9x^2-4$2) $4a^2-3b^2$3) $4y^2-x^2$4.简便计算：1) $9996$2) $-y^2-3y+10$5.计算：1) $4y^2-xy-2x^2$2) $25-4x^2$3) $-0.5x^4+0.25x^2$4) $12x$5) $.75$6) $9999$6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方。
假设两个连续奇数为$(2n+1)$和$(2n+3)$，它们的积为$(2n+1)(2n+3)=4n^2+8n+3$，加上1后得到$4n^2+8n+4=(2n+2)^2$，是一个偶数的平方。
7.求证：$(m+5)^2-(m-7)^2$一定是24的倍数。
m+5)^2-(m-7)^2=(m^2+10m+25)-(m^2-14m+49)=24m-24$。
是24的倍数。
完全平方公式（一）1.应用完全平方公式计算：1) $16m^2+8mn+n^2$2) $y^2-6y+9$3) $a^2+2ab+b^2$4) $b^2-2ab+a^2$2.简便计算：1) $$2) $9801$3) $50$4) $50$3.计算：1) $16x^2-8xy+y^2$2) $9a^4-24a^3b+16a^2b^2$3) $10xy^2-y^4$4) $-9a^2-2ab-3b^2$5) $6x^2-3xy+3y^2$4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？1) 是2) 是3) 不是4) 是5) 是完全平方公式（二）1.运用法则：1) $a+\dfrac{b-c}{2}$2) $a-\dfrac{b-c}{2}$3) $a-\dfrac{b+c}{2}$4) $a+\dfrac{b+c}{2}$2.判断下列运算是否正确：1) 正确2) 错误3) 正确4) 错误3.计算：1) $x^2-4y^2+12x-12y+9$2) $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$3) $6x+9$4) $2x^2+16x+19$4.计算：dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}$1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{4}$1.求(a-b+2c)²和(a+b+c)²-(a-b-c)²的结果。
平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1] 2
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乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z )=-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
平方差公式与完全平方公式试题(含答案)
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
平方差公式、完全平方公式综合练习题
平方差公式、完全平方公式综合练习题在代数学的学习中，平方差公式和完全平方公式是我们经常会用到的重要公式。
它们可以帮助我们简化复杂的计算，提高效率。
本文将为大家提供一些综合练习题，以帮助大家熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用。
练习题1：计算以下表达式的值：(1) $(3x + 4)(3x - 4)$；(2) $(5a + 2b)(5a - 2b)$；(3) $(2x + 7y)(2x - 7y)$。
解答：(1) 首先，我们可以利用平方差公式进行计算：$(3x + 4)(3x - 4) = (3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16$。
(2) 同样地，利用平方差公式进行计算：$(5a + 2b)(5a - 2b) = (5a)^2 - (2b)^2 = 25a^2 - 4b^2$。
(3) 再次利用平方差公式进行计算：$(2x + 7y)(2x - 7y) = (2x)^2 - (7y)^2 = 4x^2 - 49y^2$。
练习题2：计算以下表达式的值：(1) $9x^2 - 16$；(2) $25a^2 - 4b^2$；(3) $4x^2 - 49y^2$。
解答：(1) 这个表达式可以看作是平方差公式的逆运算。
通过观察可得：$9x^2 - 16 = (3x)^2 - 4^2 = (3x + 4)(3x - 4)$。
(2) 类似地，我们可以将其写成平方差公式的形式：$25a^2 - 4b^2 = (5a)^2 - (2b)^2 = (5a + 2b)(5a - 2b)$。
(3) 同样地，利用平方差公式的逆运算，我们可以得到：$4x^2 - 49y^2 = (2x)^2 - (7y)^2 = (2x + 7y)(2x - 7y)$。
练习题3：计算以下表达式的值：(1) $(x + 2)^2$；(2) $(y - 3)^2$；(3) $(3a - b)^2$。
解答：(1) 这些表达式可以应用完全平方公式进行计算。
平方差完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式a+ba－b=a2－b2中字母a,b表示A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是A．a+bb+a B．－a+ba－bC．13a+bb－13a D．a2－bb2+a3．下列计算中,错误的有①3a+43a－4=9a2－4；②2a2－b2a2+b=4a2－b2；③3－xx+3=x2－9；④－x+y·x+y=－x－yx+y=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．－2x+y－2x－y=______．6．－3x2+2y2______=9x4－4y4．7．a+b－1a－b+1=_____2－_____2．8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：a+2a2+4a4+16a－2．B卷：提高题一、七彩题1．多题－思路题计算：12+122+124+1…22n+1+1n是正整数；23+132+134+1…32008+1－401632．2．一题多变题利用平方差公式计算：2009×2007－20082．1一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．2二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．科内交叉题解方程：xx+2+2x+12x－1=5x2+3．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少四、经典中考题5．2007,泰安,3分下列运算正确的是A．a3+a3=3a6B．－a3·－a5=－a8C．－2a2b·4a=－24a6b3D．－13a－4b13a－4b=16b2－19a26．2008,海南,3分计算：a+1a－1=______．C卷：课标新型题1．规律探究题已知x≠1,计算1+x1－x=1－x2,1－x1+x+x2=1－x3, 1－x•1+x+x2+x3=1－x4．1观察以上各式并猜想：1－x1+x+x2+…+x n=______．n为正整数2根据你的猜想计算：①1－21+2+22+23+24+25=______．②2+22+23+…+2n=______n为正整数．③x－1x99+x98+x97+…+x2+x+1=_______．3通过以上规律请你进行下面的探索：①a－ba+b=_______．②a－ba2+ab+b2=______．③a－ba3+a2b+ab2+b3=______．2．结论开放题请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1－7－1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1－7－2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式 请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值;3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值;练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值;2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值;3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值;4、已知a +b 2=60,a -b 2=80,求a 2+b 2及a b 的值B 组：5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值;6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值;7．已知16x x -=,求221x x +的值;8、0132=++x x ,求1221x x +2441x x +9、试说明不论x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值总是正数;C 组:10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++,请说明该三角形是什么三角形整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法B 卷综合运用题 姓名：一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为2a +3b ,宽为2a －3b ,则长方形的面积为________.3、5－a －b 2的最大值是________,当5－a －b 2取最大值时,a 与b 的关系是________.4.要使式子+41y 2成为一个完全平方式,则应加上________.5.4a m+1－6a m ÷2a m －1=________.×31×302+1=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________.8.已知2005－a 2003－a =1000,请你猜想2005－a 2+2003－a 2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =x －mx +1且x ≠0,则m 等于A.－110.x +q 与x +51的积不含x 的一次项,猜测q 应是B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ;④12m 3+8m 2－4m ÷－2m =－6m 2+4m +2,其中正确的有个 个 个 个12.设x m －1y n +2·x 5m y －2=x 5y 3,则m n 的值为B.－1 D.－313.计算a 2－b 2a 2+b 22等于－2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 814.已知a +b 2=11,ab =2,则a －b 2的值是15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是27 249 44916.若x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你认为正确的是、y n 一定是互为相反数 B.x 1n 、y 1n一定是互为相反数、y 2n 一定是互为相反数 －1、－y 2n －1一定相等三、考查你的基本功17.计算1a －2b +3c 2－a +2b －3c 2;(2)ab 3－b －2ab －21b 2－3a 2b 3;(3)－2100××－12005÷－1－5;(4)x +2yx －2y +4x －y 2－6x ÷6x .18.6分解方程x 9x －5－3x －13x +1=5.四、生活中的数学19.6分如果运载人造星球的火箭的速度超过 km/s 俗称第二宇宙速度,则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍五、探究拓展与应用20.计算.2+122+124+1=2－12+122+124+1=22－122+124+1=24－124+1=28－1.根据上式的计算方法,请计算3+132+134+1…332+1－2364的值. “整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考：1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值;3、已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式 835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值.。
平方差公式和完全平方公式(习题及答案)
平方差公式和完全平方公式（习题）例题示范例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+①②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =-- 巩固练习1.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A ．()()x y y x ---+B ．()()xy z xy z +-C ．(2)(2)a b a b --+D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2.下列各式一定成立的是（）A ．222(2)42x y x xy y -=-+B ．22()()a b b a -=-C ．2221124a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭D ．222(2)4x y x y +=+3.若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．4.若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．5.计算：①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；②22()()()y x x y x y -++；③22(32)4x y y ---；④2()a b c +-；⑤296；⑥2112113111-⨯．6.运用乘法公式计算：①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+；②22(1)2(24)a a a +--+；③(231)(231)x y x y +--+；④3()a b -；⑤222233m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑥2210199-．思考小结1.在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a 和b ，我们把完全相同的“项”看作公式里的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式里的“_____”，比如()()+---，_______是公式里的“a”，_______是公式里的“b”；同样x y z x y z在利用完全平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为它的______去处理，比如22a b--=()(_______)2.根据两大公式填空：【参考答案】巩固练习1.C2.B3.±3。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
整式的乘法之平方差完全平方公式专项练习60题有答案
整式的乘法公式的专项练习60题（有答案）1．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a-b)=a²-b²B．（x+1）（x﹣1）=x²﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x²﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a²﹣b²2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D（x+y）（﹣x+y）．3．已知a+b=3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．6B．9C．12D．154．若（2x+3y）（mx﹣ny）=9y2﹣4x2，则m、n的值为（）A．m=2．n=3B．m=﹣2，n=﹣3C．m=2，n=﹣3D．m=﹣2，n=35.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+66．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b28．如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2B．a+4C．2a+2D．2a+49．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10B．6C．5D．310．下列计算正确的是（）A．（x+y）²=x²+y²B．（x﹣y）²=x²﹣2xy﹣y²C．（x+2y）（x﹣2y）=x²﹣2y²D．（﹣x+y）²=x²﹣2xy+y²11．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（）A．18B．24C．39D．4512．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a=﹣2，b=3．13．计算：（a﹣2）2+4（a﹣1）14．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为多少？15．先化简，再求值：（x+1）2+x（1﹣x），其中x=﹣2．16．先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a），其中a=2012．17.已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．18．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是_________，它是自然数_________的平方，第8行共有_______个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是____，最后一个数是____，第n行共有____个数；（3）求第n行各数之和．19．已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．20．20082﹣2007×2009．21．利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）22．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1①你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=_________；②根据①求出：1+2+22+…+262+263的结果．23．计算：（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．24．把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长．25．为了扩大绿化面积，若将一个正方形花坛的边长增加3米，则它的面积就增加39平方米，求这个正方形花坛的边长？26．5402﹣543×537（用乘法公式计算）27．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）按此规律，则：（1）a6﹣b6=（a﹣b）_________；（2）若，请你根据上述规律求出代数式的值．28．计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=_________29．乘法公式的探究及应用．（1）如图，可以求出阴影部分的面积是_________（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_________，长是_________，面积是_________（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_________（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算：10.3×9.7（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）30．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52，…因此8，16，24这三个数都是奇特数．（1）56这个数是奇特数吗？为什么？（2）设两个连续奇数的2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？３1．设a﹣b=﹣2，求的值．３2．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．３3．已知x+=4，求x﹣的值．３4．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．３5．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．３6．用乘法公式计算：10052．３7．如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m﹣n=4，mn=12，求m+n的值．３8．在公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，如果我们把a+b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．已知a+b=6，ab=﹣27，求下列的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣ab；（3）（a﹣b）2．３9．计算：（1）（a﹣b）2；（2）（﹣x2+3y2）2；（3）（﹣a2﹣2b）2；（4）（0.2x+0.5y）2．４0．已知x2+y2﹣6x﹣8y+25=0，求代数式的值．４1．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．４2．已知，求的值．４3．一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．４4．观察规律并填空（本题7分）（1）=，，+_________+；（2）若，求的值．４5．已知a+19=b+9=c+8，求代数式（b﹣a）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2的值．４6．求证：5个连续整数的平方和能被5整除．４7．已知：x2﹣xy=12，y2﹣xy=15，求2（x﹣y）2﹣3的值．４8．实践与探索：（1）比较下列算式结果的大小：42+32_________2×4×3，（﹣2）2+12_________2×（﹣2）×1，242+_________2×24×，22+22_________2×2×2（2）通过观察、归纳，比较：20072+20082_________2×2007×2008；（3）请你用字母a、b写出能反映上述规律的式子：_________．４9．（x+2）2﹣（x﹣2）2．５０．已知a2﹣5a+1=0，求的值．５1．已知m=2010×2011﹣1，n=20102﹣2010×2011+20112，请尝试用一种简便方法比较m、n大小．５2．计算：①﹣②（x﹣3）（x+4）﹣（x+1）（x﹣2）；③8x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）④（3x+4）2﹣（2x+3）（2x﹣3）⑤﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）﹣3xy（2x2﹣4xy+y2）⑥（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）５3．已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．５4．已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则xy+yz+xz的最大值为_________．５5．（1）已知a2+b2=11，a+b=4，且a＞b，求a﹣b的值．（2）如果规定符号“*”的意义是，求2*（﹣3）*4的值．５6．利用右图可以证明等式：a2+2ab+b2=（a+b）2．（1）图中大正方形的面积既可以表示为：_________，又可以表示为：_________，从而证明a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）请画出一个图形来计算：（a+b+c）2．（在图上标注必要的字母）５7．试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．５8．计算：（m+n ）2+（2+m ﹣n ）（2﹣m+n ）．５9．（3x ﹣2y ）2（3x+2y ）2（9x 2+4y 2）2．６0．如图是边长为a+2b 的正方形（1）边长为a 的正方形有_________个（2）边长为b 的正方形有_________个（3）两边分别为a 和b 的矩形有_________个（4）用不同的形式表示边长为a+2b 的正方形面积，并进行比较写出你的结论．参考答案：1．C2．解：A 、含x 、y 的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B 、含x 的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算；C 、含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算；D 、含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算．3．Ｂ解：a 2﹣b 2+6b=（a+b ）（a ﹣b ）+6b=3（a ﹣b ）+6b=3a+3b=3（a+b ）=9．故选B ．4．Ｂ解：∵（2x+3y ）（mx ﹣ny ）=2mx 2﹣2nxy+3mxy ﹣3ny 2=9y 2﹣4x 2，∴2m=﹣4，﹣3n=9，﹣2n+3m=0，解得m=﹣2，n=﹣3，５.Ｃ解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m 2=（m+3+m ）（m+3﹣m ）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．6．Ｃ解：正方形中，S 阴影=a 2﹣b 2；梯形中，S 阴影=（2a+2b ）（a ﹣b ）=（a+b ）（a ﹣b ）；故所得恒等式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选C ．7．Ｃ解：阴影部分的面积=a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选C ．8．Ｃ解：依题意得剩余部分面积为：（a+2）2﹣a 2=a 2+4a+4﹣a 2=4a+4，∵拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4a+4）÷2=2a+2．故选C ．９.Ｃ解：∵（m ﹣n ）2=8，∴m 2﹣2mn+n 2=8①，∵（m+n ）2=2，∴m 2+2mn+n 2=2②，①+②得，2m 2+2n 2=10，∴m 2+n 2=5．故选C ．10．Ｄ11．Ｄ解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，∴，解得或，当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；１２.解：原式==4a 2﹣4ab ．将a=﹣2，b=3代入上式得：上式=4×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×3=16+24=40１３.解：原式=a2+4﹣4a+4a﹣4=a2．14．７解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．15．解：原式=x2+2x+1+x﹣x2=3x+1，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）+1=﹣6+1=﹣5．16．解：原式=a2﹣1+a﹣a2=a﹣1，∵a=2012，∴原式=2012﹣1=2011．17．解：由2x﹣1=3得x=2，又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∴当x=2时，原式=14．18．解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．19．解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=020．解：20082﹣2007×2009=20082﹣（2008﹣1）（2008+1）=20082﹣（20082﹣12）=20082﹣20082+1=1．21．解：由平方差公式，得99×101=（100﹣1）（100+1）=1002﹣12=10000﹣1=9999．22．解：①（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1；②原式=（2﹣1）（263+262+…+22+2+1）=264﹣1．23．（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）=（a2+b2）2﹣（ab）2=a4+b4+2a2b2﹣a2b2=a4+b4+a2b2．24．解：设其中较大的一段的长为xcm（x≥10），则另一段的长为（20﹣x）cm．则两个小正方形的边长分别为x cm和（20﹣x）cm∵两正方形面积之差为5cm2，∴（x）2﹣[（20﹣x）]2=5，解得x=12cm．则另一段长为20﹣12=8cm．∴两段铁丝的长分别为12cm和8cm．25．解：设正方形花坛边长为x，根据题意，列出方程得：（x+3）2﹣x2=39，（x+3﹣x）（x+3+x）=39，解方程得：x=5．所以这个正方形花坛的边长为5．26．解：5402﹣543×537=5402﹣（540+3）×（540﹣3）=5402﹣（5402﹣9）=9．２７.解：（1）根据规律可知，a6﹣b6=（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）；（2）=（a﹣）（a2+a•+）=（a﹣）（a2+a•+）=（a﹣）（a2++1）=（a﹣）（a2++2a•﹣2a•+1）=（a﹣）[（a2+﹣2a•）+2+1]=（a﹣）[（a﹣）2+3]=3×（32+3）=3×12=36．28．解：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣），=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）•…•（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），=××××××…××××=×=．29．解：（1）a2﹣b2；（2）宽是：a﹣b，长是：a+b，面积是：（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=100﹣0.09=99.91；（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．30．解：（1）56这个数不是奇特数．因为56=152﹣132．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=4n•2=8n．３１.解：原式==，∵a﹣b=﹣2，∴原式==2．３2．解：由题意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=1②，①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2=x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy=2（x2+y2）=49+1=50，∴x2+y2=25；①﹣②得：4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=49﹣1=48，∴xy=12．３３.解：∵，∴，∴x2+=14，∵（x﹣）2=x2+﹣2=12，∴x﹣=．３4．解：∵x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，∵xy=2，∴x2+y2=9﹣2xy=9﹣4=5．３5．解：①x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣2×1=25﹣2=23；②（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=52﹣4×1=25﹣4=21．３6．10052=（1000+5）2=1000000+2×1000×5+25=1010025．３7解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）²，四个小长方形的面积为4mn，∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）²﹣4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）²．（2）（m+n）²﹣4mn=（m﹣n）²或（m+n）²=（m﹣n）²+4mn）．（3）由（2）得（m+n）²﹣4×12=42，即（m+n）²=64，∴m+n=±8．又m、n非负，∴m+n=8．３８.解：（1）由已知a+b=6可得（a+b）2=36，即：a2+b2+2ab=36，∵ab=﹣27，∴a2+b2=36﹣2×（﹣27）=90；（2）由（1）可得a2+b2=90，∵ab=﹣27，∴a2+b2﹣ab=90+27=117；（3）∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=a2+b2﹣2ab，a2+b2=90，∴a2+b2﹣2ab=90﹣2×（﹣27）=144．３9．解：（1）原式=a2﹣ab+b2；（2）原式=x4﹣6x2y2+9y4；（3）原式=a4+4a2b+4b2；（4）原式=0.04x2+0.2xy+0.25y2．４0．解：∵x2+y2﹣6x﹣8y+25=0，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2=0，∴x=3，y=4，当x=3，y=4时，原式=﹣=．４1．解：∵（x+2）（y+2）=5，∴xy+2（x+y）+4=5，∵x+y=2，∴xy=﹣3，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=22﹣（﹣3）=7．４2．解：∵∴即又∵∴４3．解：设原来正方形的边长为xcm，根据题意得（x﹣3）（x+3）=（x﹣1）2，解得x=5．∴x2=25．答：原来正方形的面积是25cm2．４4．解：（1）由=和得：+2+．（2）由（1）中等式可以得到规律：=x2+2+；∵；∴=x2+2+=13；解得=13﹣2=11．４5．解：∵a+19=b+9=c+8，∴b﹣a=10，c﹣b=1，c﹣a=11，∴原式=102+12+112=100+1+121=222．４6．证明：设五个连续整数分别为n﹣2，n﹣1，n，n+1，n+2，则（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=5n2+10，故能被5整除．４7．解：∵x2﹣xy=12，y2﹣xy=15，∴x2﹣xy+y2﹣xy=15+12，∴（x﹣y）2=27，∴2（x﹣y）2﹣3=2×27﹣3=51４8．解：（1）42+32=16+9=25，2×4×3=24，；（﹣2）2+12=4+1=5，2×（﹣2）×1=﹣4；242+=576+=576，2×24×=2；22+22=4+4=8，2×2×2=8，．则42+32＞2×4×3，（﹣2）2+12＞2×（﹣2）×1，242+＞2×24×，22+22=2×2×2；（2）20072+20082＞2×2007×2008；（3）a2+b2≥2ab，当a=b≥0时，等号成立．４9．解：原式=[（x+2）+（x﹣2）][（x+2）﹣（x﹣2）]=2x×2=4x５0．解：由已知a2﹣5a+1=0得a≠0，则将已知等式两边同除以a得a﹣5+=0，∴a+=5，=a2+=（a+）2﹣2=52﹣2=23．５1．m=2010×2011﹣1，n=20102﹣2010×2011+20112=20102﹣2×2010×2011+20112+2010×2011 =（2010﹣2011）2+2010×2011=2010×2011+1，∵2010×2011﹣1＜2010×2011+1，∴m＜n．５2．解：①﹣=m 2+4+2m ﹣（﹣4﹣m+m+m 2）=2m+8；②（x ﹣3）（x+4）﹣（x+1）（x ﹣2）=（x 2+4x ﹣3x ﹣12）﹣（x 2﹣2x+x ﹣2）=2x ﹣10；③8x 2﹣（x ﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x ﹣5）=8x 2﹣（3x 2+x ﹣6x ﹣2）﹣2（x 2﹣5x+x ﹣5），=3x 2+13x+12；④（3x+4）2﹣（2x+3）（2x ﹣3）=（9x 2+16+24x ）﹣（4x 2﹣6x+6x ﹣9）=5x 2+24x+25，⑤﹣6xy （x 2﹣2xy ﹣y 2）﹣3xy （2x 2﹣4xy+y 2）=﹣12x 3y+24x 2y 2+3xy 3；⑥（2x ﹣y ﹣1）（2x+y ﹣1）=4x 2﹣4x+1﹣y 2．５3．解：∵|x ﹣y+1|与x ²+8x+16互为相反数，∴|x ﹣y+1|与（x+4）²互为相反数，即|x ﹣y+1|+（x+4）2=0，∴x ﹣y+1=0，x+4=0，解得x=﹣4，y=﹣3．当x=﹣4，y=﹣3时，原式=（﹣4﹣3）²=49．５4．解：把原式两边同时乘以2得：2（x 2+y 2+z 2）=2，即（x 2+y 2）+（x 2+z 2）+（y 2+z 2）=2，∵x 2+y 2≥2xy ，x 2+z 2≥2xz ，y 2+z 2≥2yz ，∴2=（x 2+y 2）+（x 2+z 2）+（y 2+z 2）≥2xy+2xz+2yz ，即xy+xz+yz ≤1，当且仅当x=y=z 时取等号，则xy+xz+yz 的最大值为1．５5．解：（1）∵a+b=4，∴a 2+2ab+b 2=16，∵a 2+b 2=11，∴2ab=16﹣11=5，∴（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2=11﹣5=6，∵a ＞b ，∴a ﹣b=；（2）∵2*（﹣3）==6，∴2*（﹣3）*4=6*4==2.4．故答案为：（1）；（2）2.4．５6．解：（1）边长为（a ﹣b ）的正方形的面积可以直接由正方形面积公式表示为（a ﹣b ）2；又可以用边长为a 的正方形的面积，减去2个长为a ，宽为b 的长方形面积，加上边长为b 的正方形的面积，结果用含a ，b 的式子表示为a 2﹣2ab+b 2；故答案为a 2+2ab+b 2、（a+b ）2（2）已知大正方形的边长为a+b+c ，利用图形的面积关系可得：（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ．５7．证明：（a 2+3a ）（a 2+3a+2）+1=（a 2+3a ）2+2（a 2+3a ）+1=（a 2+3a+1）2，∴（a 2+3a ）（a 2+3a+2）+1是一个完全平方式．５8．解：（m+n ）²+（2+m ﹣n ）（2﹣m+n ）=（m+n ）²+[2+（m ﹣n ）][2﹣（m ﹣n ）]（m+n ）²+4﹣（m ﹣n ）²=m ²+2mn+n ²+４﹣m ²﹣n ²+2mn=4mn+4．５9．原式=[（3x ﹣2y ）（3x+2y ）]²（9x2+4y2）²=（9x ²﹣4y ²）²（9x ²+4y ²）²=[（9x ²﹣4y ²）（9x ²+4y ²）]²=（81x 4﹣16y 4）²．６0．解：（1）由图可知边长为a 的正方形只有一个；（2）由图可知边长为b 的正方形有4个；（3）由图可知两边长分别为a 和b 的矩形有4个；（4）∵S 边长为a+2b 的正方形=（a+2b ）2S 边长为a+2b 的正方形=a 2+4b 2+4ab ；∴结论是（a+2b ）2=a 2+4b 2+4ab ．。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
平方差公式与完全平方公式试题含答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx 2y 2 ② 符号变化，xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化，xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
乘法公式(平方差公式,完全平方公式)题
一、选择题1、计算的结果是（）A．B．1000C．5000 D．5002、计算(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(y－x)的结果是（）A．x8－y8B．x6－y6C．y8－x8D．y6－x63、下列计算，结果错误的是（）A．x(4x＋1)＋(2x＋y)(y－2x)＝x＋y2B．(3a＋1)(3a－1)＋9＝0C．x2－(5x＋3y)(5x－3y)＋6(2x－y)(y＋2x)＝3y2D．＝－54x3y4、下列算式中不正确的有（）①(3x3－5)(3x3＋5)＝9x9－25②(a＋b＋c＋d)(a＋b－c－d)＝(a＋b)2－(c＋d)2③④2(2a－b)2·(4a＋2b)2＝(4a－2b)2(4a＋2b)2＝(16a2－4b2)2A．0个B．1个C．2个D．3个5、下列说法中，正确的有（）①如果(x＋y－3)2＋(x－y＋5)2＝0，则x2－y2的值是－15；②解方程(x＋1)(x－1)＝x2＋x的结果是x＝－1；③代数式的值与n无关.A．0个B．1个C．2个D．3个B 卷二、填空题6、已知，则＝___________．7、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k＝___________．8、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b＝___________．9、代数式与代数式的差是___________．10、已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝___________．隐藏答案答案：6、77、±188、－49、xy 10、－2提示：6、∵，∴，∴，∴．7、∵x2＋kx＋(±9)2是完全平方式．∴k＝2×(±9)＝±18．8、∵a2－b2＝20，∴(a＋b)(a－b)＝20.又∵a＋b＝－5，∴a－b＝－4．10、[m2＋2·m·(－3)＋(－3)2]＋(n2＋2·n·5＋52)＝0，(m－3)2＋(n＋5)2＝0．∴∴∴m＋n＝－2．三、解答题11、计算下列各题：(1)(2a＋3b)(4a＋5b)(2a－3b)(5b－4a)；(2)(x＋y)(x－y)＋(y－z)(y＋z)＋(z－x)(z＋x)；(3)(3m2＋5)(－3m2＋5)－m2(7m＋8)(7m－8)－(8m)2.隐藏答案(1) 解：原式＝(2a＋3b)(2a－3b)(4a＋5b)(5b－4a)＝(4a2－9b2)(25b2－16a2)＝100a2b2－64a4－225b4＋144a2b2＝－64a4＋244a2b2－225b4(2) 解：原式＝x2－y2＋y2－z2＋z2－x2＝0(3) 解：原式＝25－9m4－m2(49m2－64)－64m2＝－58m4＋2512、化简求值：(1)4x(x2－2x－1)＋x(2x＋5)(5－2x)，其中x＝－1.(2)(3x＋2y)(3x－2y)－(3x＋2y)2＋(3x－2y)2，其中x＝，y＝－.隐藏答案(1) 解：原式＝4x3－8x2－4x＋x(25－4x2)＝4x3－8x2－4x＋25x－4x3＝－8x2＋21x．当x＝－1时，原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29．(2) 解：原式＝9x2－4y2－9x2－12xy－4y2＋9x2－12xy＋4y2＝9x2－24xy－4y2．当x＝，y＝－时，原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝4．13、著名数学教育家G．波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列算式，再填空．32－1＝8×1，52－32＝8×2（1）72－52＝8×________；（2）92－72＝8×________；1＝1＋2(2005－n)(n－2004)，∴(2005－n)(n－2004)＝0.。
完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案)
§13.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；(a+b+π)( a+b -π)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。
（3）注意公式的来源还是“多项式×多项式”。
二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62；(mn-a) 2=(mn)2-2m n·a+ a2= m2n2-2m n a+ a2；( a+b -π)2=( a+b)2-2( a+b)π+π2= a2+2a b+b2-2πa-πb +π2；（2）注意公式运用时的对位“套用”；（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。
3、补充公式：(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。
完全平方和平方差公式习题一. 选择题：1. 下列四个多项式：22b a +，22b a -，22b a +-，22b a --中，能用平方差公式分解因式的式子有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）A. 2249y x -B. 2249y x +C. 2249y x --D. 2249y x +-3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ） A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C. 422b ab a +- D. 22412b ab a +- 4. 如果k x x +-322是一个完全平方公式，则k 的值为（ ） A. 361 B. 91 C. 61 D. 31 5. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（ ）A. 只能是30B. 只能是30-C. 是30或30-D. 是15或15-6. 把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为（ ）A. )3)(3(-+x xB. 92-xC. 22)3()3(-+x xD. 2)3(-x 7. 162-a 因式分解为（ ）A. )8)(8(+-a aB. )4)(4(+-a aC. )2)(2(+-a aD. 2)4(-a8. 1442+-a a 因式分解为（ ）A. 2)2(-aB. 2)22(-aC. 2)12(-aD. 2)2(+a9. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为（ ）A. 2)5(y x -B. 2)5(y x +C. )23)(23(y x y x +-D. 2)25(y x -10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（ ）A. 2)(b a c +B. 22)(b a c -C. 2)(b a c +D. 22)(b a c +二. 填空题：1. 把36122+-x x 因式分解为______。
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15、若n满足(n－2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n－2004)的值.
隐藏答案
解：(n－2004)2＋2·(n－2004)·(2005－n)＋(2005－n)2
＝1＋2(n－2004)(2005－n)．
(n－2004＋2005－n)2＝1＋2(n－2004)(2005－n)，
∴
∴
∴m＋n＝－2．
三、解答题
11、计算下列各题：
(1)(2a＋3b)(4a＋5b)(2a－3b)(5b－4a)；
(2)(x＋y)(x－y)＋(y－z)(y＋z)＋(z－x)(z＋x)；
(3)(3m2＋5)(－3m2＋5)－m2(7m＋8)(7m－8)－(8m)2.
隐藏答案
(1) 解：原式＝(2a＋3b)(2a－3b)(4a＋5b)(5b－4a)
(2)(3x＋2y)(3x－2y)－(3x＋2y)2＋(3x－2y)2，其中x＝ ，y＝－ .
隐藏答案
(1) 解：原式＝4x3－8x2－4x＋x(25－4x2)
＝4x3－8x2－4x＋25x－4x3
＝－8x2＋21x．
当x＝－1时，
原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)
＝－8－21＝－29．
(2) 解：原式＝9x2－4y2－9x2－12xy－4y2＋9x2－12xy＋4y2
32－1＝8×1，52－32＝8×2
（1）72－52＝8×________；
（2）92－72＝8×________；
（3）（________）2－92＝8×5；
（4）132－（________）2＝8×________；
（5）通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为________________．
窗体顶端
一、选择题
1、计算 的结果是（ ）
A． B．1000
C．5000 D．500
2、计算(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(y－x)的结果是（ ）
A．x8－y8 B．x6－y6
C．y8－x8 D．y6－x6
3、下列计算，结果错误的是（ ）
A．x(4x＋1)＋(2x＋y)(y－2x)＝x＋y2
1＝1＋2(2005－n)(n－2004)，
∴(2005－n)(n－2004)＝0.
B．(3a＋1)(3a－1)＋9 ＝0
C．x2－(5x＋3y)(5x－3y)＋6(2x－y)(y＋2x)＝3y2
D． ＝－54x3y
4、下列算式中不正确的有（ ）
①(3x3－5)(3x3＋5)＝9x9－25
②(a＋b＋c＋d)(a＋b－c－d)＝(a＋b)2－(c＋d)2
③
④2(2a－b)2·(4a＋2b)2＝(4a－2b)2(4a＋2b)2＝(16a2－4b2)2
9、xy 10、－2
提示：
6、∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ．
7、∵x2＋kx＋(±9)2是完全平方式．
∴k＝2×(±9)＝±18．
8、∵a2－b2＝20，∴(a＋b)(a－b)＝20.
又∵a＋b＝－5，∴a－b＝－4．
10、[m2＋2·m·(－3)＋(－3)2]＋(n2＋2·n·5＋52)＝0，
(m－3)2＋(n＋5)2＝0．
＝(4a2－9b2)(25b2－16a2)
＝100a2b2－64a4－225b4＋144a2b2
＝－64a4＋244a2b2－225b4
(2) 解：原式＝x2－y2＋y2－z2＋z2－x2＝0
(3) 解：原式＝25－9m4－m2(49m2－64)－64m2＝－58m4＋25
12、化简求值：
(1)4x(x2－2x－1)＋x(2x＋5)(5－2x)，其中x＝－1.
7、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k＝___________．
8、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b＝___________．
9、代数式 与代数式 的差是___________．
10、已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝___________．
隐藏答案
答案：
6、7 7、±18 8、－4
＝9x2－24xy－4y2．
当x＝ ，y＝－ 时，
原式＝9×( )2－24× ×(－ )－4×(－ )2
＝1＋4－1
＝4．
13、著名数学教育家G．波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列算式，再填空．
隐藏答案
解：（1）72－52＝8×3；
（2）92－72＝8×4；
（3）112－92＝8×5；
（4）132－112＝8×6；
（5）（2n＋1）2－（2n－1）2＝8n．
14、当n为自然数时，（n＋7）2－（n－5）2能被24整除吗？说明理由．
隐藏答案
解：因为（n＋7）2－（n－5）2＝（2n＋2）（n＋7－n＋5）＝24（n＋1）；
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
5、下列说法中，正确的有（ ）
①如果(x＋y－3)2＋(x－y＋5)2＝0，则x2－y2的值是－15；
②解方程(x＋1)(x－1)＝x2＋x的结果是x＝－1；
③代数式 的值与n无关.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
窗体 ＝___________．