信号与系统第二章答案
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2-1 绘出下列各时间函数的波形图。 （1）1()(1)f t tu t =- （2）
2()[()(1)](1)
f t t u t u t u t =--+-
（3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+-
解：
2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。
t
图 题2-5
（3）3()(36)
f t f t =+
（5）51
1()3
6f t f t ⎛⎫=
-- ⎪
⎝⎭
解：
t
t
2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。
图 题2-6
（4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =---
解：
2-7 计算下列各式。 （1）
0()()
f t t t δ+
（2）00()()d f t t t t t
δ∞
-∞
+-⎰
（3）2
4
e (3)d t
t t
δ-+⎰
（4）0
e
sin (1)d t
t t t
δ∞
-+⎰ （5）
d [
e ()]
d t
t t
δ- （6）0()()d f t t t t
δ∞
-∞
-⎰
（7）0()()d f t t t t
δ∞
-∞
-⎰
（8）00()d 2t t t u t t δ∞
-∞
⎛⎫--
⎪⎝
⎭
⎰
（9）00()(2)d t t u t t t
δ∞
-∞
--⎰
（10）(e )(2)d t
t t t
δ∞
-∞
++⎰
（11）(sin )d 6t t t t
δ∞
-∞
π⎛
⎫+- ⎪⎝⎭⎰
（12）
j 0e
[()()]d t
t t t t
Ωδδ∞
--∞
--⎰
解：(1) 原式0()()f t t δ=
(2)原式)2()()(0000t f dt t t t t f =-+=
⎰
+∞
∞
-δ
(3)原式2
3
3
4
(3)e t dt e
δ---=
+=⎰
(4)原式1
sin(1)(1)0
((1))e t dt t δδ+∞
-=-+=+⎰
不在积分区间内
(5)原式)()](['
t t e dt
d δδ==
(6)原式)()()0(00t f dt t t f -=-=⎰+∞
∞-δ (7)原式00(0)()()f t t dt f t δ+∞-∞
=
-=⎰
(8)原式⎩⎨
⎧><==--=⎰∞
+∞-0
1
00
)2()2()(000
00t t t u dt t t u t t δ
(9)原式⎩⎨
⎧<>=-=--=⎰∞
+∞-0
1
00
)()2()(000000t t t u dt t t u t t δ
(10)原式2
2
(2)(2)2e
t dt e
δ+∞---∞
=-+=-⎰
(11)原式1(
sin
)()6
6
6
6
2
t dt π
π
π
π
δ+∞-∞
=+-
=
+
⎰
(12)原式0
0[()()]1j t j t e t e
t t dt e
δδ+∞-Ω-Ω-∞
=
--=-⎰
2-8 画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形。
图 题2-8
解：(b)
(c)
2-12 已知
()e ()t
f t u t -=，求()f t '的表达式，并画出()f t '的波形图。
解：'
()()()t
t
f t e t e u t δ--=-
()()t
t e u t δ-=-
2-13 已知
()f t 的波形如图题
2-13所示，求()f t '和
()
f t ''，并分别画出
()
f t '和
()f t ''的波形图。
图 题2-13
解：'22()()()()()22E E
f t u t u t u t u t ττττ⎡⎤⎡
⎤=+----⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦
2()2()()22E u t u t u t τττ⎡⎤
=
+-+-⎢⎥⎣⎦
''
2()()2()()22E f t t t t ττδδδτ⎡⎤=
+-+-⎢⎥⎣⎦