河北省承德市围场卉原中学2020届高三下学期第七次周测数学(文)试卷(PDF版)
2019-2020学年河北省承德市卉原中学高二数学文月考试题含解析
2019-2020学年河北省承德市卉原中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定参考答案：D2. 有下列命题：（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）参考答案：D考点：柱，锥，台，球的结构特征试题解析：对（1）：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，若这两点的连线垂直于底面，则其才是圆柱的母线，故错；对（2）：圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，正确；对（3）：在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线，故错；对（4）：圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的，正确。
故答案为：D3. 已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1B.C.D.参考答案：C4. 在四面体P-ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个参考答案：D5. 等轴双曲线的离心率为（）A 2BC D参考答案：B6. 已知集合，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=( )A．B．C．D．参考答案：A考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由对数的真数大于零求出集合B，由交集的运算求出A∩B．解答：解：由2x+1＞0得x，则集合B=（），又集合，则A∩B=（]，故选：A．点评：本题考查对数函数的定义域，以及交集的运算，属于基础题．7. 已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是( )A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜k AB=﹣，解得a＞．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．8. 已知a,b,c R,则下面推理中正确的是( )A、a>b am2>bm2B、a>bC、a3>b3, ab>0D、a2>b2, ab>0参考答案：C略9. 若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：C10. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A．B． C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以曲线y＝f(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y＝f(x)具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为．(写出所有满足条件的函数的编号)①y＝x3－x ②y＝x＋③y＝sin x ④y＝(x－2)2＋ln x参考答案：②③由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1≠x)使得f′(x1)＝f′(x)．对于①，由f′(x1)＝f′(x)可得x＝x2，但当x＝0时不符合题意，故不具有可平行性；对于②，由f′(x1)＝f′(x)可得，此时对于定义域内的任意一个x 值，总存在x1＝－x，使得f′(x1)＝f′(x)；对于③，由f′(x1)＝f′(x)可得cos x1＝cos x，?x1＝x＋2kπ(k∈Z)，使得f′(x1)＝f′(x)；对于④，由f′(x1)＝f′(x)可得2(x1－2)＋＝2(x－2)＋，整理得x1x＝，但当x＝时不符合题意，综上，答案为②③.12. 设，则f [ f ()]＝参考答案：略13. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A并且点A也在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意画出图形，把A的坐标用p表示，代入双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，结合a2+b2=c2求得双曲线的离心率．【解答】解：如图，设A（x0，y0），则|AF|=2（x0﹣），又|AF|=x0+，∴2（x0﹣）=x0+解得x0=，y0=|AF|=p，∵点A在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，∴p=，解得：，由a2+b2=c2，得=，∴e=．故答案为．：14. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。
2020年河北省承德市实验中学 高三数学文联考试卷含解析
2020年河北省承德市实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1] B．[﹣，1] C．[1，3] D．（﹣∞1]参考答案：B【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分类法以及导数研究函数的最值即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）等价为2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）即f（x3﹣x2+a）≥f（1）对x∈[0，1]恒成立，即﹣1≤x3﹣x2+a≤1对x∈[0，1]恒成立，即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a对x∈[0，1]恒成立，设g（x）=x3﹣x2，则g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），则g（x）在[0，）上递减，在（，1]上递增，∵g（0）=g（1）=0，g（）=﹣，∴g（x）∈[﹣，0]，即即，得﹣≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法结合导数法，构造函数求函数的最值是解决本题的关键．2. 在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为( ).A. B. C.D.参考答案：B略3. 在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（）A．1 B．3 C．D．参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出点（1，0）与点（2，π）的距离【解答】解：点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴点（1，0）与点（2，π）的距离为3．故选B．4. 定义：设A是非空实数集，若?a∈A，使得对于?x∈A，都有x≤a(x≥a)，则称a是A的最大(小)值 .若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则()A．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最小值B．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最大值C．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最小值D．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最大值参考答案：D5. 函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意判断函数的奇偶性以及函数在x大于0时的单调性即可推出正确结果．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣tanx在上满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，故A，B不正确；又x=→0+，函数f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正确，D不正确．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，特值法是解答选择题的好方法．6. 设复数满足，则（）A．B．C．D．参考答案：A7. 已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为（）A．3 B．4 C．D．参考答案：B8. 若方程在内有解，则的图象是（ D ）【解析】由，得，由图象可知，对于A,当时，，不成立。
河北省承德市围场卉原中学2020届高三下学期第七次周测文综地理考试测试卷
河北省承德市围场卉原中学2020届高三下学期第七次周测文综地理试卷一、选择题：每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
海水稻是盐碱水稻的形象化称呼。
阿联酋粮食增产困难，一直依靠进口，2017年11月该国邀请我国海水稻团队赴迪拜郊区沙漠开展海水稻种植试验，获得成功。
预计2020年以后“海水稻”种植面积将覆盖阿联酋近10%的国土面积，以提高当地粮食自给能力，右图示意阿联酋地理位置。
据此完成1—3题。
1.海水稻团队在阿联酋开展海水稻种植试验最需要克服的困难是A.沙土保水保肥能力差B.地表径流少水资源不足C.劳动力短缺且成本高D.荒漠化严重耕地面积少2.与我国青岛相比，阿联酋开展海水稻种植试验最明显的优势是A.交通便利，距离市场较近B.热量充足，昼夜温差大C.地形平坦，土地资源充足D.经济发达，科研经费多3.阿联酋大规模种植海水稻对周边环境的有利影响是①提高荒漠地区土地利用率②缓解水资源紧张局面③扩大绿洲面积减少蒸发量④增加土壤有机质含量A.①②B.②③C.①④D.②④云瀑是云体顺着风向翻过山岭后，向低处倾泻成瀑布状的天气现象。
日玛那雪山处在珠穆朗玛峰和干城章嘉峰之间（如图甲），从岗巴县可以看到日玛那雪山上壮阔的云瀑。
图乙为某摄影爱好者6月22日拍摄的日玛那雪山“日出云瀑”美景。
读图完成4—6 题。
图甲图乙4.形成日玛那雪山上云瀑的主要动力是A.东南季风B.西南季风C.东北信风D.盛行西风5.日玛那雪山云瀑于山腰处消失不见，其主要原因是山腰处A.水汽较少B.气压较低C.风力减小D.气温较高6.摄影爱好者拍摄“日出云瀑”的北京时间最可能是A.5时B.6时C.7时D.8时文科综合第1 页（共12 页）读南宋范成大的田园诗:春涨一篙添水面。
芳草鹅儿，绿满微风岸。
画舫夷犹湾百转。
横塘塔近依前远。
江国多寒农事晚。
村北村南，谷雨才耕遍。
秀麦连冈桑叶贱。
看看尝面收新茧。
完成7—9题7.诗人所看到的田园风光，出现的时间和地点可能是A.3月，江淮地区B.4月，长江三角洲地区C.5月，华北平原D.6月，珠江三角洲地区8.“秀麦”是指出穗扬花的麦子。
河北2020届高三模拟考试 文科数学(含答案)
河北2019-2020学年高三模拟考试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 4 页．考试结束后，将答题纸和机读卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核准准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷：选择题（60分）一. 选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}1,2A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合=B A Y （ ） A ．{1，2} B ．{1，2,3}C ．{1，2,4}D ．{1，2,3,4}2.设复数z 满足11=+z ii，则||z =（ ） A ．1 B ．5 C ．2 D ．2 3．已知等比数列{}n a 中，37a =，前三项之和321S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．112-或 4．如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（ ）A ．病人在5月13日12时的体温是38℃B ．从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转C ．病人体温在5月14日0时到6时下降最快D ．病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定 5．已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//m α，βn//，且//m n ，则//αβ ③若m α⊥，βn//，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若m α⊥，βn//，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题是（ ） A ．①③ B ．②④C ．③④D ．①6．定义21a a122121b a b a b b -=，已知22110a b +≠，22220a b +≠，则“11220a b a b =”是“直线1110a x b y c ++=与直线2220a x b y c ++=平行”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．下列格式中正确的是（ ） A ．43tan 77ππ> B ．1317tan tan 45ππ-<⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- C ．tan281tan665︒>︒ D ．tan4tan3>8．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（ ）年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈） A ．2020B ．2021C ．2022D ．20139．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ） A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 10．已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>的两条渐近线分别与抛物线24y x =交于第一、四象限的A ，B 两点，设抛物线焦点为F ，若7cos 9AFB ∠=-，则双曲线的离心率为（ ）A 2B 3C 5D ．2211．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2(1)n n S a n -=-，22na n nb S =，则数列{}n b 的最小项为（ ） A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．第6项12．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在 1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷：非选择题（90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若α，β为锐角，且4παβ+=，则()()1tan 1tan αβ++=__________；()()()()1tan11tan 21tan31tan 45++++=ooooL __________.14.若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，且()3,6-∈m ，则m x y z +=仅在点1(1,)2A -处取得最大值的概率为 ．15．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为________年.16．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是正方形11BB C C 的中心，M 为11C D 的中点，过1A M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为______. 三、解答题：共70分。
高三下学期文数七调试题
组编：李闯
文科数学七调 3.22
一、选择题
校对：文科全体
审核：张立娜
姓名：
学号：
日期：3.22
4、2019 年第十三届女排世界杯共 12 支队伍参加，中国女排
不负众望荣膺十冠王.将 12 支队伍的积分制成茎叶图如图所
示，则这组数据的中位数和平均数分别为
A. 17.5 和 17
（Ⅱ）求证：函数
f (x) 存在唯一的极小值点 x0 ，且 0
f
x0
3 4
.（参考数据：ln 2 0.69 ）
B. 17.5 和 16
C. 17.5 和 16.5
D. 17 和 16.5
6、条件
，条件
，则 是 的（ ）
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要的条件
10、已知 是双曲线
的左、右焦点，若点 关于双曲线渐近线的对
称点 满足A.
（ 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.2
B. ln 2 -1
C. 1 ln 2
2
2
D. ln 2
二、填空题 13、如图，三棱锥 P-ABC 的四个顶点恰是长、宽、髙分别是 m，2， m 的长方体的顶点，此三棱锥的体积为 2,则该三棱锥外接球体积的 最小值为
河北衡水中学 2020 届 文数七调
组编：李闯
校对：文科全体
审核：张立娜
姓名：
B.
C.
D.
河北衡水中学 2020 届 文数七调
组编：李闯
校对：文科全体
审核：张立娜
三、解答题
姓名：
学号：
2020届河北省衡水中学高三第七次调研考试数学(文)试题
2020届河北省衡水中学高三第七次调研考试高三数学（文）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =I （ ） A ．[]2,1-- B ．[)1,2- C ．[]1,1- D ．D ．[)1,22．i 为虚数单位，复数2i i 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限3．设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 69S S = ( ) A ． 2 B ．73 C ． 83D ．D.3 4. 在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)5．已知向量)=a ，()0,1=-b，(k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（ ） A． B ．2 C ．C ．3- D ．16．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．31,4πB ．2,4πC ．C ．34ππ,D ．24ππ, 7．条件:|4|1P x ->，条件1:13Q x>-，则P ⌝是Q ⌝的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 .D 既不充分也不必要条件 8. 设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A ．2[0,)[,)23πππ⋃B ． 5[0,)[,)26πππ⋃C ． 2[,)3ππD ． 5(,]26ππ 9. 函数的最大值为 （ ）A ．B ．C ．D ． 2 10. 设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a α，b β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b11. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A b B C a c +=++，则C 为（ ） A ．6πB ．B ．3πC ．23πD ．56π12. 在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( )A ．S 17B ．S 18C ．S 19D ．S 20二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数f(x)＝log a 3－x 3＋x(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________． 14若对任意x >0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．15．满足不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤5，2x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0，并使目标函数z ＝6x ＋8y 取得最大值的点的坐标是________． 16．数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n ，则a n ＝. 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(12分) 已知函数bx ax x x f 62)(23+-=在1-=x 处有极大值7．(Ⅰ)求)(x f 的解析式；(Ⅱ)求)(x f 的单调区间；18. （12分）已知向量, ,函数 .（1）求函数的最小正周期及单调递增区间; （2）当时,求 的值域.19．(12分)如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ；(2)求证：AC ⊥平面EBC ；(3)求几何体ADEBC 的体积V .20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．21 （12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．22．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n n S n +=∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和。
河北省承德市围场卉原中学2020届高三数学模拟自测联考试题理(PDF)
Ａ ． １３３
Ｂ ． １３４
Ｃ ． １３５
Ｄ ． １３６
９． 某 密 封 三 棱 柱 三 视 图 如 图 所 示 ， 若 将 内 部 注 入 水 ， 且 如 图 所 示
位 置 放 置 时 ， 液 面 高 度 为 ２． 当 此 三 棱 柱 的 底 面 水 平 放 置 时 ，
液面的高为
Ａ ．１ Ｃ．３
１０ ． 函 数 犳 （狓 ）＝ 狓
２０ ． （ 本 小 题 满 分 １２ 分 ） 设 抛 物 线 犆 ： 狓 ２ ＝ ２ 狆 狔 （狆 ＞ ０ ） 过 点 （２， １ ）． （１ ） 求 抛 物 线 犆 的 标 准 方 程 ； （２ ） 若 直 线 犾 交 曲 线 犆 于 犕 、 犖 两 点 ， 分 别 以 点 犕 、 犖 为 切 点 作 曲 线 犆 的 切 线 相 交于 点 犘，且两条切线垂直，求三角形犕犖犘面积的最小值．
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河北新 时代Ｎ Ｔ模拟 自测联考卷（Ⅱ
）· 数学（理） 第３页 共４页
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（１ ） 从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 １ 人 ， 估 计 该 学 生 上 个 月 犃 ， 犅 两 种 支 付 方 式 都 使 用 的 概 率 ； （２ ） 从 样 本 仅 使 用 犃 和 仅 使 用 犅 的 学 生 中 各 随 机 抽 取 １ 人 ， 以 犡 表 示 这 ２ 人 中 上 个月 支
（２） 若 数 列 ｛犫
狀｝满 足 犫
１ 狀 ＝ 犛 狀 ＋ ｌｏｇ ２
， 求 数 列 ｛犫 狀 ｝ 的 前 狀 项 和 犜 狀 ．
犪狀
１８ ． （ 本 小 题 满 分 １２ 分 ）
如图，在以犘为顶点，母线长为槡 ２的圆锥中，底面圆犗的直径犃犅长为２，犆是圆犗
2020届河北省承德市围场卉原中学高三模拟自测联考数学(理)试题
20．设抛物线C： （ ）过点 ．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l交曲线C于M、N两点，分别以点M、N为切点作曲线C的切线相交于点P，且两条切线垂直，求三角形 面积的最小值．
A．获得参与奖的团队最多
B．获得三等奖的总费用最高
C．平均奖励金额为5.19万元
D．奖励金额的中位数为10万元
6．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 为“向上的点数是偶数”，事件 为“向上的点数不超过3”，则概率 （）
A． B． C． D．
7．函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则函数 在 上的单调递减区间为（）
A． B．
C． ， D． ，
8．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个整数中能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，那么此数列的项数为（）
C．第三象限D．第四象限
3．已知向量 ， ，且 ，则实数m的值为（）
A．2B． C． D．0
4．双曲线 的焦距是（ ）
A． B．4C．8D．与 有关
5．某大型企业为了鼓励大学生创业举办了大学生创业大赛，并对于参赛团队设置了特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、参与奖，获奖团队每队可获得相应金额的奖励，已知获奖人数的分配情况如图所示，奖励金额分别为：特等奖50万元，一等奖20万元，二等奖10万元，三等奖5万元，参与奖1万元，则下列说法不正确的是（）
河北省承德市围场卉原中学2020届高三下学期第七次周测数学(理)试卷(PDF版,含解析)
a2020 a2q2018 a2 (q2 )1009 391009 32019, 故选 C. 5.B【解析】从三视图中可判断出几何体为一个圆锥和圆柱拼接而成，所围成的表面积为圆锥的侧面，圆
柱的侧面和圆柱的一个底面。圆锥的底面半径为 2，高为 2 3 ，可由轴截面求出母线的长度为 4 ，所以圆
A. 3
B. 2
C. 4
D. 6
11.将函数
y
sin
2x
的图像向右平移
0
2
个单位长度得到
f
(x)
的图像，若函数
f
(x)
在区间
0,
3
上单调递增，且
f
(x)
的最大负零点在区间
5 12
, 12
上，则
的取值范围是(
)
A. ( , ]
64
B. ( , )
64
C. ( , ]
12 4
D.[ , ]
A.2, 4
B.2, 4
C.3
D. 2, 3
2.已知 tan
5 12
,且
2
,
3 2
,则 sin
2
(
)
5
A.
13
B. 5 13
3.下列四个命题中,正确的有( )
12
C.
13
D. 12 13
①随机变量 服从正态分布 N 1,9 ,则 P1 0 P2 3
② x0
R, sin
x0
1, x1x2
( y1 y2 )2 4
1 4
,
代入①得
x1
x2
2,
AF BF
x1
p 2
x2
p 2
2019-2020年高三下学期第七次调研考试理数试题 含解析
2019-2020年高三下学期第七次调研考试理数试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数21iz i=-，则z =（ ） A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i -【答案】B考点：复数的运算.2．设全集{}{}{}5,1,2,3,1,4U x N x A B =∈≤==，则()()U U C A C B =（ ）A ．{}5B ．{}0,5C ．{}0D ．{}1,4【答案】B 【解析】 试题分析：()()(){}()(){},1,2,3,4,0,5U U U U U C A C B C A B A C A C B ==∴=，故选B.考点：集合的交集、补集运算.3．运行如图所示的程序框图，输出的n 等于（ ） A ．27B ．28C ．29D ．30【答案】C 【解析】 试题分析： 考点：4．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．3BC ．3D ．3【答案】D考点：由三视图求面积、体积．5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A ．8532B ．3116C ．158D ．852【答案】B考点：1.等比数列；2.等比数列的前n 项和. 6．已知()7cos ,,025θθπ=-∈-，则sin cos 22θθ+=（ ）A ．125B ．15C ．15-D ．15±【答案】C 【解析】试题分析：()724cos ,,0,sin ,2525θθπθ=-∈-∴=-21sin cos 1sin 2225θθθ⎛⎫∴+=+= ⎪⎝⎭，又()7cos 0,,025θθπ=-<∈-，,2πθπ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭，,sin 0,sin cos 224222θππθθθ⎛⎫∴∈--∴<> ⎪⎝⎭ 1sincos225θθ∴-=-，故选C. 考点：同角的基本关系.7．M 在不等式组2034430x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域上，点N 在曲线22430x y x +++=上，那么MN 的最小值是（ ）A ．12B ．1 C．13- D．3【答案】B 【解析】试题分析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心()20C -，向直线3440x y +-=作垂线，圆心()20C -，到直线3440x y +-=的距离为()324042⨯-+⨯-=，又圆的半径为1，所以可求得MN 的最小值是1，故选A.考点：简单线性规划．8．经过点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，渐近线与圆()2231x y -+=相切的双曲线的标准方程为（ ）A ．2281x y -=B ．22241x y -=C ．2281y x -=D ．22421x y -=【答案】C考点：双曲线的标准方程．【思路点睛】本题考查双曲线的性质与方程，考查学生的计算能力，确定渐近线方程是关键．设双曲线的渐近线方程为00()0mx ny m n ±=>>，，利用渐近线与圆()2231x y -+=相切，可得渐近线方程，设出双曲线方程，代入点211⎛⎫⎪⎝⎭，，即可得出结论．9．边界在直线0,,y x e y x ===及曲线1y x=上的封闭的图形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．32D ．e【答案】B考点：定积分的应用.10．()33111x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是（ ）A ．20-B ．18C ． 20D ．0【答案】C 【解析】试题分析：∵()()63331111x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭--，设()61x -的展开式的通项为：1r T +，则()6161r r r r T C x -+=⋅-，令63r -=，则()61x -的展开式中含3x 项的系数为：()()33633112011C x x -=-∴--⎛⎫ ⎪⎝⎭．展开式中的常数项为：332020x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故选C ． 考点：二项式系数的性质．11．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两6a,b ．若向量()()2,1,1,1a b ==-，则向量a b +与a b -的夹角的余弦值为______．5 试题分析：(1,2)a b +=，(3,0)a b -=，两向量的夹角的余弦为考点：向量的加、减、数量积运算.1212tan 5PF F ∠=，则椭圆C 23,4,PA PB PC ===考点：球的体积和表面积．【思路点睛】本题考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，长方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点的外接球，球的直径即是长方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．16．如图，在圆内：画1条弦，把圆分成3把圆最多分成7部分．条两两相交的弦把圆最多分成相交的弦把圆最多分成k a k +部分.条两两相交弦将圆最多分成的部分数找规律：1条部分；3条弦时，分成1123+++，这便可发现，n 部分，这样便可得出答案了．题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出17．已知3sin m +满足0m n ⋅=． （1）将的单调递增区间； （2）,,a b c ，若32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且2a =，求ABC ∆即为()f x 的单调递增区间；（2）ABC ∆面积的考点：1.三角恒等变换；2.余弦定理；3.三角函数的性质.18．（本小题满分12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类可得：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3考点：1.离散型随机变量及其分布列；2.独立性检验；3.离散型随机变量的期望与方差． 【方法点睛】（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 19．（本小题满分12分）如图1，在等腰梯形ABCD 中，//,1,3,AD BC AD BC E ==为BC 上一点，2,BE EC DE ==ABCD 沿DE 折成直二面角B DE C --，如图2所示．（1）求证：平面AEC ⊥平面ABED ；（2）设点A 关于点D 的对称点为G ，点M 在BCE ∆所在平面内，且直线GM 与平面ACE 所成的角为60︒，试求出点M 到点B 的最短距离．【答案】（1）详见解析；（2（2）由（1）知,,DE BE CE 两两互相垂直，以E 为原点，分别以,,EB EC ED 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示． ………………6分则()0,0,0E ，(A ，()2,0,0B ，()0,1,0C ，(D ，(G -，考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.平面与平面垂直的判定；3.直线与平面所成的角．【方法点睛】线面所成角的求法：向量法：如图，设l 为平面α的斜线，l A a αr I ＝，为l 的方向向量，n r为平面α的法向量，ϕ为l 与α所成的角，则||sin |cos ,|||||a n a n a n ϕ⋅=<>=.20．（本小题满分12分）已知A 、B 分别是直线y x =和y x =上的两个动点，线段AB 的长为D 是AB 的中点．（1）求动点D 的轨迹C 的方程；（2）过点()1,0N 作与x 轴不垂直的直线l ，交曲线C 于P 、Q 两点，若在线段ON 上存在点(),0M m ，使得以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形，试求m 的取值范围．【答案】（1）2219x y +=；（2）809m <<∵以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形，∴1MH k k ⋅=-，∴222191919kk k k k -+⋅=-+，即22819k m k =+． ………………10分∵0k ≠，∴809m <<又点(),0M m 在线段ON 上，∴01m <<．综上，809m <<． ………………12分考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 21．（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈．（1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； （3）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+． 【答案】（1）72a ≤-；（2）存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时()g x 有最小值3；（3）详见解析.试题解析：解：（1）()212120x ax f x x a x x+-'=+-=≤在[]1,2上恒成立，令()2 21h x x ax =+-，有()()1020h h ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩得1,72a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，得72a ≤-． ………………3分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求闭区间上函数的最值． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为O 的直径，D 为»BC的中点，E 为BC 的中点． （1）求证：//DE AB ；（2）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅．【答案】（1）//AB DE ；（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）欲证//DE AB ，连接BD ，因为D 为»BC的中点及E 为BC 的中点，可得DE BC ⊥，因为AC 为圆的直径，所以90ABC ∠=︒，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（2）欲证2AC BC AD CD ⋅=⋅，转化为AD CD AC CE ⋅=⋅，再转化成比例式AC ADCD CE=．最后只须证明DAC ECD V V ∽即可．考点：与圆有关的比例线段．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线cos ,:sin x m t l y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）经过椭圆2cos ,:x C y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）的左焦点F ．（1）求m 的值；（2）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求FA FB ⋅的最大值和最小值． 【答案】（1）1m =-；（2）94【解析】试题分析：（1）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第（1）问即可求得．（2）直线与曲线交与交于A B ，两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解．考点：1.椭圆的参数方程；2.直线的参数方程． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()48,f x ax ax a R =--+∈． （1）当2a =时，解不等式()2f x <； （2）若()f x k ≤恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭；（2）[)12,+∞ 【解析】试题分析：（1）当2a =时，()()224f x x x =--+，再对x 的值进行分类讨论转化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（2）()f x k ≤恒成立，等价于()max k f x ≥，由此求得实数k 的取值范围． 试题解析：解：（1）当2a =时，()()12,422444,42,12, 2.x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=---≤≤⎨⎪->⎩当4x <-时，不等式不成立；考点：带绝对值的函数．。
河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研数学(文)试题(解析版)
文科数学七调3．22一､选择题1.已知集合()1222M x y x x ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭，{}11N x x =-<<，则M N =I （ ） A. [)0,1B. ()0,1C. (]1,0-D. ()1,0-【答案】A【解析】【分析】 根据函数定义域要求和一元二次不等式解法求得集合M ，进而由交集定义求得结果. 【详解】(){}[]12222200,2M x y x x x x x ⎧⎫==-=-≥=⎨⎬⎩⎭Q ，{}()111,1N x x =-<<=-， [)0,1M N ∴=I .故选：A .【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到函数定义域和一元二次方程的求解问题，属于基础题.2.已知复数z 满足()()12z i ti t R +=∈．若z =t 的值为（ ）A. 1B. 2C. ±1D. 2±【答案】D【解析】【分析】利用复数除法运算求得复数z ，根据模长定义构造方程求得结果.【详解】()211ti z ti i t ti i==-=++Q ，z ∴==，解得：2t =±. 故选：D .【点睛】本题考查根据复数的模长求解参数值的问题，涉及到复数的除法运算，属于基础题.3.函数()()33ln ||x x f x x -=+的图像大致为（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】 根据函数的奇偶性以及计算()1(),22f f ，可得结果.【详解】由题可知：函数()f x 的定义域为()(),00,x ∈-∞+∞U ()()()()33ln ||33ln ||x x x x f x x x f x -+--=+-=+=所以可知函数()f x 为偶函数 又()()11222211()33ln 0,233ln 2022f f --⎛⎫=+<=+> ⎪⎝⎭所以选项D正确故选：D【点睛】本题主要考查具体函数的图像，这种类型问题，可从以下几个指标判断：（1）函数定义域；（2）函数奇偶性；（3）特殊值：（3）单调性；（4）值域，属基础题.4.2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（）A. 17.5和17B. 17.5和16C. 17和16.5D. 17.5和16.5【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图将这12个数据按照从小到大的顺序排成一列,再根据中位数和平均数的概念可得答案.【详解】根据茎叶图的概念可得这12个数据分别为:2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32,再根据中位数的概念可得中位数为17.5,根据平均数的概念可得平均数为23513171718192123283212+++++++++++16.5=.故选:D【点睛】本题考查了茎叶图的概念,中位数和平均数的定义,将这12个数据按照从小到大的顺序排成一列是答题的关键,属于基础题.5.已知函数()g x 是R 上的奇函数．当0x <时，()()ln 1g x x =--，且()()2,0,0x x f x g x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围为（ ）A. ()1,2-B. ()1,2C. ()2,1--D. ()2,1-【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性可求得()g x 在0x >时的解析式，由此可确定()f x 的单调性，利用单调性可将所求不等式化为22x x ->，解一元二次不等式求得结果.【详解】当0x >时，0x -<，()()ln 1g x x ∴-=-+， ()g x Q 为R 上的奇函数，()()()()ln 10g x g x x x ∴=--=+>，()()2,0ln 1,0x x f x x x ⎧-≤⎪∴=⎨+>⎪⎩， 2y x =-Q 在(],0-∞上单调递增，()ln 1y x =+在()0,∞+上单调递增，且当0x =时，()2ln 1x x -=+，()f x ∴在R 上单调递增，∴由()()22f x f x ->得：22x x ->，即220x x +-<，解得：21x -<<， ∴实数x 的取值范围为()2,1-.故选：D .【点睛】本题考查利用函数单调性求解函数不等式的问题，涉及到利用奇偶性求对称区间解析式、函数单调性的判断、一元二次不等式的求解等知识；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.6.条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件【答案】A【解析】 试题分析：条件:12p x +>等价于{13}A x x x =<-或，条件q 等价于集合{|2}B x x =≥，因为B A ⊆，且B A ≠，所以q 是p 的充分不必要条件，即p ⌝是q ⌝的充分不必要条件．考点：充分必要条件．7.函数()()2sin 0,2f x x πωϕϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．若对任意x ∈R ，()()2f x f t x =-恒成立，则实数t 的最大负值为（ ）A. 512π-B. 3π-C. 4π-D. 6π- 【答案】A【解析】【分析】 根据函数图象可确定5544T π=，由此确定ω，利用1252f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭-可求得ϕ，从而得到()f x 解析式；由()f x 的对称轴为x t =，采用整体对应的方式可确定t 的取值，进而确定t 的最大负值.【详解】由图象可知：555546124T πππ=+=，2T ππω∴==，解得：2ω=. 5552sin 22sin 212126f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ， ()5262k k Z ππϕπ∴-+=-+∈，解得：()23k k Z πϕπ=+∈， 又2πϕ<，3πϕ∴=，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭. ()()2f x f t x =-Q ，()f x ∴关于直线x t =对称，()232t k k Z πππ∴+=+∈，解得：()122k t k Z ππ=+∈， 则当1k =-时，t 取得最大负数，此时512t π=-. 故选：A .【点睛】本题考查根据正弦型函数的对称轴确定参数值的问题，关键是能够熟练掌握利用图象求解正弦型函数解析式的方法，进而采用整体对应的方式利用正弦函数的对称轴构造方程.8.如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X 空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A. 1=+n n 和6B. 2=+n n 和6C. 1=+n n 和8D. 2=+n n 和8【答案】D【解析】 空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=->所以D 选项满足要求．故选D ．9.在平面直角坐标系中，()1,2A -，(),1B a -，(),0C b -，,a b ∈R ．当,,A B C 三点共线时，AB BC ⋅u u u r u u u r 的最小值是（ ）A. 0B. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示可求得12b a =-，根据数量积的坐标运算可知所求数量积为()211a -+，由二次函数性质可得结果. 【详解】由题意得：()1,1AB a =-u u u r ，(),1BC b a =--u u u r ，,,A B C Q 三点共线，()()111a b a ∴⨯-=⨯--，即12b a =-，()1,1BC a ∴=-u u u r ，()2111AB BC a ∴⋅=-+≥u u u r u u u r ，即AB BC ⋅u u u r u u u r 的最小值为1.故选：B .【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量共线的坐标表示和数量积的坐标运算形式，属于基础题.10.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 2y x =±B. y =C. y =D. y x =±【答案】B【解析】【分析】 先利用对称得2AF OM ⊥，根据11F AO AOF ∠=∠可得1AF c =，由几何性质可得160AFO ∠=o ，即260MOF ∠=o ，从而解得渐近线方程.【详解】如图所示：由对称性可得：M 为2AF 的中点，且2AF OM ⊥，所以12F A AF ⊥，因为11F AO AOF ∠=∠，所以11AF F O c ==，故而由几何性质可得160AFO ∠=o ，即260MOF ∠=o ，故渐近线方程为y =，故选B.【点睛】本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出260MOF ∠=o 是解题的关键，属于中档题.11.谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形．挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）．向图中第5个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是（ ）A. 256B. 350C. 162D. 96【答案】B【解析】【分析】 设第一个三角形的面积为1，通过图形中的比例关系可确定黑色部分面积是首项为1，公比为34的等比数列；通过计算第五个图形中黑色部分面积可确定白色部分面积；根据均匀随机数的思想可求得结果.【详解】设第一个三角形的面积为1，则第二个图中黑色部分面积为34，第三个图中黑色部分面积为234⎛⎫ ⎪⎝⎭，第四个图中黑色部分面积为334⎛⎫ ⎪⎝⎭， 第五个图中黑色部分面积为434⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则第五个图中白色部分面积为4317514256⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则落在白色区域的细小颗粒物的数量为：175512350256⨯=. 故选：B .【点睛】本题考查均匀随机数思想的应用，关键是能够通过观察得到黑色部分的面积成等比数列的特点.12.已知函数()2f x x =，函数()g x 与()1ln(2)p x x =+--的图象关于点(1,0)-对称，若12()()f x g x =，则12x x +的最小值为（ ）A 2 B.ln 212- C. ln 2 D.1ln 22 【答案】D【解析】【分析】 设函数()g x 上的动点为(,)x y ,则其关于点(1,0)-对称的点(2,)x y ---在函数()1ln(2)p x x =+--的图象上,由此可得()g x 的解析式,根据12()()f x g x =可得1211ln 22x x =--,进而可得122211ln 22x x x x +=--+,然后构造函数利用导数可求得最小值. .【详解】设函数()g x 上的动点为(,)x y ,则其关于点(1,0)-对称的点(2,)x y ---在函数()1ln(2)p x x =+--的图象上,所以1ln[2(2)]y x -=+----,即1ln y x =--,所以()1ln g x x =--,由12()()f x g x =得1221ln x x =--,即1211ln 22x x =--, 所以122211ln 22x x x x +=--+, 令11()ln 22h x x x =--+, 则121()1(0)22x h x x x x-'=-+=>, 由()0h x '<,得102x <<; 由()0h x '>,得12x >, 所以()h x 在1(0,)2上递减,在1(,)2+∞上递增, 所以12x =时,()h x 取得最小值1()2g =1111111ln ln ln 22222222--+=-=, 即12x x +的最小值为1ln 22.故选:D【点睛】本题考查了函数图象的对称性,构造法,利用导数研究函数的最小值,利用对称性求出函数()g x 的解析式是解题关键,本题属于中档题.二､填空题13.如图，三棱锥P ABC -的四个顶点恰是长､宽､高分别是m ，2，n 的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为__________．【答案】323π 【解析】【分析】由题知，由三棱锥的体积得6mn =, 又三棱锥P ABC -的外接球直径是长方体的体对角线2R .【详解】Q又因为三棱锥P ABC -外接球直径是长方体的体对角线∴R = 3334411=3386V R πππ==⨯ 1212=233P ABC ABC mn V S h -∆⋅=⨯⨯=Q ，6mn ∴= 222=12m n mn ∴+≥，当且仅当=m n =时，等号成立，3311=32463=6V πππ≥⨯ 三棱锥外接球体积的最小值为323π 故答案为：323π. 【点睛】本题考查与球有关外接问题. 与球有关外接问题的解题规律:的(1)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的12. (2)正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长．此结论也适合长方体，或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥．(3)求多面体外接球半径的关键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可．14.设实数x y ，满足2105x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩…„„，则4z x y =+的最小值为______. 【答案】53【解析】【分析】作出可行域,观察可得,当4z x y =+过点C 时，z 有最小值,再联立方程组解得最优解C 的坐标后,代入目标函数即得.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示；观察可知，当4z x y =+过点C 时，z 有最小值；联立210x y x y +=⎧⎨-=⎩解得13x y == 即11,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故4z x y =+的最小值为53． 【点睛】本题考查了线性规划求最值,属中档题.15.已知点3(,1)2P -在抛物线2:2(0)E x py p =>的准线上，过点P 作抛物线的切线，若切点A 在第一象限，F 是抛物线E 的焦点，点M 在直线AF 上，点N 在圆22:(2)(2)1C x y +++=上，则MN 的最小值为__________． 【答案】15【解析】【分析】 点3(,1)2P -在准线上，求出2p =，得到抛物线方程24x y =，焦点(0,1)F ，利用导函数求出切点坐标，得直线方程，再利用圆心到直线距离求解最小值即解.【详解】22(0)x py p Q =>的准线方程为2p y =-Q 点3(,1)2P -在准线上，则2p =，抛物线方程24x y = ，焦点(0,1)F 对214y x =求导12y x '= ，设切点00(,)A x y ，则切线斜率012k x = 所以切线方程为0001()2y y x x x -=- 即2001124y x x x =- 3(,1)2P - 在切线上,代入切线方程得04x = 或01x =-（舍去） ∴ (4,4)A ，故AF 直线点斜式方程为 314y x -=,即3-440 x y += Q 点M 在直线AF 上，点N 在圆上 由于圆心(2,2)--到直线3-440x y +=的距离65d ==，所以MN 的最小值是15d r -= 的故答案为：15. 【点睛】本题考查圆锥曲线中的最值问题.圆锥曲线中的最值问题常涉及不等式、函数的值域问题，主要方法：一是利用几何方法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解. 与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解．常见类型及解题思路如下：y b x am －＝－型 转化为动直线斜率的最值问题 t ax by ＝＋型 转化为动直线截距的最值问题，或用三角代换求解22()()m x a y b ＝－＋－型 转化为动点与定点的距离的平方的最值问题16.函数2–1y x =和ln 1y a x =-有相同的公切线，则实数a 的取值范围为_____________．【答案】(2]e -∞，【解析】【分析】分别求出导数，设出切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，运用导数求得单调区间、极值和最值，即可得到a 的范围．【详解】解：两曲线y ＝x 2﹣1与y ＝alnx ﹣1存在公切线，y ＝x 2﹣1的导数y ′＝2x ，y ＝alnx ﹣1的导数为y ′a x=， 设y ＝x 2﹣1相切的切点为（n ，n 2﹣1）与曲线y ＝alnx ﹣1相切的切点为（m ，alnm ﹣1），y ﹣（n 2﹣1）＝2n （x ﹣n ），即y ＝2nx ﹣n 2﹣1，y ﹣（alnm ﹣1）a m =（x ﹣m ），即：y 1a x a alnm m=-+-∴2211a n mn a alnm⎧=⎪⎨⎪+=+-⎩ ∴224a a alnm m=-， ∴214a lnm m=- 即()214a m lnm =-有解即可， 令g （x ）＝x 2（1﹣lnx ），y ′＝2x （1﹣lnx ）21x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭x （1﹣2lnx ）＝0，可得x = ∴g （x ）在（0+∞）是减函数，g （x ）的最大值为：g2e =， 又g （0）＝0， ∴42a e ≤，∴a ≤2e ． 故答案为（﹣∞，2e ]．【点睛】本题考查导数的几何意义，主要考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于中档题．三､解答题17.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD为平行四边形，CA =，120BCD ∠=︒.（1）若AC BD O =I ，求证：1B O //平面11AC D ；（2）若2CD =，且三棱锥1A CDC -的体积为，求1C D .【答案】（1）见解析；（2）1C D =【解析】【分析】（1）连接11B D 交11A C 于点1O ，连接1DO ，根据四边形ABCD 为平行四边形，可得1B O //1DO ，然后根据线面平行的判定定理，可得结果.（2）利用正弦定理，可得1sin 2CAD ∠=，进一步可得AC CD ⊥，然后根据1A CDC V -，可得1CC ，最后利用勾股定理，可得结果.【详解】（1）连接11B D 交11A C 于点1O ，连接1DO .如图由四棱柱的性质可知11B D //BD ，且11B D BD =，则11B O //DO .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴12DO BD =. 同理111112B O B D =，∴11DO B O =， ∴四边形11DOB O 为平行四边形，∴1B O //1DO .又1DO ⊂平面11AC D ，1B O ⊂/平面11AC D ，∴1B O //平面11AC D .（2）∵120BCD ∠=︒，∴60ADC ∠=︒.又CA =，∴CA =由正弦定理可得sin sin CA CD ADC CAD=∠∠， 解得1sin 2CAD ∠=， ∵0120CAD ︒︒<∠<，∴30︒∠=CAD ，∴90ACD ︒=∠，即AC CD ⊥.又1AA ⊥平面ABCD ，即1CC ⊥平面ABCD ，∴1CC ，CD ，CA 两两垂直.∴1111132A CDC V CD CC CA -=⨯⋅⋅==，∴1CC =，∴1C D ==【点睛】本题考查线面平行的判定以及线面垂直的判定，还考查了锥体体积公式，掌握线线、线面、面面之间的位置关系，考验分析能力，属中档题.18.近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13,2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）.已知高铁密度y 与年份代码x 之间满足关系式b y ax =（,a b 为大于0的常数）若对b y ax =两边取自然对数，得到ln ln ln y b x a =+，可以发现ln y 与ln x 线性相关.（1）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程（ˆˆln ,ab 保留到小数点后一位）； （2）利用（1）的结论，预测到哪一年高铁密度会超过30千米/平方千米.参考公式设具有线性相关系的两个变量,x y 的一组数据为(),(1,2,,)i i x y i n =L ，则回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数：()()()121ˆni ii n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：51ln ln 5ln ln 0.92i i i x y x y =⋅-⋅≈∑，()5221ln 5(ln ) 1.6ii x x =-≈∑，51ln 5i i x =≈∑，51ln 14i i y =≈∑，2e 7.4≈，ln30 3.4≈.【答案】（1） 2.20.6y e x =；（2）2019年【解析】【分析】（1）根据方程ln ln ln y b x a =+，计算51522155ii i i i v v b vv μμ==-=-∑∑，然后代入(),v μ，可得a ，最后可得结果.（2）根据（1）中的结论，根据指数不等式、对数不等式的求解方法计算x ，然后可得结果【详解】（1）对(,0)b y ax a b =>，则ln ln ln y b x a =+.令ln i i v x =，ln i i y μ=，1,2i =，…，n ，得ln bv a μ=+，则μ与v 具有线性相关关系，51522150.920.5751.65ii i i i v v b vv μμ==-=≈=-∑∑， 14ln 0.5751 2.2255a bv μ=-≈-⨯=， 所以0.6b ≈，ln 2.2a ≈，故ln 0.6ln 2.2y x =+.所求回归方程为0.6ln 2.2 2.20.6x y e e x +==.（2）由（1）可知：0.6ln 2.2x y e +=由高铁密度超过30千米/万平方千米，所以0.6ln 2.230x e +>，即0. 6ln 2.2ln30 3.4x +>≈，解得ln 2x >，所以2e 7.4x >≈，即8x =时，高铁密度会超过30千米/万平方千米.所以预测到2019年，高铁密度会超过30千米/万平方千米【点睛】本题考查非线性回归系数的计算，学会等价转化的思想，考验对问题的分析能力以及计算能力，中档题.19.设函数()2f x x =，过点()11,0C 作x 轴的垂线1l 交函数()f x 图象于点1A ，以1A 为切点作函数()f x 图象的切线交x 轴于点2C ，再过2C 作x 轴的垂线2l 交函数()f x 图象于点2A ，⋅⋅⋅，以此类推得点n A ，记n A 的横坐标为n a ，n *∈N ．（1）证明数列{}n a 为等比数列并求出通项公式；（2）设直线n l 与函数()12log g x x =的图象相交于点n B ，记n n n b OA OB =⋅u u u u r u u u u r （其中O 为坐标原点），求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）证明见解析，112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）11634994n n n S -+=-⋅． 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义可求得以点()2111,n n n A a a ---为切点的切线方程，代入0y =可求得112n n a a -=，由此可得数列{}n a 为等比数列，根据等比数列通项公式求得结果；（2）根据向量数量积的坐标运算可求得114n n b n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，利用错位相减法可求得结果.【详解】（1）证明：Q 函数()2f x x =，()2f x x '∴=，∴以点()2111,n n n A a a ---为切点的切线方程为：()21112n n n y a a x a ----=-，当0y =时，112n x a -=，即112n n a a -=， 又11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列,112n n a -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭.（2）解：由题意得：11,12n n B n -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1111111444n n n n n n b OA OB n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⋅=+-⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u u r ，()0122111111123144444n n n S n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…①，则()12311111111231444444n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…②，①-②得：11211114431111111144444414n n n n n S n n --⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-⋅+++⋅⋅⋅+=-⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-14113344n n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭， 11164116349934994n n n n n S --+⎛⎫∴=-+⋅=- ⎪⋅⎝⎭. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前n 项和，涉及到利用导数求解曲线在某点处的切线方程、平面向量数量积的坐标运算等知识；关键是明确在数列求和时，需要根据通项公式的形式准确选择求和方法，当通项公式为等差⨯等比时，需采用错位相减法求和.20.已知椭圆：()2222:10x y a b a bΓ+=>>的右焦点为()1,0,F M 点的坐标为()0,b ，O 为坐标原点，OMF ∆是等腰直角三角形.（1）求椭圆Γ的方程；（2）经过点()0,2C 作直线AB 交椭圆Γ于,A B 两点，求AOB ∆面积的最大值；（3）是否存在直线l 交椭圆于,P Q 两点，使点F 为PQM ∆的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）2；（3）43y x =-. 【解析】【分析】（1）由OMF ∆是等腰直角三角形，可得1,b a ===（2）设过点()0,2C 的直线AB 的方程为2y kx =+，,A B 的横坐标分别为,A B x x ，求出A B x x -的最大值，即可求得AOB ∆面积122A B A B x x x x =⨯⨯-=-的最大值； （3）假设存在直线l 交椭圆于,P Q 两点，且使点F 为PQM ∆的垂心，设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程，利用韦达定理结合0MP FQ ⋅=u u u r u u u r，即可求得结论．【详解】解：（1）由OMF ∆是等腰直角三角形，可得1,b a === 故椭圆方程为2212x y +=；（2）设过点()0,2C 的直线AB 的方程为2y kx =+，,A B 的横坐标分别为,A B x x ， 将线AB 的方程为2y kx =+代入椭圆方程， 消元可得222(1+2)860,16240k x kx k ++=∆=->，∴232k >， 2286,1212A B A Bk x x x x k k ∴+=-=++，A B x x ∴-== 令2k t =，则3,2A B x x t >-=令32u t =-，则0,2A B u x x >-==≤（当且仅当2u =时取等号）又AOB ∆面积122A B A B x x x x =⨯⨯-=-，∴△AOB ； （3）假设存在直线l 交椭圆于,P Q 两点，且使点F 为PQM ∆的垂心，设()()1122,,,P x y Q x y ，因为(0,1),(1,0)M F ，所以1PQ k =．于是设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程， 消元可得2234220x mx m ++-=．由>0∆，得23m <，且21212422,33m m x x x x -+=-=, 由题意应有0MP FQ ⋅=u u u r u u u r，所以()()1221110x x y y -+-=，所以()212122(1)0x x x x m m m ++-+-=．整理得222242(1)033m mm m m -⨯--+-=．解得43m =-或1m =． 经检验，当1m =时，PQM ∆不存在，故舍去． ∴当43m =-时，所求直线l 存在，且直线l 的方程43y x =-【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查韦达定理的运用，属于中档题．21.已知1x =是函数2()ln 2xf x ax x x =+-的极值点. （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）求证：函数()f x 存在唯一极小值点0x ，且()0304f x <<. （参考数据：ln 20.69≈） 【答案】(Ⅰ) 14a =(Ⅱ)见证明 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据()10f '=求得a ；通过导数验证函数的单调性，可知14a =时极值点为1x =，满足题意；(Ⅱ)根据(Ⅰ)可知极小值点位于()2,+∞，此时()g x 的零点()03,4x ∈，且此时0x 为极小值点，代入()f x 得到关于0x 的二次函数，求解二次函数值域即可证得结论.【详解】(Ⅰ)因为()12ln 2f x ax x '=--，且1x =是极值点 所以()11202f a '=-=，所以14a =此时()1ln 22x f x x '=-- 设()()g x f x '= ，则()11222x g x x x-'=-= 则当02x <<时，()0g x '<，()g x 为减函数 又()()1102ln202g g ，==-< 当01x <<时，()0g x >，则()f x 为增函数 当12x << 时，()0g x <，则()f x 为减函数 此时1x =为()f x 的极大值点，符合题意 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，02x <<时，不存在极小值点 当2x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，且()342ln202g =-> ，()20g < 所以存在()()002,4,0x g x ∈=结合(Ⅰ)可知当01x x <<时，()0g x <，()f x 为减函数；0x x > 时，()0g x >，()f x 为增函数，所以函数()f x 存在唯一的极小值点0x 又()31ln30g =-< ，所以x <<034且满足001ln 022x x --= . 所以()220000000ln 424x x x f x x x x =+-=-+由二次函数图象可知：()()()043f f x f << 又()933344f =-+=，()164404f =-+= ()030,4f x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用函数极值与导数关系的综合应用问题，解决本题的关键是能够利用零点存在定理确定零点所处的范围，从而可将证明问题转化为在某一区间内二次函数值域问题的求解.22.在平面直角坐标系中，已知曲线:1x C y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），圆22:40M x y x +-=.以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线C 与圆M 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线:l θα=(0)ρ≥与曲线C 相交于A ，与圆M 相交于B （异于原点O ），当0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求OMB OMAS S∆∆的最大值. 【答案】（1）:sin 42C πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，:4cos M ρθ=；（2）2+ 【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角形的面积和三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值．【详解】解：（1）已知曲线2:12x t C y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），转换为直角坐标方程为10x y +-=. 转换为极坐标方程为cos sin 10ρθρθ+-=，即sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 圆22:40M x y x +-=，转换为极坐标方程为4cos ρθ=.（2）由于OMB ∆与OMA ∆以点M 为顶点时，他们的高相同，即：OMB OMA S OBS OA∆∆=， 由（1）知1sin cos A OA ραα==+，4cos B OB ρα==所以2(1sin 2cos 2)224OMB OMA S OB S OA πααα∆∆⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭. 由于02πα<<，故52444πππα<+<， 当242ππα+=，即8πα=时，OMB OMAS OB S OA ∆∆=的最大值为2+. 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题． 23.已知函数()12f x x x =-+-，记()f x 的最小值为k . （1）解不等式()1f x x ≤+；（2）是否存在正数,a b ,同时满足：122,4a b k a b+=+=？并说明理由. 【答案】(1)243x ≤≤；(2)不存在. 【解析】【详解】（1）不等式()1f x x ≤+化为2110x x x -+---≤设函数211y x x x =-+---，则23,1{,124,2x x y x x x x -<=-≤≤->，令0y ≤，解得243x ≤≤， 原不等式的解集是2{|4}3x x ≤≤ （2）()21121f x x x x x =-+-≥-+-=当且仅当()()120x x --≤，即12x ≤≤时取等号，故1k = 假设存在符合条件的正数,a b ，则21a b +=，()121242448b a a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭ 当且仅当4,21b a a b a b =+=，即11,42a b ==时取等号， 12a b ∴+的最小值为8，即124a b+> 不存在正数,a b ，使得1221,4a b a b+=+=同时成立.。
河北省承德市卉原中学高三数学文模拟试题含解析
河北省承德市卉原中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A．B．C．D．参考答案：B略2. 在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．+πB．+2πC．2+πD．2+2π参考答案：C 【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，∵圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为．故选：C4. 设不等式组所表示的区域为M，函数的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )A．B．C．D．参考答案：A由题意知区域M为ΔABC内部，其面积为，区域N为半圆，面积为，∴所求概率为．故选A．5. 设集合，则a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A略6. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D7. 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11 解析：由已知两直线互相垂直得，∴线段AB中点为P，且AB为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得，选C．参考答案：C略8. 的展开式的常数项是（）A.-3B.-2C.2D.3参考答案：D9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。
可得这个几何体的体积是( ) w.w.w.k.A．B． C．D．参考答案：C10. 若双曲线的一个焦点为，则（）A．B．8 C.9 D．64参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为▲．参考答案：略12. 设等差数列满足：，公差，若当且仅当时，数列的前项和取最大值，则首项的取值范围为__________________。
河北省承德市第七中学高三数学理月考试题含解析
河北省承德市第七中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( )A．－ B．－ C. D.参考答案：B2. 已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）A．2017n﹣m B．n﹣2017m C．m D．n参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，可得a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，∴a3=n﹣m，a4=﹣m，a5=﹣n，a6=m﹣n，a7=m，a8=n，…，∴a n+6=a n．则S2017=S336×6+1=336×（a1+a2+…+a6）+a1=336×0+m=m，故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A. B.C. D.参考答案：由图可知阴影部分面积由几何概型可知概率为.4. 直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，] D．[﹣，0]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得 8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范围是[﹣，0]．故选：A【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．5. 设命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．【解答】解：命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．则p是q的必要不充分条件．故选：B．6. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A．cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．9cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形．【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，∴V=××3×1×3=．故选A．7. 若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3参考答案：C 【考点】两条直线平行的判定．【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴ =，解得m=2或﹣3，故选 C．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在．8. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为( )A.B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 3参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故选：D．【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．9. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．10. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在（0，8）内取值的概率为0.6，则X在（0，4）内取值的概率为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是.参考答案：连掷两次骰子得到的点数记为，其结果有36种情况，若向量与向量的夹角为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，所以为锐角的概率是。
2022年河北省承德市围场县卉原中学高三数学理测试题含解析
2022年河北省承德市围场县卉原中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在约束条件下，目标函数的最大值为( )A． B． C．D．参考答案：D2. 已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．B．0 C．1 D．2参考答案：A略3. 函数的最大值与最小值之和为（）A. 0B. －1 C．D．参考答案：C4. 设等差数列{a n}的前n项和为,若，, 则当取最大值等于（）A．4 B．5 C．6D．7参考答案：B5. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（A）2 （B）1 （C）（D）参考答案：D6. 已知集合A={﹣1，0,1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{0，1} B． {1} C． {﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：D略7. 定义在R上的函数的图象关于点（成中心对称，对任意的实数都有且则的值为（）A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知、为命题，命题“”为假命题，则（）A.真且真B.假且假C.，中至少有一真D.，中至少有一假参考答案：A9. 定义在上的偶函数对任意的实数都有，且，，则的值为（）A. B. C.D.参考答案：C10. 在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）?的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由向量的线性运算法则和sin2θ+cos2θ=1，化简得=cos2θ?，所以点P是线段OC上的点，由此可得（+）?=2?，则（+）?表示为以||=t为自变量的二次函数式，利用二次函数的性质加以计算，可得所求最小值．【解答】解：∵ =（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）?=2?，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）?=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（ +）?的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，若（，则____.参考答案：112. 已知任意两个非零向量m、n,向量=m+n ,= m+2n,=m+3n,则A、B、C三点构成三角形（填“能”或“不能”）参考答案：不能13. （1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为参考答案：相交14. ①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为个（用数字作答）参考答案：4025略15. 已知则=__________. 参考答案：2∵=，∴16. 函数的最小值为．参考答案：考点：三角函数的图象和性质．17. 某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年河北省承德市成人中学高三数学文下学期期末试卷含解析
2020年河北省承德市成人中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A. 70°B. 35°C. 20°D. 10°参考答案：C2. 已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为（） A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C略3. 已知实数x,y满足约束条件的最大值为（）A．20B．18 C．16D．12参考答案：A4. 已知函数f（x）的定义域为R且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：D【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意作出函数y=f（x）与函数y=在区间[﹣3，3]上的图象，结合图象求解即可．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），即有f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数，又∵f（x）=，作函数f（x）与函数y=2+在区间[﹣3，3]上的图象如右：结合图象可知，图象共有3个交点，即共有3个实根，其中有两个关于原点对称，第三个为1；故其实根之和为1；故选D．5. 已知≤0, ≤0, 是的充分条件，则实数的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：D略6. 设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．7. 下列说法正确的是（）A. “”是“在上为增函数”的充要条件B. 命题“使得”的否定是：“”C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：A略8. 已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（）A．5 B．7 C．8 D．7或8参考答案：D略9. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（）A． B．C． D．参考答案：A略10. 过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A . 2 B. C. D.参考答案：B∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|?sin45°，即a=c?∴e==二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则的最大值为．参考答案：2如图作出可行域：令，即当直线经过B点时，纵截距最小，即t最大，此时即的最大值为2故答案为：212. 已知正数满足，则的最大值为，当且仅当 .参考答案：试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用．13. 在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B= ．参考答案：14. 平面直角坐标系中，已知、，为原点，等腰底边与轴垂直，，过点的直线与围成的区域有公共点，则直线与的交点保持在该区域内部的概率为：▲。
2019-2020学年河北省承德市围场满族蒙古族自治县围场镇中学高三数学文期末试题含解析
2019-2020学年河北省承德市围场满族蒙古族自治县围场镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法．【分析】抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．2. 已知为的内心，，若，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知函数，若f(a)=1则f(-a)=（）A.0B.-1C.-2D.-3参考答案：D考查奇函数特性，故选D4. 某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为（）A．45，75 B.40，80 C．36，84 D.30，90参考答案：C5. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为( )A. B. C. D.参考答案：B6. 已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是( )A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则参考答案：B7. 若实数、满足约束条件，则的最大值为（）A．9 B．11 C．0 D ．参考答案：A8. 已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，则?U（A∪B）=（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A，根据并集与补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x＜3}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，∴?U（A∪B）={x|x＜﹣1或x≥3}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题目．9. 当时，下面的程序段输出的结果是A．9 B．3C．5 D．6参考答案：C10. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6）D．（-6，-2）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，为奇函数，若f（b）=，则f（﹣b）=．参考答案：G（x），．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】分别求出F（x）和G（x），根据函数的奇偶性判断即可，根据f（b）=，求出e b的值，从而求出f（﹣b）的值即可．【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（﹣x）=﹣G（x），是奇函数，若f（b）=，即=，解得：e b=3，则f（﹣b）===，故答案为：G（x），．12. 若实数、，满足，则的取值范围是．参考答案：略13. 若，则按右侧程序框图运行时，得到的参考答案：414. 在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos=，且acosB+bcosA=2，则△ABC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】所求的式子cosC利用二倍角的余弦函数公式化简后，将已知的cos的值代入即可求出cosC值，利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab 的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．【解答】（本题满分为14分）解：∵cos=，∴cosC=2cos2﹣1=2（）2﹣1=；…∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…由cosC=，得sinC=…∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面积最大值为…15. 设.若曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，则参考答案：B【知识点】微积分定理B13解析：由题意可得：若曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，解得，故答案为.【思路点拨】利用定积分的几何意义以及基本定理，求解面积.16. 已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为 .参考答案：17. 等差数列{a n}中，，，则与等差中项的值为_____参考答案：11【分析】利用可得与等差中项.【详解】根据题意，等差数列中，，，则有，则与等差中项为；故答案为：11．【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a, b, c ，
其中 a 0 ，a b c 600 .当数据 a, b, c 的方差 S 2 最大时，写出 a, b, c 的值（结论不要
求证明），并求此时 S 2 的值.
（注：方差
s2
1 n
[(
x1
x)2
( x2
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2}
D．{x|0＜x＜2}
2.设复数
z
满足
zi 1i
1 i ，则
z
=（
）
A． 2 i
B． 2 i
C． 3i
D． 2 i
3.已知
tan
5 12
且
2
,
3 2
,则 sin
2
(
)
A. 5 13
B．
5 13
C． 12 13
D．
12 13
4.将函数
y
sin
2x
的图像向右平移 (0
2
)
个单位长度得到
f
(x)
的图像，若函数
f
(x)
在区间
[0,
3
] 上单调递增，则
的取值范围是(
)
A.
[ 6
,
4
]
B.
(6
,
4
)
C.[12
,
4
]
D.
(12
,
4
)
5.已知在等比数列 an 中, an 0 , a22 a42 900 2a1a5 , a5 9a3 ,则 a2020 等于( )
有一个不小于 2 ，则 a b≥ 4 ，而 a 4, b 4 满足 a, b 中至少有一个不小于 2 ，但此时 a b 0 ，故③是假
命题；④是既不充分也不必要条件，所以错误；故选 A.
7.D【解析】由 n n 时 m 100 n ， S n 3(100 n) ，令 n 3(100 n) 100 得 n 75 ，选 D.
后的横线上）
13.直线 y x 被圆 x2 ( y 2)2 4 截得的弦长为
.
14.已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE DC 的最大值为
.
15.双曲线
x2 a2
y2 b2
1 a
0, b
0 的左顶点为
A ,右焦点为 F
,点 B 0,b ,双曲线的渐近线上
存在一点 P ,使得 A, B, F , P 顺次连接构成平行四边形,则双曲线 C 的离心率 e= .
16.如图，矩形 ABCD 中， AB 2 3, AD 2, Q 为 BC 的中点，点
M，N 分别在线段 AB，CD 上运动（其中 M 不与 A，B 重合，N
不与 C，D 重合），且 MN∥AD，沿 MN 将△DMN 折起，得到三
D．y2＝4x 或 y2＝9x
12.已知函数 f x x 3 ex a 2 ln x x 1 在 1, 上有两个极值点,且 f x 在
1, 2 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( )
A． e,
B． e, 2e2
C． 2e2
D． e, 2e2 2e2
第Ⅱ卷（填空题 20 分,解答题 70 分, 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应的题号
又 a5 9a3 即 a3q2 9a3 得 q2 9 ， a2 3 ，所以 a2020 a2q2018 a2 (q2 )1009 3 91009 32019 故选 C.
6.A【解析】①由于 sin x cos x 2 sin(x ) 2 ，则错误；②正确；③原命题的逆命题为：若 a, b 中至少 4
则 n 的值为（ ）
A.40
B.50
C.80
D.100
2x y 0
9.设
x，y
满足
x
1 3
y
1
，若
z
ax
y
取得最大值的最优解不唯一，则
a
的值为（
）
y 0
A．2 或﹣3
B．3 或﹣2
C．
-
1 3
或
1 2
D．
-
1 3
或
2
10.两个夹角
为的单位向量 a, b .若向量 m 满足
mab
1,则
x
x
定.设 g(x) xex ，则 g(x) (x 1)ex 0 ，所以 g(x) 在 (0, ) 上递增，得 g(x) g(0) 0
所以要 f x 0 有两解，则 a xex 只能有一解且不为 2，这时 a 0 且 a 2e2 .又由题知 f x 0 在 (1, 2) 上
OA :
0
2
.
（1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）求 OA OB 的最小值.
23.(本小题满分 10 分)
已知函数 f (x) x 1 2 x 1 ,若 f (x) 的最大值为 k ；
（1）求 k 的值；（2）设函数 g(x)
xk
,若
b
2 ,且 g(ab)
a
g
b a
,求证:
a 1.
3.D【解析】因为 tan(
)
tan
5 12
,又
2
,
3 2
所以
sin(
) 2
cos
12 . 13
故选
D.
4.C【解析】
f
(x)
sin
2(x
)
且
2x
2
(2 ,
2 3
2)
，则
2
2 3
2
2 2
得 12
4
，选
C.
5.C【解析】设公比为 q ，由 a22 a42 2a1a5 900 得 a22 a42 2a2a4 900 ,则 a2 a4 30 ,即 a2 (1 q2 ) 30 ,
棱锥 D﹣MNQ，则三棱锥 D﹣MNQ 体积的最大值为
.
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三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 12 分)
如图， CM ,CN 为某 公园景观 湖 畔的两条 木 栈道，
MCN 120o ，现拟在两条木栈道的 A, B 处设置观景台， 记 BC a, AC b, AB c.
则输出的 n ＝（ ）
A．25
B．45
C．60
D．75
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8.2020 年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生 无法在春季正常开学,不得不在家“停课不停学”,为了解高三 学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取 n 个学生
的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布 直方图（如图所示），已知学习时长在 [9,11) 的学生人数为 25，
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20. (本小题满分 12 分)
已知直线 l : x 2 与 x 轴的交点为 A .点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 B(2, 0) .
（1）若| AP | 4 3 ，求点 P 的坐标；
（2）设点 P 在直线 l 上的投影点为 C ， PC 的中点为 D ，是否存在两个定点 E, F ，使得
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数学答案（文科）
一．选择题： BADCCA
DBABCC
1.B【解析】∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，∴∁RB={x|x＜1}，∴A∩（∁RB）={x|0＜x＜1}．故选：B．
2.A【解析】∵ z i 1 i ，∴z+i=（1+i）（1﹣i）=2，∴z=2﹣i．故选：A． 1i
取得最大值，不满足条件，若 a＞0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a＞0，要使 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，
则直线 y=ax+z 与直线 2x﹣y=0 平行，此时 a=2，若 a＜0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a＜0，要使 z=y﹣ax 取得最
大值的最优解唯一，则直线
y=ax+z
M
在
C
上，所
以 9 2 p(5 p ) ，解得 p＝1 或 p＝9，抛物线 C 的标准方程为 y2＝2x 或 y2＝18x，选 C. 2
12.C【解析】 f x (x 2)ex 2a a (x 2)(ex a ) 且 x 0 ，则 f x 0 有两解为 x 2 或由 a xex 确
m
的最大值是(
)
3
A. 3 1
B. 3 1
C. 2
D. 6 2 1
11.设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|＝5，若以 MF 为直径的圆
过点
0，23
，则
C
的标准方程为(
)
A．y2＝x 或 y2＝9x
B．y2＝4x 或 y2＝18x
C．y2＝2x 或 y2＝18x
高三数学（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分 150 分，,时间 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1.设全集为 R，集合 A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则 A∩（∁RB）=（ ）
x)2
( xn
x)2 ]
，其中
x
为
x1 ,
x2 , xn