河北省承德市围场卉原中学2020届高三下学期第七次周测数学(文)试卷(PDF版)
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当 P 运动时，| DE | | DF | 为定值？请说明理由.
21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) (a 1 ) ln x (a R) .
x （1）若曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x y 1 0 ，求 a 的值；
（2）当 a 2 时，是否存在整数 ，使得关于 x 的不等式 f (x) 恒成立？若存在，求出
则 n 的值为（ ）
A.40
B.50
C.80
D.100
2x y 0
9.设
x，y
满足
x
1 3
y
1
，若
z
ax
y
取得最大值的最优解不唯一，则
a
的值为（
）
y 0
A．2 或﹣3
B．3 或﹣2
C．
-
1 3
或
1 2
D．
-
1 3
或
2
10.两个夹角
为的单位向量 a, b .若向量 m 满足
mab
1,则
又 a5 9a3 即 a3q2 9a3 得 q2 9 ， a2 3 ，所以 a2020 a2q2018 a2 (q2 )1009 3 91009 32019 故选 C.
6.A【解析】①由于 sin x cos x 2 sin(x ) 2 ，则错误；②正确；③原命题的逆命题为：若 a, b 中至少 4
它垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽
取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
厨余垃圾箱
可回收物箱
其它垃圾箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率，估计生活垃圾投放错误的概率；
则输出的 n ＝（ ）
A．25
B．45
C．60
D．75
高三文数 第 1 页 共 4 页
8.2020 年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生 无法在春季正常开学,不得不在家“停课不停学”,为了解高三 学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取 n 个学生
的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布 直方图（如图所示），已知学习时长在 [9,11) 的学生人数为 25，
m
的最大值是(
)
3
A. 3 1
B. 3 1
C. 2
D. 6 2 1
11.设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|＝5，若以 MF 为直径的圆
过点
0，23
，则
C
的标准方程为(
)
A．y2＝x 或 y2＝9x
B．y2＝4x 或 y2＝18x
C．y2＝2x 或 y2＝18x
A. 31010
B. 31009
C. 32019
D. 32020
6.下列四个命题中,正确命题的个数有(
)
① x0
R, sin
x0
cos
x0
3 2
；
②命题 "x R, x2 x 2 0"的否定是"x R, x2 x 2 0"
③“若 a b≥ 4 ，则 a,b 中至少有一个不小于 2 ”的逆命题是真命题
12 13
4.将函数
y
sin
2x
的图像向右平移 (0
2
)
个单位长度得到
f
(x)
的图像，若函数
f
(x)
在区间
[0,
3
] 上单调递增，则
的取值范围是(
)
A.
[ 6
,
4
]
B.
(6
,
4
)
C.[12
,
4
]
D.
(12
,
4
)
5.已知在等比数列 an 中, an 0 , a22 a42 900 2a1a5 , a5 9a3 ,则 a2020 等于( )
（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a, b, c ，
其中 a 0 ，a b c 600 .当数据 a, b, c 的方差 S 2 最大时，写出 a, b, c 的值（结论不要
求证明），并求此时 S 2 的值.
（注：方差
s2
1 n
[(
x1
x)2
( x2
的最大值；若不存在，说明理由.
请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分 10 分)
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程是
x y
cos 2
, sin
(为参数)
.以坐标原点为极
点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， A, B 为 曲 线 C 上 两 点 , 且 OA OB , 设 射 线
④复数 z1, z2, z3 C ,则 z1 z2 2 z2 z3 2 0 的充分不必要条件
是 z1 z3
A.1
B．2
C．3
D．4
7.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百 馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？” 如图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行如图的程序框图，
x)2
( xn
x)2 ]
，其中
x
为
x1 ,
x2 , xn
的平均数）
19.(本小题满分 12 分)
如图，三棱柱
ABC
A1B1C1
中，
AB
侧面
BB1C1C
，已知 BCC1
3
，
BC
1
，
AB C1C 2 ，点 E 是棱 C1C 的中点.
（1）求证： C1B 平面 ABC ； （2）求BA1与平面A1B1E所成角的正弦值
存在一点 P ,使得 A, B, F , P 顺次连接构成平行四边形,则双曲线 C 的离心率 e= .
16.如图，矩形 ABCD 中， AB 2 3, AD 2, Q 为 BC 的中点，点
M，N 分别在线段 AB，CD 上运动（其中 M 不与 A，B 重合，N
不与 C，D 重合），且 MN∥AD，沿 MN 将△DMN 折起，得到三
3, 0) ,而
1 ,故选
ma B.
b
1,
max
11.C【解析】F
p 2
,0
抛物线的准线方程为
x＝－2p，则由抛物线的定义知
xM＝5－p2，设以
MF
为直径的圆的圆心
为
5, 2
yM 2
，所以圆的方程为
x
5 2 2
y
yM 2
2
25 4
，又因为圆过点 0，3 2
，所以
yM＝3，又因为点
与直线
x
1 3
y
1平行，此时
a=﹣3，综上
a=﹣3
或
a=2，故选：A．
10.B【解析】设
a
3 2
,
1 2
,
b
3 2
,
1 2
为符合题意的两个向量,则
则 m 的终点在以 C 为圆心,1 为半径的圆上,当 m 的终点在点 D( 3
a b ( 3, 0) ,即 C(
1, 0) 处时, m 3
高三文数 第 3 页 共 4 页
20. (本小题满分 12 分)
已知直线 l : x 2 与 x 轴的交点为 A .点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 B(2, 0) .
（1）若| AP | 4 3 ，求点 P 的坐标；
（2）设点 P 在直线 l 上的投影点为 C ， PC 的中点为 D ，是否存在两个定点 E, F ，使得
高三数学（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分 150 分，,时间 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1.设全集为 R，集合 A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则 A∩（∁RB）=（ ）
D．y2＝4x 或 y2＝9x
12.已知函数 f x x 3 ex a 2 ln x x 1 在 1, 上有两个极值点,且 f x 在
1, 2 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( )
A． e,
B． e, 2e2
C． 2e2
D． e, 2e2 2e2
第Ⅱ卷（填空题 20 分,解答题 70 分, 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应的题号
棱锥 D﹣MNQ，则三棱锥 D﹣MNQ 体积的最大值为
.
高三文数 第 2 页 共 4 页
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 12 分)
如图， CM ,CN 为某 公园景观 湖 畔的两条 木 栈道，
MCN 120o ，现拟在两条木栈道的 A, B 处设置观景台， 记 BC a, AC b, AB c.
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2}
D．{x|0＜x＜2}
2.设复数
z
满足
zi 1i
1 i ，则
z
=（
）
A． 2 i
B． 2 i
C． 3i
D． 2 i
3.已知
tan
5 12
且
2
,
3 2
,则 sin
2
(
)
A. 5 13
B．
5 13
C． 12 13
D．
取得最大值，不满足条件，若 a＞0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a＞0，要使 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，
则直线 y=ax+z 与直线 2x﹣y=0 平行，此时 a=2，若 a＜0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a＜0，要使 z=y﹣ax 取得最
大值的最优解唯一，则直线
y=ax+z
高三文数 第 4 页 共 4 页
数学答案（文科）
一．选择题： BADCCA
DBABCC
1.B【解析】∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，∴∁RB={x|x＜1}，∴A∩（∁RB）={x|0＜x＜1}．故选：B．
2.A【解析】∵ z i 1 i ，∴z+i=（1+i）（1﹣i）=2，∴z=2﹣i．故选：A． 1i
M
在
C
上，所
以 9 2 p(5 p ) ，解得 p＝1 或 p＝9，抛物线 C 的标准方程为 y2＝2x 或 y2＝18x，选 C. 2
12.C【解析】 f x (x 2)ex 2a a (x 2)(ex a ) 且 x 0 ，则 f x 0 有两解为 x 2 或由 a xex 确
3
3
8.B【解析】由频率分布直方图得 2（0.05+0.15+x+0.05）=1 得 x=0.25，则学习时长在 [9,11) 的频率 2x=0.5=25/n，
则 n=50
9.A【解析】由 z=y﹣ax 得 y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大．若 a=0，此时 y=z，此时，目标函数只在 A 处
3.D【解析】因为 tan(
)
tan
5 12
,又
பைடு நூலகம்
2
,
3 2
所以
sin(
) 2
cos
12 . 13
故选
D.
4.C【解析】
f
(x)
sin
2(x
)
且
2x
2
(2 ,
2 3
2)
，则
2
2 3
2
2 2
得 12
4
，选
C.
5.C【解析】设公比为 q ，由 a22 a42 2a1a5 900 得 a22 a42 2a2a4 900 ,则 a2 a4 30 ,即 a2 (1 q2 ) 30 ,
后的横线上）
13.直线 y x 被圆 x2 ( y 2)2 4 截得的弦长为
.
14.已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE DC 的最大值为
.
15.双曲线
x2 a2
y2 b2
1 a
0, b
0 的左顶点为
A ,右焦点为 F
,点 B 0,b ,双曲线的渐近线上
有一个不小于 2 ，则 a b≥ 4 ，而 a 4, b 4 满足 a, b 中至少有一个不小于 2 ，但此时 a b 0 ，故③是假
命题；④是既不充分也不必要条件，所以错误；故选 A.
7.D【解析】由 n n 时 m 100 n ， S n 3(100 n) ，令 n 3(100 n) 100 得 n 75 ，选 D.
（1）若 a, b, c 成等差数列，且公差为 4，求 b 的值；
（2）已知 AB 12, ，记 ABC , ，试用 表示观景路线 AC BC 的长，并求观景路 线 AC BC 长的最大值.
18.(本小题满分 12 分)
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其
OA :
0
2
.
（1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）求 OA OB 的最小值.
23.(本小题满分 10 分)
已知函数 f (x) x 1 2 x 1 ,若 f (x) 的最大值为 k ；
（1）求 k 的值；（2）设函数 g(x)
xk
,若
b
2 ,且 g(ab)
a
g
b a
,求证:
a 1.
x
x
定.设 g(x) xex ，则 g(x) (x 1)ex 0 ，所以 g(x) 在 (0, ) 上递增，得 g(x) g(0) 0
所以要 f x 0 有两解，则 a xex 只能有一解且不为 2，这时 a 0 且 a 2e2 .又由题知 f x 0 在 (1, 2) 上
21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) (a 1 ) ln x (a R) .
x （1）若曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x y 1 0 ，求 a 的值；
（2）当 a 2 时，是否存在整数 ，使得关于 x 的不等式 f (x) 恒成立？若存在，求出
则 n 的值为（ ）
A.40
B.50
C.80
D.100
2x y 0
9.设
x，y
满足
x
1 3
y
1
，若
z
ax
y
取得最大值的最优解不唯一，则
a
的值为（
）
y 0
A．2 或﹣3
B．3 或﹣2
C．
-
1 3
或
1 2
D．
-
1 3
或
2
10.两个夹角
为的单位向量 a, b .若向量 m 满足
mab
1,则
又 a5 9a3 即 a3q2 9a3 得 q2 9 ， a2 3 ，所以 a2020 a2q2018 a2 (q2 )1009 3 91009 32019 故选 C.
6.A【解析】①由于 sin x cos x 2 sin(x ) 2 ，则错误；②正确；③原命题的逆命题为：若 a, b 中至少 4
它垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽
取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
厨余垃圾箱
可回收物箱
其它垃圾箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率，估计生活垃圾投放错误的概率；
则输出的 n ＝（ ）
A．25
B．45
C．60
D．75
高三文数 第 1 页 共 4 页
8.2020 年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生 无法在春季正常开学,不得不在家“停课不停学”,为了解高三 学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取 n 个学生
的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布 直方图（如图所示），已知学习时长在 [9,11) 的学生人数为 25，
m
的最大值是(
)
3
A. 3 1
B. 3 1
C. 2
D. 6 2 1
11.设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|＝5，若以 MF 为直径的圆
过点
0，23
，则
C
的标准方程为(
)
A．y2＝x 或 y2＝9x
B．y2＝4x 或 y2＝18x
C．y2＝2x 或 y2＝18x
A. 31010
B. 31009
C. 32019
D. 32020
6.下列四个命题中,正确命题的个数有(
)
① x0
R, sin
x0
cos
x0
3 2
；
②命题 "x R, x2 x 2 0"的否定是"x R, x2 x 2 0"
③“若 a b≥ 4 ，则 a,b 中至少有一个不小于 2 ”的逆命题是真命题
12 13
4.将函数
y
sin
2x
的图像向右平移 (0
2
)
个单位长度得到
f
(x)
的图像，若函数
f
(x)
在区间
[0,
3
] 上单调递增，则
的取值范围是(
)
A.
[ 6
,
4
]
B.
(6
,
4
)
C.[12
,
4
]
D.
(12
,
4
)
5.已知在等比数列 an 中, an 0 , a22 a42 900 2a1a5 , a5 9a3 ,则 a2020 等于( )
（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a, b, c ，
其中 a 0 ，a b c 600 .当数据 a, b, c 的方差 S 2 最大时，写出 a, b, c 的值（结论不要
求证明），并求此时 S 2 的值.
（注：方差
s2
1 n
[(
x1
x)2
( x2
的最大值；若不存在，说明理由.
请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分 10 分)
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程是
x y
cos 2
, sin
(为参数)
.以坐标原点为极
点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， A, B 为 曲 线 C 上 两 点 , 且 OA OB , 设 射 线
④复数 z1, z2, z3 C ,则 z1 z2 2 z2 z3 2 0 的充分不必要条件
是 z1 z3
A.1
B．2
C．3
D．4
7.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百 馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？” 如图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行如图的程序框图，
x)2
( xn
x)2 ]
，其中
x
为
x1 ,
x2 , xn
的平均数）
19.(本小题满分 12 分)
如图，三棱柱
ABC
A1B1C1
中，
AB
侧面
BB1C1C
，已知 BCC1
3
，
BC
1
，
AB C1C 2 ，点 E 是棱 C1C 的中点.
（1）求证： C1B 平面 ABC ； （2）求BA1与平面A1B1E所成角的正弦值
存在一点 P ,使得 A, B, F , P 顺次连接构成平行四边形,则双曲线 C 的离心率 e= .
16.如图，矩形 ABCD 中， AB 2 3, AD 2, Q 为 BC 的中点，点
M，N 分别在线段 AB，CD 上运动（其中 M 不与 A，B 重合，N
不与 C，D 重合），且 MN∥AD，沿 MN 将△DMN 折起，得到三
3, 0) ,而
1 ,故选
ma B.
b
1,
max
11.C【解析】F
p 2
,0
抛物线的准线方程为
x＝－2p，则由抛物线的定义知
xM＝5－p2，设以
MF
为直径的圆的圆心
为
5, 2
yM 2
，所以圆的方程为
x
5 2 2
y
yM 2
2
25 4
，又因为圆过点 0，3 2
，所以
yM＝3，又因为点
与直线
x
1 3
y
1平行，此时
a=﹣3，综上
a=﹣3
或
a=2，故选：A．
10.B【解析】设
a
3 2
,
1 2
,
b
3 2
,
1 2
为符合题意的两个向量,则
则 m 的终点在以 C 为圆心,1 为半径的圆上,当 m 的终点在点 D( 3
a b ( 3, 0) ,即 C(
1, 0) 处时, m 3
高三文数 第 3 页 共 4 页
20. (本小题满分 12 分)
已知直线 l : x 2 与 x 轴的交点为 A .点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 B(2, 0) .
（1）若| AP | 4 3 ，求点 P 的坐标；
（2）设点 P 在直线 l 上的投影点为 C ， PC 的中点为 D ，是否存在两个定点 E, F ，使得
高三数学（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分 150 分，,时间 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1.设全集为 R，集合 A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则 A∩（∁RB）=（ ）
D．y2＝4x 或 y2＝9x
12.已知函数 f x x 3 ex a 2 ln x x 1 在 1, 上有两个极值点,且 f x 在
1, 2 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( )
A． e,
B． e, 2e2
C． 2e2
D． e, 2e2 2e2
第Ⅱ卷（填空题 20 分,解答题 70 分, 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应的题号
棱锥 D﹣MNQ，则三棱锥 D﹣MNQ 体积的最大值为
.
高三文数 第 2 页 共 4 页
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 12 分)
如图， CM ,CN 为某 公园景观 湖 畔的两条 木 栈道，
MCN 120o ，现拟在两条木栈道的 A, B 处设置观景台， 记 BC a, AC b, AB c.
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2}
D．{x|0＜x＜2}
2.设复数
z
满足
zi 1i
1 i ，则
z
=（
）
A． 2 i
B． 2 i
C． 3i
D． 2 i
3.已知
tan
5 12
且
2
,
3 2
,则 sin
2
(
)
A. 5 13
B．
5 13
C． 12 13
D．
取得最大值，不满足条件，若 a＞0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a＞0，要使 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，
则直线 y=ax+z 与直线 2x﹣y=0 平行，此时 a=2，若 a＜0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a＜0，要使 z=y﹣ax 取得最
大值的最优解唯一，则直线
y=ax+z
高三文数 第 4 页 共 4 页
数学答案（文科）
一．选择题： BADCCA
DBABCC
1.B【解析】∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，∴∁RB={x|x＜1}，∴A∩（∁RB）={x|0＜x＜1}．故选：B．
2.A【解析】∵ z i 1 i ，∴z+i=（1+i）（1﹣i）=2，∴z=2﹣i．故选：A． 1i
M
在
C
上，所
以 9 2 p(5 p ) ，解得 p＝1 或 p＝9，抛物线 C 的标准方程为 y2＝2x 或 y2＝18x，选 C. 2
12.C【解析】 f x (x 2)ex 2a a (x 2)(ex a ) 且 x 0 ，则 f x 0 有两解为 x 2 或由 a xex 确
3
3
8.B【解析】由频率分布直方图得 2（0.05+0.15+x+0.05）=1 得 x=0.25，则学习时长在 [9,11) 的频率 2x=0.5=25/n，
则 n=50
9.A【解析】由 z=y﹣ax 得 y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大．若 a=0，此时 y=z，此时，目标函数只在 A 处
3.D【解析】因为 tan(
)
tan
5 12
,又
பைடு நூலகம்
2
,
3 2
所以
sin(
) 2
cos
12 . 13
故选
D.
4.C【解析】
f
(x)
sin
2(x
)
且
2x
2
(2 ,
2 3
2)
，则
2
2 3
2
2 2
得 12
4
，选
C.
5.C【解析】设公比为 q ，由 a22 a42 2a1a5 900 得 a22 a42 2a2a4 900 ,则 a2 a4 30 ,即 a2 (1 q2 ) 30 ,
后的横线上）
13.直线 y x 被圆 x2 ( y 2)2 4 截得的弦长为
.
14.已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE DC 的最大值为
.
15.双曲线
x2 a2
y2 b2
1 a
0, b
0 的左顶点为
A ,右焦点为 F
,点 B 0,b ,双曲线的渐近线上
有一个不小于 2 ，则 a b≥ 4 ，而 a 4, b 4 满足 a, b 中至少有一个不小于 2 ，但此时 a b 0 ，故③是假
命题；④是既不充分也不必要条件，所以错误；故选 A.
7.D【解析】由 n n 时 m 100 n ， S n 3(100 n) ，令 n 3(100 n) 100 得 n 75 ，选 D.
（1）若 a, b, c 成等差数列，且公差为 4，求 b 的值；
（2）已知 AB 12, ，记 ABC , ，试用 表示观景路线 AC BC 的长，并求观景路 线 AC BC 长的最大值.
18.(本小题满分 12 分)
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其
OA :
0
2
.
（1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）求 OA OB 的最小值.
23.(本小题满分 10 分)
已知函数 f (x) x 1 2 x 1 ,若 f (x) 的最大值为 k ；
（1）求 k 的值；（2）设函数 g(x)
xk
,若
b
2 ,且 g(ab)
a
g
b a
,求证:
a 1.
x
x
定.设 g(x) xex ，则 g(x) (x 1)ex 0 ，所以 g(x) 在 (0, ) 上递增，得 g(x) g(0) 0
所以要 f x 0 有两解，则 a xex 只能有一解且不为 2，这时 a 0 且 a 2e2 .又由题知 f x 0 在 (1, 2) 上