指数函数及其性质1-副本

教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
新课标 ·数学
必修1
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
新课标 ·数学
必修1
易 错 易 误 辨 析
前
课
自 主
1．变量 x 与 y 间存在怎样的关系？
时 作
导
业
学
课
【提示】 y＝2x，x∈N*.
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
2．上述对应关系是函数关系吗？为什么？
析
教
学
方 案
【提示】 是．符合函数的定义．
设
计
当 堂 双 基 达 标
课
3．如果 x∈R，等式 y＝2x 表示 y 是 x 的函数吗？如果是，
1 的大小关系是(
)
当 堂 双 基 达 标
课
前
课
自
时
主
作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探 究
图 2－1－1
资 源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c
当
C．1<a<b<c<d
D．a<b<1<d<c
堂 双
基
(2)(2013·福州高一检测)函数 y＝ax－1－3 的图象恒过定点
课 堂 互 动 探 究
菜单
演示结束
新课标 ·数学
必修1
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
新课标 ·数学 必修1
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教
学
方 案
课 1 .理解指数函数的概念和意义．(重点)
设
计
标 2 .能借助计算器或计算机画出指数函数的图
当 堂 双 基 达 标
课
【提示】 底数 a 的取值．当 a>1 时，函数 y＝ax 在 R
前
课
自 主
上为增函数，
时 作
导
业
学
当 0<a<1 时，函数 y＝ax 在 R 上为减函数．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
指数函数的图象和性质
析
教 学 方 案 设 计
当
a＞1
0＜a＜1
堂 双
基
达
标
课
图
前
课
自 主
象
时 作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教
定义域
学
R
方 案
值域 (0，＋∞)
设 计
性 过定点
(0，1) ，即当 x＝0 时，y＝ 1
当 堂 双 基 达 标
课
质
前 自
单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是 减函数
课
时
主
导
奇偶性
非奇非偶函数
达 标
课 前
增函数，不具有奇偶性．
课
自
时
主 导 学
函数 y＝(13)x 的性质：定义域 R，值域(0，＋∞)，减函数，
作 业
课 不具有奇偶性．
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
当 堂
3．指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的单调性与哪个量有关？ 双 基 达 标
作 业
学
课
教
堂
师
互
备
Fra Baidu bibliotek
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
指数函数的概念
析
教
学
方
(1)下列函数：
案
设 计
①y＝2×3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；
当 堂 双 基 达 标
课 前
④y＝x3；⑤y＝(－4)x.
课
自
主 导
其中，指数函数的个数是( )
时 作 业
学
A．1
B．2
C．3
D．4
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
判断一个函数是指数函数的方法 只需判定其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这一结 构形式，其具备的特点为；
当 堂 双 基 达 标
课
前
课
自
时
主
作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法 分
新课标 ·数学 必修1
教
易
学 教
2．1.2 指数函数及其性质
错 易
法
误
分
辨
析
析
教
第 1 课时 指数函数的图象及性质
学
方 案
教师用书独具演示
设
计
当 堂 双 基 达 标
课 前
●三维目标
课
自
主 导
1．知识与技能
时 作 业
学
(1)掌握指数函数的概念、图象和性质．
课
教
堂 互
(2)能借助计算机或计算器画指数函数的图象．
达 标
课 前
坐标是(
)
课
自
时
主 导
A．(1，－3)
B．(1，－2)
作 业
学
C．(2，－3)
自
时
主 确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的 作
导
业
学
人．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
3．情感、态度与价值观
析
教 学 方 案 设 计
当
(1)通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴 堂 双
趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用
基 达
标
课 途，逐步培养学生的应用意识．
前
课
自 主
(2)在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学
时 作
导
业
学 生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教
学 方
●重点难点
案
设 计
重点：指数函数的概念、图象和性质．
当 堂 双 基 达 标
作 业
课
堂 互 动
【答案】 {a|a<34且 a≠1}
教 师 备 课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学 教
指数函数的图象
错 易
法
误
分
辨
析
析
教
(1)(2013·佛山高一检测)如图 2－1－1 是指数函数①y
学
方 ＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象，则 a，b，c，d 与
案
设 计
堂
x 是自变量，函数的定义域是 R.
双 基
达
标
课
前
自 思考：a＞0，且a≠1的原因？
课 时
主
作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学 教
指数函数的图象和性质
错 易
法
误
分
辨
析
【问题导思】
析
教
学 方 案
1．你能用描点法在同一坐标内画出 y＝3x 及 y＝(13)x 的图
设
计 象吗？
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
若函数 y＝(4－3a)x 是指数函数，则实数 a 的取值范围为
误 辨
析
析
教 ________．
学
方
案 设
【解析】 y＝(4－3a)x 是指数函数，需满足：
计
课 前
44－－33aa≠>01，，解得 a<34且 a≠1，
当 堂 双 基 达 标
课
自
时
主 导 学
故 a 的取值范围为{a|a<34且 a≠1}．
当 堂 双 基 达 标
课 前
【提示】
课
自
时
主
作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分 析
2．你能结合上述图象分析一下两函数各自的性质吗？
辨 析
教 学 方 案 设 计
(如定义域、值域、单调性、奇偶性)．
当 堂
双
基
【提示】
函数 y＝3x 的性质：定义域 R，值域(0，＋∞)，
课
自
时
主 变化，展示图象变化的动画过程，引导学生分析图象特征， 作
导
业
学
帮助学生总结函数性质，培养学生数形结合的能力．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
教
学 教
●教学流程
法
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
师 备
动 探
(3)能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质．
课 资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
2．过程与方法 (1)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和 方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等．
当 堂 双 基 达 标
课 前
(2)通过探讨指数函数的底数 a＞0，且 a≠1 的理由，明 课
当 堂 双 基 达 标
课
前 自
中④、⑤的底数不符合要求，不是指数函数；②中 y＝3x＋1 指
课 时
主
作
导 学
数是 x＋1 而非 x，不是指数函数；①中 y＝2×3x 中系数为 2 业
课 而非 1，不是指数函数．
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
当 堂 双 基 达 标
课 当 a 变化时，图象变化的动画过程，重现指数函数的特征与
前 自
性质；接着演示当 a 是固定的常数，从左到右发展，图象变
课 时
主
作
导 学
化的动画过程，从而得出是增函数或减函数的性质．借助几
业
课 何画板，较好的完成指数函数图象和性质的教学，突出重点 教
堂
师
互 动
的同时化解难点．
课
难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图
前
课
自 主
象与底数的关系．
时 作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教 法 分
重难点的突破：以函数 y＝2x 与 y＝(12)x 的图象为切入点，
易 误 辨
析
析
教 学 方 案 设 计
分组协作，导出 y＝ax 与 y＝(1a)x 图象间的关系，并由此总结 y ＝ax(a>0，a≠1)的相关性质．教师利用多媒体课件，先演示
前
课
自 主
其解析式有何特征？
时 作
导
业
学
课
【提示】 当 x∈R 时，y＝2x 表示 y 是 x 的函数．
教
堂 互
特征：等式右边是指数形式，底数为常数，指数是变量．
师 备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
指数函数的定义
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
一般地，函数 y＝ax (a＞0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 当
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
(2)设 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)，因为图象经过点(2，4)，所 以 f(2)＝4，即 a2＝4.因为 a>0 且 a≠1，得 a＝2，即函数的解
当 堂 双 基 达 标
课 前
析式为 f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.
课
自
时
主
作
导
学
【答案】 (1)A (2)8
业
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
课
教
堂 互
(2)(2013·广州高一检测)若指数函数 f(x)的图象经过点(2， 师 备
动
探 4)，则 f(3)＝________．
课 资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分 析
【思路探究】
选项 ―对―照→ 形如y＝ax（a>0且a≠1）
辨 析
教 学 方 案 设 计
―符―合→ 答案 【自主解答】 (1)根据指数函数的定义知只有③符合．其
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
备 课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法 分
●教学建议
误 辨
析
析
本节课是在学习指数与指数幂的运算基础上，学习指数
教 学 方 案 设 计
当
函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义、图象及性质， 堂
双
可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到
基 达
标
较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数
课
前 自
作好准备．为了较好的突出重点化解难点，本节课宜采用启
课 时
主
导 发发现法及课堂讨论法给予教学．即由实例入手，采用情景
作 业
学
教学法，自然导出指数函数的形式，在概念理解上，用步步
课
教
堂 设问、课堂讨论等方式，引导学生结合指数的有关概念来归 师
互
备
动 探
纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点.
课
前
解 象．(难点)
课
自
时
主 导
读 3 .初步掌握指数函数的有关性质．(重点、难点)
作 业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
指数函数的定义
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
【问题导思】
当 堂
双
细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，….
基 达
标
课 设 1 个细胞分裂 x 次后得到的细胞个数为 y.
课 资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
在研究指数函数的图象时(总分 a>1 和 0<a<1 两种情况)，遵 循由特殊到一般的研究规律，通过对图象的观察、探索、交 流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质．为了加深学生
当 堂 双 基 达 标
课 前
对性质的理解，建议利用多媒体辅助教学，通过对 a 取值的