陕西省宝鸡中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 答案和解析
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10．2017
【解析】
由题设可得 ，又 ，故 ，则 ，应填答案 ．
11．
【解析】
由题设可得 ，而 ，所以 ，则 ，应填答案 。
12．1900
【解析】
试题分析：由题意可得： ，当且仅当“ ”即 时等号成立
考点：基本不等式求最值
13．-3
【解析】
画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出：当 时，动直线 经过点 时，在 轴上的截距最大， ，不合题意；当 时，动直线 经过点 时，在 轴上的截距最大， ，此时 符合题设，应填答案 。
2．C
【解析】
因 ，故 ，应选答案C。
3．D
【解析】
画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知区域三角形的面积是 ，应选答案D。
4．B
【解析】
由题设令 ，令 ，求出 ，则公比 ，应选答案B。
5．B
【解析】
试题分析： ， 可知点 在不等式 表示的平面区域内．故B正确．
考点：不等式表示平面区域．
6．D
【分析】
8．B
【解析】
设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故该股民这支股票略有亏损．
9．A
【分析】
由题设构造函数 ，由题设有 ，画出可行域，借助图形的直观可知：区域内的动点 与坐标原点连线的斜率 ，即可求得答案.
8．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()
A．略有盈利
B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损
D．无法判断盈亏情况
9．已知一元二次方程 的两个实根为 ，且 ，则 的取值范围是（）
若 ， ，则 ， 不正确，
若 ， ，则 不正确，
根据幂函数的性质可知， 正确，
故选 ．
点睛：本题主要考查用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．
【详解】
由题设构造函数 ，
由题设有 ，
由题设有，在平面直角坐标 系中画出不等式组表示的区域如图，
借助图形的直观可知：区域内的动点 与坐标原点连线的斜率 满足 ，
即 ，
故选：A.
【点睛】
本题将二次函数二次方程简单线性规划等有关知识有机地整合在一起，旨在综合考查学生对二次函数的图像、一元二次方程的根与系数的关系、简单线性规划等基础知识与基本方法的综合运用，以及运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．
13．已知实数 满足 ，若 的最大值为2，则实数 _________．
三、解答题
14．已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，求 的值域；
（Ⅱ）已知 的内角 的对边 ，若 ，求 的面积．
15．已知数列 中， ，且 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，设数列 的前 项和为 ，求证 ．
16．记函数 的定义域为集合 ， 定义域为集合 ．
点睛：本题是一道有关线性规划知识的逆向型问题。求解时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域，再结合区域的特征，运用分类整合的思想及分析探究的思维方法进行分析推证，从而求出问题的答案。
14．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】
【试题分析】（1）借助题设条件确定 的取值范围，再运用正弦函数的图像和性质求出 的值域，进而求出函数 的值域。（2）依据题设条件 求出 ，然后再运用已知条件和余弦定理求出 ，最后求出该三角形的面积。
（Ⅰ）求集合 ；（Ⅱ）若 ，求 的取值范围．
17．定义在 上的函数 ．
（Ⅰ）若函数的图像经过点 ，求 的最小值；
（Ⅱ）若 ，求证： ．
18．已知函数 ，当 时，
；当 时， ．设 ．
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】
分析：利用特值法排除即可.
详解： 、 且 ，
由题意利用两个向量的加减法及其几何意义，可得 ，利用向量的夹角公式，即可求解，得到答案.
【详解】
因为非零单位向量 满足 ，
所以 ，整理得 ，所以 ，
则 ， ， ，
所以向量 与 的夹角 ，
又因为 ，所以 ，故选D.
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得 ，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
A．2B．1C． D．
4．已知等比数列的前 项和公式 ，则其首项 和公比 分别为（）
A． B． C． D．
5．在不等式 表示的平面区域内的点是（）
A． B． C． D．
6．已知非零单位向量 满足 ，则 与 的夹角是( )
A． B． C． D．
7．在等比数列 中， 是方程 的根，则
A． B．
C． D．
陕西省宝鸡中学【最新】高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 、 且 ，则下列不等关系正确的是（）．
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
3．区域 构成的几何图形的面积是（）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知公比不为1的等比数列 的首项 ，前 项和为 ，若 是 与 的等差中项，则 __________．
11．已知 ， 是三角形的内角，则 __________．
12．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度 （假设车辆以相同速度 行驶，单位：米/秒），平均车长 （单位：米）的值有关，其公式为 ，若 ，则最大车流量为__________辆/时．
7．A
【分析】
由题得 所以 ,再求出 即得解.
【详解】
由题得 所以 ，因为 ，
所以 所以 .故答案为A
【点睛】
(1)百度文库题主要考查等比数列的性质，意在考察二次方程的韦达定理，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题容易得到 ，这里考查了等比数列的性质，等比数列的奇数项必须同号，偶数项必须同号,所以
【解析】
由题设可得 ，又 ，故 ，则 ，应填答案 ．
11．
【解析】
由题设可得 ，而 ，所以 ，则 ，应填答案 。
12．1900
【解析】
试题分析：由题意可得： ，当且仅当“ ”即 时等号成立
考点：基本不等式求最值
13．-3
【解析】
画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出：当 时，动直线 经过点 时，在 轴上的截距最大， ，不合题意；当 时，动直线 经过点 时，在 轴上的截距最大， ，此时 符合题设，应填答案 。
2．C
【解析】
因 ，故 ，应选答案C。
3．D
【解析】
画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知区域三角形的面积是 ，应选答案D。
4．B
【解析】
由题设令 ，令 ，求出 ，则公比 ，应选答案B。
5．B
【解析】
试题分析： ， 可知点 在不等式 表示的平面区域内．故B正确．
考点：不等式表示平面区域．
6．D
【分析】
8．B
【解析】
设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故该股民这支股票略有亏损．
9．A
【分析】
由题设构造函数 ，由题设有 ，画出可行域，借助图形的直观可知：区域内的动点 与坐标原点连线的斜率 ，即可求得答案.
8．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()
A．略有盈利
B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损
D．无法判断盈亏情况
9．已知一元二次方程 的两个实根为 ，且 ，则 的取值范围是（）
若 ， ，则 ， 不正确，
若 ， ，则 不正确，
根据幂函数的性质可知， 正确，
故选 ．
点睛：本题主要考查用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．
【详解】
由题设构造函数 ，
由题设有 ，
由题设有，在平面直角坐标 系中画出不等式组表示的区域如图，
借助图形的直观可知：区域内的动点 与坐标原点连线的斜率 满足 ，
即 ，
故选：A.
【点睛】
本题将二次函数二次方程简单线性规划等有关知识有机地整合在一起，旨在综合考查学生对二次函数的图像、一元二次方程的根与系数的关系、简单线性规划等基础知识与基本方法的综合运用，以及运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．
13．已知实数 满足 ，若 的最大值为2，则实数 _________．
三、解答题
14．已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，求 的值域；
（Ⅱ）已知 的内角 的对边 ，若 ，求 的面积．
15．已知数列 中， ，且 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，设数列 的前 项和为 ，求证 ．
16．记函数 的定义域为集合 ， 定义域为集合 ．
点睛：本题是一道有关线性规划知识的逆向型问题。求解时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域，再结合区域的特征，运用分类整合的思想及分析探究的思维方法进行分析推证，从而求出问题的答案。
14．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】
【试题分析】（1）借助题设条件确定 的取值范围，再运用正弦函数的图像和性质求出 的值域，进而求出函数 的值域。（2）依据题设条件 求出 ，然后再运用已知条件和余弦定理求出 ，最后求出该三角形的面积。
（Ⅰ）求集合 ；（Ⅱ）若 ，求 的取值范围．
17．定义在 上的函数 ．
（Ⅰ）若函数的图像经过点 ，求 的最小值；
（Ⅱ）若 ，求证： ．
18．已知函数 ，当 时，
；当 时， ．设 ．
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】
分析：利用特值法排除即可.
详解： 、 且 ，
由题意利用两个向量的加减法及其几何意义，可得 ，利用向量的夹角公式，即可求解，得到答案.
【详解】
因为非零单位向量 满足 ，
所以 ，整理得 ，所以 ，
则 ， ， ，
所以向量 与 的夹角 ，
又因为 ，所以 ，故选D.
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得 ，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
A．2B．1C． D．
4．已知等比数列的前 项和公式 ，则其首项 和公比 分别为（）
A． B． C． D．
5．在不等式 表示的平面区域内的点是（）
A． B． C． D．
6．已知非零单位向量 满足 ，则 与 的夹角是( )
A． B． C． D．
7．在等比数列 中， 是方程 的根，则
A． B．
C． D．
陕西省宝鸡中学【最新】高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 、 且 ，则下列不等关系正确的是（）．
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
3．区域 构成的几何图形的面积是（）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知公比不为1的等比数列 的首项 ，前 项和为 ，若 是 与 的等差中项，则 __________．
11．已知 ， 是三角形的内角，则 __________．
12．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度 （假设车辆以相同速度 行驶，单位：米/秒），平均车长 （单位：米）的值有关，其公式为 ，若 ，则最大车流量为__________辆/时．
7．A
【分析】
由题得 所以 ,再求出 即得解.
【详解】
由题得 所以 ，因为 ，
所以 所以 .故答案为A
【点睛】
(1)百度文库题主要考查等比数列的性质，意在考察二次方程的韦达定理，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题容易得到 ，这里考查了等比数列的性质，等比数列的奇数项必须同号，偶数项必须同号,所以