小波分解案列(程序)

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小波分析程序范文

小波分析程序范文小波分析是一种将时间序列数据分解为不同频率成分的方法，它适用于各种信号处理、统计分析和模式识别问题。

以下是一个简单的小波分析程序的示例。

```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport pywt#生成示例信号n=1000x = np.linspace(0, 8 * np.pi, n)y = np.sin(4 * x) + np.sin(7 * x)#进行小波分析wavelet = 'db4'level = pywt.dwt_max_level(n, wavelet)coeffs = pywt.wavedec(y, wavelet, level=level)#绘制小波系数图plt.figure(figsize=(10, 6))for i in range(level + 1):plt.subplot(level + 1, 1, i + 1)plt.plot(coeffs[i])plt.ylabel(f'Level {i}')plt.xlabel('Sample')plt.tight_layoutplt.show```上述程序使用`numpy`生成了一个示例信号`y`，其中包含两个频率成分为4和7的正弦波。

然后使用`pywt`库进行小波分析，其中`wavelet`参数指定了小波基函数的类型，`level`参数使用`pywt.dwt_max_level(`函数动态计算出小波分解的层数。

最后，使用`matplotlib`绘制了各个小波系数的图像。

运行上述程序，可以得到小波系数的图像，其中横轴表示样本点的索引，纵轴表示小波系数的数值。

不同的子图对应不同的小波分解层级，从低频到高频依次排序。

通过观察小波系数图，可以分析信号的频率成分特征。

小波分析作为一种信号分解方法，可以帮助我们更好地理解和处理时间序列数据。

二维小波分解与重构程序实例

//****重建图象存在lenaiwt.bmp***********//
void TBmpViewWindow::CmAgent()
{
char ss[5];
int i,j,k,x,y;
AgentNum=5;ActiveAgent=5;SearchNum=0;
AgentLife=2;
SearchTime=0;
//
TWindow* SubWinPtr = 0;
TSubWindow::TSubWindow(TWindow* parent)
: TFrameWindow(parent)
{
Attr.Style |= WS_VISIBLE | WS_POPUP | WS_OVERLAPPEDWINDOW,
Attr.X = 100;
// facilitate receiving of clipboard change notifications. Could mix it in if
// an additional base was desired.
//
class TSubWindow : public TFrameWindow {
public:
TSubWindow(TWindow* parent);
~TSubWindow();
protected:
void EvSize(UINT sizeType, TSize& size)
{Invalidate(); TFrameWindow::EvSize(sizeType, size);}
int SearchTime;
unsigned short Image[32][32];
#define MAXAPPNAME 20

小波分解与重构

%提取多尺度小波变换的高频系数
figure(2);
lev_1=lev+1;
for i=1:lev
cD=detcoef(C,L,i);
subplot(lev_1,1,i)
plot(cD);
ylabel(['cD',num2str(i)]);
Fs=1000; % 采样频率
Ts=1/Fs; % 采样间隔
N=1024; % 采样点数
t=[0:1/Fs:(N-1)/Fs]; %采样时刻
lev=5;
x=sin(2*pi*f1*t);
figure(1);
plot(t,x);
%%小波分解
[C,L]=wavedec(x,lev,'db10'); %C由[cAj,cDj,cDj-1,...,cD1]
subplot(2,2,4);
image(hd2+dd2+vd2+a1);colormap(map);
% 验证这些图像的长度都是sX
sX = size(X)
sa1 = size(a1)
shd2 = size(hd2)
norm(hd2+dd2+vd2+a1-X)
结果：
sX =
256 256
plot(A);
title('原始信号')
subplot(3,1,2);
plot(a0);
title('重构信号')
subplot(3,1,3);
plot(A-a0);
title('误差信号')
err=max(abs(A-a0))

小波分解与重构代码

load leleccum;s = leleccum(1:3920);% 用db1小波函数对信号进行三尺度小波分解[C,L]=wavedec(s,2,'db1');figure(1);plot(s);title('leleccum原始信号');% 提取尺度1的低频系数cA1 = appcoef(C,L,'db1',1); %用小波分解框架[C.L]计算1层低频系数的近似值，小波基为db1% 提取尺度2的低频系数cA2 = appcoef(C,L,'db1',2);figure(2);subplot(2,1,1);plot(cA1);title('尺度1的低频系数');subplot(2,1,2);plot(cA2);title('尺度2的低频系数');% 提取尺度1的高频系数cD1 = detcoef(C,L,1); %用小波分解框架[C.L]计算1层高频系数的近似值，小波基为db1% 提取尺度2的高频系数cD2 = detcoef(C,L,2);figure(3);subplot(2,1,1);plot(cD1);title('尺度1的高频系数');subplot(2,1,2);plot(cD2);title('尺度2的高频系数');我给你大概标注了一下，但是你的程序有问题，% 小波图像压缩 - RGB 图像clear all;close all;% 读取图像im = input('输入图像');%输入图像名称，要加分号X=imread(im);% 输入要分解的小波层数和小波n=input('输入要分解的小波层数');%输入所要分解的层数wname = input('输入小波名称');%输入小波名称，也要加分号x = double(X);NbColors = 255;map = gray(NbColors);x = uint8(x);%把RGB图像转换成灰度图% x = double(X);% xrgb = 0.2990*x(:,:,1) + 0.5870*x(:,:,2) + 0.1140*x(:,:,3);% colors = 255;% x = wcodemat(xrgb,colors);% map = pink(colors);% x = uint8(x);% 对图像x进行n维小波分解x=imread(’ D:\a.jpg’);map=x;n=3wname='sym5';[c,s] = wavedec2(x,n,wname);% 使用默认参数选择各层不同的阈值alpha = 1.5; m = 2.7*prod(s(1,:));[thr,nkeep] = wdcbm2(c,s,alpha,m)% 使用上面的阈值和硬阈值处理进行图像压缩[xd,cxd,sxd,perf0,perfl2] = wdencmp('lvd',c,s,wname,n,thr,'h');disp('压缩效率');disp(perf0);% 重构（下面这个地方有问题，你这里是原始图像小波变换后进行重构，xd才是小波阀值压缩后重构的图像,cxd，sxd，是c，s经过阀值处理后得到的小波分解结构，也就是说xd=waverec2(cxd,sxd,wname);这个wdencmp函数不需要另外进行重构，你下面那些关于重构的都没用，而下面压缩后的图像才是重构后的图像，）R = waverec2(c,s,wname);rc = uint8(R);% 显示原始图像和压缩图像subplot(221), image(x);colormap(map);title('原始图像')subplot(222), image(xd);colormap(map);title('压缩后的图像')% 显示结果xlab1 = ['图像压缩后保留能量百分比',num2str(perfl2)];xlab2 = ['小波阀值压缩后置零系数百分比 ',num2str(perf0), ' %']; xlabel([xlab1 xlab2]);subplot(223), image(rc);colormap(map);title('重构图像');%计算图像大小disp('原始图像');imwrite(x,'original.tif');%将图像x保存为original.tif，下同imfinfo('original.tif')%显示图片original.tif详细信息，下同disp('压缩后的图像');imwrite(xd,'compressed.tif');imfinfo('compressed.tif')disp('重构后的图像');imwrite(rc,'decompressed.tif');imfinfo('decompressed.tif')。

小波分析-经典案例

时间序列-小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。

在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。

其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。

然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。

对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。

显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。

20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。

目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。

在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。

一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。

因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ （1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2）式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。

matlab小波分解程序

matlab小波分解程序小波分解是一种信号处理的方法，可以用于信号的分析和压缩。

在MATLAB中，可以使用内置的`wavedec`函数来进行小波分解。

下面是一个简单的MATLAB小波分解程序示例：matlab.% 创建一个示例信号。

x = randn(1,1024);% 选择小波基和分解级别。

wname = 'db4'; % 选择小波基，这里使用db4小波。

level = 3; % 选择分解级别。

% 进行小波分解。

[c, l] = wavedec(x, level, wname);% 从分解系数和长度信息中重构近似和细节系数。

appx = wrcoef('a',c,l,wname,level); % 近似系数。

det1 = wrcoef('d',c,l,wname,1); % 第一层细节系数。

det2 = wrcoef('d',c,l,wname,2); % 第二层细节系数。

det3 = wrcoef('d',c,l,wname,3); % 第三层细节系数。

% 绘制原始信号和重构的近似信号。

t = 1:1024;subplot(2,1,1);plot(t, x);title('Original Signal');subplot(2,1,2);plot(t, appx);title('Approximation Coefficients'); % 显示细节系数。

figure;subplot(3,1,1);plot(t, det1);title('Detail Coefficients Level 1'); subplot(3,1,2);plot(t, det2);title('Detail Coefficients Level 2'); subplot(3,1,3);plot(t, det3);title('Detail Coefficients Level 3');在这个示例中，我们首先生成了一个长度为1024的随机信号。

matlab 小波包分解

matlab 小波包分解摘要：1.引言2.Matlab 简介3.小波包分解的基本概念4.小波包分解在Matlab 中的实现5.小波包分解的应用案例6.总结正文：1.引言Matlab 是一款广泛应用于科学计算和数据分析的软件，提供了丰富的工具箱和函数，方便用户进行各种计算和分析。

在本文中，我们将介绍如何使用Matlab 进行小波包分解。

2.Matlab 简介Matlab 是一款由美国MathWorks 公司开发的数学软件，自1984 年问世以来，凭借其强大的数值计算和数据分析功能，迅速成为全球科研人员和工程师的必备工具。

Matlab 提供了丰富的工具箱和函数，涵盖了信号处理、图像处理、控制系统、优化等多个领域。

3.小波包分解的基本概念小波包分解是一种信号分解方法，它将信号分解成一系列不同尺度、不同方向的小波函数的线性组合。

小波包分解具有多尺度分析的特点，能够有效地提取信号的时频信息。

与传统的小波分解方法相比，小波包分解具有更高的时频分辨率。

4.小波包分解在Matlab 中的实现在Matlab 中，可以使用Wavelet Toolbox 提供的函数进行小波包分解。

以下是使用Matlab 进行小波包分解的基本步骤：(1) 安装Wavelet Toolbox：首先需要安装Wavelet Toolbox，可以在Matlab 命令窗口中输入“verifywtool”命令进行安装。

(2) 选择合适的小波基函数：在Matlab 中，提供了多种小波基函数，如Haar 小波、Daubechies 小波等。

选择合适的小波基函数有助于获得更好的信号分解效果。

(3) 进行小波包分解：在Matlab 中，可以使用“wavedec”函数对信号进行小波包分解。

例如，对于一个一维信号x，可以使用如下命令进行小波包分解：```matlab[C, L] = wavedec(x, 3, "db2");```其中，3 表示分解的层数，"db2"表示使用Daubechies 小波基函数。

小波分解

设计信号为频率1，20，40 的三个正弦信号与随机信号叠加，先求出其含噪声信号图像，然后输出功率谱图像，可以看出三个频率段。

最后，用小波变换的方法分解信号，经过5层分解重构，输出结果。

分析过程程序如下：N=400;fs=200;n=[0:N-1];t=n/fs;randn('state',0);x1=sin(2*pi*1*t);x2=sin(2*pi*20*t);x3=sin(2*pi*40*t);fn=x1+x2+x3+1.5*randn(1,length(t));figure(1)subplot(2,1,1);plot(n,fn);xlabel('t/s');ylabel('fn');legend('含噪声信号fn');grid;P1=fft(fn,N);f=n*fs/N;mag=abs(P1);subplot(2,1,2);plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));xlabel('f/Hz');ylabel('P1幅值');legend('信号功率谱P1');grid;[c,l]=wavedec(fn,5,'db3');figure(2)a5=wrcoef('a',c,l,'db3',5);a4=wrcoef('a',c,l,'db3',4);a3=wrcoef('a',c,l,'db3',3);a2=wrcoef('a',c,l,'db3',2);a1=wrcoef('a',c,l,'db3',1);subplot(5,1,1);plot(a5,'LineWidth',2);ylabel('a5');grid;subplot(5,1,2);plot(a4,'LineWidth',2);ylabel('a4');grid;subplot(5,1,3);plot(a3,'LineWidth',2);ylabel('a3');grid;subplot(5,1,4);plot(a2,'LineWidth',2);ylabel('a2');grid;subplot(5,1,5);plot(a1,'LineWidth',2);ylabel('a1');xlabel('样本序列');grid;figure(3)d5=wrcoef('d',c,l,'db3',5);d4=wrcoef('d',c,l,'db3',4);d3=wrcoef('d',c,l,'db3',3);d2=wrcoef('d',c,l,'db3',2);d1=wrcoef('d',c,l,'db3',1);subplot(5,1,1);plot(d5,'LineWidth',2);ylabel('d5');grid;subplot(5,1,2);plot(d4,'LineWidth',2);ylabel('d4');grid;subplot(5,1,3);plot(d3,'LineWidth',2);ylabel('d3');grid;subplot(5,1,4);plot(d2,'LineWidth',2);ylabel('d2');grid;subplot(5,1,5);plot(d1,'LineWidth',2);ylabel('d1');xlabel('样本序列');grid; 输出图像为：图1 含噪声的信号及其功率谱图像图2 逼近系数图像图3 细节系数图像含噪声的信号及其功率谱图像如图1所示。

小波图像分解和重构程序每句都带解释

小波图像分解程序：function coef=mywavedec2(x,N,wname) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 函数MYWA VEDEC2() 对输入矩阵x 进行dim 层分解，得到相应的分解系数矩阵y% 输入参数：x ——输入矩阵% N ——分解级数% wname ——分解所用的小波函数% 输出参数：coef ——分解系数矩阵，其结构如下：% coef = {cA_N;cV_N;cH_N;cD_N;cV_N-1;cH_N-1;cD_N-1;……;cV_1;cH_1;cD_1}% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10, modified: 2008-06-04 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 求出小波函数的滤波器组系数向量[Lo_D,Hi_D] = wfilters(wname,'d');% 画出原始图像imshow(x);title('Original Image');% 标明图像大小[r,c]=size(x);xlabel(['Size : ',num2str(r),'*',num2str(c)]);% 将矩阵x的数据格式转换为适合数值处理的double格式xd=double(x);coef=[];for i=1:N[cA,cV,cH,cD]=mydwt2(xd,Lo_D,Hi_D);% 第i 级小波分解xd=cA;% 将第i 级分解得到的低频系数矩阵作为第i+1 级分解的源矩阵outmp={cV;cH;cD};% 将第i 级分解得到的高频系数矩阵cV,cH,cD存入细胞矩阵outmp % 注意细胞矩阵的赋值是用大括号“{}”的，而普通矩阵赋值是用方括号“[]”% 细胞矩阵不要求其中的子矩阵的行列数都相同coef=[outmp;coef];% 将细胞矩阵outmp 存入输出矩阵coef，coef将由空矩阵变为细胞矩阵% 注意这里的方括号不能用大括号取代% 否则，使用大括号会将初始的coef空矩阵也作为细胞矩阵的子矩阵% 而且，在迭代中coef 将是一个不断嵌套的细胞矩阵，不便于后续处理和读取% 上面这个语句是一种有效的在迭代过程中保存数据的方法% 设待存数据为data，可以是单个数、向量或矩阵% 保存数据的矩阵为mat，初始为空矩阵：mat=[]% 则可按以下格式保存迭代过程产生的数据% mat=[mat;data];% 方括号内的分号“;”表示数据data 是按“列”排序的方式存入矩阵mat% mat=[mat,data];% 方括号内的逗号“,”表示数据data 是按“行”排序的方式存入矩阵mat% data 也可以在mat 前嵌入，即mat=[data;mat] 或mat=[data,mat]end% 迭代结束后，矩阵coef 中保存的是各级分解中的高频系数矩阵% 故需将迭代后得到的矩阵cA，即第dim 级低频矩阵存入矩阵coefcoef=[cA;coef];% 最后，小波系数矩阵coef 的结构如下% coef = {cA_N;cV_N;cH_N;cD_N;cV_N-1;cH_N-1;cD_N-1;……;cV_1;cH_1;cD_1}% 画出各级低频、高频系数矩阵% 首先建立一个名为“Wavelet Decomposition -- Wavelet Type: , Levels: ”的图像窗口figure('Name',['Wavelet Decomposition -- Wavelet Type: ',wname,' , Levels: ',num2str(N)]);% 图像的第1行显示低频系数，置中，左右两个subplot为空subplot(N+1,3,2);yt=uint8(coef{1});[yrow,ycol]=size(yt);imshow(yt);title( ['Approximation A',num2str(N)]);xlabel(['Size : ',num2str(yrow),'*',num2str(ycol)]);% 第2-(N+1)行显示各级高频系数titllist={['Vertical Detail V'];['Horizontal Detail H'];['Diagonal Detail D']};pn=2;% pn 是子图的显示序号for pr=1:Nfor pc=1:3subplot(N+1,3,pn+2);yt=[];% 为了使高频细节内容（轮廓、边缘）更清晰，将高频系数增加100灰度值yt=uint8(coef{pn})+100;[yrow,ycol]=size(yt);imshow(yt);title([ titllist{pc},num2str(N-pr+1)]);xlabel(['Size : ',num2str(yrow),'*',num2str(ycol)]);% 每行的第一个图像的Y轴，显示该行高频系数对应的分解级别if mod(pn+2,3)==1ylabel(['Level ',num2str(N-pr+1)]);endpn=pn+1;endendfunction [cA,cV,cH,cD]=mydwt2(x,Lo_D,Hi_D) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 函数MYDWT2() 对输入的r*c维矩阵x 进行二维小波分解，输出四个分解系数子矩阵[LL,HL,LH,HH]% 输入参数：x ——输入矩阵，为r*c维矩阵。

小波分析MATLAB实例

小波分析MATLAB实例小波分析是一种信号处理方法，可以用于信号的时频分析和多尺度分析。

在MATLAB中，可以使用Wavelet Toolbox实现小波分析。

这个工具箱提供了丰富的函数和工具，可以方便地进行小波分析的计算和可视化。

小波分析的核心是小波变换，它将信号分解成一组不同尺度和频率的小波基函数。

在MATLAB中，可以使用`cwt`函数进行连续小波变换。

以下是一个小波分析的MATLAB实例，用于分析一个心电图信号的时频特性。

首先，导入心电图信号数据。

假设心电图数据保存在一个名为`ecg_signal.mat`的文件中，包含一个名为`ecg`的变量。

可以使用`load`函数加载这个数据。

```MATLABload('ecg_signal.mat');```接下来，设置小波变换的参数。

选择一个小波基函数和一组尺度。

这里选择Morlet小波作为小波基函数，选择一组从1到64的尺度。

可以使用`wavelet`函数创建一个小波对象，并使用`scal2frq`函数将尺度转换为频率。

```MATLABwavelet_name = 'morl'; % 选择Morlet小波作为小波基函数scales = 1:64; % 选择1到64的尺度wavelet_obj = wavelet(wavelet_name);scales_freq = scal2frq(scales, wavelet_name, 1);```然后，使用`cwt`函数进行小波变换，得到信号在不同尺度和频率下的小波系数。

将小波系数的幅度平方得到信号的能量谱密度。

```MATLAB[wt, f] = cwt(ecg, scales, wavelet_name);energy = abs(wt).^2;``````MATLABimagesc(1:length(ecg), scales_freq, energy);colormap('jet');xlabel('时间（样本）');ylabel('频率（Hz）');```运行整个脚本之后，就可以得到心电图信号的时频图。

[转帖]小波图像分解与合成（例子）-Matlab讨论区-振动论坛动力学,噪声-...

[转帖]小波图像分解与合成（例子）-Matlab讨论区-振动论坛动力学,噪声-...转帖]小波图像分解与合成（例子）% 该函数是根据对所输入的png格式的真彩图像、小波类型（db9或haar）% 和相应的阈值进行了三级非标准小波harr或db9的分解和重构，从而达到了对原图像的压缩处理的% 目的。

它首先把通过原图像分离后的某颜色分量作为二维图像矩阵，通过调用自定义的二维离散% 小波变换函数mydwt2()，并依据指定的小波基函数'wavename'进行二维离散的行、列小波变换，% 得到了经变换后的相应颜色分量的近似分量% cA，水平细节分量cH，垂直细节分量cV，对角细节% 分量cD和中间分量cM，然后调用自定义的图像输出函数outrgb分别把中间分量以及cA、cH、cV、% cD合并后的图像阵进行R、G、B合成输出图像文件，其中某颜色分量的cA又做为下一级二维离散的% 行、列小波分解的输入图像阵，如此共完成三次。

% 其次，把经过三级非标准小波分解后的各颜色分量的各级水平细节分量、垂直细节分量、对角细% 节分量矩阵通过调用自定义函数make_0()完成了相应矩阵元素数值小于阀值系数的个数统计，并% 对它们进行小于阀值系数元素置0处理，且把分量尽数返回，以便三级的非标准小波重构处理。

% 最后，将返回得到的各颜色分量的第三级水平细节分量、垂直细节分量、对角细节分量矩阵和第% 三级分解后的近似分量作为参数，通过调用自定义的二维离散小波反变换函数myidwt2()进行二维% 离散的列、行重构，得到了经重构后的近似分量cA 和中间分量cM，把该中间分量cM以及近似分量% cA分别和经置0处理后第二级cH、cV、cD行列扩展，同时进行R、G、B合成，后调用自定义的图像% 输出函数outrgb()输出图像文件。

其中各颜色分量的cA又做为下一级二维离散的列、行小波重构% 的输入图像阵，如此共完成三次。

8.2 小波分解与重构

8.2信号分解与合成的Mallat算法一、一维信号的分解与合成1. 正交镜像滤波器2. 一维信号的小波分解与重构算法(Mallat’s herringbone算法)二、二维信号的分解与重构三、用Matlab实现图像的分解与合成1.dwt2与idwt2dwt2为一层二维离散小波分解函数，调用格式：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’)% 用指定小波基对图像X进行一层二维离散小波变换分解。

’wname’为小波基的名称，cA为近似(低频)图像矩阵，cH, cV, cD分别为小波分解的水平方向细节系数，垂直方向细节系数，对角线方向细节系数。

[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) % 用指定的低通分解滤波器Lo_D和高通分解滤波器Hi_D对图像X进行二维离散小波分解。

Lo_D与Hi_D的长度必须一致。

idwt2为一层二维离散小波重构函数，调用格式为：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’)% 用指定小波重构图像X，wname为小波基的名称。

X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)% 用指定低通重构滤波器Lo_R和高通重构滤波器Hi_R重构图像X，Lo_R与Hi_R的长度必须一致。

2.wavedec2与vaverec2wavedec2为多层二维离散小波分解函数，其调用格式为：[C,S]=wavedec2(X,N,’wname’)% 用指定小波基对图像X进行N层二维离散小波分解。

N为正整数，C为小波分解矢量，S为相应的标记矩阵。

C = [ A(N) | H(N) | V(N) | D(N) | ...H(N-1) | V(N-1) | D(N-1) | ... | H(1) | V(1) | D(1) ].A = approximation coefficientsH = horizontal detail coefficientsV = vertical detail coefficientsD = diagonal detail coefficients矩阵S形如S(1,:) = size of approximation coefficients(N)S(i,:) = size of detail coefficients(N-i+2) for i = 2, ...N+1 S(N+2,:) = size(X).wavwrec2为多层二维离散小波重构函数，其调用格式为：X=waverec2(C,S,’wname’) %利用指定小波基由矢量C和标记矩阵S重构图像X。

基于 matlab 实现的二维小波分解算法-概述说明以及解释

基于matlab 实现的二维小波分解算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括一些关于小波分解算法的基本介绍，可以简要介绍小波分解算法的原理和应用领域，同时提及该算法在信号处理、图像压缩以及特征提取等方面的重要性。

以下是一个示例：在当今信息时代，信号处理和图像处理一直是计算机科学和工程学中的研究热点。

为了更好地理解和处理信号和图像中的信息，及时去除噪声、压缩图像以及提取出关键特征，人们不断寻求更有效的处理方法。

而小波分解算法作为一种新兴的信号处理方法，在近年来得到了广泛的应用和研究。

小波分解算法是一种将信号或图像分解为时频域或时空域的工具，它可以分解出不同尺度和频率的子信号或子图像，这为信号处理和图像处理提供了一种有效途径。

与传统的傅里叶变换相比，小波分解算法具有更好的局部性质和多尺度分析能力，因此被广泛运用于信号处理、图像压缩、图像恢复、特征提取等领域。

在信号处理中，小波分解算法可以用于去噪、压缩、去除偶尔的干扰等。

在图像处理方面，小波分解算法具备较好的多分辨率特性，可以在不同分辨率上进行图像处理，对于边缘检测、纹理分析、目标识别等具备独特的优势。

此外，小波分解算法对于非平稳信号和非线性系统等具备突出的应用优势。

本文将介绍基于Matlab 的二维小波分解算法的实现，通过对该算法的深入剖析和实验验证，展示它在图像处理方面的应用前景以及算法效果的评估。

通过本文的研究，读者将了解到小波分解算法的实际应用场景和优势，进一步提高信号处理和图像处理的能力。

在文章的后续部分中，我们将重点介绍小波分解算法的原理，并详细阐述如何在Matlab 环境下实现二维小波分解算法。

1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对基于Matlab 实现的二维小波分解算法的介绍和分析：1. 引言：首先对文章的主题和目的进行概述，介绍小波分解算法在图像处理领域的重要性，并总结文章结构。

2. 正文：2.1 小波分解算法概述：详细介绍小波分解算法的基本原理和应用领域，包括信号分析，压缩，去噪等方面。

小波分解案列(程序)

简介在数字图像处理中，需要将连续的小波及其小波变换离散化。

一般计算机实现中使用二进制离散处理，将经过这种离散化的小波及其相应的小波变换成为离散小波变换（简称DWT）。

实际上，离散小波变换是对连续小波变换的尺度、位移按照2的幂次进行离散化得到的，所以也称之为二进制小波变换。

虽然经典的傅里叶变换可以反映出信号的整体内涵，但表现形式往往不够直观，并且噪声会使得信号频谱复杂化。

在信号处理领域一直都是使用一族带通滤波器将信号分解为不同频率分量，即将信号f(x)送到带通滤波器族Hi(x)中。

小波分解的意义就在于能够在不同尺度上对信号进行分解，而且对不同尺度的选择可以根据不同的目标来确定。

对于许多信号，低频成分相当重要，它常常蕴含着信号的特征，而高频成分则给出信号的细节或差别。

人的话音如果去掉高频成分，听起来与以前可能不同，但仍能知道所说的内容；如果去掉足够的低频成分，则听到的是一些没有意义的声音。

在小波分析中经常用到近似与细节。

近似表示信号的高尺度，即低频信息；细节表示信号的高尺度，即高频信息。

因此，原始信号通过两个相互滤波器产生两个信号。

通过不断的分解过程，将近似信号连续分解，就可以将信号分解成许多低分辨率成分。

理论上分解可以无限制的进行下去，但事实上，分解可以进行到细节（高频）只包含单个样本为止。

因此，在实际应用中，一般依据信号的特征或者合适的标准来选择适当的分解层数。

实例% By lyqmath% DLUT School of Mathematical Sciences 2008% BLOG：/lyqmathclc; clear all; close all;load leleccum; % 载入信号数据s = leleccum;Len = length(s);[ca1, cd1] = dwt(s, 'db1'); % 采用db1小波基分解a1 = upcoef('a', ca1, 'db1', 1, Len); % 从系数得到近似信号d1 = upcoef('d', cd1, 'db1', 1, Len); % 从系数得到细节信号s1 = a1+d1; % 重构信号figure;subplot(2, 2, 1); plot(s); title('初始电源信号');subplot(2, 2, 2); plot(ca1); title('一层小波分解的低频信息');subplot(2, 2, 3); plot(cd1); title('一层小波分解的高频信息');subplot(2, 2, 4); plot(s1, 'r-'); title('一层小波分解的重构信号');结果总结小波分解可以使人们在任意尺度观察信号，只需所采用的小波函数的尺度合适。

自己动手编写小波信号分解与重构的Matlab程序

去年11月发布了一系列有关小波变换和图像处理的文章，把学习小波过程中的心得体会和编写的程序放在网上和大家共享交流。

半年来，感谢大家的关注和帮助，在相互的讨论交流中，我不断地从大家提出的问题中拓展自己的知识面，对小波的理论及其应用有了更深入的了解和掌握。

根据和大家讨论交流中发现的问题，对博客中的程序进行修正。

有关小波图像分解和重构的两篇文章中分享的程序，存在下列问题：（1）程序所用的小波函数只有非标准的Haar小波，其滤波器组为Lo_D=[1/2 1/2], Hi_D=[-1/2 1/2]，是固化在mydwt2.m 的程序中的，不能选择其他的小波函数；（2）非标准的Haar小波，其分解出来的系数矩阵中，高频系数的细节内容（轮廓、边缘等特征）不明显；（3）函数mydwt2 中列变换的矩阵对象为输入矩阵，这是错误的，其矩阵对象应该是行变换后的缓存矩阵；（4）函数mydwt2 的输出用[LL,HL,LH,HH]表示，不是很规范，应改为[cA,cV,cH,cD]来表示，即一级小波变换输出的系数矩阵有4个部分：平均部分、垂直细节部分、水平细节部分和对角线细节部分。

（5）函数mywavedec2 的输出y 是与输入矩阵x 相同大小的矩阵，并且已将N级分解后所有的平均、细节系数组合成一体的。

实际上，这种定义只对Haar小波有效。

（6）原程序中要调用modmat 函数对图像矩阵进行修剪，使之能被2 的N 次方整除，主要是为了生成塔式结构图像而设的，对上述问题修正后，这个modmat 函数已不需使用了。

针对上述问题，我对程序作了修正，发布在今天的3篇文章里，请大家点击查看。

新修正的程序更为简洁易懂，功能也有所增强，可以用任意的小波函数进行小波分解，可根据小波分解系数矩阵重构出指定分解级的低频系数和原始图像.Matlab小波分析工具箱丰富的函数和强大的仿真功能为我们学习小波、用好小波提供了方便、快捷的途径，但是，如果我们要深入掌握小波分析的原理，真正学好、用好小波，就应该尽量用自己编写的程序去实现小波变换和信号分析，尽量在自己的程序中少调用Matlab提供的函数，多用自己的理解去编写相关的小波函数，这样的过程是一个探索、求知的过程，更能让我们体会到小波的强大和学习的乐趣。

小波分解

小波分析把图像分解为两部分：低频信息+高频信息。

低频信息是变化缓慢的部分，是图像的框架，也是轮廓，占全部信息的大部分；高频信息是变化迅速的部分（如从黑色跳变到白色），它反映的是图像的细节信息，占全部信息的小部分。

以上是第一层分解。

在第一层的基础上把高频信息部分再分解为两部分：低频+高频。

第三层是把第二层分解出来的高频信息分解为低频+高频...依次类推。

以上是单尺度分解，低频部分不进行再分解。

若是多尺度分解，会把低频部分像高频部分那样一层一层分解。

[c,l] = wavedec(s,3,'db1');l是length的意思，记录的是由高到低各级的长度。

s代表进行分解的变量；3代表分解层数对1张图象进行小波分解，可以在MATLAB中实现。

在COMMAND WINDOWS窗口中直接输入wavedemo进入说明,wavemenu进使用程序，也可以直接编程。

程序在wavedemo里面自带。

DWT2是二维单尺度小波变换，其可以通过指定小波或者分解滤波器进行二维单尺度小波分解。

而W A VEDEC2是二维多尺度小波分解。

DWT2的一种语法格式是[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')；而对应的W A VEDEC2的语法格式是[C,S]=wavedec2(X,N,'wname'),其中N 为大于1的正整数。

也就是说DWT2只能对某个输入矩阵X进行一次分解，而W A VEDEC2可以对输入矩阵X进行N次分解。

padarray功能：填充图像或填充数组。

用法：B = padarray(A,padsize,padval,direction)A为输入图像，B为填充后的图像，padsize给出了给出了填充的行数和列数，通常用[r c]来表示。

padval表示填充方法。

它的具体值和描述如下：padval：'symmetric'表示图像大小通过围绕边界进行镜像反射来扩展；'replicate'表示图像大小通过复制外边界中的值来扩展；'circular'图像大小通过将图像看成是一个二维周期函数的一个周期来进行扩展。

学校社会工作案例小波

学校社会工作案例一．基本情况姓名:小波性别:男年龄:21生理特征:身材矮小性格特质:多愁善感，言行犹豫徘徊、瞻前顾后，性格内倾、封闭自保，自我观念差家庭职业背景:农村农民家庭感情:所谓“代沟”严重、少有交感互动受教育经历:从初中到高中，是应试教育下十足的考试狂，在种种压力环境下，唯分数是从，忽视压抑其他一切方面的学习、锻炼、培养、体验，和老师同学很少交流。

现为广西某高校大二的学生。

二．背景资料案主为独生子，父母做生意，平时较忙，母亲较为内向，话语不多，父亲经常出门在外，平时与父母的沟通不是很多，但其父对其的学习管理很严格，一旦刘某考试成绩出现下滑现象，其父就大发雷霆，对刘某又吵又骂，甚至有一次，因为案主的反抗，其父还打了他一巴掌，刘某因此怀恨在心。

因为一直忙于学习，所以刘某周围的朋友圈很小，和老师同学几乎没有多少交流。

大学感觉自己什么也没学到，以后也不知道自己从事什么工作，觉得自己的未来一片迷茫。

以上种种原因，造成了案主的人格特质出现问题，其性格内向，多愁善感，封闭自保，压抑沉闷，自我观念差。

三.存在问题:(1)过于自卑，对自己没有一个正确的认识。

(2)交友圈很小，几乎从不出门与人交流，有严重的自闭。

(3)与父母之间沟通少，产生过冲突，使案主更加沉默。

(4)感到自己的未来一片迷茫，整天无所事事。

四.问题分析由于特殊的家庭情况，案主得不到父母正确的理解与关怀，因此造成自我压力大，感觉自己的前途一片迷茫，，自我评价低，有自卑感，周围的朋友圈小，得不到朋友老师同学的支持，这些都加剧了他的自卑与痛苦，并由此表现出对家庭对社会的偏激看法。

社工可以同时促使案主个人、案主所处的环境这两方面改变，使得案主和环境达到平衡。

五．服务模式及工作计划心理社会治疗法、现实治疗法、家庭治疗结构法。

直接与案主接触并进行研究、诊断及治疗等。

案主很多问题的产生都是因为受到了心理、家庭、社会各方面的影响。

这三者的互动关系决定了他现在的状况。