最新东南大学丁幼亮工程结构抗震分析- 时程分析法
时程分析法
1.运动方程
(t ) [ K (t )]x(t ) [ M ]1 [M ] x(t ) [C(t )]x xg
f I (t ) f D (t ) fs (t ) P(t )
[C ], [ K ] 为常数矩阵 线性问题：
（1 ）
xi 2
t
（8 ）
位移增量为：
ti xi x ti t x ti x
x t t
i
2
t
2
பைடு நூலகம்
xi 6
t
2
（7 ）
速度增量为：
i x ti t x ti x ti t x
时程分析法概念
时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积 分求解的一种动力分析方法。由时程分析可得到各质点随 时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而可计算 出构件内力的时程变化关系。由于此法是对运动方程直接 求解，又称直接动力分析法。 直接动力分析包括确定性动力分析与非确定性动力分 析两大类，即确定性动力分析中的时程分析法与非确定性 分析的随机振动分析法，这里主要介绍时程分析法。 《抗震规范》规定，重要的工程结构，例如：大跨桥梁， 特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建 筑应采用时程分析法进行补充计算。
df c t D dx
f D (t t )
fD
斜率c(t )
f D (t )
x
(t ) x
f D
df D x dx
(t ) x (t t ) x
f I (t ) f D (t ) f s (t ) P(t )
df k t s dx t
震主要分析方法 - 3 - 1(时程反应分析)
自由度 有限元方法的基本思想
14
层模型
层模型取层为基本计算单元。视结构为悬臂杆。将结构 质量集中于各楼层处，合并整个结构的竖向承重构件成一根 竖向杆。用结构每层的侧移刚度代表竖向杆刚度，形成一底 部嵌固的串联质点系模型即称为层模型。采用层恢复力模型 以表征地震过程中层刚度随层剪力的变化关系。 层模型的基本假定：（1）建筑各层楼板在其自身平面内 刚度无穷大，水平地震作用下同层各竖向构件侧向位移相同； （2）建筑刚度中心与其质量中心重合，水平地震作用下无绕 竖轴扭转发生。 根据结构侧向变形状况不同，层模型可分为三类．即剪 切型、弯曲型与剪弯型，如图所示，若结构侧向变形主要为 层间剪切变形（如强梁弱柱型框架等)，则为剪切型，若结构 侧向变形以弯曲变形为主（加剪力墙结构等），则为弯曲型； 若结构侧向变形为剪切变形与弯曲变形综合而成（如框剪结 构、强柱弱梁框架等），则为剪弯型。 15
结构时程分析的计算模型
结构分析时要根据结构形式、构造、受 力特点、计算量、要求精度等各种因素，选 择既能较真实地描述结构中力－变形性质， 又能使用简便的力学计算模型。 这里将介绍最常用的层模型、杆模型以 及较为精细的有限元模型。
13
基本概念
节点 单元（梁柱单元、壳单元、实体单元、 弹簧单元）
25
时程分析方法的一些实例
模型中包含 20532 梁单元 24048壳单元 3496 连接单元
单元?
台北101 / 台北金融中心
Hong Fan et al. Journal of Constructional Steel Research , 2009
26
模态分 析结果
顶层位移反 应分析结果
27
层模型
1-时程分析法
t
d
2 A21 e t sin d t d
A22 e
t
sin d t cos d t d
m4
Pi
i
m3
k4 , c
假设：地基是刚体， 不考虑地基和建筑物 4 的相互作用。
k 3 , c3
m2
k2 , c
m1
k1 , c1
框架结构
多质点系振动模型 ◎ 质量集中于楼层处 ◎ 用无质量弹性直杆 2 连接质量 ◎ 用每层的刚度（层 刚度）表示结构刚度
多质点系振动模型
M Cx K x M x 1y
1200
1层
2层
3层
1000
4层 5层 6层 7层 8层
800
Q(KN)
600
9层
400
10层
200
Kgi-4k Kyi-4k
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16
0
sin d t d cos d t 2 1
2 t t d e t 1 x y y 0 1 2 2 cos d t d 2 1
联立求解，可得到积分常数E和F为
2 y E xt 2 3 t 1 2 2 1 y F t y xt xt 2 d t t y
将E和F代入式（4）和（5），得
xt t A11 xt A12 xt B11 t B12 t t y y xt t A21 xt A22 xt B21 t B22 t t y y
工程结构抗震分析--时程分析法
M tt Ctt Ktt Ftt
(34)
将 (32)、(33)式代入(34)式，得
K F tt tt
t t
式中
求解结构的动力响应有两种基本方法：振型叠加法和直接 积分法。前者用于解线性结构的动力响应；后者既可用于解线 性结构也可在增量法中用于解非线性结构的动力响应。
结构动力响应分析-振型叠加法
1. 基本思想
振型叠加法又称振型分解法。其基本思想是通过坐标变换，
将一个多自由度体系的 n 个耦合运动方程，分解为 n 个非耦合运 动方程，问题的解为 n 个非耦合运动方程解的线性组合。
结构动力响应分析-振型叠加法
应该指出．结构对于大多数类型荷载的响应，一般低 阶振型起的作用大，高阶振型的作用趋小；且有限元法对 于低阶特征解近似性好，高阶则较差，因而．在满足一定 精度的条件下，可舍去一些高振型的影响。例如工程结构 的地震响应仅要求考虑前十阶或十几阶低阶振型即可。
结构动力响应分析-直接积分法
直接积分的方法很多，各种方法在数学上的收敛性和稳定
性不同．计算精度也不同。本章仅介绍工程中常用的线性加速 度法、Wilson-θ 法，Newmark 法。
结构动力响应分析-直接积分法
(一)线性加速度法 该法假定在时间间隔 t 内，加速度呈线性变化(如图 5 示)
Mi
(0)
(i 1, 2, n)
yi
(0)
iT
M
Mi
(0)
(i 1, 2,
n)
(31)
这样，就得一组 n 个自由度的联立方程(25)，分解为 n 个独立的
单自由度运动方程(31)。解出每个振型坐标 yi 的响应，然后按(26)式
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地震作用最大的方向 = -1.040 (度)
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国家精品课程《工程结构抗震与防灾》课件
各类建筑结构的地震作用
质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平 地震作用下的扭转影响；其他情况，应允许采用调整地 震作用效应的方法计入扭转影响。
8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高 层建筑，应计算竖向地震作用。
第2章 结构抗震计算
§2-1 计算原则 §2-2 地震作用 §2-3 设计反应谱 §2-4 振型分解反应谱法 §2-5 底部剪力法 §2-6 时程分析法 §2-7 竖向地震作用 §2-8 结构抗震验算
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结构抗震计算的基本步骤
考虑扭转耦联时的振动周期(秒)、X,Y 方向的平动系数、扭转系数
振型号 周 期 转 角
平动系数 (X+Y) 扭转系数
1 1.5059 178.50 0.65 ( 0.65+0.00 ) 0.35
2 1.3294 0.56 0.37 ( 0.37+0.00 ) 0.63
3 1.1881 89.33 1.00 ( 0.00+1.00 ) 0.00
不规则结构——平面不规则
位移比：在规定的水平力作用下，楼层的最大弹性水平位 移（或层间位移），大于该楼层两端弹性水平位移（或层间 位移）平均值的1.2倍。
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不规则结构——平面不规则
凹凸不规则
控制凹凸不规则就是控制房屋局部的外伸长度。 结构平面上的两端相距太远，地震时由于输入相位差容
东南大学丁幼亮工程结构抗震分析- 结构抗震分析模型资料
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多点地震动输入问题（2）
引起空间地震动场变化的主要因素
• 行波效应——等效剪切波速
等效剪切波速（m/s） I0
vs>800
0
800≥vs>500
500≥vse>250
250≥vse>150
vse≤150
覆盖层厚度
I1
II
III
IV
0
<5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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有限元分析时的地震动多点输入（1）
• 大质量法。在地基节点上附属很大的质量（比如质量可以 取结构质量的1E6倍）来带动结构的响应。地基节点在激 励方向不能约束。然后在质量单元上施加适当的力使地基 产生所需加速度，如果质量为1E6，则施加1E6的力将产 生单位加速度。只需为每一荷载步指定时间和相应的力即 可。此方法的优点是可以得到结构的真实响应位移（包括 了地基的平动）。
振动的作用，这种作用称之为科氏耦合效应。
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一致输入时的结构动力方程（7）
多维地震动输入下的结构动力方程
• 当不考虑地面转动角速度和转动角位移时（但地面转动加速 度仍存在），则不存在科氏耦合效应：
MU CU KU M (Ug Xθ) • 目前对地面转动分量（绕竖轴）的观测资料还很少，不足以 应用；对地面摆动分量（绕水平轴）的观测资料则几乎没有。
矩阵通常称
为科氏惯性
耦合矩阵
，
它是因为动
力坐标系相
对于定坐标系作转动运动所引起的。与科氏耦合阵有关的项称
结构工程抗震分析
结构工程抗震分析地震是地球上常见的自然现象之一，对人类社会造成了严重的威胁。
为了确保建筑物在地震中能够保持稳固并保护人们的生命财产安全，结构工程抗震分析成为了建筑设计中的重要环节。
本文将就结构工程抗震分析的背景、方法和案例进行详细探讨。
一、背景地震是由于地壳内部的构造运动产生的，它可以导致地表的振动，进而对建筑物和人员造成破坏。
地震的破坏性与建筑物本身的结构特点密切相关。
因此，在设计过程中进行抗震分析是至关重要的。
二、方法1. 地震波分析法地震波分析法是应用广泛的一种抗震分析方法。
它通过将地震波作为输入信号，对结构进行动力响应分析，以评估结构在地震荷载下的性能。
该方法需要考虑结构的动力特性、地震波参数以及结构的非线性行为等因素。
通过对结构的动力响应进行模拟和分析，可以估计结构在地震中的受力情况，为结构的设计和改进提供依据。
2. 弹性静力分析法弹性静力分析法是一种常用的简化方法，适用于对刚性或半刚性结构的抗震性能进行初步评估。
该方法假设结构在地震荷载下的响应仅受弹性力的控制，可以通过应力和变形的平衡方程来计算结构的响应。
虽然该方法不考虑结构的非线性性质，但在一些简单结构的抗震设计中仍然具有一定的实用性。
三、案例分析1. 高层建筑抗震设计高层建筑由于其特殊的形态和结构，对于地震的抗力要求更高。
在高层建筑的抗震设计中，常采用地震波分析法进行性能评估。
通过对结构钢筋混凝土核心筒的布置和加固等措施，提升建筑物的整体抗震能力。
此外，还需要在建筑物的设计与施工过程中考虑抗震措施，如采用抗震连接件、提高结构的顶部和底部刚度等。
2. 桥梁抗震设计桥梁是交通运输的重要枢纽，其抗震能力直接关系到公共安全。
在桥梁抗震设计中，需要综合考虑结构的刚度、强度和动力性能等因素。
通过采用合适的横向和纵向连接形式，选择适宜的结构材料和构造方式，以及进行合理的减震设计，可以提高桥梁的抗震能力，减少地震造成的损害。
四、总结结构工程抗震分析是建筑设计中的重要环节，能够提供对结构在地震作用下的响应评估。
东南大学丁幼亮工程结构抗震分析- 时程分析法
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结构动力响应分析-振型叠加法
(4)计算每个独立方程式(30)的动力响应。可用杜哈梅积分求解
yi (t)
yi0
1
M
'
ii
t 0
Fi
(
)eii
(t
)
sin
i'
(t
)d
式中i' i 1i2 为考虑阻尼时自振频率。 yi0 为初始条
件引起的自由振动响应。若初速度 (t) 及速度(t) 和加速度(t) 。
求解结构的动力响应有两种基本方法：振型叠加法和直接
积分法。前者用于解线性结构的动力响应；后者既可用于解线
性结构也可在增量法中用于解非线性结构的动力响应。
2
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结构动力响应分析-振型叠加法
&t
2&&t )
C
(
3 t
t
2&t
t 2
&&t )
15
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结构动力响应分析-直接积分法
这样，由已知的 t 时刻状态向量 t 、 &t 、&&t 和 t t 时刻 的荷载 Ftt ，便可由(37)、(32)、(33)式求得 t t 时刻的状态 向量 tt 、 &tt 、 &&tt 。重复上述过程，即可求得动力响应 全过程。
0
6
(t ) 2
,1
3
t
,2
21
则
弹塑性时程分析法
形关系式简述如下。
（1）正向或反向弹性阶段（01 段或 04 段）
此阶阶段有 U 0 ，U U y ；或U 0 ， U U y
初始条件为 U 0 0 ， P(U 0 ) 0 刚度降低系数为 1
故
P(Ui 1 )
k1Ui1 ，
k1
Py Uy
（4.1.2）
《工程结构抗震与防灾》电子教案 东南大学 丁幼亮
（4）正向硬化阶段卸载至零且第一次反向加载（34 段）
此阶段有U 0 ，U U 3
初始条件为U i U 3 ， P(U i ) P(U 3 ) 0
刚度降低系数为
(U 3
Py U
y
)k1
故P (U i 1 ) Nhomakorabea
U3
Py U
y
(U i 1
U3)
（4.1.5）
（5）反向硬化阶段加载（56 段）
p(x)
2
Qx
arctan
(2
x
)Qx
（3）正向硬化阶段卸载（23 段）
此阶段有U 0 ，U U 2
初始条件为U i U 2 ， P(U i ) P(U 2 ) 刚度降低系数为 1
故 P(U i1 ) P(U 2 ) k1 (U i1 U 2 )
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11
§4 弹塑性时程分析法
刚度降低系数为
1
k2 k1
1
故 P(Ui1) Pc 1k1(Ui1 Uc )
（4.1.9）
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16 （3）正向或反向硬化段（23 段或 67 段）
结构抗震弹塑性时程分析方法
工程建设与设计____Construction&Design ForProject结构抗震弹塑性时程分析方法Elasto-Plastic Time History Analysis Method for Structures with Earthquake Resistance吴健雄(江门市江海规划建筑设计院有限公司，广东江门529000)WU Jian-xiong(Jiangmen Jianghai Planning Construction Designing Institute Co.Ltd.,Jiangmen529000,China)【摘要】利用弹塑性时程分析方法,描述地震全过程的结构变形、内力及性能表现，对整体计算模型及单元、恢复力模型、地震搶入等因素进行分析,得到了合理性的计算结果，提高了抗震设计的可靠性。
[Abstract]By using the elastoplastic time-history analysis method,the structural deformation,internal force and performance of the whole process of earthquake are described,and the overall calculation model and element,restoring force model,seismic input and other factors are analyzed.【关键词】计算模型；积分法;抗震性能[Keywords]calculation model;integral method;seismic performance【中图分类号]TU352.il【文献标志码】B[DOI]10.13616/ki.gcjsysj.2019.06.011【文章编号11007-9467(2019)06-0032-031引言随着建筑高度的迅速增长、复杂程度的日益提高，从计算分析方法来看，仅仅依靠弹性计算很难满足抗震设计需求。
东南大学丁幼亮工程结构抗震分析-.结构抗震分析模型
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一致输入时的结构动力方程（1）
y' x'i
y
一维地震动输入下的结构动力方程
mn
FI ,i (t) mi (xi xg )
n
Fe,i (t) [ki1x1 ki2 x2 kii xi kinxn ] kij x j
500≥vse>250
250≥vse>150
vse≤150
覆盖层厚度
I1
II
III
IV
0
<5
≥5
<3 3～50
>50
<3 3～15 >15～80 >80
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多点地震动输入问题（3）
引起空间地震动场变化的主要因素
在地震动场不同位置，地质条件不同，影响地震波 的振幅和频率，即局部场地效应(site effect)。
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一致输入时的结构动力方程（7）
多维地震动输入下的结构动力方程
当不考虑地面转动角速度和转动角位移时（但地面转动加速 度仍存在），则不存在科氏耦合效应：
MU CU KU M (Ug Xθ) 目前对地面转动分量（绕竖轴）的观测资料还很少，不足以 应用；对地面摆动分量（绕水平轴）的观测资料则几乎没有。
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有限元分析时的地震动多点输入（2）
位移时程激励法。将时间-加速度关系进行积分，使其成 为时间-位移关系，然后施加位移历程载荷。 回顾：地震动一致输入时的方法：指定结构的加速度历程， 在加速度方向约束地基节点，这样得到的应力计算结果是 正确的，但位移计算结果是结构相对于地基的值。这个方 法的好处是比较简单，只需为每一荷载步指定时间和相应 的加速度即可。
结构抗震设计时程分析法的分析研究
结构抗震设计时程分析法的分析研究李建亮;赵晶;李福海;何玉林;亢川川【期刊名称】《四川地震》【年(卷),期】2011(000)004【摘要】文章回顾了我国抗震设计规范的演变过程，将时程分析法与底部剪力法和振型分解反应谱法进行了对比，指出了时程分析法在抗震设计计算中的地位与作用，时程分析法是能够考虑地震动三要素、地震环境、结构的非线性和能量损耗及损伤的真正动力分析方法，是比底部剪力法和振型分解反应谱法更精确、更可靠、更合理的方法，不应仅仅作为补充计算的方法，而是也应作为结构抗震设计的基本方法，望在今后的抗震设计规范修订中予以斟酌、考虑。
%The evolution process of seismic code is reviewed. The comparison among the time-history analysis, the bottom shearing, modal response spectrum methods are made in this paper. The status and role of these methods are discussed. We think that the time-history analysis is a better method of analysis and it is not only a complete calculating method but also a basic method.【总页数】4页(P25-28)【作者】李建亮;赵晶;李福海;何玉林;亢川川【作者单位】四川省地震局工程地震研究院;中铁西南科学研究院有限公司;西南交通大学土木工程学院,四川成都610000;四川省地震局工程地震研究院;四川省地震局工程地震研究院【正文语种】中文【中图分类】TU352.1【相关文献】1.弹性时程分析在结构抗震设计中的应用研究 [J], 李伟2.IDC机柜结构地震工况非线性时程分析研究 [J], 冯卉;杜文嫚;张朋波3."工字型"平面不规则钢结构的弹塑性时程分析研究 [J], 石若利;李其伦4.动力弹塑性时程分析技术在建筑结构抗震设计中的应用 [J],5.多高层建筑预应力混凝土框架转换层结构抗震设计时程分析法的计算建议 [J], 张家华;朱筱俊因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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2．计算步骤 (1)建立结构运动方程式(25)。
(2)求结构自振频率 i 和振型i (i 1, 2, m, m n) 。
(3)计算广义质量 M i 和广义荷载 Fi (i 1, 2, m, m n) 。
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研究生课程《工程结构抗震分析》课件
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结构动力响应分析-直接积分法
(一)线性加速度法 该法假定在时间间隔 t 内，加速度呈线性变化(如图 5 示)。
图 5 线性加速度示意
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结构动力响应分析-直接积分法
t
t
t
( t t
t )
(0 t)
(26)
式中：
1 2
n
(27)
为振型矩阵。
Y [ y1 y2 yn ]T 为振型坐标或广义坐标向量，它是时间的函数。
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结构动力响应分析-振型叠加法
将式(26)代入式(25)，并注意到i 不随时间变化，得：
M Y CY KY F (t)
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结构动力响应分析-直接积分法
直接积分法与振型迭加法不同，无需先进行振型分析，也 不对运动方程进行基底变换，而是直接对运动方程进行逐步数 值积分。
直接积分法的基本思想是： (1)对时间离散时，不要求任何时刻都满足运动方程，而仅 要求在离散点上满足运动方程。
东南大学丁幼亮工程结构 抗震分析- 时程分析法
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结构动力响应分析
动力响应分析就是求系统运动方程
M(t) C(t) K (t) F (t)
(25)
满足初始条件 (0) ， (0) 的解，即求结构在动荷载
F(t) 作用下位移 (t) 及速度(t) 和加速度(t) 。
yi
(0)
cos
i't
yi (0)
yi (0)ii i'
sin
i't
(5)计算结构动力响应； (t) Y
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结构动力响应分析-振型叠加法
应该指出．结构对于大多数类型荷载的响应，一般低 阶振型起的作用大，高阶振型的作用趋小；且有限元法对 于低阶特征解近似性好，高阶则较差，因而．在满足一定 精度的条件下，可舍去一些高振型的影响。例如工程结构 的地震响应仅要求考虑前十阶或十几阶低阶振型即可。
求解结构的动力响应有两种基本方法：振型叠加法和直接 积分法。前者用于解线性结构的动力响应；后者既可用于解线 性结构也可在增量法中用于解非线性结构的动力响应。
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结构动力响应分析-振型叠加法
1. 基本思想
振型叠加法又称振型分解法。其基本思想是通过坐标变换，
结构动力响应分析-振型叠加法
(4)计算每个独立方程式(30)的动力响应。可用杜哈梅积分求解
yi (t)
yi0
1
M
'
ii
t 0
Fi
(
)eii
(t
)
sin
i'
(t
)d
式中i' i 1i2 为考虑阻尼时自振频率。 yi0 为初始条
件引起的自由振动响应。若初速度和初位移均不为零，
则
yi0 (t)
eii (t )
义刚度、广义阻尼和广义荷载。
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结构动力响应分析-振型叠加法
初始条件 (0) 和 (0) 也可通过变换
(0) Y (0), (0) Y (0)
每式两边同乘iM ，考虑 与 M 的正交性质，得：
yi
iT M
Mi
(0)
(i 1, 2, n)
将一个多自由度体系的 n 个耦合运动方程，分解为 n 个非耦合运 动方程，问题的解为 n 个非耦合运动方程解的线性组合。
n 个自由度的结构一般有 n 个固有振型，可构成 n 个独立的 位移模式。结构任意位移状态可表示为这 n 个独立位移模式的线 性组合：
(t) 1 y1(t) 2 y2 (t) n yn (t) Y
(a)
(a) 式两边对 积分
0 t d
0
t d
态向量计算 t 0 t 时刻的状态向量，进而计算 t t t 时刻
的状态向量，直至 t T 时刻终止，这样便可得到动力响应全过
程。
直接积分的方法很多，各种方法在数学上的收敛性和稳定
性不同．计算精度也不同。本章仅介绍工程中常用的线性加速
度法、Wilson-θ 法，Newmark 法。
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(2)在时间间隔 t 内位移、速度和加速度的变化规律及其间
关系是假设的，采用不同的假设得到不同的直接积分法。
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结构动力响应分析-直接积分法
直接积分法的计算过程是：
假设：t 0 时刻的状态向量：t0、t0、t0 是已知的；如
将时间求解域 0 t T 进行离散，即可由已知的 t 0 时刻的状
yi
(0)
iT
M
Mi
(0)
(i 1, 2,
n)
(31)
这样，就得一组 n 个自由度的联立方程(25)，分解为 n 个独立的
单自由度运动方程(31)。解出每个振型坐标 yi 的响应，然后按(26)式
叠加，即可得到用原坐标 (t) 表示的响应。
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研究生课程《工程结构抗震分析》课件
(28)
用i (i 1, 2, n) 左乘式(28)两边各项，并考虑正交条件 iT K j 0 (i j) iT M j 0 (i j)
若采用瑞利阻尼 C M K ，则同时有
iTCj 0 (i j)
东南大学土木工程学院 丁幼亮
研究生课程《工程结构抗震分析》课件
结构动力响应分析-振型叠加法
于是可得 n 个解耦的二阶线性方程：
Mi yi Ci yi Ki yi Fi (t)
或写成
(29)式中yi来自2ii yii2 yi
Fi (t) Mi
(30)
M i iT Mi Ki iT Ki i2M i Ci iT Ci 2ii M i Fi (t) iT F (t)
式中i 为第 i 振型阻尼比， Mi , Ki , Ci , Fi 相应称为广义质量、广