八年级数学上册 勾股定理第一节的比赛课件 华东师大版
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国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
4， x，则x＝
.
勇闯新高
如图，一根竹子高１丈，折断后竹子顶 端落在离竹子底端３尺处。折断处离地面的 高度是多少？
小结：
1、通过用格点三角形及“弦图”的方式探 索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。
2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的 关系——勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。
9米 12米
一起练一练
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
625
81
225 400
B
144
225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度。
x 10
6 8
x
12
5 13
判一判
(1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满 足下面的式子： a²+b²=c². ()
(2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三 边长是5. ( )
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
16
9
25
4
9
13
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c2=4•
1 2
ab+(b-a)2
C2=2ab+a2-2ab+b2
a2 + b2 = c2
勾股定理给出了直角三角形三边之间 A 的关系，即两直角边的平方和等于斜边
的平方。
c2=a2 + b2
bc
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
C
a
B a c2 b2
b= c2-a2
c a2 b2
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地 面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部12米处，旗杆折断之前有多高？
3、练习的使用了勾股定理来解决直角三角
形里的一些问题。
这些内容你都掌
握清楚了吗？
谢谢
A
直 角b 边
斜 c边
a
C 直角边 B
a
a
S= a2
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地 面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部12米处，旗杆折断之前有多高？
9米 12米
在纸上作出任意两个直角三角形，分别 测量它们的三条边，看看三边的平方 之间有什么关系？与同伴交流
a2
b2
c2
探索1ຫໍສະໝຸດ Baidu
（1）观察图1-1，直 角三角形三边的平方 分别是多少，它们满 足上面猜想的数量关 系吗？
八年级（上）第十四章
勾股定理
人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着 “人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎 样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代 中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派 首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和 国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( )C
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３
４
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c =
；
②若c= 10，b = 8，则a =
.
A
B C
2、若一个直角三角形的三边长分别为3，
正方形A中含有__9__个小方格，即A的面积是__9__个单位面积； 正方形B中含有__9__个小方格，即B的面积是__9__个单位面积； 正方形C中含有__1_8_个小方格，即C的面积是_1_8__个单位面积；
你能说说图1-2的情况吗？
做一做
（2）观察图1- 3 ， 1- 4，
并填写下表：
图1- 3 图1- 4
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股， 斜边称弦。
弦 勾
股
勾股定理(毕达哥拉斯定理) 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方，如果用a、b和c分别 表示直角三角形的两直角边和斜边，
那么 a2+ b2= c2
c b
a
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
4， x，则x＝
.
勇闯新高
如图，一根竹子高１丈，折断后竹子顶 端落在离竹子底端３尺处。折断处离地面的 高度是多少？
小结：
1、通过用格点三角形及“弦图”的方式探 索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。
2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的 关系——勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。
9米 12米
一起练一练
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
625
81
225 400
B
144
225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度。
x 10
6 8
x
12
5 13
判一判
(1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满 足下面的式子： a²+b²=c². ()
(2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三 边长是5. ( )
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
16
9
25
4
9
13
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c2=4•
1 2
ab+(b-a)2
C2=2ab+a2-2ab+b2
a2 + b2 = c2
勾股定理给出了直角三角形三边之间 A 的关系，即两直角边的平方和等于斜边
的平方。
c2=a2 + b2
bc
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
C
a
B a c2 b2
b= c2-a2
c a2 b2
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地 面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部12米处，旗杆折断之前有多高？
3、练习的使用了勾股定理来解决直角三角
形里的一些问题。
这些内容你都掌
握清楚了吗？
谢谢
A
直 角b 边
斜 c边
a
C 直角边 B
a
a
S= a2
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地 面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部12米处，旗杆折断之前有多高？
9米 12米
在纸上作出任意两个直角三角形，分别 测量它们的三条边，看看三边的平方 之间有什么关系？与同伴交流
a2
b2
c2
探索1ຫໍສະໝຸດ Baidu
（1）观察图1-1，直 角三角形三边的平方 分别是多少，它们满 足上面猜想的数量关 系吗？
八年级（上）第十四章
勾股定理
人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着 “人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎 样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代 中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派 首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和 国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( )C
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３
４
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c =
；
②若c= 10，b = 8，则a =
.
A
B C
2、若一个直角三角形的三边长分别为3，
正方形A中含有__9__个小方格，即A的面积是__9__个单位面积； 正方形B中含有__9__个小方格，即B的面积是__9__个单位面积； 正方形C中含有__1_8_个小方格，即C的面积是_1_8__个单位面积；
你能说说图1-2的情况吗？
做一做
（2）观察图1- 3 ， 1- 4，
并填写下表：
图1- 3 图1- 4
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股， 斜边称弦。
弦 勾
股
勾股定理(毕达哥拉斯定理) 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方，如果用a、b和c分别 表示直角三角形的两直角边和斜边，
那么 a2+ b2= c2
c b
a
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。