磁场典型例题

受力实质
规律选用
匀速直线运动
F合＝0
平衡条件
匀变速 运动
直线
F合＝ 恒量 曲线
F合与v 共线
牛顿定律，也 可用动能定理、 动量定理
可分解为直线
F合与v 运动处理，也 不共线 可直接用功能
关系
a
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运动形式
受力实质
规律选用
F合＝Fn大小一定， 匀速圆周 方向总指向圆心，切
运动 向合力为0，法向合
牛顿定律
力势能
①大小：F＝Eq②方向： 静 a.正电荷受力方向与电 ①电场力做功与路径无 电 场强度方向相同；b.负 关②W＝qU③电场力 场 电荷受力方向与电场强 做功改变电势能
度方向相反
磁 ①洛伦兹力f＝qvB②方 洛伦兹力不做功，不改
场 向符合左手定则
变带电粒子的动能
a
6
3.四种常见运动形式
运动形式
a
3
• 4．(2013·高考天津卷) 一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒 内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相 距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电 荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止 释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子 与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中 没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
a
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3．带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比 较复杂，其运动情况不仅与场变化的规律有关， 还与粒子进入场的时刻有关，一定要从粒子的 受力情况入手，分析清楚粒子在不同时间间隔 内的运动情况．若交变电压的变化周期远大于 粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场的过 程中，电场可作匀强电场处理．
a
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热点题型示例
热点一 带电粒子在“组合场”中的运动
1．“组合场”的特点 组合场是指电场与磁场同时存在，但各位于 一定的区域内且并不重叠的情况．带电粒子 在一个场中只受一个场力的作用．
a
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2．“组合场”问题的处理方法
对于带电粒子在分区域的电场、磁场中的运动， 处理办法最简单的就是进行分段处理，关键是 要注意在两种区域的交界处的边界问题的处理 与运动的连接问题．
A．
B．(2＋5π) C．(2＋) D．(2＋)
a
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思维建模 带电粒子在多个磁场中运动模型分析
【范例】 (15分)如图所示，在空间有一直角坐标系xOy，直
D.
a
2
• 3．(2013·高考大纲全国卷) 如图所示，虚线OL与 y轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于 xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从左 侧平行于x轴射入磁场，入射点为M.粒子在磁场 中运动的轨道半径为R.粒子离开磁场后的运动轨 迹与x轴交于P点(图中未画出)，且＝R.不计重 力．求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时 间．
a
1
• 2．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)空间有一圆柱形 匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁 场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为 q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入 磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°. 不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
• A.
B.
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• C.
• (1)组合场模型：电场、磁场、重力场(或其 中两种场)并存，但各位于一定区域，并且 互不重叠的情况．
• (2)复合场模型：电场、磁场、重力场(或其 中两种场)并存于同一区域的情况．
a
5
2．三种场的特点
力的特点
功和能的特点
重 力 场
①大小：G＝mg②方 向：竖直向下
①重力做功与路径无关 ②重力做功改变物体重
a
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3．解题步骤 (1)分析带电粒子在每个场中的受力情况及运动 规律． (2)正确画出粒子的运动轨迹，并标出在交界位 置的速度的方向． (3)利用各自场中的运动规律列方程求解．
a
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1．如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，在 第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强 度大小相等．有一个带正电的带电粒子以垂直于x轴的初 速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的 正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁 场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次 经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为
a
9
三、带电粒子在复合场中运动的处理方法
1．当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根 据平衡条件列方程求解；当带电粒子在复合场 中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二 定律和平衡条件列方程联立求解．当带电粒子 在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能 定理或能量守恒定律列方程求解．
a
10
2．由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，往 往出现临界问题，此时应以题目中出现的“恰恰 ”、“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为 突破口挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要 时可画出几个不同情况下的轨迹，再根据临界 条件列出辅助方程，最后与其他方程联立求解 ．
力为Fn
一般圆周 运动
F合一般不是向心力， 但法向合力为Fn
牛顿定律分析某点受 力，动能定理分析过 程中功、能转化关系
一般曲线 F合≠0，指向曲线凹 动能定理、能的转化
运动
侧
守恒
a
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注意：①微观粒子(如电子、质子、离子)一般都 不计重力；②对带电小球、液滴、金属块等实 际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力； ③对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子， 是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及 隐含条件具体分析后作出符合实际的决定．
例1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，半径为R的圆 是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度 大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、 质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域， 射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时 运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重 力)( )
• (1)M、N间电场强度E的大小；
• (2)圆筒的半径R；
• (3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从 M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间， 与圆筒的碰撞次数n.
a
4
第2讲 带电粒子在复合场中的运动
• 一、带电粒子在复合场中的运动规律
• 1．两种场模型