2015年兰州市中考数学试卷及答案

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【精校】2015年甘肃省兰州市中考真题数学(a卷)

2015年甘肃省兰州市中考真题数学（a卷）一、选择题(共15小题，每小题4分，满分60分)1.(4分)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A. y=3x-1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2-2t+1D. y=x2+1 x解析：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+1x不是二次函数，故D错误.答案：C.2.(4分)由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同解析：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1.答案：B.3.(4分)在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是( ) A. y=(x+2)2 B. y=2x 2-2 C. y=-2x 2-2D.y=2(x-2)2解析：y=(x+2)2的对称轴为x=-2，A 正确； y=2x 2-2的对称轴为x=0，B 错误； y=-2x 2-2的对称轴为x=0，C 错误； y=2(x-2)2的对称轴为x=2，D 错误. 答案：A.4.(4分)如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA=( )A. 2B.12C. 5D.解析：∵∠B=90°，BC=2AB ，∴AC ===，∴cosA=AB AC =答案：D.5.(4分)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )A. (2，5)B. (2.5，5)C. (3，5)D. (3，6)解析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C(1，2)，∴点A的坐标为：(2.5，5)答案：B.6.(4分)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( )A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x-4)2=17D. (x-4)2=15解析：方程变形得：x2-8x=1，配方得：x2-8x+16=17，即(x-4)2=17.答案：C7.(4分)下列命题错误的是( )A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形解析：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；B、平行四边形的对角线互相平分，正确；C、矩形的对角线相等，正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误.答案：D.8.(4分)在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是( )A.B.C.D.解析：(1)当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：(2)当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限.如图所示：答案：A.9.(4分)如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=()A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定解析：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°.答案：B.10.(4分)如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是( )A.B.C.D.解析：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，，过A作AM⊥EF，∴AM=AE·sin60°=3， ∴△AEF 的面积是：12EF·AM=12. 答案：B.11.(4分)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( ) A. (1+x)2=1110 B. (1+x)2=109C. 1+2x=1110D.1+2x=109解析：设平均每天涨x. 则90%(1+x)2=1，即(1+x)2=109. 答案：B.12.(4分)若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，且x 1=-x 2，则( ) A. y 1＜y 2 B. y 1=y 2 C. y 1＞y 2D.y 1=-y 2解析：∵点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上， ∴y 1=1k x ，y 2=2k x ， ∵x 1=-x 2，∴y 1=1k x =-2k x ∴y 1=-y 2. 答案：D.13.(4分)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，则( )A. ac+1=bB. ab+1=cC. bc+1=aD.以上都不是解析：当x=0时，y=ax 2+bx+c=c ，则C(0，c)(c ＞0)， ∵OA=OC， ∴A(-c ，0)，∴a·(-c)2+b·(-c)+c=0， ∴ac -b+1=0，即ac+1=b. 答案：A.14.(4分)二次函数y=x 2+x+c 的图象与x 轴的两个交点A(x 1，0)，B(x 2，0)，且x 1＜x 2，点P(m ，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是( ) A. 当n ＜0时，m ＜0 B. 当n ＞0时，m ＞x 2 C. 当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2 D.当n ＞0时，m ＜x 1解析：∵a=1＞0，∴开口向上，∵抛物线的对称轴为：112212bxa=-=-=-⨯，二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，无法确定x1与x2的正负情况，∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n＞0时，m＜x1或m＞x2，故B，D错误.答案：C.15.(4分)如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合)，经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( )A.4πB.2πC.6πD.3π 解析：∵PM⊥y 轴于点M ，PN⊥x 轴于点N ， ∴四边形ONPM 是矩形，又∵点Q 为MN 的中点， ∴点Q 为OP 的中点，则OQ=1，点Q 走过的路径长=4511804ππ⨯=. 答案：A.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)16.(4分)若一元二次方程ax 2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=_____. 解析：把x=-1代入一元二次方程ax 2-bx-2015=0得：a+b-2015=0，即a+b=2015. 答案：2015.17.(4分)如果a c ek b d f===(b+d+f≠0)，且a+c+e=3(b+d+f)，那么k=_____. 解析：由等比性质，得3a a c e k b b d f++===++. 答案：3.18.(4分)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n 的值是_____.解析：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴5n=0.5，解得：n=10. 答案：10.19.(4分)如图，点P、Q是反比例函数y=kx图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN 的面积记为S2，则S1_____S2.(填“＞”或“＜”或“=”)解析：设p(a，b)，Q(m，n)，则S△ABP=12AP·AB=12a(b-n)=12ab-12an，S△QMN=12MN·QN=12(m-a)n=12mn-12，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2.答案：=20.(4分)已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是_____.解析：如图：连接BO，CO，∵△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°.若点A 在劣弧BC 上时，∠A=150°.∴∠A=30°或150°.答案：30°或150°.三、解答题(共8小题，满分70分)21.(10分)(1)计算：2-1tan60°+(π-2015)0+|-12|； (2)解方程：x 2-1=2(x+1).解析：(1)原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.答案：(1)原式=12+1+12=-1； (2)方程整理得：x 2-2x-3=0，即(x-3)(x+1)=0，解得：x 1=-1，x 2=3.22.(5分)如图，在图中求作⊙P，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)解析：作∠AOB 的角平分线，作MN 的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M 点(或N 点)的距离为半径作圆.答案：如图所示.圆P即为所作的圆.23.(6分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？解析：(1)画出树状图，(2)根据(1)的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解；(3)分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可.答案：(1)根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=21 84 ；(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率=14，传到乙脚下的概率=38，所以球回到乙脚下的概率大.24.(8分)如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是_____投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.解析：(1)这是利用了平行投影的有关知识；(2)过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N.利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：AM CNME NG=，即83105CD-=，由此求得CD即电线杆的高度即可.答案：(1)该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；(2)过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N.则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5.所以AM=10-2=8，由平行投影可知，AM CNME NG=，即83105CD-=，解得CD=7，即电线杆的高度为7米.25.(9分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC.(1)求证：AD=BC ；(2)若E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，求证：线段EF 与线段GH 互相垂直平分.解析：(1)由平行四边形的性质易得AC=BM=BD ，∠BDC=∠M=∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，易得四边形HFGE 为平行四边形，由平行四边形的性质及(1)结论得▱HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分.答案：(1)过点B 作BM∥AC 交DC 的延长线于点M ，如图1，∵AB∥CD∴四边形ABMC 为平行四边形，∴AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，在△ACD 和△BDC 中，AC BD ACD BDC CD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BDC(SAS)，∴AD=BC；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，如图2，∵E，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE∥AD，且HE=12AD ，FG∥AD，且FG=12AD ， ∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD=BC ，∴HE=EG，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分.26.(10分)如图，A(-4，12)，B(-1，2)是一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=xπ图象的两个交点，AC⊥x 轴于点C ，BD⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，y 1-y 2＞0？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标.解析：(1)观察函数图象得到当-4＜x ＜-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B 点坐标代入y=xπ可计算出m 的值； (3)设P 点坐标为(m ，12m+52)，利用三角形面积公式可得到12·12·(m+4)= 12·1·(2-12m-52)，解方程得到m=-52，从而可确定P 点坐标.答案：(1)当y 1-y 2＞0，即：y 1＞y 2，∴一次函数y 1=ax+b 的图象在反比例函数y 2=x π图象的上面， ∵A(-4，12)，B(-1，2) ∴当-4＜x ＜-1时，y 1-y 2＞0；(2)∵y 2=xπ图象过B(-1，2)， ∴m=-1×2=-2， ∵y 1=ax+b 过A(-4，12)，B(-1，2)， ∴1422a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为；y=12x+52， (3)设P(m ，12m+52)，过P 作PM⊥x 轴于M ，PN⊥y 轴于N ， ∴PM=12m+52，PN=-m ， ∵△PCA 和△PDB 面积相等， ∴1122AC CM BD DN •=•，即；()1111541222222m m ⎛⎫⨯+=⨯⨯-- ⎪⎝⎭，解得m=-52， ∴P(-52，54).27.(10分)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D.以AB 上某一点O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点A 和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=3，∠B=30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)解析：(1)连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；(2)①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；②根据S阴影=S△BOD-S扇形DOE求得即可.答案：(1)直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC.又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切.(2)设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2.(3)在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°.∴260223603ODESππ•==扇形.∴所求图形面积为23 BOD ODES Sπ=-△扇形.28.(12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2，1).(1)求二次函数y=ax2的解析式；(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(x1、y1)、B(x2、y2)两点.①当m=32时(图①)，求证：△AOB为直角三角形；②试判断当m≠32时(图②)，△AOB的形状，并证明；(3)根据第(2)问，说出一条你能得到的结论.(不要求证明)解析：(1)把点(2，1)代入可求得a的值，可求得抛物线的解析式；(2)①可先求得A、B两点的坐标，过A、B两点作x轴的垂线，结合条件可证明△ACO∽△ODB，可证明∠AOB=90°，可判定△AOB为直角三角形；②可用m分别表示出A、B两点的坐标，过A、B两点作x轴的垂线，表示出AC、BD的长，可证明△ACO∽△ODB，结合条件可得到∠AOB=90°，可判定△AOB为直角三角形；(3)结合(2)的过程可得到△AOB恒为直角三角形等结论. 答案：(1)解：∵y=ax2过点(2，1)，∴1=4a，解得a=14，∴抛物线解析式为y=14x2；(2)①证明：当m=32时，联立直线和抛物线解析式可得234214y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21xy=-⎧⎨=⎩或816xy=⎧⎨=⎩，∴A(-2，1)，B(8，16)，分别过A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，如图1，∴AC=1，OC=2，OD=8，BD=16，∴12AC ODOC BD==，且∠ACO=∠ODB，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB为直角三角形；②解：△AOB为直角三角形.证明如下：当m≠32时，联立直线和抛物线解析式可得2414y mx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得(22x m y m ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或(22x m y m ⎧=+⎪⎨=⎪⎩， ∴A(2m2)，2)，分别过A 、B 作AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，如图2，∴AC=(m2，，2，∴2AC OD m OC BD ==，且∠ACO=∠ODB， ∴△ACO∽△OBD，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB 为直角三角形；(3)解：由(2)可知，一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax 2的交点为A 、B ，则△AOB 恒为直角三角形.(答案不唯一).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2015年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案

为O 21122y x y =，将1x =AP AB 1(2a =1(2MN QN c = ，P Q ，在反比例函数的图象上，【提示】解题关键在于根据矩形面积与三角形面积间的关系进行计算【考点】反比例函数的性质【解析】O 是ABC △OBC 为等边三角形，所以上时，易得）解：212(x -=1)2(x -=3)=0-22.【答案】【解析】解：作出角平分线，作出P，∴P就是所求作的圆。

【考点】尺规作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质23.【答案】（1）1【解析】（1）根据题意画出树状图如下：（2）连接AE，延长AE交BF的延长线于点M，连接CG，延长CG交DH的延长线于点N。

//EF MF MFAB EF即10MF=5MF∴=在()tanND tan CND DH HN CAD∠=+∠// AB CDAC BM∴=BD AC=在BDC△BC AD∴=E H，为同理FG=BC AD=EF∴与GH【考点】全等三角形的判定及性质，特殊平行四边形的判定及性质等1=2=2b b，，解得1=25=2k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，， —次函数解析式为1522y x =+ 2)，代入my x=，得m =）如图，设P 点坐标为1 22t （，PCA △和22解得t =-与O 相切【解析】（1）连接ODOA OD =BAC ∠的角平分线CAD ∠=ODB ∴∠=与O 相切OAOD r ==中，30B ∠=过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，ACO ∠=，又+AOC BOD ∠过点A作AC x⊥轴于点C，过点B作BD x⊥轴于点D，1⎧2221=164x16OC OD AC BD==∴，又=ACO∠AOC OBD=∠，AOC∴∠∠+AOB△为直角三角形。

2015年甘肃省中考数学试卷解析整理版

2015年甘肃省中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•酒泉）64的立方根是（）A．4B．±4 C．8D．±82．（3分）（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1023．（3分）（2015•酒泉）若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°4．（3分）（2015•酒泉）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a65．（3分）（2015•酒泉）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•酒泉）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y7．（3分）（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35008．（3分）（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°9．（3分）（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•酒泉）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•酒泉）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．12．（3分）（2015•酒泉）分式方程的解是．13．（3分）（2015•酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．15．（3分）（2015•酒泉）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．16．（3分）（2015•酒泉）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．17．（3分）（2015•酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．三、解答题（本题共5小题，共26分）19．（4分）（2015•酒泉）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．20．（4分）（2015•酒泉）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．21．（6分）（2015•酒泉）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．（6分）（2015•酒泉）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）（2015•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．四、解答题（本题共5小题，共40分）24．（7分）（2015•酒泉）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从进球数8 7 6 5 4 3（个）人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．25．（7分）（2015•酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）26．（8分）（2015•酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．27．（8分）（2015•酒泉）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．28．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•酒泉）64的立方根是（）A．4B．±4 C．8D．±8考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•酒泉）若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°考点：余角和补角．分析：根据互补的两角之和为180°，可得出答案．解答：解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．故选B．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．4．（3分）（2015•酒泉）下列运算正确的是（）C．（﹣a2）3=﹣a6 D．3a2•2a3=6a6A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．5．（3分）（2015•酒泉）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）（2015•酒泉）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体．分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；故选D．点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．7．（3分）（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．8．（3分）（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°考点：圆周角定理．分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．解答：解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．9．（3分）（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC ==，故选D．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．10．（3分）（2015•酒泉）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．解答：解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•酒泉）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（2015•酒泉）分式方程的解是x=2．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2015•酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为x ＞﹣1．考点：一元一次不等式的应用．专题：新定义．分析：根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．解答：解：3⊕x＜13，3（3﹣x）+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．点评：此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．15．（3分）（2015•酒泉）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=75°．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．解答：解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．（3分）（2015•酒泉）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．解答：解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．点评：本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．17．（3分）（2015•酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．考点：扇形面积的计算．分析：根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．解答：解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．故答案是：π．点评：本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．18．（3分）（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本题共5小题，共26分）19．（4分）（2015•酒泉）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣×=2﹣3=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2015•酒泉）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．解答：解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（6分）（2015•酒泉）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．考点：作图—复杂作图；切线的性质．分析：（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．解答：解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．点评：本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．22．（6分）（2015•酒泉）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：解直角三角形．分析：（1）先根据直角三角形的两锐角互为求出∠CDG的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠EFA；（2）根据度数求出HB的长度，再根据∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值进求解．解答：解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°﹣42°=48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4﹣4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的长为6.96m．点评：本题考查了解直角三角形与平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并认真计算即可．23．（6分）（2015•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．考点：列表法与树状图法；分式的定义．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图：列表：第一次第二次x2+1 ﹣x2﹣2 3 x2+1﹣x2﹣23（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P （是分式）=．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（本题共5小题，共40分）24．（7分）（2015•酒泉）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．考点：扇形统计图；一元一次方程的应用；统计表．分析：（1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解．解答：解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）．训练后篮球定时定点投篮人均进球数==5（个）．故答案是：5；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，则全班同学的人数为24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4．即参加训练之前的人均进球数是4个．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（7分）（2015•酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）考点：平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：动点型．分析：（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．26．（8分）（2015•酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．考点：反比例函数综合题．分析：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．解答：解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在的图象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距离为．点评：此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出A点坐标是解题关键．27．（8分）（2015•酒泉）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．考点：切线的判定．分析：（1）求出∠BAE=90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M=∠B，∠ACM=90°，求出∠MAC+∠CAE=90°，再根据切线的判定推出即可．解答：解：（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC，理由是：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠EAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC=90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM=90°，∠M=∠B，∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°，∵∠CAE=∠B，∴∠CAM+∠CAE=90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．点评：本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线．28．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连。

2015学年甘肃省兰州中考数学年试题

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高6m 时水位变化记作6m +,那么水位下降6m 时水位变化记作 ( ) A .3m -B .3mC .6mD .6m - 2.下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人,将7700000用科学记数法表示为( ) A .70.7710⨯B .77.710⨯C .60.7710⨯D .67.710⨯4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .5,6,10B .5,6,11C .3,4,8D .4,4,80()a a a a ＞ 6.如图,在平面直角坐标系中,直线OA 过点(2,1),则tan α的值是( )ABC .12D .27.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球,这a 个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a 的值大约为 ( ) A .12B .15C .18D .218.关于x 的不等式0x b -＞恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( )A .32b --＜＜B .32b --＜≤C .32b --≤≤D .32b --≤＜9.在20km 越野赛中,甲乙两选手的行程y (单位：km )随时间x (单位：h )变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法： ①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时,两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点. 其中正确的有 ( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点E ,6AB =,5AD =,则AE 的长为 ( )A .2.5B .2.8C .3D .3.2第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解224m n -= .12.已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ,则12x x +的值等于 . 13.计算2(2())x y x x y ---= .14.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环).根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）15.如图,在O 中,半径OD 垂直于弦AB ,垂足为C ,13cm OD =,24cm AB =,则CD = cm .第15题图第16题图第17题图16.如图,ABC △中,D 是BC 上一点,AC AD DB ==,102BAC =∠,则ADC =∠ 度. 17.如图,矩形ABCD 中,F 是DC 上一点,BF AC ⊥,垂足为E ,12AD AB =,CEF △的面积为1S ,AEB △的面积为2S ,则12SS 的值等于 .18.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在1-和0之间(不包括1-和0),则a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)(1)计算：2021()((33)2)----；(2)解方程1325x x =+.20.(本小题满分8分)如图,一海轮位于灯塔P 的西南方向,距离灯塔海里的A 处,它沿正东方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东60方向上的B 处,求航程AB 的值(结果保留根号).21.(本小题满分10分)为增强学生环保意识,某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组()79.589.5”的扇形的圆心角为度；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖？ (3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .22.(本小题满分8分)由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.23.(本小题满分8分)如图,直线y mx n =+与双曲线ky x=相交于2()1,A -,()2,B b 两点,与y 轴相交于点C .(1)求,m n 的值； (2)若点D 与点C 关于x 轴对称,求ABD △的面积.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）24.(本小题满分8分)如图,,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点,60ACB =∠. (1)求P ∠的度数；(2)若O 的半径长为4cm ,求图中阴影部分的面积.25.(本小题满分8分)如图,在□ABCD 中,点,E F 分别在,AB DC 上,且ED DB ⊥,FB BD ⊥. (1)求证：AED CFB △≌△；(2)若30A =∠,45DEB =∠,求证：DA DF =.26.(本小题满分10分) 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时,该网店从中获利y 元.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多？27.(本小题满分13分)如图,Rt ABC △中,90C =∠,15AB =,9BC =,点,P Q 分别在,BC AC 上,3CP x =,403()CQ x x =＜＜.把PCQ △绕点P 旋转,得到PDE △,点D 落在线段PQ 上. (1)求证：PQ AB ∥；(2)若点D 在BAC ∠的平分线上,求CP 的长；(3)若PDE △与ABC △重叠部分图形的周长为T ,且1216T ≤≤,求x 的取值范围.28.(本小题满分13分)已知抛物线2221y x mx m m =-++-(m 是常数)的顶点为P ,直线l ：1y x =-. (1)求证：点P 在直线l 上；(2)当3m =-时,抛物线与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C ,与直线l 的另一个交点为,Q M 是x 轴下方抛物线上的一点,ACM PAQ =∠∠(如图),求点M 的坐标；(3)若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

甘肃省兰州市2015年中考模拟数学试卷(一)及答案

2015年兰州市九年级模拟考试（一）
数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试用时120分钟．
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．
参考公式：二次函数顶点坐标公式：（- b
2a
，
4ac-b2
4a
）
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的．
1.用3个小立方块撘成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）
2.如果把 Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的余弦值（）
A. 扩大到原来的2倍
B. 缩小到原来的1 2
C. 不变
D. 都不能确定
3.抛物线y =（x－1）2+2的对称轴是（）
A. 直线x =－1
B. 直线x =1
C. 直线x =－2
D. 直线x =2
4.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 18
5.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD，若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）
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兰州市中考数学试题附答案

兰州市2015年中考数学试题（附答案）兰州市2015年中考数学试题（附答案）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是A.B.C.D.2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是A.B.C.D.4.如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=A.B.C.D.5.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C.（3，5）D.（3，6）6.一元二次方程配方后可变形为A.B.C.D.7.下列命题错误的是A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是9.如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是A.B.C.D.11.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是A.B.C.D.12.若点P1（，），P（，）在反比例函数的图象上，且，则A.B.C.D.13.二次函数的图象如图，点C在轴的正半轴上，且OA=OC，则A.B.C.D.以上都不是14.二次函数的图象与轴有两个交点A（，0），B（，0），且，点P（，）是图象上一点，那么下列判断正确的是A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，15.如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为A.B.C.D.二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）16.若一元二次方程有一根为，则=________17.如果（），且，那么=_____18.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。

2015年甘肃中考数学真题卷含答案解析

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是( )A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cos A=( )A.√52B.12C.2√55D.√555.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为( )A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命题错误．．的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是( )9.如图,经过原点O的☉P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=( )A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是( )A.4√3B.3√3C.2√3D.√311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10912.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则( )A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( )A.当n<0时,m<0B.当n>0时,m>x2C.当n<0时,x1<m<x2D.当n>0时,m<x115.如图,☉O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是☉O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( )A.π4B.π2C.π6D.π3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.若一元二次方程ax 2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= . 17.如果a b =c d =ef =k(b+d+f ≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出n 的值是 .19.如图,点P 、Q 是反比例函数y=kx 图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连结PB 、QM,△ABP 的面积记为S 1,△QMN 的面积记为S 2,则S 1 S 2.(填“>”或“<”或“=”)20.已知△ABC 的边BC=4 cm,☉O 是其外接圆,且半径也为4 cm,则∠A 的度数是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分) (1)计算:2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-12|;(2)解方程:x 2-1=2(x+1).22.(本小题满分5分)如图,在图中求作☉P,使☉P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH 的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.26.(本小题满分10分)如图,A(-4,12),B(-1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1-y2>0?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作☉O,使☉O经过点A和点D.(1)判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求☉O的半径;②设☉O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.①当m=3时(图①),求证:△AOB为直角三角形;2时(图②),△AOB的形状,并证明;②试判断当m≠32(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)答案全解全析：一、选择题1.C 根据二次函数的定义:形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,且a ≠0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.2.B 左视图为,主视图为,俯视图为,故选B.评析本题主要考查物体的三视图,属容易题.3.A 根据二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A 选项符合题意. 4.D 设AB=k(k>0),则BC=2k,∵∠B=90°,∴AC=√AB 2+BC 2=√5k,∴cos A=ABAC =√5k =√55,故选D.5.B 设点A 的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,x 1=y 2=52,得x=2.5,y=5,则点A 的坐标为(2.5,5).故选B.6.C 变形得x 2-8x=1,x 2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C. 7.D 对角线相等的平行四边形是矩形,故D 错误,选D.8.A 分k>0和k<0两种情况讨论:当k>0时,反比例函数的图象经过第一、三象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,没有符合题意的选项;当k<0时,反比例函数的图象经过第二、四象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选A. 9.B 根据同弧所对的圆周角相等,得到∠ACB=∠AOB=90°,故选B.10.B 连结AC,在菱形ABCD 中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形,∵AE ⊥BC,∴AE=2√3,∠EAC=30°,同理可得AF=2√3,∠CAF=30°,则△EAF 为等边三角形,∴S △AEF =√34×(2√3)2=3√3.故选B.11.B 设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=109,故选B.12.D 由题意,得xy=k,因为k 是定值,所以当x 1=-x 2时,y 1=-y 2,故选D. 13.A 由题意得点C 的坐标为(0,c), ∵OA=OC,∴点A 的坐标为(-c,0).将(-c,0)代入二次函数解析式,得ac 2-bc+c=0, ∵c ≠0,∴ac -b+1=0, 即ac+1=b.故选A.14.C 由已知得,函数图象开口向上,对称轴在y 轴左侧,画出草图(如图),当n>0时,m<x 1或m>x 2;当n<0时,x 1<m<x 2.故选C.15.A 连结OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四边形MPNO 为矩形,∵Q 为MN 的中点,∴Q 在OP 上,且OQ=12OP=1.∵点P 沿圆周转过45°,∴点Q 也沿相应的圆周转过45°,∴点Q 走过的路径长为45×1×π180=π4. 二、填空题16.答案 2 015解析将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015. 17.答案 3解析由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3. 18.答案 10解析当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10. 19.答案 =解析由反比例函数的性质得,S矩形APMO=S矩形BONQ.同时减去公共部分后,所得两个矩形的面积仍相等,即2S △ABP =2S △MNQ ,故S 1=S 2. 20.答案 30°解析 ∵OB=OC=BC=4 cm,∴△OBC 为等边三角形, ∴∠BOC=60°,故∠A=30°.三、解答题21.解析 (1)2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-1| =1-3+1+1=1-3+1 =-1.(2)x 2-1=2(x+1)可化为x 2-2x-3=0,解得x 1=-1,x 2=3.22.解析☉P 为所求作的圆. 23.解析 (1)如图:(2)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28=14. (3)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28, P(三次传球后,球传到乙脚下)=38, 因为38>28,所以球传到乙脚下的概率大.24.解析 (1)平行.(2)如图,连结CG,AE,过点E 作EM ⊥AB 于M,过点G 作GN ⊥CD 于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5. 所以AM=10-2=8,由平行投影可知AM ME =CNNG ,即810=CD -35, 解得CD=7,即电线杆的高度为7米.25.证明 (1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M, ∵AB ∥CD,∴四边形ABMC 为平行四边形. ∴AC=BM=BD,∴∠BDC=∠M=∠ACD. 在△ACD 和△BDC 中,{AC =BD,∠ACD =∠BDC,CD =DC,∴△ACD ≌△BDC, ∴AD=BC.(2)连结EH,HF,FG,GE,∵E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点,∴HE ∥AD,且HE=12AD,FG ∥AD,且FG=12AD,EH=12AD,EG=12BC, ∴HE ∥FG 且HE=FG,∴四边形HFGE 为平行四边形. 由(1)知,AD=BC, ∴HE=EG,∴▱HFGE 为菱形,∴线段EF 与线段GH 互相垂直平分.26.解析 (1)在第二象限内,当-4<x<-1时,y 1-y 2>0. (2)∵反比例函数y 2=mx 的图象过A (-4,12), ∴m=-4×12=-2,∵一次函数y 1=ax+b 的图象过A (-4,12),B(-1,2),∴{-4a +b =12,-a +b =2,解得{a =12,b =52, ∴y 1=12x+52. (3)设P (t,12t +52),过P 作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,∴PM=12t+52,PN=-t,∵S △PCA =S △PDB ,∴12AC ·CM=12BD ·DN,即12×12(t+4)=12×1×(2-12t -52),解得t=-52, ∴P (-52,54).27.解析 (1)相切.理由如下:如图,连结OD,∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD ∥AC.又∠C=90°,∴OD ⊥BC,∴BC 与☉O 相切.(2)①∵AC=3,∠B=30°,∴AB=6.设OA=OD=r,∴OB=2r.∴2r+r=6,解得r=2,即☉O 的半径是2.②由①得OD=2,OB=4,∴BD=2√3.S 阴影=12×2√3×2-60π×22360=2√3-2π3. 28.解析 (1)∵二次函数y=ax 2的图象过点(2,1),∴1=4a,∴a=1,∴二次函数的解析式为y=14x 2.(2)①证明:当m=32时,{y =32x +4,y =14x 2,解得{x 1=-2,y 1=1,{x 2=8,y 2=16,∴A(-2,1),B(8,16).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=1,OC=2,OD=8,BD=16.∴AC OC =OD BD =12,又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.②△AOB 为直角三角形,证明如下:当m ≠3时,{y =mx +4,y =14x 2,解得{x 1=2m -2√m 2+4,y 1=(m -√m 2+4)2,{x 2=2m +2√m 2+4,y 2=(m +√m 2+4)2,∴A(2m -2√m 2+4,(m-√m 2+4)2),B(2m+2√m 2+4,(m+√m 2+4)2).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=(m -√m 2+4)2,OC=-(2m-2√m 2+4),BD=(m+√m 2+4)2,OD=2m+2√m 2+4, ∴AC OC =OD BD =-m -√m 2+42, 又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.(3)如:一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象的交点为A,B,则△AOB恒为直角三角形等.。

2015年甘肃省中考数学试卷解析整理版解析

2015年甘肃省中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为5．（3分）（2015•酒泉）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）7．（3分）（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万））9．（3分）（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）10．（3分）（2015•酒泉）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•酒泉）分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy= ．12．（3分）（2015•酒泉）分式方程的解是．13．（3分）（2015•酒泉）在函数y=中，自变量x 的取值范围是． 14．（3分）（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为．15．（3分）（2015•酒泉）已知α、β均为锐角，且满足|sin α﹣|+=0，则α+β= ．16．（3分）（2015•酒泉）关于x 的方程kx 2﹣4x ﹣=0有实数根，则k 的取值范围是． 17．（3分）（2015•酒泉）如图，半圆O 的直径AE=4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB=BC ，CD=DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．三、解答题（本题共5小题，共26分）19．（4分）（2015•酒泉）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．20．（4分）（2015•酒泉）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．21．（6分）（2015•酒泉）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．（6分）（2015•酒泉）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）（2015•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．四、解答题（本题共5小题，共40分）24．（7分）（2015•酒泉）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．25．（7分）（2015•酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）26．（8分）（2015•酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．27．（8分）（2015•酒泉）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．28．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为5．（3分）（2015•酒泉）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）．．C．D．年投入3500万7．（3分）（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015的度数是（）ABC=∠AOC=×9．（3分）（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）．．C．D．，得到=，，=，10．（3分）（2015•酒泉）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）．．C．D．，即x，二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•酒泉）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．12．（3分）（2015•酒泉）分式方程的解是x=2．13．（3分）（2015•酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．14．（3分）（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为x ＞﹣1．15．（3分）（2015•酒泉）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=75°．|+=16．（3分）（2015•酒泉）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．=0﹣﹣）17．（3分）（2015•酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．∴=，=∴+=，18．（3分）（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．三、解答题（本题共5小题，共26分）19．（4分）（2015•酒泉）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．﹣×20．（4分）（2015•酒泉）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．（﹣）•，=21．（6分）（2015•酒泉）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．AP=，再根据圆的ABP=，AP=，22．（6分）（2015•酒泉）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）（2015•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．）代数式所有可能的结果共有是分式的有种：，四、解答题（本题共5小题，共40分）24．（7分）（2015•酒泉）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．=525．（7分）（2015•酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由），，26．（8分）（2015•酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．落在函数（落在函数（在，x=﹣，．27．（8分）（2015•酒泉）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．28．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．t t+4，y=x﹣x+4=（，，）代入得解得y=﹣，y==，）t﹣﹣t+4，﹣t+4t+4﹣（t+4﹣NG+×（﹣）+t=时，面积的最大值为t=，得：y=t﹣，﹣。

2015年兰州市中考数学试题解析

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学（A ）解析者：浙江省杭州市余杭区临平一中朱兵一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）【答案】C【考点解剖】本题考查的是二次函数的概念【解答过程】所谓二次函数，是指形如)0(2≠++=a c bx x a y 的函数，其中a ，b ，c 都是常数，且0≠a 。

首先，二次函数必须是整式函数，因此D 就被排除；其次，函数的形式，那么它的最高次项是二次，并且由0≠a ，就保证了它一定要含有二次项，所以A 也被排除；再来看B 和C 的区别：仅从形式上看，似乎没什么区别，但由于二次函数必须要求0≠a ，也就是说二次项系数必须不能为0，而这一点上，B 选项是没有保证的，所以B 选项也不对。

这样，只剩下C 。

【易错点津】主要看二次项系数是确定的具体的数，还是含有字母的一般的数【归纳拓展】如函数1)1(2--+=x m mx y 或方程01)1(2=--+x m mx ，在没有明确给出字母m 的取值范围之前，它们未必是关于x 的二次函数或二次方程【题目星级】★★【答案】B【考点解剖】本题考查了三视图的相关知识，以及考生的空间概念能力【解答过程】就本题而言，其三视图如图那么容易得知只能是选项B 。

【题目星级】★★【答案】A【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质的相关知识【思路点拔】如果将二次函数改写为顶点式：)0()(2≠+-=a n m x a y ，那么其顶点为（m ，n ），对称轴为直线m x =（也有一些教科书将顶点式表示为n m x a y ++=2)(的形式，那么其顶点就是（m -，n ），对称轴为直线m x -=）【解答过程】这四个函数中，对称轴分别是A ：2-=x ；B ：0=x ；C ：0=x ；D ：2=x ，所以只能是选项A【解题策略】在涉及到二次函数的对称轴问题时，可以将函数改写为顶点式n m x a y +-=2)(的形式，那么只要令0=-m x ，其对称轴就便可求之。

2015年兰州市中考诊断考试数学试卷及答案

2015年兰州市九年级诊断考试数学一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题意的.1.下列几何体的俯视图是三角形的是（）2. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB=4，BC=3，则sin A的值是（）A.74B.34C.35D.453. 二次函数y = －2(x+1)2－3图象的顶点坐标为（）A. (1,3 )B. ( 1，－3 )C. (－1,3 )D. (－1，－3 )4. 菱形具有、矩形却不具有的性质是（）A. 两组对边分别平行B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等5. 已知2a=3b(b≠0)，则下列比例式成立的是（）A.a2 =b3B.a3 =b2C.ab=23 D.a2 =3b6. 已知反比例函数的图象经过点P(－2，1)，则该函数的图象分别位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7. 如图，AB是⊙O的直径，若∠ADC=55°，则∠BAC的大小是（）A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°8. 若将抛物线y= -x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得抛物线的表达式为（）A. y = －(x－2)2－1B. y =－(x+2)2－1C. y =－(x+2)2+1D. y = －(x－2)2+19. 如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O做O E⊥AB,垂足为E，则线段BE的长是（）A. 1B.32C. 2D.5210.⊙O的内接正三角形的边长等于33，则⊙O的面积等于（）A. 27πB.274π C. 9π D.94π11.某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件.现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商品每件售价降价x元，则可列方程为（）A. （80－x）(200+8x)=8450B. （40－-x）(200+8x)=8450C. （40－x）(200+40x)=8450D. （40－x）(200+x)=845012. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A，测得边DF离地面的高度是1m，点D到AB的距离等于7.5m.已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（）A. 4mB. 4.5mC. 4.6mD. 4.8m13. 如图，点A是反比例函数y = kx（x＜0）图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，=4，则下列点在反比例函数y = kx（x＜0）图象上的是（）A.（－2,4）B. （－4,1）C. （－3,2）D. （－2,1）14. 二次函数y = ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①b c＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=－1，x2=3；③4a－2b+c＞0；④当x＞0时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个15. 如图，在平面直角坐标系x O y中，四边形ABCD的顶点分别为A（0,2），B(0，-4),C（3,0），D（3,1）.点E沿A→B方向运动，点F沿B→C→D方向运动.现E、F两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动.设点E的运动时间为x（0≤x≤6）秒，△OEF的面积为y.则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16.在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40﹪附近，则口袋中白球可能有个.17. 若二次函数y = 2x2-x-m与x轴有两个交点，则m的取值范围是.18. 如图，垂直于底面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的部分影子A′B，D′C的长度和为cm.那么灯泡离地面的高度为cm19. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，边长为3的菱形OCDE的顶点C、E、D分别在OB、OA、弧AB上，则扇形AOB的面积为.（结果保留π.）20. 如图，经过原点的抛物线y= -x2+mx(m＞2)与x轴的另一交点为A，过点P(1，m2)作直线P E⊥x轴于点E，交抛物线于点B. 点B关于抛物线对称轴的对称点为C，连接CB、CP、CA，要使得CA⊥CP，则m的值为.三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.（本小题满分10分，每小题5分）(1)计算：-22+（π+3）0+∣3-2∣+3tan30°(2)解方程：（x+2）（x+3）= 4 – x222.（本小题满分5分）我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”.请利用此推论，完成下面的尺规作图.如图，点P是⊙O外的一点，用圆规和直尺过点P作出⊙O的切线.（要求:不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）23. （本小题满分6分）如图，有5张背面相同的纸牌A、B、C、D、E，其正面分别画有五个不同的几何图形，将这5张纸牌背面朝上洗匀后，小明随机摸出一张，记下图形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张(1)用列表法(或树状图)求解表示两次摸牌的所有可能结果(纸牌用A、B、C、D、E表示);(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明赢，24. （本小题满分8分）为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱A E⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB=55，tan B=12，∠C=30°.（1）求桥面AD与地面BC之间的距离.（2）因受地形限制，决定对该天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84, 3≈1.732）如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD=∠EBD,P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M.（1）求证：BE=DE；（2）试判断AB和PM、PN的数量关系并说明理由.26. （本小题满分10分）如图，反比例函数y = kx的图象与一次函数y = - x-1图象的一个交点为A(-2，a). （1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数y = - x-1与x轴交于点B,与y轴交于点C.点P是反比例函数y = kx的图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标；（3）请直接写出不等式kx + x ＞ -1的解集.如图，在△ABE中，AE=AB，以AB为直径的⊙O交AE于点D，交BE于点F，过点B的直线与AE的延长线相交于点C，且∠EBC= 12∠BAC.（1）判断BC与⊙O有什么位置关系，并说明理由；（2）过点E作EG垂直于BC于点G，若AB=8，，sin∠EBC= 14,求EG的长；（3）在满足第（2）问的前提下，求AC的长.28. （本小题满分12分）如图，抛物线y = ax2+bx+c与x轴交于A、B（4,0）两点，与y轴交与点C（0,4）. （1）求抛物线的表达式；（2）连接AC、BC，求tan∠CAO的值；（3）动点E以每秒1个单位长度的速度沿A→B方向匀速运动，过点E作E F∥y轴，设点E运动的时间为t（0 ≤t≤6）秒，运动过程中直线EF在△ABC中所扫过的面积为s，求s与t的函数关系式；（4）若点M、N在线段BC上，点Q、P在第一象限的抛物线上，且四边形MNQP是正方形，求点M的坐标.2015年兰州市九年级诊断考试数学参考答案及评分参考16．12 17．81->m 18．180 19．32π 20． 3 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式＝－4＋1＋23， ·········································4分＝－1＝－1． ········································5分（2）原方程整理得：()()223(4)0+++-=x x x ， ·······························6分(2)(32)0+++-=x x x ， ···································7分(2)(21)0++=x x ， ····································8分∴12=-x ，212=-x ． ······················10分 22.（本小题满分5分）直线P A 、PB 为所求⊙O 的切线．作出OP 的垂直平分线； ……………………………………1分作出以OP 为直径的⊙O ′； ……………………………………2分直线P A 、PB 为所求⊙O 的切线． ……………………………………5分 23.（本小题满分6分）解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………３分(2) ∵两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌共有16种情况， ∴P (小明胜)＝1625，P (小亮胜)＝1625． ………………………………………５分∵1625＝1625， ∴游戏公平．………………………………………６分24.（本小题满分8分）解：（1）在Rt △ABE 中，tan B =AE BE =12， ∴设AE =x ，BE =2x ， …………………………1分则AB x ,解得x =5 . …………………………2分 ∴AE =5米，即桥面AD 3分（2）∵AE ⊥BC , DF ⊥BC ，∴AE ∥DF ，∠AEF =90∵AD ∥BC ,∴四边形AEFD 是矩形4分 ∴DF =AE =5米 . ……………………………5分在Rt △DCF 中，∠C =30°，DF = 5米， ∴CF =tan30DF°8.66≈米. …………………………6分在Rt △DGF 中，∠DGF =40°，DF = 5米， ∴GF =DF5.95≈米. ………………………7分∴改建节省所占路面的宽度CG=CF-GF=8.66-5.95 2.7≈米 . …………………8分 25．（本小题满分9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , ………………………………………1分∴∠ADB =∠CBD . …………………………2分 ∵∠CBD =∠EBD ，∴∠ADB =∠EBD ， ……………………………………3分 ∴BE =DE ； ……………………………………4分（2）PM +PN =AB. ……………………………………5分理由如下：方法一：延长MP 交BC 于Q ， ………………………………………6分 ∵AD ∥BC ，PM ⊥AD ，∴PQ ⊥BC ． ………………………………………7分 ∵∠CBD =∠EBD ，PN ⊥BE ，∴PQ ＝PN ． ………………………………………8分 ∴AB ＝MQ ＝MP ＋PQ ＝MP ＋PN . ………………………………………9分方法二：连接PE ， ∵BE =DE ， ∴BEDBEPDEPSSS=+， ………………………………………7分∴111222DE AB BE PN DE PM ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ， ………………………………8分 ∴11=()22DE AB DE PM PN ⨯⨯⨯⨯+， ∴AB =PM +PN . ………………………………………9分 26．（本小题满分10分）解:（1）∵A （－2，a ）在一次函数1=--y x 图象上，∴ a ＝2－1＝1，∴ A （－2，1）. ··········································································································· 1分又A （－2，1）在反比例函数=ky x图象上， ∴2=-k .∴2=-y x. ···················································································································· 3分（2）由一次函数1=--y x 可求B (－1，0)，C (0，－1)． ················································ 4分∴11122112OBC S OB OC ∆=⨯⨯⨯=⨯=. ····································································· 5分∴42=BOP OBC S S ∆∆=. ·········································································································· 6分设△BOP 边OB 上的高为h ，则h ＝4．则y p ＝4±. 当y P =4时，x P =12-；当y P =－4时，x P =12． ····························································· 7分∴P (12-，4)或P (12，－4). ······················································································· 8分（3）－2＜x ＜0或x ＞1 . ····························································· 10分（写对一个给1分） 27.（本小题满分10分）（1）BC 与⊙O 相切 . …………………………………………………………………1分证明：连接AF . ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠90AFB =︒ . ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形. ∴∠12BAF =∠BAC . …………2分 ∵12EBC BAC ∠=∠，∴∠BAF =∠.EBC∴∠BAF +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ………………………………………3分 ∴∠90ABC =︒ . ∴BC ⊥AB.∴BC 与⊙O 相切. …………………………………………………………………4分（2）解：∵∠BAF =∠EBC ， ∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=. ∴BF AB =⋅sin ∠BAF =1824⨯=， …………………5分 24BE BF ==. ……………………6分∴1sin 414EG BE EBC =⋅∠=⨯= . ………………………………………………7分（3）解：∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB ………………………………………………………8分 ∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+∴8.7CE = …………………………………………………………………9分∴8648.77AC AE CE =+=+= ………………………………………………10分 28．(本小题满分12分)解：（1）∵抛物线y ＝ax2＋x ＋c 过点B （4，0），C （0，4），∴ ⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4＋c ＝0c ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12c ＝4.································································· 2分∴抛物线的表达式为y ＝－12x 2＋x ＋4． ······························································· 3分（2）令y ＝0，－1 2x2＋x ＋4＝0 解得：x 1＝－2或x 2＝4． ·········································· 4分∴A (－2，0)，即OA ＝2，OC ＝4，∴tan ∠CAO ＝OC OA ＝42＝2． ···················································································· 5分（3）当0≤t ≤2时，设EF 交AC 于D ，∵EF ∥y 轴，∴△ADE ∽△ACO ， ········································································· 6分 ∴AE DE ＝AO OC ，即t DE ＝24，∴DE ＝2t .∴S ＝21AE ·DE ＝21·t ·2t ＝t2,即S ＝t2（0≤t ≤2）. ································································································ 7分当2＜t ≤6时，设EF 交BC 于G ， ∵EF ∥y 轴，∴△BGE ∽△BCO ， ∴EG EB ＝OC OB 即6EG t -＝44，∴FG ＝6－t .∴S ＝S △ABC －S △BGE ＝21×6×4－21·(6－t )·(6－t )＝－12t2＋6t －6，即S ＝－12t2＋6t －6（2＜t ≤6）. ············································································ 9分综上所述，S 与t 的函数关系式如下：22(0)1(2)2t t S t t t ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤2＝－＋6－6＜≤6. ························································ 10分（4）连接MQ ，PN 交于点I .∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45° . ∵正方形MNQP ，∴PN ⊥MQ ，∠NMQ ＝45°. ∴∠NMQ ＝∠OBC ，∴MQ ∥OB ，∴PN ⊥OB .易求直线BC的解析式为y＝－x＋4 .设Q（m，－12m2＋m＋4），令－x＋4＝－12m2＋m＋4 ，得x＝12m2－m，∴M（12m2－m，－12m2＋m＋4）.∴I（14m2，－12m2＋m＋4），MQ＝m－(12m2－m)＝2m－12m2 .∴y N＝－14m2＋4，y P＝－12(14m2)2＋14m2＋4＝－132m4＋14m2＋4 .∴PN＝－132m4＋14m2＋4－(－14m2＋4)＝－132m4＋12m2∵正方形MNQP，∴MQ＝PN .∴2m－12m2＝－132m4＋12m2.∵m≠0，∴2－12m＝－132m3＋12m .整理得：64－16m＝－m3＋16m ，16（4－m）＝m（4＋m）（4－m），∵4－m≠0，∴m（4＋m）＝16，∴m2＋4m－16＝0 .解得m1＝－2－25（舍去），m2＝－2＋2 5 .∴12m2－m＝14－65，－12m2＋m＋4＝65－10 .∴M（14－65，65－10）. ·················································································12分。