利用三角形内角平分线定理的逆定理更简单

利用三角形内角平分线定理的逆定理更简单：:L

问题1;

问题1;已知：正方形ABCD，E是中点，DG为外角平分线，AE垂直EG，求证：AE=EG 问题2：已知：正方形ABCD，E是中点，DG是外角平分线，AE=EG，求证：AE垂直EG

延长GM交DA的延长线于点K。设MN与AC交于点W。

由中点，易证明WM＝WN，

注意到NW/AP＝GW/GA＝MW/AK，得到PA＝AK所以AM是KP的垂直平分线，从而得到∠KMA＝∠PMA＝∠BMG，注意到∠AMN＝∠BMN＝90°，所以∠PMN＝GMN，所以MN平分∠PMG

当然如果用角平分线的逆定理，可以减省两步。辅助线相同。证明AM是KP的垂直平分线后，由GM/MK=GM/MP＝GN/NP,所以角平分线。