【八年级上.数学.新竹园中学专供】上海市民办新竹园中学八年级(上)期末数学试卷.pdf

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上海民办新竹园中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

上海民办新竹园中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为2340︒，则原多边形的边数为（）A ．13B ．14C ．15D ．162．下列计算正确的是（） A ．326a a a ⋅=B ．32a a a -=C ．842a a a ÷=D ．()236a a -= 3．化简211m m m m --÷的结果是（） A ．m B ．1m C ．1m - D ．1m m- 4．下列各组数中，可以作为直角三角形的边长的是（）A ．1，2，3B ．2223,4,5C ．2,3,5D ．3,2,5 5．关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是正数，则负整数m 的个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．6 6．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A ．55°B ．50°C ．45°D ．60°7．下列计算正确的是（） A ．()33626a a = B ．826a a a ÷= C ．326a a a ⋅= D ．()235a a =8．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°9．如图是婴儿车的平面示意图，AB ∥CD ，∠1=125°，∠3=40°，那么∠2的度数为( )A ．75︒B ．80°C ．85︒D ．90°10．式子233x y y -因式分解的最后结果是（）A ．3(1)(1)y x x -+B ．()23x y y -C ．()231y x -D ．()233y x - 二、填空题11．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________12．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，且分别交AB 、AC 于点D 和E ，∠A ＝50°，∠C ＝60°，则∠EBC 等于_____度．13．若2·8n ·16n ＝222，求n 的值等于_______． 14．若4,3a b ab +==，则 22a b +的值为________.15．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．16．如图，在平面直角坐标系中，510．若点A 坐标为（1，2），则点B 的坐标为_____．17．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．18．如图，ABC 的三边,,AB BC CA 的长分别为30,40,15，点P 是ABC 三个内角平分线的交点，则::PAB PBC PCA S S S =_____．19．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，已知8,4DC AD ==，则图中长为43的线段有______条．20．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．三、解答题21．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值．（2）若m ＝12，n ＝18，求123a b+的值． 22．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．23．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．（1）求点C 的坐标;（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围; （3）△OPA 的面积能于92吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 24．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．试说明：（1）ABC DEF ≅；（2）A EGC ∠=∠．25．先化简，再求值：2221a a b a b--+，其中6a =，02b =． 26．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：设31(1)(1)x x x ++-11A B x x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A xB x A B x B A x x x x x x -+++-=+=+-+-+- 故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩所以31(1)(1)x x x ++-=1211x x ++- 问题解决：（1）设1(1)1x A B x x x x -=+++，求A 、B ．（2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解. 27．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.28．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ．（1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．29．如图，四边形ABCD 是长方形，E 是边CD 的中点，连接AE 并延长交边BC 的延长线于F ，过点E 作AF 的垂线交边BC 于M ，连接AM ．（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE ；（2）试说明AM = BC + MC ；（3）设S △AEM = S 1，S △ECM = S 2，S △ABM = S 3，试探究S 1，S 2，S 3三者之间的等量关系，并说明理由．30．已知：如图，ABC 中，∠ABC=45°，CD AB ⊥于D ，BE 平分∠ABC ，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G（1）求证：BF=AC ；（2）判断CE 与BF 的数量关系，并说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.【详解】设内角和为2340°的多边形边数为x ，则：()18022340x -=，解得：15x =，则原多边形边数=15114-=，故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.2．D解析：D【解析】【分析】利用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别计算可得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C 、a 8÷a 4=a 4，故此选项错误；D 、（-a 3）2=a 6，故此选项正确；【点睛】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．【详解】解：211m m m m--÷ =211m m m m -⨯- =m ．故答案为A ．【点睛】本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A 、∵12+22≠32，∴以1，2，3为边不能组成三角形，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、∵222222(3)(4)(5)+≠，∴以2223,4,5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵222+=，D 、∵2222+≠，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．5．B解析：B【分析】首先解分式方程2=32x mx+-，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的负整数m的值为多少即可．【详解】解：2=32x mx+-，2x＋m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，x＝m＋6，∵关于x的分式方程2=32x mx+-的解是正数，∴m＋6＞0，解得m＞﹣6，∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．6．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=12∠EBE’=12×110°=55°．故选A．【点睛】本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、()33928a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，正确；C 、325a a a ⋅=，故此选项错误；D 、()236a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质，可以求得∠2的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∠3=40°，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=∠A+∠2，∠1=125°，∴∠2=∠1-∠A=125°-40°=85°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．A解析：A【解析】【分析】先提公因式3y ，再根据平方差公式分解因式即可.【详解】233x y y -=23(1)y x -=3(1)(1)y x x -+，故选：A .【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根据多享受到特点选择适合的因式分解的方法是解题的关键.二、填空题11．120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OC解析：120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE 时，∠OEC=∠OCE=180302-=75°；（3）当CO=CE 时，∠OEC=∠COE=30°. 综上所述，当△OCE 是等腰三角形时，∠OEC 的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.12．20【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，解析：20【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=20°，故答案为：20．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．3【解析】【分析】将8和16分别看成代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：，∴，∴，解得：，故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方解析：3【解析】【分析】将8和16分别看成342,2 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：34222(2)(2)2n n ，即：1342222n n ， ∴172222n ，∴1722n ，解得：3n =，故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 14．10【解析】【分析】【详解】因为，所以，故答案为：10．解析：10【解析】【分析】【详解】因为()2222a b a ab b +=+=，所以()2222242316610a b a b ab +=+-=-⨯=-=，故答案为：10．15．40°【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，解析：40°【解析】【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．（﹣2，1）．【解析】【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解解析：（﹣2，1）．【解析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，∵510，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵点A的坐标为（1,2），∴点B的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 17．4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60解析：4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=4．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=4，∴BP'=2P'C=8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【解析】【分析】过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：如图，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于解析：6:8:3【解析】【分析】过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：如图，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∵P 为△ABC 三条角平分线的交点，∴PD=PE=PF ，∵△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为30，40，15，∴::PAB PBC PCA S S S 111::222AB PD BC PE AC PF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=AB ：BC ：AC=30：40：15=6：8：3．故答案为：6：8：3．【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19．3【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是解析：3【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，∴AD=DE=4，BE=EC ，∵DC=8，AD=4，∴BE=EC=43在△ABD 和△EBD 中A BED ABD DBE BD DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△EBD （AAS ），∴AB=BE=∴图中长为3条．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB 是解题关键．20．③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其解析：③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面，故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.三、解答题21．（1）m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）12【解析】【分析】（1）直接将a 、b 值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m 、n 值；（2）先由m 、n 值得出12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ，进而变形用a 表示出3ab 、2a+3b ，再通分化简代数式，代入值即可求解．【详解】解：（1）∵m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，a ＝﹣3，b ＝﹣2，∴m ＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n ＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）∵m ＝12，n ＝18，m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，∴12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ， ∴36a ＝3ab ，18a ＝2a+3b ， ∴123a b + =323b a ab+ ＝1836a a＝12．【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a 表示出3ab 、2a+3b 是解答的关键．22．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．23．（1）（4，3）；（2）S=3342x +， 0＜x ＜4;（3）不存在. 【解析】【分析】（1）直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.（3）当S =92求出对应的x 即可. 【详解】解：（1）∵直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则∠AHC =90°．∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．在△AOB 和△CHA 中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+，过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +；点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．【详解】（1）∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在△ABC 与△DEF 中， AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴(SSS)ABC DEF ≅△△；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠EGC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．25．1a b -，15【解析】【分析】对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．【详解】解：原式2()()()()a ab a b a b a b a b -=-+-+-， 1()()a b a b a b a b+==+--，当6a =，021b ==时，原式11615==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．26．（1）A=1，B=-2；（2）23x =【解析】【分析】（1）根据题目所给方法进行求解即可；（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.【详解】解：（1）∵1(1)x x x -=+(1)1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++=++++()(1)A B x A x x ++=+， ∴11A B A +=-⎧⎨=⎩，解得12A B =⎧⎨=-⎩；（2）设1(1)(2)12x A B x x x x -=+++++，则有1(2)(1)()2(1)(2)12(1)(2)(1)(2)x A B A x B x A B x A B x x x x x x x x -++++++=+==++++++++， ∴121A B A B +=-⎧⎨+=⎩，解得23A B =⎧⎨=-⎩，∴123 (1)(2)12xx x x x-=-++++，由（1）知，112 (1)1xx x x x-=-++，∴原方程可化为13122x x x-=++，解得23x=，经检验，23x=是原方程的解.【点睛】本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.27．83°.【解析】试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．试题解析：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．28．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC、∠OCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据1:23:2∠∠=即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠EBO＝∠OBC12ABC=∠,∠FCO＝∠OCB12ACB=∠又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°所以∠BOC＝180°-∠OBC -∠OCB＝125°（2）因为∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因为∠1: ∠2=3:2所以3150305∠=⨯︒=︒，2250205∠=⨯︒=︒因为 EF∥BC所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．29．（1）见解析；（2）见解析；（3）S3=2S1-4S2，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据ASA可证得ΔADE ≌ΔFCE；（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC；（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍数关系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，从而根据S3=S△ABF-S△MAF得到结果．【详解】解：（1）∵E是边CD的中点，∴DE=CE，∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，∴点E为AF中点，∵ME⊥AF，∴AM=MF，∵MF=CF+MC，∵AD=BC=CF，∴MF=BC+MC，即AM=BC+MC；（3）S3=2S1-4S2，理由是：由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，∴S△ECF=S1-S2，∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．【点睛】本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。

上海民办新竹园中学八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(专题培优)

一、选择题1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（）A ．7B ．10C ．6D ．52．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（）A ．2B ．5C ．3D ．74．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点O 是△ABC 中∠BCA ，∠ABC 的平分线的交点，已知△ABC 的面积是12，周长是8，则点O 到边BC 的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c7．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙 8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．79．下列说法不正确的是（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等10．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A．BD＋ED＝BC B．∠B＝2∠DACC．AD平分∠EDC D．ED＋AC>AD11．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④12．如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON，EA=3，D为OM上的一个动点，C 是DA延长线与BC的交点，BC//OM，则CD的最小值是（）A ．6B ．8C ．10D ．1213．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、 F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（）A ．24°B ．32°C ．38°D ．52°14．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC DB =，AE //BF ，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC （）A ．ED CF =B ．AE BF =C ．E F ∠=∠D ．ED //CF15．下列说法正确的是（）A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．斜边相等的两个直角三角形全等C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等二、填空题16．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，请添加一个条件，使得ABE ≌ACD ．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．17．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ．若AB AC =，AD AE =，60A ∠=︒，80ADC ∠=︒，则B 的度数为______．18．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．19．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____20．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．21．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．22．已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上． 23．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____24．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，且AE ＝AC ，DE ⊥AB ．若∠ADC ＝61°，则∠B 的度数为_____．25．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD AC =，DE AB ⊥，交BC 于点E ．若26B ∠=︒，则AEC ∠=______︒．26．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．三、解答题27．作图题：已知∠α，线段m 、n ，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON ＝∠α（2）在边OM 上截取OA ＝m ，在边ON 上截取OB ＝n ．（3）作直线AB ．28．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．（1）____________；（2）____________．29．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．30．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．（1）求证：BAC EAD ∠=∠．（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．。

【八年级上.数学.新竹园中学专供】上海市民办新竹园中学八年级(上)期末数学试卷

上海市民办新竹园中学八年级（上）期末数学试卷一、填空题：1．的倒数是_________．2．化简=_________．3．已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=_________．4．的定义域是_________．5．中，当k=_________时，是反比例函数．6．（2008•闸北区二模）一种型号的数码相机，原来每台售价为5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元．假设两次降价的百分率均为x，那么可列出方程_________．7．一次函数y=（2﹣3k）x﹣（k+1）的函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，那么k的取值范围是_________．8．如果直线y=﹣2x平行移动后，与双曲线恰交于点（m，3），那么平移后得到的直线是函数_________的图象．9．如果等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角是_________度．10．（1998•山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是_________．二、选择题：．长方形既是轴对称图形又是中心对称图形．在反比例函数中，如果x＞0，那么y的值随x的增大而减小12．一次函数y=ax﹣a的图象一定经过（）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=4，如果将这个三角形折叠，使得点B与点A．4B．5C．6D．8三、简答题：14．计算：．15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．16．已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与x﹣3成反比例，当x=4和x=1时，y的值都等于3，求x=9时，y的值．17．已知：△ABC的高BD、CE相交于点O，M、N分别为BC、ED的中点．求证：MN垂直平分DE．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R．（1）求证：PQ=BQ；（2）设BP=x，CR=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PR∥BC．2010-2011学年上海市民办新竹园中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．的倒数是．：分母有理化．分析：根据的倒数是，进而利用二次根式的分母有理化运算方法得出即可．解答：解：的倒数是：==﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了二次根式的分母有理化，利用分母有理化常常是乘二次根式本身（分2．化简=．分析：首先根据题目条件可以确定m﹣n＜0，然后利用二次根式的性质化简即可求解．解答：解：=﹣=﹣．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a|．3．已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=．：根与系数的关系．分析：由2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，可推出x1+x2=，x1，x2==﹣2，然后通过配方法对x1+x2进行变形得（x1+x2）﹣2x1x2，最后代入求值即可．解答：解：∵2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=，x1，x2==﹣2，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+4=．故答案为．点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，配方法的应用，关键在于根据题意推出x1+x2=，x1，=﹣2，利用配方法正确的对x12+x22进行变形，认真的进行计算．4．的定义域是x≥﹣1，x≠1且x≠．分析：让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列式求解即可．解答：解：由题意得：，解①得：x≥﹣1，解②得：（x﹣1）（2x﹣1）≠0，解得x≠1且x≠，∴定义域为x≥﹣1，x≠1且x≠，故答案为x≥﹣1，x≠1且x≠．点评：考查函数自变量的取值；根据分式的分母不为0得到x的取值是解决本题的难点．5．中，当k=﹣2时，是反比例函数．：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令k2+k﹣3=﹣1、k2﹣k≠0，解出k的值即可．解答：解：∵是反比例函数，∴k2+k﹣3=﹣1，解得：k=﹣2或1，∵k2﹣k≠0，∴k≠1，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．6．（2008•闸北区二模）一种型号的数码相机，原来每台售价为5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元．假设两次降价的百分率均为x，那么可列出方程5000（1﹣x）2=3200．7．一次函数y=（2﹣3k）x﹣（k+1）的函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，那么k的取值范围是．过第二象限可得出2﹣3k＞0且k+1≤0，据此可以求得k的范围．解答：解：∵一次函数y=（2﹣3k）x﹣（k+1）的函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，∴2﹣3k＞0，且k+1≤0，解得．故答案是：．点评：本题考查一次函数的性质，注意掌握一次函数y=kx+b的图象有四种情况：8．如果直线y=﹣2x平行移动后，与双曲线恰交于点（m，3），那么平移后得到的直线是函数y=﹣2x+1的图象．：计算题．分析：由于两函数均过（m，3），将（m，3）代入y=﹣得到m的值，将求得的（m，3）代入y=﹣2x+b，求出b的值，从而得到函数的解析式．解答：解：将（m，3）代入y=﹣得，3=﹣，m=﹣1，设函数解析式为y=﹣2x+b，将（﹣1，3）代入y=﹣2x+b得，3=2+b，b=1，则函数解析式为y=﹣2x+1．故答案为y=﹣2x+1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及一次函数的平移变换，要知道，平行9．如果等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角是30或150度．分析：分三角形是锐角三角形和钝角三角形，两种情况，即可求解．解答：解：1）当三角形是锐角三角形时，∵BD=AB，∴∠A=30°；2）当三角形是钝角三角形时，∵BD=AB，∴∠BAD=30°∴∠BAC=150°．则等腰三角形的顶角是30或150度．故答案是：30或150．点评：本题考查等腰三角形的性质，注意到分情况讨论是关键．10．（1998•山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．二、选择题：．长方形既是轴对称图形又是中心对称图形．在反比例函数中，如果x＞0，那么y的值随x的增大而减小分析：分别写出各个命题的逆命题，然后根据具体情况进行判断即可．解答：解：A、逆命题是：如果a2=b2，那么a=b，是假命题；B、逆命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果△=0，那么方程有两个相等的实数根，是真命题；C、逆命题是：既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形是长方形，是假命题；D、逆命题是：在反比例函数中，如果y的值随x的增大而减小，那么x＞0，是假命题．故选B．点评：本题考查了命题与逆命题，真命题与假命题的概念，正确写出各个命题的逆命题是关13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=4，如果将这个三角形折叠，使得点B与点∠2=2∠B=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出AN，即可得到BN．解答：解：如图，∵三角形折叠，得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴∠1=∠B=15°，NA=NB，∴∠2=2∠B=30°，而∠C=90°，AC=4，∴AN=2AC=8，∴BN=8．故选D．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即得到对应角相等，对应线段相等．也三、简答题：14．计算：．解答：解：=+1﹣﹣=3+1﹣5﹣2+=．点评：此题主要考查了二次根式的化简以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和分15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．另外，对第（2）依据：=，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意．解答：解：（1）根据题意列出方程组解之得m＜1且m≠．（2）∵∴==11﹣2=9∴=±3又由（1）得m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以=﹣3点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数16．已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与x﹣3成反比例，当x=4和x=1时，y的值都等于3，求x=9时，y的值．：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据y=y1+y2，y1与成正比例，y2与x﹣3成反比例，得到y与x之间的关系式，进一步把x与y的对应值代入求得函数的解析式，从而进一步根据自变量的值求得y 的值．解答：解：∵y1与x成正比例，y2与x﹣3成反比例，∴y1=a，y2=，又∵y=y1+y2，∴y=a+．根据题意，得：，解得．所以y=x﹣．当x=9时，则y=﹣=20．故y的值为20．点评：此题综合考查了正比例函数和反比例函数的一般形式以及待定系数法求函数解析式17．已知：△ABC的高BD、CE相交于点O，M、N分别为BC、ED的中点．求证：MN垂直平分DE．的垂直平分线上，即MN垂直平分ED，得证．解答：证明：连接EM，DM，如图所示：∵BD，CE为△ABC的两条高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC中，M为斜边BC的中点，∴EM=BC，同理在Rt△BDC中，M为斜边BC的中点，可得DM=BC，∴EM=DM，∴M在线段ED的垂直平分线上，又N为ED的中点，∴N也在线段ED的垂直平分线上，∴MN垂直平分ED．点评：此题考查了直角三角形斜边上中线的性质，以及线段垂直平分线的逆定理，利用了转18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R．（1）求证：PQ=BQ；（2）设BP=x，CR=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PR∥BC．（3）因为PR∥BC，从而得到△APR和△ABC相似，对应线段成比例，得到x的值．解答：（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=1∴∠B=∠C=45°又∵PQ⊥BQ∴∠BPQ=45°∴△BPQ是等腰三角形∴PQ=BQ．（2）解：在等腰直角△BPQ中，∵BP=x∴BQ=在Rt△ABC中，BC==在等腰直角三角形CQR中，CR=y∴CQ=y∵CQ=BC﹣BQ即y=﹣所以y=﹣x+1．（3）解：∵PR∥BC，PQ⊥BC∴PR⊥PQ又∵△BPQ为等腰三角形，∴PQ=∵PR∥BC∴∠PRQ=∠RQC=45°∴PR=∠A=∠A，∠APR=∠B，∠ARP=∠C∴△APR∽△ABC∴即解得：x=．点评：考查了等腰直角三角形的性质，以及相似三角形的性质，根据对应线段成比例来解决。

新竹园初二数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.6B. -2C. √4D. π2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-1)⁴ = 1D. (-1)⁵ = 13. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么下列结论正确的是（）A. a = 0B. b = 0C. a² = b²D. a = b4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，-3)C. (-2，3)D. (2，3)5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm6. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x²D. y = log₂x7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，那么b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² - 2x + 1 = 0C. x² + 3x + 2 = 0D. x² - 3x + 2 = 09. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°10. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 直角三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x + 3 = 0，则x = ________。

12. 已知a = 5，b = -3，那么a² - b² = ________。

【8上-数学.新竹园中学专供】上海市民办新竹园中学2013学年第一学期八年级期末考试数学试卷#

上海市民办新竹园中学2013学年第一学期八年级期末考试数学试卷一、填空题：1．75+的倒数是_____________；（275--） 2．化简()=---nm n m 1_____________；（m n --） 3．已知方程04322=-+x x 的两根为21x x ，，那么=+2221x x _____________；（425） 4．13212+-+=x x x y 的定义域是_____________；（1-≥x ） 5．()322-+-=k k x k k y 中，当k ＝_____________时，是反比例函数；（－2）6．一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x ，那么可列方程_____________；（()3200150002=-x ） 7．一次函数()()132+--=k x k y 的函数值y 随x 的增大而增大，且图像不经过第二象限，那么k 的取值范围是_____________；（321<≤-k ） 8．如果直线x y 2-=平行移动后，与双曲线x y 3-=恰交于点（m ，3），那么平移后得到的直线是函数_____________的图像；（12+-=x y ）9．如果等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角是_____________度；（30°或130°）10．以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点C 的轨迹是_____________。

（线段AB 的垂直平分线，不包括AB的中点）二、选择题：11．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A ．如果a ＝b ，那么22b a =；B ．在一元二次方程()002≠=++a c bx ax 中，如果方程有两个相等的实数根，那么△＝0；C ．长方形既是轴对称图形又是中心对称图形；D ．在反比例函数xy 3=中，如果0>x ，那么y 的值随x 的增大而减小。

上海民办新竹园中学数学全等三角形单元测试卷(解析版)

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】 ()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2．在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴，y 轴于A （a ，0），B （0，b ），且满足a 2+b 2+4a ﹣8b +20＝0．（1）求a ，b 的值；（2）点P 在直线AB 的右侧；且∠APB ＝45°，①若点P 在x 轴上（图1），则点P 的坐标为；②若△ABP 为直角三角形，求P 点的坐标．【答案】（1）a ＝﹣2，b ＝4；（2）①（4，0）；②P 点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0∴a＝﹣2，b＝4．（2）①如图1中，∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0）．故答案为（4，0）．②∵a＝﹣2，b＝4∴OA＝2OB＝4又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，∴P（4，2）．②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA＝∠AOB＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠ABP＝∠APB＝45°，∴AP＝AB，又∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠DPA+∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠DPA，∴△BAO≌△APP（AAS），∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，∴P（2，﹣2）．综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析【解析】【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，EF；（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB 于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM=PN=12AD，EC=MF=12AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF=90°+∠MEF，因此∠CNF=∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．【详解】（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE；解法1：∵∠AED＝∠ACB＝90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF＝CF＝FD＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE，∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45°∴∠ECF＝45°＝∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝2EF．解法2：易证∠BED＝∠ACB＝90°，∵点F是BD的中点，∴CF＝EF＝FB＝FD，∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF，∴∠DFE＝2∠ABD，同理∠CFD＝2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，即∠CFE＝90°，∴CE＝2EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴DE∥BC，∴∠EDF＝∠GBF，又∵∠EFD＝∠GFB，DF＝BF，∴△EDF≌△GBF，∴EF＝GF，BG＝DE＝AE，∵AC＝BC，∴CE＝CG，∴∠EFC＝90°，CF＝EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∴CE2；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝45°+45°＝90°，又点F是BD的中点，∴FA＝FB＝FD，而AC＝BC，CF＝CF，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF＝∠BCF＝12∠ACB＝45°，∵FA＝FB，CA＝CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝2EF．（3）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图3﹣1，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF，∵DF＝BF，∴FM∥AB，且FM＝12 AB，∵AE＝DE，∠AED＝90°，∴AM＝EM，∠AME＝90°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°∴CN=AN=12AB，∠ANC＝90°，∴MF∥AN，FM＝AN＝CN，∴四边形MFNA为平行四边形，∴FN＝AM＝EM，∠AMF＝∠FNA，∴∠EMF＝∠FNC，∴△EMF≌△FNC，∴FE＝CF，∠EFM＝∠FCN，由MF∥AN，∠ANC＝90°，可得∠CPF＝90°，∴∠FCN+∠PFC＝90°，∴∠EFM+∠PFC＝90°，∴∠EFC＝90°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∴CE＝2FE．【点睛】本题解题的关键是通过全等三角形来得出线段的相等，如果没有全等三角形的要根据已知条件通过辅助线来构建．4．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN＝10．【解析】试题分析：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接EF，延长AE，BF相交于点C，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度；（4）在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=A M，连接CD，DN，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，再证MN=ND，则求出ND的长度，即可得到答案．解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EF＝BE＋FD仍然成立．证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．又∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD＋∠DAG＝∠F AD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－12∠BAD＝12∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝12∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；（4）如答图3，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，在△ACD与△ABM中，AC=AB，∠CAD=∠BAM，AD=AM，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1，∠ACD=∠ABM=45°，∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°，∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD，又∵AM=AD，∠NCD+∠MAD=（∠ACD+∠ACB）+90°=180°，∴对于四边形AMCD符合探索延伸，则ND=MN，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴MN=ND=10．5．已知,如图A在x轴负半轴上，B（0，-4），点E（-6,4）在射线BA上，(1) 求证：点A为BE的中点(2) 在y轴正半轴上有一点F, 使∠FEA=45°，求点F的坐标.(3) 如图，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点, IH⊥ON于H, 记△POQ 的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 HI.【答案】（1）证明见解析；（2）22(0,)7F；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）过E点作EG⊥x轴于G，根据B、E点的坐标，可证明△AEG≌△ABO，从而根据全等三角形的性质得证；（2）过A作AD⊥AE交EF延长线于D，过D作DK⊥x轴于K，然后根据全等三角形的判定得到△AEG≌△DAK，进而求出D点的坐标，然后设F坐标为（0，y），根据S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD可求出F的坐标；（3）连接MI、NI，根据全等三角形的判定SAS证得△MIN≌△MIA，从而得到∠MIN=∠MIA和∠MIN=∠NIB，由角平分线的性质，求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI，作IS⊥OM于S, 再次证明△HIP≌△SIC和△QIP≌△QIC，得到C△POQ周长.试题解析：（1）过E点作EG⊥x轴于G，∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4，在△AEG和△ABO中，∵90EGA BOAEAG BAOEG BO∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB∴A为BE中点（2）过A作AD⊥AE交EF延长线于D，过D作DK⊥x轴于K，∵∠FEA=45°，∴AE=AD ，∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3），设F （0，y ），∵S 梯形EGKD =S 梯形EGOF +S 梯形FOKD ，∴()()()111347463222y y +⨯=+⨯++ ∴227y = ∴220,7F ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）连接MI 、NI∵I 为△MON 内角平分线交点，∴NI 平分∠MNO，MI 平分∠OMN，在△MIN 和△MIA 中，∵MN MA NMI AMI MI MI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MIN ≌△MIA （SAS ），∴∠MIN=∠MIA ，同理可得∠MIN=∠NIB，∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON=90°，∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA =∠NIB=135°，∴∠AIB=135°×3-360°=45°，连接OI，作IS⊥OM于S, ∵IH⊥ON，OI平分∠MON，∴IH=IS=OH=OS，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45°，在SM上截取SC=HP，可证△HIP≌△SIC，∴IP=IC，∠HIP=∠SIC，∴∠QIC=45°，可证△QIP≌△QIC，∴PQ=QC=QS+HP，∴C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI.6．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．7．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.8．如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是BC边的中点连接AD，则易证AD＝BD＝CD，即AD＝12BC；如图2，若将题中AB＝AC这个条件删去，此时AD仍然等于12BC．理由如下：延长AD到H，使得AH＝2AD，连接CH，先证得△ABD≌△CHD，此时若能证得△ABC≌△CHA，即可证得AH＝BC，此时AD＝12BC，由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用的方法．（1）请你先证明△ABC≌△CHA，并用一句话总结题中的结论；（2）现将图1中△ABC折叠（如图3），点A与点D重合，折痕为EF，此时不难看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若图2中△ABC也进行这样的折叠（如图4），此时线段BE、CF、EF还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．（3）在（2）的条件下，将图3中的△DEF绕着点D旋转（如图5），射线DE、DF分别交AB、AC于点E、F，此时（2）中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF也这样旋转（如图6），直接写出上面的关系式是否成立．【答案】（1）详见解析；（2）有这样分关系式；（3）EF2＝BE2+CF2.【解析】【分析】（1）想办法证明AB∥CH，推出∠BAC＝∠ACH，再利用SAS证明△ABC≌△CHA即可．（2）有这样分关系式．如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．证明△EDB≌△HD （SAS），推出∠B＝∠HCD，BE＝CH，∠FCH＝90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．【详解】（1）证明：如图2中，∵BD＝DC，∠ADB＝∠HDC，AD＝HD，∴△ADB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，AB＝CH，∴AB∥CH，∴∠BAC+∠ACH＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACH＝∠BAC＝90°，∵AC＝CA，∴△BAC≌△HCA（SAS），∴AH＝BC，∴AD＝DH＝BD＝DC，∴AD＝12 BC．结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2）解：有这样分关系式．理由：如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．∵ED＝DH，∠EDB＝∠HDC，DB＝DC，∴△EDB≌△HDC（SAS），∴∠B ＝∠HCD ，BE ＝CH ，∵∠B +∠ACB ＝90°，∴∠ACB +∠HCD ＝90°，∴∠FCH ＝90°，∴FH 2＝CF 2+CH 2，∵DF ⊥EH ，ED ＝DH ，∴EF ＝FH ，∴EF 2＝BE 2+CF 2．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF 2＝BE 2+CF 2．证明方法类似（2）．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．9．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解；（2）作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，易证∆FCG是等边三角形，得GF=FC，再证∆ACG≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AB和AE关于射线AD的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE；②∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦，∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.（2）AF-EF=CF，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCF CG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.10．如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在边AC 上（ “点D 不与,A C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点,B C 重合），连接DE ，以DE 为边作作等边三角形DEF ∆，连接CF .（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3，当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，=GC+CE=CD+CE.∴CF GE【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.。

2022-2023学年上海市八年级上学期数学期末考试典型试卷2含答案

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷2一．选择题（共10小题）1．（2022春•上海期末）直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（） A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．都不对2．（2021秋•静安区期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．（2021秋•普陀区期末）如图，已知点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB ＝EF ，AC ∥DE ，如果BF ＝6，DC ＝3，那么BD 的长等于（）A ．1B ．32C ．2D ．34．（2022春•杨浦区校级期末）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝36°，点D 、E 在AB 上，如果BC ＝BD ，∠CED ＝∠CDE ，那么图中的等腰三角形共有（）个．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．（2021秋•虹口区校级期末）如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，若∠BAC ＝70°，则∠EAN 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．55°6．（2021秋•普陀区期末）如果2（5﹣a ）（6+a ）＝100，那么a 2+a +1的值为（） A ．19B ．﹣19C ．69D ．﹣697．（2021秋•宝山区期末）下列运算结果正确的是（）A ．a •a 2＝a 2B ．（﹣2a ）2＝2a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a 5﹣a 5＝a 08．（2021秋•宝山区期末）已知分式2ab a+b的值为25，如果把分式2ab a+b中的a 、b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（） A ．25B ．45C ．65D ．4259．（2021秋•浦东新区期末）下列说法正确的是（） A ．若A 、B 表示两个不同的整式，则AB 一定是分式B ．如果将分式xyx+y中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变C ．单项式23ab 是5次单项式D ．若3m ＝5，3n ＝4，则3m ﹣n =5410．（2021秋•浦东新区期末）下列约分正确的是（） A ．x 6x 2=x 3B ．x 2+y 2x+y=x +yC ．x+my+m=xyD ．15b−5a 2a−6b=−52二．填空题（共10小题）11．（2021秋•普陀区期末）新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为．12．（2021秋•宝山区期末）如果关于x 的方程x x−2+2=kx−2无解，那么k ＝．13．（2021秋•普陀区期末）因式分解：ax ﹣by +ay ﹣bx ＝．14．（2021秋•普陀区期末）已知关于x 的多项式x 2+kx ﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k 的值为．15．（2022春•普陀区校级期末）如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝24°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，联结BE ，则∠CBE ＝度．16．（2022春•杨浦区校级期末）如图，G 是直线HA 上的点，若HA ∥BF ，FH ＝FG ，∠HFG＝46°，则∠HFB＝度．17．（2022春•徐汇区校级期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是．18．（2022春•徐汇区校级期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．19．（2022春•奉贤区校级期末）一个多边形的内角和等于540度，那么它的边数是．20．（2022春•徐汇区校级期末）三角形的三边分别为5，1﹣a，9，则a的取值范围为．三．解答题（共10小题）21．（2022春•上海期末）在△ABC中，AB＝AC，∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？若∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？若∠1=1n∠ABC，∠2=1n∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知：AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，试说明BD平分∠ABC的理由．23．（2022春•普陀区校级期末）已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD 为△ABC 的高，点E 在边AC 上，BE 与AD 交于点F ，且DF ＝DC ．说明BE ⊥AC 的理由．解：∵AD 为△ABC 的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° （）．∵∠ABD +∠BAD +∠ADB ＝ °，∠ABC ＝45°， ∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°． ∴BD ＝AD （）．在△BDF 与△ADC 中， {BD =AD∠BDF =∠ADC DF =DC， ∴△BDF ≌△ADC （）（完成以下说理过程）．24．（2022春•上海期末）在直角坐标系中有P （﹣2，2）和Q （5，8）两点，M 是x 轴上的任意一点，则PM +QM 长度的最小值是？25．（2022春•上海期末）在等边△ABC 中，BD ⊥AC ，垂足为D ，延长BC 到E ，使CE =12BC ，连结D 、E ．（1）BD 与DE 有怎样的关系？请说明你的理由．（2）把BD 改成什么条件，还能得到（1）中的结论？26．（2021秋•宝山区期末）计算：（x ﹣2y +3）（x +2y ﹣3）． 27．（2021秋•普陀区期末）计算：（a ﹣b ）2﹣（2a ﹣b ）（2a +b ）．28．（2022春•杨浦区校级期末）甲、乙两个工程队要在规定的时间内完成一项工程，甲队单独做可以提前2天完工，乙队单独做要延期5天完成，现在两个工程队先合作4天，余下的由乙队继续去做正好如期完工，求这项工程规定的时间是多少天？29．（2021秋•普陀区期末）解方程：1+11−x2=x x+1．30．（2021秋•普陀区期末）计算：（2xyx+y ）﹣1−2(x−y)x2÷x2−y2xy．2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022春•上海期末）直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：C．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．2．（2021秋•静安区期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝3×360，解得：n＝8．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．3．（2021秋•普陀区期末）如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，AC∥DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A ．1B ．32C ．2D ．3【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．【分析】由平行线的性质得到∠B ＝∠F ，∠ACB ＝∠EDF ，证得△ABC ≌△EFD ，得到BC ＝FD ，进而得到BD ＝FC ，即可得出BD =12（BF ﹣DC ）=32．【解答】解：∵AB ∥EF ， ∴∠B ＝∠F ， ∵AC ∥DE ， ∴∠ACB ＝∠EDF ，在△ABC 和△EFD 中， {∠ACB =∠EDF∠B =∠F AB =EF，∴△ABC ≌△EFD （AAS ）， ∴BC ＝FD ，∴BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ， ∴BD ＝FC ，∴BD =12（BF ﹣DC ）=12（6﹣3）=32．故选：B ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得ABC ≌△EFD 是解决问题的关键．4．（2022春•杨浦区校级期末）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝36°，点D 、E 在AB 上，如果BC ＝BD ，∠CED ＝∠CDE ，那么图中的等腰三角形共有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】等腰三角形的判定．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【分析】先求出各个角的度数，然后根据等腰三角形的判定即可求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝54°，∵BC＝BD，∴∠CDB＝∠DCB＝72°，∴∠ECB＝36°，∠ACE＝54°，∴CE＝BE，AE＝CE，∴△BCD，△CDE，△CEB，△ACE都是等腰三角形，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是求出各个角的度数，本题属于基础题型．5．（2021秋•虹口区校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．55°【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形；应用意识．【分析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C，根据垂直平分线性质，EA＝EB，NA＝NC，则∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，从而可得∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，即可得到∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，即可得解．【解答】解：∵∠BAC＝70°，∴∠B+∠C＝180°﹣70°＝110°，∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴EA＝EB，NA＝NC，∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，∴∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，＝110°﹣70°＝40°．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求∠EAN的关系式是关键．6．（2021秋•普陀区期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19B．﹣19C．69D．﹣69【考点】多项式乘多项式．【专题】整体思想；整式；运算能力．【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得：a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论．【解答】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．【点评】本题考查多项式乘多项式和整体思想的运用，掌握多项式乘多项式的运算法则（用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加）是解题关键．7．（2021秋•宝山区期末）下列运算结果正确的是（）A．a•a2＝a2B．（﹣2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a5﹣a5＝a0【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂；整式的加减；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．a•a2＝a3，不合题意；B．（﹣2a）2＝4a2，不合题意；C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，符合题意；D．a5﹣a5＝0，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（2021秋•宝山区期末）已知分式2aba+b 的值为25，如果把分式2aba+b中的a、b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A ．25B ．45C ．65D ．425【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．【解答】解：因为a 、b 同时扩大为原来的3倍后变为3a ，3b ，所以2⋅3a⋅3b 3a+3b =18ab 3a+3b =6ab a+b，∵分式2ab a+b的值为25，∴6ab a+b=3•2aba+b=3×25=65，故选：C ．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质进行计算是解题的关键． 9．（2021秋•浦东新区期末）下列说法正确的是（） A ．若A 、B 表示两个不同的整式，则AB 一定是分式B ．如果将分式xyx+y中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变C ．单项式23ab 是5次单项式D ．若3m ＝5，3n ＝4，则3m ﹣n =54【考点】分式的基本性质；整式；单项式；同底数幂的除法．【专题】整式；分式；运算能力．【分析】根据分式的定义，分式的基本性质，同底数幂的运算、单项式的定义即可求出答案．【解答】解：A 、若A 、B 表示两个不同的整式，则AB 不一定是分式，故A 不符合题意．B 、如果将分式xyx+y中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为原来3倍，故B不符合题意．C 、单项式23ab 是2次单项式，故C 不符合题意．D 、若3m ＝5，3n ＝4，则3m ﹣n =54，故D 符合题意．故选：D ．【点评】本题考查分式的定义，分式的基本性质，同底数幂的运算、单项式的定义，本题属于基础题型．10．（2021秋•浦东新区期末）下列约分正确的是（）A ．x 6x 2=x 3 B ．x 2+y 2x+y =x +y C ．x+m y+m =x y D ．15b−5a 2a−6b=−52 【考点】约分．【专题】计算题；分式；运算能力．【分析】根据分式的基本性质进行约分计算，然后作出判断．【解答】解：A .x 6x 2=x 4，故此选项不符合题意； B .x 2+y 2x+y的分子分母中不含有公因式，不能进行约分，故此选项不符合题意； C .x+m y+m 的分子分母中不含有公因式，不能进行约分，故此选项不符合题意；D .15b−5a 2a−6b =−5(a−3b)2(a−3b)=−52，正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．二．填空题（共10小题）11．（2021秋•普陀区期末）新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为 1.25×10﹣7 ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．12．（2021秋•宝山区期末）如果关于x 的方程x x−2+2=k x−2无解，那么k ＝ 2 ．【考点】分式方程的解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x+2x﹣4＝k，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：k＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．13．（2021秋•普陀区期末）因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝（a﹣b）（x+y）．【考点】因式分解﹣分组分解法．【专题】计算题；因式分解；整式；运算能力；应用意识．【分析】先分组，再提取公因式，再提取公因式．【解答】解：ax﹣by+ay﹣bx＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y）．故答案为：（a﹣b）（x+y）．【点评】本题主要考查了因式分解﹣分组分解法，掌握因式分解﹣分组分解法的方法，先分组，再分解因式，提取公因式的熟练应用是解题关键．14．（2021秋•普陀区期末）已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为±2．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力．【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k就等于那两个整数之和．【解答】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，∴k＝﹣3+1＝﹣2或k＝﹣1+3＝2，∴整数k的值为：±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解﹣十字相乘法是解题的关键．15．（2022春•普陀区校级期末）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，联结BE，则∠CBE＝54度．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，可求得AE＝BE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝24°，∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣∠A）＝78°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝78°﹣24°＝54°．故答案为：54．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2022春•杨浦区校级期末）如图，G是直线HA上的点，若HA∥BF，FH＝FG，∠HFG ＝46°，则∠HFB＝113度．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠H，再根据平行线的性质即可求出∠HFB．【解答】解：∵FH＝FG，∠HFG＝46°，∴∠H＝∠FGH=12（180°﹣∠HFG）＝67°，∵HA∥BF，∴∠HFB＝180°﹣∠H＝113°．故答案为：113．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理已经平行线的性质．掌握各定理是解题的关键．17．（2022春•徐汇区校级期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是5．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．18．（2022春•徐汇区校级期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2块．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．（2022春•奉贤区校级期末）一个多边形的内角和等于540度，那么它的边数是5．【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想；多边形与平行四边形；运算能力．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，考查方程思想，掌握多边形的内角和公式：（n ﹣2）•180°是解题的关键．20．（2022春•徐汇区校级期末）三角形的三边分别为5，1﹣a，9，则a的取值范围为﹣13＜a＜﹣3．【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得9﹣5＜1﹣a＜9+5，再解不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：9﹣5＜1﹣a＜9+5，解得﹣13＜a＜﹣3，故答案为：﹣13＜a＜﹣3．【点评】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．三．解答题（共10小题）21．（2022春•上海期末）在△ABC中，AB＝AC，∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？若∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？若∠1=1n∠ABC，∠2=1n∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的内角和得到∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC），∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2），代入已知条件即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠A），即∠BOC＝90°+12∠A；∵∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°−13（∠ABC+∠ACB）＝180°−13（180°﹣∠A），即∠BOC＝120°+∠A；∵∠1=1n∠ABC，∠2=1n∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°−1n（∠ABC+∠ACB）＝180°−1n（180°﹣∠A），即∠BOC=n−1n180°+1n∠A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知：AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，试说明BD平分∠ABC的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】由等腰三角形的判定与性质证出DA＝DC，证明△BAD≌△BCD（SSS），由全等三角形的性质得出∠ABD＝∠CBD，则可得出结论．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，又∵BD＝BD，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAD ≌△BCD 是解题的关键．23．（2022春•普陀区校级期末）已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD 为△ABC 的高，点E 在边AC 上，BE 与AD 交于点F ，且DF ＝DC ．说明BE ⊥AC 的理由．解：∵AD 为△ABC 的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° （三角形高的定义）．∵∠ABD +∠BAD +∠ADB ＝ 180 °，∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°．∴BD ＝AD （等角对等边）．在△BDF 与△ADC 中，{BD =AD ∠BDF =∠ADC DF =DC，∴△BDF ≌△ADC （ SAS ）（完成以下说理过程）．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】利用SAS 证明△BDF ≌△ADC ，根据全等三角形的性质求出∠C +∠FBD ＝90°，进而得到∠BEC ＝90°，据此即可得解．【解答】解：∵AD 为△ABC 的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° （三角形高的定义），∵∠ABD +∠BAD +∠ADB ＝180°，∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°，∴BD ＝AD （等角对等边），在△BDF 与△ADC 中，{BD =AD ∠BDF =∠ADC DF =DC ，∴△BDF ≌△ADC （SAS ），∴∠BFD ＝∠C ，∵∠FBD +∠BFD ＝90°，∴∠C +∠FBD ＝90°，∴∠BEC ＝90°，∴BE⊥AC．故答案为：三角形高的定义；180；等角对等边；SAS．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（2022春•上海期末）在直角坐标系中有P（﹣2，2）和Q（5，8）两点，M是x轴上的任意一点，则PM+QM长度的最小值是？【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】点P关于x轴的对称点为P′（﹣2，﹣2），线段P′M的长就是PM+QM长度的最小值，根据坐标系中两点间的距离公式计算即可．【解答】解：如图，∵点P（﹣2，2）关于x轴的对称点为P′（﹣2，﹣2），∴线段P′Q的长就是PM+QM长度的最小值，∵Q（5，8），∴P′Q=√(5+2)2+(8+2)2=√149，则PM+QM长度的最小值是√149．【点评】本题考查了最短线路问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．25．（2022春•上海期末）在等边△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，延长BC到E，使CE=12BC，连结D、E．（1）BD与DE有怎样的关系？请说明你的理由．（2）把BD改成什么条件，还能得到（1）中的结论？【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】（1）由等边三角形的性质CD=12AC=12BC，∠CBD=12∠ABC=12∠ACB，由CE=12BC，得CE＝CD，则有∠E＝∠CDE，再由三角形的外角性质∠ACD＝∠E+∠CDE，即有∠E=12∠ACD，从而得∠E＝∠CBD，故得BD＝DE；（2）根据等边三角形的性质，等边三角形的相应的高线，中线，角平分线重合，据此进行求解即可．【解答】解：（1）BD＝DE，理由如下：∵等边△ABC，BD⊥AC，∴CD=12AC=12BC，∠CBD=12∠ABC=12∠ACB，∵CE=12BC，∴CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACD是△CDE的外角，∴∠ACD＝∠E+∠CDE，∴∠E=12∠ACD，∴∠E＝∠CBD，∴BD＝DE；（2）∵等边△ABC，∴等边三角形的相应的高线，中线，角平分线重合，∴可把BD改为：BD是边BC的中线或BD是∠ABC的平分线．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是对等边三角形的“三线合一”的掌握．26．（2021秋•宝山区期末）计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．【考点】平方差公式．【专题】整式；运算能力．【分析】原式利用平方差公式，及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．27．（2021秋•普陀区期末）计算：（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣（4a2﹣b2）＝a2﹣2ab+b2﹣4a2+b2＝﹣3a2﹣2ab+2b2．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．28．（2022春•杨浦区校级期末）甲、乙两个工程队要在规定的时间内完成一项工程，甲队单独做可以提前2天完工，乙队单独做要延期5天完成，现在两个工程队先合作4天，余下的由乙队继续去做正好如期完工，求这项工程规定的时间是多少天？【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】设这项工程规定的时间是x天，则甲队单独做需要（x﹣2）天完工，乙队单独做要（x+5）天完成，由题意：两个工程队先合作4天，余下的由乙队继续去做正好如期完工，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设这项工程规定的时间是x天，则甲队单独做需要（x﹣2）天完工，乙队单独做要（x+5）天完成，由题意得：4x−2+xx+5=1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定的时间是30天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．29．（2021秋•普陀区期末）解方程：1+11−x2=x x+1．【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．【解答】解：1+11−x2=x x+1，1﹣x2+1＝x（1﹣x），解得：x＝2，检验：当x＝2时，1﹣x2≠0，∴x＝2是原方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．30．（2021秋•普陀区期末）计算：（2xy x+y ）﹣1−2(x−y)x 2÷x 2−y 2xy ．【考点】分式的混合运算；负整数指数幂．【专题】分式；运算能力．【分析】根据负整数指数幂、分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（2xy x+y ）﹣1−2(x−y)x 2÷x 2−y 2xy =x+y 2xy −2(x−y)x 2⋅xy (x+y)(x−y) =x+y 2xy −2y x(x+y) =(x+y)(x+y)−2y⋅2y 2xy(x+y)=x 2+2xy+y 2−4y 22xy(x+y)=(x+3y)(x−y)2xy(x+y)=x 2+2xy−3y 22x 2y+2xy 2．【点评】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。

新竹园八年级试卷数学

1. 若一个数的平方根是3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 27D. -272. 下列选项中，不是二次根式的是（）A. 2√3B. √9C. √-1D. √163. 下列方程中，无实数根的是（）A. x^2 + 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 04. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x - 3 = 0B. 2x^2 - 3x + 1 = 0C. x^2 + 3 = 0D. x^2 - 2x -5 = 05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 2/xD. y = 3x^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 3，b = -2，则a^2 - b^2 = ________。

7. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 + 5x = ________。

8. 若√(x + 2) = 3，则x = ________。

9. 若y = kx + b，且k = 1/2，b = -3，则y = ________。

10. 若x^2 + 4x + 3 = 0，则x^2 + 2x = ________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的平方根：√4，√-9，√0.25。

（2）若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，求a^2 + b^2的值。

12. 已知y = 2x - 3，求x的值，使得y = 1。

13. 解下列方程：x^2 - 6x + 9 = 0。

14. 甲、乙两车从相距240千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米。

两车相遇后，甲车继续行驶1小时到达乙地，求乙车行驶的时间。

15. 某工厂生产一批产品，计划每天生产50件，用了10天，还剩100件。

长竹园一中学2023-2024学年八上数学期末教学质量检测试题含答案

长竹园一中学2023-2024学年八上数学期末教学质量检测试题学校_______ 年级_______ 姓名_______请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，5 cm ，8cmB ．3 cm ，3 cm ，6 cmC ．3 cm ，4 cm ，5 cmD ．1 cm ，2cm ，3 cm2．若x y >，则下列式子错误的是（）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 3．在2a b -，5x π+，a b a b +-，2a ，3x x +中，是分式的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 4．某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（）A ．甲的成绩比乙稳定B ．乙的成绩比甲稳定C ．甲乙成绩稳定性相同D ．无法确定谁稳定5．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．一副三角板如图摆放，则α∠的度数为（）A ．o 65B ．o 70C ．o 75D ．o 807．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A ．2B ．±4C ．4D ．±28．若2(4)4a a -=-，则a 与4的大小关系是（）A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a≤4D ．a≥49．已知点()1A n y ，和()21B n y +，在一次函数23y x =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（）A ．AD ⊥BCB ．BD=CDC ．DE ∥ABD ．DE=BD11．84是（） A ．分数 B ．整数 C ．有理数 D ．无理数12．8-的立方根为（）A ．2-B ．2±C ．2D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，把ABC 的一角折叠，若12130∠+∠=，则A ∠的度数为______ ．14．如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=13，则ABD △的面积是________．15．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为_____千米/小时．16．在等腰三角形ABC 中，∠A =110°，则∠B =_______.17．如图，在ABC 中，已知,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于点,D E 、如果30,A ∠=︒那么DBC ∠的度数等于____________________.18．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）现在越来越多的人在用微信付款、转账，也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元免费提现额度，当累计提现额度超过1000元时，超出1000元的部分要支付0.1%的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的0.1%的手续费．（1）张老师在今年第一次进行了提现，金额为1600元，他需要支付手续费元．（2）李老师从2016年3月1日起至今，用自己的微信账户共提现3次， 3次提现的金额和手续费如下表:第一次提现第二次提现第三次提现提现金额(元)a b 32a b + 手续费(元) 0 0.4 3.4请问李老师前2次提现的金额分别是多少元？20．（8分）解下列方程.(1)21122xx x=+--(2)22211 41242 xx x+=--21．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．22．（10分）观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：①1111212 --=-⨯；②1111 23434 --=-⨯；③1111 35656 --=-⨯；④111147878--=-⨯；……(1)完成第⑤个等式；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)并证明其正确性．23．（10分）进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍.(1)该商场购进第一批空调的单价多少元？(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？24．（10分）已知点A 在x 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ∆，()0A x ，，其中x 是方程312223162x x -=--的解．（1）求点A 的坐标．（2）如图1，点C 在y 轴正半轴上，以AC 为边在第一象限内作等边ACD ∆，连DB 并延长交y 轴于点E ，求BEO ∠的度数．（3）如图2，若点F 为x 轴正半轴上一动点，点F 在点A 的右边，连FB ，以FB 为边在第一象限内作等边FBG ∆，连GA 并延长交y 轴于点H ，当点F 运动时，GH AF -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．25．（12分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()22322a ab b a b a b ++=++．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x，y的式子表示) ；（3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“ 大”或“小”）．26．（12分）已知222111x x xAx x-+-=-+，其中A是一个含x的代数式．（1）求A化简后的结果；（2）当x满足不等式组3010xx+>⎧⎨+≤⎩，且x为整数时，求A的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C2、B3、C4、B5、A6、C7、C8、D9、A10、D11、D12、A二、填空题（每题4分，共24分）13、65°14、115、416、35017、45°18、134°三、解答题（共78分）19、（1）0.6；（2）第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元20、（1）3x =-是该方程的解；（2）0x =是该方程的解.21、（3）（﹣3，3）；（3）作图见解析（3）（﹣3，3）．22、（1）11115910910--=-⨯；（2）11112122(21)n n n n n --=---，详见解析 23、（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空调的标价至少为4000元.24、（1）()3,0；（2）120︒；（3）不变化，9．25、（1）22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++；（2）22()()4x y x y xy +=-+；（3）大小26、（1）11x -+；（2）1。

上海民办新竹园中学八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典练习题(专题培优)

一、选择题1．计算下列各式，结果为5x 的是（）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 2．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．93．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（）A ．2-B ．2C ．12-D ．124．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 5．下列运算正确的是（）A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷= D ．326326x x x ⋅=6．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（）A ．2-B ．2C ．1-D ．1 7．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．6 8．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n == 9．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（）A ．()121n xx -- B ．()11n x x -- C ．()1n x x x --D ．()()111n x x x -+-10．化简()2003200455-+所得的值为（） A ．5- B ．0 C ．20025D ．200345⨯ 11．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（）A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关12．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（）A ．1B ．-3C ．-1或-3D ．1或-3 13．下列计算正确的是（） A ．（a 2）3=a 5B ．（2a 2）2=2a 4C ．a 3•a 4=a 7D ．a 4÷a =a 4 14．下列运算中错误的是( )． A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+115．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（）A ．4B ．2C ．5D ．6 二、填空题16．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则2021a b x cd cd+-+的值为_______． 17．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy 的值为____．18．若()230x -=，则x y -=______．19．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______．20．已知正实数a ，满足1a a-=，则1a a +=________． 21．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(,)a b 放入其中时，会得到一个新的数：(1)(2)a b --．例如：将数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是________；（1）将数对放入其中，最后得到的数________；（2）现将数对(,0)m 放入其中，得到数n ，再将数对(,)n m 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简）22．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____23．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________．24．已知23x y -=，则432x y --=________．25．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________26．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为________．三、解答题27．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8，解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1=(a +3)2－12=[(a +3)+1][(a +3)-1]=(a +4)(a +2)②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值．解：a 2-2a -1=a 2-2a +1=(a -1)2-2∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值-2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法．．．因式分解：x 2+2x -3．（2）若M=2x 2-8x ，求M 的最小值．28．分解因式：()()144m m ++()32228x xy -29．分解因式（1）22363ax axy ay -+（2）()()22162x x x ---30．已知多项式35ax bx +-，当2x =-时，该多项式的值是7，则当2x =时，该多项式的值是多少？。

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分析：让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为
解答：
解：由题意得：
，
0 列式求解即可．
解 ① 得： x≥﹣ 1，解 ② 得：（x﹣ 1）（ 2x﹣ 1） ≠0，
解得 x≠1 且 x≠ ，
∴定义域为 x≥﹣ 1， x≠1 且 x≠ ，
故答案为 x≥﹣ 1， x≠1 且 x≠ ．点评：考查函数自变量的取值；根据分式的分母不为
二、选择题：
11．下列命题中，逆命题是真命题的是（
）
A ．如果 a=b，那么 a2=b 2
B ．在一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a≠0）中，如果方程有两个相等的实数根，那么
C．长方形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．在反比例函数
中，如果 x＞ 0，那么 y 的值随 x 的增大而减小
∴ k= ﹣ 2，故答案为：﹣ 2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式
的形式．
（ k≠0）转化为 y=kx ﹣1（k ≠0）
6．（ 2008?闸北区二模）一种型号的数码相机，原来每台售价为
5000 元，经过两次降价后，
现在每台售价为 3200 元．假设两次降价的百分率均为
2
=3200 ．
17．已知： △ ABC 的高 BD 、 CE 相交于点 O， M 、N 分别为 BC、 ED 的中点．求证： MN 垂直平分 DE．
18．已知：如图，在 Rt△ ABC 中，∠ A=90 °， AB=AC=1 ， P 是 AB 边上不与 A 点、 B 点重合的任意一个动点， PQ⊥BC 于点 Q， QR⊥AC 于点 R．（1）求证： PQ=BQ ；（2）设 BP=x ，CR=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当 x 为何值时， PR∥ BC．
二、选择题：
11．下列命题中，逆命题是真命题的是（
）
A ．如果 a=b，那么
22
a =b
B ．在一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a≠0）中，如果方程有两个相等的实数根，那么
C．长方形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．在反比例函数
中，如果 x＞ 0，那么 y 的值随 x 的增大而减小
2x
1x
2
= +4
=．
故答案为．点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，配方法的应用，关键在于根据题意推出
=﹣ 2，利用配方法正确的对
x12+x
2 2
进行变形，认真的进行计算．
4．
的定义域是 x≥﹣ 1，x≠1 且 x≠ ．
x1+x 2=
， x1，
考点：函数自变量的取值范围．
专题：计算题．
A ．第一、二象限
B ．第二、三象限
） C．第三、四象限
D．第一、四象限
考点：一次函数的性质．专题：分类讨论．分析：由于 a 的符号不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：当 a＞0 时，﹣ a＜ 0，则一次函数 y=ax﹣ a 的图象经过一、三、四象限；
当 a＜ 0 时，﹣ a＞ 0，则一次函数 y=ax ﹣a 的图象经过一、二、四象限．故此函数的图象一定经过第一、四象限．故选 D．点评：本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意应用分类讨论的思想方法．
x，那么可列出方程
5000 （ 1﹣ x）
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：设两次降价的百分率均为 x，根据原来每台售价为 5000 元，经过两次降价后，现在每
台售价为 3200 元，可列出方程．
解答：解：设两次降价的百分率均为 x，
2
5000 （ 1﹣x） =3200．
C 的轨迹是线段 AB 的垂直平分
考点：轨迹．分析：满足 △ ABC 以线段 AB 为底边且 CA=CB ，根据线段的垂直平分线判定得到点 C 在线
段 AB 的垂直平分线上，除去与 AB 的交点（交点不满足三角形的条件）．解答：解：∵△ ABC 以线段 AB 为底边， CA=CB ，
∵ BD= AB ，
∴∠ BAD=30 ° ∴∠ BAC=150 °．则等腰三角形的顶角是 30 或 150 度．故答案是： 30 或 150．点评：本题考查等腰三角形的性质，注意到分情况讨论是关键．
10．（ 1998?山西）以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点线，不包括 AB 的中点．
A．4
B．5
C． 6
） D．8
B 与点
三、简答题：
14．计算：
．
15．已知关于 x 的一元二次方程
（1）求 m 的取值范围；
（2）当
时，求
的值．
有两个不相等的实数根．
16．已知 y=y 1+y 2， y1 与成正比例， y 2 与 x﹣3 成反比例，当 x=4 和 x=1 时， y 的值都等于 3，求 x=9 时， y 的值．
△=0
12．一次函数 y=ax ﹣ a 的图象一定经过（
）
A ．第一、二象限
B ．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限
13．在 Rt△ABC 中，∠ C=90 °，∠ B=15 °， AC=4 ，如果将这个三角形折叠，使得点
A 重合，折痕交 AB 于点 M ，交 BC 于点 N ，那么 BN 等于（
C 、逆命题是：既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形是长方形，是假命题；
D 、逆命题是：在反比例函数
中，如果 y 的值随 x 的增大而减小，那么 x＞0，是
假命题．故选 B．点评：本题考查了命题与逆命题，真命题与假命题的概念，正确写出各个命题的逆命题是关键．
12．一次函数 y=ax ﹣ a 的图象一定经过（
x 1+x 2=
， x 1， x2=
=﹣ 2，然后通过
配方法对
x
2
1 +x
2 2
进行变形得（
x 1+x 2） 2﹣ 2x1x 2，最后代入求值即可．
解答：解：∵ 2x2+3x ﹣ 4=0 的两根为 x 1， x2，
∴ x1+x 2=
， x1， x2=
=﹣ 2，
∴
x12+x2
2
=
（
x
1+x
2）
2﹣
2010-2011 学年上海市民办新竹园中学八年Байду номын сангаас（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：
1．
的倒数是
．
考点：分母有理化．
分析：根据
的倒数是
解答：解：
的倒数是：
，进而利用二次根式的分母有理化运算方法得出即可．
=
=﹣
．
故答案为：﹣
．
点评：此题主要考查了二次根式的分母有理化，利用分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式得出是解题关键．
8．如果直线 y= ﹣ 2x 平行移动后，与双曲线直线是函数 _________ 的图象．
恰交于点（ m，3），那么平移后得到的
9．如果等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角是度．
_________
10．（ 1998?山西）以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点 C 的轨迹是 _________ ．
△=0
考点：命题与定理；根的判别式；反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形．
分析：分别写出各个命题的逆命题，然后根据具体情况进行判断即可．解答：解： A 、逆命题是：如果 a2=b2，那么 a=b，是假命题；
2
B 、逆命题是：在一元二次方程 ax +bx+c=0 （ a≠0）中，如果 △ =0，那么方程有两个相等的实数根，是真命题；
∴点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，除去与 AB 的交点（交点不满足三角形的条件）， ∴以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点 C 的轨迹是线段 AB 的垂直平分线，不包括 AB 的中点．故答案为线段 AB 的垂直平分线，不包括 AB 的中点．点评：本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹．也考查了线段的垂直平分线判定与性质．
9．如果等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角是
考点：含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质．分析：分三角形是锐角三角形和钝角三角形，两种情况，即可求解．解答：
30 或 150 度．
解： 1）当三角形是锐角三角形时， ∵ BD= AB ， ∴∠ A=30 °；
2）当三角形是钝角三角形时，
的算术平方根；当 a=0 时， =0；当 a＜ 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若
根号下为负数，则无实数根）．
② 性质：
=|a|．
3．已知方程
2
2x +3x ﹣4=0 的两根为
x 1，x 2，那么
x12+x
2
2=
．
考点：根与系数的关系．
分析：由
2x
2
+3x﹣
4=0
的两根为
x 1， x2，可推出
上海市民办新竹园中学八年级（上）期末数学试卷
一、填空题：
1．
的倒数是
_________ ．
2．化简
= _________ ．
3．已知方程
2
2x +3x ﹣4=0 的两根为
x 1，x 2，那么
x12+x
2