变压器例题

(1)归算到高压侧时激磁阻抗和等效漏阻抗的值
(2)已知 R(175 C ) 3.9, 设X 1

’ X 2 ，画出T形等效电路。
解 一次和二次绕组的额定电流为
I1N S 20000 N A 157.7 A U1 N 127
I2N SN 20000 A 1818 2 A . U2N 11
折算到75℃时的短路阻抗为：
2 Z k 75o c rk275o c xk 18.202 114.162 115.60 Ω
S 例4.2某三相变压器： N 31500kVA，f N 50 Hz，
U1N / U 2 N 220/ 11 kV， 高压绕组星形联结、低压绕组
Im
' ' U2 ZL

' Z L k 2 Z L (11.52 j8.64) 11.552 15368 j11526Ω . .
' ' Z1L Z1 Z 2 Z L (0.038 j8) 2 1536.8 j1152 6 .
1536 88 j1168 6 1930.7137.25 . .
S 其中传导容量为：c S aN S N 25000 5000 20000VA
例4.5一台单相变压器，额定容量为1000kVA，额定 电压为66/6.3kV。在高压侧进行短路试验，额定电 X 流时测得 pk 14 kW， k 0.014 ， k 0.047；在低压侧 R R p0 5 kW， m 0.345， 进行空载试验，额定电压时测得 X m 8.30。当一次侧电压为额定值，负载功率因数为 0.8滞后时，试求： （1）变压器满载运行时的电压调整率。 （2）变压器满载运行时的效率。 （3）变压器的最大效率及对应的负载系数。 解 （1）用实用计算公式计算电压调整率，为：
输出功率为：
' ' P2 3U 2 I 2 cos 2 3 126421 65.81 cos(0.38 37.25) 199674 kW .

变压器的短路阻抗Zk、Rk、Xk的数值，在短 路试验和负载运行两种情况下是否相等?励磁 阻抗Zm、Rm、Xm的数值在空载试验和负载 运行两种情况下是否相等?
VA
例4.6将一台5kVA，480V/120V的普通双绕组变压 器改接成600V/480V的自耦变压器，试求自耦变压 器的容量以及一次侧和二次侧的额定电流。 I1Na 解 作为普通的双绕组变压器时
I 1N S 5000 N 10.417 A I S N 5000 41.667 A 2N U 1N 480 U 2N 120
二次绕组的每相感应电动势为：
' E 2 1267395 . E2 109731 V . k 11.55
（3）负载电流为：
' I 2 L 3I 2 3kI 2 3 11.55 65.81 13165 .
' 2 ' 2
A
' U I Z L 65.81 37.25 1921 36.87 126421 0.38 V
电压比
k
U1N 127 11.55 U2N 11
1.归算到高压侧时的激磁阻抗和等效漏阻抗
U2 11103 2 Z m k 2 Z m(低压） k（ ） 11.552 （ ） 32257 I 20 45.5 P20 47 103 2 2 Rm k 2 Rm(低压） k（ 2 ） 11.55（ ） 3028 2 I 20 45.5
Xm
ZK
2 2 Z m Rm 32257 30282 32110 2
U1K 9240 58.7 I1K 157.5
P K 129103 RK 12 5.2 2 I1K 157.5
XK
2 Z K RK 58.7 2 5.22 58.5 2
5 14 0.5982 1 100% 2 0.598 1000 0.8 5 14 0.598 97.95%

当铁耗与铜耗相等时，变压器的效率为最高， 但在设计电力变压器时、常使铁耗小于额定电 流时的饲耗。例如，铁耗仅为满载时铜耗的1/3 ，为什么? 答 变压器一次侧长期接在电网上，铁耗总是 存在的，且基本保持不变，而铜耗却随着负载 电流的变化而变化。 变压器在一年四季昼夜的运行中，通常是在轻 载下运行，为了能在经常性负载下保持高效率、 提高变压器全年的经济效益，常使铁耗小于满 载铜耗。 铁耗仅为满载时铜耗的1/3， 变压器带0.58倍额定负载时,效率最大。
I2 * U （rk* cos 2 xk sin 2 ) 100% I2N 1 (0.014 0.8 0.047 0.6) 100% 3.94%
（2）由间接法计算效率，为：
*2 pFe pkN I 2 1 * 100% *2 I 2 S N cos 2 pFe pkN I 2
34640 V
低压绕组 形联结，额定相电压等于额定线电压，为：
U 2 N U 2 N 6300 V
变比为：
k U1N U 2 N 34640 5.5 6300
（1）空载试验在低压侧测量，线电流为11.46 A， 低压绕组 形联结，所以相电流为：
I 20 I 20l 3 11.46 3 6.62 A
表4-1 例4.3的试验数据 试验项目 电压（V）电流（A）功率（W） 空载试验 短路试验 6300 4800 11.46 24.06 7700 26500 备注 在低压侧测量 在高压侧测量
解 高压绕组Y形联结，额定线电压为：
U1N 60000 V
额定相电压为：U 1N
U 1N 3

60000 3
（2）
U 1N 127017 0 I 65.81 37.25A Z 1L 1930 7137.25 .
' 2
' ' E I (Z L Z 2 ) ' 2 ' 2

65.81 37.25 (0.038 j8 1536 8 j1152 6) 1267395 0.19 V . . .
励磁电阻为： 励磁阻抗为： 励磁电抗为： m x
' m 2
p0 7700 rm 2 58.57 Ω 2 3I 20 3 6.62
Zm
2
U 2 N I 20

6300 951.66Ω 6.62
2 Z m rm 951.662 58.572 949.86 Ω
1、为什么变压器空载损耗可以近似地看成铁耗， 负载损耗可近似地看成铜耗? 变压器等效电路中参数是由空载试验、负载试 验得来的。 变压器在额定电压空载时输入的功率全部消耗 于铁耗和铜耗。此时因空载电流很小，其在一次绕 组中的铜耗很小可不计而电压为额定值时主磁通很 大，故可认为空载损耗就是铁耗。
短路试验二次侧短路电流为额定值时，一次电 压很低，磁通也很小，故铁耗也很小，在不计铁耗 时可近似认为此时的输入功率全部是铜耗。 负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和 短路损耗有无差别，为什么？
换算到 75 C
RK ( 75 C ) 234 .5 75 5 .2 6.45 234 .5 15
2 2 Z K (75 C ) RK (75 C ) X K 6.452 58.52 58.9
（2）T形等效电路图如图2-15所示，图中
R1(75 ) 3.9
折算到高压侧的值为：
Z
k Z m 5.5 951 .66 28787 .72Ω
2
' rm k 2 rm 5.52 58.57 177174 Ω . ' xm k 2 xm 5.52 949.86 2873327Ω .
（2）短路试验在高压侧测量，高压侧Y形联结， 相电流等于线电流为24.06A，线电压为4800V。 短路阻抗为： Z k U k
5 14 12 1 100% 2 1 1000 0.8 5 14 1 97.7%
（3）最大效率时的负载系数为： 最大效率为：
max
p0 5 0..598 pkN 14
*2 pFe pkN I 2 1 * 100% *2 I 2 S N cos 2 pFe pkN I 2
Z m 17711 j138451 139579 82.71
从一次侧看进去的等效阻抗为：
Z 1L Z m Z d Z1L // Z m Z 1L Z m 1930 7137.25 139579 82.71 . 1912 37.81 140940182.15 .
' 三角形联结， 1 r2' 0.038Ω， x1 x2 8 Ω， r Ω，负载三角形接法，每相 Ω， rm 17711 xm 138451
阻抗为 Z L 11.52 j8.64Ω。 （1）一次侧相电流 I 1 和功率因数 cos1 （2）二次绕组的每相感应电动势 E 2 （3）负载电流 I 2 L（线值）和输出功率 P2 。
以一次绕组相电压为参考相量，即令：
U 1N U 1N 0
一次侧相电流为：

220 103 3
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0 127017 0
V
U 1N 127017 0 I1 66.43 37.81 Zd 1912 37.81


A
一次侧的功率因数为： （滞后） cos1 cos37.81 0.79
S 一台单相变压器，N 20000KVA,
U1 N 127KV / 11KV ,50HZ U2N
在15 C 时开路和短路试验数据如下 试验名称 开路试验 电压 11KV 电流 45.5A 157.5A 功率 47KW 129KW 备注
电压加在 低压侧 电压加在 高压侧
短路试验 9.24KV 试求：
3I k 4800 3 24.06 115.18Ω
短路电阻为： r pk 26500 15.26 Ω k 2 2
3I k 3 24.06
rk 为t 25℃时测得的数据，应该折算到75℃，即：
rk 75o c 234 .5 75 234 .5 75 rk 15.26 18.20 Ω 234 .5 t 234 .5 25

接成自耦变压器后
U1Na 600 V
I1Na I 2 N 41.667
U 2 Na
A
480 V
U1Na


I2Na U2Na



I 2 Na I1N I 2 N 52.084 A
额定容量为： S aN U1Na I1Na
图4-34 例4.6的自耦变压器 600 41.667 25000 VA
当一次绕组接额定电压时，试求（用Γ 型等效电路计算）：
解 采用Γ 型等效电路计算，如图4-15所示。 I1 r1 （1）变比为：
U 1N k U 1N U 2 N 3 U 2N 220 3 110 11.55




x1
' I2
' x2
r2'
rm



U1

E1 xm
' R2 ( 75 ) RK ( 75 ) R1( 75 ) 2.55
X 1 X
' 2
1 X K 29.25 2
3.9
29.25
2.55
29.25

3028

I1

I
Im
32110
' 2
' U2
U1
例4.3三相变压器额定容量为2500kVA，额定电压 为60/6.3kV，Yd联结，室温为25℃ 时测得试验数据 见表4-1，试求T型等效电路参数。