贵州大学数值分析往年试题(6套)

f (x)
0
5
0
5
（1）用三次插值公式求 f (1.28) 的近似值； （2）用中心差商微分公式，求 (1.5)与求 (2.0)的近似值。
得分 评卷人
三、（20
分）设方程组
x1 x1 4
x2 x2
3x3 2x3
5 1
5x1 x2 3x3 7
（1）用列主法求解方程组；
（2）构造使 G-S 方法收敛的迭代法，并取 x(0) (0, 0, 0)T ，求方程组的二次迭代近似解根。
得分 评卷人
五、（20
分）设方程组
1212x1x1 31x21x233xx33
1 0
x1 4x2 2x3 1
（1）用列主元消去法求解方程组的解。
（2）用收敛的 Gauss Seidel 迭代法求线性代数方程组的近似解（取初值 x(0) (1,1,1)T ，迭
数值分析
注意事项： 1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。 2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容， 4．满分 100 分，考试时间 120 分钟。
专业
学号
姓名
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分 统分人
得分
得分 评卷人
一、（9
分）构造微分方程的初值问题
y f (x, y) y |xx0
的数值求解公式：
yn1 ayn3 bhf (xn1, yn1) ，使其具有二阶精度。
得分 评卷人
八、（5 分）设 A 为非奇异矩阵， B 为奇异矩阵，证明
1
|| A B ||
cond ( A) || A ||
贵州大学 2011 级工程硕士研究生考试试卷 A
专业
学号
姓名
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分 统分人
得分
得分 评卷人
一、（9
分）设
A
3 1
数 cond ( A) 。
2 1
，
x
3 5
，求 ||
Ax
||
；谱半径
s(
A)
及条件
得分 评卷人
二、（10 分）用牛顿迭代法求 x3 3x 1 0 在区间[1.1,2]内的一个近似根， 要求| xk1 xk | 103 。
得分 评卷人
四、（16 分）将积分区间 2 等分，分别用复化梯形公式与复化辛普森公式求
1ex2 dx 的近似值。 0
得分 评卷人
cond1( A) 。
五、（9
分）设
A
3
1
2 1
，
x
3 1
，求
||
x
||2
；谱半径
s(
A)
及条件数
得分 评卷人
y(2) (0.2) 。
六 、（ 16 分 ） 取 步 长 h 0.1 ， 用 Euler 预 报 - 校 正 公 式 求 微 分 方 程
分）设
A
1 4
数 cond ( A) 。
2 1
，
x
3 1
，求
||
Ax
||2
；谱半径
s(
A)
及条件
得分 评卷人 二、（25 分）已知函数 y f (x) 的函数值为：
x
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
f (x)
0.00
0.40
0.69
0.82
0.86
（1）用三次插值多项式求 f (1.2) 的近似值； （2）用一次多项式 p(x) ax b 拟合表中数据； （3）用中心差商微分公式，求 (1.5)的近似值。
得分 评卷人
四、（18
分）设方程组
3x41
4x2 x1 3x2
x3
30 24
x2 4x3 24
（1）用列主法求解方程组；
（2）构造使 G-S 方法收敛的迭代法，并取 x(0) (1,1,1)T ，求方程组的二次迭代近似解。
得分 评卷人
31
五、（8 分Baidu Nhomakorabea将积分区间 2 等分，用复化辛普森公式求 e x dx 的近似值。 1
贵州大学 2009 级工程硕士研究生考试试卷
数值分析
注意事项： 1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。 2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4．满分 100 分，考试时间 120 分钟。
专业
学号
姓名
题号
一
得分 评卷人
三．（26 分）已知 f (x) 的一组实验数据如下：
x
-0.1
0.3
0.7
f (x)
0.995
0.955
0.765
，
（1） 用三次插值公式求 f (0.8) 的近似值； （2） 用最小二乘法求形如 y a bx 的拟合曲线； （3）用中心差商微分公式，求 (0.3)的近似值。
1.1 0.454
得分 评卷人
y(2) (0.2) 。
六 、（ 16 分 ） 取 步 长 h 0.1 ， 用 Euler 预 报 - 校 正 公 式 求 微 分 方 程
y
y
2y 4x |x0 2
的解
y(x) 在 x =0.1
与 x =0.2
处 的 近 似 值 y(2) (0.1) ，
得分 评卷人
七、（8
二
三
四
五
六
七
总分 统分人
得分
得分 评卷人
一、（12 分）用牛顿迭代法求 x3 2x 2 0 在区间[1.5,2]内的一个近似根， 要求| xk1 xk | 103 。
得分 评卷人
二、（20 分）已知 f (x) 的一组实验数据如下：
x 1.0 1.5 2.0 2.5
8.0 13.7 21.0 29.7
三、（10 分）用复化梯形公式（ 取 h =0.2）求定积分 1 sin xdx 的近似值，其参考数据可见下 0x
表
x
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
sin x 1.000 0.993 0.973 0.941 0.896 0.841 x
0
3
5
1
7
5
得分 评卷人 四、（10 分）用 Newton 迭代法求解 115 的近似值，要求取迭代初值 x0 10 ， 迭代 3 次。（提示 x2 115 0 ）。
cond ( A) || b ||
|| x ||
贵州大学 2010 级工程硕士研究生考试试卷 A
数值分析
注意事项： 1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。 2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容， 4．满分 100 分，考试时间 120 分钟。
y
y
2y 4x |x0 2
的
解
y(x) 在 x =0.1
与 x =0.2
处 的 近 似 值 y(2) (0.1) ，
得分 评卷人
七、（7 分）设 A 为非奇异矩阵，b 0 ， x 是 Ax b 的近似解， x 是 Ax b
的解，证明 1 . || b Ax || || x x || 。