第三章-无失真信源编码解析

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无失真的信源编码

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[例]有一单符号离散无记忆信源

对该信源编二进制香农码。其编码过程如表所示。二进制香农编码
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 p(xi) 0.25 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 pa(xj) 0.000 0.250 0.500 0.700 0.85 0.95 ki 2 2 3 3 4 5 码字 00 01 100 101 1101 11110 0.000 =(0.000)2 0.250 =(0.010)2 0.500 =(0.100)2 0.700 =(0.101)2 0.85 =(0.1101)2 0.95 =(0.11110)2
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信源编码概述
信源的原始信号绝大多数是模拟信号，因此，信源编码的第一个任务是模拟和数字的变换，即：A/D，D/A。抽样率取决于原始信号的带宽：fc = 2 w，w为信号带宽。抽样点的比特数取决于经编译码后的信号质量要求： SNR ＝ 6 L(dB)，L为量化位数但是，由于传输信道带宽的限制，又由于原始信源的信号具有很强的相关性，则信源编码不是简单的A/D，D/A，而是要进行压缩。为通信传输而进行信源编码，主要就是压缩编码。信源编码要考虑的因素：
只含(n－2)个符号的缩减信源S2。
重复上述步骤，直至缩减信源只剩两个符号为止，此时所剩两个符号的概率之和必为1。然后从最后一级缩减信源开始，依编码路径向
前返回，就得到各信源符号所对应的码字。
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[例] 设单符号离散无记忆信源如下，要求对信源编二进制哈夫曼码。
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信源编码：提高通信有效性。通常通过压缩信源的

信息论与编码第3版第3章习题解答

第3章无失真离散信源编码习题3.1 设信源1234567()0.20.190.180.170.150.10.01X a a a a a a a P X(1) 求信源熵H (X )； (2) 编二进制香农码；(3) 计算其平均码长及编码效率。

解： (1)()()log ()(.log ..log ..log ..log ..log ..log ..log .).7212222222=-020201901901801801701701501501010010012609 i i i H X p a p a bit symbol(2)a i p (a i ) p a (a i ) k i 码字 a 1 0.2 0 3 000 a 2 0.19 0.2 3 001 a 3 0.18 0.39 3 011 a 4 0.17 0.57 3 100 a 5 0.15 0.74 3 101 a 6 0.1 0.89 4 1110 a 70.010.9971111110(3)()3(0.2+0.19+0.18+0.17+0.15)+40.1+70.01=3.1471i i i K k p a()() 2.609=83.1%3.14H X H X R K3.2 对习题3.1的信源编二进制费诺码，计算其编码效率。

解：a i p (a i ) 编码码字 k i a 1 0.2 000 2 a 2 0.19 1 0 010 3 a 3 0.18 1 011 3 a 4 0.17 110 2 a 5 0.15 10 110 3 a 6 0.1 10 1110 4 a 70.011 11114()2(0.2+0.17)+3(0.19+0.18+0.15)+4(0.1+0.01)=2.7471i i i K k p a()() 2.609=95.2%2.74H X H X R K3.3 对习题3.1的信源分别编二进制和三进制赫夫曼码，计算各自的平均码长及编码效率。

第三章-无失真信源编码（2）

序列 x1x1 x1x2 x2x1 x2x2
序列概率 9/16 3/16 3/16 1/16
即时码 0 10 110 111
这个码的码字平均长度
lN
9 1
3 2
3 3
1 3 27
码元/ 信源序列
16 16 16 16 16
单个符号的平均码长
l
l
N
lN
27
码元 / 符号
N 2 32
编码效率
c
H(X)
例1：设有一简单DMS信源：
U
p
u1 1 2
u2 1 22
u3 1 23
u4 u5 u6 u7
111
1
24 25 26 26
用码元表X＝{0,1}对U的单个符号进行编码(N=1)，即对U
的单个符号进行2进制编码。
解：用X的两个码元对U的7个符号进行编码，单个对应的定长码长：
l lN log q log 7 2.8 码元 / 符号 N log r log 2
j 1
log r
1 qN
r l j
ln 2
P(a j ) ln
j 1
P(aj )
1 qN
r l j
ln 2 j1 P(a j )( P(a j ) 1)
(ln z z 1)
qN
qN
rlj P(a j )
j 1
j 1
ln 2
11 0 (Kraft不等式和概率完备性质) ln 2
（2）根据信源的自信息量来选取与之对应的码长：
【说明】
霍夫曼编码是真正意义上的最佳编码，对给定的信源，平均码长达到最小，编码效率最高，费诺编码次之，香农编码效率最低。

第三章-无失真信源编码(1-1)

a3 a4
p(a2)
p(a3) p(a4)
01
10 11
01
001 111
2 码的类型
码
{
非分组码
分组码
{
奇异码非奇异码
{
非唯一可译码非即时码唯一可译码即时码（非延长码）
{
2.1 码符号集中符号数r＝2称为二元码，r＝3称为三元码 2.2 若分组码中的码长都相同则称为等长码，否则称为变长码
1 信源编码：信源消息U=(u1,u2,…, uq) 码符号集X=(x1,x2,…, xr)
将 ui
Wi ＝（ w1,w2,…,wq）其中某一码字 wi∈{x1,x2,…xr}
这种一一对应变换称为信源编码。
若Li为码字Wi中的码元个数，则 Li称为码字Wi的长度，简称码长。
分组码定义：
将信源消息分成若干组，即符号序列ui， ui=(ui1,ui2,…,uil,…,uiL) 序列中的每个符号取自于同一个符号集A， uil∈(a1,a2,…,an)。而每个符号序列ui依照固定的码表映射成一个码字Wi，这样的码称为分组码。只有分组码有对应的码表。
－Ki -1 -2 -3 -3 2 =2 +2 +2 +2 =1 i＝1 4
存在这种Ki的唯一可译码。
0 0 1 1
a1 a2
0
1
a1: 1 a2: 01 a3: 000 a4: 001
a3
a4
注意：克劳夫特（Kraft）不等式只是用来说明唯一可译码是否存在，并不能作为判断哪些码是唯一可译码的依据。如码字（0，10，010，111）满足克劳夫特不等式，但它不是唯一可译码
如果每次只传送一个符号，即序列长度L＝1 ui=ui1∈(a1,a2,…,an) 要将这样的符号进行传输，常采用二元信道，码符号集X为

信息论与编码习题答案-曹雪虹

3-14
信源符号 xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
符号概率 pi 1/3 1/3 1/9 1/9 1/27 1/27 1/27 1/3 1/3 1/9 1/9 2/27 1/27 1/3 1/3 1/9 1/9 1/9
编码过程
编码 1/3 1/3 1/3 2/3 1/3 00 01 100 101 111 1100 1101
得p0p1p223当p0或p1时信源熵为0第三章无失真信源编码31321因为abcd四个字母每个字母用两个码每个码为05ms所以每个字母用10ms当信源等概率分布时信源熵为hxlog42平均信息传递速率为2信源熵为hx0198bitms198bitsbitms200bits33与上题相同351hu12log2?14log4?18log8?116log16?132log32?164log64?1128log128?1128log128?1984111111112481632641281282每个信源使用3个二进制符号出现0的次数为出现1的次数为p0p134相应的香农编码信源符号xix1x2x3x4x5x6x7x8符号概率pi12141811613216411281128累加概率pi00507508750938096909840992logpxi12345677码长ki12345677码字010110111011110111110111111011111110相应的费诺码信源符号概符号xi率pix1x2x3x4x5x6x7x812141811613216411281128111第一次分组0第二次分组0第三次分组0第四次分组0第五次分组011第六次分组01第七次分组01二元码0101101110111101111101111110111111105香农码和费诺码相同平均码长为编码效率为

《信息论与编码理论》(王育民李晖梁传甲)课后习题问题详解高等教育出版社

信息论与编码理论习题解第二章-信息量和熵2.1解: 平均每个符号长为:1544.0312.032=⨯+⨯秒每个符号的熵为9183.03log 3123log 32=⨯+⨯比特/符号所以信息速率为444.34159183.0=⨯比特/秒2.2 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特；所以信息速率为600010006=⨯比特/秒2.3 解:(a)一对骰子总点数为7的概率是366 所以得到的信息量为 585.2)366(log 2= 比特 (b) 一对骰子总点数为12的概率是361 所以得到的信息量为 17.5361log 2= 比特 2.4 解: (a)任一特定排列的概率为!521,所以给出的信息量为 58.225!521log 2=- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为13521313521344!13C A =⨯所以得到的信息量为 21.134log 1313522=C 比特.2.5 解:易证每次出现i 点的概率为21i,所以比特比特比特比特比特比特比特398.221log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21log )(2612=-==============-==∑=i i X H x I x I x I x I x I x I i ii x I i2.6 解: 可能有的排列总数为27720!5!4!3!12= 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y图中X 表示白杨或白桦，它有⎪⎪⎭⎫⎝⎛37种排法，Y 表示梧桐树可以栽种的位置，它有⎪⎪⎭⎫⎝⎛58种排法，所以共有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛58*⎪⎪⎭⎫⎝⎛37=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻，因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为1960log 27720log 22-=3.822 比特 2.7 解: X=0表示未录取，X=1表示录取； Y=0表示本市，Y=1表示外地；Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语，由此得比特比特比特)01(log )01()0()00(log )00()0()(8113.04log 4134log 43)()(02698.04110435log 104354310469log 10469)1()01(log )01()0()00(log )00()0;(104352513/41)522121()0(/)1())11()1,10()10()1,00(()01(104692513/43)104109101()0(/)0())01()0,10()00()0,00(()00()(4512.04185log 854383log 83)1()01(log )01()0()00(log )00()0;(8551/4121)0(/)1()10()01(8351/43101)0(/)0()00()00()(,251225131)1(,2513100405451)10()1()00()0()0(,54511)1(,51101432141)10()1()00()0()0(,41)1(,43)0(222222222222+=====+=======+==+======+========⨯⨯+========+=========⨯⨯+========+=========+======+========⨯=========⨯=========-===⨯+====+======-===⨯+⨯====+=========x y p x y p x p x y p x y p x p X Y H X H c x p z x p z x p x p z x p z x p z X I z p x p x y p x y z p x y p x y z p z x p z p x p x y p x y z p x y p x y z p z x p b x p y x p y x p x p y x p y x p y X I y p x p x y p y x p y p x p x y p y x p a z p y z p y p y z p y p z p y p x y p x p x y p x p y p x p x p2.8 解:令{}{}R F T Y B A X ,,,,==，则比特得令同理03645.0)()(5.0,02.03.0)2.05.0(log 2.0)()2.05.0(log )2.05.0()2.03.0(log )2.03.0(5.0log 5.03.0log 3.0)5log )1(2.02log )1(5.0log )1(3.05log 2.0log 3.02log 5.0(2.0log 2.0)2.05.0(log )2.05.0()2.03.0(log )2.03.0()()();()(2.0)(,2.05.0)(2.03.0)1(3.05.0)()()()()(5.0max 2'2222223102231022222==∴==+-=---++-+=-+-+-+++-----++-=-===-=+=-⨯+=+==p p I p I p pp p I p p p p p p p p p p p p p p X Y H Y H Y X I p I R P p F P pp p B P B T P A P A T P T P2.9 & 2.12解:令X=X 1,Y=X 1+X 2,Z=X 1+X 2+X 3, H(X 1)=H(X 2)=H(X 3)= 6log 2 比特 H(X)= H(X 1) = 6log 2 =2.585比特 H(Y)= H(X 2+X 3)=6log 61)536log 365436log 364336log 363236log 36236log 361(2222222+++++ = 3.2744比特 H(Z)= H(X 1+X 2+X 3)=)27216log 2162725216log 2162521216log 2162115216log 2161510216log 216106216log 21663216log 2163216log 2161(222222222++++++= 3.5993比特所以H(Z/Y)= H(X 3)= 2.585 比特 H(Z/X) = H(X 2+X 3)= 3.2744比特 H(X/Y)=H(X)-H(Y)+H(Y/X) = 2.585-3.2744+2.585 =1.8955比特H(Z/XY)=H(Z/Y)= 2.585比特 H(XZ/Y)=H(X/Y)+H(Z/XY) =1.8955+2.585 =4.4805比特 I(Y;Z)=H(Z)-H(Z/Y) =H(Z)- H(X 3)= 3.5993-2.585 =1.0143比特 I(X;Z)=H(Z)-H(Z/X)=3.5993- 3.2744 =0.3249比特 I(XY ;Z)=H(Z)-H(Z/XY) =H(Z)-H(Z/Y)=1.0143比特 I(Y;Z/X)=H(Z/X)-H(Z/XY) = H(X 2+X 3)-H(X 3) =3.2744-2.585 =0.6894比特 I(X;Z/Y)=H(Z/Y)-H(Z/XY) =H(Z/Y)-H(Z/Y) =02.10 解:设系统输出10个数字X 等概,接收数字为Y,显然101)(101)()()(919===∑∑==i j p i j p i Q j w i iH(Y)=log10比特奇奇奇奇偶18log 81101452log 211015)(log)()()(log )()(0)(log ),()(log ),()(22,2222=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--=--=∑∑∑∑∑∑∑≠====x y p x y p x p x x p x x p x p x y p y x p x y p y x p X Y H x y x i y x y x所以I(X;Y)= 3219.2110log 2=-比特2.11 解:（a ）接收前一个数字为0的概率 2180)0()()0(==∑=i i i u p u q wbits p pw u p u I )1(log 11log )0()0(log )0;(2212121-+=-==（b ）同理 418)00()()00(==∑=ii iu p u q wbits p p w u p u I )1(log 22)1(log )00()00(log )00;(24122121-+=-== （c ）同理 818)000()()000(==∑=ii iu p u q wbits p p w u p u I )1(log 33)1(log )000()000(log )000;(28132121-+=-== （d ）同理 ))1(6)1(()0000()()0000(4226818p p p p u p u q w ii i+-+-==∑=bitsp p p p p p p p p p w u p u I 42264242268142121)1(6)1()1(8log ))1(6)1(()1(log )0000()0000(log )0000;(+-+--=+-+--==2.12 解:见2.9 2.13 解: (b))/()/()/(1log)()/(1log)()/()/(1log)()/(1log)()/(XY Z H X Y H xy z p xyz p x y p xyz p xy z p x y p xyz p x yz p xyz p X YZ H x y z xyzxyzxyz+=+===∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑(c))/()/(1log)/()()/(1log)/()()/(X Z H x z p xy z p xy p xy z p xy z p xy p XY Z H xyzxyz=≤=∑∑∑∑∑∑（由第二基本不等式）或)1)/()/((log )/()()/()/(log)/()()/(1log)/()()/(1log)/()()/()/(=-⨯≤=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑xy z p x z p e xy z p xy p xy z p x z p xy z p xy p x z p xy z p xy p xy z p xy z p xy p X Z H XY Z H xyzxyzxyzxyz（由第一基本不等式）所以)/()/(X Z H XY Z H ≤(a))/()/()/()/()/(X YZ H XY Z H X Y H X Z H X Y H =+≥+等号成立的条件为)/()/(x z p xy z p =,对所有Z z Y y X x ∈∈∈,,,即在给定X 条件下Y 与Z 相互独立。

《无失真信源编码》课件

为什么需要无失真信源编码？
无失真信源编码在数字通信、音频和视频处理领域扮演着重要角色。它可以节省存储空间，提高信号传输速率，并保证信息的完整性。
带源编码和无失真信源编码的对比
带源编码会对原始信号进行压缩，但会导致信息丢失和质量下降。无失真信源编码通过使用更复杂的算法来保持信息的完整性和质量。
常见的无失真信源编码方法
PCM编码
基于脉冲编码调制，是最常用的无失真音频编码方法之一。
DPCM编码
差分脉冲编码调制，通过预测和编码差异来实现无失真音频压缩。
ADPCM编码
自适应差分脉冲编码调制，根据信号特征动态地调整编码参数以提高压缩效率。
区分编码和解码过程
编码过程将原始信源数据转换为压缩表示形式，而解码过程将压缩表示形式还原为原始数据。
WavPack
一种无损音频编码格式，延伸了FLAC的功能并具有更高的压缩比。
对比不同无失真编码方法的性能
不同的无失真编码方法在压缩比、音频质量和解码复杂性方面表现不同。综合考虑这些因素才能选择最适合的编码方法。
无失真编码技术的应用领域
无失真编码技术广泛应用于音频和视频处理、通信系统、数据存储和传输领域。它可以提高效率、降低成本，并保证信息的完整性。
无失真编码的未来发展趋势
随着技术的不断发展，无失真编码方法将更加高效和智能化，能够适应更多领域和应用需求。
国内外的无失真编码标准和应用情况
世界各地的研究机构和标准化组织都在推动无失真编码标准的发展和应用。国内也有一些具有自主知识产权的无失真编码方法。
结束语和展望
无失真信源编码是信息处理领域的重要技术，它将继续发展并在更多领域得到应用。希望本课件能帮助您进一步了解无失真信源编码的原理和应用。

信息论与编码理论习题答案全解

第二章信息量和熵2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的信息速率。

解：同步信息均相同，不含信息，因此每个码字的信息量为 2⨯8log =2⨯3=6 bit因此，信息速率为 6⨯1000=6000 bit/s2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。

问各得到多少信息量。

解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1})(a p =366=61得到的信息量 =)(1loga p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6})(b p =361得到的信息量=)(1logb p =36log =5.17 bit2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问：(a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？(b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？解：(a) )(a p =!521信息量=)(1loga p =!52log =225.58 bit (b) ⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯花色任选种点数任意排列13413!13)(b p =1352134!13A ⨯=1352134C 信息量=1313524log log -C =13.208 bit2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的点数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。

可变长无失真信源编码定理

可变长无失真信源编码定理一、概述可变长无失真信源编码定理是信息论的核心概念之一，它是由美国数学家香农（Claude Shannon）于1948年首次提出。

该定理主要探讨了信源编码的极限性能，为无失真编码提供了理论基础。

可变长无失真信源编码定理不仅在理论上有重要意义，而且在数据压缩、网络传输和存储系统等领域有着广泛的应用价值。

二、定理内容可变长无失真信源编码定理的主要内容是：对于任意给定的离散无记忆信源，存在一种可变长编码方式，使得编码后的平均码长小于或等于信源的熵，从而实现无失真编码。

换句话说，如果信源的熵为H，那么存在一种编码方式，使得编码后的平均码长L满足L ≤ H。

三、证明过程证明可变长无失真信源编码定理的过程较为复杂，涉及到概率论和信息论的基本知识。

以下是证明过程的大致步骤：1.定义信源的熵：信源的熵是信源输出随机变量的不确定性度量，定义为所有可能符号的概率加权和。

如果信源有n个符号，每个符号出现的概率为p1, p2, ..., pn，则信源的熵H定义为H = - Σ (pi * log2(pi))，其中i=1,2,...,n。

2.构造一个可变长度编码表：根据信源的概率分布，构造一个可变长度编码表，使得出现概率较大的符号对应较短的码字，反之亦然。

假设码字长度按照字典序排列，第i个码字的长度为log2(1/pi)，其中i=1,2,...,n。

3.计算平均码长：根据可变长度编码表，计算所有可能符号的平均码长。

平均码长等于所有码字长度的概率加权和，即L = Σ(log2(1/pi) * pi)，其中i=1,2,...,n。

4.证明平均码长小于或等于信源熵：利用不等式性质和概率分布的性质，推导出平均码长L满足L ≤H。

关键在于利用概率分布的不均匀性，通过调整码字长度来最小化平均码长。

5.构造一个解码函数：为了实现无失真解码，需要构造一个解码函数，使得每个码字能够唯一地还原为原始符号。

解码函数可以采用查表法或类似算法实现。

无失真信源的编码方法

［ｅｗｏｄ］Ｉｏｍｔｎｏｒ，ｏｓｓｕｃ，ｕｍａｏｉ，ｏｉｆｉｃＫｙｒｓｎｒａｉｕｃＬｓｌｓｏｒｅＨｆｎｃｄｎＣｄｎｅｃｎｙｆｏｓｅｅｓｇｇｉｅ
１引言．
在通信中，送信源信息只需要具有信源极限熵大小的信传
求的是能够无失真或无差错地由】复，，恢即能够进行反
变换或译码，同时希望传送时所需要的信息率最小。于是可以采用比较普遍的编码方法，即香农编码、费诺编码、哈夫曼编码来解决这个问题。在信息论中，信源可以分为两大类：类是由文字，一字母数字符号组成的符号序列或单个符号，称之为离散信源；另一类是
【要】文主要介绍了编码的定义及编码的方法．摘本并对离散信源编码的常用的哈夫曼编码方法做了比较详细的介绍．时也对同这编码方法在实现条件上做了分析，编码效率上考虑该编码方法得实用性。从【关键词ｌ息源；失真信源；信无编码编码效率
输出符号序列转换为最短的码字序列。当已知信源符号的概率特性时可计算出它的符号熵Ｈ，表示每个信源符号所载它有的信息量。由于无失真信源编码只适用于离散信源，本文故
Ｙ：（ … … ） ∈地，，，｝，ｂ …， …，．变换的要２
ａｄＳａｉｉ，ｎａｇＮｄａＵｉｒｉＡｎｖｓｙｎａｇ４５０）ｓｃｅｔ

移动通信原理与系统——第三章移动通信中的信源编码和调制技术

根据ak ,h ,Tb可以重写一个码元内 2FSK信号表达式:
sFSK
(t)
cos(ct
akd t
k
)
cos ct
ak
h
Tb
t
k
cosct k (t)
式中
k (t) ak
h
Tb
k
kTb t (k 1)Tb
称作附加相位。
Mobile Communication Theory
3.3.1 相位连续的FSK
Mobile Communication Theory
3.2.2 移动通信中的信源编码
移动通信中的信源编码与有线通信不同，它不进需要对信息传输有效性进行保障，还应该与其他一些系统指标密切相关，例如容量、覆盖和质量。以GSM为例说明。
以GSM系统中普通的全速率和半速率话音编码来说，其速率分别为13kbps和6.5kbps，前者的话音质量好于后者，但占用的系统资源是后者的两倍左右。当系统的覆盖不是限制因素时，使用半速率编码可以牺牲质量换取倍增的容量，即提高系统的有效性。而当系统的容量相对固定时，可以通过使用半速率编码牺牲质量换取覆盖的增加，因为半速率编码对于接收信号质量的要求降低了。
f2
f1
f1
f2
f2
(a) 相位不连续的FSK波形
(b) 相位连续的FSK波形
图 3.4 2FSK信号的波形
Mobile Communication Theory
3.3.1 相位连续的FSK
由图3.4可以看出，相位不连续的2FSK信号在码元交替时刻，波形是不连续的，而CPFSK信号是连续的，这使得它们的功率谱特性很不同。图3.5分别是它们的功率谱特性例子。

离散信源无失真编码课件

出编码产生影响。
唯一解码
解码过程应能够从编码后的消息中唯一确定原始消息，不存在多个原始消息对应同一编码输出的情况。
码字互斥
在无失真编码中，不同的输入消息应映射到不同的码字上，即码字之间应互斥，避免产生混淆和误差。
无失真编码的分类
唯一可解编码
唯一可解编码是指对于任意输入消息，其对应的码字是唯一的，不存在其他码字与之对应。这种编码方式简单明了，但可能存在码字数量过多的情况。
02
无失真编码原理
无失真编码的定义
无失真编码是指通过编码方式将信源发出的离散消息转换成另一种形式的代码，使得在传输过程中能够完全恢复原始消息，不产生任何失真或误差。
无失真编码是一种理想化的编码方式，其目标是实现原始消息与解码后的消息完全一致，没有任何信息损失。
无失真编码的条件
输入输出独立
无失真编码过程中，输入的消息与输出的编码之间应保持独立，即输入消息的统计特性不应对输
冗余
信源输出符号中超出传递信息所必需的部分。
压缩编码
去除信源输出符号中的冗余，从而减少符号数目。
信源编码的分类
无失真编码
编码和解码过程中，输出符号与输入符号完全一致，无任何失真。
有失真编码
编码和解码过程中，输出符号与输入符号存在一定程度的失真，但满足一定的失真限制。
离散信源编码定理
1 2 3
编码安全性
研究数据加密和安全传输等方面的理论和方法，提高无失真编码在信息安全领域的应用价值。
THANKS
感谢观看
无失真编码通常采用先进的数据压缩技术，能够在保证信息完整性的同时，有效地减少数据存储和传输所需的带宽。
缺点
编码效率相对较低

无失真编码与保真度准则下的信源编码比较

无失真编码与保真度准则下的信源编码比较无失真编码和保真度编码是两种不同的信源编码方法。

无失真编码是一种编码方法，其中编码的输出与其输入完全相同，即没有信息损失。

保真度编码是一种编码方法，其中编码输出与输入之间具有某种度量，通常用于指定被编码信源的相关度量。

在无失真编码中，被编码的信源通常通过重复信源符号来实现。

例如，在串行传输系统中，数据被重复多次，以确保接收方能够正确地接收数据。

虽然这种方法可以确保完全输送原始信源，但它有几个限制。

首先，它需要更多的带宽，因为数据需要被重复发送多次。

其次，它并不适用于所有类型的数据，特别是当数据非常长或不规则时，这种方法会变得非常昂贵和低效。

与此不同的是，保真度编码的目标是在尽可能减少带宽和存储空间的情况下，最大限度地保留原始信源的信息。

通过使用保真度准则，可以将信源表示为某种度量形式。

这些度量通常包括信号功率、功率频谱分布、自相关函数和互相关函数等。

保真度编码通常使用一些高级编码技术，如哈夫曼编码、熵编码和维纳滤波器等。

这些编码方法都源于信息论和通信工程领域的数学理论。

通过这些编码技术，保真度编码可以提高信源的压缩效率，同时最大程度地保留信源的信息。

当比较无失真编码和保真度编码时，无失真编码通常比较简单，但需要更多的带宽和存储空间。

而保真度编码则需要更复杂的算法和技术，但可以在尽可能减少带宽和存储空间的情况下保留更多的原始信息。

综上所述，在处理信源编码问题时，需要综合考虑多个方面，包括数据类型、带宽和存储空间要求等。

无失真编码适用于对带宽和存储空间要求不是很高的应用，例如音频、图片和视频的传输。

保真度编码适用于对存储空间和带宽要求较高的应用，例如用于数字通信系统的压缩算法。

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0001
码1是奇异码，码2，码3和码4是非奇异码，码4为即时码（非延长码）
唯一可译码
非奇异码中，任意有限长的码元序列，只能被唯一的译成所对
应的信源符号序列，称为唯一可译码。
例如：U: {u1,u2,u3}; X:{0,1}; W: {w1=0, w2=10, w3=11}, 为唯一可译码。当接收码字序列为：10011001111 时，可以唯一地译为： w2,w1,w3,w1,w1,w3,w3; 如果码字集合为：W:{w1=0,w2=1,w3=01} 则为非唯一可译码。当接收码字序列为：00111101 时，可以译为：w1,w1(w3)……
将序列进行分割
信源编码的基础是什么?
信源编码的基础是：两个编码定理，即无失真编码定理和限失真编码定理。
说明：
1）无失真编码是可逆编码，即信源符号转换成代码后，可从代码无失真的恢复原信源符号。只适用于离散信源。
2）对于连续信源，编成代码后就无法无失真地恢复原来的连续值，因为后者的取值可有无限多个。此时只能根据率失真编码定理在失真受限制的情况下进行限失真编码
如果每次只传送一个符号，即序列长度L＝1
ui=ui1∈(a1,a2,…,an)
要将这样的符号进行传输，常采用二元信道，码符号集X为 {0,1}。若将信源在该信道上传输，需把信源符号变换成0，1 符号组成的码字序列。
例：信源符号
信源符号出现概率
码表
码1
码2
a1
p(a1)
00
0
a2
p(a2)
01
（2）实际信源的符号分布概率不是均匀的，这使得实际的信源熵总是小于最大熵 H0 ( X ) Hmax( X )。
也就是说，实际发送的消息总是包含有无用的信息。信源包含有冗余。
信源编码的主要任务就是减少冗余，提高编码效率。具体说，就是针对信源输出符号序列的统计特性，寻找一定的方法把信源输出符号序列变换为最短的码字序列。
3.1.1 信源编码：信源消息U=(u1,u2,…, uq) 码符号集X=(x1,x2,…, xr) 将 ui Wi ＝（ w1,w2,…wLi ） wi∈{x1,x2,…xr} 这种一一对应变换称为信源编码。
Li为码字Wi的码元个数，称为码字Wi的长度，简称码长。
分组码定义：
将信源消息分成若干组，即符号序列ui， ui=(ui1,ui2,…,uil,…,uiL) 序列中的每个符号取自于同一个符号集A， uil∈(a1,a2,…,an)。而每个符号序列ui依照固定的码表映射成一个码字Wi，这样的码称为分组码。只有分组码有对应的码表。
编码定理证明：
（1）必存在一种编码方法，使代码的平均长度可任意接近但不能低于极限熵
（2）达到这目标的途径，就是使概率与码长匹配。
3.1信源编码概述 3.2消息的冗余度 3.3定长编码定理和定长编码方法 3.4 变长编码定理 3.5 变长编码方法 3.6游程编码
3.1 信源编码概述
编码器可以看作这样一个系统，它的输入端为原始信源U，其符号集为U:{u1,u2,…,uq}；而信道所能传输的码符号集为X:{x1,x2,…,xr}；编码器的功能是用符号集X中的元素，将原始信源的符号ui变换为相应的码字符号Wi，(i=1,2,…,q)，所以编码器输出端的符号集为 W:{W1,W2,…,Wq}。
00111101 w1,w1,w2,w2,w2,w2,w3 00111101 w1,w3,w2,w2,w2,w3
非即时码和即时码
唯一可译码中，如果接收端收到一个完整的码字后，不能立
即译码，还需等下一个码字开始接收后才能判断是否可以译
码，这样的码叫做非即时码。例如：W：{1，10，100，111} 不是即时码， 1是 10的前缀， 10 为100的前缀。没有任何完整的码字是其他码字的前缀，可立即译码的叫
p(a1)
a2
p(a2)
a3
p(a3)ຫໍສະໝຸດ a4p(a4)码表
码1
码2
00
0
01
01
10
001
11
111
码1是等长码，码2是变长码
奇异码和非奇异码若信源符号和码字是一一对应的，即所有码字都不相同，则该码为非奇异码；反之为奇异码。
信源符号符号出现概率码1
码2
码3
码4
a1
1/2
a2
1/4
a3
1/8
a4
做即时码（非延长码）。
则是某一码组的前面向后面看：比如u1=0，被采用后，则从0 以后的任何延长出去组合，比如00、01、001等均不能再用。
即时码一定是唯一的，唯一可译码却不一定是即时码。例如：W：{0，01}是唯一的，但不是即时码。
即时码及其树图构造法－－码树
码树：用码树表示码字的组成码树构造要点：
01
a3
p(a3)
10
001
a4
p(a4)
11
111
3.1.2 码的类型
{码
非分组码奇异码
分组码
非唯一可译码
{ 非奇异码
非即时码
{ { 唯一可译码
即时码（非延长码）
码符号集中符号数r＝2称为二元码，r＝3称为三元码
若分组码中的码长都相同则称为等长码，否则称为变长码
信源符号
信源符号出现概率
a1
信源编码的基本途径是什么?
信源编码的基本途径有两个，一是使序列中的各个符号尽可能地互相独立，即解除相关性；二是使编码中各个符号出现的概率尽可能地相等，即概率均匀化。
信源编码的机理：AEP
是什么导致我们研究渐进等同分割性质？
回想：最大离散熵原理定理：等概分布时，离散熵最大化但是：信源输出的一般不是等概分布的问题：如何将非等概输出的信源变成等概？渐进等同分割性质信源输出序列
1）最上端为树根，从树根向下延伸出树枝，树枝总数等于 r，树枝的尽头为节点。
2）从每个节点再伸出r个树枝，当某节点被安排为码字后，就不再伸枝。
第三章无失真信源编码
信源编码的分类?
无失真信源编码， — 文字、文件信适源用；于离散信源或数字信号分类
限失真信源编码， — 语音、图像信适源用；于连续信源或模拟信号
为什么要对信源进行编码? 由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性，使得信源存
在冗余度。
（1）信源输出符号间的依赖关系使得信源熵减小，这就是信源的相关性。相关程度越大，信源的实际熵越小，越趋近于极限熵 H (X )；反之，相关程度减小，信源实际熵增大。