浙教版数学八年级下册第2章自我评价

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浙教版八年级数学2.1～2.4 单元评估及答案

2.1～2.4 单元评估（满分100分，时间50分钟）一. 选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°,20°2．在等腰△ABC中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（）A．20 B．16 C．16或20 D．以上都不对3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°4．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AD=3，△ABE的周长为13，那么△ABC的周长为（）A．10 B．13 C．16 D．195．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形的底角一定是锐角B．等腰三角形至少有两个角相等C．等腰三角形的顶角一定是锐角D．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°7．两个等腰三角形全等的条件是（）A．有两条边对应相等B．两个角对应相等C．有一腰和一底角对应相等D．一腰和一角对应相等8．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（）A．140°B．110°C．125°D．115 °9．用10根等长的小棒不折断搭成一个三角形（不允许重叠或重叠），则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定10．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且∠APD=800在AC上取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是（）A．10° B ．15° C ．20° D ．25°二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．一个等腰三角形的周长为14cm，且一边长是4cm，则它的腰长是. 12．在△ABC中, ∠A＝120°，∠B＝30°，AB＝4cm，则AC＝.13．若等腰三角形的底边长为6,那么腰长a的取值范围是.14．在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_____度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_______度.15．如图，已知∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，那么∠FEN的度数是，△ CDE是三角形，△DEF 是三角形．16．已知在等边△ABC 中,BC ＝3，∠ACB 和∠ABC 的两条角平分线相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，分别交A B 、AC 于点E 、F ，则EF 的长是 .三. 解答题 (本题有6个小题, 共46分)17．(本小题满分7分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，且BD=BE ， ∠BAC =100°，判断△DEC 的形状，并说明理由.18. (本小题满分7分)等腰三角形的底边长为7cm ，一腰上的中线把周长分为两部分，其差为3cm ，则等腰三角形的腰长为多少？19. (本小题满分7分)如图，AB = AC = AD ，且AD ∥BC ，∠C =2∠D 吗？试说明理由.DE D A 20. (本小题满分7分)△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求∠A 的度数.21. (本小题满分8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=AE .M 是DE 的中点，连结AM 并延长交BC 于点N , (1) DE 与BC 平行吗？ (2) N 是BC 边上的中点吗？请分别说明理由.22. (本小题满分10分)如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连结CE ）参考答案2.1～2.4 单元评估1.D2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.C9.A 10.C11.4cm或5cm 12.4cm 13.a＞3 14.36 15.75°,等腰直角，等边 1 6.217.等腰三角形，理由略18.腰长为10cm或4cm 19.利用AB=AD和平行，说明∠A BC =2∠D，再结合AB=AC 得到结论. 20.∠A=45°21.(1)平行，（2）中点（理由略）22.连结CE，说明△ACE≌△BCE得∠BCE=∠ACE =30°，同时说明△BCE≌△BDE得∠BDE=∠BCE =30°。

八年级数学上册第2章特殊三角形自我评价练习 (新版)浙教版

第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列标志中，属于轴对称图形的是(B)2．下列四组线段能构成直角三角形的是(D)A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝53．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．其中逆命题是真命题的有(B)A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是(C)A．20° B．35°C．40° D．70°(第4题)(第5题)5．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB 于点E．如果M是OP的中点，那么DM的长是(C)A． 2 B． 2C． 3 D． 2 3(第6题)6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列说法中，正确的个数是(D )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 47．如图，将一把含45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最大边长为(D )A ． 3 cmB ． 6 cmC ． 18 cmD ． 72 cm(第7题)(第7题解)【解】如解图，过点C 作CD⊥AD 于点D ，则CD ＝3 cm ．在Rt△ADC 中，∵∠CAD ＝30°，∴AC ＝2CD ＝2×3＝6(cm)． ∵该三角尺是含45°角的三角尺， ∴∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝6 cm ， ∴BC ＝AB 2＋AC 2＝62＋62＝72(cm)．(第8题)8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，DA＝DC，则∠B的度数为(C)A．22．5° B．30°C．36° D．45°【解】设∠B＝x．∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x．∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x．∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x．∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x．在△ABD中，∵∠B＝x，∠ADB＝∠BAD＝2x，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠B＝36°．9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E 是AC边上一点．若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为(C)A．20° B．25° C．30° D．45°(第9题)(第9题解)【解】如解图，过点E作EM∥BC，交AB于点M，则∠AM E＝∠B，∠AEM＝∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝4．∴∠AME＝∠AEM＝60°．∴AM＝AE＝2．∴BM＝AB－AM＝2．∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC．∵EM∥BC，∴AD⊥EM．∴点E 和点M 关于AD 对称．连结CM 交AD 于点F ，连结EF ，则此时EF ＋CF 的值最小． ∵AC ＝BC ，AM ＝BM ， ∴∠ECF ＝12∠ACB ＝30°．10．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE ⊥AB 于点E ，∠ADC ＋∠AB C ＝180°，有下列结论：①CD＝CB ；②AD＋AB ＝2AE ；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD ＝2BE ．其中正确的是(C )A ． ②B ． ①②③C ． ①②④ D． ①②③④ 导学号：91354016(第10题)(第10题解)【解】如解图，在EA 上取点F ，使EF ＝BE ，连结CF ． ∵CE ⊥AB ，EF ＝BE ， ∴CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B．∵∠AFC ＋∠CFB＝180°，∠ADC ＋∠ABC＝180°，∴∠D ＝∠AFC． ∵AC 平分∠BAD，∴∠DAC ＝∠FAC．在△ACD 和△ACF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠AFC，∠DAC ＝∠FAC，AC ＝AC ，∴△ACD ≌△ACF(AAS)．∴AD ＝AF ，CD ＝CF ．∴CD＝CB ，故①正确．AD＋AB＝AF＋(BE＋AE)＝AF＋EF＋AE＝AE＋AE＝2AE，故②正确．根据已知条件无法证明∠ACD＝∠BCE，故③错误．AB－AD＝AB－AF＝BF＝2BE，故④正确．综上所述，正确的是①②④．二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线．若∠B＝60°，则∠BAD＝__30°__．,(第11题)) ,(第12题)) 12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高AD的长是__8__ cm．13．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E．若∠1＝50°，则∠2的度数为__40°__．,(第13题)) ,(第14题))14．如图，在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且它们相交于点O，OE ∥AB，OF∥AC，BC＝10，则△OEF的周长为__10__．【解】∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO．∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠ABO＝∠BOE，∠ACO＝∠COF，∴∠CBO＝∠BOE，∠BCO＝∠COF，∴BE＝OE，OF＝FC，∴△OEF的周长＝OE＋EF＋OF＝BE＋EF＋FC＝BC＝10．(第15题)15．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝__52°__．【解】 ∵AC＝AD ＝DB ， ∴∠B ＝∠BAD，∠ADC ＝∠C．设∠ADC＝α，则∠B＝∠BAD＝α2．∵∠BAC ＝102°，∴∠DAC ＝102°－α2．∵∠ADC ＋∠C＋∠DAC＝180°， ∴2α＋102°－α2＝180°，解得α＝52°，即∠ADC ＝52°．16．如图，已知△ABC 的周长是21，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD ⊥BC ，垂足为D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是__632__．, (第16题)) , (第16题解))【解】如解图，过点O 作OE⊥AB，OF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连结OA ．由角平分线的性质知OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB ＋S △BOC ＋S △AOC ＝12AB·OE＋12BC·OD＋12AC·OF＝12(AB ＋BC ＋AC)·OD＝12×21×3＝632．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是__245__．,(第17题)),(第17题解))【解】过点A 作AD⊥BC 于点D ，如解图． ∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BD ＝12BC ＝3，∴AD ＝AB 2－BD 2＝4．易得当BP⊥AC 时，BP 有最小值．此时12AD·BC＝12BP·AC，得4×6＝5BP ，∴BP ＝245．18．如图是两把完全一样的含30°角的三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两把三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C ′间的距离是__5__．(第18题)(第18题解)【解】如解图，连结C′C．∵M 是AC ，A ′C ′的中点，AC ＝A′C′＝10， ∴CM ＝A′M＝C′M＝12AC ＝5，∴∠A ′CM ＝∠A′＝30°，∴∠CMC ′＝60°． ∴△MCC ′为等边三角形．∴C′C＝CM ＝5．(第19题)19．按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB ＝1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2……则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n ＝__52__．【解】易得第一个正方形的面积为1，第一个等腰直角三角形的面积为14，第二个正方形的面积为12，第二个等腰直角三角形的面积为12×14，……∴第n 个正方形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1×1＝12n －1，第n 个等腰直角三角形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1×14＝12n ＋1， ∴第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1＝52n ＋1．(第20题)20．如图，正方形ABDE ，正方形CDFI ，正方形EFGH 的面积分别为25，9，16，△AEH ，△BDC ，△GFI 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝__18__．导学号：91354017【解】过点A 作AK⊥HE，交HE 的延长线于点K ．易得DE 2＝25，DE 2＝9，EF 2＝16， ∴DE 2＝DF 2＋EF 2，∴△DEF 是直角三角形，且∠DFE＝90°．易得∠AEK＋∠DEK＝∠DEK＋∠DEF＝90°， ∴∠AEK ＝∠DEF ．又∵AE ＝DE ，∠K ＝∠DFE ＝90°， ∴△AEK ≌△DEF (AAS )， ∴AK ＝DF ．又∵EH ＝EF ，∴S △AHE ＝12EH ·AK ＝12EF ·DF ＝S △DEF ．同理，S △BDC ＝S △GFI ＝S △DEF ， ∴S 1＋S 2＋S 3＝3S △DEF ．易得DF ＝3，EF ＝4， ∴S △DEF ＝12×3×4＝6，∴S 1＋S 2＋S 3＝3×6＝18．三、解答题(共40分)21．(6分)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ．求证：△EAB 是等腰三角形．(第21题)【解】在△ADB 和△BCA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，BD ＝AC ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS)， ∴∠DBA ＝∠CAB， ∴△EAB 是等腰三角形．(第22题)22．(6分)如图，△ABC 为等边三角形，D E⊥BC，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，D ，则△DEF 是等边三角形吗？请说明理由．【解】 △DEF 是等边三角形．理由如下： ∵DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，△ABC 为等边三角形， ∴∠A ＝60°，∠ADF ＝∠CFE＝90°， ∴∠AFD ＝30°，∴∠DFE ＝180°－30°－90°＝60°．同理，∠FDE＝∠DEF＝60°．∴△DEF是等边三角形．(第23题)23．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，∠E＝∠AFE，请判断EF与BC的位置关系，并说明理由．【解】EF⊥BC．理由如下：过点A作AD⊥BC于点D，延长EF交BC于点G．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠CAD．又∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∠E＝∠AFE，∴∠BAC＝2∠E，∴∠CAD＝∠E，∴AD∥EF．又∵∠ADC＝90°，∴∠EGC＝90°，即EF⊥BC．24．(10分)已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，F为BE的中点，连结DF，CF．(1)如图①，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF，CF的数量关系和位置关系．(2)如图②，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°，若AD＝1，AC＝8，求此时线段CF的长(直接写出结果)．(第24题)【解】 (1)∵∠ACB＝∠ADE＝90°，F 为BE 的中点，∴DF ＝BF ＝12BE ，CF ＝12BE ，∴DF ＝CF ． ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°．∵BF ＝DF ，∴∠DBF ＝∠BDF．∵∠DFE ＝∠DBF＋∠BDF，∴∠DFE ＝2∠DBF．同理，∠CFE ＝2∠CBF，∴∠DFE ＋∠CFE＝2∠DBF＋2∠CBF＝2∠ABC ＝90°，∴DF ⊥CF ．(2)(1)中的结论仍然成立．证明如下：如解图①，延长DF 交BC 于点G ．∵∠ADE ＝∠ACB＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DEF ＝∠GBF，∠EDF ＝∠BGF．∵F 为BE 的中点，∴EF ＝BF ，∴△DEF ≌△GBF(AAS)，∴DE ＝GB ，DF ＝GF ．∵AD ＝DE ，∴AD ＝GB ．∵AC ＝BC ，∴AC －AD ＝BC －GB ，即DC ＝GC ．∵∠ACB ＝90°，∴△DCG 是等腰直角三角形．∵DF ＝GF ，∴DF ＝CF ，DF ⊥CF ．(第24题解)(3)如解图②，延长DF 交BA 于点H ．∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，AD ＝DE ，∠AED ＝∠ABC＝45°．由旋转可知∠CAE＝∠BAD＝∠ACB＝90°，∴AE ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE，∴∠DEF ＝∠HBF．∵F 是BE 的中点，∴EF ＝BF ．又∵∠DFE＝∠HFB，∴△DEF ≌△HBF(ASA)，∴ED ＝BH ．∵BC ＝AC ＝8，∠ACB ＝90°，∴AB ＝4．∵BH ＝ED ＝AD ＝1，∴AH ＝3．∵∠BAD ＝90°，∴DH ＝10，∴DF ＝102，∴CF ＝102． 25．(10分)问题探究：(1)如图①，在锐角△ABC 中，分别以AB ，AC 为边向外作等腰三角形ABE 和等腰三角形ACD ，使AE ＝AB ，AD ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD，连结BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．深入探究：(2)如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝3，∠ABC ＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD 的长．(3)如图③，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．(第25题)导学号：91354018【解】 (1)BD ＝CE ．理由如下：∵∠BAE ＝∠CAD，∴∠BAE ＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴BD ＝CE ．(2)如解图①，在△ABC 的外部作等腰直角三角形BAE ，使∠BAE＝90°，AE ＝AB ，连结EC ．∵∠ACD ＝∠ADC＝45°，∴AC ＝AD ，∠CAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴EC ＝BD ．∵AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝98．易知∠ABE＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠CBE ＝45°＋45°＝90°，∴EC ＝BE 2＋BC 2＝（98）2＋32＝107，∴BD ＝EC ＝107．(第25题解)(3)如解图②，在线段AC 的右侧过点A 作AE⊥AB，交BC 的延长线于点E ． ∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°．又∵∠ABC＝45°，∴∠E ＝∠ABC＝45°，∴AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝98．∵∠ACD ＝∠ADC＝45°，∴∠DAC ＝90°＝∠BAE，∴∠BAE －∠BAC＝∠DAC－∠BAC，即∠EAC＝∠BAD．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴EC ＝BD ．又∵BC＝3，∴BD ＝EC ＝BE －BC ＝98－3．。

初二第二学期自我进步报告

初二第二学期自我进步报告引言本报告旨在总结初二第二学期在学术和个人发展方面的进步，并分析取得的成就以及面临的挑战。

通过反思和自我评估，本报告将提出针对未来发展的建议，以期在初二下学期取得更好的成绩。

学术进步数学在数学方面，我通过不断练和复，逐步提高了解题速度和准确性。

特别是在几何和代数方面，通过参加课后辅导班和自主研究，我掌握了许多关键概念和公式。

在期末考试中，我取得了90分的好成绩，比上学期提高了10分。

语文在语文方面，我通过阅读大量经典文学作品和积极参加写作训练，提高了阅读理解和写作能力。

在古文研究方面，我掌握了更多的实词和虚词用法，能够较为流利地翻译文言文。

期末考试中，我的语文成绩达到了85分，较上学期提高了5分。

英语在英语研究方面，我通过每天坚持背单词和练听力，提高了词汇量和听说能力。

在口语表达方面，我参加了英语角活动，勇敢地与同学和老师交流，增强了自信。

期末考试中，我的英语成绩为95分，比上学期提高了10分。

物理在物理研究方面，我通过动手实验和理论结合的方式，深入理解了力学和热学的基本原理。

在期末考试中，我取得了88分的好成绩，比上学期提高了8分。

个人发展时间管理在本学期中，我意识到了时间管理的重要性，开始制定研究计划和时间表，确保每天的研究、休息和娱乐时间得到合理分配。

通过良好的时间管理，我提高了研究效率，减少了拖延现象。

团队合作在课堂讨论和小组活动中，我学会了与同学合作，共同解决问题。

我逐渐放开了自己，积极参与讨论，并贡献自己的观点。

在团队项目中，我承担了一定的责任，与团队成员共同完成任务。

面临的挑战研究压力随着研究任务的增加，我有时会感到研究压力较大，特别是在面临重要考试时。

时间紧张和课业负担重使得我难以平衡研究和其他活动。

自我激励在某些时候，我会遇到研究动力不足的问题，导致研究效果不佳。

如何保持长期的研究动力是我需要面对的挑战之一。

未来发展建议研究方法改进为了更好地应对研究压力，我计划改进研究方法，例如通过制定研究计划、合理安排时间来提高研究效率。

浙教版数学初中8下_第2章_小结与目标评定

典例精析
巩固练习
8、已知方程3x²+kx−2=0的一个根为2，求它的另一
根及 k 的值.
解：设一元二次方程的另一根为 m，
k
2
由一元二次方程根与系数的关系，得 m+2=− ，2m=− ，
3
3
1
解得 m=− ， k =-5.
3
1
答：它的另一根为− ，k 的值为−5.
3
典例精析
复习旧知
复习一元二次方程的应用
（3）（2x+1）（x-2）=5-3x.
解：（1）整理方程，得：x2-x-6=0.
其中二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-6.
（2）整理方程，得：x2+2x-14=0.
其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-14.
（3）整理方程，得：2x2-7=0.
其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为-7.
16
3
.
（2）方程3x2=16x的根是
x1=0，x2=
.
2
（3）方程 x2=14的根是
7
x1=7，x2=−7
.
典例精析
巩固练习
5、选择适当的方法解下列方程：
（1）2（x-2）2=18
（2）2x（x-3）+x=3
解：（1）两边同除以2，得（x-2）2=9，
∴ x-2=±3，∴ x1=5，x2=-1.
典例精析
复习旧知
复习一元二次方程的解法
解一元二次方程方法的口诀
方程没有一次项，直接开方最理想；
如果缺少常数项，因式分解没商量；
b，c 相等都为0，等根是0不要忘；
b，c 同时不为0，因式分解或配方，

浙教版八年级数学上册2章自我评价

第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D)A. 线段B. 角C. 等腰三角形D. 等边三角形2．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(B)A．3，4，6 B．15，20，25C．5，12，15 D．10，16，253．一个等腰三角形的两边长分别为5，6，则它的周长为(D)A．16 B．17C．18 D．16或174．若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角为(C)A．40°B．100°C．40°或100°D．无法确定5．如图，将直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为(C)A. 254B.223C. 74D.53(第5题) (第6题)6．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝88°，则∠B等于(C)A．46°B．44°C．23°D．22°7．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝(C)(第7题)A．a＋b B．b＋cC．a＋c D．a＋b＋c【解】∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，故可证得△ABC≌△CDE，∴AB＝CD.同理可证得△PQM≌△MFN，∴PQ＝MF.∵CD2＋DE2＝AB2＋DE2＝a，MF2＋FN2＝PQ2＋FN2＝c，又∵S1＝AB2，S2＝DE2，S3＝PQ2，S4＝FN2，∴S1＋S2＋S3＋S4＝AB2＋DE2＋PQ2＋FN2＝a＋c.8．如图，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为15 cm，正方形A的边长为11 cm，B的边长为8 cm，C的边长为5 cm，则正方形D的边长为(C)A.14 cm B．4 cmC.15 cm D．3 cm【解】设正方形D的边长为x.据勾股定理，得S A＋S B＋S C＋S D＝S大正方形，∴112＋82＋52＋x2＝152，解得x＝±15(负的舍去)，∴正方形D的边长为15.(第8题) (第9题)9．用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是(D)A．x2＋y2＝49 B．x－y＝3C．2xy＋9＝49 D．x＋y＝13【解】在Rt△ACB中，x2＋y2＝AB2＝49.∵CD2＝9，∴CD＝3(－3舍去)，∴x－y＝3，∴(x－y)2＝9，∴x2＋y2－2xy＝9，∴2xy＋9＝x2＋y2＝49，∴2xy＝40，∴x2＋y2＋2xy＝89，(x＋y)2＝89，∴x＋y＝89≠13，故选D.10．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)(第10题)A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解】①中，作∠ABC的平分线与AC交于点D，则△ABD和△BCD为等腰三角形；②不能分成两个小的等腰三角形；③作∠BAC的平分线AD，则△ABD和△ACD为等腰三角形；④过点A作∠BAD＝36°交BC于点D，则△ABD和△ACD为等腰三角形．二、填空题(每小题3分，共30分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°，则∠B＝__53°__．12. 已知直角三角形的斜边长是6，则以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是__9π__．13. 若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．14．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了__4__步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．(第14题) (第15题)15．如图，已知D 为等边三角形ABC 内的一点，DB ＝DA ，BF ＝AB ，∠1＝∠2，则∠BFD ＝30°．【解】连结CD ，可证明△BCD ≌△BFD ≌△ACD ，故可得∠BFD ＝∠BCD ＝∠ACD ＝12×60°＝30°.16. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个逆命题是__真__命题．(第17题)17．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于点D ，M 为AD 上任意一点，则MC 2－MB 2等于45．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM .在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形有△MBD ，△MDE ，△EAD ．(第18题) (第19题)19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值等于__2π__．【解】 S 1＝12π·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC 22＝π8AC 2，S 2＝12π·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝π8BC 2，∴S 1＋S 2＝π8(AC 2＋BC 2)＝π8AB 2＝2π.(第20题)20．如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推，直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__15.5__．【解】 ∵AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝90°， ∴CA ＝12＋12＝2＝DC . 同理，DA ＝（2）2＋（2）2＝2＝DE ，EA ＝22＋22＝2 2＝EF ，FA ＝（22）2＋（22）2＝4＝FG .∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×1×1＝12，S △ACD ＝12AC ·CD ＝12×2×2＝1，S △ADE ＝12AD ·DE ＝12×2×2＝2，S △AEF ＝12AE ·EF ＝12×22×2 2＝4，S △AFG ＝12AF ·FG ＝12×4×4＝8.∴S △ABC ＋S △ACD ＋S △ADE ＋S △AEF ＋S △AFG ＝12＋1＋2＋4＋8＝1512.三、解答题(共40分)(第21题)21．(6分)在一块平地上，张大爷家房屋前9 m 远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6 m 处折断倒下，量得倒下部分的长是10 m ．大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？请你通过计算，分析后给出正确的回答．【解】不会．理由如下：如解图，在(第21题解)Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 m，AC＝6 m．由勾股定理，得BC＝AB2－AC2＝100－36＝8(m)．∵8<9，∴大树不会砸到张大爷的房子．(第22题)22．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.【解】(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°.∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.(2)∵∠DAB＝45°，∠B＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°.∵∠DAC＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC.∵AB＝AC，∴DC＝AB.23．(8分)在△ABC中，AB边上的中线CD＝3，AB＝6，AC＋BC＝8.求△ABC的面积．(第23题解)【解】如解图，在△ABC中，CD是AB边上的中线．∵CD＝3，AB＝6，∴AD＝DB＝3，∴CD＝AD＝DB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2＝36.又∵AC＋BC＝8，∴AC2＋2AC·BC＋BC2＝64，∴2AC·BC＝64－(AC2＋BC2)＝64－36＝28.又∵S△ABC＝12AC·BC，∴S△ABC＝12×282＝7.(第24题)24．(8分)一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处距河岸的距离分别是AC＝500 m，BD＝700 m，且C，D两地间的距离也为500 m，天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来；(2)问：他至少要走多少路？【解】(1)如解图①，作点A关于河岸的对称点A′，连结BA′交河岸于点P，则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边的点P处．(第24题解) (2)如解图②，过点A′作A′B⊥BD交BD的延长线于点B′. 易知A′C∥B′D，A′B′∥CD，∴四边形A′B′DC是平行四边形，∴B′A′＝CD＝500 m，B′D＝A′C＝AC＝500 m.在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200 m，A′B′＝500 m，∴BA′＝12002＋5002＝1300(m)．答：他至少要走1300 m路．25．(12分)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程记录如下：设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)．现把不同长度的小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图①，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．(第25题①)数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：__能__(填“能”或“不能”)；(2)设AA1＝A1A2＝A2A3＝1.①θ＝__22.5__度；②若记小棒A2n－1A2n的长度为a n(n为正整数，如A1A2＝a1，A3A4＝a2)，求此时a2，a3的值，并直接写出a n的值(用含n的式子表示)；活动二：如图②，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1.(第25题②)数学思考：(3)若已经向右摆放了3根小棒，则θ1＝__2θ__，θ2＝__3θ___，θ3＝__4θ___(用含θ的式子表示)；(4)若只能摆放4根小棒，求θ的范围．【解】(2)②∵AA1＝A1A2＝A2A3＝1, A1A2⊥A2A3，∴A1A3＝2，AA3＝1＋ 2.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理，A3A4∥A5A6，∴∠A＝∠AA2A1＝∠AA4A3＝∠AA6A5，∴AA3＝A3A4，AA5＝A5A6，∴a2＝A3A4＝AA3＝1＋2，a3＝AA3＋A3A5＝a2＋A3A5.∵A3A5＝2a2，∴a3＝A5A6＝AA5＝a2＋2a2＝(2＋1)2.同理，a n ＝(2＋1)n －1.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4θ<90°，5θ≥90°， ∴18°≤θ＜22.5°.初中数学试卷。

八年级数学下册《平行四边形的性质(二)》课后自评反思

《平行四边形的性质二》教学反思
1、教学过程中能体现新课程理念：在教学过程中充分体现“人人都能获得必需的数学”，人人学有价值的数学“，“不同的人在数学上得到不同的发展”等这些数学理念，以学生为主体，教师为组织者、引导者与合作者，把课堂给学生，让学生经历知识的形成过程，培养学生多方面的能力，也能使学生深入理解知识的内涵，以便应用知识更好地解决数学问题。

在本节课探索平行四边形的性质时有学生动手操作，然后说明操作的合理性，总结出结论，并将它应用与解决数学问题中去，从而将“知识”转化为“能力”。

2、新知学习的流程“观察 ---实践---探索---交流---验证归纳”的丰富和完善。

在本节课中，学生不仅能主动地获得知识，而且丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。

3、在教学过程中始终面对全体学生，依据我们学生的实际的认知水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，学生能讲的教师不讲，锻炼学生的能力，让学生尽可能的达到教学大纲规定的双基要求。

4、学生有展示，有互相评价，但在变式练习环节也应该让学生也展示一下证明过程，这一点不太到位。

八年级数学第二章小结与思考

内容：第二章小结与思考（2）课型：复习学习目标：1、能灵活应用勾股定理、直角三角形的判定条件、平方根、立方根、实数相关知识解决一些有价值的问题，提高学生用所学的知识探索、分析、解决问题的能力，引导学生用数学的眼光看待问题。

2、培养学生用数学的思维方式去观察思考、分析解决实际问题，增强学生的应用意识。

3、让学生感受数学与生活的密切关系，激发学生学习数学的兴趣。

学习重点：灵活应用所学的知识解决实际问题。

学习难点：灵活应用所学的知识解决实际问题。

学习过程：一．学前准备：1、若12=a ，则a= ，若83-=a ，则a= ，若∣x ∣=2，则x= 。

2、若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为。

3、若1-y ＋2)2(+x =0，则x ＋y= 。

4、若一个正数的算术平方根为a ，那么比这个正数大1的正数的平方根是。

5、请完成以下未完成的勾股数．．．：（1）9,40,______;(2)8,______,17.6、已知a 的平方根为x-4和x+2，试求a 和x 的值。

7、在下面的箭头上画出数轴，并作出表示5-的点A ．二．自学、合作探究：（一）自学、相信自己：1、4的算术平方根是（）A 、2B 、±2C 、2±D 、2 2、下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A 、2，3，5B 、3，4，5C 、5，6，7D 、6，7，8 3、和数轴上的点一一对应的是（）A 、整数B 、无理数C 、实数D 、有理数4、在所给的数据：22，35-，31，π， 7，…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有 ( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、图中阴影部分是一个面积为25的正方形，则图中直角三角形斜边长是 .6、如图：12524211====A A A A OA Λ，211A A OA ⊥,3221A A A A ⊥……25242423A A A A ⊥,在OA 1、OA 2、OA 3、…OA 25、这25条线段中，长度为整数的有条，长度是无理数的最长的一条线段的长度为 .图2图1第5题第6题第7题7、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. （二）思索、交流：活动一1、四边形ABCD 中，AD=3cm ，AB=4cm ，CD=12cm ，BC=13cm ，且∠A=90°，请你提出一个合理问题，让同学来解决。

浙教版八年级数学下册第2章综合素质评价附答案

浙教版八年级数学下册第2章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋2x＝1C．x2＝－4x D．x2＋y＝42．一元二次方程x(x－2)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝0C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 3．【2022·龙港期中】用配方法解方程x2＋4x－3＝0，下列变形正确的是() A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝74．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为() A．－2 B．2 C．－4 D．45．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为()A．12x(x－1)＝36 B．12x(x＋1)＝36C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝366．如果关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是()A．m≤2 B．m<2C．m≤2且m≠1 D．m<2且m≠17．一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是()A．12 B．13 C．14 D．12或14 8．已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为()A．－3 B．－1 C．－3或3 D．－1或3 9．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－310．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，先画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2，则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长二、填空题(每题4分，共24分)11．方程2x2＋1＝3x的解为________．12．以－2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是________．13．若一元二次方程2x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝________．14．【2022·杭州】某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0)，则x＝________(用百分数表示)．15．【2022·成都】若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是________．16．《代数学》中记载，形如x2＋8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33＋16＝49，则该方程的正数解为7－4＝3.”小聪按此方法解关于x的方程x2＋10x＋m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解是________．三、解答题(共66分)17．(6分)解下列方程：(1)x2－6x－3＝0; (2)3x(x－1)＝2(1－x)．18．(6分)【2022·南充】已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k的值．19．(6分)定义新运算“★”如下：当a≥b时，a★b＝ab＋b；当a<b时，a★b＝ab －a.若(2x－1)★(x＋2)＝0，求x的值．20.(8分)已知a是不等式5(m－2)＋8<6(m－1)＋7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.21．(8分)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的宽应为多少？22．(10分)某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．(1)当每箱水果降价10元时，每箱利润________元，平均每天可售出________箱；(2)若销售该种水果平均每天盈利8 100元，则每箱应降价多少元？23．(10分)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加m%，5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值．24．(12分)阅读材料：各类方程的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解．类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x －2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝__________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”的思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知长方形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．答案一、1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 提示：由题意可知，⎩⎨⎧x 1＋x 2＝2m －1，x 1·x 2＝m 2，∵(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1·x 2＋x 1＋x 2＋1＝3， ∴m 2＋(2m －1)＋1＝3，解得m ＝－3或m ＝1.又∵(2m －1)2－4m 2≥0，即m ≤14， ∴m ＝－3.9．D 提示：根据题意，得2x ＋3＝1或2x ＋3＝－3，解得x 1＝－1，x 2＝－3. 10．B 提示：用求根公式求得x 1＝－4b 2＋a 2－a 2，x 2＝4b 2＋a 2－a 2.∵∠ACB ＝90°，BC ＝a2，AC ＝b , ∴AB ＝b 2＋a 24，∴AD ＝b 2＋a 24－a2＝4b 2＋a 2－a 2，∴AD 的长就是方程的一个正根．二、11．x 1＝1，x 2＝12 12．(x ＋2)(x －3)＝0 13．2 14．30%15．2 7 提示：∵一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x 2－6x＋4＝0的两个实数根，∴由公式法解一元二次方程x 2－6x ＋4＝0可得x ＝6±36－162＝6±2 52＝3±5，∴根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是(3＋5)2＋(3－5)2＝28＝2 7.16．－5＋5 3 提示：∵阴影部分的面积＋四个小正方形的面积＝大正方形的面积，∴50＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2×522，即75＝(x ＋5)2，解方程得x ＝－5±5 3. ∴方程的正数解为－5＋5 3. 三、17．解：(1)移项，得x 2－6x ＝3，配方，得x 2－6x ＋9＝12，即(x －3)2＝12， ∴x －3＝±2 3，∴x 1＝2 3＋3，x 2＝3－2 3. (2)移项，得3x (x －1)－2(1－x )＝0，左边提公因式，得(x －1)(3x ＋2)＝0， ∴x －1＝0或3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－23.18．解：(1)∵一元二次方程x 2＋3x ＋k －2＝0有实数根，∴b 2－4ac ≥0，即32－4(k －2)≥0，解得k ≤174.(2)∵方程的两个实数根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －2. ∵(x 1＋1)(x 2＋1)＝－1， ∴x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝－1， ∴k －2－3＋1＝－1，解得k ＝3. 19．解：当2x －1≥x ＋2，即x ≥3时，(2x －1)★(x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)＋x ＋2＝0，解得x ＝0或x ＝－2.∵x≥3，∴x＝0和x＝－2均舍去；当2x－1＜x＋2，即x＜3时，(2x－1)★(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－(2x－1)＝0，解得x＝－1或x＝1 2.综上，x的值为－1或1 2.20．解：解不等式5(m－2)＋8<6(m－1)＋7，得m>－3，∴最小整数解为－2，∴a＝－2.将a＝－2代入方程x2＋2ax＋a＋1＝0，得x2－4x－1＝0，配方，得(x－2)2＝5，解得x1＝2＋5，x2＝2－ 5.21．解：设小路的宽为x m，根据题意得(16－2x)(9－x)＝112，解得x1＝1，x2＝16.∵16>9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1.答：小路的宽应为1 m.22．解：(1)50；160(2)设每箱降价5x元，由题意得(60－5x)(120＋20x)＝8 100.解得x1＝x2＝3，3×5＝15(元)．答：每箱应降价15元．23．解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x－100)吨，由题意得x＋2x－100＝800，解得x＝300，∴2x－100＝500.答：4月份再生纸的产量为500吨．(2)由题意得500(1＋m%)·1 000(1＋m2%)＝660 000，解得m%＝20%或m%＝－320%(不合题意，舍去)，∴m＝20.24．解：(1)－2；1(2)2x＋3＝x，方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴x＝－1不是原方程的解．当x＝3时，2x＋3＝9＝3，∴原方程的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AP2＋AB2，CP＝CD2＋PD2.∴9＋x2＋(8－x)2＋9＝10.∴(8－x)2＋9＝10－9＋x2.两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2.整理，得5 x2＋9＝4x＋9.两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0.即(x－4)2＝0，∴x＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.浙教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果二次根式a－1有意义，那么实数a的取值范围是() A．a>1 B．a≥1C．a<1 D．a≤12．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．已知m、n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．104．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8天数(天) 3 3 4 2 2这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为()A．36.6℃，36.4℃B．36.5℃，36.5℃C．36.8℃，36.4℃D．36.8℃，36.5℃5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为()A．9B．12C．14D．166．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x2<x1<x37．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A．1.5 cm2B．1.4 cm2C．1.3 cm2D．1.2 cm28．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF ，若BE ＝AF ，则∠CDF 的度数为( ) A ．45° B ．60° C ．67.5° D ．77.5°9．【2022·宿迁】如图，点A 在反比例函数y ＝2x (x >0)的图象上，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB ，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，则线段OB 长的最小值是( ) A ．1 B. 2 C ．2 2 D ．410．【2022·绍兴】如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，∠ABC ＝60°，E ，F 是对角线BD 上的动点，且BE ＝DF ，M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF ；②存在无数个矩形MENF ；③存在无数个菱形MENF ；④存在无数个正方形MENF .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题4分，共24分) 11．计算(－2)2的结果是________．12．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13．已知矩形的一边长为6 cm ，一条对角线的长为10 cm ，则矩形的面积为________cm 2.14．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连结AE ，CF ，若AE ＝2.5，则四边形AECF 的周长为________．16．如图，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝3，BD＝2，EF＝5，则k1－k2的值是________．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)12－6 13＋48；(2)2×3－24.18．(6分)解方程：(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0; (2)x2－4x－5＝0.19．(6分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．20.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次．21．(8分)【2022·温州】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，ADDC＝52时，求FG的长．22．(10分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10 000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C 即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A6．B7.D8．C提示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠B＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，∵AE 平分∠BAC 交BC 于点E ， ∴∠BAE ＝12∠BAC ＝22.5°，在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)， ∴∠ADF ＝∠BAE ＝22.5°，∴∠CDF ＝∠ADC －∠ADF ＝90°－22.5°＝67.5°.9．C 提示：如图，过A 作AM ∥x 轴，交y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，交MA 的延长线于H ，则∠OMA ＝∠AHB ＝90°， ∴∠MOA ＋∠MAO ＝90°， ∵∠OAB ＝90°，∴∠MAO ＋∠BAH ＝90°， ∴∠MOA ＝∠BAH , 又∵AO ＝AB ， ∴△AOM ≌△BAH , ∴OM ＝AH ，AM ＝BH ,设A (m ，2m ), 则AM ＝m ，OM ＝2m ，MH ＝m ＋2m ，BD ＝2m －m , ∴ B (m ＋2m ，2m －m ), ∴OB ＝(m ＋2m )2＋(2m －m )2＝2m 2＋8m 2，∵⎝⎛⎭⎪⎫2m －2 2m 2≥0， ∴2m 2＋8m 2－8≥0， ∴2m 2＋8m 2≥8,∴2m 2＋8m 2的最小值是8，∴OB的最小值是2 2.10．C提示：如图，连结AC，与BD交于点O，连结ME，MF，NF，EN，MN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF.∵点E，F是BD上的点，∴只要MN过点O，四边形MENF就是平行四边形，∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN＝EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误．二、11．212．k≤5且k≠113．4814.815．10提示：设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN ⊥AC ，且平分AC ， ∴AO ＝OC ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠F AO ＝∠OCE ，又∵∠AOF ＝∠COE ，AO ＝CO ， ∴△AOF ≌△COE ， ∴AF ＝EC ， ∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵MN 垂直平分AC ， ∴EA ＝EC ，∴四边形AECF 是菱形， ∵AE ＝2.5，∴四边形AECF 的周长为4AE ＝10. 16．6 提示：连结OA 、OC 、OD 、OB ，如图．由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1，S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝－12k 2，∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12×3OE ＝32OE ＝12(k 1－k 2)…①， ∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12×BD (EF －OE )＝12×BD (5－OE )＝5－OE ＝12(k 1－k 2)…②，由①②两式解得OE ＝2，则k 1－k 2＝6.三、17.解：(1)原式＝2 3－2 3＋4 3＝4 3；(2)原式＝6－2 6＝－ 6. 18．解：(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝5，x 2＝－1.19．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，1)，∴1＝k1，解得k ＝1，∴反比例函数的表达式为y ＝1x . (2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1x ，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A (－12，－2)．20．解：选手A 的最后得分是(85×5＋95×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝90(分)，选手B 的最后得分是(95×5＋85×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝91(分)．由以上可知，选手B 获得第一名，选手A 获得第二名． 21．(1)证明：∵E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴EF ∥BC ，∴∠FEO ＝∠DGO ，∠EFO ＝∠GDO ， ∵O 是DF 的中点，∴FO ＝DO ， ∴△EFO ≌△GDO (AAS )， ∴EF ＝GD ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(2)解：∵AD ⊥BC ，E 是AC 中点，∴DE ＝12AC ＝EC ，∵AD DC ＝52，AD ＝5，∴CD ＝2，∴DE ＝12AC ＝12 AD 2＋CD 2＝12×52＋22＝292. ∵四边形DEFG 为平行四边形，∴FG ＝DE ＝292.22．解：(1)设这种商品的降价率是x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)；故这个降价率为10%.(2)设在原售价40元的基础上降价y 元，根据题意得(40－20－y )(500＋50y )＝10 000.解得y ＝0(舍去)或y ＝10，原售价40元降价10元时，应为40－10＝30(元)，∵现价为每件32.4元，∴32.4－30＝2.4(元)，答：在现价的基础上，再降低2.4元．23．解：(1)5(2)设线段AB 的表达式为y AB ＝kx ＋b ，把(10，50)和(0，30)代入得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝50，b ＝30，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝30，∴线段AB 的表达式为y AB ＝2x ＋30；设双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝a x ，把(20，50)代入得，50＝a 20，∴a ＝1 000，∴双曲线CD 的函数表达式为y CD＝1 000 x；当y＝40时，代入y AB＝2x＋30，得2x＋30＝40，解得x＝5；当y＝40时，代入y CD＝1 000x，得1 000x＝40，解得x＝25.∵25－5＝20>18，∴教师能在学生注意力达到所需求状态下讲完这道题．24．解：(1)由题意得，BQ＝t cm，DP＝t cm，∵四边形ABCD是矩形，BC＝8 cm，∴AD＝BC＝8 cm，∴AP＝(8－t)cm.当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，∴t＝8－t，解得t＝4，∴当t＝4时，四边形ABQP是矩形．(2)∵∠B＝90°，AB＝4 cm，BQ＝t cm，∴AQ2＝AB2＋BQ2＝42＋t2.当四边形AQCP是菱形时，AP＝AQ，∴AP2＝AQ2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。

自我综合评价（八年级数学下册）

⾃我综合评价（⼋年级数学下册）⾃我综合评价(⼆)[测试范围：第⼗九章平⾯直⾓坐标系时间：40分钟分值：100分] ⼀、选择题(本⼤题共9⼩题，每⼩题4分，共36分；在每⼩题列出的四个选项中，只有⼀项符合题意)1．下列有污迹的电影票中能让⼩华准确找到座位的是( )图19－Z －12．在平⾯直⾓坐标系中，点P(－2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(－2，－3) B ．(2，－3) C ．(－3，－2) D ．(3，－2)3．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所在的象限是( ) A ．第⼀象限 B ．第⼆象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．如果m 是任意实数，那么点P(m －4，m ＋1)⼀定不在( ) A ．第⼀象限 B ．第⼆象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．如图19－Z －2所⽰，每个⼩正⽅形的边长均为1，先将图案向右平移2格，然后向上平移3格，则图案中点M 的坐标为( )图19－Z －2A ．(5，3)B ．(5，4)C ．(4，5)D ．(5，5)6．已知点P(a ＋1，2a －3)关于x 轴的对称点在第⼀象限，则a 的取值范围是( ) A ．a<－1 B ．－32C ．－1D ．a>327．如图19－Z －3，线段AB 经过平移得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为点A′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有⼀个点P(a ，b)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为( )图19－Z－3A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)8．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平⾯内任意⼀点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点有()A．2个B．3个C．4个D．5个图19－Z－49．⼀只跳蚤在第⼀象限及x轴，y轴上跳动，在第⼀秒钟，它从原点跳动到点(0，1)，然后接着按图19－Z－4中箭头所⽰⽅向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动⼀个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(4，0) B．(5，0)C．(0，5) D．(5，5)⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分)10．如图19－Z－5，根据坐标平⾯内点的位置，写出以下各点的坐标：A________，B________，C________，D________．图19－Z－511．在平⾯直⾓坐标系中有⼀个图形，如果将这个图形上所有点的纵坐标都减去5，横坐标不变，那么所得图形与原图形的关系是____________________________________．12．若点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则a b的值为________．13．已知线段MN＝1，MN∥y轴，若点M的坐标为(－1，2)，则点N的坐标为________．14．在同⼀平⾯直⾓坐标系中，如果图形a的横坐标不变，纵坐标变为原来的12，那么所得图形与原来的图形相⽐，整个图形________________．15．在平⾯直⾓坐标系中，规定把⼀个三⾓形先沿x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换．如图19－Z－6，已知等边三⾓形ABC的顶点A的坐标是(－2，－1－3)，把△ABC经过连续9次的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．图19－Z－6三、解答题(本⼤题共3⼩题，共34分)16．(10分)如图19－Z－7所⽰，现有⼀张利⽤平⾯直⾓坐标系画出的某公园景区地图，若知道游乐园D的坐标为(2，－2)，⾳乐台A的坐标为(0，4)．(1)请按题意建⽴平⾯直⾓坐标系；(2)写出其他景点的坐标；(3)请指出哪个景点距离原点最近，哪个景点距离原点最远．图19－Z－717．(12分)在如图19－Z－8所⽰的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长为1，格点三⾓形(顶点是⽹格线的交点的三⾓形)ABC 的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在图中的⽹格平⾯内作出平⾯直⾓坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．图19－Z－818．(12分)如图19－Z－9，在平⾯直⾓坐标系中，长⽅形ABCD的边BC∥x轴，且点A的坐标是(－1，2 2)，点C的坐标是(3，－2 2)．(1)直接写出点B和点D的坐标：B________，D________；(2)将这个长⽅形先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到长⽅形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；(3)如果点Q以每秒2个单位长度的速度在长⽅形ABCD的边上从点A出发，沿着A －D－C的路径运动到点C停⽌，那么当点Q的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的⾯积各是多少？请你分别求出来．图19－Z－9详解详析1.D2．A [解析] 关于x 轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点P(－2，3)关于x 轴对称的点的坐标为(－2，－3)．故选A.3．D 4.D 5.D6．C [解析] 由题意知点P(a ＋1，2a －3)在第四象限，所以a ＋1＞0，2a －3＜0，解得－1＜a ＜32.故选C. 7．A [解析] 由题意可得，线段AB 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段A′B′，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为(a －2，b ＋3)．故选A.8．C 9.B10．(－2，3) (3，－2) (－1，－1) (1，1)11．所得图形是由原图形向下平移5个单位长度得到的 12．2513．(－1，3)或(－1，1) [解析] 当点N 在点M 上⽅时，点N 的坐标是(－1，3)；当点N 在点M 下⽅时，点N 的坐标是(－1，1)．14．纵向被压缩为原来的1215．(16，1＋3) [解析] 关于x 轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标互为相反数，经过9次对称，9次平移相当于将点A 关于x 轴对称⼀次，向右平移9次，从⽽可得出答案．由题意，得点A 经过9次变换后，位于x 轴上⽅，故纵坐标为1＋3，经过9次变换后，点A 向右平移了18个单位长度，故横坐标为16，故点A′的坐标为(16，1＋3)．16．解：(1)如图所⽰，点O 为坐标原点．(2)湖⼼亭B(－3，2)；望春亭C(－2，－1)；牡丹园E(3，3)． (3)望春亭C 距离原点最近；牡丹园E 距离原点最远． 17．解：(1)(2)如图所⽰．(3)点B′的坐标为(2，1)．18．解：(1)点B 的坐标是(－1，－2 2)，点D 的坐标是(3，2 2)．(2)按要求平移长⽅形后所得四个顶点的坐标分别是A 1(0，2)，B 1(0，－3 2)，C 1(4，－3 2)，D 1(4，2)．(3)当运动时间为1秒时，△BCQ 的⾯积＝12×4×4 2＝8 2；当运动时间为4秒时，△BCQ 的⾯积＝12×4×(4＋4 2－4 2)＝8.。

期末综合自我评价2020春浙教版八年级数学下册同步训练

期末综合自我评论一、选择题(每题2分，共20分)1．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B),A.),B.),C.),D.)2．若要使式子m＋1存心义，则m的取值范围是(D) m－1A.m>－1B.m≥－1C.m>－1且m≠1D.m≥－1且m≠1(第3题)3．如图是一个2×2的方阵，此中每行、每列的两数和相等，则a能够是(D)A.－2B.－1C .0D.1202 04．有一组数据：2，4，4，3，7，7，则这组数据的中位数是(C)A.3 B.C.4 D.7A.(第5题)B.5．如图，若要使?ABCD成为菱形，则需要增添的条件是(C)C.AB＝DCD.AD＝BCE.AB＝BCF.AC＝BDG.6．对于x的一元二次方程 x2＋kx－2＝0(k为实数)根的状况是(A)H.有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根不可以确立【解】由根的鉴别式，得＝b2－4ac＝k2＋8＞0，故对于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0有两个不相等的实数根．7．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD均分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD 的面积是(B),(第7题)),(第7题解))A .24B .30C .36D .42【解】如解图，过点D作DE⊥BA，交BA的延伸线于点E.∵BD均分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥BE，CD＝4，∴DE＝DC＝4.又∵AB＝6，BC＝9，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD1 1＝2AB·DE＋2BC·CD＝1×6×4＋1×9×42212＋18＝30.8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，则PB的最小值是(D)A.2 B.4C.,(第8题)),(第8题解))【解】如解图．∵当点F与点C重合时，点P在点P1处，CP1＝DP1；当点F与点E重合时，点P在点P2处，EP2＝DP2，1∴P1P2∥CE且P1P2＝2CE.当点F在EC上(不与点C，E重合时)，有DP＝FP.1由中位线定理可知P1P∥CE且P1P＝2CF，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB获得最小值．∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE，△ADE，△BCP1均为等腰直角三角形，CP1＝2，∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°，∴∠DP2P1＝90°，∴∠DP1P2＝45°，∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长．在等腰直角三角形BCP1中，CP1＝BC＝2，∴BP1＝2 2，∴PB的最小值为 2 2.(这是边文，请据需要手工删加)k9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的极点A，B在反比率函数y＝x(k ＞0，x＞0)的图象上，且点A，B的横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD 的面积45，则k的值为(D)15A.3 B.4C .4D.5(第9题)(第9题解)【解】如解图，设AC与BD，x轴分别订交于点 E，F. ∵点A，B的横坐标分别为 1，4，∴BE＝3.∵四边形ABCD为菱形，AC，BD为对角线，∴S菱形ABCD＝4×145，∴AE＝152AE·BE＝24.15设点B的坐标为(4，y)，则点A的1，y坐标为＋4.15∵点A，B都在反比率函数 y＝k x的图象上，165∴4y＝1·y＋4，∴y＝4，∴点B的坐标为4，54，∴k＝4×54＝5.＝10．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2.将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，获取正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′＋CG′(A),(第10题))A .2＋6B.3＋1C .3＋2D.3＋6导学号：59820042 【解】过点G′作G′I⊥CD于点的延伸线于点H，连接RF′，则四边形∵∠DG′F′＝∠IG′R＝90°，∴∠DG′I＝∠F′G′R.I，作G′R⊥BC于点R，过点E′作E′H⊥BC，交BC RCIG′是正方形．G′D＝G′F′，在△G′ID和△G′RF′中，∵∠DG′I＝∠F′G′R，G′I＝G′R，∴△G′ID≌△G′RF′(SAS)，∴∠G′RF′＝∠G′ID＝90°，∴点F′在线段BC上．在Rt△E′F′H中，∵E′F′＝2，∠E′F′H＝∠CDE′＝90°－∠EDE′＝30°，1∴E′H＝2E′F′＝1，F′H＝ 3.易证△RG′F′≌△HF′E′，∴F′R＝E′H＝1，RC＝G′R＝F′H＝3，∴CG′＝6.易证CH＝RF′＝E′H＝1，∴CE′＝2，∴CE′＋CG′＝2＋ 6.二、填空题(每题3分，共30分)11．若二次根式x－12在实数范围内存心义，则x的取值范围是__x≥12__．【解】∵式子x－12在实数范围内存心义，∴x－12≥0，解得x≥12.12．若一个多边形的内角和与外角和的比是4∶1，则这个多边形是__10__边形．【解】设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180＝°360×°4，解得n＝10.13．已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根分别是m，n，则m2＋n2＝__17__．【解】∵m，n是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，∴m＋n＝3，mn＝－4，∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝9＋8＝17.14．一组数据31，2，1，4的方差为__2__．【解】∵均匀数x＝1＋2＋1＋4＝2，4∴方差S2＝1[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝3.4 215．如图，直线AB与反比率函数ky＝x(k＜0)的图象订交于点A，B，P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延伸，交反比率函数的图象于点C，过点P作PD⊥y轴，垂足为D，过点C作CE⊥x轴，垂足为E.若点A的坐标为(－2，3)，点B的坐标为(m，1)，设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围是－6＜x＜－2．(第15题)【解】∵点A(－2，3)在反比率函数y＝kx的图象上，∴k＝－6.6∵点B(m，1)在反比率函数y＝－x的图象上，∴m＝－6.察看图象可知，当S1＞S2时，点P在线段AB上(不与点A，B重合)，∴点P的横坐标x的取值范围是－6＜x＜－2.(第16题)k16．如图，反比率函数y＝x的图象经过?ABCD 的对角线的交点P，已知点A，C，D在座标轴上，BD⊥DC，?ABCD的面积为6，则k＝__－3__．(第16题解)【解】如解图，过点P作PE⊥y轴于点E.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵BD⊥x轴，∴∠BDO＝90°＝∠ABD＝∠AOD，∴四边形ABDO为矩形，∴AB＝DO，∴S矩形ABDO＝S?ABCD＝6.∵P为?ABCD的对角线的交点，PE⊥y轴，∴四边形PDOE为矩形，且面积为3，即PE·EO＝3，∴k＝－3.(第17题)17．如图，在矩形ABCD中，AD＝2.将∠A向内折叠，使点A落在BC上，记为点A′，折痕为DE.将∠B沿EA′向内翻折，若点B恰巧落在DE上，记为点B′，则AB＝__3__．【解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝∠A＝90°，AB＝DC.由折叠的性质，得∠A′B′E∠＝B＝∠A′B′D＝90°，∠AED＝∠A′EB′＝∠A′EB，A′D＝AD＝2，1∴∠AED＝3×180°＝60°，∴∠A′DE＝∠ADE＝90°－∠AED＝30°，∴∠A′DC＝90°－∠A′DE－∠ADE＝30°，1∴A′C＝2A′D＝1，∴CD＝3，∴AB＝3.k18．已知n是正整数，Pn(xn，yn)是反比率函数y＝x(k≠0)图象上的一列点，此中x1＝1，x2＝2，，xn＝n.记T1＝x1y2，T2＝x2y3，，T9＝x9y10.若T1＝1，则T1·T2··T9的值为．【解】∵T1＝x1y2＝1，x1＝1，∴y2＝1.∵x2＝2，∴k＝x2y2＝2，∴x3y3＝2，x4y4＝2，，x10y10＝2.将x102中，得y102＝1，＝10代入y＝x＝105＝∴T1·T2··T9＝x1x2·y2x3·y3x4··y9y10＝x1·y10·(2×2×2××28个) 1×1×28＝51.2.519．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右边作等边三角形EFG，连接CG，则CG的最小值为__5__．2,(第19题)),(第19题解))【解】如解图，将△EFB绕点E顺时针旋转60°到△EGH的地点，则∠BEH＝60°，EB＝EH，∠GHE＝∠B＝90°，∴△EBH为等边三角形．延伸HG交CD于点N，过点C作CM⊥HN于点M，则CM即为CG的最小值．过点E作EP⊥CM于点P，则易知四边形HEPM为矩形，1 3 5 5∴CM＝MP＋CP＝HE＋2EC＝1＋2＝2，即CG的最小值为2.20．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，P是这个菱形内部或边上的一点．若以点P，B，C为极点的三角形是等腰三角形，则P，D(P，D两点不重合)两点间的最短距离为2 3－2．,(第20题)),(第20题解))【解】如解图，连接AC，BD订交于点O，以点B为圆心，BC长为半径画圆，交BD于点P，此时△PBC是等腰三角形且线段PD最短．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形．∵AB＝2，∴AO＝1，∴DO＝BO＝3，∴BD＝2BO＝2 3，∴PD的最小值＝BD－BP＝2 3－2.三、解答题(共50分)21．(6分)计算：( 1)12－1＋1＋（1－3）2.327原式＝23－33【解】3＋9＋3－12 5＝93－1.( 2)(2＋1)(2－1)－(3－－1＋312)0＋3(3)【解】原式＝2－1－1＋3＋3＝43.3322．(6分)解以下方程：(1)2x2－x－6＝0.【解】(x－2)(2x＋3)＝0，∴x－2＝0或2x＋3＝0，3∴x1＝2，x2＝－2.(2)y2－8y＝4.【解】y2－8y＋16＝4＋16，∴(y－4)2＝20，∴y－4＝±2 5，∴y1＝4＋25，y2＝4－25.23．(6分)为了增进学生对亚洲文化的认识，某学校展开了有关知识的宣传教育活动．为认识此次宣传活动的成效，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分，得分均为整数)，并依据这100人的测试成绩，制作了以下的统计图表：名学生知识测试成绩的频数表成绩a(分),频数(人)50≤a＜60,1060≤a＜70,1570≤a＜80,m80≤a＜90,4090≤a≤100,15,(第23题))由图表中给出的信息，回答以下问题：(1)m＝__20__，并补全频数直方图．(2)小明在此次测试中成绩为85分，你以为85分必定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请说明原因．(3)假如80分以上(包含80分)为优异，请预计全校1200名学生中成绩优异的人数．【解】(1)m＝100－(10＋15＋40＋15)＝20.补全频数直方图如图中斜纹所示．(2)不必定是．原因以下：将100名学生知识测试成绩从小到大摆列，第50，51名的成绩都在分数段80≤a<90中，故他们的中位数可能是80分～89分中的一个．40＋15(3)预计全校1200名学生中成绩优异的人数为1200×100＝660(人)．(第24题)k24．(6分)如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，与反比率函数 y＝x(x＞0)的图象订交于点B(m，2)．(1)求反比率函数的表达式．(2)求△AOB的面积．【解】(1)∵点B(m，2)在直线y＝x＋1上，∴2＝m＋1，解得m＝1，∴点B的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比率函数k ky＝x(x＞0)的图象上，∴2＝1，解得k＝2，∴反比率函数的表达式为2y＝x.(2)将x＝0代入y＝x＋1，得y＝1，故点A的坐标为(0，1)．∵点B的坐标为(1，2)，1 1∴S△AOB＝2×1×1＝2.25．(8分)为踊跃响应新旧动能变换，提升企业经济效益，某科技企业近期研发出一种新式高科技设施，每台设施成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假设该设施的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x之间的函数表达式．(2)依据有关规定，此设施的销售单价不得高于70万元，假如该企业想获取10000万元的年收益，则此设施的销售单价应是多少万元？【解】(1)设年销售量y与销售单价x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将(40，600)，(45，550)代入，得40k＋b＝600，k＝－10，解得45k＋b＝550，b＝1000，∴年销售量y与销售单价x之间的函数表达式为y＝－10x＋1000.(2)设此设施的销售单价为x万元，则每台设施的收益为(x－30)万元，年销售量为(－10x＋1000)台．依据题意，得(x－30)(－10x＋1000)＝10000，整理，得x2－130x＋4000＝0，解得x1＝50，x2＝80.∵此设施的销售单价不得高于70万元，∴x＝50.答：此设施的销售单价应是50万元．26．(8分)如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP双侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AP订交于点M，与线段AB订交于点F(点F不与点A，B重合)．(1)求证：△AEP≌△CEP.(2)判断CF与AB的地点关系，并说明原因．(3)求△AEF的周长．,(第26题)),(第26题解))【解】(1)∵四边形APCD是正方形，∴PD均分∠APC，PC＝PA，∴∠APE＝∠CPE＝45°.又∵PE＝PE，∴△AEP≌△CEP(SAS)．(2)CF⊥AB.原因以下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP.∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP.又∵∠FCP＋∠CMP＝180°－∠APC＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF＋∠PAB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB.(3)如解图，过点C作CN⊥PB于点N.∵CF⊥AB，BG⊥AB，∴四边形BNCF是矩形，FC∥BN，∴CN＝FB，CF＝NB，∠CPN＝∠PCF＝∠PAB.又∵PC＝AP，∠CNP＝∠B＝90°，∴△PCN≌△APB(AAS)，∴PB＝CN＝BF，PN＝AB.∵△AEP≌△CEP，∴AE＝CE，∴△AEFAE＋EF＋AF的周长为＝CE＋EF＋AF＝NB＋AF＝PN＋PB＋AF＝AB＋BF＋AF＝2AB＝16.27．(10分)如图，以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，BD所在的直线为y轴成立平面直角坐标系．已知点A(－4，0)，B(0，－2)，M(0，4)，P 为折线BCD上一动点，过点P作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a.(1)求BC边所在直线的函数表达式．(2)设y＝MP2＋OP2，求y对于a的函数表达式．(3)当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．导学号：59820043,(第27题))【解】(1)∵点A(－4，0)，B(0，－2)，∴OA＝4，OB＝2.∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝OA＝4，OD＝OB＝2，∴点C(4，0)，D(0，2)．设直线BC的函数表达式为 y＝kx－2.把点C的坐标代入，得4k－2＝0，解得k＝12，1∴直线BC的函数表达式为 y＝2x－2.(2)由(1)知，点C(4，0)，D(0，2)，∴直线CD的函数表达式为1y＝－2x＋2.由(1)知，直线BC 的函数表达式为1y＝2x－2.当点P在BC边上时，可设点P(2a＋4，a)(－2≤a＜0)．∵点M(0，4)，∴y＝MP2＋OP2＝(2a＋4)2＋(a－4)2＋(2a＋4)2＋a2＝10a2＋24a＋48.当点P在边CD上时，可设点P(4－2a，a)(0≤a≤2)．∵点M(0，4)，∴y＝MP2＋OP2＝(4－2a)2＋(a－4)2＋(4－2a)2＋a2＝10a2－40a＋48.10a2＋24a＋48（－2≤a＜0），综上所述，y＝10a2－40a＋48（0≤a≤2）.(3)①当点P在边BC上(不包含点C)时，∵∠MOP>∠MOC＝90°，∴△POM不行能为直角三角形．②当点P在边CD上，即0≤a≤2时，分两种状况议论：.当∠POM＝90°时，点P恰巧运动到点C处，∴点P(4，0)．.当∠MPO＝90°时，MP2＋OP2＝10a2－40a＋48＝OM2＝16，解得a1＝2＋>2(不合题意，舍去)，a2＝2－5，∴点P455，2－255.综上所述，当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为(4，0)或45，2－25.55。

浙教版八年级数学直棱柱自我评估

八年级数学直棱柱自我评估一、选择题〔每题3分,共36分〕1．以下几何体中,不属于多面体的是〔〕A．正方体B．三棱柱C．长方体D．圆柱2．一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是〔〕A．10个B．9个C．8个D．7个3．以下说法中正确的选项是〔〕A．直四棱柱是四面体B．直棱柱的侧棱长度不一定相等C．直五棱柱有5个侧面 D．正方体是直四棱柱,长方体不是直四棱柱4．以下各图中,不是直四棱柱的外表展开图的是〔〕5．一天,小明的爸爸送给小明一个礼物,小明翻开包装后画出它的主视图与俯视图如下图,根据小明画的视图,请你猜礼物是〔〕A．钢笔B．生日蛋糕C．光盘D．一套衣服6．以下各图中能折成正方体的是( )7．如下图的几何体的俯视图是〔〕8．如图一枚骰子抛掷三次,得三种不同的结果那么写有“?〞一面上的点数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．6〔第5题〕主视图俯视图ABCDA BC DA B C D 〔第7题〕〔第8题〕BA -31238．以下各图中,不可能．．．折成无盖的长方体的是〔〕10．由假设干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图,各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数,那么这个几何体的左视图是〔〕11．以下是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同小正方体的个数是〔〕A ．3个B ．4个C ．5个 D ．6个 12．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如下图,那么这个几何体的搭法不能是〔〕二、填空题〔每格3分,共33分〕13．直六棱柱的其中一条侧棱长为5cm,那么它的所有侧棱长度之和为 cm ．14．如图,这个几何体的名称是 ,它是由个面, 条棱, 个顶点组成的．15．如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3．要在其余正方形内分别填上－1,－2,使得按虚线折成正方形后,相对面上的两AB DC 3 12A ．B ．C ．D ．主视图左视图俯视图ABCD〔第12题〕〔第11题〕〔第10题〕〔第14题〕〔第20题〕〔第21题〕俯视图俯视图数互为相反数,那么A 处应填．16．一个几何体的三视图都是半径相同的圆,那么这个几何体是． 17．如图为一个正方体的外表展开图,现将它折叠成立方体,那么左侧面上标有的数字是．18．一个正方体各面上写有A 、E 、H 、W 、X 、Y 中的一个字母,从三个不同的方向看所得的结果如下图,那么与X 相对的面上所写的字母是． 19．一个几何体的三视图如图,那么该几何体的体积是 cm 3．20．如图,由几个小立方块叠的几何体的俯视图,正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数,根据主视图所提供的信息,x ＝．三、计算、简做题21．画出如下图的几何体的三视图．〔9分〕1〔第17题〕〔第19题〕H XH〔第15题〕22．一个几何体的三视图和有关的尺寸如下图,求出这个几何体的外表积．按1:2的比例画出这个几何体的外表展开图．〔12分〕23．如图,长方体的长、宽、高分别是8cm,4cm,4cm,一只蚂蚁沿着长方体的外表从点A 爬到点B,求蚂蚁爬行的最短路径长．〔10分〕。