决策理论与方法考试题型

第一道不确定决策（几大准则）

1.设某决策的收益表如下。用悲观准则进行决策。 S1 S2 S3 S4

min A1

A2 A3 A4 A5

4 2

5 3 3

5 4 7 5 5

6 6 3 6 5

7 9 5 8 5

4 2 3 3 3

采用悲观准则，最优方案为A1(其实就是：差中选优)

2. 乐观准则 状态 方案

S1 S2 S3 S4 max A1 A2 A3 A4 A5

4 2

5 3 3

5 4 7 5 5

6 6 3 6 5

7 9 5 8 5

7 9 7 8 5

采用乐观准则，最优方案为A2(优中选优)

3.折中准则，假设乐观系数a=0.8

状态 方案

S1 S2 S3 S4 max min U(a i ) A1

A2 A3 A4 A5

4 2

5 3 3

5 4 7 5 5

6 6 3 6 5

7 9 5 8 5

7 9 7 8 5

4 2 3 3 3

6.4

7.6 6.2 7.0 4.6

计算：即7x0.8+4x0.2=6.4,同理可得其它的。 采用折中准则（乐观系数a=0.8 ），最优方案为A2

4.等可能准则（每种状态出现的概率都是1/n ，计算期望值取最大的）

5.遗憾准则（后悔法则） 状态 方案 S1 S2 S3 S4 r(A i ) A1 1 2 0 2 2 A2 3 3 0 0 3 A3 0 0 3 4 4 A4 2 2 0 1 2 A5

2

2 1

4

4

用遗憾准则最优决策为A1或A4

状态 方案 S1 S2 S3 S4 A1 4 5 6 7 A2 2 4 6 9 A3 5 7 3 5 A4 3 5 6 8 A5

3

5

5

5

max

max

max

min

min 收益矩阵

后悔矩阵

第二道贝叶斯决策方法练习

1.某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好、中和差三种，根据以往经验，三种情况的概率如下表所示：

状态θ好（θ1）中（θ2）差（θ3）

概率P(θj)0.250.300.45

利润（万元）151-6

为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式，得到一份市场调查报告，销售情况也有好(H1)、中(H2)、差(H3)三种，概率为

P（Hi| θ j）θ1θ2θ3

H10.650.250.10

H20.250.450.15

H30.100.300.75

假定得到市场调查报告的费用为0.6万元，问：

（1）如果不做市场调查，是否要生产新产品？

（2）如果做市场调查，补充信息的价值是多少？是否要生产新产品？

（3）完全情报价值是多少？

解：

验前分析。有2种方案生产（a1），不生产（a2）。

E(a1)=0.25x15+0.3x1-6x0.45=1.35，E(a2)=0，EPC=0.25*15+0.3*1+0.45*0=4.05 完整情报价值：EVPI=4.05-1.35=2.7

预验分析。计算全概率P(Hj| θi).

P(H1)=P(θ j)P（H1| θ j）=0.25 x 0.65+0.3 x 0.25+0.45x0.1=0.2825，同理可得：P(H2)=0.2650，P(H3)=0.4525

用贝叶斯公式计算后验概率。

P(θ1|Hi)P(θ2|Hi)P(θ3|Hi)

H10.5750.2660.159

H20.2360.5090.255

H3.00550.1990.746

当市场调查为好时，E（a1）=0.575x15+0.266x1+0.159x(-6)=7.937 E(a2)=0 ，选E（a1）. 当市场调查为中时，E（a1）=2.519 E(a2)=0

当市场调查为差时，E（a1）=-3.452, E(a2)=0

总的期望收益为：2.91 ，故补充信息的价值为2.91-1.35=1.56 万元

第三道多属性决策（TOPSIS）

1.某防疫站拟对当地2007-2011年公共场所卫生监督工作质量进行评价。选择的评价指标包括监督率（x1）、体检率（x2）、培训率（x3）。原始数据如下表所示。

年份监督率%体检率%培训率%

200795.095.395.0

2008100.090.090.2

200997.497.594.6

201098.498.290.3

2011100.097.492.5

对5年的公共场所卫生监督质量进行综合评价。

解：

规范化（每一列的平方和等于1）

年份监督率%(x1)体检率%(x2)培训率%(x3) 20070.43270.44520.4591

20080.45550.42050.4359

20090.44370.45550.4572

20100.44820.45880.4364

20110.45550.45500.4470

⁄，其他同理可得

表格中规范化：0.4327=0.95√0.952+12+0.9742+0.9842+12

因为三个率的权重一样，所以无须加权。（如果各个属性有权重的话，用各属性的权乘以规范化之后的值。）

计算

理想解：Z+=(0.4555, 0.4588, 0.4591)

负理想解：Z-=(0.4327, 0.4205, 0.4359)

计算距离D