2011年中考数学试题汇编-无理数与实数
2011年中考数学第一轮复习教案——数与式
第一章 数与式第1课时 实数的基本概念一、知识要点 1、实数分类①0⎧⎪⎨⎪⎩正实数：实数负实数：②⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整数：有理数实数分数：无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数①只有 的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定了 、 、 的直线；数轴上的点与 一一对应. ③绝对值：（ⅰ）代数意义：(0)(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（ⅱ）几何意义： . ④倒数：如果a 与b 互为倒数，则 ；特别注意： . 3、平方根、算术平方根、立方根 ①正数a 的平方根为 ，0的平方根是 ；②正数a 的平方根中正的那个平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0； ③任意一个数r 的立方根记为 . 二、典例精析例1、（1）3-的倒数是 ； （22的绝对值是 ；（3）若1x =，2y =，且0xy >，则x y += .点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中：13 3.140.1010010001π-- 、、、..22sin 30tan 4530.321 3.27︒︒---、、、、、. 整数集合{ }； 分数集合{ }； 无理数集合{ }.点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简a b -+点评：数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系.例4、若21(0m -+=，求m n 、的值.点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根的非负性，认识需要全面而且准确.三、中考链接 1、(2009梅州)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1- 2、(2009抚顺)2-的相反数是（ ）A ．2B ．12-C ．2-D ．123、（2009枣庄）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -< 4、（2009包头）27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9- 5、（2009郴州）－5的绝对值是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 6、（2009中山）4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D 7．（2009肇庆）实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5四、优化练习1、（2009南昌）写出一个大于1且小于4的无理数： . 2、（陕西省）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）A ．2B ．2-C ．2℃D ．-2℃3、(2009潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +CD 14、（2009恩施市）若3a =，则a 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．3± 5、（2009长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -6、（2009烟台）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．2-B ．1-C ．2-D ．17、（四川省资阳市）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ） A ．D 点 B ．A 点 C ．A 点和D 点 D ．B 点和C 点8、（梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和21 B ．-2和－21 C ． -2和|-2| D ．2和21ab第2课时 科学记数法及实数大小的比较一、知识要点1、科学记数法、近似数和有效数字 ① 科学记数法是指将一个数表示成为 的形式，其中1≤10a <，n 为整数；② 对于一个近似数，从左边第一个不为0的数开始到最末一个数为止，都是这个近似数的有效数字. 2、实数大小的比较①在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数比左边的点表示的数 ； ②正数大于 ，负数小于零；两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的反而 ； ③设a b 、为任意两个实数，若0a b ->，则 ； 若0a b -=，则 ； 若0a b -<，则 . 3、零指数、负整指数的运算 ①01a =( )； ②1pp aa-=( ). 二、典例精析例1、①新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（ ） A ．39110⨯ B ．291010⨯ C ．49.110⨯D ．39.110⨯②2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156×10－5 B ．0.156×105C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 点评：科学记数法通常用于将较大（或较小）的数表示成相对简洁的形式，其中指数的确定是有规律可循的.例2、（2009年佛山市）黄金分割比是10.618033982=…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001为 ． 例3、2008年我州旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%．用科学记数法表示2008年我州的旅游收入是 ______ _ _元（保留三个有效数字）． 点评：较大（较小）的数取近似值时通常要与科学记数法结合考虑，而取近似值时需遵守精确度或有效数字的要求.例4、计算 ：01)2008(260cos π-++-.点评：零指数、负整指数的运算是一个重要的考点.例5、比较大小：14点评：实数大小的比较，除了基本的比较原则外，常见的方法还有作差法、平方法等.三、中考链接1、(2009咸宁)温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ） A ．108510⨯B ．108.510⨯ C ．118.510⨯D ．120.8510⨯2、（2009常德）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）． A ．2.34×108元 B ．2.35×108元 C ．2.35×109 元 D ．2.34×109元 3、（2009荆州）1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．－2 4、（09长春）下列四个数中，小于0的是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．3 5、（2008巴中）下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-= 四、优化练习 1、（2009衡阳）已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（ ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.00124 2、（2009凉山州）长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米 3、(2009河北)比较大小：－6 －8． （填“＜”、“=”或“＞”）4、实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则a b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）5、0)12(3---＝ ．6、计算：3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭.7、(2009湖州)已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．40.2110-⨯B ．42.110-⨯C ．52.110-⨯ D ．62110-⨯ 8、（2009湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万． （保留小数点后一位）第3课时 实数的运算一、知识要点 1、运算律①加法交换律： ； ②加法结合律： ； ③乘法交换律： ； ④乘法结合律： ； ⑤分配律： . 2、实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方；运算顺序为先 ，再 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的. 二、典例精析例1、①2(3)-的值是（ ） A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 ②23-的值是（ ）A ．6B ．－6C ．9D ．－9 点评：乘方运算是要重点突破的. 例2、下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=-C 、39-=-D 、932=-例3、（2009年孝感）若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．例4、计算：①102(1cos60-+-︒②13(tan 60)1(3.14)π-︒-+-． ③12--sin ()30π3++0°． 点评：实数的运算中，除了掌握基本的运算律、运算法则之外，涉及一些特殊形式的运算如特殊三角函数值等需要熟练掌握.例5、若()2240a c --=，则=+-c b a ．三、中考链接1、(08宁夏)下列各式运算正确的是 （ ） A ．1122-=- B. 326=C. 236222⋅= D.326(2)2=2、（2008江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A .－4B .2C .4D .123、（2009淄博）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ） A ．32 B ．23 C ．23- D ．32- 3、(2009成都)计算2×(12－)的结果是( )A .1-B . lC .2-D .2 4、（09宜昌）如果0ab <，那么下列判断正确的是( )． A ．00a b <<， B ．00a b >>， C ．a ≥0，b ≤0D ．00a b ><，或00a b <>， 5、（2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是( )A ．)3()2(----B .)3()2(-⨯-C .2)2(--D .3)3(-- 6、(2008年湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A . 和为正数B . 和为负数C . 积为正数D . 积为负数 四、优化练习1、3(1)-等于（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2、比1小2的数是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．13、(2009本溪)如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4、（2009宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）第 4 题 图-52BA .3-B .5C .6D .75、一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．6、①计算：3(2)⨯-= ； ②计算：2)5(0+-= ； ③计算：212221-+--= 7、计算：①121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．②12--sin ()30π3++0°． ③112|20093tan303-⎛⎫+--+⎪⎝⎭°.0|2|(2π)+-．⑤101()(20094sin 302--+º－2-A BO -3第4课时 整式概念及加减运算一、知识要点 1、代数式①像3(1)2sa x t-+、等式子都是代数式，单个一个数或字母也是 .②一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果，叫做代数式的值. 2、整式的分类比较（通过举例进行）①单项式的次数： ； ②多项式的次数： . 3、同类项：所含 相同，且 也相同的项叫做同类项. 4、合并同类项：只把系数 ，所含字母及字母的指数不变. 5、整式的加减运算：实际就是 . 6、幂的运算性质(k l m n 、、、均为整数) ①同底数幂的乘法：kla a ⋅= ； ②幂的乘方：()m na = ； ③积的乘方：()mab = ； ④同底数幂的除法：mna a ÷= . 二、典例精析例1、代数式322x b xm n mn p π-+-、、、、中，单项式有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个点评：对于整式概念的理解，包括系列概念的理解，其中最为重要的就是单项式与多项式.例2、（2009年烟台市）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则mn = ． 点评：需要准确理解同类项与合并同类项的本质.例3、（2008乌鲁木齐）若0a >且2xa =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32点评：幂运算的难点在于逆向变形运用.例4、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 . 点评：求代数式的值，在目前主要是采用直接代入和整体代入两种方式.例5、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L 形由3个正方形组成，第2个黑色L 形由7个正方形组成，……那么第6个黑色L 形的正方形个数是（ ） A .22 B .23 C .24 D .25三、中考链接 1、（2008咸宁）化简()m n m n +--的结果⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎩⎪⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式为（ ）A ．2mB ．2m -C ．2nD ．2n - 2、（2008龙岩）下列计算正确的是（ ） A ．3232a a a =+ B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a = 3、(2008宁波)下列运算正确的是（ ） A ．336x x x +=B ．23236x x x =C ．33(2)6x x = D ．2(2)2x x x x +÷= 4、（2008嘉兴）若23a b =，则ab= ． 5、下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．2()2a b a b +=+C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷= 四、优化练习1、（2008芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4 2、（2008嘉兴）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a =B ．22()ab ab = C ．329()a a =D ．632a a a ÷=3、 (2009济宁)下列运算中，正确的是 A .39±= B .()a a 236=C .a a a 623=⋅D .362-=-4、(2008双柏县)下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 5、（2009太原）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x + 6、（2008宜昌）2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米.设圣火在宜昌的传递总路程为x 米. （1）用含a 的代数式表示s ； （2）已知a=11，求s 的值. 7、（2008泰州）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3；…………依此类推，则a 2008=_____________．第5课时 整式的乘除运算一、知识要点1、整式的乘法（各举一例）①单项式乘以单项式： ②单项式乘以多项式： ③多项式乘以多项式： 2、整式的除法（各举一例）①单项式除以单项式： ②多项式除以单项式： 3、乘法公式：①平方差公式： ②完全平方公式： 二、典例精析 例1、计算：①()()2121x x ++-= ．②31(2)(1)4a a -⋅-= ．点评：熟练掌握整式的乘法运算.例2、先化简，再求值：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-；其中1a b ==-点评：准确熟练地进行整式的运算，是准确求值的前提；合理的化简对于求值而言往往可以起到事半功倍的效果.例3、（2009内江市）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+点评：用图形的方式解释公式，既直观，又蕴含重要的数学思想.例4、（2009北京）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.例5、先化简式子，再选取一个合适的x 的值，求出此时代数式的值。
中考数学复习1--实数
A.区域1
B.区域2
C.区域3
D.区域4
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中考典例精析
5、实数的运算
目录
9.（2013吉林1题）计算 -2+1 的结果是（ B ）
A. 1 B. -1 C. 3
D.-3
10.（2015吉林1题）若等式0
符号为（ B ）
A. +
B. -
C. ×
1 = -1成立，则 内的运算 D.÷
A
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2.数轴
2.（2011吉林）如图，数轴上的A向左移动2个单位长度得到点B， 则点B表示的数是 __-_1____
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考点一 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整分数数正负负正零分分整整数数数数有限自限循然小环数数小或数无
正无理数
无理数负无理数无限不循环小数
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＝1－n＋1 1
＝n＋n 1)
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考点训练
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达标检测
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A．3 B．－3 C．9 D．－9
答案：A
6．已知a＝－a，则数a等于( )
A．0 B．－1 C．1 D．不确定
答案：A
7．如图,数轴上的点A所表示的数是实数a,则点A到原点O的距离
是( )
A．a B．－a C．±a D．－|a|
答案：B
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考点训一练、选择题(每小题考3分，点共60分训) 练
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举一反三
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方法总结： (1)熟练掌握实数的基本概念是解题的关键； (2)对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的应先 化简，根据结果去判断.
湖北省十堰市2011年中考数学试卷与答案-解析版
2011年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：（本题有10个小题.每小题3分，共30分）1、（2011•十堰）下列实数中是无理数的是（）A、B、C、D、3.14考点：无理数。
专题：存在型。
分析：根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B、=2，2是有理数，故本选项错误；C、是分数，分数是有理数，故本选项错误；D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、（2011•十堰）函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x≥4C、x≤4D、x＞4考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．3、（2011•十堰）下面几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、（2011•十堰）据统计，十堰市2011年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A、2.6x104B、2.7x104C、2.6x105D、2.7x105考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于26537有位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：26537=2.6537×104≈2.7×104．故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5、（2011•十堰）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是（）A、50°B、40°C、30°D、25°考点：平行线的性质。
2011年中考数学试题汇编---实数
选择题（每小题x 分，共y 分）〔2011•湖北省武汉市〕1.有理数-3的相反数是A A.3. B.-3. C.31 D.31-. （2011•益阳市）1．2-的相反数是AA . 2B .2-C .12D . 12-〔2011•浙江省义乌〕1. －3的绝对值是AA ．3B ．－3C ．－D ．〔2011•盐城市〕1．-2的绝对值是CA ．-2B ．- 12C ．2D ．12〔2011•芜湖市〕1.8-的相反数是( D )A ．8- B.18- C. 18D. 8〔2011•芜湖市〕2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( C )A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗（2011•泰安市）1.54-的倒数是D （A ）54 （B ）45 （C ）54- （D ）45-（2011•宿迁市）1．下列各数中，比0小的数是（A ▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π〔2011•日照市〕12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在C3131（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角 （C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角〔2011•福建省泉州市〕3．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇 宙空间星星颗数为（ D ）．A ．2070010⨯ B ．23710⨯ C ．230.710⨯ D ．22710⨯ 〔2011•福建省泉州市〕1．在实数032-，｜-2｜中，最小的是（ B ）. A ．32-B ．C ．0D ．｜-2｜〔2011•浙江省衢州〕1、数2-的相反数为( A ) A 、2 B 、21 C 、2- D 、21- （2011•金华市）4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ A ▲ )A .＋2B .-3C .＋3D .+41． 〔2011•凉山州〕0.5-的倒数是（ A ）A ．2-B ．0.5C ．2D ．0.5-（2011•金华市）1.下列各组数中，互为相反数的是（ A ▲ )A ．2和-2B ．-2和12 C ．－2和12- D ．12和21、（2011²济宁）计算-1-2的结果是CA.-1B.1C.-3D. 3〔2011•菏泽市〕6．定义一种运算☆，其规则为a ☆b=1a ＋1b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 A A. 56 B. 15C.5D.6（2011•茂名市）1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是D A ．0 B ．1 C ．2 D ．2- 〔2011•广东省〕1．－3的相反数是（ A ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-16〔2011•广州市〕1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ D ） A. -5 B. -0.1 C.21D. 3 〔2011•菏泽市〕1. -32的倒数是DA.32B.23C.32-D.23-〔2011•菏泽市〕2. 为了加快3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G 投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是CA.2.8³103B.2.8³106C.2.8³107D.2.8³108〔2011•大理〕1．北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为【 A 】 A ． 1.37×108米 B ． 1.37×109米 C ．13.7×108米 D ． 137×106米 〔2011•福州市〕2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ A ）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×108 〔2011•德州市〕1．下列计算正确的是B（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（） （D ）22-|-|=〔2011•福州市〕1．下列判断中，你认为正确的是（ C ） A ．0的倒数是0 B.2π是分数12二、填空题（每小题x 分，共y 分）（2011•重庆市潼南县）11．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a 、b ，则a 、b 的大小关系为 a ＜b （b ＞a ） .bA B11题图（2011•宿迁市）9．实数21的倒数是 2▲ ．〔2011•日照市〕13．计算sin30°﹣2-= 23-． 〔2011•南京市〕16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_____4 _______．〔2011•南京市〕7．－2的相反数是____2____． 〔2011•广州市〕11.9的相反数是___﹣9___〔2011•菏泽市〕14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值是 158 .〔2011•大理〕9．－2008的相反数是___2008____________．〔2011•广东省〕6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
辽宁省大连市2011年中考数学试题及答案-解析版
辽宁省大连市2011年中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、（2011•大连）﹣的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。
专题：应用题。
分析：根据相反数的意义解答即可．解答：解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．点评：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2、（2011•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点的坐标。
分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、（2011•大连）实数的整数部分是（）A、2B、3C、4D、5考点：估算无理数的大小。
专题：探究型。
分析：先估算出的值，再进行解答即可．解答：解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．4、（2011•大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
专题：应用题。
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．5、（2011•大连）不等式组的解集是（）A、﹣1≤x＜2B、﹣1＜x≤2C、﹣1≤x≤2D、﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．6、（2011•大连）下列事件是必然事件的是（）A、抛掷一次硬币，正面朝上B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C、某射击运动员射击一次，命中靶心D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同考点：随机事件。
孙疃中心学校2011中考模拟数学试题汇编：无理数及二次根式
2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编无理数及二次根式一、选择题1．（2010年杭州月考）在实数中02)33(,)3(,...,45678.2,71,2,3,0---ππ，无理数的个数为（ ）Ａ． 3 个 Ｂ．4个 C.5个 D. 6个 答案：B2．（2010年河南模拟）下列等式一定成立的是（ ）=a b =- a b +答案：C3．（2010x 的取值范围是 （ ）A.3x ≠ Ｂ．x ＞3 C. x 3 ≥且7x ≠ D.2x ≠ 答案：C4.（2010年武汉市中考拟）函数y=12-+x x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞－2且x≠1B.x≥2且x≠1C.x ≥－2且x≠1D.x≠1 答案：A5．（2010年武汉市中考拟）25的算术平方根是（ ）A ．5B ． 5C ．–5D ．±5答案：A6．（2010年济宁师专附中一模）下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =答案：B7．（2010年济宁师专附中一模）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-， 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）CA OB（第7题图）A ．2--B ．1--C ．2-+D ．1+答案：A8．（2010年江西南昌一模）化简)22(28+-得（ ）.A.-2B.22-C.2 D ．224- 答案：A9.（2010年江西南昌一模）估计68的立方根的大小在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 答案：C10.（2010年浙江永嘉）下列四个数中，比0小的数是………………………………（ ）A ．23B C ．π D ．1-答案：D11．（2010年黑龙江一模）在实数32-，0，2，π，9中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B12.（2010年辽宁铁岭加速度辅导学校）下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =答案：B13.(2010年江西省统一考试样卷)最接近的整数是（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．0 答案：B14.( 2010年山东菏泽全真模拟1)关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=的解为（ ）A ．11x =，21x =-B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．无解答案：C15.（2010年河南中考模拟题1） ）A ．3B ．-3C ．±3 D．-9 答案：B16.（2010年河南中考模拟题2）如图,数轴上表示1A 、B ，点B关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的 数是（ ）A ．1 B ．1．2 2答案：C17.（2010年河南中考模拟题6）若02sin 30x =，则x 的平方根为 （ ）A 、1B 、1±C 、D 答案：B18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 在下列二次根式中，是同类二次根式的是 ( )二、填空题1. （2010年杭州月考）化简 ．16的平方根为 。
2011年浙江省杭州市中考数学试卷-含答案详解
杭州市2011年各类高中招生文化考试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中．正确的是( )A. B. C. D.2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. (2×106)3=( )A. 6×109B. 8×109C. 2×1018D. 8×10184. 正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6. 如图，函数y 1=x−1和函数的图象相交于点M(2,m)，N(−1,n)，若y 1>y 2，则x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<2B. x<−1或x>2C. −1<x<0或0<x<2D. −1<x<0或x>27. —个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A. B.C. D.8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )A. B. C. 2 D. 19. 若a+b=−2，且a≥2b，则( )A. 有最大值B. 有最大值1C. 有最大值2D. 有最大值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE.现给出下列命题：①若，则;②若DE 2=BD·EF，则DF=2AD.则( )A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出一个比−4大的负无理数．12. 当x=−7时，代数式(2x+5)(x+1)−(x−3)(x+1)的值为_____．13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_____；中位数是_____．14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____。
中考数学复习探究性试题精选之无理数与实数专题练习
中考数学复习探究性试题精选之无理数与实数专题练习1．甲同学用如图方法作出C点，表示数√13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示−√29的点A．2．阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：（1）求出√3+2的整数部分和小数部分；（2）已知：10+√5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．3．如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点，AB 表示点A与点B的距离．（1）求AB，BC的值；（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数；（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…，在这个移动过程中，当点P满足PC＝2P A时，则点P移动次．4．材料一：若a 是正整数，a 除以13的余数为1，则称a 是“映辰数”例如：14是正整数，且14÷13＝1⋯1⋅，则14是“映辰数”；41是正整数，且41÷13＝3…2，则41不是“映辰数”材料二：对于任意四位正整数p ，p 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，规定：F （p ）=a+c −22b+10d ．请根据以上材料，解决下列问题：（1）判断：300，1029是不是“映辰数”，并说明理由．（2）若有一四位正整数q 是“映辰数”，q 的千位数字比百位数字少1，千位数字与百位数字的和不大于4，且√F(q)是有理数，求所有满足条件的q ．5．已知多项式x 3﹣3xy 2﹣4的常数项是a ，次数是b（1）直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a ﹣b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|P A |+|PB |＝13时，直接写出x 的值 ；（3）若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32AO ＝OB ，求点B 的速度．6．若三个实数x ，y ，z 满足xyz ≠0，且x +y +x ＝0，则有：√1x 2+1y 2+1z 2=|1x +1y +1z |． 例如：√122+132+152=√122+132+1(−5)2=|12+13+1(−5)|=1930，请解决下列问题： （1）求√122+142+162的值． （2）设S =√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+120192+120202，求s 的整数部分． （3）已知x +y +x ＝0（xyz ≠0，x ＞0），且y +z ＝3yz ，当√1x 2+1y 2+1z 2+|1x −1y −1z |取得最小值时，求1x 的取值范围． 7．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a… 0.0001 0.01 1 100 10000 … √a … 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x ＝ ；y ＝ ；（2）从表格中探究a 与√a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知√10≈3.16，则√1000≈ ；②已知√3.24=1.8，若√a =180，则a ＝ ；（3）拓展：已知√123≈2.289，若√z 3=0.2289，则z ＝ ．8．观察下列各式(1)√2−25=√85=2√25(2)√3−310=√2710=3√310(3)√4−417=√6417=4√417⋯（1）根据你发现的规律填空： ＝ ；（2）猜想√n −n n 2+1（n ≥2，n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想． 9．单项式“a 2”可表示边长为a 的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究√2的近似值，以下是他的探究过程：面积为2的正方形边长为√2，可知√2＞1，因此设√2=1+r ，画出如图的示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S 正方形＝r 2+2×1•r +1，另一方面S 正方形＝2，则r 2+2×1•r +1＝2，由于r 2较小故略去，得2r +1≈2，则r ≈0.5，即√2≈1.5．（1）仿照康康上述的方法，探究√7的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（2）继续仿照上述方法，在（1）中得到的√7的近似值的基础上，再探究一次，使求得的√7的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（3）综合上述具体探究，已知非负整数n ，m ，b ，若n ＜√b ＜n +1，且b ＝n 2+m ，试用含n 和b 的式子表示√b 的估算值．10．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x ﹣y ＝5①，2x +3y ＝7②，求x ﹣4y 和7x +5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x +y =7x +2y =8，则x ﹣y ＝ ，x +y ＝ ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．11．如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16000cm 3．（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？（2）当有一个半径为r 的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm ）？12．阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．13．阅读下列解题过程：√1−34=√14=√(12)2=12；√1−59=√49=√(23)2=23；√1−716=√916=√(34)2=34；…（1）√1−925=，√1−1564=．（2）观察上面的解题过程，则√1−2n+1(n+1)2=（n为自然数）（3）利用这一规律计算：√(1−34)(1−59)(1−716)⋯(1−992500)．14．如图1，数轴上O点与C点对应的数分别是0、90（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边）．（1）若将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B 移动到点A的位置时，A与O重合，直尺AB的长为个单位长度．（2）若直尺AB在数轴上移动，且满足BC＝5OA，请借助图2求此时点A对应的数；（3）如图3，在数轴前面放一个以OC为边不透明的长方形挡板，将直尺AB放在挡板后数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到直尺完全被看到．①若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的2倍，求直尺起初放置时点A对应的数为多少？②若不透明的挡板与直尺AB同时出发，挡板沿数轴以1个单位/秒的速度向右移动，当点A对应的数为多少时，向左、向右移动所经历的时间相差2秒？15．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：7−38=7×38+4，故(7，38)是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．。
初三中考数学总复习资料(备考大全)
2011年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
2011年中考数学试题精选汇编《实数》
【答案】B
7.（2011山东济宁，1，3分）计算―1―2的结果是
A．－1 B．1 C．－3 D．3
【答案】C
8.（2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（）
A． B．
C． D． [来源:学科网]
【答案】C
9.（2011重庆江津，1，4分）2－3的值等于( )
A.1 B.－5 C.5 D.－1·
2011年中考数学试题精选汇编
《实数》
一、选择题
1.（2011福建泉州，1，3分）如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（）.
A． B．－ C．0D．｜－2｜
【答案】B
2.（2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1， ， 中为无理数的是().
A.－5B.－0.1C. D.
【答案】D
3.（2011山东滨州，1， 3分）在实数π、 、 、sin30°,无理数的个数为( )
16.（2011广东汕头，11，6分）计算：
【解】原式=1+ -4
=0
17.（2011浙江省嘉兴，17，8分）（1）计算： ．
【答案】原式=4+1-3=2
18.（2011浙江丽水，17，6分）计算：|－1|－ －(5－π)0+4cos45°.
【解】原式=1－ ×2 －1+4× =1－ －1+2 = .
A．3B．30C．1D．0
【答案】C
26.（2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是
A. B. C. ÷ D.
【答案】A
27．（2011台湾全区，2）计算 之值为何？
A．9 B．27 C．279 D．407
【答案】Ｃ
28.（2011台湾全区，12）12．判断312是96的几倍？
2011年安徽省中考数学试卷
2011年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2011•安徽）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考点】M115 有理数M117 实数的大小比较【难度】容易题【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2．故选A．【解答】A．【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）（2011•安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105【考点】M11C 科学记数法【难度】容易题【分析】本题先把3804.2千化成3804200，然后用科学计数法表示；科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．则3804.2千=3804200=3.8042×106；故选C．【解答】C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2011•安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】M413 视图与投影【难度】容易题【分析】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．则从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形．故选A．【解答】A．【点评】本题只要了解清楚各个几何体的三视图即可得解，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.4．（4分）（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【考点】M116 无理数M117 实数的大小比较【难度】容易题【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．具体为：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．【解答】C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）（2011•安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为D．事件M发生的概率为【考点】M221 事件M223 概率的计算M321 三角形内（外）角和M327 等腰三角形性质与判定M331 多边形的内（外）角和M336 梯形及其中位线M344 多边形与圆【难度】中等题【分析】如图，连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和（n﹣2）×180°得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED==108°，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=72°，∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选：B．【解答】B．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6．（4分）（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】M323 三角形的中位线M32B 勾股定理及其逆定理【难度】容易题【分析】根据勾股定理求出BC==5，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，得到EF=HG=2.5，EH=GF=3，代入即可求出四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选D．【解答】D．【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．7．（4分）（2011•安徽）如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（）A．B．C．D．【考点】M343 圆心角、圆周角M34F 弧长的计算【难度】容易题【分析】连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长==．故选B．【解答】B．【点评】本题难度不大，主要考查了弧长公式以及圆周角定理，其中弧长公式：l=．也考查了圆周角定理．8．（4分）（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】M11Q 因式分解M127 解一元二次方程【难度】容易题【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【解答】D．【点评】本题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．其中涉及到解一元一次方程知识点，考查知识较细碎，解答此类型题时一定要注意计算上的失误！9．（4分）（2011•安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】M315 点到直线的距离M32E 解直角三角形【难度】中等题【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．具体如下：解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=2•sin45°=2•=2＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∵sin∠CDF=，∴CF=CD•sin∠CDF=•=1＜，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，总之，P到BD的距离为的点有2个．故选：B．【解答】B．【点评】此题综合性比较强，主要考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，其中涉及到实数的大小比较，特殊角三角函数的值；解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．10．（4分）（2011•安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】M13A 动点问题的函数图象M325 三角形的面积M32H 相似三角形性质与判定M334 菱形的性质与判定【难度】较难题【分析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；具体为：解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2﹣x；∴y=AP×MN=x×（2﹣x），y=﹣x2+x；∵﹣，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．【解答】C．【点评】本题属于压轴题，较难，主要考查了动点问题的函数图象，其中涉及到二次函数的图象、性质、三角形的面积、相似三角形性质与判定、相似比等知识点，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2011•安徽）因式分解：a2b+2ab+b=．【考点】M11Q 因式分解【难度】容易题【分析】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方．具体为：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2．故答案为：b（a+1）2．【解答】b（a+1）2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方．12．（5分）（2011•安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．【考点】M11N 整式运算【难度】容易题【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107=102=100，即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为：100．【解答】100．【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．13．（5分）（2011•安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．【考点】M32B 勾股定理及其逆定理M335 正方形的性质与判定M342 弦、弧、直径、扇形、弓形M343 圆心角、圆周角M347 垂径定理及其推论【难度】中等题【分析】过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB=CD，∴OQ=OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF=DF=2，∴EF=2﹣1=1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，∵OQ=OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，在△OFD中由勾股定理得：OD==，故答案为：．【解答】．【点评】本题综合性稍强，主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．14．（5分）（2011•安徽）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【考点】M11L 求代数式的值M11N 整式运算【难度】较难题【分析】本题需先根据a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．具体为：解：∵a⊗b=a（1﹣b），①2⊗（﹣2）=6=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本选项正确；②a⊗b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故本选项正确；④∵a⊗b=a（1﹣b）=0，∴a=0错误．故答案为：①③【解答】①③【点评】此题属于开放性题型，属于近几年中考的新题型，主要考查了整式的混合运算，理解所提供的公式的含义是解题的关键．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2011•安徽）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】M119 实数的混合运算M11Q 因式分解M11R 分式及其相关概念M11S 分式的基本性质M11T 分式运算【难度】容易题【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入计算即可．【解答】解：原式=， (6)当x=﹣2时，原式==﹣1． (8)【点评】这是个分式的混合运算题，属于历年常考题型，解答时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（8分）（2011•安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．【考点】M124 一元一次方程的应用【难度】容易题【分析】设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+2000）=10000． (4)解得x=2000． (7)答：粗加工的该种山货质量为2000千克． (8)【解答】2000．【点评】本题属于应用题型，此类题型为近年来中考必考题，主要考查一元一次方程的应用；对于此类应用题只要我们根据题意得到各个量之间的等量关系，然后根据等量关系列方程解答即可，而对于本题得到山货总质量的等量关系是关键．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2011•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】M318 尺规作图M32L 相似三角形的应用M412 图形的平移、旋转【难度】容易题【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解答】解：如图 (8)【点评】本题考查图形的平移、旋转、位似变换，属于近几年来中考必考知识点，对于此类题掌握画图的方法和以及关键点的变换是解题关键．18．（8分）（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【考点】M414 坐标与图形运动M612 规律探究【难度】中等题【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；此问简单（2）根据求出的各点坐标，得出规律；此问简单（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．此问中等【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）； (2)（2）当n=1时，A4（2，0），当n=2时，A8（4，0），当n=3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）； (5)（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上． (8)【点评】本题属于中考新题型，主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，注意蚂蚁移动的方向以及蚂蚁移动时路过的点的规律是解答此题的关键所在！五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19．（10分）（2011•安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．【考点】M31J 坡度、坡脚，仰角、俯角M32C 锐角三角函数的应用M32D 特殊角三角函数的值M32E 解直角三角形【难度】容易题【分析】易得∠CAO=60°，∠CBO=45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．【解答】解：由题意得∠CAO=60°，∠CBO=45°， (2)∵OA=1500×tan30°=1500×=500，OB=OC=1500， (6)∴AB=1500﹣500≈634（m）． (9)答：隧道AB的长约为634m． (10)【点评】考查解直角三角形的应用，属于中考热点题型，利用三角函数值得到与所求线段的相关线段的长度是解决本题的关键．20．（10分）（2011•安徽）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【考点】M212 方差和标准差M213 平均数、极差M215 中位数、众数M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案．（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．【解答】解：（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7； (4)（2）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； (6)②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； (8)③因为乙组7分（含7分）以上人数多于甲组7分（含7分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组． (10)【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（12分）（2011•安徽）如图函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．【考点】M117 实数的大小比较M12F 解二元一次方程组M12G 二元一次方程组的应用M142 一次函数的图象、性质M152 反比例函数的图象、性质M13B 函数的交点问题【难度】容易题【分析】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；此问简单（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x 的值．此问中等【解答】解：（1）由题意，得， (2)解得，∴y1=﹣x+3 (4)又∵A点在函数上，∴，解得k2=2，∴， (6)解方程组，得，所以点B的坐标为（1，2）； (8)（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当x=1或x=2时，y1=y2． (12)【点评】本题属于一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数的图象、性质，反比例函数的图象、性质，用待定系数法求函数关系式等知识点，第二问较难，要求学生理解并掌握通过观察图像来辨别自变量在特定范围内两个函数的函数值的大小22．（12分）（2011•安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ=°时，EP长度最大，最大值为．【考点】M322 三角形三边的关系M328 等边三角形性质与判定M329 直角三角形性质与判定M32H 相似三角形性质与判定M412 图形的平移、旋转【难度】容易题【分析】（1）当AB∥CB1时，∠BCB1=∠B=∠B1=30°，则∠A1CD=90°﹣∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，可证：△A1CD是等边三角形；此问简单（2）由旋转的性质可证△ACA1∽△BCB1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解；此问简单（3）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=a+a=a．根据图形求出此时的旋转角及EP的长．此问中等【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CB1，∴∠BCB1=∠B=∠B1=30°， (2)∴∠A1CD=90°﹣∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，∴△A1CD是等边三角形； (4)（2）证明：由旋转的性质可知AC=CA1，∠ACA1=∠BCB1，BC=CB1，∴△ACA1∽△BCB1， (6)∴S1：S2=AC2：BC2=12：（）2=1：3； (8)（3）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=a+a=a．故答案为：120，a． (12)【点评】本题综合性较强，考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质，解答第二问时要注意根据旋转性质以及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解来证明问题．23．（14分）（2011•安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1=h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．【考点】M12L 解一元一次不等式（组）M163 二次函数的图象、性质M165 二次函数的应用M31B 平行线的判定及性质M32A 全等三角形性质与判定M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M611 数学综合与实践【难度】此问较难【分析】（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABE≌△CDG即可；此问简单（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH 是边长为h2的正方形，所以．此问中等（3）根据题意用h2关于h1的表达式代入S，即可求出h1取何范围是S的变化．此问较难【解答】（1）证明：过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB=CD，∠ABE+∠HBC=90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC=90°，∴∠BCH=∠ABE，∵∠BCH=∠CDG，∴∠ABE=∠CDG， (2)∵∠AEB=∠CGD=90°，在△ABE和△CDG中，，∴△ABE≌△CDG（AAS），∴AE=CG，即h1=h3， (4)（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∵∠AEB=∠DFA=∠BHC=∠CGD=90°，∠ABE=∠FAD=∠BCH=∠CDG，∴△AEB≌△DAF≌△BCH≌△CGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2， (6)∴四边形EFGH是边长为h2的正方形，∴， (8)（3）解：由题意，得， (9)所以， (11)又，解得0＜h1＜，∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小； (13)当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大． (14)【点评】本题属于压轴题，主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质，正方形的性质与判定，解决本题的突破口在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题1 实数
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （日照3分）（﹣2）2的算术平方根是A、2B、±2C、﹣2D、2【答案】A。
【考点】有理数的乘方，算术平方根。
【分析】首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案。
故选A。
2.（日照4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化）。
【分析】观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2。
2011除以4等于余3，所以数2011应标在第503个正方形的左上角。
故选C。
3.（滨州3分）在实数π、13、2、sin30°，无理数的个数为A、1B、2C、3D、4 【答案】B。
【考点】无理数，特殊角的三角函数值。
【分析】先把sin30°化为12的形式，再根据无理数的定义进行解答即可。
初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样无规律的数。
∵sin30°化为12，∴这一组数中的无理数有：π，2。
故选B。
4.（滨州3分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为A、1，2B、1，3C、4，2D、4，3【答案】A 。
【考点】有理数的混合运算。
【分析】∵6×7＝10×3＋12＝10×（1＋2）＋4×3，∴计算6×7时左手伸出1根手指，右手伸出2根手指，两只手伸出手指数的和为3，未伸出手指数的积为12。
2011年江苏省常州中考数学试题
2011年江苏常州市初中毕业升学统一文化考试数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．在下列实数中，无理数是 ┅┅┅┅〖 〗 A ．2 B ．0 C ．5 D ．312．下列计算正确的是┅┅┅┅〖 〗A ．632a a a =* B ．y y y =÷33C ．mn n m 633=+D ．()623x x=3．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是 ┅┅┅┅〖 〗 A ．正三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆锥 D ．圆柱4．某地区有所高中和22所初中。
要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的┅┅┅┅〖 〗┅┅┅┅〖 〗 ．x ＜2D 。
若AC=5，BC=2,则Sin ∠ACD ┅┅┅┅〖 〗C ．25 D ．32 7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-，y 轴上有一点P ()2,0。
作点P 关于点A 的对称点1P ，作1P 关于点B 的对称点2P ，作点2P 关于点C 的对称点3P ，作3P 关于点D 的对称点4P ，作点4P 关于点A 的对称点5P ，作5P 关于点B 的对称点6P ┅，按如此操作下去，则点2011P 的坐标为 ┅┅┅┅〖 〗A ．()2,0B ．()0,2C ．()2,0-D ． ()0,2-8.已知二次函数512-+-=x x y ，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为y 、y ，则y 、2y 必须满足 ┅┅┅┅〖 〗1＜0、2y ＞0 D ．1y ＞0、2y ＜0 分）______210=⎪⎭⎫；______211=⎪⎭⎫ ⎝⎛--。
______=。
α= 。
2，则______=m ，另一个根弧长cm π20，则此扇形的半径是14．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ℃，中位数是 ℃。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一. 选择题1. （广东省3分）－2的倒数是 A ．2 B ．－2C ．12D ．－12【答案】D 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果；∵（－2）×（－12）=1，∴－2的倒数是－12。
故选D 。
2. （广东省3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
故选B 。
3.（佛山3分）2-的倒数是A 、2-B 、2C 、12-D 、12【答案】C 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。
∵（－2）×（－12）=1，∴－2的倒数是－12。
故选C 。
4.（佛山3分）计算332(2)+-的值是A 、0B 、12C 、16D 、18【考点】有理数四则运算法则。
【分析】根据有理数四则运算法则，直接得出结果：332(2)=88=0+--。
故选A 。
5.（佛山3分）下列说法正确的是 A 、a 一定是正数 B 、20113是有理数C 、22是有理数D 、平方等于自身的数只有1【答案】B 。
【考点】正数定义，有理数定义，数的平方。
【分析】A 、a 不一定是正数，选项错误；B 、根据无限循环小数是有理数的定义，20113是有理数，选项正确；C 、22是无理数，选项错误；D 、满足x 2=x 的数为0和1，选项错误。
02、无理数及二次根式
一、选择题1、(2011·宁波中考）下列各数中是正整数的是（ ） A 、-1 B 、2 C 、0.5 D 、2（2011·南通中考）【解析】选D.327＝3.1． (2011·沈阳中考）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A ．－1 B ．0 C ．2 D ．π 4. (2011·孝感中考)下列计算正确的是 （ ）A.82=2-B.23=5+C.23=6⨯D.82=4÷ 1、(2011·宁波中考）下列各数中是正整数的是（ ） A 、-1 B 、2 C 、0.5 D 、2 1．（2011·潍坊中考）下面计算正确的是( )． A ．3333+= B 、2733+= C ．235⋅= D ．2(2)2-=-3. (2011·河南中考)下列各式计算正确的是 【 】（A ）011(1)()32---=- （B ）235+=（C ）224246a a a += （D ）236()a a = 3. (2011·襄阳中考）若x y 、为实数，且110x y ++-=，则2011()xy的值是A ．0B ．1C ．1-D ．2011- 6 (2011·襄阳中考）下列说法正确的是 A ．0()2π是无理数B ．33是有理数 C ．4是无理数D ．38-是有理数3、(2011·佛山中考)下列说法正确的是（ ）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数 C 、22是有理数 D 、平方等于自身的数只有11．(2011·常州中考)在下列实数中，无理数是┅┅┅┅〖 〗 A ．2 B ．0 C ．5 D ．31 1．(2011·宿迁中考)下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 1.(2011黄石中考)4的值为（ ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在 1.(2011成都中考) 4的平方根是 (A)±16 (B)16(C)±2 (D)21．（2011福州中考）下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0B.2π是分数 C. 1.2大于1 D.4的值是±2 【解析】选C.0没有倒数，所以A 错误；2π是是无理数，所以B 错误；因为21＝1＜1.2，所以 1.2大于1，所以C 正确，4＝2，所以D 错误. 1. (2011杭州中考) 下列各式中，正确的是A. 3)3(2-=-B. 332-=-C. 3)3(2±=±D. 332±=1.(2011广州中考)四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C.21D. 3 5. (2011南充中考)下列计算不正确的是（ ）A.23-＋21＝﹣2B.231⎪⎭⎫⎝⎛-＝91 C.3- ＝3 D.12 ＝231．(2011日照中考)(-2)2的算术平方根是（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）2 1.（2011威海中考）在实数0，－3，2，－2中，最小的是A ．－2B ． －3C ．0D ．24．(2011·安徽中考)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 1. (2011·济宁中考)4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. 16 6．(2011·济宁中考)若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 A ．1B ．－1C ．7D ．－74．(2011·菏泽中考)实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a -+-化简后为 A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定1．（2011·泉州中考）在实数0，－3，32-，｜-2｜中，最小的是（ ）. A ．32-B ． －3C ．0D ．｜-2｜2.（2011·泉州中考） (－2)2的算术平方根是（ ）.A ． 2B ． ±2C ．-2D ． 2 5．(2011·广东中考)下列式子运算正确的是（ ） A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++1．（2011·江西中考）下列各数中，最小的数是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-2 1 .(2011·乌兰察布中考) 4 的平方根是 A . 2 B . 16 C ±2 D ±163．（2011·上海中考）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A)15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ． 4、（2011济宁中考）下列各式计算正确的是 A. 532=+ B. 2222=+C. 22223=-D.5621012-=-1．(2011·南京中考)9的值等于A ．3B ．－3C ．±3D ．31．(2011株洲中考)8的立方根是 A ．2B ．2-C ．3D ． 41． (2011凉山中考)已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1523．(2011·大连中考)实数10的整数部分是 ( ) A ．2B ．3C ．4D ．58．(2011·遵义中考)若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 62．(2011·宜宾中考)根式x –3中x 的取值范围是( ) A.x ≥ 3 B.x ≤ 3 C. x < 3 D. x > 3 (4) (2011·天津中考）估计10的值在(A) 1到2之间 (B) 2到3之间 (C) 3到4之间 (D) 4到5之间 二、填空题12．（2011·龙岩中考）若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是____________。
【史上最全】2011中考数学真题解析2_有理数相关的概念(含答案)
有理数相关的概念一、选择题1.（2011江苏连云港，9，3分）写出一个比－1小的数是______．考点：有理数大小比较。
专题：开放型。
分析：本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得．解答：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，所以可以填﹣2．答案不唯一．点评：比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.（2011•南通）如果60m表示―向北走60m‖，那么―向南走40m‖可以表示为（）A、﹣20mB、﹣40mC、20mD、40m考点：正数和负数。
分析：本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．解答：解：60m表示―向北走60m‖，那么―向南走40m‖可以表示﹣40米．故选B．点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键．3. （2011陕西，1，3分）32-的相反数是（ ）A ．23-B ．23C ．32D ．32-考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 解答：解：32-的倒数为， 1÷（32-）=23-，故选：A ．点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是．4. （2011四川广安，1，3分）一3的倒数是（ ） A ．13B ．13- C ．13± D ．3考点：倒数 专题：有理数分析：乘积等于1的两个数互为倒数，所以－3的倒数是1÷（－3）＝13-．解答：B点评：一般地，()0a a ≠的倒数为1a，并且一个数与它的倒数符号相同． 5. （2011四川凉山，1，4分）0.5-的倒数是（ ）A ．2-B ．0.5C ．2D ．0.5-考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，－0.5×（－2）＝1即可解答．解答：解：根据倒数的定义得：－0.5×（－2）＝1，因此倒数是－2．故选A．点评：本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．6.（2011台湾，10，4分）在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（）A．13 B．14 C．16 D．17考点：有理数大小比较。
无锡新领航教育2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数
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2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编
专题1：实数
一、选择题
1.（上海市2002年3分）在下列各数中，是无理数的是【 】
（A ）π； （B ）722； （C ）9； （D ）3
4．
【答案】A ，D 。
【考点】无理数。
【分析】根据无限不循环小数为无理数的定义即可判定选择项：
A 、π是无理数，故选项正确；
B 、7
22是有理数，故选项错误； C 、9=3，是有理数，故选项错误；
D 、34是无理数，故选项正确。
故选A ，D 。
2.（上海市2003年3分）下列命题中正确的是【 】
（A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数
（C ）数轴上的点与有理数一一对应 （D ）数轴上的点与实数一一对应
【答案】A ，D 。
【考点】实数与数轴。
【分析】A 、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；
B 、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；
C 、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；
D 、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。
故选A ，D 。
3.（上海市2005年3分）在下列实数中，是无理数的为【 】。
2011届中考数学备考复习课件：1.1《实数的概念》
．（09湛江 例1．（ 湛江）如图，一只蚂蚁从 点沿数 ．（ 湛江）如图，一只蚂蚁从A点沿数 轴向右直爬2个单位到达点 个单位到达点B， 轴向右直爬 个单位到达点 ，A 点表示 − 2， 点所表示的数为m 设B点所表示的数为 点所表示的数为 的值； （1）求m 的值； ） m − 1 + (m + 6)0 的值。 的值。 （2）求 ）
实数的运算： 8．实数的运算：先乘除后加减有括号先算括号 里面的；同一级运算按照从左至右的顺序进行。 里面的；同一级运算按照从左至右的顺序进行。 9．近似数、有效数字与科学计数法： 近似数、有效数字与科学计数法： a × 10 n 的形式（ （1）把一个数写成 的形式（其中 1 ≤ a < 10 n是整数），这种记数法叫科学计数法。 是整数），这种记数法叫科学计数法。 ），这种记数法叫科学计数法 近似数： （2）近似数：一般地一个近似数四舍五入到哪一 就说这个近似数精确到哪一位。 位，就说这个近似数精确到哪一位。 （3）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 有效数字：一个近似数， 的数字起到精确到的数位止， 0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫做 这个数的有效数字。 这个数的有效数字。
从一做起 做到第一
第一章第1课时
实数的概念
要点、 要点、考点聚焦 基础训练 典型例题解析
1、实数的分类 、
整数 有理 数 实数 无理 数 分数 负整数 正分数 负分数 有限小数或循环小数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
2.数轴：规定了原点、 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线 数轴 叫做数轴(画数轴时， 叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺 一个不可) 实数与数轴上的点是一一对应的。 一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数 轴上的点所表示的数，从左到右逐渐增大。 轴上的点所表示的数，从左到右逐渐增大。 只有符号不同的两个数，称为互为相反数， 3．只有符号不同的两个数，称为互为相反数， 零的相反数是零，从数轴上看， 零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的 两个数所对应的点关于原点对称． 两个数所对应的点关于原点对称．互为相反数 的两个数和为0 的两个数和为0。 绝对值：从数轴上看， 4．绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是 表示这个数的点与原点的距离. 表示这个数的点与原点的距离.
(华师大版)中考数学总复习(2)无理数与实数(1)及答案
无理数与实数1一．选择题（共8小题）1．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．2．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．93．已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．84．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．化简得（）A．100 B．10 C． D．±106．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（）A．1 B．C．2 D．7．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5. D．sin45°8．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．4的平方根是_________．10．计算：=_________．11．的算术平方根为_________．12．计算：=_________．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________．14．计算：﹣=_________．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________（结果需化简）．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是_________（用含n的代数式表示）三．解答题（共6小题）17．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．18．计算：．19．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．21．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．22．己知+（x﹣2）2=0，求x﹣y的平方根．无理数与实数1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．8的平方根是（）A． 4 B．±4 C．2D．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解答：解：∵，∴8的平方根是．故选：D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9考点：平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．解答：解：∵，9的平方根是±3，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．3．已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．8考点：算术平方根．分析：利用已知得出≈9.98，进而得出答案．解答：解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，∴≈9.98，∴≈998，即其个位数字为8．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根，得出的近似值是解题关键．4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B． a是方程x2﹣8=0的一个解C．a是8的算术平方根D． a满足不等式组分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解答：解：a==2，则a是无理数，a是方程x2﹣8=0的一个解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．5．化简得（）A．100 B．10 C．D．±10考点：算术平方根．分析：运用算术平方根的求法化简．解答：解：=10，故答案为：B．点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．6．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（）A． 1 B．C．2 D．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：分类讨论．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，解得x=，y=1，所以，x+y=+1=．故选：B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：据无理数定义得有，π和是无理数．故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二．填空题（共8小题）9．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．计算：=3．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．11．的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．12．计算：=﹣8．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣1﹣8+1+|3﹣4|=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是4．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．计算：﹣=﹣3．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）考点：算术平方根．专题：规律型．分析：观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．解答：解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．三．解答题（共6小题）17．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣4×+2+2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．19．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．解答：解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．考点：估算无理数的大小．分析：根据2，可得a、b的值，根据乘方运算，可得幂，根据实数的运算，可得答案．解答：解：的整数部分为a，小数部分为b，a=2，b=﹣2，a2+b2=22+（﹣2）2=4+（7﹣4+4）=15﹣4．点评：本题考查了估算无理数的大小，利用了2得出a、b是解题关键．22．己知+（x﹣2）2=0，求x﹣y的平方根．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+（x﹣2）2=0，∴，解得，∴x﹣y=﹣2+7=5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．。
2011年襄阳中考数学试题答案
2011年襄阳中考数学试题一、选择题1.－2的倒数是( ) A ．－2B ．2C ．12-D ．122.下列运算正确的是( )A ．a －2a ＝aB ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 6÷x 3＝x 2D ．(x ＋y )2＝x 2＋y 23.若x ,y 为实数,且1x +0,则2011()x y的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－20114.如图,CD ∥AB ,∠1＝120︒,∠2＝80︒,则∠E 的度数是( )A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．120︒ 5.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )6.下列说法正确的是( ) A ．0()2π是无理数B．3是有理数CD．是有理数7.下列事件中,属于必然事件的是( )A ．抛掷一枚1元硬币落地后,有国徽的一面向上B ．打开电视任选一频道,正在播放襄阳新闻C ．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D ．某种彩票的中奖率是10%,则购买该种彩票100张一定中奖 8.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有( )A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块9.在△ABC 中,∠C ＝90︒,AC ＝3cm ,BC ＝4cm ,若⊙A ,⊙B 的半径分别为1cm ,4cm , 则⊙A 与⊙B 的位置关系是( )A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离10.若顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD 一定是( )A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形A . D . C .B . 第4题图EC D2 1主视图 左视图俯视图第8题图11.2011年春我市发生了严重干旱,市政府号召居民节约用水.为了解居民用水情况,:则关于户家庭的月用水量,下列说法错误的是( )A ．众数是6B ．极差是2C ．平均数是6D ．方差是412.已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( )A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠3二、填空题13.为了推进全民医疗保险工作,截止2011年5月31日,今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元,这个金额用科学记数法表示为__________元.14.在207国道襄阳段改造工程中,需沿AC 方向开山修路(如图所示), 为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B取∠ABD ＝140︒,BD ＝1000m ,∠D ＝50︒.为了使开挖点E 在直线AC 上,那么DE ＝__________m .(供选用的三角函数值:sin50︒＝0.7660, cos50︒＝0.6428,tan50︒＝1.192) 15.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”运动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题,答对一题记10分,答错(或不答)一题记－5分,小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对__________道题. 16.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数,则m 的取值范围是__________.17.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝6,BC ＝16,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝__________秒时, 以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题18.已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝5m x-交于点P (－1,n ).（1）求m 的值；（2）若点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在双曲线y ＝5m x-上,且x 1＜x 2＜0,试比较y 1,y 2的大小.A B C E140︒50︒第14题图 第17题图19.先化简,再求值:22121(1)24x x x x ++-÷+-,其中x ＝tan60︒－1.20.为了庆祝中国共产党建党九十周年,襄阳市各单位都进行了“红歌大赛”.某中学将参加本校预赛选手的成绩(满分为100分,得分为整数,最低分为80分,且无满分)分成四组,并绘制了统计图,请根据统计图的信息解答下列问题. （1）参加本校预赛选手共__________人；（2）参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是__________； （3）成绩在94.5分以上的预赛选手中,男生和女生各占一半. 学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”,则恰好是 一名男生和一名女生的概率为__________.21.如图,点D 、E 在△ABC 的边BC 上,连接AD 、AE .①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE .以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题: ①②⇒③；①③⇒②；③②⇒①.（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________； （2）请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).22.汽车产业是我市支柱产业之一,产量和效益逐年增加.据统计,2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2010年,该品牌汽车的年产量达到10万辆.设该品牌汽车年产量从2008年开始五年内的年平均增长率为x ,则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？A第21题图第20题图23.如图,在⊙O 中,弦BC 垂直于半径OA ,垂足为E ,D 是优弧BC 上一点,连接BD ,AD ,OC ,∠ADB ＝30 . （1）求∠AOC 的度数；（2）若弦BC ＝6cm ,求图中阴影部分的面积.24.为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假日打a 折售票,节假日按团体人数分段定价售票,即m 人以下(含m 人)的团体按原价售票；超过m 人的团体,其中m 人仍按原价售票,超过m 人部分的游客打b 折售票.设某旅游团人数为x 人,节假日购票款为y 1(元),非节假日购票款为y 2(元).y 1,y 2与x 之间的函数图象如图所示.（1）观察图象可知:a ＝__________；b ＝__________；m ＝__________；（2）直接写出y 1,y 2与x 之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团,5月20日(非节假日)带B 团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A ,B 两个团队合计50人, 求A ,B 两个团队各有多少人？第23题图10 20 x 第24题图25.如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90 得到线段PE, PE交边BC于点F,连接BE,DF.（1）求证:∠ADP＝∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当A PA B的值等于多少时,△PFD∽△BFP？并说明理由.第25题图ECDF26.如图,在平面直角坐标系xOy 中,AB 在x 轴上,AB ＝10.以AB 为直径的⊙O '与y 轴正半轴交于点C ,连接BC ,AC ,CD 是⊙O '的切线,AD ⊥CD 于点D ,tan ∠CAD ＝2,抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A ,B ,C 三点. （1）求证:∠CAD ＝∠CAB ；（2）①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E 是否在直线CD 上,并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P ,使四边形PBCA 是直角梯形.若存在,直接写出点P 的坐标(不写求解过程)；若不存在,请说明理由.第26题图2011年襄阳中考试题参考答案一、选择题13.1.346×108；14.766； 15.14；16.m ＞2且m ≠3； 17.2或143三、解答题18.（1）解:将x ＝－1代入方程－3x ＝5m x-,得 3＝51m --即m ＝2.（2）解:由（1）可知y ＝3x-.(此时比例系数为负数)由反比例函数图象的性质可知当x 1＜x 2＜0时,y1＜y 2(在第二象限内,y 的值随着x 的值的增大而增大).19.解:22121(1)24x x x x ++-÷+-＝212(1)2(2)(2)x x x x x --+÷++-＝12x x --+·2(2)(2)(1)x x x +-+＝21x x --+,∵x ＝tan60︒－1＝－1,∴22121(1)24x x x x ++-÷+-＝21x x --+1.20.（1）60；（2）89.5～94.5；（3）12.21.（1）三个都是真命题；（2）解法一 ①②⇒③如图,过点A 作AD ⊥BC 于点F . ∵AB ＝AC , ∴BF ＝CF . ∵AD ＝AE , ∴DF ＝EF .∴BD ＝CE .解法二 ①③⇒②∵AB ＝AC ,第21题图ABC D E F∴∠ABD ＝∠ACE . ∵BD ＝CE ,∴△ABD ≌△ACE (SAS ).∴AD ＝AE .解法三 ②③⇒①∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED , 即∠ADB ＝∠AEC ∵BD ＝CE ,∴△ABD ≌△ACE (SAS ). ∴AB ＝AC22.解:由题意,得6.4(1＋x )2＝10解得 x ＝14(舍去x ＝94-)∴该品牌汽车2011年的年产量为10×(1＋14)＝12.5(万辆).23.（1）解:∵弦BC 垂直于半径OA ,∴AB AC =. ∵∠ADB ＝30︒,∴∠AOC ＝2×30︒＝60︒.（2）解:在Rt △OEC 中,CE ＝12BC ＝12×6＝3(cm ).∴OE ,OC ＝. ∵∠BOC ＝120︒,∴O B C S 扇形＝213π⨯⨯＝4π(cm 2),O B C S △＝12·BC ·OE＝12×6＝cm 2).∴S 阴影＝(4π－cm 2.24.（1）观察图象可知:a ＝6；b ＝8；m ＝10；（2）直接写出y 1,y 2与x 之间的函数关系式:150(010)40100(10)x x y x x ⎧=⎨+⎩＜≤＞ 230y x =.（3）设A 团有x 人,则B 团有(50－x )人.当010x ＜≤时50x ＋30(50－x )＝1900解得x ＝20(与假设矛盾)当10x ＞时40x ＋100＋30(50－x )＝1900 解得 x ＝30.即A ,B 两个团队各有30人,20人.25.（1）解:如图1,∵∠DPE ＝90︒,∴∠DPA ＋∠EPB ＝90︒. ∵∠A ＝90︒,∴∠DPA ＋∠ADP ＝90︒. ∴∠ADP ＝∠EPB（2）解:如图2,过点E 作AB 的垂线交AB 的延长线于点Q .∵∠A ＝∠PQE , ∠PDA ＝∠EPQ , PD ＝PE ,∴△PDA ≌△EPQ (AAS ). ∴AD ＝QP ,AP ＝QE . ∵AD ＝AB ,∴BQ ＝EQ ,即△EBQ 是等腰直角三角形. ∴∠EBQ ＝45︒,∠CBE ＝45︒.（3）解:如图1,设AP ＝a ,AB ＝1,则AD ＝1,PB ＝1－a . ∵Rt △DAP ∽Rt △PBF ,∴11D P A D P F B P a ==-.当1D P P B D A P F B F A Pa===时,△PFD ∽△BFP .即11a-1a=.解得a ＝12.当A P A B的值等于12时,△PFD ∽△BFP .第25题图1EBA CD P F第25题图2EB A CD P FQ26.（1）解:如图1,连结O 'C ,∵CD 是⊙O '的切线,∴∠O 'CA ＋∠ACD ＝90︒,∵O 'C ＝O 'A ,∴∠O 'CA ＝∠O 'AC , ∵AD ⊥CD 于点D ,∴∠CAD ＋∠ACD ＝90︒, ∴∠O 'AC ＝∠CAD 即∠CAD ＝∠CAB（2）①解:∵tan ∠CAD ＝2,∴OC ＝2OA∵AB 为⊙O '的直径, ∴∠ACB ＝90︒,∠ACO ＋∠BCO ＝90︒. ∠ACO ＋∠CAO ＝90︒. ∴∠BCO ＝∠CAO . ∴OB ＝2OC , ∵AB ＝10,∴OA ＝2,OC ＝4,OB ＝8,即A ,B ,C 三点的坐标分别为(－2,0),(0,4),(8,0). ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A ,B ,C 三点,∴042406484a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的解析式为213442y x x =-++.②解:如图2,过点D 作DF ⊥x 轴于点E .∵∠CAD ＝∠CAB ,∠CDA ＝∠COA ＝90︒,AC ＝∴△CDA ≌△COA (AAS ). ∴AD ＝AO .∵△DFA ∽△COO ', ∴FA ＝65,DF ＝85.即点D 的坐标为(165-,85).∴直线CD 的解析式为y ＝34x ＋4.将抛物线顶点E (3,254)代入时,左边＝右边.∴抛物线的顶点E 在直线CD 上.（3）在抛物线上存在点P (10,－6)或P (－10,－36),第26题图1第26题图2使四边形PBCA是直角梯形.。
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2011年中考数学试题汇编-无理数与实数一．选择题1．（2011遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6解答：解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选B．2．（2011资阳）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q解答：解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点P．故选C．3．（2011株洲）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4解答：解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选A．4．（2011漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A．﹣1 B．3 C．0 D．解答：解：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个实数中，最大的实数是3．故答案为B．5．（2011宜昌）如图，数轴上A．B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab＞0解答：解：∵b在原点左侧，a在原点右侧，∴b＜0，a＞0，∴a＞b，故A．B错误，C正确；∵a、b异号，∴ab＜0，故D错误．故选C．6．（2011徐州）估计的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间解答：解：9＜=11＜16，故3＜＜4；故选B．7．（2011新疆）将（﹣）0，（﹣）3，（﹣cos30°）﹣2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A．（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2B．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3C．（﹣）0＜（﹣）3＜（﹣cos30°）﹣2D．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0解答：解：∵（﹣）0=1，（﹣）3=﹣3，（﹣cos30°）﹣2=（﹣）﹣2=，∵﹣3＜0，＞1，∴﹣3＜1＜，即（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2．故选A．8．（2011襄阳）若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2011解答：解：∵|x+1|+=0，∴x+1=0，解得x=﹣1；y﹣1=0，解得y=1．∴（）2011=（﹣1）2011=﹣1．故选C．9．（2011襄阳）下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数解答：解：A．（）0=1是有理数，故本选项错误，B．是无理数，故本选项错误，C．=2是有理数，故本选项错误，D．=﹣2是有理数，故本选项正确．故选D．10．（2011湘西州）下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣2 C．D．解答：解：0、2是整数，是分数，故A．B．D均是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数．故选C．11．（2011乌鲁木齐）下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．C．3.14 D．解答：解：A．0是整数，故是有理数，故本选项错误；B．是分数，故是有理数，故本选项错误；C．3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；D．是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确．故选D．12．（2011乌鲁木齐）如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞0解答：解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，∴A．a+b＞0，故本选项正确；B．a﹣b＜0，故本选项错误；C．ab＜0，故本选项错误；D．＜0，故本选项错误．故选A．13．（2011威海）在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．解答：解：∵正数大于0和一切负数，所以只需比较和﹣2的大小，因为|﹣|＜|﹣|，所以最小的数是﹣2．故选A．14．（2011天津）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间解答：解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．15．（2011台湾）如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OA B．AB C．BC D．CD解答：解：∵=4，＜，∴3.6，所以应落在BC上．故选C．16．（2011台湾）下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A．B．C．D．解答：解：A．===2.2＞0.3故选项错误；B．===0.22×＞0.3，故选项错误；C．===0.22，0.2＜0.22＜0.3，故选项正确；D．===0.022×＜0.2，故选项错误．故选C．17．（2011宿迁）下列各数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．π解答：解：∵π＞＞1＞0＞﹣1，∴比0小的数是﹣1．故选A．18．（2011十堰）下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.14解答：解：A．是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B．=2，2是有理数，故本选项错误；C．是分数，分数是有理数，故本选项错误；D．3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．故选A．19．（2011沈阳）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．π解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C．D是正数，B既不是正数也不是负数．故选B．20．（2011日照）（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．解答：解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选A．21．（2011青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和解答：解：其中和π是无限不循环小数，即为无理数．故选D．22．（2011黔南州）的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故选D．23．（2011黔南州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C． D．解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．24．（2011黔南州）估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间解答：解：∵16＜20＜25，∴＜＜，∴4＜＜5．故选C．25．（2011宁波）下列各数中是正整数的是（）A．﹣1 B．2 C．0.5 D．解答：解：A．﹣1是负整数；故本选项错误；B．2是正整数，故本选项正确；C．0.5是小数，故本选项错误；D．是无理数，故本选项错误；故选B．26．（2011南通）计算的结果是（）A．±3B．3C．±3 D．3解答：解：∵33=27，∴=3．故选D．27．（2011南京）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．解答：解：∵=3，故选A．28．（2011南充）下列计算不正确的是（）A．﹣+=﹣2 B．（﹣）2=C．︳﹣3︳=3 D．=2解答：解：A．∵=﹣1，故本答案错误；B．=，故本答案正确；C．|﹣3|=3，故本答案正确；D．，故本答案正确．故选A．29．（2011南昌）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．解答：解：A．∵=20，∴是有理数，故本选项错误；B．∵=2，∴是有理数，故本选项错误；C．∵=，∴是无理数，故本选项正确；D．∵=0.2，∴是有理数，故本选项错误．故选C．30．（2011南昌）下列各数中，最小的是（）A．O B．1 C．﹣1 D．﹣解答：解：∵四个答案中只有C，D为负数，∴应从C，D中选；∵|﹣1|＜|﹣|，∴﹣＜﹣1．故选：D．31．（2011内江）下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2解答：解：∵﹣1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B．C．D，∵﹣2＜0，|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1．故选A．32．（2011茂名）对于实数a、b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则．②若|a|＜|b|，则a＜b．③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0解答：解：①a，b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故错误；②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故错误；③a=﹣b，则a，b互为相反数，则平方数相等，故正确；故选C．33．（2011泸州）25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．34．（2011六盘水）下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．πD．解答：解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选C．35．（2011柳州）在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．解答：解：∵在这四个数中3＞0，＞0，﹣2＜0，∴﹣2最小．故选B．36．（2011昆明）下列各式运算中，正确的是（）A．3a•2a=6a B．=2﹣ C． D．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2解答：解：A．3a•2a=6a2，故本选项错误；B．根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确；C．原式=4﹣=2，故本选项错误；D．根据平方差公式，得原式=4a2﹣b2，故本选项错误．故选B．37．（2011锦州）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与解答：解：A．|﹣3|=3，3与﹣不符合相反数的定义，故选项错误；B．﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2只有符号相反，故是相反数，故选项正确．C．5与不符合相反数的定义，故选项错误；D．﹣2=﹣2，=﹣2相等，不符合相反数的定义，故选项错误．故选B．38．（2011黄石）的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在解答：解：因为4的算术平方根是2，所以=2．故选A．39．（2011怀化）49的平方根为（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±解答：解：∵±7的平方等于49，∴49的平方根为±7．故选C．40．（2011杭州）下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．解答：解：A．=|﹣3|=3；故本选项错误；B．=﹣|3|=﹣3；故本选项正确；C．=|±3|=3；故本选项错误；D．=|3|=3；故本选项错误．故选B．41．（2011桂林）在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2解答：解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴最小的实数是﹣2．故选D．42．（2011广州）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．解答：解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环的小数是无理数∴是无理数．故选D．43．（2011佛山）下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．是有理数C．是有理数 D．平方等于自身的数只有1 解答：解：A．a可以代表任何数，故A不一定是正数，故A错误；B．属于分数，分数是有理数，故B正确；C．是无理数，故也是无理数，故C错误；D．0的平方也等于自身，故D错误．故选B．44．（2011大连）实数的整数部分是（）A．2 B．3 C．4 D．5解答：解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选B．45．（2011成都）4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．2解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．46．（2011成都）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞0解答：解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．故选C．47．（2011常州）在下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C．D．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．48．（2011滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解答：解：∵sin30°=，∴这一组数中的无理数有：π，．故选B．49．（2011本溪）下列整数中与最接近的数是（）A．2 B．4 C．15 D．16解答：解：由已知得：与最接近，=4，故选：B．50．（2011包头）3的平方根是（）A．± B．9 C．D．±9解答：解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故选A．51．（2011百色）计算（π﹣）0﹣sin30°=（）A．B．π﹣1 C．D．1﹣解答：解：原式=1﹣=．故选A．52．（2011巴中）9的算术平方根是（）A．一3 B．3 C．±3 D．以上都不正确解答：解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选B．53．（2011安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．二、填空题54．（2011遵义）若x、y为实数，且，则x+y= ．解答：解：∵+|y﹣2|=0，∴x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，∴x+y=﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．55．（2011张家界）我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．解答：解：∵=4，∴==40．故答案为40．56．（2011孝感）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]= ．解答：解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，=2﹣4×（﹣4）2，=×16，=1．故答案为：1．57．（2011咸宁）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|（填“＞”“＜”或“=”）．解答：解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，∵a到原点的距离大于b到原点的距离，∴|a|＞|b|．故答案为：＞．58．（2011芜湖）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．解答：解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．59．（2011无锡）计算：= ．解答：解：∵23=8∴=2故答案为：2．60．（2011无锡）写出一个大于1且小于2的无理数．解答：解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．61．（2011潼南县）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为．解答：解：∵A在原点的左侧，B在原点的右侧，∴A是负数，B是正数；∴a＜b．故答案为：a＜b．62．（2011泰州）16的算术平方根是．解答：解：∵42=16，∴=4．63．（2011沈阳）计算= ．解答：解：原式=5﹣1=4，故答案为4．64．（2011陕西）计算：= ．（结果保留根号）解答：解：∵﹣2＜0∴=2﹣故答案为：2﹣65．（2011山西）计算：= ．解答：解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．66．（2011日照）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011= ．解答：解：∵=0，∴+=0，∴x+1=0，y﹣1=0，解得x=﹣1，y=1，∴x2011﹣y2011=（﹣1）2011﹣12011，=﹣1﹣1，=﹣2．故答案为：﹣2．67．（2011泉州）比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．解答：解：∵≈1.732，2＞1.732，∴2＞．故答案为：＞．68．（2011青海）若a，b是实数，式子和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011= ．解答：解：依题意，得+|a﹣2|=0，根据非负数的意义，得，2b+6=0，解得：b=﹣3，a﹣2=0，解得：a=2，∴（a+b）2011=（﹣1）2011=﹣1．故答案为：﹣1．69．（2011黔南州）已知：|2x+y﹣3|+=0，则x2= ．解答：解：∵|2x+y﹣3|+=0，∴，解得，∴x2=4．故答案为4．70．（2011宁夏）数轴上A．B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C 所对应的实数为．解答：解：设点A关于点B的对称点为点C为x，则=2，解得x=4﹣．故答案为：4﹣．71．（2011内江）已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n= •解答：解：∵|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，n2≥0，∴m﹣3≥0，∴m≥3，6﹣3m≤0，∴已知等式化简，得（n﹣5）2=﹣，∴（n﹣5）2+=0，∴n﹣5=0，n=5，∴m﹣3=0，m=3，则m﹣n=3﹣5=﹣2．故答案为：﹣2．72．（2011茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，解得a=2．故答案为：2．73．（2011娄底）计算：﹣2×= ．解答：解：﹣2×=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6．74．（2011六盘水）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．解答：解：∵正方形的面积是20，∴它的边长在整数：在4与5之间．故答案为：4，5．75．（2011锦州）计算：﹣22﹣4sin45°+= ．解答：解：原式=﹣4﹣4×+2=﹣4．故答案为﹣4．76．（2011葫芦岛）﹣1，0，﹣5，﹣，这五个数中，最小的数是．解答：解：∵负实数都小于0，正实数大于一切负实数，∴五个数中排除0及正数，又∵两个负数绝对值大的反而小，∴﹣5＜﹣＜﹣1，∴最小的一个数是﹣5．故答案为﹣5．77．（2011葫芦岛）根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为．解答：解：÷2﹣3=8÷2﹣3=4﹣3=1，∵1＞0，再代入得1÷2﹣3=﹣．故答案为﹣．78．（2011贺州）在﹣2，2，这三个实数中，最小的是．解答：解：∵≈1.414，∴2＞＞0，∵﹣2＜0，∴﹣2＜＜2．故答案为：﹣2．79．（2011河南）27的立方根为．解答：解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．80．（2011河池）计算：= ．解答：解：原式=3﹣=3﹣2=1．故答案为1．81．（2011河北），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．解答：解：∵1＜＜2，π=3.14，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，∴这四个数的大小顺序是π故答案为：π82．（2011杭州）写出一个比﹣4大的负无理数．解答：解：∵写一个比﹣4大的负无理数，首先写出一个数是无理数，再写出它是负数∴如﹣等．故答案为：﹣等．83．（2011抚顺）若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．解答：解：∵3=＜＜=4，∴a=3，b=4，即=．故答案为：．84．（2011福建）计算：﹣20110= ．解答：解：原式=2﹣1=1，三、解答题85．（2011遵义）计算：．解答：解：，=1+3+1﹣1，=4．86．（2011自贡）计算：．解答：解：原式=．87．（2011珠海）计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．解答：解：原式=2+3﹣1﹣4=0．88．（2011株洲）计算：．解答：解：原式=2﹣1﹣1，=0．89．（2011重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．解答：解：原式=3+（﹣1）×1﹣3+4=390．（2011肇庆）计算：．解答：解：原式=+3﹣2×，=+3﹣1，=．91．（2011昭通）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣2cos60°+（3﹣2π）0．解答：解：原式=2+2﹣2×+1=4．92．（2011漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．解答：解：原式=3+1﹣2=2．故答案为2．93．（2011张家界）计算：．解答：解：原式=1﹣2+1，=0．故答案为：0．94．（2011湛江）计算：．解答：解：原式=3﹣1+2=4．95．（2011岳阳）计算：|﹣2|﹣﹣2sin60°．解答：解：原式=2﹣﹣1+2﹣2×，=2﹣﹣1+2﹣，=3﹣2．96．（2011永州）计算：．解答：解：原式=2×+﹣2+3=+﹣2+3=3．97．（2011益阳）计算：．解答：解：原式=2﹣1+2=3．98．（2011雅安）计算：．解答：解：原式=2+﹣1+=1+．99．（2011湘西州）计算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．解答：解：22﹣（﹣2）0﹣tan45°=4﹣1﹣1=2．100．（2011咸宁）计算：．解答：解：原式=﹣1+2﹣4×﹣9，=﹣10．故答案为：﹣10．101．（2011仙桃天门潜江江汉油田）计算：．解答：解：原式=﹣1﹣5+4=﹣2．102．（2011西宁）计算：．解答：解：=+1﹣|﹣8|103．（2011梧州）计算：|﹣|﹣+（3﹣π）0．解答：解：原式=﹣2+1=﹣+1．104．（2011温州）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．解答：解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣，=4+1﹣2，=5﹣2；（2）a（3+a）﹣3（a+2），=3a+a2﹣3a﹣6，=a2﹣6．105．（2011潼南县）计算：+|﹣2|++（﹣1）2011．解答：解：+|﹣2|++（﹣1）2011，=3+2+3﹣1，=7．106．（2011泰州）解方程组，并求的值．解答：解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．故==．故答案为：．107．（2011台州）计算：．解答：解：原式=1+1+9=11．故答案为：11．108．（2011遂宁）计算：．解答：解：原式==2+1﹣1+=2+．109．（2011苏州）计算：22+|﹣1|﹣．解答：解：原式=4+1﹣3=2．110．（2011十堰）计算：．解答：解：∵，=2﹣2+﹣1，=﹣1．111．（2011邵阳）计算：20110﹣+|﹣3|．解答：解：20110﹣+|﹣3|，112．（2011泉州）计算：．解答：解：原式=3+1﹣+6×，=4﹣4+3，=3．113．（2011曲靖）计算：．解答：解：原式=2+1﹣2+2=3．114．（2011清远）计算：．解答：解：原式=3+2×+2﹣1，=5．115．（2011青海）计算：．解答：解：=2﹣4×+1+3=2﹣2+1+3=4．116．（2011黔南州）﹣（﹣1）2011+|﹣6| 解答：解：原式=﹣1+×﹣（﹣1）+6，=﹣1++1+6，=++6，=8；117．（2011綦江县）计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．解答：解：原式=3﹣1+4﹣1=5118．（2011莆田）计算：．解答：解：原式=1+3﹣2+2=4．119．（2011攀枝花）计算：sin30°++（1﹣π）0+．解答：解：原式=+4+1+=6．120．（2011宁夏）计算：20110﹣3tan30°+（﹣）﹣2﹣|﹣2|解答：解：原式=1﹣3×+9﹣（2﹣），=1﹣+9﹣2+，=8．121．（2011宁德）计算：；解答：解：原式=，=1；122．（2011南宁）计算：﹣12+6sin60°﹣+20110．解答：解：原式=．123．（2011内江）计算：．解答：解：原式=×﹣1+2+（1﹣），=1﹣1+2+1﹣，=+1．124．（2011梅州）计算：．解答：解：原式=．125．（2011眉山）计箅：．解答：解：原式=1+（﹣1）+2﹣，=．126．（2011泸州）计算：．解答：解：，=1﹣2++2，=3．127．（2011六盘水）计算：．解答：解：原式=19﹣2×9﹣+﹣1=0．128．（2011辽阳）计算：0.25×（）﹣2+（3.14﹣π）0﹣2sin60°．解答：解：原式=×4+1﹣2×=1+1﹣=2﹣．129．（2011来宾）计算：|﹣3|﹣﹣（）0+32．=8．130．（2011昆明）计算：．解答：解：原式=2+2﹣1﹣1=2．131．（2011嘉兴）计算：．解答：解：原式=4﹣3+1+2=4．故答案为4．132．（2011淮安）（1）计算：；（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．解答：解：（1）原式=5+4﹣1=8．（2）原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．133．（2011怀化）计算：|﹣2|+﹣（﹣5）﹣．解答：解：原式=2+1+5﹣3=5．134．（2011葫芦岛）计算：（﹣1）2011+2tan60°+20﹣+|1﹣|．解答：解：原式=﹣1+2+1﹣3+﹣1（4分）=﹣1．（8分）135．（2011呼伦贝尔）计算：．解答：解：原式=，=．136．（2011河池）计算：20110+（）﹣1+4sin45°﹣|﹣|解答：解：20110+（）﹣1+4sin45°﹣|﹣|=1+2+4×﹣2=3．故答案为：3．137．（2011桂林）计算：．解答：解：原式=，=．138．（2011贵港）计算：（﹣1）2011+﹣2sin60°+|﹣1|．解答：解：原式×=﹣1+2﹣2×+1=﹣1+2﹣+1=；139．（2011广元）计算：．解答：解：原式=﹣2+﹣+1=﹣1﹣．140．（2011广安）计算：．解答：解：原式=+1+﹣=1．141．（2011阜新）计算：﹣12011++（）﹣1﹣2cos60°．解答：解：原式=﹣1+2+2﹣2×=﹣1+2+2﹣1=2．142．（2011抚顺）计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．解答：解：原式=﹣4+3+3﹣1=3﹣2．143．（2011防城港）计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣3|+．解答：解：原式=2﹣1﹣3+2，=0．故答案为：0．144．（2011德阳）计算：．解答：解：原式=4﹣1+|2×﹣2|+（﹣1）=4﹣1+2﹣﹣1=3．145．（2011丹东）计算：|2﹣2|+4sin45°﹣+（﹣）0．解答：解：原式=+4×﹣2+1=1．146．（2011郴州）计算：．解答：解：原式=﹣1﹣4×+1+4=2．147．（2011朝阳）计算：+×（﹣π）0﹣|﹣2|解答：解：原式=2+2×1﹣2=2．148．（2011长沙）已知a=，b=2011°，c=﹣（﹣2），求a﹣b+c的值．解答：解：a﹣b+c=﹣20110﹣（﹣2）=3﹣1+2=4．149．（2011滨州）计算：．解答：解：原式=2﹣1﹣+2+1﹣=2+．150．（2011本溪）计算：2﹣2+|﹣1.25|﹣（﹣x）0+．解答：解：原式=+1.25﹣1+，=1．151．（2011北京）计算：．解答：解：原式=2﹣2×+3+1，=2﹣+3+1，=2+3．152．（2011北海）计算：+4sin30°+﹣（2011﹣π）0．解答：解：原式=3+4×+7﹣1=3+2+7﹣1=11．153．（2011巴中）计算：．解答：解：原式==﹣3+3=．154．（2011安顺）计算：．解答：解：原式=2+2﹣﹣2+2﹣=2．第21 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