数学必修五线性规划

线性规划

【例1】若变量,x y满足约束条件

2

1

1

y x

x y

y

≤

⎧

⎪

+≤

⎨

⎪≥-

⎩

，则2

z x y

=+的最大值是（）

A．

5

2

-B．0 C．

5

3

D．

5

2

练习1-1 设实数,x y满足约束条件

3240

40

640

x y

x y

x y

-+≥

⎧

⎪

+-≤

⎨

⎪--≤

⎩

，则2

z x y

=+的最小值为（）

A．-5 B．-8 C．5 D．8

练习1-2 若整数x，y满足不等式组

250

270

0,0

x y

x y

x y

+->

⎧

⎪

+->

⎨

⎪≥≥

⎩

，则34

x y

+的最小值为（）

A．13 B．16 C．17 D．18

练习1-3 设变量x y ，满足1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为（ ）

A.1，-1

B.2，-2

C.1，-2

D.2，-1

练习1-4 设实数,x y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩

，则322x y +的最大值是（ ）

A ．64

B ．32

C ．22

D ．1

练习1-5 如果实数,,x y 满足条件10,220,10,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2123z x y =-+的最大值为（ ） A ．1 B ．

34 C ．0 D ．47

练习1-6 已知实数,x y 满足不等式组204803260x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩

,则56z x y =+-的最大值为 ．

【例2】 已知实数,x y 满足不等式组032363412x x y x y ≤≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩

,则21x y z x +-=+的取值范围是（ ） A ．74,

16⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]4,1- C ．17,416⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦

练习2-1 若实数,x y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2y z x =-的取值范围为 .

练习2-2 设,x y满足约束条件

2560,

4970,

32100,

x y

x y

x y

-+≥

⎧

⎪

+-≥

⎨

⎪+-≤

⎩

则目标函数

3

2

y

z

x

+

=

+

的取值范围是______.

练习2-3 已知实数,x y满足条件

50

30

x y

x y

y

-≤

⎧

⎪

+-≥

⎨

⎪-≤

⎩

，若不等式()()2

22

m x y x y

+≤+恒成立，则实数m

的最大值是____________．

【例3】若实数,x y满足不等式组

2

24

x y

x y

x y

+≥

⎧

⎪

-≤

⎨

⎪-≥

⎩

，则22

(1)

x y

++的取值范围是.

练习3-1 已知,x y 满足约束条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

，求()22(1)1z x y =++-的最小值是

练习3-2 对满足不等式组10400x x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩

的任意实数,x y ，224z x y x =+-的最小值是（ ）

A ．2-

B ．0

C ．1

D ．6

练习3-3 若点()1,1在不等式组024033m nx y mx ny nx y m -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-⎩

所表示的平面区域内，则22m n +的取值范围是

_________

练习3-4 不等式组230330210x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩

的解集记为D ，有下面四个命题：

1:(,),231p x y D x y ∀∈+≥-；2:(,),253p x y D x y ∃∈-≥-；

311:(,),23

y p x y D x -∀∈≤-；224:(,),21p x y D x y y ∃∈++≤. 其中的真命题是（ ）

A ．12,p p

B ．23,p p

C ．24,p p

D ．34,p p

【例4】设实数,x y 满足约束条件10330390x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩

，已知z ax y =+的最大值是23a +，则实数a 的

取值范围是（ ）

A ．[3,1]-

B ．[1,3]-

C ．(,1]-∞-

D ．(3,)+∞